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1 Alguns Exercícios Resolvidos - Índices Físicos 1- Uma amostra de solo úmido em uma cápsula de alumínio tem uma massa de 462g. Após a secagem em estufa se obteve a massa secada amostra igual a 364g. Determinar o teor de umidade do solo considerando a massa da cápsula de 39g. Solução: Msolo úmido + Mcápsula = 462g Após secagem na estufa: Msólidos + Mcápsula = 364 g Mcápsula = 39 g Teor de umidade = ? W = Mw/ Ms Ms = 364 – 39 = 325 g Mw = 462 – 364 = 98 g W = 98/325 = 0,302 x 100 W = 30,2 % 2 – Um solo saturado tem teor de umidade igual a 38 % e massa específica dos sólidos igual a 2,85 g/cm ³. Determinar o índice de vazios, a porosidade e a massa específica do solo. Solução: W x Gs = S x e (0,38) x (2,85) = 1 x e e = 1,08 e = n / (1+n) n = e / (1+e) n = 1,08 / 1+ 1,08 n = 0,52 % 2 = (1+ W) x (1 - n) s = (1,38) x (0,48) x (2,85) = 1,89 g/cm³ 3 – Qual a quantidade de água a ser acrescentada a uma amostra de 1500g com teor de umidade de 17% , para que esta amostra passe a ter 30% de umidade. Solução: W = Mw/Ms W = 17% M=1500g 0,17 = Mw / 1500 - Mw 255 = 1,17 Mw Mw = 217 g Ms = M – Mw Ms = 1500 – 217 Ms = 1283 g W = 30% 0,30 = Mw1/1283 Mw1 = 384,9 g Mw1 – Mw = 384,9 – 217 = 167,9 g V = 167,9 cm³ 6 – Uma amostra de argila saturada tem um volume de 17,4 cm³ e massa de 29,8 g. Após a secagem total em estufa seu volume e massa passaram a ser de 10,5 cm³ e 19,6 g, respectivamente. Pede-se : 3 a) Determinar o teor de umidade, a massa específica do solo, a massa específica dos sólidos, a massa específica aparente seca, bem como o índice de vazios e a porosidade, antes e depois da secagem. b) Analisar os resultados da variação do índice de vazios e a porosidade. Solução: Antes da secagem: Vi = 17,4 cm³ = Vv + Vs , como a amostra é saturada : Vv = Vw Mi = 29,8 g = Mw + Ms Após a secagem: Vf = 10,5 cm³ = Vv + Vs ,como a amostra está totalmente seca: Vv = Var Mf = 19,6 g = Ms Mw = Mi – Mf = 29,8 - 19,6 = 10,2 g Vw = M w / w Vw = 10,2 cm³ Vs = Vi – Vw = 17,4 – 10,2 = 7,2 cm³ a) W = Mw/ Ms = 10,2 / 19,6 x 100% = 52% = M / V = 29,8 / 19,6 = 1,713 g/cm³ s = Ms / Vs = 19,6 / 7,2 = 2,72 g/cm³ d = Ms / V = 19,6 / 17,4 = 1,126 g/cm³ ei = Vv / Vs = 10,2 / 7,2 = 1,42 ef = Vv / Vs = 10,5 - 7,2 / 7,2 = 0,46 ni = e / 1 + e = (1,42 / 2,42)x100% = 58,6% nf = e / 1 + e = (0,46 / 1,46)x100% = 31,5% b) A porosidade e o índice de vazios diminuíram com a secagem do solo. 4 7 – Um corpo de prova cilíndrico de um solo argiloso tem uma altura de 12,5 cm e diâmetro de 5,0 cm. A massa úmida do corpo de prova é de 478,25 g e após sua secagem passou para 418,32 g. Sabendo-se que a massa específica dos sólidos é de 2,70 g/cm³ , determinar os índices físicos do solo no seu estado natural, indicados no item abaixo: a) Teor de umidade, a massa específica, a massa específica seca, o índice de vazios, a porosidade e o grau de saturação. Solução: V = A x h = D² / 4 x h V = (5)² /4 x 12,5 = 245, 44 cm³ M = 478,25 g Ms = 418,32 g s = 2,70 g/cm³ Vs = Ms / s Vs = 418,32 / 2,70 Vs = 154,93 cm³ Mw = M – Ms Mw = 478,25 – 418,32 Mw = 59,93 g Vw = 59,93 cm³ W = Mw / Ms W = 59,93 / 418,32 W = 14,3 % 5 = M / V = 478,25 / 245,44 = 1,948 g/cm³ d = Ms / V d = 418,32 / 245,44 d = 1,704 g/cm³ V = Vv + Vs Vv = 245,44 – 154,93 Vv = 90,51 cm³ e = Vv / Vs e = 90,51 / 154,93 e = 0,58 n = Vv / V n = 90,51 / 245,44 n = 36,8 % S = Vw / Vv S = 59,93 / 90,51 S = 66,2 % b) Supondo que o solo tenha se saturado, mantendo seu volume inicial constante, calcular a massa específica saturada e o teor de umidade. Msat = Mw+Ms Mw = Vv Msat = 90,51 + 418,32 Msat = 508,83 g 6 sat = Msat / V sat = 508,83 / 245,44 sat = 2,073 g/cm³ Wsat = Mw / Ms Wsat = 90,51 / 418,32 Wsat = 21,6 % 8 – Para um solo argilo-siltoso saturado com massa específica dos sólidos igual a 2,70 g/cm³ e teor de umidade de 46%, determinar o índice de vazios, a massa específica saturada e a submersa. Vv = Vw = Mw W = Mw / Ms = 0,46 Ms = Mw / 0,46 s = Ms / Vs = 2,7 g/cm³ Ms = 2,7 Vs e = Vv / Vs = 0,46 Ms / Ms / 2,7 = 1,242 n = 1,242 / 1+1,242 = 0,55 sat = s + e w / 1 + e sat = 2,7 + 1,242 x 1 / 1 + 1,242 = 1,76 g/cm³ ’ = (1- n ) (s -w ) ’ = (1- 0,55 ) (2,7 –1 ) ’ = 0,765 g/cm³ 9 – A massa de uma amostra de solo coletada no campo é de 465g e sua massa seca correspondente é de 405,76 g. A densidade dos grãos, Gs, determinada em laboratório foi de 2,68. Se o índice de vazios do solo no seu estado natural é de 0,83, determinar: 7 a) O teor de umidade e o peso específico do solo. b) O peso específico seco. c) O peso de água a ser acrescentado ao solo no campo por m³ , para sua completa saturação. Solução: a) M = Mw + Ms Mw = 465 – 405,76 = 59,24 g W = 59,24 / 405,76 = 14,6 % s = Ms + Vs Vs = 405,76 / 2,68 = 151,4 cm³ e = Vv / Vs 0,83 = Vv / 151,4 Vv = 125,66 cm³ V = Vv + Vs = 125,66 + 151,4 = 277,06 g / cm³ = 465 / 277,06 = 1,68 g / cm³ = 1680 Kg / m³ = g = 1680 x 9,81 = 16,48 KN / m³ b) d = Ms / V = 405,76 / 277,06 = 1465 Kg / m d = 1465 x 9,81 = 14,37 KN / m³ c) sat = s + e w / 1 + e sat = 2,68 + 0,83 x 1 / 1 + 0,83 = 1,91 g/cm³ sat = 1,91 x 9,81 = 18,82 KN / m³ sat - = 18,82 – 16,48 = 2,34 KN / m³ 8 11 – Um corpo de prova de argila saturada tem uma altura de 2,5 cm e 6,5 cm de diâmetro, e um volume de água igual a 48,7 cm³ . Foi comprimida em um ensaio até que sua altura se reduzisse para 1,85 cm, sem alteração do seu diâmetro. Esta amostra possuía um índice de vazios inicial de 1,42 e massa específica dos grãos de 2,82 g/cm³. Admitindo que toda compressão tenha se dado por expulsãode água dos vazios e que a amostra ainda continue saturada, determinar: a) Índice de vazios após a compressão. b) Variação do teor de umidade. c) Considerando que foi retirada uma outra amostra de 1Kg do solo de fundação, calcular a quantidade de água (em cm³) que é necessário adicionar a esse 1 Kg de solo, cujo teor de umidade é de 10%, para que esse teor de umidade tenha um acréscimo de 12%. Solução: Antes da compressão: Vw = 48,7 cm³ V = Vw + Vs = ( d² / 4) x h = 33,18 x 2,5 = 82,95 cm³ Vs = 82,95 – 48,7 Vs = 34,25 cm³ Depois da compressão: V = ( d² / 4) x h = 33,18 x 1,85 = 61,38 cm³ Vv = V – Vs = 61,38 – 34,25 = 27,13 cm³ Ms = Vs x s = 34,25 x 2,82 = 96,6 g a) e = Vv / Vs = 27,13 / 34,25 = 0,79 b) Wi = Mw / Ms = 48,7 / 96,6 = 50,41 % Wf = 27,13 / 96,6 = 28,08 % W = 22,33 % c) Wi = 10% Wf = 22% Ms = M / 1 + W Ms = 1000 / 1 + 0,1 = 909,09 g W = Mw / Ms 0,1 = Mw / 909,1 Mw = 90,9 g 9 0,22 = Mw / 909,1 Mw = 199,99 g Mw = 199,99 – 90,9 = 109,09 cm³ 12 – Foi realizada uma pesquisa de jazidas por meio de sondagens a trado. O perfil do solo indicado, obtido a partir dos resultados de uma das sondagens, apresenta uma classificação granulométrica de suas camadas obtida a partir de testes de identificação visual e táctil. Pede-se: a) Supondo que a camada1 (silte arenoso) tenha se saturado, devido a uma chuva intensa, qual é o aumento, em porcentagem, de seu peso específico. Dados do solo da camada 1 no seu estado natural: w= 14,5%, e=0,8, Gs= 2,68. b) Foi feita uma coleta de amostra deformada na camada 3 (areia siltosa) para avaliar a possibilidade de utilização na base de um pavimento. Para isto será feito um ensaio com uma amostra de 2000g cujo teor de umidade, determinado em laboratório, foi de 8%. Calcular o volume de água a ser acrescentado para que essa amostra passe a ter 25% de teor de umidade. Solução : a) sat = s + e w / 1 + e sat = 2,68 + 0,8 x 1 / 1 + 0,8 = 1,93 g / cm³ sat = 1,93 x 9,81 = 18,93 KN / m³ e = (s / d) – 1 0,8 = (2,68 / d) – 1 1,8 = 2,68 / d d = 1,49 g/cm³ d = / 1 + W = 1,7 g / cm³ = g = 1,7 x 9,81 = 16,72 KN / m³ = 18,93 – 16,72 = 2,21 KN / m³ 16,72 ----------- 100% 2,21 ----------- x x = 13,22 % b) M = 2000 g W = 8% Ms = M / 1+W 10 Ms = 2000 / 1+ 0,8 = 1851,85 g W = Mw / Ms Mw = 0,08 x 1851,85 = 148,15 g 0,25 = Mw / 1851, 85 Mw = 462,96 g Mw = 462,96 – 148,15 = 314,81 g 13) Uma amostra indeformada de solo foi recebida no laboratório. Com ela realizaram-se os seguintes ensaios: a) Determinação do teor de umidade (w) : tomou-se uma amostra que, junto com a cápsula em que foi colocada, pesava 119,92 g. Esta amostra permaneceu numa estufa a 105º C até constância de massa, após o que o conjunto, solo seco mais cápsula, pesava 109,05 g. A massa da cápsula, chamada tara, era de 34,43 g. Qual o valor da umidade? b) Determinação da massa específica dos grãos (s) : Para esse ensaio tomou-se uma amostra de 72,54 g no seu estado natural. Depois de deixada imersa n’água de um dia para o outro e atingida num dispersor mecânico por 20 minutos, foi colocada num picnômetro e submetida a vácuo por 20 minutos para eliminar as bolhas de ar. A seguir, o picnômetro foi cheio de água até a linha de referência. Esse conjunto apresentou uma massa de 749,43 g. A temperatura da água foi medida, acusando 21ºC , e para esta temperatura uma calibração prévia indicava que o picnômetro cheio até a linha de referência pesava 708,07 g. Determinar a massa específica dos grãos. Solução: a) Mw + Ms + Mc = 119,92 g (M1) Ms + Mc = 109,05 g (M2) Mc = 34,43 g W = Mw / Ms W = (M1 – M2 / M2 – Mc) x 100% = 14,47 % 14) Para se construir um aterro dispõe-se de uma quantidade de terra, que é chamada pelos engenheiros de área de empréstimo, cujo volume foi estimado em 3000 m³ . Ensaios mostraram que o peso específico natural () é da ordem de 17,8 KN/m³ e que a umidade é de cerca de 15,8 %. O projeto prvê que no aterro o solo seja compactado com uma umidade de 18%, ficando com um peso específico seco de 16,8 KN/m³. Pergunta-se: a) Que volume de aterro é possível construir com o material disponível? b) Que volume de água deve ser acrescentado? 11 Solução : a) d = Ms x g / V final Ms = d x V final / g = M x g/ V = Ms (1 + w)g / V = d (1 + w) Vfinal/ V Vfinal = 17,8 x 3000 / 16,8 (1+ 0,158) = 2745 m³ b) w1 = Mw1 / Ms w2 = Mw / Ms Ms = d x Vfinal / g = 16800 x 2745 / 9,81 Ms = 4,7 x 10 6 Kg w1 = Mw1 / Ms = Mw1 = 7,4 x 10 5 Kg w2 = Mw2 / Ms = Mw2 = 8,5 x 10 5 Kg Mw = 1,1 x 105 Kg = 110 m³ 15) A massa específica de um solo foi obtida através de medida direta sobre um corpo de prova de amostra indeformada a através de um cilindro cortante. No primeiro caso obteve- se cilíndrico 1 = 1,75 g/cm³ e no segundo 2 = 1,83 g/cm³. Sabendo-se que o teor de umidade natural do solo é de 43,5 % e que a massa específica dos sólidos é s = 2,75 g/cm³, qual dos dois valores poderá estar mais correto? Solução : 1 = 1,75 g / cm³ 2 = 1,83 g / cm³ w = 43,5 % s = 2,75 g / cm³ d = / 1 + w d1 = 1,75 / 1 + 0,435 = 1,22 g / cm³ d2 = 1,83 / 1 + 0,435 = 1,28 g / cm³ d = s / 1 + e 1,22 = 2,75 / 1 + e1 e1 = 1,25 1,28 = 2,75 / 1 + e2 e2 = 1,15 = s + Se w / 1 + e 1,75 = 2,75 + S x 1,25 x 1 / 1 + 1,25 S=95 % 1,83 = 2,75 + S x 1,15 x 1 / 1 + 1,15 S = 103 % - não existe O mais provável de estar correto é o 1 pois S=95 %. 12 16) Dadas as curvas granulométricas a seguir, pede-se: classificar os solos segundo a granulometria, determinar o coeficiente de não uniformidade e o coeficiente de curvatura para cada solo, definindo com isto se são bem graduados ou mal graduados. Solução : Solo 1: Pedregulho : 48 % Areia : Grossa : 60 – 48 = 12% Média : 73 – 60 = 13 % Fina : 83 – 73 = 10 % Total : 35 % Silte : 98 – 83 = 15% Argila : 100 – 98 = 2% Cu = d60 / d10 = 9/0,022 = 450 Cc = (d30)² / (d10 x d60) = (0,7)² / (0,022 x 9) = 2,72 Classificação granulométrica : Pedregulho arenoso Solo 2 : Pedregulho : 0 Areia : Grossa : 0 Média : 70 % Fina : 30 % Total : 100 % Silte : 0 Argila : 0 Cu = d60 / d10 = 0,55/0,3 = 1,83 Cc = (d30)² / (d10 x d60) = (0,4)² / (0,55 x 0,3) = 0,97 Classificação granulométrica : Areia média a fina Solo 3 : Pedregulho : 7% Areia : Grossa : 27 – 7 = 20 % Média : 50 – 27 = 23 % Fina : 63 – 50 = 13 % Total : 56 % Silte : 90 – 63 = 27% Argila : 10 % Cu = d60 / d10 = 1,3/0,02 = 65 13 Cc = (d30)² / (d10 x d60) = (0,05)² / (0,02 x 1,3) = 0,10 Classificação granulométrica : Areia siltosa 17) Com a finalidade de confirmar a classificação dos solos apresentada no exercício 9, foi realizado um ensaio de granulometria em uma amostra coletada em uma das camadas do perfil do terreno. Os dados e alguns cálculos do ensaio estão apresentados nos quadros abaixo. Massa específica dos grãos (g/cm³) 2,67 Massa Total úmida (g) 1000 Teor de umidade (%) 13,6 Massa Total seca calculada (g) 881,7 a) Determinar a curva granulométrica do solo ensaiado. b) Conclua a que camada do perfil provavelmente este solo corresponde, adotando a escala da ASTM ou da ABNT. PENEIRAMENTO GROSSO Peneira ABNT Abertura (mm) Massa seca retida (g) Massa seca retida acumulada (g) %total que passa 3/8" 9,50 1,40 1,40 99,8 4 4,80 1,38 2,78 99,7 10 2,00 9,03 11,81 98,7 PRATO PENEIRAMENTO FINO Massa úmida: 70 g Massa seca : 61,62 g Peneira ABNT Abertura (mm) Massa seca retida (g) Massa seca retida acumulada (g) %total que passa 16 1,20 1,71 1,71 95,89 30 0,60 4,80 6,51 88,15 40 0,42 3,18 9,69 83,03 PRATO - SEDIMENTAÇÃO Massa úmida : 70g Massa seca: 61,62 g Tempo(min) Li Temp.(ºC) R Lc Z (cm) Diâm. (mm) Psed (%) 0,5 28,0 28 -1,6 8,52 26,4 15,3 0,0694 68,68 1 27,5 28 -1,6 8,52 25,9 15,4 0,0492 67,38 2 27,0 28 -1,6 8,52 25,4 15,5 0,0349 66,08 4 26,0 28 -1,6 8,52 24,4 14,8 0,0241 63,48 8 24,5 28 -1,6 8,52 22,9 15,2 0,0173 59,57 14 18) Sabe-seque além da granulometria existem outras características básicas e importantes dos solos. Nesse sentido: a) Explique o que são os limites de consistência, em que solos são determinados e com que finalidade, considerando a importância prática. b) O limite de liquidez e o de plasticidade obtidos em laboratório , de uma amostra da camada 2 do perfil do terreno indicado no exercício 2, foi de 45% e 25%, respectivamente. Calcular o índice de plasticidade. Solução : b) IP = LL – LP = 45 – 25 = 20 % 19) O ensaio de peneiramento de uma amostra de solo forneceu os seguintes resultados: Peneira(mm) 9,50 4,80 2,40 1,20 0,60 0,30 0,15 % que passa 99,20 89,50 67,50 39,50 14,60 3,20 1,50 Pede-se: a) Traçar a curva granulométrica do solo ensaiado; b) Determinar o diâmetro efetivo . c) Determinar os coeficientes de não uniformidade e de curvatura do solo. Solução : a) b) d10 = 0,48 mm 0 20 40 60 80 100 120 0,1 1 10 Diâmetro do grão (mm) Pe rc en tag em qu e pa ss a p or pe so 15 c) Cu = d60 / d10 Cu = 4,16 Cc = (D30)² / (D10 x D60) Cc = 0,84 22) Um solo, com teor de umidade igual a 31,2 %, foi submetido a ensaios de laboratório para determinação dos limites de plasticidade, resultando LP = 25,8 % e os seguintes dados do ensaio do limite de liquidez: Número de golpes 40 32 27 19 12 Teor de umidade(%) 48,3 49,5 50,1 51,7 53,8 Esse mesmo solo foi submetido a uma análise granulométrica que indicou a seguinte distribuição (porcentagens em peso) : Peneira(mm) 4,80 2,00 0,074 0,050 0,005 % que passa 100 85 63 55 28 Pede-se : a) Determinar os valores dos índices LL e IP; b) Através de Cu e Cc, dizer se o solo é bem graduado. Solução : a) LL = 50 % IP = LL – LP = 50 – 25,8 = 24% 16 b) Gráfico de Fluência 1 10 100 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 Umidade (%) N úm er o de g ol pe s 0 20 40 60 80 100 120 0,001 0,01 0,1 1 10 Diâmetro do grão (mm) Pe rc en tag em qu e pa ss a p or pe so