Prova IV nova - 2012.2

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Ca´lculo II
Prof. Valdecir Ju´nior
PROVA IV - NOVA- 2a UNIDADE
NOME:
DATA / /
Obs.: Fac¸a todos os ca´lculos necessa´rios, de maneira precisa e coesa, para as
resoluc¸o˜es das questo˜es.
1. Determine as equac¸o˜es do plano tangente e da reta normal ao gra´fico da
func¸a˜o dada, no ponto dado.
1.1. f(x, y) = xex
2−y2 em (2, 2, f(2, 2));
1.2. f(x, y) = ln(x2 + 2xy) em (1, 0, 0).
2. Temperaturas Uma placa circular plana tem o formato da regia˜o x2+y2 ≤
1. A placa, incluindo a fronteira onde X2+Y 2 = 1, e´ aquecida de tal modo
que a temperatura no ponto (x, y) e´
T (x, y) = x2 + 2y2 − x.
Encontre as temperaturas nos pontos mais quentes e mais frios da placa.
3. Determine o ponto da superf´ıcie xyz = 1, x > 0 e y > 0 que se encontra
mais pro´ximo da origem.
4. Ma´ximos sobre uma esfera Mostre que o valor a´ximo de x2y2z2 sobre
uma esfera de raio r centrada na origem de um sistema de coordenadas
cartesianas xyz e´ (
r2
3
)3
.
5. Se fx(a, b) = fy(a, b) = 0, f precisa ter um valor ma´ximo ou mı´nimo local
em (a, b)? Justifique sua resposta.
BOA PROVA!
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