Aula 8 - Introdução ao Cálculo Vetorial

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Introdução ao Cálculo Vetorial
Prof. Ronaldo Portela
Campos Vetoriais
Definição: Seja D um conjunto em R² (uma região plana). Um campo vetorial em R² é uma função F que associa a cada ponto (x, y) em D um vetor bidimensional F(x, y).
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
Definição: Seja E um subconjunto do R³. Um campo vetorial em R³ é uma função F que associa a cada ponto (x, y, z) em E um vetor tridimensional F(x, y, z).
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
Exemplo: Um campo vetorial em R² é definido por
F(x, y) = –y i + x j 
Descreva F desenhando alguns de seus vetores F(x, y).
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Campos Vetoriais
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Campos Vetoriais
Campo Gradiente: Se f é uma função escalar de duas variáveis, seu gradiente é definido por
Portanto, é realmente um campo vetorial em R² e é denominado campo vetorial gradiente.
O mesmo vale para uma função f de três variáveis.
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Campo Vetorial Conservativo
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Campo Vetorial Conservativo
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Referências Bibliográficas
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 2. 3ª edição. São Paulo, Harbra, 1994.
STEWART, J. Cálculo. Volume 2. 5ª edição. São Paulo, Thomsom Learning. 2006.
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