limites derivadas exercicios01

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Gustavo - MEI 
Límites e Derivadas| Exercícios 
MATEMÁTICA ELEMENTAR I 
Límites e derivadas | Exercícios 
1) Em cada situação verifique se o límite existe. Caso exista, calcule-o: 
a) lim
௫⟶ଶ
௫మିଶ௫
௫మି௫ିଶ
 
b) lim
௫⟶ଷ
|௫ିଷ|
௫ିଷ
 
c) lim
௫⟶଴
√௫ାସିଶ
௫
 
d) lim
௫⟶ିଵ
𝑓(𝑥), 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑓(𝑥) = ൝
2 − 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 < −1
𝑥 𝑠𝑒 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1 
(𝑥 − 1)ଶ 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1 
 
 
2) Calcule lim
௛⟶଴
௙(௫బା௛)ି௙(௫బ)
௛
 em cada caso a seguir: 
a) f(x) = x3 b) f(x) = ax2+bx+c c) f(x) = √𝑥 
 
3) Calcule os límites indicados: 
a) lim
௫⟶଴
𝑥 𝑠𝑒𝑛 ቀଵ
௫
ቁ 
b) lim
௫⟶ଵ
(𝑥ଷ − 1) (𝑠𝑒𝑛 ቀ ଵ௫ିଵቁ + 𝑐𝑜𝑠 ቀ
ଷ
௫ቁ + 10) 
c) lim
௫⟶ஶ
௦௘௡ ௫
௫
 
d) lim
௫⟶ିஶ
ିଶ௫యାସ௫మିଽ௫ାହ
௫యାଷ௫ିସ
 
e) lim
௫⟶ହశ
଻
௫ିହ
 
f) lim
௫⟶଴ష
ln (−𝑥) 
g) lim
௫⟶ିஶ
ln (−𝑥) 
h) lim
௫⟶ଵ
√௫ିଵ
√ଶ௫ାଷି√ହ
 
i) lim
௧⟶ଽ
ଽି௧
ଷି√௧
 
j) lim
௫⟶଴
√ଵା௫ିଵ
௫
 
k) lim
௫⟶ିஶ
√ଽ௫లି௫
௫యାଵ
 
l) lim
௫⟶଴శ
ୡ୭ୱ (௫)
௫
 
m) lim
௫⟶଴శ
𝑒ି
భ
ೣ(10 𝑠𝑒𝑛ଶ(𝑥) + cos (𝑥)) 
 
4) Se  lim
௫⟶ହ
𝑓(𝑥) ⟹ lim
௫⟶ହ
𝑓(𝑥) = 𝑓(5) ? Comente sobre a sua resposta. 
Gustavo - MEI 
Límites e Derivadas| Exercícios 
5) Seja 𝑓 a função definida por 𝑓(𝑥) = ቄ2𝑥 − 1 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 21 𝑠𝑒 𝑥 = 2 
a) Faça um esboço de 𝑓(𝑥); 
b) Encontre lim
௫⟶ଶ
𝑓(𝑥) e verifique que lim
௫⟶ଶ
𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(2) 
 
6) Faça o esboço do gráfico de 𝑓(𝑥) = ൝
|𝑥| 𝑠𝑒 𝑥 < 4
6 𝑠𝑒 𝑥 = 4
−4𝑥 + 20 𝑠𝑒 𝑥 > 4
 e observe no gráfico o valor 
de lim
௫⟶ସ
𝑓(𝑥). Há alguma diferência entre lim
௫⟶ଶ
𝑓(𝑥) e 𝑓(4)? 
7) Dada 𝑓(𝑥) = |௫|ା௫
௫
. Existe lim
௫⟶଴
𝑓(𝑥) ? Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥). 
8) Dada 𝑓(𝑥) = ห௫
మା௫ห
௫
. Verifique se existem os límites abaixo, e caso existam, determine seus 
valores: 
a) lim
௫⟶ିଵ
𝑓(𝑥) b) lim
௫⟶଴
𝑓(𝑥) 
9) Determine o valor de lim
௛⟶଴
௙(௫బା௛)ି௙(௫బ)
௛
 quando 
a) f(x) = sen(x) 
b) f(x) = cos(x) 
c) f(x) = tan(x) 
d) f(x) = Ae-kx 
 
10) Dada 𝑓(𝑥) = ଷ
௫ି଺
 
a) Esboce o gráfico de 𝑓(𝑥) e idenƟfique as singularidades, as asíntotas verƟcais e 
horizontais e domínio e imagem. 
b) Calcule os límites laterais 
lim
௫⟶଺శ
𝑓(𝑥) e lim
௫⟶଺ష
𝑓(𝑥) 
 
11) Resolva os seguintes límites envolvendo funções: 
a) lim
௫⟶ቀିഏమቁ
ష 𝑠𝑒𝑐(𝑥) 
b) lim
௫⟶ቀഏమቁ
శ
𝑡𝑎𝑛(𝑥) 
c) lim
௫⟶଴
𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝐵 cos (𝑥)