função quadrática

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CENTRO DE EXCELÊNCIA VITÓRIA DE SANTA MARIA 
Atividade de matemática (aula não-presencial) 
Matéria: Matemática 
 
Tudo bem? 
 
 
Orientações: 
 Conteúdo: Função quadrática (definição, gráfico, zeros da função quadrática e vértice da 
parábola); 
 Assistir aos vídeos (estão indicados no início de cada subtema); 
 Ler e estudar o resumo do conteúdo; 
 Responder as questões no caderno, apresentar os cálculos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Conteúdo “Função quadrática” 
 Assistir ao vídeo explicativo: https://www.youtube.com/watch?v=Z5aVW_Zgifk; 
 
Função quadrática ou função do 2º grau 
Definição 
Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada 
por uma lei da forma: 
f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. 
Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas: 
 f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 
 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 
 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 
 f(x) = - 1x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 
 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 
Gráfico 
O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva 
chamada parábola. 
Ex.: Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x. 
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, 
ligamos os pontos assim obtidos. 
x y 
 -3 6 
-2 2 
-1 0 
 
0 0 
1 2 
2 6 
 
https://www.youtube.com/watch?v=Z5aVW_Zgifk
Observação: 
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: 
 se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; 
 
 se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; 
 
 
 
Conteúdo: RAÍZES OU ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 Assistir aos vídeos: 
 
 https://www.youtube.com/watch?v=nxHsvuSrKEQ (raízes de uma equação do 2º grau) 
 
 https://www.youtube.com/watch?v=ky2YliyWMGM&t=3s (raízes de uma função do 2º grau) 
 
O QUE SÃO AS RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA? 
 
https://www.youtube.com/watch?v=nxHsvuSrKEQ
https://www.youtube.com/watch?v=ky2YliyWMGM&t=3s
Graficamente, as raízes da função do segundo grau são os pontos em que a parábola – a forma 
gráfica da função quadrática – corta o eixo x, ou o eixo das abscissas. Para fazer referência a essas raízes, 
costumamos usar símbolos tais como x’ e x” ou x1 e x2. 
 
O gráfico acima apresenta um dos comportamentos mais esperados da função do 2º grau, 
quando a parábola corta o eixo x em dois pontos distintos. Contudo, nem sempre isso vai acontecer. 
Tudo vai depender da quantidade de raízes reais que a função quadrática possuir. Vamos comigo até o 
próximo item estudar melhor essa ideia! 
QUANTIDADE DE RAÍZES REAIS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA 
 
 A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o 
radicando Δ = b² – 4ac, chamado de discriminante. Ao se deparar com uma função quadrática, 
realizando o cálculo do discriminante ou delta desta função, vocês poderão se deparar com 3 
possibilidades. Confiram cada uma delas comigo na sequência! 
 Se ∆ > 0 → há duas raízes reais e distintas 
 
https://blog.professorferretto.com.br/introducao-a-funcao-quadratica/
https://blog.professorferretto.com.br/introducao-a-funcao-quadratica/
Quando o discriminante (∆) de uma função quadrática é um valor positivo, as duas raízes desta função 
são reais e diferentes. Por isso, graficamente, a parábola corta o eixo x em dois pontos distintos (x’, 
0) e (x”, 0). 
 Se ∆ = 0 → há duas raízes reais e iguais (raiz ou zero duplo) 
 
Quando o discriminante (∆) de uma função quadrática é igual a zero, as duas raízes desta função 
são reais e iguais. Por isso, graficamente, a parábola toca o eixo x em um único ponto (x’, 0) ou (x”, 0), 
já que x’ = x”. 
Se ∆ < 0 → não há raiz real (duas raízes complexas) 
 
Quando o discriminante (∆) de uma função quadrática é um valor negativo, nenhuma das duas 
raízes desta função é um número real. Por isso, graficamente, a parábola não determina nenhum ponto 
no eixo dos x. 
 
Conteúdo: Coordenadas do vértice da parábola 
Para determinarmos os vértices de uma parábola temos que encontrar o par ordenado(x, y) de 
pontos que constituem as coordenadas de retorno da parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais 
conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado envolvendo os coeficientes da função do 2º 
grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c. 
 Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; 
 
 Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V. 
 Em qualquer caso, as coordenadas do Vértice são: V = . 
Veja os gráficos: 
https://blog.professorferretto.com.br/numeros-irracionais-e-reais/
 
Exemplos resolvidos 
1) Calcular as coordenadas do vértice da parábola atrelada a função f(x) = x² + 4x – 3. 
 
Temos que: 
a = 1 
b = 4 
c = -3 
 
Calculando o valor de Δ: 
Δ = b² – 4ac = 4² – 4.1.(-3) = 16 + 12 = 28 
 
Calculando o x do vértice: 
xv = -b/2a = -4/2.1 = -2 
 
Calculando o y do vértice: 
yv = -Δ/4a = -28/4.1 = -7 
 
Daí, as coordenadas do vértice da parábola são (-2, -7). 
 
2) Calcular as coordenadas do vértice da parábola atrelada a função f(x) = -4x + 4x + 5 
 
x v = 
a
b
2

 = 
8
4


= 
2
1
 y v = 
a4

 = 
16
96
16
)8016(





 = 6 
 
V = (1/2, 6) 
 
 
 
 
. 
 
ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM 
1ª) Em quais itens a função é quadrática? 
a) f(x) = 6x - 1 
b) f(x) = 7x2 – 3 
c) f(x) = - 2x + 4x 
d) f(x) = - 4x2 – 8x + 1 
 
2ª) Observando as seguintes funções quadráticas, diga se a parábola tem concavidade voltada para cima 
ou para baixo: 
a) f(x) = -2x2 – 5x + 6 ______________________________ 
b) f(x) = x2 – x + 6 ______________________________ 
c) y = - 5x2 ______________________________ 
d) f(x) = - 7x2 – 4x ______________________________ 
e) y = 8x2 + 1 ______________________________ 
 
3ª) Observe a tabela e marque V ou F nas alternativas a seguir: 
 
 
4ª) Construa o gráfico das funções: 
a) f(x) = x2 -1 
b) f(x) = - x2 + 4 
 
5ª) Dada a função quadrática f(x) = - 2x² + 4x + 1, determine: 
a) f(3) = 
 
b) f( 1) = 
 
c) f( -2) = 
 
d) f(0) = 
 
6ª) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo: 
OBS. Para encontrar as raízes ou zeros da função igualamos a função a zero, ou seja, f(x) = 0. Em 
seguida utilizamos a tão conhecida fórmula de Báskara para encontrar as soluções. 
a) f(x) = x² - 3x 
 
b) f(x) = x² +4x + 5 
 
c) f(x) = -x² +2x + 8 
 
 
 
 Função a b c Completa / incompleta 
( ) f(x) = x2 – 5x 1 5 0 incompleta 
( ) y = 3x2 + 3x - 3 3 3 -3 Completa 
( ) f(x) = 2x2 – 4 2 0 4 Completa 
( ) y = -2x2 + 8x + 2 -2 8 2 Completa 
7º) Determine o vértice das seguintes funções quadráticas: 
a) y = - 8x² – 3x – 5 
b) f(x) = x² - 4x + 3 
c) y = x² + 6x 
d) y = x² - 2x + 5 
e) f(x) = -x² + 2x – 1