EXERCICIO VETORES

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yhgCurso: ______________________ Turma: __________ 
Disciplina: Física I DATA: ___/___/____ 
PROFESSOR: Dr. Antônio Rafael de Souza Alves Bôsso 
E-mail: rafaelbosso@catolica-to.edu.br 
Aluno (a): __________________________________________________________ 
 
CONTEÚDO 1 – Exercícios 1.1 – Grandeza Física Vetorial
1. Os vetores 
a
 e 
c
 são perpendiculares, e o vetor 
b
 
está na horizontal. Sabendo que os módulos dos 
vetores deslocamentos 
a
, 
b
 e 
c
 são, 
respectivamente, 80 m, 60 m e 50 m, calcular o 
módulo do deslocamento resultante, em metros. 
Dado: 
40º 
 e 
50º 
. 
 
Gabarito: 153,98 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um móvel deslocou-se 600 m na região nordeste 
fazendo um ângulo de 40º com a direção leste. Com 
base nisto, pode-se afirmar que a componente do 
deslocamento na direção leste é 
A) 385,67 m. 
B) 501,45 m 
C) 459,63 m 
D) 404,78 m 
E) 933,43 m 
 
Gabarito: 459,63 m 
 
 
3. Sabendo que ângulo entre o vetor 
A
 e o eixo x é 
53º, e o ângulo entre o vetor 
B
 e o eixo x é 130º, e os 
módulos dos vetores são, respectivamente, 4 u e 5 u, 
calcular o vetor 
C
 em componentes. 
Dado: 
C A B 
. 
 
Gabarito: 
ˆC 19,47k
 
 
4. A energia gasta no deslocamento 
d
 de uma 
partícula de massa m através de uma força 
F
 é dada 
pelo produto escalar 
Energia F d 
. Uma força 
F
 
de 100N foi aplicada num corpo de 20 kg que está no 
plano xy resultando num deslocamento 
d
 de 15 m. 
Sabendo que 
39º 
, pode-se afirmar que a energia 
gasta no sistema, em joule, usando a equação 
x x y y z zEnergia F d F d F d     
, é 
A) 1.800,45. 
B) 1.165,72. 
C) 1.045,45. 
D) 1.500,00. 
E) 1.445,61. 
 
Gabarito: 1165,65 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Uma força 
F
 de intensidade 80 N foi aplicada sobre 
um corpo inicialmente em repouso, formando um 
ângulo de 42º com a vertical. A componente da força 
F
, em newton, na direção do eixo x é 
a) 53,53 
b) 59,45 
c) 119,56 
d) 107,65 
e) 120,44 
 
Gabarito: 53,53 N 
 
6. Sejam os vetores 
ˆ ˆa 2 i 3 j
 e 
ˆ ˆb 3 i 2 j
. 
Faça um gráfico para você visualizar os vetores. Se 
c a b
, pode-se afirmar que o módulo do vetor 
c
 
é 
a) 
2 3
 
b) 
26
 
c) 
3 3
 
d) 
11
 
e) 
5 2
 
 
Gabarito: 
c 26
 
 
7. Os vetores 
A
 e 
B
 estão no plano xy. O vetor 
A
 
forma 50º com o eixo x no sentido anti-horário, e o 
vetor 
B
forma 140º com o eixo x no sentido anti-
horário. Sabendo que A = 400 km/h e B = 500 km/h, e 
que 
C A B
, pode-se afirmar que o vetor 
C
 em 
componentes é 
a) 
ˆC 200000,79k
 
b) 
ˆC 34729,19k
 
c) 
ˆ ˆ ˆC 257,12 i 306,42 j 0 k
 
d) 
ˆ ˆ ˆC 383,02 i 321,39 j 0 k
 
e) 
ˆ ˆ ˆC 640,14 i 627,81 j 0 k
 
 
Gabarito: A 
 
 
 
 
α 
8. Sobre um corpo de massa 20 kg estão sendo 
aplicadas três forcas, 
1 2 3F ,F e F
, de módulos 60N, 
50N e 40N, respectivamente. As forças 
1F
 e 
3F
 são 
perpendiculares e o ângulo entre 
1F
 e 
2F
 é 42º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule a força resultante proveniente das forças 
1 2 3F ,F e F
. 
 
Gabarito: 121,81 N 
 
 
9. Calcule o módulo do vetor resultante dos três 
vetores abaixo. 
 
10. (PUCC-SP) Num bairro, onde todos os quarteirões 
são quadrados e as ruas paralelas distam 100 m uma 
da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela 
trajetória representada no esquema. 
 
O deslocamento vetorial desse transeunte tem 
módulo, em metros, igual a: 
a) 700 
b) 500 
c) 400 
d) 350 
e) 300 
 
Gabarito: B 
 
11. Um móvel deslocou-se 400 km na região nordeste 
fazendo um ângulo de 45º com a direção leste. 
Quanto ele andou na direção leste e quanto andou na 
direção norte? 
 
12. Sabe-se que o produto vetorial do vetor força 
F
 
pelo vetor posição 
R
 resulta no vetor momento linear 
conhecido como torque: 
F R  
. Sejam os vetores 
ˆ ˆ ˆF 4i 3j 2k  
 e 
ˆ ˆ ˆR 5i 2j k   
, Calcule o vetor 
torque e o módulo do torque. 
 
13. Um certo vetor 
a
 está no plano xy dirigindo a 200º 
no sentido anti-horário a partir do eixo x e tem módulo 
de 5 unidades. O vetor 
b
 que tem módulo 4 unidades 
está paralelo ao eixo z. Obter: 
a) O produto escalar de 
ba

.
 
b) O vetor em componentes 
c a b 
, assim como 
módulo do 
c
, o ângulo do vetor 
c
 e o esboço. 
 
14. Um projétil é lançado com uma velocidade de 
módulo 20 m/s e formando com o plano horizontal 
um ângulo de 60°. Calcule os componentes horizontal 
e vertical da velocidade. 
 
15. Responder os exercícios relacionados a seguir 
que estão no livro dos autores David Halliday, Robert 
Resnick e Jearl Walker – Fundamentos de Física – 
Mecânica – Volume 1 – 9ª Edição: 
Página 56: 1, 2, 3, 5, 12, 14, 17, 18, 21, 28, 34, 39 e 
46. 
 
16. Sejam os vetores: 
kjia ˆ5ˆ3ˆ4 
 , 
kjib ˆˆ2ˆ3 
 , 
jic ˆ2ˆ 
 e 
kjid ˆ4ˆ3ˆ2 
 . 
Pede-se: 
a) Obter o produto escalar de 
a
 com todos os outros 
vetores 
b) Obter o produto escalar de 
b
 com todos os outros 
vetores, exceto o vetor 
a
 . 
 
17. Três vetores coplanares são dados a seguir:
jia ˆ3ˆ4 
 , 
jib ˆ2ˆ3 
 e 
jic ˆ2ˆ 
 . Obter o 
produto vetorial de 
bxa
 , 
cxa
 , 
cxb
 . 
 
18. Sejam os vetores 
jia ˆ3ˆ4 
 e ˆb 4k . 
a) Obter o produto escalar. 
b) Obter o vetor resultante em componentes do 
produto vetorial 
a b
 e o módulo do produto vetorial 
a b
. 
 
19. Três vetores são dados a seguir: 
kjia ˆ2ˆ3ˆ3 
 , 
kjib ˆ2ˆ4ˆ 
 e 
kjic ˆ1ˆ2ˆ2 
 . Obter: 
 
 
 
30º 
45º 
4m 
6m 
3 m 
a) 
 cxba 

.
 b) 
 cba 

.
 c) 
 cbxa 


 
 
20. Dados os vetores a seguir, calcule 
cbar


. 
Dados: 
kjia ˆ6ˆ4ˆ5 
 , 
kjib ˆ3ˆ2ˆ2 
 e 
kjic ˆ2ˆ3ˆ4 
 . 
 
21. Um certo vetor 
a
 está no plano xy dirigindo a 200º 
no sentido anti-horário a partir do eixo x e tem módulo 
de 5 unidades. O vetor 
b
 que tem módulo 4 unidades 
está paralelo ao eixo z. Obter: 
a) O produto escalar de 
ba

.
 
b) O produto vetorial de 
bxa
 , assim como módulo do 
vetor resultante, o ângulo do vetor resultante e o 
esboço. 
 
22. Sabe-se que o produto vetorial do vetor força 
F
 
pelo vetor posição 
R
 resulta no vetor momento linear 
conhecido como torque: 
F R  
. Sejam os vetores 
ˆ ˆ ˆF 4i 3j 2k  
 e 
ˆ ˆ ˆR 5i 2j k   
, Calcule o vetor 
torque e o módulo do torque. 
 
Gabarito: 
ˆ ˆ ˆi 6 j 7k 86 9,27N.m       
 
 
23. Três vetores são dados a seguir: 
ˆ ˆ ˆa 2i 4 j 5k  
, 
ˆ ˆ ˆb 2i 3j 2k   
 e 
ˆ ˆ ˆc 2i j 2k  
. Obter 
   a b . b c 
 
24. Sabendo que o ângulo entre o vetor 
A
 e o eixo x 
é 53º, e o ângulo entre o vetor 
B
 e o eixo x é 130º, 
calcular o ângulo entre o vetor 
A
 e 
B
 usando o 
produto escalar. Dados: A = 4 e B = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y