Introdução à Física: Grandezas e Unidades

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Introduc¸a˜o a F´ısica
Prof. Elenilson Santos Nery (elenilson.nery@fieb.org.br)
Motivac¸a˜o
I A F´ısica como uma cieˆncia capaz de interferir diretamente nas
dinaˆmicas da sociedade.
I Compreender a ideia de construc¸a˜o de uma nova teoria: me´todo
cient´ıfico.
I Ter noc¸a˜o das principais grandezas f´ısicas, e de padro˜es e uni-
dades.
I Precisa˜o, algarismos significativos e ana´lise dimensional.
A F´ısica
Metodo Cient´ıfico
Grandezas Fundamentais
Tabela : Unidades de Treˆs Grandezas Fundamentais do SI
Grandeza Nome da Unidade S´ımbolo da Unidade
Comprimento metro m
Tempo segundo s
Massa quilograma kg
Tempo
I De 1889 ate´ 1967, a unidade de tempo era definida como certa
frac¸a˜o do dia solar me´dio, a me´dia de intervalos de tempo entre
sucessivas observac¸o˜es do Sol em seu ponto mais elevado no
ce´u.
I Um segundo (s) e´ definido como o tempo necessa´rio para a
ocorreˆncia de 9 192 631 770 ciclos/s (Hz).
I A´tomos de Ce´sio sempre emitem nesta mesma frequeˆncia (Di-
ferenc¸a de energia entre os dois menores estados de energia do
a´tomo de ce´sio): bom padra˜o de medida de tempo.
Alguns Intervalos de Tempo Aproximados
Tabela : Alguns Intervalos de Tempo Aproximados
Descric¸a˜o Intervalo de
Tempos em segundos
Tempo de vida do pro´ton (teo´rico) 3× 1040
Idade do universo 5× 1017
Idade da piraˆmide de Que´ops 1× 1011
Expectativa de vida de um ser humano 2× 109
Durac¸a˜o de um dia 9× 104
Intervalos entre duas batidas de um corac¸a˜o 8× 10−1
Tempo de vida de um mu´on 2× 10−6
Pulso mais curto obtido em laborato´rio 1× 10−16
Tempo de vida da part´ıcula mais insta´vel 1× 10−23
Tempo de Planck 1× 10−43
Comprimento
I Em 1792, a rece´m-criada Repu´blica da Franc¸a estabeleceu um
novo sistema de pesos e medidas. Sua base era o metro, defi-
nido como um de´cimo de milione´simo da distaˆncia entre o po´lo
norte e o equador.
I Em 1960, um padra˜o atoˆmico para o metro tambe´m foi esta-
belecido, usando-se o comprimento de onda da luz vermelho-
laranja emetida pelos a´tomos do criptoˆnio (86Kr).
I Em 1983, o metro (m) foi definido como a distaˆncia que a
luz percorre no va´cuo em uma frac¸a˜o de 1/299.792.458 do
segundo.
Alguns Comprimentos Aproximados
Tabela : Alguns Comprimentos Aproximados
Descric¸a˜o Comprimento em Metros
Distaˆncias das gala´xias mais antigas 2× 1026
Distaˆncia da gala´xia de Androˆmeda 2× 1022
Distaˆncia da estrela mais pro´xima 4× 1016
Distaˆncia de Pluta˜o 6× 1012
Raio da Terra 6× 106
Altura do monte Everest 9× 103
Espessura de uma pa´gina de of´ıcio 1× 10−4
Comprimento de um v´ırus t´ıpico 1× 10−8
Raio do a´tomo de hidrogeˆnio 5× 10−11
Raio do pro´ton 1× 10−15
Massa
I A unidade de massa, o quilograma (abreviado como kg), e´ de-
finida como a massa de um cilindro espec´ıfico feito com uma
liga de platina e ir´ıdio.
I Este cilindro e´ mantido na Ageˆncia Internacional de Pesos e
Medidas em Se`vres, pro´ximo de Paris.
Algumas Massas Aproximadas
Tabela : Algumas Massas Aproximadas
Descric¸a˜o Massa em Quilograma
Universo conhecido 1× 1053
Nossa gala´xia 2× 1041
Sol 2× 1030
Lua 7× 1022
Astero´ides Eros 5× 1015
Montanha pequena 1× 1012
Transatlaˆntico 7× 107
Elefante 5× 103
Uva 3× 10−3
Gra˜o de poeira 7× 10−10
Mole´cula de penicilina 5× 10−17
A´tomo de uraˆnio 4× 10−25
Pro´ton 2× 10−27
Ele´tron 9× 10−31
Massa
I As massas dos a´tomos podem ser comparadas entre si mais
precisamente do que com o quilograma-padra˜o.
I Um segundo padra˜o de massa, nesse caminho, e´ o a´tomo de
carbono-12, ao qual, por acordo internacional, foi atribu´ıda uma
massa de 12 unidades de massa atoˆmica (u): 1 u= 1, 66053886×
10−27 kg.
Prefixos das unidades
I Para expressar as grandezas muito grandes ou muito pequenas
usamos a notac¸a˜o cinet´ıfica: 3560000000m = 3, 56 × 109m e
0, 000000492s = 4, 92× 10−7s.
Tabela : Prefixos das unidades
Fator Prefixo S´ımbolo Fator Prefixo S´ımbolo
1024 iota- Y 10−1 deci- d
1021 zeta- Z 10−2 centi- c
1018 exa- E 10−3 mili- m
1015 peta- P 10−6 micro- µ
1012 tera- T 10−9 nano- n
109 giga- G 10−12 pico- p
106 mega- M 10−15 femto- f
103 quilo- k 10−18 ato- a
102 hecto- h 10−21 zepto- z
101 deca- da 10−24 iocto- y
Coereˆncia e conversa˜o de unidades
I Uma equac¸a˜o deve sempre possuir uma coereˆncia dimensional.
d = vt ⇒ 10m =
(
2
m
s
)
(5s) (1)
I Conversa˜o de unidades: conversa˜o de unidades e´ importante,
reconhecer quando ela se faz necessa´ria tambe´m.
3min = (3min)
(
60s
1min
)
= 180s (2)
I Exemplo 1: O maior diamante do mundo e´ First Star of Africa
(Primeira Estrela da A´frica) (montado no Centro Real Ingleˆs e
mantido na Torre de Londres) Seu volume e´ igual a 1, 84 pol.3.
Qual e´ o seu volume em cent´ımetros cu´bicos? E em metros
cu´bicos?
Incerteza e algarismos significativos
I Indicamos a acura´cia ou exatida˜o de um valor medido - ou
seja, o grau de aproximac¸a˜o esperado entre o valor real e o
valor medido - escrevendo o nu´mero seguido do sinal ± e um
segundo nu´mero indicando a incerteza da medida.
I Em muitos casos, a incerteza de um nu´mero na˜o e´ apresen-
tada explicitamente. Em vez disso, ela e´ indicada pelo nu´mero
de d´ıgitos confia´veis, ou algarismos significativos, do valor da
medida.
I Exemplo 2: A energia de repouso de um corpo em repouso de
massa m e´ dada pela equac¸a˜o de Einstein: E = mc2, onde c e´
a velocidade da luz no va´cuo. Determine E para um corpo que
possui massa m = 9, 11 × 10−31 kg (a massa de um ele´tron
com treˆs algarismos significativos). A unidade SI para energia
E e´ o joule (J); 1 J= 1 kg·m2/s2.
Estimativa e ordens de grandeza
I A`s vezes, sabemos como calcular certa grandeza, mas precisa-
mos fazer hipo´teses sobre os dados necessa´rios para os ca´lculos.
Ou os ca´lculos exatos podem ser ta˜o complicados que fazemos
algumas aproximac¸o˜es grosseiras (Suposic¸o˜es⇒estimativas de
ordem de grandeza).
I Exemplo 3: O maior novelo do mundo tem cerca de 2 m de
raio. Qual e´ a ordem de grandeza do comprimento L do fio que
forma o novelo?
Refereˆncias Bibliogra´ficas
1. HALLIDAY, D.; RESNICK, R. and KRANE, K.S. Fundamentos
de F´ısica 2: Gravitac¸a˜o, Ondas e Termodinaˆmica. 8◦ Ed. Rio
de Janeiro: LTC, 2004.
2. NUSSENZVEIG, H.M. Curso de F´ısica Ba´sica: Fluidos, Os-
cilac¸o˜es e Ondas, e Calor. Sa˜o Paulo: Edgard Blu¨cher, 2002.
3. TIPLER, P.A. F´ısica para Cientistas e Engenheiros v.1. 7◦ Ed.
Rio de Janeiro: LTC, 2009.