Sabendo-se que (u vetorial) e (v vetorial) são dois vetores tais que u vetorial = (5 7 13) e v vetorial = (1/5 1/7 1/13) , é correto afirmar que o cálculo do produto vetorial de e éSabendo-se que (u vetorial) e (v vetorial) são dois vetores tais que u vetorial = (5 7 13) e v vetorial = (1/5 1/7 1/13) , é correto afirmar que o cálculo do produto vetorial de e é

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Sabendo-se que (u vetorial) e (v vetorial) são dois vetores tais que  u vetorial = (5  7  13) e v vetorial = (1/5 1/7 1/13)  , é correto afirmar qu...

Ed · Answer

Para calcular o produto vetorial dos vetores $ \mathbf{u} = (5, 7, 13) $ e $ \mathbf{v} = \left(\frac{1}{5}, \frac{1}{7}, \frac{1}{13}\right) $, utilizamos a fórmula do produto vetorial em três dimensões:

$$
\mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
5 & 7 & 13 \
\frac{1}{5} & \frac{1}{7} & \frac{1}{13}
\end{vmatrix}
$$

Calculando o determinante, temos:

$$
\mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \left( 7 \cdot \frac{1}{13} - 13 \cdot \frac{1}{7} \right) - \mathbf{j} \left( 5 \cdot \frac{1}{13} - 13 \cdot \frac{1}{5} \right) + \mathbf{k} \left( 5 \cdot \frac{1}{7} - 7 \cdot \frac{1}{5} \right)
$$

Agora, vamos calcular cada componente:

1. Para $ \mathbf{i} $:
   $$
   7 \cdot \frac{1}{13} - 13 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{13} - \frac{13}{7} = \frac{49 - 169}{91} = \frac{-120}{91}
   $$

2. Para $ \mathbf{j} $:
   $$
   5 \cdot \frac{1}{13} - 13 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{13} - \frac{13}{5} = \frac{25 - 169}{65} = \frac{-144}{65}
   $$

3. Para $ \mathbf{k} $:
   $$
   5 \cdot \frac{1}{7} - 7 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{7} - \frac{7}{5} = \frac{25 - 49}{35} = \frac{-24}{35}
   $$

Assim, o produto vetorial $ \mathbf{u} \times \mathbf{v} $ é:

$$
\mathbf{u} \times \mathbf{v} = \left( \frac{-120}{91}, \frac{144}{65}, \frac{-24}{35} \right)
$$

Portanto, a afirmação correta é que o cálculo do produto vetorial resulta nesse vetor.

Ed · Answer

Para calcular o produto vetorial entre dois vetores, é necessário que eles tenham três componentes. Como os vetores u e v têm três componentes cada, é possível calcular o produto vetorial entre eles.

O cálculo do produto vetorial entre u e v é dado por:

u x v = | i    j    k   |
           | 5   7   13 |
           |1/5 1/7 1/13|

Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Realizando o cálculo, temos:

u x v = (7*1/13 - 13*1/7)i - (5*1/13 - 13*1/5)j + (5*1/7 - 7*1/5)k
u x v = (-6/91)i + (24/65)j + (2/35)k

Portanto, a alternativa correta é a letra B) (-6/91)i + (24/65)j + (2/35)k.

Geometria Analítica

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