Aula 32 Princípio da Casa dos Pombos II

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Princípio da Casa dos Pombos II
RACIOCÍNIO LÓGICO-ESTRATÉGICO – VUNESP
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PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS II
Exemplo: 
Em um local, há 8 bolas azuis, 4 bolas brancas e 3 bolas pretas. 
8A
4B
3P
 
a. Qual o menor número de bolas que deverão ser retiradas para que se 
tenha certeza de que há pelo menos duas de cores iguais? 
Nesse caso, a questão não determinou a cor, apenas a necessidade de que 
deve haver duas cores iguais. A pior possibilidade é a retirada de uma bola azul, 
uma branca e uma preta. Quando for retirada a próxima, ela terá de coincidir com 
alguma cor. 
Resposta: 3 + 1 = 4.
b. Qual o menor número de bolas que deverão ser retiradas para que se 
tenha certeza de que pelo menos uma bola é azul? 
Se a questão pede uma bola azul, as azuis serão separadas, e todas as 
outras serão somadas → 4 brancas + 3 pretas = 7. Porém, se forem retiradas 7 
bolas, não se pode garantir que ao menos duas delas serão azuis; mas se forem 
retiradas 8, existe essa garantia, pois uma delas necessariamente será azul. 
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c. Qual o menor número de bolas que deverão ser retiradas para que se 
tenha certeza de que há uma cor de cada?
Se forem retiradas três bolas, não é garantido que haverá uma cor de cada, 
pois podem ser 3 azuis, 3 brancas ou 3 pretas. Se forem retiradas 4, também 
não, pois podem ser 4 azuis. A cor menos presente na cesta é a preta, e o que 
se encontra em menor quantidade fica por último. 
Se a preta ficará por último, soma-se todas as outras (8 + 4 = 12). Se forem 
retiradas 12 bolas, não é garantido que haverá uma de cada cor, porque podem 
ser apenas azuis e brancas. Somando 12 + 1 = 13, se forem retiradas 13 bolas 
do local, pode-se afirmar com certeza de que há pelo menos uma bola de cada 
cor.
Direto do concurso
79. (CESGRANRIO/FUNASA/NM) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis 
e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. 
Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir 
que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor?
a. 11
b. 15 
c. 16
d. 17
e. 18
Resolução
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Nesse caso, separa-se o menor e todos os outros são somados. A questão 
também pode ser interpretada como "qual o menor número de lenços que 
devem ser retirados para se garantir que haverá um lenço branco", pois o 
branco é a cor menos presente na gaveta. 18 é o menor número de lenços que 
deverão ser retirados para que se possa garantir que, dentre eles, haja um de 
cada cor. 
80. (ESAF/ANALISTA/APO/MP) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com 
sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. 
Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de co-
res diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que 
Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o 
número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certe-
za de obter um par de mesma cor é igual a: 
a. 30 
b. 40 
c. 246
d. 124
e. 5
Resolução
Quando a questão cita que está escuro ou que não é possível enxergar, 
provavelmente se trata do Princípio da Casa dos Pombos. 
5 PR
9 BR
7 AZ
3 AM
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Existem quatro cores de meias. A pior possibilidade é retirar uma amarela, uma 
azul, uma branca e uma preta. Portanto, retirar quatro não garante que será 
obtido um par de mesma cor; mas se forem retiradas cinco, pode-se garantir.
GABARITO 
79. e
80. e
��������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles.