Fenomenos dos transportes Slide 2

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FENÔMENOS 
DOS 
TRANSPORTES
LEI DA 
VISCOSIDADE DE 
NEWTON
MEDIÇÃO DE 
PRESSÃO
AULAS 04-05-06
1
12 - ITENS 
11- PÁGINAS 
02 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
21 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Leis e hipóteses
PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA / TENSÃO DE CISALHAMENTO
HIDROSTÁTICA
TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Lei da Viscosidade de Newton
Viscosidade Absoluta ou dinâmica
Fluido Newtoniano
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Lei da Viscosidade de Newton
TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Um pistão de peso G = 4N cai dentro de um cilindro com uma
velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e
do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade dinâmica ou absoluta
do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.
Dados:
G = 4 KN
V = 2 m/s
De = 10,1 cm
Di = 10 cm
L = 5 cm
Calcular:
Viscosidade dinâmica
μ = ?
FLUIDO IDEAL
Fluido ideal é aquele cuja viscosidade é nula.
Conclui-se que é um fluido que escoa sem perdas de energia 
por atrito
Fluidos cujos movimentos são regidos pela Lei da Viscosidade
FLUIDO NEWTONIANO
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL
O fluido será considerado incompressível 
Se o volume do fluido não varia ao modificar a pressão. 
Concluímos que a massa específica ( ρ ) desse fluido não 
variará com a pressão.
ENSAIO COM SOLO
São dadas duas placas
paralelas à distância de 2 mm.
A placa superior move-se com
velocidade de 4 m/s, enquanto
a inferior é fixa. Se o espaço
entre as duas placas for
preenchido com óleo ( ν = 0,1
St; ρ = 830 Kg / m³), qual será
a tensão de cisalhamento que
agirá no óleo?
Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre
um plano inclinado de 30, sobre uma película de óleo. A velocidade da
placa é 2 m/s constante. Qual é a viscosidade dinâmica do óleo, se a
espessura da película é 2 mm?
Assumindo o diagrama de velocidade indicado na figura, em que a
parábola tem seu vértice a 10 cm do fundo, calcular o gradiente de
velocidade e a tensão de cisalhamento para y = 0; 5; 10 cm. Adotar μ
= 400 centipoises.
Na figura, uma placa de espessura desprezível e área A1 = 2 m²,
desloca-se com V = 5 m/s constante, na interfase de dois fluidos,
tracionada por uma força F = 400 N. Na parte superior, ε = 1 mm e o
diagrama de velocidades é considerado linear. Na aprte inferior, o
diagrama é dado por V = ay² + by + c. Pede-se:
A tensão de cisalhamento na parte superior e inferior da placa em
movimento;
28
P1 - Qual é uma das funções principais dos fluidos lubrificantes?
P2 - O que a viscosidade origina ao longo do escoamento fluido?
P3 - Ao apresentar as tubulações de 1/2 de polegada e 3/4 polegada, que tipo de
diâmetros estes números representam?
P4 - O que Newton observou e concluiu com a experiência das duas placas?
P5 - Qual o enunciado da lei de Newton da viscosidade?
P6 - Na prática a lei de Newton da viscosidade é utilizada para calcular que
tipo(s) de grandeza(s)?
P7 - O que você entende por gradiente de velocidade?
P8 - O que você precisa conhecer para calcular o gradiente de velocidade?
QUESTIONÁRIO
29
P9 - Que tipo de viscosidade geralmente determinamos em laboratório? Com
que aparelho?
P10 - Como relacionamos a viscosidade cinemática com a viscosidade
dinâmica?
P11 - Qual(is) o(s) outro(s) nome(s) dado para a viscosidade dinâmica?
P12 - Qual a variação da viscosidade de um líquido observada com o aumento
de sua temperatura? Justifique.
P13 - Para um gás, ela se comportaria da mesma maneira? Justifique.
P14 - O que significa para você o centipoise e o centistoke?
P15 - Você seria capaz de dar o conceito de pressão? Justifique
QUESTIONÁRIO - CONTINUAÇÃO
30
MEDIDAS DA PRESSÃO
Determinar a pressão P2.
Sabemos que:
 BARÔMETRO → instrumentos utilizado para medir a 
pressão atmosférica
Mas temos também os PIEZÔMETROS e os
MANÔMETROS para a medida da pressão efetiva
38
PRESSÃO - LEI DE PASCAL
Determinar a pressão atmosférica.
PRESSÃO - LEI DE PASCAL
Manômetros
 PIEZÔMETRO
 O mais simples dos manômetros
 Consiste em um tubo de vidro ou 
plástico transparente, acoplado 
diretamente ao reservatório que se 
deseja medir a pressão do líquido
42
O líquido é 
empurrado pela 
pressão reinante 
no reservatório
Da Lei de Stevin: 
hpA .=
Manômetros
 MANÔMETRO DE TUBO EM U
43
Da Lei de Stevin: 
hp
relativaescalapatmpmas
hpp
A
C
AC
.0
)(0
.


+=
==
+=
hpA .−=
Manômetros
 MANÔMETRO DE TUBO INCLINADO
 Ideal para leitura de pequenos valores de pressão,
oferecendo uma maior precisão
44
Manômetros
 MANÔMETRO DE TUBO EM U COM LÍQUIDO 
MANOMÉTRICO
 Foi concebido para permitir a medição de pressões de
gases
45
O líquido impede que 
o gás escape
Manômetros
 MANÔMETRO DE TUBO EM U COM LÍQUIDO 
MANOMÉTRICO
46
Da Lei de Stevin: 
12
12
..
..
hhp
ppcomo
hpehpp
LMA
DC
LMDAC


=+
=
=+=
21 .. hhp LMA  −=
Manômetros
 MANÔMETRO METÁLICO OU DE BOURDON
 Mede a pressão de forma indireta, por meio da 
deformação de um tubo metálico
47
ambientetomadaindicada pressãopressãopressão −=
Se a pressão ambiente for igual a pressão 
atmosférica local, a pressão indicada é a 
pressão relativa
Determinar a pressão P2.
Dado o esquema da figura:
1)Qual é a leitura no manômetro metálico?
2)Qual é a força que age sobre o topo do reservatório?
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1
50
A uma tubulação que transporta um fluido de peso específico 850 kgf/m³
acopla-se um manômetro de mercúrio, conforme indicado na figura. A 
deflexão no mercúrio é de 0,9 m. Sendo dado Hg=13600 kgf/m³, 
determine a pressão efetiva a que o fluido está submetido, no eixo da 
tubulação. 
Dados:
3
3
/13600
9,0
/850
mkgf
mh
mkgf
Hg
Hg
f
=
=
=


Pede-se:
?=AP
51
1.hPP fAP +=
Pela Lei de Stevin:
Logo:
1.. hhP fHgHgA  −=
²/119853,0.8509,0.13600
33
mkgfm
m
kgf
m
m
kgf
PA =−=
Como trata-se de pressão efetiva
A pressão no eixo da tubulação é :
²/11985 mkgfPA =
HgHgatmQ hPP .+=
Como P e Q estão na mesma horizontal, pelo princípio de Pascal:
0
QP PP =
=+ HgHgfA hhP .. 1 
Patm
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2
52
Um piezômetro de tubo inclinado é usado para medir a pressão no interior 
de uma tubulação. O líquido no piezômetro é um óleo com = 800 kgf/m³. 
a posição mostrada na figura é a posição do equilíbrio. Determinar a 
pressão no ponto P em kgf/cm², mm Hg e em mca.
Dados:
3/800 mkgfo =
Pede-se:
);²;/?( mcammHgcmkgfPP =
53
atmBCoA PhP += .
Pela Lei de Stevin:
Logo:
²/801,0.800
3
mkgfm
m
kgf
PP ==
Pelo princípio de Pascal:
== cmhhipCOsen BC 20//30 cmsenhBC 1030.20 ==
AP PP =
Como trata-se de pressão efetiva
0
Em kgf/cm² →
ou:
²/008,0 cmkgfPP =
2
2
10000
1
.
²
80
cm
m
m
kgf
PP =
Em mm/Hg →
BCoP hP .=
Se o fluido fosse mercúrio:
m
m
kgf
m
kgf
P
hhP
Hg
P
HgHgHgP 0058,0
13600
²
80
.
3
==== 
mmHgPP 8,5=
Em mca →
m
m
kgf
m
kgf
hhP aguaaguaaguaP 08,0
100
²
80
.
3
=== 
ou:
mcaPP 08,0=
EXERCÍCIO RESOLVIDO 3
55
O recipiente da figura contém três líquidos não miscíveis de densidades 
relativas 1=1,2 , 2=0,9 e 3=0,7. Supondo que a situação da figura seja a 
de equilíbrio, determinar a leitura do manômetro colocado na sua parte 
superior.
Dados:
7,0
9,0
2,1
3
21
=
=
=



Pede-se:
?=CP
atmA PP +−= )7,02.(1
Pela Lei de Stevin:
CB PP ++= 4,0.1,1. 32 
Pelo princípio de Pascal:
BA PP =
4,0.1,1.3,1.4,0.1,1.3,1. 321321  −−=++= CC PP
0
Como trata-se de pressão efetiva
Mas não temos 
temos !
Voltando ao problema:
Usando a 
Densidade g. =
0

 ==d
00 22
.. HH g  ==
³
290
³
1000.29,0.29,0
4,0..7,01,1..9,03,1..2,1
4,0..1,1..3,1..
4,0.1,1.3,1.
0
000
030201
321
2
222
222
m
kgf
m
kgf
mP
P
P
P
HC
HHHC
HHHC
C
===
−−=
−−=
−−=




A leitura no manômetro é :
³
290
m
kgf
PC =
EXERCÍCIO RESOLVIDO 4
58
Para a instalação da figura 2.8 são fornecidos: pressão indicada no 
manômetro de Bourdon (pindicada=2,5 kgf/cm²) e o peso específico do mercúrio 
(hg=1,36x10
4 kgf/m³). Pede-se determinar a pressão no reservatório 1.
Dados:
³/0136,0³/13600
²/5,2.
cmkgfmkgf
cmkgfP
Hg
ind
==
=

Pede-se:
?1 =P
59
atmHgA PP += 5,1.
Pela Lei de Stevin:
0
Pelo princípio de Pascal:
2PPA =
ambientetomadaindicada pressãopressãopressão −=
Sabemos também que em um manômetro de Bourdon:
²/5,2. cmkgfPind =
É o que queremos: P1 P2
Logo:
mPPmPPPPPP HgindHgAind 5,1.5,1. .11121.  +=−=−=−=
60
²
54,4150.
³
0136,0
²
5,25,1..1
cm
kgf
cm
cm
kgf
cm
kgf
mPP Hgind =+=+= 
A pressão no reservatório 1 é:
²
54,41
cm
kgf
P =