Principio Fundamental da Contagem

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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL 
1. (Espcex (Aman)) Duas instituições financeiras 
fornecem senhas para seus clientes, construídas 
segundo os seguintes métodos: 
1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por 
elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 
2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por 
duas letras, dentre as vogais, na primeira e se-
gunda posições da senha, seguidas por 4 alga-
rismos dentre os elementos do conjunto 
{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. 
 
Para comparar a eficiência entre os métodos de 
construção das senhas, medindo sua maior ou me-
nor vulnerabilidade, foi definida a grandeza "força 
da senha", de forma que, quanto mais senhas pu-
derem ser criadas pelo método, mais "forte" será a 
senha. 
Com base nessas informações, pode-se dizer que, 
em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição 
é 
a) 10% mais fraca. 
b) 10% mais forte. 
c) De mesma força. 
d) 20% mais fraca. 
e) 20% mais forte. 
 
2. (Efomm) Um decorador contemporâneo vai usar 
quatro “objetos” perfilados lado a lado como deco-
ração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos 
transparentes azuis, 4 copos transparentes verme-
lhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada 
“objeto” da decoração pode ser um copo vazio ou 
com uma bola dentro. Considerando que a cor al-
tera a opção do “objeto”, quantas maneiras distin-
tas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-
se em conta que a posição em que ele se encontra 
altera a decoração? 
a) 1.296 
b) 1.248 
c) 1.152 
d) 1.136 
e) 1.008 
 
3. (Pucrj) O técnico da seleção brasileira de futebol 
precisa convocar mais 4 jogadores, dentre os 
quais exatamente um deve ser goleiro. 
Sabendo que na sua lista de possibilidades para 
essa convocação existem 15 nomes, dos quais 3 
são goleiros, qual é o número de maneiras possí-
veis de ele escolher os 4 jogadores? 
a) 220 c) 1.980 e) 7.920 
b) 660 d) 3.960 
 
4. (Espm) As placas de automóveis no Brasil são 
formadas por 3 letras do alfabeto completo (26 le-
tras), seguidas por 4 algarismos do sistema deci-
mal de numeração. A quantidade de placas em que 
as 3 letras e os 4 algarismos são consecutivos 
(por exemplo: ABC 0123, MNP 4567) 
é igual a: 
a) 168 
b) 216 
c) 184 
d) 156 
e) 244 
 
5. (Uece) Quantos números inteiros positivos pa-
res, com três dígitos distintos, podemos formar com 
os algarismos 3, 4, 5, 6 e 7 ? 
a) 24. 
b) 28. 
c) 32. 
d) 36. 
 
6. (Upf) As portas de acesso de todos os quartos 
de certo hotel são identificadas por meio de núme-
ros ímpares formados com 3 elementos do con-
junto 
S {3, 4, 5, 6, 7, 8}.= 
Nessas condições, é correto afirmar que o número 
máximo de quartos desse hotel é: 
a) 18 c) 90 e) 216 
b) 27 d) 108 
 
7. (Enem) Uma empresa construirá sua página na 
internet e espera atrair um público de aproximada-
mente um milhão de clientes. Para acessar essa 
página, será necessária uma senha com formato a 
ser definido pela empresa. Existem cinco opções 
de formato oferecidas pelo programador, descritas 
no quadro, em que "L " e "D " representam, respec-
tivamente, letra maiúscula e dígito. 
 
 
Opção Formato 
I LDDDDD 
II DDDDDD 
III LLDDDD 
IV DDDDD 
V LLLDD 
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem 
como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se 
repetir em qualquer das opções. 
A empresa quer escolher uma opção de formato 
cujo número de senhas distintas possíveis seja su-
perior ao número esperado de clientes, mas que 
esse número não seja superior ao dobro do número 
esperado de clientes. 
A opção que mais se adéqua às condições da em-
presa é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
8. (Ufu) Para realizar uma venda, uma loja virtual 
solicita de seus clientes o cadastramento de uma 
senha pessoal que permitirá acompanhar a entrega 
de sua compra. Essa senha anteriormente era 
composta por quatro algarismos e uma letra (mi-
núscula), sem quaisquer restrições de posiciona-
mentos entre letra e algarismos. Com o grande au-
mento no número de vendas, houve a necessidade 
de ampliação no número de senhas, as quais pas-
saram a ser compostas por cinco algarismos e uma 
letra (minúscula). Sabe-se que existem 26 letras 
no alfabeto e 10 algarismos disponíveis. 
Se denotarmos por N e M, respectivamente, o nú-
mero total de senhas possíveis, antes e após a mu-
dança, então, a relação entre N e M é dada por: 
a) M 10 N=  
b) M 5!N= 
c) M 6!N= 
d) M 12 N=  
 
9. (Enem (Libras)) O Código de Endereçamento 
Postal (CEP) código numérico constituído por oito 
algarismos. Seu objetivo é orientar e acelerar o en-
caminhamento, o tratamento e a distribuição de ob-
jetos postados nos Correios. Ele está estruturado 
segundo o sistema métrico decimal, sendo que 
cada um dos algarismos que o compõe codifica re-
gião, sub-região, setor, subsetor, divisor de subse-
tor e identificadores de distribuição conforme apre-
senta a ilustração. 
 
O Brasil encontra-se dividido em dez regiões pos-
tais para fins de codificação. Cada região foi divi-
dida em dez sub-regiões. Cada uma dessas, por 
sua vez, foi dividida em dez setores. Cada setor, 
dividido em dez subsetores. Por fim, cada subsetor 
foi dividido em dez divisores de subsetor. Além 
disso, sabe-se que os três últimos algarismos após 
o hífen são denominados de sufixos e destinam-se 
à identificação individual de localidades, logradou-
ros, códigos especiais e unidades 
dos Correios. 
A faixa de sufixos utilizada para codificação dos lo-
gradouros brasileiros inicia em 000 e termina em 
899. 
Disponível em: www.correios.com.br Acesso em: 
22 ago. 2017 (adaptado). 
 
Quantos CEPs podem ser formados para a codifi-
cação de logradouros no Brasil? 
a) 25 0 9 10 +  
b) 5 210 9 10+  
c) 72 9 10  
d) 29 10 
e) 79 10 
 
10. (Fac. Albert Einstein - Medicina) Um patrão 
tem 6 tarefas diferentes para serem distribuídas 
entre 3 empregados. Ele pode delegar todas elas 
a um só empregado, ou delegar apenas para al-
guns, ou ainda garantir que cada empregado re-
ceba pelo menos uma tarefa. O número de manei-
ras distintas de distribuir essas tarefas é 
a) 639 
b) 714 
c) 729 
d) 864 
 
11. (Pucsp) Uma pessoa dispõe das seguintes co-
res de tinta: amarela, azul, verde, vermelha e 
branca, e irá utilizá-las para pintar um pote. Nesse 
pote serão pintadas a tampa, a lateral e uma lista 
na lateral, de modo que a tampa e a lateral poderão 
ter a mesma cor ou cores diferentes. O número de 
maneiras distintas de pintar esse pote é 
a) 100 
b) 80 
c) 60 
d) 40 
 
12. (Uece) Quantos são os números naturais pares 
formados com quatro dígitos que têm pelo menos 
dois dígitos iguais? 
 
a) 2.204. 
b) 2.468. 
c) 2.096. 
d) 2.296. 
 
 
13. (Uemg) Os números 258 e 179 têm seus alga-
rismos escritos em ordem crescente. Os números 
558 e 496 não têm seus algarismos escritos em 
ordem crescente. Quantos são os números de três 
algarismos no qual esses algarismos aparecem em 
ordem crescente? 
a) 84 
b) 120 
c) 504 
d) 720 
 
14. (Enem) O comitê organizador da Copa do 
Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta 
de uma figura plana e o slogan “Juntos num só 
ritmo”, com mãos que se unem formando a taça 
Fifa. Considere que o comitê organizador resol-
vesse utilizar todas as cores da bandeira nacional 
(verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logo-
marca, de forma que regiões vizinhas tenham cores 
diferentes. 
 
 
 
De quantas maneiras diferentes o comitê organiza-
dor da Copa poderia pintar a logomarca com as co-
res citadas? 
a) 15 
b) 30 
c) 108 
d) 360 
e) 972 
 
15. (G1 - ifpe)Um pixel é o menor elemento de uma 
imagem digital e, em casos de imagens coloridas, 
é composto por um conjunto de 3 pontos: verme-
lho, verde e azul. Cada um desses pontos é capaz 
de exibir 256 tonalidades distintas. Combinando 
tonalidades desses três pontos, quantas cores di-
ferentes podem ser exibidas? 
a) 2563 
b) 3 256 
c) 3256 
d) 256 
e) 27 256 
16. (Epcar (Afa)) Um baralho é composto por 52 
cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, 
paus, ouros e espadas). Cada naipe é constituído 
por 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 
10, e as outras 4 são 1 valete (J), 1 dama (Q), 1 
rei (K) e 1 ás (A). 
Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma 
a uma e sem reposição, a quantidade de sequên-
cias que se pode obter em que a primeira carta seja 
de ouros e a segunda não seja um ás é igual a 
a) 612 
b) 613 
c) 614 
d) 615 
 
17. (Fgv) O total de números de cinco algarismos 
que possuem pelo menos dois dígitos consecutivos 
iguais em sua composição é igual a 
a) 6.581. 
b) 9.590. 
c) 18.621. 
d) 27.930. 
e) 30.951. 
 
18. (Enem (Libras)) As ruas de uma cidade estão 
representadas por linhas horizontais e verticais na 
ilustração. Para um motorista trafegando nessa ci-
dade, a menor distância entre dois pontos não pode 
ser calculada usando o segmento ligando esses 
pontos, mas sim pela contagem do menor número 
de quadras horizontais e verticais necessárias para 
sair de um ponto e chegar ao outro. Por exemplo, 
a menor distância entre o ponto de táxi localizado 
no ponto O e o cruzamento das ruas no ponto A, 
ambos ilustrados na figura, é de 400 metros. 
 
 
 
Um indivíduo solicita um táxi e informa ao taxista 
que está a 300 metros do ponto O, segundo a re-
gra de deslocamentos citada, em uma determinada 
esquina. Entretanto, o motorista ouve apenas a 
 
 
informação da distância do cliente, pois a bateria 
de seu celular descarregou antes de ouvir a infor-
mação de qual era a esquina. 
Quantas são as possíveis localizações desse cli-
ente? 
a) 4 
b) 8 
c) 12 
d) 16 
e) 20 
 
19. (Famema) Uma pessoa dispõe de 5 blocos de 
papel colorido nas cores azul, amarelo, verde, 
branco e rosa, sendo cada um deles de uma única 
cor, e irá utilizar 3 folhas para anotações. O nú-
mero total de maneiras possíveis de essa pessoa 
escolher essas 3 folhas, sendo pelo menos 2 de-
las de uma mesma cor, é 
a) 22. 
b) 12. 
c) 15. 
d) 18. 
e) 25. 
 
20. (Upe-ssa) Um palíndromo ou capicua é um nú-
mero, que se lê da mesma maneira nos dois senti-
dos, ou seja, da esquerda para a direita ou ao con-
trário, como 333, 1661 e 28482. 
Assinale a alternativa correspondente à quantidade 
de palíndromos que são números pares de cinco 
algarismos do nosso sistema de numeração. 
a) 300 
b) 400 
c) 500 
d) 600 
e) 800 
 
21. (Enem 2ª aplicação) Para estimular o raciocí-
nio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o 
entregou à criança juntamente com três lápis de co-
res diferentes. Ele deseja que a menina pinte so-
mente os círculos, de modo que aqueles que este-
jam ligados por um segmento tenham cores dife-
rentes. 
 
De quantas maneiras diferentes a criança pode fa-
zer o que o pai pediu? 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 72 
22. (Ueg) Uma montadora de carros oferece a seus 
clientes as seguintes opções na montagem de um 
carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de 
câmbios (manual ou automático), 6 cores (branco, 
preto, vermelho, azul, cinza ou prata) e 3 tipos de 
acabamento (simples, intermediário ou sofisti-
cado). De quantas maneiras distintas pode-se mon-
tar esse carro? 
a) 4 
b) 13 
c) 24 
d) 36 
e) 72 
 
23. (Uemg) “Genius era um brinquedo muito popu-
lar na década de 1980 (...). O brinquedo buscava 
estimular a memorização de cores e sons. Com for-
mato semelhante a um OVNI, possuía 4 botões de 
cores distintas que emitiam sons harmônicos e se 
iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores re-
petir o processo sem errar”. 
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado). 
 
 
 
Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes 
irão acender de forma aleatória e em sequência, 
podendo cada cor acender mais de uma vez. 
O número máximo de formas que essa sequência 
de 3 luzes poderá acender é: 
a) 12. b) 24. c) 36. d) 64. 
 
24. (Uece) No sistema de numeração decimal, 
quantos números de três dígitos distintos podemos 
formar, de modo que a soma dos dígitos de cada 
um destes números seja um número ímpar? 
a) 420. 
b) 380. 
c) 360. 
d) 320. 
 
25. (Uece) No Brasil, os veículos de pequeno, mé-
dio e grande porte que se movimentam sobre qua-
tro ou mais pneus são identificados com placas al-
fanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais 
três são letras do alfabeto português e quatro são 
algarismos de 0 a 9. inclusive estes. 
 
 
Quantos desses veículos podem ser emplacados 
utilizando somente letras vogais e algarismos pa-
res? 
a) 78625. 
b) 78125. 
c) 80626. 
d) 80125. 
 
26. (Eear) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
A partir deles, podem ser criados _____ números 
pares de quatro algarismos distintos. 
a) 60 
b) 120 
c) 180 
d) 360 
 
27. (Unisinos) A bandeira a seguir está dividida em 
4 regiões. Cada região deverá ser pintada com 
uma cor, e regiões que fazem fronteira devem ser 
pintadas com cores diferentes. 
 
 
 
Sabendo que dispomos de 6 cores, de quantas 
maneiras distintas podemos pintar essa bandeira? 
a) 20. 
b) 24. 
c) 120. 
d) 600. 
e) 720. 
 
28. (G1 - ifpe) Um auditório em forma de um salão 
circular dispõe de 6 portas, que podem ser utiliza-
das tanto como entrada ou para saída do salão. De 
quantos modos distintos uma pessoa que se en-
contra fora do auditório pode entrar e sair do 
mesmo, utilizando como porta de saída uma porta 
diferente da que utilizou para entrar? 
a) 6 
b) 5 
c) 12 
d) 30 
e) 36 
 
29. (Insper) Em uma malha, formada por quadra-
dos de lado medindo 1 cm, foram traçados dois 
segmentos paralelos, tendo um deles 7 pontos em 
destaque, e o outro 6, conforme indica a figura. 
 
 
Um quadrilátero deve ser desenhado sobre essa 
malha de maneira que tenha os quatro vértices 
dentre os 13 pontos destacados dos segmentos. O 
quadrilátero deverá ter apenas um par de lados pa-
ralelos, e área igual a 212 cm . O total de quadriláte-
ros diferentes que podem ser desenhados aten-
dendo às condições estabelecidas é igual a 
a) 19. 
b) 22. 
c) 29. 
d) 32. 
e) 33. 
 
30. (G1 - ifsul) Para atender à crescente demanda 
de novos usuários em determinadas regiões do 
país, a Agência Nacional de Telecomunicações 
(ANATEL) decidiu acrescentar o nono dígito aos 
números de celulares, como já ocorre nos estados 
de São Paulo e Rio de Janeiro, por exemplo. No 
Rio Grande do Sul, os números de celulares ainda 
contêm 8 dígitos. Suponha que o código de área 
53 do Rio Grande do Sul admita as seguintes com-
binações de números: 
 
91xx xxxx 96xx xxxx 81xx xxxx
92xx xxxx 97xx xxxx 82xx xxxx
93xx xxxx 98xx xxxx 84xx xxxx
94xx xxxx 99xx xxxx 85xx xxxx
− − −
− − −
− − −
− − −
 
 
Os dígitos representados pela letra “x” podem ser 
quaisquer números de 0 até 9, incluindo repeti-
ções. Assim, o número máximo de celulares que 
podem ser ativados na área 53 é de 
a) 64 10 
b) 68 10 
c) 612 10 
d) 624 10 
 
31. (G1 - ifba) De acordo com o DETRAN de uma 
certa cidade, ainda estão disponíveis os prefixos de 
placa de automóveis com três letras, conforme mo-
delo a seguir: 
 
 
 
M 
 
Se estiverem disponíveis para o 2º espaço as letras 
X, Y e Z, e para o 3º espaço as letras letras A, B, 
C, D, E, F, G e H, então o número de prefixos dis-
poníveispara emplacamento é: 
a) 18 
b) 24 
c) 28 
d) 36 
e) 60 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em um programa de televisão que revela novos ta-
lentos para a música, cada candidato faz uma 
breve apresentação para os 4 jurados que, inicial-
mente, ficam de costas, apenas ouvindo. Durante a 
apresentação, todos os jurados que gostarem da 
voz daquele candidato viram-se para ele. Se pelo 
menos um jurado se virar, o candidato é selecio-
nado. 
 
32. (Insper) Em certa edição do programa, n can-
didatos tiveram pelo menos um dos 4 jurados se 
virando durante sua apresentação. O conjunto de 
todos os jurados que se viraram, porém, nunca foi 
o mesmo para dois quaisquer desses n candida-
tos. Dessa forma, n pode valer, no máximo, 
a) 4. 
b) 6. 
c) 12. 
d) 15. 
e) 24. 
 
33. (Ueg) Érika resolve passear com a cachorrinha 
Kika e, antes de sair do apartamento, escolhe colo-
car uma roupa e uma coleira na cachorrinha. Se 
Kika tem 7 roupas e 3 coleiras, todas distintas, de 
quantas maneiras Érika pode escolher uma roupa 
e uma coleira para passear com a Kika? 
a) 10 
b) 21 
c) 35 
d) 42 
 
34. (Unesp) As urnas 1, 2 e 3 contêm, respectiva-
mente, apenas as letras das palavras OURO, 
PRATA e BRONZE. Uma a uma são retiradas le-
tras dessas urnas, ordenadamente e de forma cí-
clica, ou seja, a primeira letra retirada é da urna 1, 
a segunda é da urna 2, a terceira é da urna 3, a 
quarta volta a ser da urna 1, a quinta volta a ser da 
urna 2, e assim sucessivamente. O número mínimo 
de letras retiradas das urnas dessa maneira até 
que seja possível formar, com elas, a palavra PRA-
ZER é igual a 
a) 8. b) 6. c) 10. d) 9. e) 7. 
35. (Unicamp) O número mínimo de pessoas que 
deve haver em um grupo para que possamos ga-
rantir que nele há pelo menos três pessoas nasci-
das no mesmo dia da semana é igual a 
a) 21. 
b) 20. 
c) 15. 
d) 14. 
 
36. (Ueg) Numa lanchonete o lanche é composto 
por três partes: pão, molho e recheio. Se essa lan-
chonete oferece aos seus clientes duas opções de 
pão, três de molho e quatro de recheio, a quanti-
dade de lanches distintos que ela pode oferecer é 
de 
a) 9 b) 12 c) 18 d) 24 
 
37. (Fgv) O total de números pares não negativos 
de até quatro algarismos que podem ser formados 
com os algarismos 0, 1, 2 e 3, sem repetir algaris-
mos, é igual a 
a) 26. 
b) 27. 
c) 28. 
d) 29. 
e) 30. 
 
38. (Fatec) Dispondo de cinco cores distintas, uma 
pessoa pretende pintar as letras da palavra 
 
de acordo com os seguintes critérios: 
 
- na palavra, letras que são equidistantes da letra T 
terão a mesma cor; 
- letras adjacentes serão pintadas de cores distin-
tas, e 
- cada letra será pintada com uma única cor. 
O número de modos distintos de se realizar essa 
pintura é 
a) 120. 
b) 90. 
c) 80. 
d) 50. 
e) 40. 
 
39. (Uepa) Atual tendência alimentar baseada no 
maior consumo de legumes, verduras e frutas im-
pulsiona o mercado de produtos naturais e frescos 
sem agrotóxicos e uma diminuição no consumo de 
produtos que levam glúten, lactose e açúcar. Uma 
empresa especializada no preparo de refeições, vi-
sando a esse novo mercado de consumidores, dis-
ponibiliza aos seus clientes uma “quentinha execu-
tiva” que pode ser entregue no local de trabalho na 
hora do almoço. O cliente pode compor o seu al-
moço escolhendo entradas, pratos principais e so-
bremesas. 
 
 
Se essa empresa oferece 8 tipos de entradas, 10 
tipos de pratos principais e 5 tipos de sobremesas, 
o número de possiblidades com que um cliente 
pode compor seu almoço, escolhendo, dentre os ti-
pos ofertados, duas entradas, um prato principal e 
uma sobremesa é: 
a) 400 
b) 600 
c) 800 
d) 1.200 
e) 1.400 
 
40. (Ufjf-pism) Quantos são os números de 7 alga-
rismos distintos divisíveis por 5, começando com 
um número ímpar, e tal que dois algarismos adja-
centes não tenham a mesma paridade, isto é, não 
sejam simultaneamente pares ou simultaneamente 
ímpares? 
a) 20.160 
b) 3.600 
c) 2.880 
d) 1.440 
e) 1.200 
 
41. (Fgv) Conforme indica a figura, uma caixa con-
tém 6 letras F azuis e 5 brancas, a outra contém 
4 letras G azuis e 7 brancas, e a última caixa con-
tém 6 letras V azuis e 6 brancas. 
 
 
Em um jogo, uma pessoa vai retirando letras das 
caixas, uma a uma, até que forme a sigla FGV com 
todas as letras da mesma cor. A pessoa pode es-
colher a caixa da qual fará cada retirada, mas só 
identifica a cor da letra após a retirada. Usando 
uma estratégia conveniente, o número mínimo de 
letras que ela deverá retirar para que possa cumprir 
a tarefa com toda certeza é 
a) 14. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 18. 
 
42. (Enem) Numa cidade, cinco escolas de samba 
(I, II, III, IV e V) participaram do desfile de Carnaval. 
Quatro quesitos são julgados, cada um por dois ju-
rados, que podem atribuir somente uma dentre as 
notas 6, 7, 8, 9 ou 10. A campeã será a escola que 
obtiver mais pontuação na soma de todas as notas 
emitidas. Em caso de empate, a campeã será a que 
alcançar a maior soma das notas atribuídas pelos 
jurados no quesito Enredo e Harmonia. 
A tabela mostra as notas do desfile desse ano no 
momento em que faltava somente a divulgação das 
notas do jurado B no quesito Bateria. 
 
Quesitos 
1. Fantasia 
e Alegoria 
2. Evolução 
e Conjunto 
3. Enredo e 
Harmonia 
4. Bateria 
Total 
Jurado A B A B A B A B 
Escola I 6 7 8 8 9 9 8 55 
Escola II 9 8 10 9 10 10 10 66 
Escola III 8 8 7 8 6 7 6 50 
Escola IV 9 10 10 10 9 10 10 68 
Escola V 8 7 9 8 6 8 8 54 
 
Quantas configurações distintas das notas a serem 
atribuídas pelo jurado B no quesito Bateria torna-
riam campeã a Escola II? 
a) 21 
b) 90 
c) 750 
d) 1.250 
e) 3.125 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
Uma loja identifica seus produtos com um código 
que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sis-
tema de codificação, a barra fina representa o zero 
e a grossa o 1. A conversão do código em algaris-
mos do número correspondente a cada produto 
deve ser feita de acordo com esta tabela: 
 
Có-
digo 
Alga-
rismo 
 Código 
Alga-
rismo 
0000 0 0101 5 
0001 1 0110 6 
0010 2 0111 7 
0011 3 1000 8 
0100 4 1001 9 
 
Observe um exemplo de código e de seu número 
correspondente: 
 
 
 
 
43. (Uerj) Considere o código abaixo, que identifica 
determinado produto. 
 
 
 
 
 
Esse código corresponde ao seguinte número: 
a) 6835 b) 5724 c) 8645 d) 9768 
 
44. (Uerj) Existe um conjunto de todas as sequên-
cias de 16 barras finas ou grossas que podem ser 
representadas. 
Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, 
a probabilidade de ela configurar um código do sis-
tema descrito é: 
a) 
15
5
2
 
b) 
14
25
2
 
c) 
13
125
2
 
d) 
12
625
2
 
 
45. (Insper) Um dirigente sugeriu a criação de um 
torneio de futebol chamado Copa dos Campeões, 
disputado apenas pelos oito países que já foram 
campeões mundiais: os três sul-americanos (Uru-
guai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália, 
Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito 
seleções seriam divididas em dois grupos de qua-
tro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio 
de Janeiro e os do grupo B em São Paulo. Consi-
derando os integrantes de cada grupo e as cidades 
onde serão realizados os jogos, o número de ma-
neiras diferentes de dividir as oito seleções de 
modo que as três sul-americanas não fiquem no 
mesmo grupo é 
a) 140. 
b) 120. 
c) 70. 
d) 60. 
e) 40. 
 
46. (Uema) Uma professora de educação infantil de 
uma escola, durante a recreação de seus 6 alunos, 
organiza-os em círculos para brincar. Considere a 
seguinte forma de organização dos alunos pela 
professora:são três meninas e três meninos e cada 
menina ficará ao lado de um menino, de modo al-
ternado. As possibilidades de organização dos 
seus alunos são 
a) 4. 
b) 6. 
c) 9. 
d) 12. 
e) 16. 
 
47. (Uepa) Um jovem descobriu que o aplicativo de 
seu celular edita fotos, possibilitando diversas for-
mas de composição, dentre elas, aplicar texturas, 
aplicar molduras e mudar a cor da foto. Conside-
rando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de 
texturas, 6 tipos de molduras e 4 possibilidades de 
mudar a cor da foto, o número de maneiras que 
esse jovem pode fazer uma composição com 4 fo-
tos distintas, utilizando apenas os recursos citados, 
para publicá-las nas redes sociais, conforme ilus-
tração abaixo, é: 
 
 
a) 424 120 . 
b) 4120 . 
c) 24 120. 
d) 4 120. 
e) 120. 
 
48. (Upe) Na comemoração de suas Bodas de 
Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram regis-
trar o encontro com seus familiares através de fo-
tos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós 
com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na 
organização para a foto, todos os netos deveriam 
ficar entre os seus avós. 
De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joa-
quina podem posar para essa foto com os seus ne-
tos? 
a) 100 
b) 800 
c) 40 320 
d) 80 640 
e) 3 628 800 
 
49. (Enem) Um cliente de uma videolocadora tem 
o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os 
devolve, sempre pega outros dois filmes e assim 
sucessivamente. Ele soube que a videolocadora re-
cebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de 
ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, es-
tabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 
lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, 
um filme de ação e um de comédia. Quando se es-
gotarem as possibilidades de comédia, o cliente 
alugará um filme de ação e um de drama, até que 
todos os lançamentos sejam vistos e sem que ne-
nhum filme seja repetido. 
 
De quantas formas distintas a estratégia desse cli-
ente poderá ser posta em prática? 
a) 220 8! (3!) + 
b) 8! 5! 3!  
c) 
8
8! 5! 3!
2
 
 
d) 
2
8! 5! 3!
2
 
 
e) 
8
16!
2
 
 
 
 
50. (Uece) Paulo possui 709 livros e identificou 
cada um destes livros com um código formado por 
três letras do nosso alfabeto, seguindo a “ordem al-
fabética” assim definida: AAA, AAB,..., AAZ, ABA, 
ABB,..., ABZ, ACA,... Então, o primeiro livro foi 
identificado com AAA, o segundo com AAB,... Nes-
tas condições, considerando o alfabeto com 26 le-
tras, o código associado ao último livro foi 
a) BAG. 
b) BAU. 
c) BBC. 
d) BBG. 
 
51. (Ime) Em uma festa de aniversário estão pre-
sentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 
2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma 
brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma 
equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para 
equilibrar a disputa, uma das equipes terá apenas 
o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe 
terá 2 pessoas de uma mesma família, não po-
dendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 
2 pessoas de sua própria família. Para que se te-
nha exatamente 2014 formas distintas de se orga-
nizar a brincadeira, o valor de n deverá ser 
a) 17 
b) 18 
c) 19 
d) 20 
e) 21 
 
52. (Upe) A seguir, temos o fatorial de alguns nú-
meros. 
1! 1 2! 2 1 3! 3 2 1 4! 4 3 2 1= =  =   =    
Considere o astronômico resultado de 2013! 
Quanto vale a soma dos seus três últimos algaris-
mos? 
a) 0 
b) 6 
c) 13 
d) 20 
e) 21 
 
53. (Epcar (Afa)) Sr. José deseja guardar 4 bolas 
– uma azul, uma branca, uma vermelha e uma 
preta – em 4 caixas numeradas: 
 
 
 
O número de maneiras de Sr. José guardar todas 
as 4 bolas de forma que uma mesma caixa NÃO 
contenha mais do que duas bolas, é igual a 
 
a) 24 b) 36 c) 144 d) 204 
54. (Ufpr) A figura a seguir apresenta uma planifi-
cação do cubo que deverá ser pintada de acordo 
com as regras abaixo: 
 
 
 
Os quadrados que possuem um lado em comum, 
nessa planificação, deverão ser pintados com co-
res diferentes. Além disso, ao se montar o cubo, as 
faces opostas deverão ter cores diferentes. De 
acordo com essas regras, qual o MENOR número 
de cores necessárias para se pintar o cubo, a partir 
da planificação apresentada? 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
55. (Uece 2014) Se X e Y são conjuntos que pos-
suem 6 e 12 elementos respectivamente, então o 
número de funções injetivas f : X Y→ que podem 
ser construídas é 
a) 665.280. 
b) 685.820. 
c) 656.820. 
d) 658.280. 
 
56. (Upf 2014) Alice não se recorda da senha que 
definiu no computador. Sabe apenas que é consti-
tuída por quatro letras seguidas, com pelo menos 
uma consoante. 
 
 
Se considerarmos o alfabeto como constituído por 
23 letras, bem como que não há diferença para o 
uso de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos 
dessa forma é possível compor? 
a) 423 
b) 323 18 
c) 323 72 
d) 4 423 5− 
e) 4 418 5+ 
 
 
57. (Enem PPL) Um procedimento padrão para au-
mentar a capacidade do número de senhas de 
banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. 
Essa prática, além de aumentar as possibilidades 
de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-
se colocar dois novos caracteres na senha de um 
banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que 
esses novos caracteres devem ser vogais e o sis-
tema conseguirá diferenciar maiúsculas de minús-
culas. 
Com essa prática, o número de senhas possíveis 
ficará multiplicado por 
a) 100. 
b) 90. 
c) 80. 
d) 25. 
e) 20. 
 
58. (G1 - ifpe) Para ir da cidade A para a cidade 
D, Álvaro obrigatoriamente passa pelas cidades B 
e C, nessa ordem. Sabendo que existem cinco es-
tradas diferentes de A para B, quatro estradas di-
ferentes de B para C e três estradas diferentes de 
C para D, quantos trajetos diferentes existem de 
A para D ? 
a) 12 
b) 15 
c) 30 
d) 60 
e) 120 
 
59. (Insper) Desde o dia da partida inaugural até o 
dia da final de um torneio de futebol, terão sido 
transcorridos 32 dias. Considerando que serão dis-
putados, ao todo, 64 jogos nesse torneio, pode-se 
concluir que, necessariamente, 
a) ocorrerão duas partidas por dia no período de 
disputa do torneio. 
b) haverá um único jogo no dia em que for dispu-
tada a final. 
c) o número médio de jogos disputados por equipe 
será, no máximo, 2. 
d) ocorrerá pelo menos um dia sem jogos no perí-
odo de disputa do torneio. 
e) haverá duas partidas do torneio que ocorrerão 
no mesmo dia. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
DANOS DE ALIMENTOS ÁCIDOS 
O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em 
contato com substâncias cujo pH (medida da aci-
dez) seja menor do que 5,5. Uma vez dissolvido, o 
esmalte não é reposto, e as partes mais moles e 
internas do dente logo apodrecem. A acidez de vá-
rios alimentos e bebidas comuns é surpreendente-
mente alta; as substâncias listadas a seguir, por 
exemplo, podem causar danos aos seus dentes 
com contato prolongado. 
COMIDA/BEBIDA PH 
SUCO DE LIMÃO/LIMA 1,8 – 2,4 
CAFÉ PRETO 2,4 – 3,2 
VINAGRE 2,4 – 3,4 
REFRIGERANTES DE COLA 2,7 
SUCO DE LARANJA 2,8 – 4,0 
MAÇÃ 2,9 – 3,5 
UVA 3,3 – 4,5 
TOMATE 3,7 – 4,7 
MAIONESE/MOLHO DE SA-
LADA 
3,8 – 4,0 
CHÁ PRETO 4,0 – 4,2 
 
60. (Uneb) Considere que em um laboratório foram 
verificadas, por um técnico, duas amostras de ali-
mentos que constam na tabela e verificado, por ele, 
que o pH dessas substâncias era, respectivamente, 
3,2 e 4,2. 
Nessas condições, de posse dessa tabela, pode-se 
afirmar que o número de maneiras distintas que 
esse técnico tem para tentar identificar, de maneira 
correta, quais foram os dois alimentos examinados 
é igual a 
a) 9 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 15 
 
61. (Enem) Um banco solicitou aos seus clientes a 
criação de uma senha pessoal de seis dígitos,for-
mada somente por algarismos de 0 a 9, para 
acesso à conta-corrente pela internet. 
Entretanto, um especialista em sistemas de segu-
rança eletrônica recomendou à direção do banco 
recadastrar seus usuários, solicitando, para cada 
um deles, a criação de uma nova senha com seis 
dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do al-
fabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo 
sistema, cada letra maiúscula era considerada dis-
tinta de sua versão minúscula. Além disso, era pro-
ibido o uso de outros tipos de caracteres. 
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de 
senhas é a verificação do coeficiente de melhora, 
que é a razão do novo número de possibilidades de 
senhas em relação ao antigo. 
O coeficiente de melhora da alteração recomen-
dada é 
a) 
6
6
62
10
 
c) 
62! 4!
10! 56!
 
b) 
62!
10!
 
d) 62! 10!− 
e) 6 662 10− 
 
 
 
62. (Uerj) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um 
baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas 
de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo 
valor. 
 
 
 
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de 
mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco 
cartas, um exemplo de quadra: 
 
 
 
O número total de conjuntos distintos de cinco car-
tas desse baralho que contêm uma quadra é igual 
a: 
a) 624 
b) 676 
c) 715 
d) 720 
 
63. (Uel) Os clientes de um banco, ao utilizarem 
seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma 
senha numérica composta por cinco algarismos. 
Com o intuito de melhorar a segurança da utiliza-
ção desses cartões, o banco solicitou a seus clien-
tes que cadastrassem senhas numéricas com seis 
algarismos. 
Se a segurança for definida pela quantidade de 
possíveis senhas, em quanto aumentou percentu-
almente a segurança na utilização dos cartões? 
a) 10% 
b) 90% 
c) 100% 
d) 900% 
e) 1900% 
 
64. (Espm) Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5 pode-
mos formar 60 números naturais de 3 algarismos 
distintos. Desse total, a quantidade dos que são di-
visíveis por 6 é: 
a) 10 b) 12 c) 5 d) 8 e) 7 
65. (Enem) Um artesão de joias tem a sua disposi-
ção pedras brasileiras de três cores: vermelhas, 
azuis e verdes. 
Ele pretende produzir joias constituídas por uma 
liga metálica, a partir de um molde no formato de 
um losango não quadrado com pedras nos seus 
vértices, de modo que dois vértices consecutivos 
tenham sempre pedras de cores diferentes. 
A figura ilustra uma joia, produzida por esse arte-
são, cujos vértices A, B, C e D correspondem às 
posições ocupadas pelas pedras. 
 
 
 
Com base nas informações fornecidas, quantas 
joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá 
obter? 
a) 6 
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36 
 
66. (Unicamp) Para acomodar a crescente quanti-
dade de veículos, estuda-se mudar as placas, atu-
almente com três letras e quatro algarismos numé-
ricos, para quatro letras e três algarismos numéri-
cos, como está ilustrado abaixo. 
 
ABC 1234 ABCD 123 
 
Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos 
de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação 
em relação ao número máximo de placas em vigor 
seria 
a) inferior ao dobro. 
b) superior ao dobro e inferior ao triplo. 
c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. 
d) mais que o quádruplo. 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Total de senhas da 1ª instituição: n 
Para determinarmos n devemos escolher 5 núme-
ros distintos do conjunto  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
n 9 8 7 6 5=     
Total de senhas da 2ª instituição: m 
Para determinarmos m devemos escolher 2 vo-
gais distintas do conjunto  A, E, I, O, U e 4 números 
distintos do conjunto  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
m 5 4 7 6 5 4=      
Fazendo 
n
,
m
 
( )
n 9 8 7 6 5
m 5 4 7 6 5 4
n 9
m 10
n
0,9
m
n 0,9m
n 1 0,1 m
   
=
    
=
=
=
= −
 
 
Assim, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª 
instituição é 10% mais fraca. 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Cada um dos quatro copos escolhidos pode ser 
azul ou verde, logo, pelo princípio da multiplicação 
há 2 2 2 2 16   = maneiras de organizar os copos. 
Agora vamos organizar as bolas. 
 
Primeira situação: 4 bolas 
3 verdes e 1 amarela 
3
4
4!
P 4
3!
= = 
ou 
2 verdes e 2 amarelas 
2,2
4
4! 4 3 2!
P 6
2! 2! 2 2!
 
= = =
 
 
 
Segunda situação: 3 bolas 
3 verdes 
Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
3
4,3 3
4!
C P 1 4
3! 1!
 =  =

 
ou 
2 verdes e 1 amarela 
Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,3 3
4! 3!
C P 4 3 12
3! 1! 2!
 =  =  =

 
ou 
1 verde e 2 amarelas 
Devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,3 3
4! 3!
C P 4 3 12
3! 1! 2!
 =  =  =

 
 
Terceira situação: 2 bolas 
2 verdes 
Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,2 2
4! 4 3 2!
C P 1 6
2! 2! 2 2!
 
 =  = =
 
 
ou 
1 verde e 1 amarela 
Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
4,2 2
4!
C P 2! 12
2! 2!
 =  =

 
ou 
2 amarelas 
Devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas 
entre esses copos escolhidos. 
2
4,2 2
4! 4 3 2!
C P 1 6
2! 2! 2 2!
 
 =  = =
 
 
 
Quarta situação: 1 bola 
1 verde 
Devemos escolher 1 copo. 
4,1C 4= 
ou 
1 amarela 
Devemos escolher 1 copo. 
4,1C 4= 
 
Quinta situação: 0 bolas 
Só há 1 possibilidade. 
Dessa forma, nas condições dadas, o total de ma-
neiras de perfilar os quatro “objetos” é: 
( )16 4 6 4 12 12 6 12 6 12 6 4 4 1
16 71
1136
 + + + + + + + + + + + +
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Do enunciado, temos: 
Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro. 
O total de maneiras de escolher os outros três jo-
gadores, após a escolha do goleiro é dado por: 
 
 
( )
12,3
12,3
12,3
12,3
12!
C
3! 12 3 !
12!
C
3! 9!
12 11 10 9!
C
3 2 1 9!
C 220
=
 −
=

  
=
  
=
 
 
Assim, o total de maneiras de escolher os quatro 
jogadores, pelo princípio fundamental da contagem 
é: 
3 220 660 = 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Existem 26 2 24− = ternas de letras consecutivas e 
10 3 7− = quadras de algarismos consecutivos. As-
sim, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a res-
posta é 24 7 168. = 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Para a última casa decimal, temos 2 possibilidades 
(4 ou 6), já que o número é par. Como o número 
é formado por algarismos distintos temos 4 possi-
bilidades para a primeira casa decimal e 3 possibi-
lidades para a segunda casa decimal. Portanto, o 
total de números inteiros positivos que podemos 
formar será dada por: 
4 3 2 24.  = 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Calculando: 
_ _ _
6 6 3 nº ímpar; final 3, 5 ou 7
total 6 6 3 108 possibilidades

=   =
 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Calculando: 
5
6
2 4
5
3 2
Opção I 26 10 2.600.000 opções
Opção II 10 1.000.000 opções
Opção III 26 10 6.760.000 opções
Opção IV 10 100.000 opções
Opção V 26 10 1.757.600 opções
  =
 =
  =
 =
  =
 
 
Sendo o número esperado de clientes igual a 1 mi-
lhão, o formato que resulta num número de senhas 
distintas possíveis superior a 1 milhão mas não su-
perior a 2 milhões é o formato dado na opção V. 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Do enunciado, antes da mudança, temos: 
 
 
 
" A " indica um algarismo qualquer. 
Observe que há 5 possibilidades para se colocar a 
letra minúscula. 
Assim, pelo princípio fundamental da contagem, 
4
N 5 26 10=   
 
Analogamente, 
5
M 6 26 10=   
 
Daí, 
5
5
4
M 6 26 10
M 6 26 10
N 5 26 10
M
12
N
M 12 N
=  
 
=
 
=
= 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado 
é 
 
7
10 10 10 10 10 900 9 10 .     =  
 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
 
Como cada tarefa pode ser distribuída de três mo-
dos distintos,podemos concluir, pelo Princípio Mul-
tiplicativo, que o resultado é 3 3 3 3 3 3 729.     = 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Pelo enunciado pode-se deduzir que a cor da listra 
e a da lateral precisam ser diferentes para que a 
listra seja visível. Assim, a listra só precisa ser de 
uma cor distinta da cor da lateral, logo as possibili-
dades são: 5 possibilidades de cor na tampa, 5 
possibilidades de cor na lateral e 4 possibilidades 
de cor na listra. Pelo Princípio Fundamental da 
Contagem, tem-se: 
5 5 4 100 possibilidades  = 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Existem 9 10 10 5 4500   = números naturais pares 
de quatro algarismos distintos ou não. Portanto, 
como há 9 8 7 504  = pares com algarismos distin-
tos que terminam em zero, e 8 8 7 4 1792   = pares 
com algarismos distintos que não terminam em 
zero, podemos concluir que a resposta é 
4500 504 1792 2204.− − = 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Existem 7 6 1 28+ + + = números que começam 
por 1, 6 5 1 21+ + + = números que começam por 
2, e assim sucessivamente, até o número 789 que 
é o último número que apresenta os algarismos em 
ordem crescente. 
Portanto, a resposta é 
28 21 15 10 6 3 1 84.+ + + + + + = 
 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
 
Considerando as regiões a serem pintadas: 
 
 
 
Considerando que as cores podem se repetir e que 
não há obrigatoriedade de se usar as 4 cores, 
pode-se calcular: 
D E F C B A
4 3 3 3 3 3 972 opções
    
     =
 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Como são três pontos e cada ponto possui 256 to-
nalidades temos: 3256 256 256 256  = cores. 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Calculando: 
1. Retira um ás de ouros e não retira um às. 
1 48 48 = 
2. Retira uma carta que seja de ouros (exceto ás) e 
que a segunda não seja um ás. 
12 47 564
Total 48 564 612 possibilidades
 =
= + = 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Existem 9 10 10 10 10 90000    = números de cinco 
algarismos. Destes, temos 9 9 9 9 9 59049    = nú-
meros que não apresentam quaisquer dígitos con-
secutivos. Portanto, segue que o resultado é 
90000 59049 30951.− = 
 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
Considere a figura, em que estão indicadas as pos-
síveis localizações do cliente. 
 
 
 
A resposta é 12. 
 
Resposta da questão 19: 
 [E] 
 
Considerando as três folhas no a mesma cor temos 
5 possibilidades. 
Considerando duas com a mesma cor e a terceira 
com cor diferente, temos 5 4 20. = possibilidades. 
Portanto, o número de escolhas possíveis destas 
folhas será dado por 20 5 25.+ = 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Desde que o algarismo das unidades deve ser par 
e diferente de zero, temos 4 maneiras de escolher 
esse algarismo. Portanto, como existem 10 possi-
bilidades para o algarismo das dezenas e 10 ma-
neiras de escolher o algarismo das centenas, pelo 
Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 
4 10 10 400.  = 
 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 21: 
 [C] 
 
Considerando o caso em que os círculos A e C 
possuem cores distintas, tem-se 3 maneiras de es-
colher a cor do círculo A, 2 maneiras de escolher 
a cor do círculo C, 1 maneira de escolher a cor do 
círculo B e 1 maneira de escolher a cor do círculo 
D. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 
3 2 1 1 6   = possibilidades. 
Por outro lado, se A e C possuem a mesma cor, 
então existem 3 modos de escolher a cor comum, 
2 maneiras de escolher a cor do círculo B e 2 mo-
dos de escolher a cor do círculo D. Daí, pelo Prin-
cípio Multiplicativo, tem-se 3 2 2 12  = possibilida-
des. 
Em consequência, pelo Princípio Aditivo, a res-
posta é 6 12 18.+ = 
 
Resposta da questão 22: 
 [E] 
 
O resultado será o produto do número de opções 
para cada item. 
723622 = 
 
Resposta da questão 23: 
 [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta 
é 4 4 4 64.  = 
 
Resposta da questão 24: 
 [D] 
 
A soma dos dígitos será ímpar se todos os dígitos 
forem ímpares ou se dois dígitos forem pares e o 
outro for ímpar. Logo, como existem 5 4 3 60  = nú-
meros com os dígitos todos ímpares e 
4 4 5 4 5 4 5 5 4 260  +   +   = números com dois dí-
gitos pares e um ímpar, segue que, pelo Princípio 
Aditivo, a resposta é 60 260 320.+ = 
 
Resposta da questão 25: 
 [B] 
 
Considerando como vogais apenas as letras 
a, e, i, o e u, há 5 possibilidades para cada letra e 
5 possibilidades para cada algarismo. Em conse-
quência, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a 
resposta é 75 78125.= 
 
Observação: O item não considera o acordo orto-
gráfico vigente. 
 
Resposta da questão 26: 
 [C] 
Escrevendo todas as possibilidades dos algaris-
mos em cada casa decimal e realizando o produto 
destes resultados, obtemos a quantidade de núme-
ros pares de quatro algarismos distintos, formados 
com os algarismos q, 2, 3, 4, 5 e 6. 
 
 
 
5 4 3 3 180   = números pares de algarismos distin-
tos. 
 
Resposta da questão 27: 
 [D] 
 
Há 6 escolhas para a cor do triângulo, 5 para a 
região compreendida entre a curva e o triângulo, 5 
para uma das regiões compreendidas entre o re-
tângulo e a curva, e 4 para a região restante. 
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a 
resposta é 6 5 5 4 600.   = 
 
Resposta da questão 28: 
 [D] 
 
Princípio Fundamental da Contagem 
entrar sair
6 5 30 = 
 
Resposta da questão 29: 
 [B] 
 
 
 
O quadrilátero que deverá ser desenhado é um tra-
pézio. 
Sejam, respectivamente, B e b, a medida da base 
maior e menor do trapézio. 
Note que B b, pois há somente um par de lados 
paralelos. 
 
 
Assim, do enunciado e da figura, 
 
( )B b 4
12
2
B b 6
+ 
=
+ =
 
 
Note que B e b são inteiros, o que nos dá B 5= e 
b 1= ou B 4= e b 2= . 
Nos dois casos 
(B 5= e b 1= ou B 4= e b 2),= 
podemos obter B e b com os pontos da parte su-
perior ou com os pontos da parte inferior. 
 
Dessa forma, temos: 
 
01. B 5= obtido com os pontos da parte superior: 
CF ou DG ou EH ou FI (4 possibilidades). 
02. b 1= obtido com os pontos da parte inferior: KL 
ou LM (2 possibilidades). 
Então, o total de trapézios com B 5= obtido com os 
pontos da parte superior e b 1= obtido com os pon-
tos da parte inferior, pelo princípio fundamental da 
contagem é 4 2 8. = 
 
03. B 4= obtido com os pontos da parte superior: 
DF ou GI (2 possibilidades). 
04. b 2= obtido com os pontos da parte inferior: JK 
ou KM (2 possibilidades). 
Então, o total de trapézios com B 4= obtido com os 
pontos da parte superior e b 2= obtido com os pon-
tos da parte inferior, pelo princípio fundamental da 
contagem é 2 2 4. = 
 
05. B 5= obtido com os pontos da parte inferior: 
KN (1 possibilidade). 
06. b 1= obtido com os pontos da parte superior: 
CD ou FG (2 possibilidades). 
Então, o total de trapézios com B 5= obtido com os 
pontos da parte inferior e b 1= obtido com os pon-
tos da parte superior, pelo princípio fundamental da 
contagem é 1 2 2. = 
 
07. B 4= obtido com os pontos da parte inferior: 
JM ou LN (2 possibilidades). 
08. b 2= obtido com os pontos da parte superior: 
DE ou EF ou GH ou HI (4 possibilidades). 
Então, o total de trapézios com B 4= obtido com os 
pontos da parte inferior e b 2= obtido com os pon-
tos da parte superior, pelo princípio fundamental da 
contagem é 2 4 8. = 
 
Dessa forma, o total de trapézios que podem ser 
formados nas condições dadas é 
8 4 2 8 22.+ + + = 
 
 
Resposta da questão 30: 
 [C] 
 
Como possuem doze sufixos e em cada sufixo seis 
possíveis números e em cada número dez números 
possíveis temos: 
6
12 10 
 
Resposta da questão 31: 
 [B] 
Com base no enunciado, pode-se deduzir: 
 
M 3 possibilida-
des 
8 possibilida-
des 
 
Logo, o número total de possibilidades de prefixos 
será de 3 8 24. = 
 
Resposta da questão 32: 
 [D] 
 
Sabendo que temos duas opções para cada jurado, 
virar ou não virarsua cadeira. 
Portanto, o número n de candidatos pedido será 
dado por: 
4
n 2 2 2 2 1 2 1 15.=    − = − = 
 
Observação: foi subtraído 1 para desconsiderar a 
situação em que todos os jurados não viraram as 
cadeiras. 
 
Resposta da questão 33: 
 [B] 
 
Para cada uma das 3 coleiras existem 7 roupas. 
Portanto, o número de maneiras diferentes de se 
passear com Kika é 3 7 21. = 
 
Resposta da questão 34: 
 [A] 
 
Observando que as letras P e A figuram apenas 
na urna 2, e que as letras E e Z figuram apenas na 
urna 3, podemos concluir que serão necessárias 
pelo menos 6 extrações a fim de retirar tais letras. 
Além disso, como a letra R figura uma vez em cada 
urna, o primeiro R deverá ser retirado da urna 1, e 
o segundo da urna 2, totalizando 8 retiradas. Caso 
contrário, o número de letras retiradas será igual a 
9. 
 
Resposta da questão 35: 
 [C] 
 
Como a semana tem 7 dias, para garantir que há 
pelo menos três pessoas no mesmo dia da se-
mana, é necessário que haja pelo menos 
2 7 1 15 + = pessoas no grupo. 
 
 
Resposta da questão 36: 
 [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta 
é 2 3 4 24.  = 
 
Resposta da questão 37: 
 [B] 
 
Com um algarismo podemos formar apenas dois 
números pares: 0 e 2. 
Com dois algarismos, podemos formar os números: 
10, 12, 20, 30 e 32. 
Com três algarismos, fixando o zero no algarismo 
das unidades, temos 3 2 6 = números. Além disso, 
fixando o 2 no algarismo das unidades, temos 
2 2 4 = números. Logo, pelo Princípio Aditivo, há 
6 4 10+ = possibilidades. 
Com quatro algarismos, fixando o zero no alga-
rismo das unidades, temos 3 2 1 6  = números. 
Ademais, fixando o 2 no algarismo das unidades, 
há 2 2 1 4  = números. Em consequência, nova-
mente pelo Princípio Aditivo, existem 6 4 10+ = nú-
meros. 
A resposta é 2 5 10 10 27.+ + + = 
 
Resposta da questão 38: 
 [C] 
 
Existem 5 maneiras de escolher a cor da letra T, 
4 modos de escolher a cor das letras A e E, e 4 
maneiras de escolher a cor das letras F e C. Por 
conseguinte, pelo Princípio Multiplicativo, a res-
posta é 5 4 4 80.  = 
 
Resposta da questão 39: 
 [E] 
 
O cliente pode escolher duas entradas de 
8 8!
28
2 2! 6!
 
= = 
 
 modos, um prato principal de 10 
maneiras e uma sobremesa de 5 modos. Portanto, 
pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é 
28 10 5 1400.  = 
 
Resposta da questão 40: 
 [D] 
 
Se i denota algarismo ímpar e p denota algarismo 
par, então os números que satisfazem as condi-
ções são da forma ipipipi. Ademais, como o número 
deve ser divisível por 5, segue que o algarismo das 
unidades só pode ser 5. Logo, existem 4 possibili-
dades para o primeiro algarismo, 5 para o se-
gundo, 3 para o terceiro, 4 para o quarto, 2 para 
o quinto e 3 para o sexto. Em consequência, pelo 
Princípio Multiplicativo, a resposta é 
 
4 5 3 4 2 3 1 1.440      = 
 
Resposta da questão 41: 
 [B] 
 
Uma estratégia conveniente consiste em retirar 
uma letra de uma das caixas, de tal sorte que o nú-
mero de letras extraídas em cada uma das outras 
caixas seja suficiente para que haja pelo menos 
uma letra de cada cor. É fácil ver que a ordem de 
retirada das letras é indiferente. 
Assim, pelo Princípio das Gavetas de Dirichlet e por 
inspeção, retirando-se 1 letra da caixa G, deve-se 
extrair 7 letras da caixa F e 7 letras da caixa V. 
Em consequência, a resposta é 1 7 7 15.+ + = 
 
Resposta da questão 42: 
 [C] 
 
Observando a diferença entre a pontuação total da 
Escola II e a das outras escolas, tem-se que a Es-
cola II será campeã quaisquer que sejam as notas 
das Escolas I, III e V. Logo, em relação a essas es-
colas, há 5 notas favoráveis para cada uma. 
 
Por outro lado, como a Escola II vence a Escola IV 
em caso de empate, e tendo a Escola IV uma van-
tagem de dois pontos em relação à Escola II, a úl-
tima será campeã nos seguintes casos: 
09. 6 para a Escola IV e 8, 9 ou 10 para a Es-
cola II; 
10. 7 para a Escola IV e 9 ou 10 para a Escola 
II; 
11. 8 para a Escola IV e 10 para a Escola II. 
 
Em consequência, a resposta é 
   +    +    =3 5 5 5 2 5 5 5 1 5 5 5 750. 
 
Resposta da questão 43: 
 [A] 
 
De acordo com as informações, temos: 
 
 
 
Portanto, este código corresponde ao número 
6835. 
 
 
 
 
Resposta da questão 44: 
 [D] 
 
Número de sequências formadas com as 16 barras: 
216 
Número de códigos possíveis: 104. 
Portanto, a probabilidade será dada por: 
4 4 4
16 4 12 12
10 2 5 625
P .
2 2 2 2

= = =

 
Resposta da questão 45: 
 [D] 
 
Existem 2 maneiras de escolher o grupo que terá 
duas seleções sul-americanas, 
3
3
2
 
= 
 
 modos de 
escolher essas duas seleções, e 
5 5!
10
2 3! 2!
 
= = 
 
 
modos de escolher as duas seleções europeias 
que irão formar o grupo com as duas sul-america-
nas. Como o segundo grupo é determinado univo-
camente pelas escolhas do primeiro, segue-se que 
o resultado pedido, pelo Princípio Fundamental da 
Contagem, é 2 3 10 60.  = 
 
Resposta da questão 46: 
 [D] 
 
Há (3)PC 2! 2= = modos de organizar as meninas 
em círculo. Definidas as posições das meninas, te-
remos três espaços para colocar os meninos. Por-
tanto, como os meninos podem ser dispostos de 
3P 3! 6= = maneiras, segue, pelo Princípio Multipli-
cativo, que o resultado é 2 6 12. = 
 
Resposta da questão 47: 
 [A] 
 
Supondo que ao modificar a ordem das fotos obte-
mos composiחץes distintas, tem-se que o nתmero 
de maneiras poss םveis de fazer uma composi חדo י 
dado por 
 
4 4
4P (5 6 4) 24 120 .   =  
 
Resposta da questão 48: 
 [D] 
 
Supondo que todos aparecerão na foto lado a lado, 
temos 2 possibilidades para os avós e 
8P 8! 40320= = possibilidades para os netos. Por-
tanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem, 
existem 2 40320 80640 = maneiras distintas de fa-
zer a foto. 
 
Resposta da questão 49: 
 [B] 
Considere 16 posições consecutivas de uma fila, 
em que as posições de ordem ímpar serão ocupa-
das pelos 8 filmes de ação, as 5 primeiras posi-
ções de ordem par serão ocupadas pelos filmes de 
comédia, e as 3 últimas posições de ordem par se-
rão ocupadas pelos filmes de drama. Daí, os filmes 
de ação podem ser dispostos de 8P 8!= modos, os 
de comédia de 5P 5!= maneiras e os de drama de 
3P 3!= possibilidades. Portanto, pelo Princípio Mul-
tiplicativo, segue-se que o resultado é 8! 5! 3!.  
 
Resposta da questão 50: 
 [D] 
 
Quantidade de códigos que começam por A: 
1 26 26 676  = 
Quantidade de códigos que começam por BA: 
1 1 26 26  = 
O restante dos livros começa por BB. 
Faltam então, 7 livros para obtermos o código do 
último. (709 676 26 7)− − = 
 
Então, a última letra é G (sétima letra do alfabeto). 
O código associado ao último livro é BBG. 
 
Resposta da questão 51: 
 [A] 
(n 2) (3n 2) 1007
(n 2) (3n 2) 19 53
n 2 19 n 17
+  + =
+  + = 
+ =  =
 
 
Resposta da questão 52: 
 [A] 
 
Tem-se que 2013! 2013 2012 1000 999!.=     Daí, 
sendo 1000 um fator de 2013!, podemos garantir 
que os três últimos algarismos de 2013! são iguais 
a zero. Portanto, o resultado é zero. 
 
Resposta da questão 53: 
 [D] 
Se não houvesse restrições de número de bolas 
por caixa, o total de maneiras possíveis de guardar 
as 4 bolas seria de 4 4 4 4 256.   = Porém, de 
acordo com a restrição imposta no enunciado, 
deste total é preciso descontar as maneiras que 
contemplam mais de duas bolas por caixa, ou seja: 
 
1) Uma caixa com 3 bolas, outra com 1 e as outras 
duas com nenhuma: 
3 1
4 1
4!
4 C 3 C 4 3 4 4 3 48 maneiras
3!
   =   =   = 
 
2) Uma caixa com 4 bolas e as outras com ne-
nhuma: há apenas 4 possibilidades, visto que só 
existem 4 caixas e que todas as bolas serão 
guardadas na mesma caixa. 
 
 
Assim, o total de maneiras de Sr. José pode guar-
dar todas as 4 bolas de forma que uma mesma 
caixa não contenha mais do que duasbolas, é igual 
a 256 48 4 204.− − = 
 
Resposta da questão 54: 
 [B] 
 
 
 
De acordo com as condições do problema temos 
no máximo três faces para utilizar a primeira cor, 
duas faces no máximo para a segunda cor e final-
mente 1 face para a terceira cor. Portanto, o menor 
número de cores necessárias para pinta o cubo é 
3. 
 
Resposta da questão 55: 
 [A] 
 
Considerando a função bijetora, o primeiro ele-
mento do conjunto X poderá ser associado a um 
dos 12 elementos de Y, o segundo elemento de X 
poderá ser associado a um dos 11 elementos res-
tantes, continuando assim até o sexto elemento de 
X que será associado a cada um dos t elementos 
restantes de Y. 
 
Temos, então, o seguinte produto: 
12 11 10 9 8 7 665 280.     = 
 
Resposta da questão 56: 
 [D] 
 
Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar 
4
23 23 23 23 23   = códigos, sem qualquer restri-
ção, utilizando as 23 letras do alfabeto. Por outro 
lado, o número de códigos em que figuram apenas 
vogais, também pelo Princípio Multiplicativo, é 
dado por 45 5 5 5 5 .   = Em consequência, o resul-
tado pedido é igual a 4 423 5 .− 
 
Resposta da questão 57: 
 [A] 
 
Supondo que serão utilizadas apenas as vogais 
a, e, i, o e u, segue-se, pelo Princípio Multiplicativo, 
que a resposta é 10 10 100. = 
 
Observação: Considerando o acordo ortográfico 
de 2009, a questão não teria resposta. 
 
Resposta da questão 58: 
 [D] 
 
Para saber a quantidade de caminhos diferentes 
basta multiplicar o número de estradas diferentes 
entre as cidades. Sabendo que entre A e B possui 
cinco estradas diferentes, de B para C quatro e de 
C para D, três, temos: 
𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 = 5 × 4 × 3 = 60 
 
Resposta da questão 59: 
 [E] 
 
Seja [x ] o maior inteiro menor do que ou igual a x. 
 
Pelo Princípio das Gavetas de Dirichlet, haverá 
pelo menos 
 
64 1
1 [1,96875] 1 1 1 2
32
− 
+ = + = + = 
 
 
 
partidas do torneio que ocorrerão no mesmo dia. 
 
Resposta da questão 60: 
 [C] 
 
 
Existem 4 alimentos cujo pH pode ser 3,2 e 3 ali-
mentos cujo pH pode ser 4,2, temos então 12 ma-
neiras distintas que esse técnico tem para tentar 
identificar, de maneira correta, quais foram os dois 
alimentos examinados. 
4 3 12 = 
 
Resposta da questão 61: 
 [A] 
 
Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua 
correspondente minúscula, há 2 26 10 62 + = pos-
sibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo 
Princípio Fundamental da Contagem, segue-se 
que existem 662 senhas possíveis de seis dígitos. 
 
Analogamente, no sistema antigo existiam 610 se-
nhas possíveis de seis dígitos. 
 
Em consequência, a razão pedida é 
6
6
62
.
10
 
Resposta da questão 62: 
 [A] 
 
Temos 13 conjuntos de quatro valores iguais e para 
cada um destes conjuntos temos 48 (52 – 4) cartas 
distintas. 
 
 
 
Logo, 48 . 13 = 624. 
 
Resposta da questão 63: 
 [D] 
 
O número de senhas com 5 algarismos é 510 e o 
número de senhas com 6 algarismos é 610 . Desse 
modo, o aumento percentual da segurança foi de 
 
6 5 5
5 5
10 10 10 (10 1)
100% 100%
10 10
900%.
−  −
 = 
=
 
 
Resposta da questão 64: 
 [D] 
 
Dos 60 números que podemos formar, apenas 
132, 234, 312, 324, 342, 354, 432 e 534 são divisíveis 
por 6. Logo, o resultado pedido é 8. 
 
Resposta da questão 65: 
 [B] 
 
Há 3 escolhas para a cor da pedra que ficará no 
vértice A. Além disso, podem ocorrer dois casos 
em relação às pedras que ficarão nos vértices B e 
D : (i) as cores das pedras em B e D são iguais; 
(ii) as cores das pedras em B e D são distintas. 
 
Portanto, as configurações possíveis são: 
(𝐴,   𝐵,   𝐶,   𝐷) = (3,  1,  2,  1) e 
(A, B, C, D) (3, 2, 1, 1),= 
o que corresponde a 
3 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 = 12 joias distintas. 
 
Resposta da questão 66: 
 [A] 
 
Total e placas possíveis no modelo em estudo: 
264  103 
Total de placas possíveis no modelo atual: 263  104 
 
Razão entre os dois valores: 
4 3
3 4
26 .10
2,6.
26 .10
= 
 
Portanto, o aumento será de 2,6 – 1 = 1,6 (160%), 
ou seja, menos que o dobro. 
 
 
 
 
 
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