Lista I FG3 18.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA 
 Centro das Ciêncisa Exatas e das Tecnologias 
 Núcleo de Física e Astronomia
COMPONENTE: Física Geral III P/ Física SEMESTRE: 2018.1
PROF.: Wanisson Santana
ATIVIDADE: Lista de Exercícios I(Int. à Análise Vetorial) 
DATA: 29/05/2018 
1) Mostre que os vetores A⃗=2 i⃗ + j⃗−3 k⃗ , B⃗= i⃗ +2 j⃗+ k⃗ , C⃗= i⃗− j⃗− k⃗ e D⃗= i⃗− j⃗
satisfazem às seguintes propriedades:
a) A⃗⋅B⃗=B⃗⋅A⃗ comutatividade
b) A⃗×B⃗=−B⃗× A⃗ anti-comutatividade
c) A⃗×( B⃗+C⃗)= A⃗×B⃗+ A⃗×C⃗ distributividade
d) (m A⃗)×B⃗= A⃗×(m B⃗) “neutralidade de um escalar”
e) |A⃗×B⃗|2=|A⃗|2|B⃗|2−A⃗⋅B⃗ identidade de Lagrange
f) A⃗⋅B⃗×C⃗=B⃗⋅C⃗× A⃗=C⃗⋅A⃗×B⃗ permutação cíclica - produto misto
g) A⃗×B⃗×C⃗=( A⃗⋅C⃗) B⃗−( A⃗⋅B⃗)C⃗ triplo produto vetorial
h) ( A⃗×B⃗)⋅(C⃗×D⃗)=( A⃗⋅C⃗)( B⃗⋅D⃗)−(B⃗⋅C⃗)( A⃗⋅D⃗) identidade de Lagrange ampliada.
2) Repita o que foi feito no exercício 1) para os campos vetoriais A = (2xy, zx, y) , B = (x², y, z) , C
= (xy, y, z) e D = (x² , y², 0).
3) Represente graficamente os campos vetoriais A=( √ y
5
,0) , F⃗=− y i⃗+x j⃗ e
P⃗= x
10(x2+ y2)3 /2
i⃗ + y
10(x2+ y2)3 /2
j⃗ , fazendo uso de algum software do tipo: MAPLE,
WOLFRAM, CALCPLOT 3D, ou manualmente numa folha de papel milimetrado. Não esqueça de
fazer uma escolha conveniente de escala!