Aula 9 Divisão Proporcional Regra de Sociedade

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Divisão Proporcional – Razão – Proporção – Regra de Sociedade
MATEMÁTICA
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Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
DIVISÃO PROPORCIONAL – RAZÃO – PROPORÇÃO – REGRA DE 
SOCIEDADE
QUESTÕES DE CONCURSO
Considerando que um pai pretenda distribuir a quantia de R$ 4.100,00 a 3 
filhos, de 11, 13 e 17 anos de idade, em valores diretamente proporcionais 
às suas idades, julgue os itens a seguir.
6. (CESPE/PMES) O filho mais novo receberá uma quantia superior a R$ 
1.150,00.
Resolução
A resolução será feita na questão seguinte.
7. (CESPE/PMES) Os 2 filhos mais velhos receberão, juntos, uma quantia infe-
rior a R$ 2.900,00. 
Resolução
No topo do “T”, é colocada a quantia de R$ 4.100,00. 
Na lateral, 11, 13 e 17, cuja soma é 41. 
R$ 4.100,00 divididos por 41 = 100. 
11, 13 e 17 multiplicados por 100 resultam que o filho “A”, com 11 anos, receberá 
R$ 1.100,00; o filho “B”, com 13 anos, R$ 1.300,00; e o filho “C”, R$ 1.700,00.
8. (CETRO/PREF MUN PIEDADE) Considere dois números x e y que sejam 
diretamente proporcionais a 8 e 3 e cuja diferença entre eles seja 60. Deter-
mine o valor de ( x + y).
a. 92 
b. 123 
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c. 132 
d. 154 
e. 166
Resolução
“X” está para 8 assim como “Y” está para 3. 
A diferença entre “X” e Y”, numa equação com duas incógnitas, é igual a 60. 
No topo do “T”, coloca-se o 60 e, na lateral, 8 e 3, que, subtraídos (a assertiva 
refere a diferença), resultam em 5. 
Na linguagem matemática, a razão entre “X” e “Y” é 8 e 3. 
A proporção é uma igualdade de frações. 
Transformando uma sequência de números numa fração, há como resultado 
uma razão. 
Proporção é a igualdade de frações. 
60 dividido por 5 é igual a 12, que multiplicado por 8 é igual a 96 e multiplicado 
por 3 é igual a 36. 
“X” mais “Y” é igual a 132. 
Na linguagem matemática, a soma de 8 e 3 é igual a 11, que, multiplicado por 
12, resulta no anterior, já referido, 132. 
9. (CESPE/BRB-ESCRITURÁRIO) Considere que x e y sejam números reais 
correspondentes, respectivamente, aos valores cobrados por um banco na 
renovação anual da ficha cadastral de cada um de seus clientes e na manu-
tenção anual do cartão magnético fornecido pelo banco ao cliente interessa-
do pelo serviço. Se x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, nessa ordem, 
e se x-y = 6,2, então a renovação anual de cadastro do referido banco custa, 
para cada cliente, mais de R$ 15,00.
Resolução 
O “X” é a renovação anual, e o “Y” é a manutenção. 
Na linguagem matemática, “X” está para 5 como “Y” está para 3. 
A razão entre “X” e “ Y” é 5 terços. 
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“X” menos “Y” é igual a 6,2. No topo do “T”, 6,2. Na lateral, 5 e 3 e, como a 
assertiva refere a diferença, o resultado é 2. 
6,2 dividido por 2 resulta em 3,1.
Multiplica-se 5 por 3,1, que resulta em 15,5.
A assertiva só pede o resultado da renovação, aqui representada por “X”. Se 
pedisse o resultado da manutenção, bastaria multiplicar 3 por 3,1 que resultaria 
em 9,3. 
Exemplo: no sistema de equações “X-Y” igual a 18, onde “X” está para 5 como 
“Y está para 2:
No topo do “T”, 18, na lateral, 5 e 2. Subtrai-se 2 de 5, que resulta em 3. 18 
dividido por 3 é igual a 6. 
Multiplicando-se 6 por 5, temos 30; 2 por 6, 12, e o resultado de “X” e “Y” é 42. 
Na resolução de sistemas de equação, pode ser utilizada a linguagem 
matemática ou esse outro método. 
Exemplo: no sistema de equações “X” + Y” é igual 14, “X” está para 5 como “Y” 
está para 2. 
No topo do “T”, 14, na lateral, 5 e 2, que somados resultam em 7. 
Dividindo o 14 do topo do “T” por 7, o resultado é 2, que multiplicado por 5 é 
igual a 10 e multiplicado por 2 é igual a 4. 
Dica de multiplicação de decimais: 1,22 multiplicado por 0,3 é igual a 0,366.
GABARITO
6. E
7. E
8. c
9. C
�������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Luis Telles.