Gabarito+da+Terceira+Lista+de+Exercício

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Macroeconomia III 
 Entrega 04/12/2014 
 3º Quadrimestre 2014 
 
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Terceira Lista de Exercício (LT3) 
 
1. Exercícios 1, 2 e 3 do Capítulo 5 do Jones (página 104). 
Exercício 1: Um aumento na produtividade da pesquisa gerará uma reta da taxa 
de crescimento da pesquisa mais inclinada e, portanto, a economia terá um novo 
E.E. da pesquisa em que a razão pesquisadores por pesquisa será menor. Até 
atingir o novo EE da pesquisa a economia passará por um período de transição 
no qual a pesquisa crescerá mais rápido que o número de pesquisadores, ou 
seja, mais rápido que no E.E., reduzindo a razão pesquisadores por pesquisa a 
cada período. 
 
 
Assim, todo o resto será como no exemplo visto em aula. 
 
Exercício 2: Derive a equação que determina o produto per capita no EE (abaixo) 
em relação a 𝑠𝑅 e iguale a zero. Resolvendo essa equação você achará que a 
razão ótima de pesquisadores é um meio. Se esta razão for maior que meio, o 
efeito negativo de mais pesquisadores (menos trabalhadores na produção de 
bens finais) supera o efeito positivo dos pesquisadores no produto (maior 
produtividade). 
𝑦∗ = (
𝑠𝐾
𝑛 + 𝑔 + 𝑑
)
𝛼
1−𝛼
(1 − 𝑠𝑅)
𝛿𝑠𝑅
𝑔
𝐿 
Exercício 3: (a) coloque os valores na fórmula 𝜆
𝐿�̇�
𝐿𝐴
− (1 − 𝜙)
�̇�
𝐴
= 0 e encontre o 
valor da razão 
𝜆
(1−𝜙)
. (B) Como o produto no EE cresce a taxa 𝑔 = 
𝜆
(1−𝜙)
𝑛, então 
o produto crescerá a 0,67% ao ano no longo prazo. (C) Mas a pesquisa está 
crescendo a uma taxa maior, 2% ao ano. Isso indica que a pesquisa não está no 
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EE, mas sim em um período de transição, pois os pesquisadores crescem mais 
rápido que a população. Quando a pesquisa atingir seu EE, o produto crescerá 
menos ainda. (d) Com os países em desenvolvimento iniciando P&D, o número 
de pesquisadores no mundo continuará a crescer mais rápido que a população e, 
assim, demorará mais tempo o crescimento do produto reduzir. 
2. Considere o modelo de Solow como discutido em classe, em que as taxas de 
crescimento populacional e de progresso tecnológico são positivas. 
(a) Em um gráfico, desenhe as curvas de investimento e depreciação por 
trabalhador efetivo, e indique o estado estacionário. 
Página 32 do Jones, Figura 2.9. 
(b) Considere um país inicialmente em estado estacionário. No momento t0, 
ocorre um aumento permanente na taxa de progresso técnico g (todos os 
outros parâmetros permanecem constantes). O que acontece com o 
capital e produto por trabalhador efetivo? 
A reta da depreciação fica mais inclinada. Haverá um no EE no qual o 
capital por trabalho efetivo será menor e, portanto o produto por 
trabalho efetivo será menor. Até atingir o novo EE haverá um período de 
transição no qual o crescimento será negativo. 
 
(c) O que acontece com o padrão de vida de longo prazo da população deste 
país? 
No novo EE o produto por trabalho efetivo será menor que no EE inicial, 
pois o capital por trabalho efetivo no novo EE será menor que no EE 
inicial. Porém, como o novo EE é atingido com um aumento permanente 
em g (progresso técnico), a tecnologia crescerá mais rápido, deste modo 
o produto per capita, que depende da tecnologia, crescerá também. 
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𝑦∗ = 𝐴(𝑡) (
𝑠𝐾
𝑛 + 𝑔 + 𝑑
)
𝛼
1−𝛼
 
(d) Por meio de gráficos, descreva a evolução do produto por per capita ao 
longo do tempo. 
 
Haverá uma mudança de nível do produto per capita. 
 
(e) No Modelo de Solow o progresso tecnológico é exógeno, ou seja, ele é 
dado. O Modelo de Romer (1990) que modela o progresso tecnológico 
introduzindo P&D na produção de capital e, portanto, tornando o 
progresso tecnológico endógeno. Em outras palavras, o modelo busca 
explicar como o progresso tecnológico é gerado. Explique, segundo o 
modelo de Romer de P&D, como é possível haver um aumento 
permanente na taxa de progresso tecnológico. 
No modelo de P&D a taxa de progresso tecnológico depende 
positivamente da produtividade em pesquisa, da fração dos 
trabalhadores no setor de pesquisa e da população e negativamente do 
nível tecnológico. 
�̇�
𝐴
= 𝛿
𝑠𝑅𝐿
𝐴
 
Porém, um aumento permanente na produtividade em pesquisa 
acarretará um aumento temporário na taxa de progresso tecnológico até 
que o novo EE da pesquisa seja atingido, como visto no exercício acima. 
Um aumento na fração de pesquisadores apenas aumentará a taxa de 
progresso tecnológico durante a transição para o EE como visto em sala 
de aula. Um aumento na população terá o mesmo efeito de um aumento 
na produtividade em pesquisa e na fração de pesquisadores, a não ser 
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que haja um aumento na taxa de crescimento populacional. Neste caso, a 
taxa de progresso tecnológico de longo prazo será maior, 𝑔 = 𝑛. 
3. Considere o modelo de crescimento endógeno de Romer (1990). Em particular, o 
produto final é gerado com capital (K) e trabalho (Ly), por meio de uma função 
de produção Cobb-Douglas: 
Y = Kα(ALy)
1−α
, 0 < α < 1 
Uma fração sk do produto é alocada para poupança/investimento. O estoque de 
capital físico evolui de acordo com a seguinte regra: 
K̇ = skY − dK 
Onde d é a taxa de depreciação física do capital. Além disso, o setor de pesquisa 
utiliza trabalho e o estoque de ideias correntes (A) para gerar ideias novas: 
Ȧ = δAϕLA
λ 
Uma fração sR dos trabalhadores é alocada para a geração de pesquisa, ou seja, 
Ly = (1 − sR)L e LA = sRL. O número total de trabalhadores cresce à taxa 
exógena n. No longo prazo (trajetória de crescimento equilibrado), o estoque de 
ideias, a renda per capita e o capital per capita crescem à taxa g, constante no 
tempo. 
(a) Imagine que ocorre uma redução permanente na parcela da população 
no setor de pesquisa, ou seja, o parâmetro sR cai, o que ocorre, ao longo 
do tempo, com a taxa de crescimento e o nível da tecnologia? 
Exatamente o oposto do visto em sala de aula. 
(b) O modelo acima esboçado explica o mundo avançado, ou seja, o 
conjunto de países que estão na fronteira tecnológica e que influenciam 
essa fronteira. O modelo não explica o crescimento econômico dos países 
em desenvolvimento. Os países em desenvolvimento absorvem a 
tecnologia gerada nas economias avançadas. Explique como esse 
processo ocorre. Qual é o seu fator limitante? Os países em 
desenvolvimento podem acelerar o seu processo de absorção da 
tecnologia gerada nas economias avançadas? Como? 
Os países em desenvolvimento absorverão a tecnologia gerada nos países 
avançados que o nível de qualificação dos seus trabalhadores permitir, ou 
seja: 
𝑌 = 𝐿1−𝛼 ∫ 𝑥𝑗
𝛼𝑑𝑗
ℎ
0
 
Em que 𝑥 são os bens intermediários usados na produção de produto 
final que tem como fator limitante a qualificação dos trabalhadores, ℎ. 
Sim, os países em desenvolvimento podem acelerar a absorção de 
tecnologia melhorando a qualificação dos trabalhadores.