MEDIDAS DE DISPERSÃO

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MEDIDAS DE DISPERSÃO: 
 
 
- Fornece uma idéia de homogeneidade ou variabilidade dos dados. 
 
 Variância- s2(x): Mede a dispersão dos valores em torno da média. 
 
 
 s 
2 
 = ∑xi² - (∑xi)² 
 n 
 n-1 
 
 
Ex 1: Sejam os valores: 0,4,6,8,7. Calcular a variância. 
∑xi² = 165 
(∑xi)² = (25)² 
n = 5 
s 
2 
= 10,00 
 
Ex.2: Sejam os valores: 4,8,3,9,7,5. Calcular a variância 
 
∑xi² = 244 
(∑xi)² = (36)² 
n = 6 
s 
2 
= 5,6 
 
Ex.3: Sejam os valores: 1,5,2,14,3,11. Calcular a variância 
∑xi² = 176 
(∑xi)² = (26)² 
n = 6 
s 
2 
= 28 
 
 
 Desvio Padrão- s(x): por meio do desvio padrão pode-se fazer estimativas 
da dispersão das medidas em relação à média. A raiz quadrada da 
variância é denominado desvio padrão. 
 
- A variância tem a desvantagem de apresentar unidade de medida igual ao 
quadrado da unidade dos dados. Já o desvio padrão possui a mesma 
unidade de medida da variável. 
 
 s(x)= √ s 2 
 
 
Quando os dados forem apresentados em uma tabela com distribuição de 
frequência tem-se: 
 
 s
2
(x)= ∑fixi² - (∑fixi)² 
 ________ ∑fi__ 
 ∑fi -1 
 
Ex: Calcular a variância e o desvio padrão com os dados abaixo: 
 
Xi 2 4 5 6 7 8 
Fi 1 3 3 1 1 1 
 
∑fixi² = (2x12) + (3x42) + (5x32) +...+(8x12) => 276 
(∑fixi)² = [(2x1) + (3x4) + (5x3)+...+(8x1)]² => 2500 
∑fi = 10 
∑fi – 1= 9 
s
2
(x) = 2,89 
 
 
 
 Coeficiente de Variação (CV): 
 
 CV (%)= s(x) . 100 
 X 
 
É utilizado para comparar a dispersão entre grupos de observações, pois 
apresenta a dispersão relativa que indica a relação percentual entre o desvio 
padrão e a média aritmética das observações. 
È uma medida adimensional, permitindo a comparação da variabilidade de 
dois conjuntos de observações, inclusive comparar 2 conjuntos com unidades de 
medidas diferentes. 
 
Aplicação do CV: 
- O coeficiente de variação é utilizado para avaliação da precisão de 
experimentos. 
- É utilizado para analisar qual amostra é mais homogênea. Na situação que as 
amostras possuem a mesma média, a conclusão pode ser feita a partir da 
comparação de suas variâncias. Para amostras com médias diferentes, aquela que 
apresentar menor CV, é mais homogênea. 
 
Ex.: Os dados abaixo são de duas amostras do rendimento no salto horizontal 
(cm) de dois grupos de estudantes. Qual é o grupo mais homogêneo? 
 
 
 X Y 
 238 235 192 240 240 208 245 
 244 198 232 260 209 253 257 
 228 238 219 246 270 226 237 
 
CV X = 8,18% CV Y = 7,89% 
 R.: Y é o grupo mais homogêneo pois tem CV menor que X 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR (r) 
 
- Estuda o comportamento conjunto de duas variáveis. Mede o grau de 
associação entre duas variáveis aleatórias x e y. 
 
- r =1 indica grande concentração dos pontos em torno da reta. 
 
r xy = ∑ xiyi - (∑xi) (∑ yi) 
 n 
 
 √ [∑xi² - (∑xi)²] [∑yi² - (∑yi)²] 
 n n 
 
 
- Correlação positiva: ocorre quando as variáveis X e Y crescem no mesmo 
sentido, isto é, se quando X cresce Y também cresce. 
 
- Correlação negativa: ocorre quando as variáveis X e Y variam em sentidos 
contrários, isto é, se quando X cresce Y decresce. 
 
Ex.: Calcular o coeficiente de correlação linear com os dados abaixo: 
 
Amostra a 4 8 3 9 7 5 
Amostra b 1 5 2 14 3 11 
 
 
r ab = 0,5750