EBOOK GRÁTIS MATEMÁTICA BÁSICA

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A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 
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EBOOK GRÁTIS MATEMÁTICA BÁSICA 
Fala meu querido aluno, beleza pura? 
 
Neste material você vai ter acesso a um 
conteúdo de Matemática Básica muito importante que 
vai ser o diferencial no seu desempenho nas provas 
de Matemática que encontrar pela frente. Prepare-se 
para aprender como nunca, com um material 
personalizado, de altíssima qualidade e 
principalmente, muito didático. Os links para acessar 
as videoaulas seguem no final do material. Agora só 
depende da sua dedicação e empenho. 
Bons estudos e ficamos à disposição! 
 
 
 
 
Aluno, observe a imagem abaixo. 
 
 
A imagem acima (figura 1) é uma representação dos Números Naturais, um conjunto que 
representa a lógica de CONTAGEM. O homem antigamente não tinha noção de lucro ou prejuízo, ele 
apenas CONTAVA as quantidades das coisas, assim como ainda fazemos atualmente. Nessa lógica, 
começamos com a quantidade zero (0), depois a quantidade um (1) e assim sucessivamente. Por isso 
o conjunto dos Números Naturais é representado da seguinte maneira: 
 
......}3,2,1,0{N 
Acredito que este conjunto seja familiar, pois mesmo que a notação não seja tão convencional, lidamos 
o tempo todo com esses números. 
 
 
 
 
 
Números Inteiros 
OBSERVAÇÃO: Existe uma variação do conjunto dos Números Naturais que é o conjunto dos 
Números Naturais não – nulos: .....}5,4,3,2,1{
* N . Observe que o asterisco (*) que 
aparece ao lado da letra N implica na retirada do zero do conjunto N. 
Você sabe que conjunto 
representa esta imagem? 
E aí bora 
estudar ? 
 
3 
 
EBOOK GRÁTIS MATEMÁTICA BÁSICA 
Conforme a sociedade foi evoluindo e as operações comerciais surgindo (figura 2), os números 
NATURAIS já não eram mais suficientes para as necessidades do homem. Pois com as operações 
comerciais surgiu também a necessidade de representação e diferenciação do LUCRO e PREJUÍZO, 
numericamente. 
 
 
Sabemos que LUCRO representa GANHO, e PREJUÍZO representa PERDA, mas como isso seria 
representado numericamente? Então o homem teve a brilhante ideia de criar os NÚMEROS 
POSITIVOS e os NÚMEROS NEGATIVOS. 
E unindo números negativos, zero e números positivos forma-se o conjunto dos NÚMEROS INTEIROS, 
representado pela letra maiúscula Z. 
 
......}3,2,1,0,1,2,3{...., Z 
 
Esse conjunto também pode ser representado numa reta numérica conforme figura abaixo. 
 
 
 
Os números inteiros também podem ser aplicados em outras situações muitos comuns tais 
como: 
 Altitude; 
 Temperatura; 
 
4 
 
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 Idade antes e depois de Cristo. 
 
O que muda a partir daí? 
Nosso universo matemático se expande, com outros conceitos, cálculos mais detalhados e algumas 
regras e propriedades. Então o que você precisa mesmo saber sobre Números Inteiros para 
mandar bem? 
 Localizar-se na reta numérica; 
 Conceito de números opostos ou simétricos; 
 Conceito do módulo de um número; 
 Regra de sinais das operações. 
 
Mas calma, vamos apresentar alguns conceitos para você não ter tanta informação de uma vez. 
Conceitos de reta numérica, números opostos ou simétricos e módulo de um número serão 
apresentados no início do nosso aulão sobre números inteiros. 
 
Antes queremos que você veja algumas imagens ilustrativas: 
 
ALTITUDE: É a distância que um móvel ou objeto se encontra 
acima do nível do mar ou abaixo do nível do mar. Acima do nível 
do mar a altitude é considera positiva, e abaixo do nível do mar é 
considerada negativa. 
 
 
 
 
Exemplos: 
1- Um avião está a 2.000 metros de altitude: + 2000 
2- Um submarino está a 100 metros de profundidade: - 100 
 
TEMPERATURA: Acima de zero é considerada positiva e abaixo de zero é 
considerada negativa. 
 
Exemplo: 
1- Hoje está muito calor, os termômetros estão marcando 350C: + 35 
2- Um congelador está com temperatura de 50C abaixo de zero: - 5 
 
 
 
 
5 
 
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As letras C e D no extrato representam, respectivamente, CRÉDITO e DÉBITO. Crédito significa que o 
valor foi depositado na conta, isto é, somado ao saldo. Débito significa que o valor foi retirado da conta, 
isto é, foi subtraído do saldo. 
 
Depois das operações bancárias realizadas na conta (figura 6) do senhor Josimar Silvério, os valores 
dos saldos desconhecidos são: R$ 2.212,50 C; R$ 2.712,50. 
 
Agora você deve responder os itens da imagem abaixo, utilizando a mesma lógica e conferir as 
respostas na imagem a seguir. Até aqui ainda não aprendemos nenhum método prático para realizar 
essas contas, apenas raciocínio lógico. 
 
 
 
 
Usando a mesma lógica do extrato bancário, calcule os resultados das operações abaixo usando 
CRÉDITO (C) e DÉBITO (D). Depois confira o gabarito logo em seguida. 
 
a) R$ 125,00 C e R$ 74,00 C e R$ 15,00 C = __________ 
b) R$ 304,00 C e R$ 287,00 D = __________ 
c) R$ 97,00 D e R$ 56,00 D = __________ 
d) R$ 1.045,00 C e R$ 1.500,00 D = __________ 
e) R$ 23,00 D e R$ 81,00 C, R$ 100,00 C e R$ 19,00 C = __________ 
 
Você saberia calcular o valor dos 
saldos desconhecidos ? 
Agora chegou sua vez! 
 
6 
 
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Agora vamos ver a imagem abaixo que possui uma aplicação de número negativos em 
temperatura. 
 
 
DATAS HISTÓRICAS: Você sabia que os números inteiros também são utilizados até mesmo para 
representar datas históricas? Veja a figura abaixo: 
 
 
 
 Anos negativos: Antes de Cristo. 
 Nascimento de Cristo: Ano zero. 
 Anos positivos: Depois de Cristo. 
 
Veja a situação abaixo: 
 
7 
 
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Pense nas perguntas e responda. 
As respostas serão dadas em nosso aulão sobre Números Inteiros, beleza? Aprender essa lógica inicial 
é muito importante por isso antes de você aprender os métodos práticos sempre vamos ensiná-lo 
primeiro a PENSAR. 
 
 
 
 Soma e subtração de inteiros 
 
 
Exemplos de aplicação: 
a) + 4 + 7 = __________ 
b) + 12 + 17 = __________ 
c) – 15 - 11 = __________ 
d) – 13 - 17 = __________ 
 
 
 
Exemplos de aplicação: 
a) + 23 - 12 = __________ 
b) – 13 + 20 = __________ 
c) – 17 + 9 = __________ 
Quando os números possuem o mesmo sinal, você deve SOMAR e REPETIR o sinal. 
Quando os números possuem sinais opostos, subtraímos o maior do menor, e repetimos 
o sinal do maior. 
Regra de sinais 
Números inteiros 
 
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d) + 30 - 45 = __________ 
 
 Multiplicação e divisão de inteiros 
 
 
Exemplos de aplicação: 
a) (+ 3) . (+ 19) = __________ 
b) (- 15) . (- 8) = __________ 
c) (- 42): (- 3) = __________ 
d) (+ 51): (+ 17) = __________ 
 
 
Exemplos de aplicação: 
a) (+ 5) . (- 12) = __________ 
b) (- 15) . (+ 7) = __________ 
c) (+ 120) : (- 8) = __________ 
d) (- 90) : (+ 6) = __________ 
 
 
 
 
1- Considere os números -20, -5, 0, 5, 12, -1, 8, 15. Qual o menor e o maior número? 
2- Um garoto faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica. “A partir do zero, ele caminha cinco 
unidades no sentido positivo e em seguida anda sete unidades no sentido negativo.” Determine o 
ponto em que se encontra o garoto após esse percurso. 
3- Considere as afirmações: 
I) Qualquer número negativo é menor do que zero. 
II) Qualquer número positivo é maior do que zero. 
III) Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo. 
Quais afirmações são verdadeiras? 
4- Pratique usando a regra de sinais para soma e subtração: 
Quando multiplicamos números inteiros de sinais iguAIS, o resultado será mAIS. 
Quando multiplicamos números inteiros de sinais opostOS, o resultado será menOS. 
Agoravamos praticar. 
 
9 
 
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a) +10+2 
b) +2+21 
c) +5+18 
d) +23+21 
e) +12+34 
f) +12-8 
g) +15-6 
h) +45-32 
i) +56-34 
j) +57-31 
k) -32+25 
l) -23+12 
m) -15+13 
n) -45+40 
o) -35+27 
p) -23+32 
q) -32+53 
r) -12+32 
s) -11+40 
t) -36+54 
u) -5-9 
v) -12-13 
w) -23-10 
x) -35-16 
 
 
 
 
 
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y) -51-21 
 
5- Uma empresa deve R$ 5.400,00 para seus funcionários, mas irá receber R$ 7.300,00 de outra 
empresa. Represente essa situação com apenas um número inteiro. 
6- Para fazer um balo, Renata gastou R$ 27,00. Ela vendeu o bolo por R$ 70,00. Qual foi seu lucro? 
7- Elimine os parênteses: 
a) + ( - 3 + 8) = 
b) – ( -3 + 8) = 
c) + (5 – 6) = 
d) – ( -3 – 1) = 
e) – ( -6 + 4 – 1) = 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito das questões não resolvidas em vídeo. 
 
 
 
 
 
 
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Lembre-se que toda potência é formada de dois números: Base e expoente. Esses números 
podem ser inteiros, decimais, fracionários, racionais e até irracionais. Mas veremos isso com mais 
detalhes nas aulas de resolução. 
Introdução à Potenciação 
 
 
 
 
 
 
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O resultado da potência acima é 2.2.2.2 = 16. 
 
 
Mas muito cuidado para não cometer um erro 
muito comum: multiplicar a base pelo expoente, 
conforme as figuras acima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Multiplicação de potências de mesma base 
 
 
 
 
 
 
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Divisão de potências de mesma base 
Potências com expoente zero 
Potência de potência 
 
 
 
 
 
 
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Muito cuidado com a propriedade anterior, pois para aplicarmos é preciso ter a presença dos 
parênteses. Caso não tenha, o resultado fica completamente diferente conforme a imagem abaixo. 
 
Figura 1 - a presença dos parênteses faz diferença 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potência de um produto 
 
Potência de um quociente ou fração 
 
 
 
 
 
 
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1- Sendo o número 7.3.2 87a e o número 65 3.2b o quociente da divisão de a por b é: 
a) 252 
b) 36 
c) 126 
d) 48 
e) 42 
 
2- O número de algarismos do produto 
615 4.5 é: 
a) 21 
b) 15 
Fração elevada a um expoente negativo 
 
Número inteiro elevado a um expoente negativo 
 
Questões introdutórias resolvidas em vídeo. 
 
 
 
 
 
 
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c) 18 
d) 17 
e) 23 
 
 
 
Sejam dados os seguintes números: 1630, 3210 e 1288. Qual é o maior deles? 
 
 
 
1) (Uel-2000) Para todo x real, a expressão 
1 2 3 4 53 3 3 3 3 3x x x x x x         é equivalente a: 
a) 36x+15 
b) 5. 3x 
c) 6. 3x 
d) 243x 
e) 364. 3x 
 
2) Sejam dados os seguintes números: 930, 2710 e 81 8 . Qual é o maior deles? Justifique. 
 
3) (CEFET-2007) O quociente de 5050 por 2525 é igual a: 
a) 2525 
b) 1025 
c) 10025. 
d) 225 
e) 2 x 2525 
 
4) Se 22008 – 22007 – 22006 + 22005 = k. 22005, então o valor de k é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
5) (CEFET 2004) Sendo a 0,123 = 5, a 0,369 é igual a: 
a) 5 0,246 
b) 5/3 
c) 5 
d) 15 
e) 125 
Questões diversas. 
 
Questão bônus! 
 
 
 
 
 
 
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6) (CEFET 2003) Se a idade da Terra é avaliada em quatro e meio bilhões de anos, a décima oitava 
parte desse tempo é igual a: 
a) 5 9 x 2 7 
b) 5 9 x 2 8 
c) 5 9 x 2 9 
d) 5 10 x 2 9 
e) 10 10 
 
7) (CMRJ 2005) Assinale a única falsa, dentre as alternativas abaixo: 
a)  
543 = 
20
1
3
 
 
 
 
b) 3 8 52 2 2   
c) 
2 3
8
9
16 8
2
2

 
d) 3 8 2 1  
e) 
1
2 1
2
  
 
8) (CAP-UFRJ 2007) Sabendo que 2x + 2y = 6, determine o valor de 2 x+ y. 
 
9) (OBM 2002) A razão 
 
 
84
28
2
4
 é igual a: 
a) 1/4 
b) 1/2 
c) 1 
d) 2 
e) 8 
 
10) (OBM 2002) A diferença entre os quadrados de dois números inteiros positivos consecutivos é 
sempre: 
a) um número primo 
b) um múltiplo de 3 
c) igual à soma desses números 
d) um número par 
e) um quadrado perfeito 
11) Determine o valor que k deve assumir de modo que 
31 50
52 .4 4
2
k . 
 a) 10 
 b) 11 
c) 12 
d) 13 
 
 
 
 
 
18 
 
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e) 14 
 12) A potência 
2 2 2100 101 1023 3 3k k k    é sempre um múltiplo de: 
 a) 19 
b) 17 
c) 13 
d) 11 
e) 7 
Gabarito potenciação diversas: 
1- E 
2- 930 
3- C 
4- C 
5- E 
6- A 
7- D 
8- 8 
9- C 
10- C 
11- D 
12- C 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Aplique as regras de produtos notáveis estudadas e faça a expansão em cada item: 
 
 
  
 
  
 
  
 
  22)
3)
3535)
35)
5252)
14)
1111)
3)
)9)(
22
22
2
2
22
2









xxi
yxh
babag
yf
mme
xd
xxc
ab
xa
 
 
Produtos Notáveis e Fatoração 
 
 
 
 
 
19 
 
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2- Colocando o fator comum em evidência, fatores os polinômios de acordo com as propriedades e 
regras de fatoração estudadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3- Fatore por agrupamento de acorda com as regras estudadas: 
 
yxayaxf
axxaae
baabd
yxxyc
cbacabb
cybyaycxbxaxa






)
)
1243)
1052)
1010)
)
2
 
 
4- Fatore os seguintes polinômios, usando a fatoração por diferença de dois quadrados: 
 
22
22
22
2
2
8149)
916)
1)
100)
81)
phe
yxd
nmc
ab
xa





 
 
5- Fatore cada um dos trinômios quadrados perfeitos abaixo. Cada um deles será transformado no 
quadrado da soma ou quadrado da diferença. 
22
2
2
22
16164)
11881)
2510)
9124)
xaxad
nnc
yyb
yxyxa




 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
2
735)
)
5)
34)
1010)
cce
yyxyd
abac
axab
yxa





 
 
 
 
 
20 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
)735.()
)1.()
)5.()
)34.()
).(10)
)2
4)
96)
93025)
93025)
254)
1816)
121)
69)
8118)
)1
4
224
22
2
2
2
2
42
2
cce
yxyd
baac
xab
yxa
xi
yyxxh
babag
yyf
me
xxd
xc
aab
xxa














 
 
 
 
Gabarito. 
 
 
 
 
 
21 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
2
2
2
2
)42)(
)19)(
)5)(
)32)(
)5
)97).(97)(
)34).(34)(
)1).(1)(
)10).(10)(
)9).(9)(
)4
xad
nc
yb
yxa
phphe
yxyxd
mnmnc
aab
xxa









 
 
 
 
 
 
1) O resultado de uma expressão algébrica é a2 – b2. Silvio encontrou como resposta (a – b)2 ; 
Cláudio (a + b) (a – b) e Célia (a + b)2 – 2 b2 . Como o professor aceita o desenvolvimento incompleto 
da resposta, podemos afirmar que : 
 
a) apenas Silvio acertou 
b) apenas Claudio acertou 
c) apenas Celia acertou 
d) apenas os rapazes acertaram 
e) todos acertaram 
 
 
2) (ESA) Simplificando a expressão algébrica (m+1) (m – 1) + (m+1)2 – 2m , obtemos : 
a) 2m2 
b) 2 
c) 0 
d) 2m2 + 2 
 
3) (UFES - adaptada) Simplifique a expressão [102+202+302+...+1002] – [92+192+292+...+992]. 
 
4) Calculando 9342872 - 9342862, obtemos: 
a) 1 
b) 2 
c) 1868573 
d) 1975441 
e) 0 
 Questões diversas sobre produtos notáveis e fatoração 
 
 
 
 
 
22 
 
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5) Em uma prova em que deviam ser dados os resultados do 1º membro um aluno desatento 
apresentou estes cálculos: 
 
aa
iv
a
iii
aaii
aai






2
21
2
1
)
2
2
)2(
)
10)5.(2)
4)2)( 22
 
 
 
Quantos enganos esse alunodesatento cometeu? 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
6- O valor da fração quando a = 1 e b = 3, é : 
 
a) -2 
b) -3 
c) -4 
d) -5 
 
7- (CEFET) Com relação às identidades matemáticas 
 
I. a2 - b2 = (a+b)(a-b) 
II. a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 
III. (a+b)( a2 – ab + a2) = a3 + b3 
IV. (a+b)3 = a3 + b3 
 
podemos afirmar que 
 
a) todas são verdadeiras. 
b) são verdadeiras l. II e IV. 
c) são verdadeiras l. II e III. 
d) são verdadeiras apenas duas dessas identidades 
e) apenas uma dessas identidades é verdadeira. 
 
 
8- (Cap-UFRJ) Determine o valor numérico de y = (a+1) (b+1) , sabendo que ab = –6 e a+b =1. 
 
9- (OBM-2006) Efetuando as operações indicadas na expressão , obteremos 
um número de quatro algarismos. Qual é a soma dos algarismos desse número ? 
a) 4 
a ² – b ²
a ² – 2ab b ²
2007 2005
2006 2004
2 2
2006
2 2
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
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b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
10) (OBM) Se x+y = 8 e xy = 15, qual é o valor de ? 
a) 64 
b) 109 
c) 120 
d) 124 
e) 154 
 
 
 
 
 
 
2- A 
3- 1090 
4- C 
 
2 26x xy y 
Gabarito das questões diversas. 
 
 
 
 
 
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6- A 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9- D 
 
 
 
 
 
Todo radical é formado por um RADICANDO e um ÍNDICE. Radicando é o número que está 
exatamente dentro do radical ou raiz. O índice é o número externo. Veja a figura 1 abaixo, onde o 
radicando está representado pela letra b e o índice pela letra N. 
 
Como sabemos, utilizamos a potenciação para responder a radiciação, isto é o resultado de um 
radical será o número, que elevado ao seu índice, resultado no radicando. Achou confuso? 
Veja imagem abaixo. 
Radiciação 
 
 
 
 
 
 
26 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
O resultado do radical anterior é 3, conforme imagem abaixo. 
 
 
 
 
Todo radical pode ser transformado numa potência. Essa ferramenta é poderosa. Quando 
transformamos um radical em potência, o expoente será uma fração. O numerador (número de cima) 
é o expoente do radicando, e o denominador (número debaixo) é o índice do radical. Veja as imagens 
a seguir para entender melhor. 
 
 
Transformando radical em potência. 
 
 
 
 
 
 
27 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Em geral utilizamos a mudança de radical para potência quando queremos comparar (saber 
quem é maior) radicais ou quando desejamos manipular os radicais na forma de potência para 
aplicarmos as propriedades de potenciação. Veremos essas aplicações e outras em nossas aulas de 
exercícios. 
 
Todo cuidado é pouco quando for manipular os radicais. Em geral os alunos cometem muitos 
erros em cálculos e manipulações. Por isso é muito importante conhecer todas as propriedades, 
para aplicá-las de forma correta sem cometer erros. 
 
 
 
 
 
Essa propriedade, sem dúvida é a mais utilizada. Quando o expoente do radicando é igual ao 
índice do radical, os mesmos podem ser cancelados conforme as figuras 6 e 7. 
 
Expoente do radicando igual ao índice (cancelamento). 
 
 
 
 
 
28 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
No entanto é preciso tomar cuidado com esse cancelamento, principalmente se a base do radicando 
for um número negativo. Quando a base é negativa, só podemos aplicar o cancelamento se o 
índice for ímpar. Observe: 
 
 Base negativa e índice par: 
24)2( 22 2  
 
ATENÇÃO: Note que se efetuarmos o cancelamento, o resultado seria – 2, o que estaria errado. 
 
 Base negativa e índice ímpar: 
5125)5( 33 3  
Neste caso, se efetuarmos o cancelamento, o resultado também seria – 5, o que estaria correto. 
 
 Base positiva: Se a base do radicando for positiva, podemos aplicar o cancelamento para 
qualquer índice da raiz. Lembramos que o índice de um radical deve ser um número natural maior 
ou igual a dois. 
 
 
 
Quando o radicando é um produto, podemos separá-lo em dois radicais de MESMO ÍNDICE. 
Observe a imagem abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Radical de um produto. 
 
 
 
 
 
 
29 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
Então vamos generalizar. Note a importância de repetir o índice. Observe a imagem abaixo. 
 
A propriedade dois também pode ser usada de forma inversa, ou seja, transformamos a 
multiplicação de dois radicais de MESMO ÍNDICE num único radical. Observe a imagem abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
O radical de um quociente pode ser transformado num quociente de radicais de mesmo índice (ou o 
contrário). Veja as imagens abaixo. 
 
Radical de um quociente. 
 
 
 
 
 
 
30 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Como podemos observar na figura 12, a repetição do índice é fundamental para aplicação da 
propriedade corretamente. Como mencionamos, a propriedade também pode ser aplicada de forma 
inversa (assim como a propriedade 2) mas para isso os radicais devem ter o mesmo índice, como 
na imagem abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
Quando um radical está elevado a um expoente externo, esse expoente pode ser inserido direto no 
radicando da seguinte maneira: 
 Quando o expoente do radicando for um, é só repetir o radicando e inserir diretamente o 
expoente externo, conforme figura 14 abaixo. 
 
 
 Mas quando o radicando possui expoente diferente de um, este expoente deve ser 
multiplicado pelo expoente externo. Veja a figura 15 abaixo. 
 
Observe que o radicando na figura 15 acima, ficou com expoente 15. 
 
Será que existe alguma forma de simplificar esse radical? 
Sim. Primeiro vamos usar uma propriedade de potenciação para reescrever a potência 215 como um 
produto de potências de mesma base. Propositalmente deixaremos todas essas potências com o 
expoente 4, para podermos utilizar a propriedade de cancelamento, da radiciação. Observe o passo 
figura 16 abaixo. 
Potência de um radical 
 
 
 
 
 
32 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
Quando temos raiz dentro de raiz, podemos resumir tudo numa única raiz. Repetimos o radicando e 
multiplicamos os índices. Observe as figuras 17 e 18 abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Cuidado com as raízes que possuem radicandos negativos pois nem sempre será possível calcular 
o resultado. Mas então quando será possível? Veja a imagem abaixo. 
Raiz dentro de raiz 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES 
 
 
 
 
 
 
33 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Quando a raiz possui ÍNDICE PAR e RADICAL NEGATIVO o resultado não existe. Mas se o índice 
for ímpar e o radicando negativo, o resultado é possível conforme exemplo na figura 19 acima. 
 
Observe a figura 20 acima. Nela mostramos que na soma ou subtração de radicais semelhantes 
apenas repetimos o radical e fazemos o cálculo com os coeficientes. Radicais semelhantes são 
radicais que possuem o mesmo índice o mesmo radicando. No caso acima os coeficientes são 5, 3 
e - 2 sendo que o cálculo realizado foi 5 + 3 – 2 = 6. O radical 2 foi repetido e, portanto, o resultado 
final é 26 . Fique atento nesses cálculos pois em geral os alunos confundem bastante. 
 
 
 
1) Calcule o resultado em cada item simplificando o máximo possível: 
 
a)  43 812725 
 
b)  63 646464 
 
2) Efetue os cálculos com os radicais semelhantes: 
 
a)  56553 
b)  5555 3323235 
c)  45254 33 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
34 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
d)  55 33333232 
e)  81850 
f)  125272 
g)  7634 
h)  1087512 
3- Determine o resultado de 19 31 22 9   . 
 
4- Coloque os radicais 3 2 , 4 4 e 3 em ordem crescente. 
 
 
5- (SEE-SP) 50 e 3 120 são respectivamente iguais a: 
 
a) 5 10 e 2 3 15 
b) 5 2 e 2 3 15 
c) 5 10 e 3 3 40 
d) 5 2 e 3 3 40 
6- (CEFET-2007) Simplificando a equação 
3 2 2
4
. .x x x
x, onde x > 0, obtém-se: 
a) 
6 5
1
x
 
b) 
5 6
1
x
 
c) 
1
x
 
d) 6 5x 
e) 5 6x 
 
7) Determine o resultado de 3 3 340 5 135 2 5  . 
 
8) Racionalize os denominadores. 
 
 
 
 
 
 
35 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
23
63
)
52
54
)
13
31
)
5
3
)
34
3
)
7
2
)
3






f
e
d
c
b
a
 
 
 
 
 
6)
11)
)1
b
a

 
 
313)
711)
34)
26)
335)
853)
36)
52)
)2
5
3
5
h
g
f
e
d
c
b
a





 
 
5)3 
3 2)4 < 4 4 < 3 
 
GABARITO 
 
 
 
 
 
36 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A equação do 1º grau serve basicamente para traduzir situações do cotidiano que desejamos 
descobrir um determinado valor. Então fazemos o que chamamos de tradução matemática. O texto 
de uma questão é apresentado em língua portuguesa, então precisamos traduzi-lo numa equação 
matemática. 
 
Toda equação do 1º grau possui uma INCÓGNITA que é representada por uma letra qualquer. Essa 
incógnita representa um número desconhecido, o qual queremos descobrir. Esse número pode ser 
natural, inteiro, racional ou irracional, isto é, pode ser qualquer número real. 
Vejamos alguns exemplos: 
1- Fui à uma loja e comprei duas camisas, gastando R$ 76,00. Sabendo que as camisas 
possuem o mesmo preço, quanto paguei por cada camisa? 
 
R: Neste caso, é fácil responder a pergunta realizando um simples cálculo mental. Dividimos 
76 por 2 e logo cada camisa custou R$ 38,00. Mas são nestes “probleminhas” básicos que 
começamos a trabalhar a ideia principal. Supondo que o preço de cada camisa seja x reais, então 
comprando duas camisas eu gastarei (x + x) que equivale a 2x. E sabendo que eu gastei R$ 76,00 
ao todo, montamos a equação, que representará a igualdade dos valores 2x e 76. E então chegamos 
na equação 2x = 76. 
 
2- Fui a uma lanchonete e comprei 3 salgados iguais mais um suco no valor de R$ 5,00 e gastei 
R$12,00 ao todo. Quanto custou cada salgado? 
 
3)
523)
23)
5
253
)
4
3
)
7
72
)
)8
515)7
)6
)5
3
3
f
e
d
c
b
a
A
B






Equação do 1º grau 
 
 
 
 
 
37 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
R: Também conseguimos responder essa pergunta fazendo cálculos mentais. Mas podemos 
perceber que já teríamos mais trabalho que no problema anterior. E a tendência é esse trabalho cada 
vez mais aumentar e dificultar mais. Por isso a necessidade de utilizarmos um modelo matemático 
que possa ser utilizado em qualquer contexto, neste caso, a equação. Supondo que o preço de cada 
salgado seja x reais, então comprando três salgados eu gastarei (x + x + x) que equivale a 3x. 
Adicionando o valor do suco, meu gasto total pode ser representando por 3x + 5. 
 
E sabendo que eu gastei R$ 12,00 ao todo, montamos a equação, que representará a igualdade dos 
valores (3x + 5) e 12. E então chegamos na equação 3x + 5 = 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas como resolvemos essas equações? 
O objetivo na resolução de uma equação é descobrir o valor da incógnita. Então 
precisamos manipular as letras e números da equação seguindo sempre o seguinte 
padrão: 
 Devemos deixar letras e números em lados diferentes da equação; 
 Quando trocamos uma letra ou número de lado, o mesmo inverte o sinal. 
Observe as imagens abaixo. 
 
 
 
 
 
38 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
Note que a solução da equação do exemplo 2 ficou na forma de fração (divisão). Ou seja, nem 
sempre a solução de uma equação será um número natural ou inteiro, como já mencionamos. Pode 
ser um número decimal exato, ou até mesmo uma dízima periódica, como foi o caso do 7/3. Fazendo 
a divisão de 7 por 3 o resultado é a dízima 2,333333... . 
 
 
 
 
1- Resolva as equações: 
 
a) x + 4 = 7 
b) 3x = 21 
c) 3x + 1 = 0 
d) 3x + 5 = 20 
e) 7x – 15 + 2x + 10 
f) - 2x – 5 = 10 
Questões de fixação 
Veja como fica a resolução das equações dos nossos exemplos. 
 
 
 
 
 
40 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
2- Em uma viagem, o motorista fez uma parada para abastecer depois de percorrer 2/3 do trajeto. 
Antes de retornar à estrada ele verificou que faltavam 15 km para chegar a seu destino. Qual era a 
medida da extensão desse trajeto? 
 
3- Um agricultor iniciará o cultivo de uma horta em um terreno de perímetro igual a 308 m. O terreno 
tem forma retangular, e um dos lados mede 44m. Qual a área desse terreno? 
 
 
4- (UFSE) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de brancas 
é o quádruplo do número de pretas, então o número de bolas brancas é: 
 
a) 72 
b) 120 
c) 240 
d) 288 
 
5- (Vunesp-SP) Os 2700 alunos matriculados numa escola estão assim distribuídos: no período da 
manhã há 520 alunos a mais que o período da tarde e, à noite há 290 alunos a menos que no período 
da manhã. O número de alunos do período da manhã dessa escola é: 
 
a) 650 
b) 810 
c) 1170 
d) 1300 
 
6- A idade atual de um pai é 60 anos. Seus três filhos têm, respectivamente, 7 anos, 11 anos e 16 
anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos? 
 
7- As idades de um pai e um filho hoje são, respectivamente, 48 e 14 anos. Daqui a quanto tempo a 
idade do pai será o dobro da idade do filho mais 10? 
 
8- Resolva os seguintes problemas: 
a) Marina é oito anos mais velha que Karen. A soma das idades das duas é 54 anos. Qual a idade 
de Karen? 
b) Gabriel tem 15 bolas de gude a mais que Thiago, e Bruno têm 12 bolas de gude a menos que 
Thiago. O total de bolas de gude é 63. Quantas bolas de gude têm Thiago? 
c) A soma de dois números consecutivos é 245. Quais são esses números? 
d) O quíntuplo de um número menos o consecutivo daquele número é 155. Qual é esse número? 
e) Um número somado com sua metade é igual a 96. Qual é esse número? 
f) (FUVEST-SP) A soma de um número com sua quinta parte é 2. Qual é o número? 
g) (OLIMPÍADA DE MAT/SP) Três filhos recebem mesadas; o mais velho recebe o dobro do que o 
segundo e este o dobro do que o mais moço recebe. Sendo o total da mesada de R$ 70,00, quanto 
recebe cada um? 
 
 
 
 
 
 
41 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
Gabaritos e resoluções. 
 
 
 
 
 
42 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
3
5
)
64)
39)
1231)
20)
23)
)8







xf
xe
xd
xc
Tb
ka
 
 
 
 
 
 
1) (Mack-SP) A solução da equação 
2
2
2
x 
 é : 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) – 2 
 
2) (EPCAR) Sobre a igualdade 
5 3 4 2 19 8 1
2 5 3 6 2
x x x 
    , pode-se afirmar: 
 
a) tem apenas uma solução e esta solução é um número par 
b) tem apenas uma solução e esta solução é um número ímpar 
c) tem uma infinidade de soluções 
d) não tem nenhuma solução 
3) (EPCAR) O valor de x que é solução da equação 
5 3
3 2( 5) 0
2
x
x x

    é tal que: 
a) –6 < x < 0 
b) –12 < x < –6 
c) 3 < x < 10 
d) 12 < x <18 
4) (CEFETEQ) Determine o valor de m para que 
5
2
 seja solução da equação 
3 2 3 1
2 6 4
m x x 
  . 
5) (UFSE) A equação 
3 1
3
2
x
x

   , em , é verdadeira se x2 for igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 1 ou 4 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questões extras. 
Algumas dessas questões são resolvidas no módulo de Equações Fracionárias. 
 
 
 
 
 
43 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lembre-se que o método de resolução da inequação do 1º grau é o mesmo da equação do 1º grau, 
mas existem algumas diferenças importantes que você deve ter atenção: 
 
 A inequação pode apresentar infinitas soluções; 
 Existem basicamente 4 tipos de inequação pois são 4 sinais básicos:< , ≤ , > , ≥ . 
 Temos que ter muito cuidado com o conjunto universo que em geral pode ser: 
Naturais (N), Inteiros(Z), Racionais(Q), Irracionais (I) ou Reais(R). 
Veja a imagem abaixo que mostra a união dos Racionais com Irracionais formando o conjunto 
dos números Reais. OBSERVAÇÃO: Note que o conjunto dos Números Inteiros está contido no 
conjunto dos Números Racionais e o conjunto dos Números Naturais está contido no conjunto dos 
Números Inteiros. 
 
Quando chegamos no resultado de uma inequação temos que ter MUITA ATENÇÃO com o sinal 
conforme imagem abaixo. 
GABARITO QUESTÕES EXTRAS: 
1- B 
2- D 
3- A 
4- 
5- D 
 
Inequação 
 
 
 
 
 
44 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
A imagem acima é referente a dois exercícios resolvidos em nossa primeira aula de 
inequação. No exercício o conjunto universo era o conjunto dos Números Naturais: {0, 1, 2, 3, 4, 
5,....}. Note que no caso de o sinal ser o MAIOR (>) o número dois foi excluído da solução pois a 
mesma indica que o valor de x deveria ser maior que 2, portanto 3,4,5,6 e assim sucessivamente. 
Já no caso de o sinal ser MAIOR OU IGUAL, o número 2 é incluído na solução pois a mesma indica 
que o resultado deve ser maior ou igual a 2. 
ATENÇÃO: Fique atento à diferença citada acima pois é justamente nela que os alunos 
costumam errar. 
 
 
Além da inequação comum existem algumas variações das inequações que são: 
 Inequação simultânea; 
 Inequação produto; 
 Inequação quociente. 
Para resolvermos este tipo de inequações, precisamos utilizar mais uma ferramenta, a reta 
numérica. O uso da reta numérica é quase indispensável para resolvermos inequações simultâneas, 
produto e quociente. Mas então como funciona? Primeiro você precisa entender que essas 
inequações na verdade compõem um conjunto de inequações, e cada uma delas possui um resultado 
independente. No caso da inequação simultânea, para chegarmos no resultado, precisamos fazer a 
Outros tipos de inequação. 
 
 
 
 
 
45 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
INTERSEÇÃO das soluções independentes. Não lembra o que é INTERSEÇÃO? Veja a imagem 
abaixo. 
 
 
A interseção é uma operação que realizamos entre conjuntos, quando queremos saber quais 
elementos eles possuem em comum. Como a solução de uma inequação geralmente é um conjunto 
com mais de um elemento, então quando resolvemos uma inequação simultânea (temos que resolver 
duas inequações separadamente) e consequentemente ficamos com dois conjuntos em mãos. A 
solução final será justamente a interseção desses conjuntos. Vejamos um exemplo simples. 
Supondo que ao resolver uma inequação simultânea você chegue nos seguintes resultado: 
 x > - 1 
 x < 1. 
Então precisaremos fazer a interseção das duas soluções acima e utilizaremos a reta numérica 
conforme imagem abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
46 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
A solução pode ser dada de forma direta ( -1 < x < 1) ou através de um intervalo. 
OBSERVAÇÃO: Estudaremos com mais detalhes os intervalos de números reais no módulo de 
Teoria dos Conjuntos. No exemplo acima, um dos detalhes mais importantes está na inclusão ou 
exclusão do -1 e do +1 na solução. Neste caso o -1 e o +1 ficam nas extremidades da solução final, 
mas não fazem parte da solução, ou seja, em se tratando de números inteiros a solução seria 
exatamente o número zero (maior que -1 e menor que 1). 
Um artifício que utilizamos para indicar na reta numérica a inclusão ou exclusão desses 
números, é a bola fechada ou a bola aberta. A bola fechada indica que o número sobre o qual ela 
se encontra está incluso no intervalo, ou seja, na resposta. A bola aberta faz o contrário, exclui o 
número do intervalo, utilizando o número apenas como uma referência. 
O que você precisa guardar é que usamos a bola fechada sempre para os sinais de maior ou 
igual (≥) e menor ou igual (≤). Já para os sinais de maior (>) e menor (<), usamos a bola aberta. 
 
 
1. Qual maior valor inteiro que satisfaz a inequação 
 
3
2
6
1 

 xx
 > 10 
 
2. Resolva as inequações em R: 
 
a) 8x – 10 < 2x + 8 
b) 2.(3x +7) > – 4x + 8 
c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x 
 
3. Resolva as inequações em N: 
a) 2x + 5 ≤ – 3x +40 
b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 
c) 7x – 9 < 2x + 16 
 
4. (UNAERP) Se 3  5 – 2x  7, então: 
 
a) -1  x  1 
b) 1  x  -1 
Exercícios de fixação 
 
 
 
 
 
47 
 
EBOOK GRÁTIS: MATEMÁTICA BÁSICA 
c) -1  x  1 
d) x = 1 
e) x = 0 
 
5. (UFRS) Se –1< 2x + 3 < 1, então 2 – x está entre: 
 
a) 1 e 3 
b) –1 e 0 
c) 0 e 1 
d) 1 e 2 
e) 3 e 4 
 
6. Resolva as inequações em R: 
 
a) 0)43).(21(  xx 
b) 
1
1


x
x
< 0 
 
c) 
2
32


x
x
≤ 0 
 
d)   
 
0
x4
x43.x21


 
 
 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 48 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões não resolvidas em vídeo. Gabaritos detalhados. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 49 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
Sistemas é uma ferramenta muito importante pois é aplicada em diversos conteúdos, isto é, você 
provavelmente vai resolver questões de diversos assuntos através de um sistema 
 
 
Em geral utilizamos dois métodos para resolução de sistemas: 
 Método da substituição; 
 Método da adição/subtração. 
 
 Método da substituição: É o MÉTODO GARANTIDO, porque este garante RESOLVER 
QUALQUER SISTEMA (possível) apesar de geralmente ser um método mais trabalhoso. E por 
ser mais trabalhoso os alunos costumam EQUIVOCADAMENTE não dar muita atenção para ele. 
 
 Método da adição/subtração: É um método que utiliza o raciocínio lógico para simplificar a 
resolução. O objetivo é eliminar uma das incógnitas, pois assim fica fácil descobrir o valor da 
outra. Para isso precisamos fazer alguns procedimentos algébricos, multiplicando as equações 
por valores específicos e isso, nem sempre é uma tarefa fácil. Se as equações foram fracionárias, 
por exemplo 8
5
1
3
2
x , fica bem mais complicado aplicar este método. 
 
 
 
1- Resolva o sistema: 





2
32
yx
yx
 
 
2- (Fuvest-SP) Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos metade da água fora o peso cai para 
180 g. O peso do copo vazio é: 
a) 25 g 
b) 40 g 
c) 35 g 
d) 45 g 
 
3- (Faap-SP) Pagou-se uma compra no valor de R$ 950,00 com notas de R$10,00 e R$ 50,00, num 
total de 47 notas. Quantas notas de cada espécie foram usadas no pagamento? 
 
4- (UFRJ) Numa sala há tamboretes de 3 pernas e cadeiras de 4 pernas. Sendo 43 o número total de 
pernas e 12 o número total de cadeiras e tamboretes, determine o número de cadeiras. 
 
5- (UEL-PR) Somando-se os 2/3 de um número x com os 3/5 de um número y, obtém-se 84. Se o 
número x é metade do número y, então a diferença y – x é igual a : 
a) 25 
b) 45 
c) 30 
d) 60 
 
Sistema de equações 
Os métodos de resolução de sistemas com duas equações e duas incógnitas. 
Exercícios de fixação 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 50 
MATEMÁTICA BÁSICA 
6- (Vunesp-SP) Roberta tem, no momento, R$ 300,00 em cédulas de R$ 10,00 e de R$ 5,00. A 
quantidade de cédulas de R$ 10,00 equivale a 1/4 da quantidade de cédulas de R$ 5,00.A quantidade 
de cédulas de R$ 10,00 que Roberta possui é: 
a) 10 
b) 12 
c) 16 
d) 18 
 
7- (Cesgranrio) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2cm e outras de 5cm de espessura. 
A altura da pilha é 154cm. A diferença entre o número de tábuas de cada espessura é: 
a) 14 
b) 16 
c) 18 
d) 25 
 
 
8- (Fatec-SP) Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvo oferece R$ 15,00 ao participante cada 
vez que acertar o alvo. Entretanto, se errar, o participante paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 30 tiros e 
recebeu R$175,00. Nessas condições, o número de vezes que ele errou o alvo foi: 
a) 11 
b) 13 
c) 17 
d) 19 
 
 
9- (CEFET) Sabe-se que o álcool e a gasolina são substâncias com densidades variáveis. Se a soma 
das densidades do álcool e da gasolina analisados, respectivamente, é igual a 1,48 g/ cm3 e a diferença 
dessas densidades é 0,12 g/ cm3 , podemos dizer que a densidade do álcool em questão é: 
a) 0,60 g/ cm3 
b) 0,70 g/ cm3 
c) 0,72 g/ cm3 
d) 0,80 g/ cm3 
e) 0,82 g/ cm3 
 
10- (EPCAR) Um caixa automático de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa 
retirou desse caixa a importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de 
R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a: 
a) 16 
b) 25 
c) 24 
d) 21 
 
11- (CEFETEQ) Carla, Leila e Catarina compraram mouses e caixas de disquetes de um mesmo modelo 
e fabricante. Carla comprou 5 mouses e 3 caixas de disquete e pagou o valor total de R$ 104,00. Leila 
comprou 3 mouses e 2 caixas de disquetes no valor total de R$ 66,00. Catarina comprou 2 mouses e 1 
caixa de disquetes. Quanto pagou Catarina pela sua compra? 
a) R$ 35,00 
b) R$ 36,00 
c) R$ 37,00 
d) R$ 38,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 51 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabaritos detalhados 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 52 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 53 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
A palavra fração indica partes de um inteiro. Toda fração possui um NUMERADOR, um 
DENOMINADOR e um traço horizontal que separa esses dois elementos. Supondo que uma barra 
chocolate foi divida em 3 partes, se comermos 1 parte, logo comemos 1 parte de um total de 3. Essa 
parte é representada pela fração 
3
1
(um terço). O número 1 é o NUMERADOR da fração e o número 3 
é DENOMINADOR. 
 
 
 
 
 
A fração apesar de nos remeter à palavra parte, ela não necessariamente sempre representará uma 
parte, ela pode representar mais de um inteiro, menos de um inteiro ou inteiros completos. Observe 
abaixo os tipos de fração. 
 
Existem 3 tipos de fração: 
 Fração própria: Neste caso o numerador é menor que o denominador, como 
3
1
 que vimos 
anteriormente. 
 Fração imprópria: Neste caso o numerador é maior que o denominador, como 
3
4
. A fração 
imprópria representa mais que um inteiro. 
 
 
 
 
Frações 
Tipos de fração. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 54 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 Fração aparente: O numerador é múltiplo do denominador, como 
3
6
. Observe a imagem a 
seguir. 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: Toda fração aparente representa na verdade um número inteiro. Neste caso se 
dividirmos o numerador pelo denominador o resultado será um número inteiro. Sempre podemos 
dividir o numerador da fração pelo seu denominador. 
 
 
 
 
 
Número misto serve para representarmos um número inteiro mais uma fração. Como assim? 
Por exemplo, na figura 2 acima, a fração 
3
4
. Na imagem temos uma parte inteira (1) e uma parte 
fracionária (
3
1
). A junção desses valores forma o número misto 
3
1
1 que é exatamente igual à fração 
3
4
. 
 
 
 
 
 
 
 
Este conceito é um dos mais importantes. Frações equivalentes são frações que representam a mesma 
parte de um inteiro conforme o exemplo: 
Número Misto. 
Frações equivalentes. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 55 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
A igualdade de duas frações equivalentes forma uma PROPORÇÃO. Em toda proporção, a 
multiplicação cruzada dá o mesmo resultado. Na imagem anterior temos: 
1.84.2
4
1
8
2
 
 
Toda fração possui uma infinidade de frações equivalentes. Para determinar as frações equivalentes à 
uma fração é só seguir a sequência dos múltiplos do numerador e denominador da fração. Por exemplo 
para determinarmos as frações equivalentes à 
3
1
 deve escrever todas as frações seguindo a sequência 
dos múltiplos de 1 e 3: 
.....
18
6
15
5
12
4
9
3
6
2
3
1

 
 
Ou seja, se multiplicarmos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, 
obtemos uma fração equivalente. Veja a imagem abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Simplificar uma fração significa obter uma fração equivalente a ela com numerador e denominador 
irredutíveis. O processo de simplificação de uma fração é exatamente o inverso do processo de 
obtenção de frações equivalentes, isto é, para simplificar uma fração devemos dividir numerador e 
denominador pelo mesmo número, em divisões sucessivas, até se chegar numa fração irredutível. 
Por exemplo: 
Simplificação de frações. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 56 
MATEMÁTICA BÁSICA 
6
5
18
15
36
30
72
60
5
3
15
9
30
18
5
4
15
12



 
 
 
 
 
 
 
Antes de ensiná-lo a somar e subtrair frações, queremos que você tente calcular a soma abaixo: 
?
15
4
15
12

 
Se você respondeu 
15
16
 então você acertou! Essa soma é bem fácil pois estamos somando frações 
com o mesmo denominador, é só repetir embaixo e somar em cima. Mas e se os denominadores forem 
diferentes? Por exemplo: 
30
18
15
12

 
Se você respondeu 
45
30
 então você errou! É comum neste caso, os alunos somarem os numerados 
e os denominadores, mas isso está errado. Nunca devemos somar ou subtrair os denominadores, 
apenas podemos repeti-los, caso eles sejam iguais. Quando eles não são iguais, como em nosso 
exemplo acima, devemos trocar cada fração por uma nova fração (equivalente), e essas novas frações 
devem ter o mesmo denominador. Ou seja, a fração 
30
18
pode ser trocada por 
15
9
(veja imagem abaixo). 
Soma e subtração de frações. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 57 
MATEMÁTICA BÁSICA 
6
5
18
15
36
30
72
60
5
3
15
9
30
18
5
4
15
12



 
 
E assim temos 
15
21
15
9
15
12
30
18
15
12
 . Simplificando a fração anterior obtemos, 
5
7
15
21
 . 
 
Conclusão: Como toda fração possui infinitas frações equivalentes,sempre existirão infinitas maneiras 
para somarmos e subtrairmos frações com denominadores diferentes, no entanto existe um método 
padrão. Este método consiste em: 
 
 
 
Então o exemplo anterior ficaria: 
 
30
42
30
18
30
24
30
18
15
12
 
 
O menor múltiplo comum de 15 e 30 é o 30, isto é, o mmc(15,30) = 30. Simplificando a fração 
30
42
, 
dividindo numerador e denominador por 6, obtemos 
5
7
30
42
 . 
 
 
1- Um saco de cimento tem 40kg. Determine o peso de 
4
3
dessa quantidade? 
2- João acertou 
8
7
de uma prova, errando apenas duas questões. Quantas questões tinha a prova? 
3- Maria plantou 
4
1
do seu terreno com tomates, 
5
1
com alfaces e 
20
3
com laranjas. Qual fração do 
terreno sobrou? 
4- Lucas comeu 
15
11
de uma pizza e André comeu 
20
13
de outra pizza igual. Quem comeu mais? 
5- Para comprar um bolo, João deu R$ 9,00, Silvia R$ 15,00 e Lauro R$ 21,00. Qual fração do bolo 
coube a cada um? 
6- Uma fração equivalente a 
4
3
cujo denominador é múltiplo de 3 e 4: 
Trocar os denominadores iniciais pelo seu mínimo múltiplo comum (mmc). 
Problemas introdutórios resolvidos em vídeo. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 58 
MATEMÁTICA BÁSICA 
a) 
8
6
 
b) 
12
9
 
c) 
24
15
 
d) 
16
12
 
 
 
 
7) (CFS) 2/5 do efetivo de uma companhia foi acampar. Se a mesma possui 140 homens, estão 
acampados: 
a) 70 homens 
b) 28 homens 
c) 14 homens 
d) 56 homens 
e) 21 homens 
 
8) (CEFET-2ª fase) Uma gráfica tem uma encomenda de 2400 cartões de Natal. No 1° dia, foi fabricado 
1/4 do total da encomenda, tendo sido rejeitado pelo controle de qualidade 1/3 desta produção. No 2° 
dia, foram fabricados mais 2/5 do total da encomenda e rejeitados 5/12 deste lote. Quantos cartões 
ainda faltavam para completar os 2400, após o 2° dia? 
 
 
 
9) (CFS) Determinando o valor de x em 
2
3
8 6
3 9
x
 , obtém-se: 
a) 8/3 
b) 2/3 
c) 1/6 
d) 1/3 
 
10) (CFS) O número de garrafas com capacidade de 2/3 do litro que podemos encher com 10 litros de 
água é: 
 
a) 6 
b) 10 
c) 15 
d) 30 
e) 45 
 
11) (CFS) Dividindo o numerador de uma fração por 16 e o denominador por 8, a fração fica : 
Fração de um número. 
Divisão de frações. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 59 
MATEMÁTICA BÁSICA 
a) multiplicada por 2 
b) dividida por 128 
c) multiplicada por 128 
d) dividida por 1/2 
e) dividida por 2 
 
 
 
 
12) (CFS) Se 
8 1
121 1
1
1
3
1
5
x  



 , então x vale: 
a) 2 
b) 9/5 
c) 3/2 
d) 1 
e) 19/21 
 
 
 
 
13) Obtenha a fração geratriz de cada dízima periódica abaixo: 
 (Sugestão: Faça pelos dois métodos que você aprendeu). 
 
a) 2,888.... 
b) 3,4777... 
 
 
14) A sentença 0,999.... = 1 é verdadeira? Pense e responda. 
 
 
15) (CEFET) Entre as adições abaixo, aquela cuja soma é a dízima periódica 12,43525252... é: 
 
1000
2
9900
435
12)
999
252
10
3
100
124
)
1000
52
100
3
10
124
)
1000
25
100
43
12)
9900
52
100
43
12)





e
d
c
b
a
 
 
16) A diferença 8 0,666... – 9 0,5 é igual a: 
 
a) – 2 
Dízimas Periódicas. 
Número misto + Divisão de frações. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 60 
MATEMÁTICA BÁSICA 
b) 2 3 
c) 2 2 
d) 1 
 
17) (OBM) Se 
p
q
 é a fração irredutível equivalente a 
6,888...
2,444...
 , qual é o valor de p + q? 
 
 
 
18) Calcule o mmc (20,50) de três maneiras diferentes. Não vale fazer de um único jeito. 
 
19) Um filho me visita a cada 15 dias e o outro a cada 18 dias. Se me visitaram juntos hoje, daqui a 
quantos dias me visitarão novamente juntos? 
a) 50 
b) 60 
c) 70 
d) 80 
e) 90 
 
20) Newton comprou uma calça, uma camisa e uma gravata. Sabe-se que: 
 
- A prestação da calça é paga de 12 em 12 dias. 
- A prestação da camisa é paga de 20 em 20 dias. 
- A prestação da gravata é paga de 25 em 25 dias. 
 
Se a primeira prestação de cada peça foi paga no mesmo dia, daqui a quantos dias serão pagas 
novamente juntas? 
a) 50 
b) 80 
c) 100 
d) 200 
e) 300 
 
21) Qual menor número a seguir que dividido por 6,10 e 15 deixa sempre resto 1? 
a) 90 
b) 91 
c) 92 
d) 75 
e) 76 
 
Mínimo Múltiplo Comum (MMC). 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 61 
MATEMÁTICA BÁSICA 
22) Determine abaixo o número que está compreendido entre 1000 e 4000 que seja divisível, ao mesmo 
tempo, por 75, 150 e 180. 
a) 4100 
b) 4200 
c) 4300 
d) 4400 
e) 4500 
 
 
 
23) (Cesgranrio) O máximo divisor de 20 e 32 é: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
 
 
24) Se A = 23. 34. 7 e B = 25. 32. 5, então m.d.c.(A,B) é: 
 
a) 72 
b) 360 
c) 2520 
d) 2592 
 
25) Sabemos que nmdc 2)80,32(  . Então, o valor de n é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
26) (CESCEM-SP) Qual é o máximo divisor comum dos números 4, 8 e 9? 
 
27) Uma repartição pública recebeu 143 computadores e 104 impressoras para distribuir em lotes, todos 
com igual quantidade de aparelhos. Se cada lote deve conter um único tipo de aparelho, o menor número 
de lotes formados será: 
a) 21 
b) 20 
c) 19 
d) 11 
e) 8 
 
Máximo Divisor Comum (MDC). 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 62 
MATEMÁTICA BÁSICA 
28) Pretende-se cortar 3 fios de comprimentos 100m, 108m e 120m em pedaços de mesmo 
comprimento, de modo que esse seja o maior possível. O tamanho de cada pedaço será em metros: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
 
1- 30kg. 
2- 16 questões. 
3- Sobrou 2/5 do terreno. 
4- Lucas comeu mais. 
5- Para João coube 3/15 do bolo, para Silvia coube 1/3 do bolo e a para Lauro coube 7/15 do bolo. 
6- B 
7- D 
8- 1440 
9- C 
10- C 
11- E 
12- D 
13- a) 26/9 b) 313/90 
14- Sim 
15- A 
16- D 
17- (p + q = 42) 
18- mmc (20,50) = 100 
19- Solução comentada: Neste tipo de questão, a interpretação nos leva a concluir que a solução 
corresponde ao mmc(15,18) já que o dia do encontro é um múltiplo de 15 e de 18. Calculando 
o mmc, encontraremos o dia do próximo encontro, e o resultado é igual a 90. Portanto o 
gabarito é a letra E. 
 
20- Solução comentada: Seguindo a mesma lógica da questão anterior, o dia que serão pagas 
todas as prestações juntas, é múltiplo de 12, de 20 e de 25. Portanto o próximo dia que as 
Gabaritos. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 63 
MATEMÁTICA BÁSICA 
prestações serão pagas juntas corresponde ao mmc(12, 20, 25) que é igual a 300. Portanto o 
gabarito é a letra E. 
 
21- Solução comentada: Neste contexto, o primeiro passo é calcular o mmc(6, 10 e 15) e o 
resultado será 30. Sabemos que o 30 dividido por 6, 10 ou 15 deixará resto zero. E isso também 
vale para 60, 90, 120, ... .Então os números que deixam resto 1 quando divididos por 6, 10 ou 15 
são: 31, 61, 91, 121, ... . Neste caso, o gabarito é a letra B. 
 
22- Solução comentada: Secalcularmos o mmc(75,150,180) o resultado será 900. Esse é o 
menor número que é divisível ao mesmo tempo por 75, 150 e 180. Então a sequência de números 
positivos que são divisíveis por 75, 150 e 180 começa por 900, e avança com diferença também 
de 900 entre os valores que são: 900, 1800, 2700, 3600, 4500, ... . Sendo assim, o gabarito é a letra 
E. 
 
23- C 
24- A 
25- C 
26- Solução comentada: Pelo processo da fatoração é fácil chegar que o mdc (4,8 e 9) = 1, 
pois eles não possuem divisor comum além do número 1. Neste caso, 4,8 e 9 são ditos “Números 
Primos entre si”. 
 
27- Solução comentada: Como cada lote deve conter um único tipo de aparelho e a mesma 
quantidade de aparelhos, essa quantidade deve ser um divisor comum de 143 e 104. E como 
queremos a menor número de lotes possíveis, a quantidade de aparelhos por lote de ser a 
MÁXIMA POSSÍVEL . Portanto a quantidade de aparelhos por lotes é igual ao mdc(143,104) que 
é igual a 13. Então os 143 computadores serão divididos em 11 lotes pois 143 : 13 = 11 e as 104 
impressora serão divididas em 8 lotes pois 143 : 13 = 8. Consequentemente obtém-se um total 
de 11 + 8 = 19 lotes. Gabarito é a letra C. 
 
 
28- Solução comentada: Como desejamos cortar os 3 fios em pedaços do mesmo tamanho, o 
valor correspondente ao tamanho deve ser um divisor comum de 100, 108 e 120. Se desejamos 
que esse tamanho seja o maior possível, significa que ele deve ser máximo, ou seja, o tamanho 
de cada pedaço precisa ser o mdc(100,108 e 120). Fazendo esse cálculo por fatoração simples 
ou simultânea, chegamos ao resultado 4. Gabarito é letra B. 
 
 
 
 
(UFMG – 2006) Sejam x e y números reais não nulos, tais que 2
2
2

x
y
y
x
. Então é correto afirmar 
que: 
Introdução as frações algébricas. 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 64 
MATEMÁTICA BÁSICA 
0)
0)
0)
0)
2
2
2
2




yxd
yxc
yxb
yxa
 
Gabarito: B 
 
 
 
1) (CEFET-2005) Simplificando-se a fração algébrica 
2
2
6 12 6
2 2
x x
x
 

 , encontramos: 
a) 1 
b) 
3 1
3
x
x


 
c) 
3 3
1
x
x


 
d) 0 
e) 
3 3
1
x
x


 
2) Assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão 
2 2
2 2
x y
x y


 quando x for igual a 152 e 
y = 100: 
a) 26 
b) 27 
c) 28 
d) 29 
e) NRA 
3) (PUC-SP). Simplificando 
1 1
1
x y
xy

 , obtemos: 
a) x 
b) y 
c) x – y 
d) y + x 
4) (Fasp-SP) Simplificando a expressão 
).(
23
baa
aba


 obtemos: 
a) a 
b) – 1 
c) a + 2 
d) a – b 
Gabarito: 
1- E 
2- A 
3- D 
4- D 
Frações algébricas (parte 2) 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 65 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
1) (Mack-SP) A solução da equação 
2
2
2
x 
 é : 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) – 2 
 
2) (EPCAR) Sobre a igualdade 
 
5 3 4 2 19 8 1
2 5 3 6 2
x x x 
    , 
 
pode-se afirmar: 
 
e) tem apenas uma solução e esta solução é um número par 
f) tem apenas uma solução e esta solução é um número ímpar 
g) tem uma infinidade de soluções 
h) não tem nenhuma solução 
 
 
3) (EPCAR) O valor de x que é solução da equação 
5 3
3 2( 5) 0
2
x
x x

    é tal que: 
a) –6 < x < 0 
b) –12 < x < –6 
e) 3 < x < 10 
f) 12 < x <18 
g) 
 
4) (CEFETEQ) Determine o valor de m para que 
5
2
 seja solução da equação 
 
3 2 3 1
2 6 4
m x x 
  . 
5) (UFSE) A equação 
3 1
3
2
x
x

   , em , é verdadeira se x2 for igual a: 
a) 0 
b) 1 
c) 4 
d) 1 ou 4 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
6- (EPCAR) Uma senhora vai à festa e gasta, em frutas, 2/9 do que tem na bolsa. Gasta depois 3/7 do 
resto em verduras e ainda lhe sobram R$ 8,00. Ela levava, em reais, ao sair de casa: 
a) 45,00 
b) 36,00 
c) 27,00 
Equações fracionárias 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 66 
MATEMÁTICA BÁSICA 
d) 18,00 
 
Gabarito: 
1- B 
2- D 
3- A 
4- m = -13/24 
5- D 
6- D 
 
 
 
Basicamente quando comparamos duas ou mais grandezas, elas podem ser DIRETAMENTE 
PROPORCIONAIS ou INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. 
 
 GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS: Duas grandezas A e B são diretamente 
proporcionais se existe um número k, tal que A = k . B . O número k é chamado de razão de 
proporção. 
 
Por exemplo: 
As grandezas (1,3 e 5) são diretamente proporcionais às grandezas (2,6 e 10) pois existe um 
número que multiplicado por (1, 3 e 5) resulta em (2,6 e 10), isto é: 
k
5
10
2
6
1
2
 
 
Como fazemos a leitura da proporção acima? 
Um está para dois, assim como três está para seis, assim como cinco está para dez. 
A razão de proporção k = 2. 
 
 GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS: Duas grandezas A e B são inversamente 
proporcionais se existe um número k, tal que B
k
A 
. O número k é chamado de razão de 
proporção. 
 
Por exemplo: 
As grandezas (2,5 e 8) são inversamente proporcionais às grandezas (40,16 e 10) pois existe 
um número que divido por (40, 16 e 10) resulta em (2,5 e 8), isto é: 
kxxx  108165402 
A razão de proporção k = 80. 
RESUMO DE GRANDEZAS PROPORCIONAIS 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 67 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
1- (ENEM) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um 
organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 
pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro 
pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que 
a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas 
seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do 
evento, quando não será mais permitida a entrada de público. Quantos policiais serão necessários no 
início do evento para garantir a segurança? 
a) 360 
b) 485 
c) 560 
d) 740 
e) 860 
 
2- (ENEM) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de 
respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do 
animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície de um 
mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”. 
HUGHES-HALLETT, et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Bücher, 1999 (adaptado). 
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de 
M por meio da expressão: 
 
23
1
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
.)
.)
.)
.)
.)
MkSe
MkSd
MkSc
MkSb
MkSa





 
 
 
3- (ENEM) A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao 
quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o 
material utilizado na sua construção. 
QUESTÕES DE GRANDEZAS PROPORCIONAIS/ENEM 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ!68 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é 
a) S = k . b . d 
b) S = b . d² 
c) S = k . b . d² 
d) S = (k . b)/d 
e) S = (k . d²)/b 
 
 
 
4- (ENEM) 
A resistência elétrica e as dimensões do condutor 
 
A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas 
por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre 
 
 resistência (R) e comprimento (ℓ ), dada a mesma secção transversal (A); 
 resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ); 
 comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R). 
 
Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na 
resistência elétrica utilizando as figuras seguintes 
 
 
A matemática está em TUDO, inclusive em VOCÊ! 
 69 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento 
(ℓ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção 
transversal (A) são, respectivamente, 
a) Direta, direta e direta 
b) Direta, direta e inversa 
c) Direta, inversa e direta 
d) Inversa, direta e direta 
e) Inversa, direta e inversa 
 
5- (ENEM) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, 
se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, 
a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância 
até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma 
expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D 
metros da fonte sonora, é 
A
D
e
DA
d
A
D
c
D
A
b
DA
a
2
2
2
2
2
.3.500
)
81
..500
)
.500
)
.500
)
.
81.500
)
 
Gabarito para simples conferência 
1- E 
2- D 
3- C 
4- C 
5- B 
 
 
70 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
1- Ao comprar um objeto cujo preço era R$ 200,00, obtive um desconto de R$ 30,00. Qual foi a taxa de 
desconto? 
 a) 5% 
b) 8% 
c) 12% 
d) 15% 
 
2- Ao comprar um televisor obtive um desconto de R$ 80,00. Qual era o preço do objeto, em reais, se a 
taxa de desconto era de 20%? 
a) 200 
b) 300 
c) 400 
d) 500 
 
3- Ao fazer uma compra de R$ 105,00 obtive um desconto de R$ 8,40. Sendo assim, qual foi a taxa de 
desconto? 
a) 5% 
b) 6% 
c) 7% 
d) 8% 
 
 4- O preço de custo de um produto é de R$ 45,00. Um comerciante vende esse produto por R$ 60,75. 
Qual a taxa de lucro sobre o preço de custo? 
 a) 20% 
b) 25% 
c) 35% 
d) 40% 
 
5- Uma pessoa teve um aumento de salário de 28% e passou a ganhar R$ 2.944,00. Qual era o seu 
salário, em reais, antes do aumento? 
a) 1.800 
b) 2.200 
c) 2.300 
d) 2.700 
 
QUESTÕES PORCENTAGEM – PARTE 1 
 
71 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
6- Quais os juros produzidos por uma capital de R$ 90.000,00 em 1 ano, 5 meses, e 20 dias, aplicado a 
uma taxa de 8% ao mês? 
a) 126.000 reais 
b) 126.500 reais 
c) 127.000 reais 
d) 127.200 reais 
 
7- (Colégio Militar) Durante este ano de 2003, o preço da gasolina sofreu os seguintes reajustes 
(sucessivos e nesta ordem): 
 
I – Aumento de 10% 
II – Aumento de 8% 
III – redução de 5% 
Em relação ao seu preço inicial neste ano, podemos afirmar que: 
 a) Houve um aumento de 13% 
b) Houve um aumento de 12,86% 
c) Houve um aumento de 10,5% 
d) Houve um aumento de 7% 
e) Houve um aumento de 5,8% 
Gabarito para simples conferência: 
1. D 
2. C 
3. D 
4. C 
5. C 
6. D 
7. B 
 
 
 
 
 
Resoluções detalhadas das questões 1 a 6. 
 
72 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
73 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
 
 
 
 
8. (ENEM) Em uma determinada cidade, o preço da gasolina por litro era de R$2,75 e baixou para 
R$2,20. Nesse contexto, o preço da gasolina foi reduzido em: 
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 20% 
e) 25% 
 
9. (ENEM) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, 
como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes 
de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes 
que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: 
PORCENTAGEM – parte 2 
 
74 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
 
 
a) 14% 
b) 48% 
c) 54% 
d) 60% 
e) 68% 
 
10. (ENEM) A capa de uma revista de grande circulação trazia a seguinte informação, relativa a uma 
reportagem daquela edição: 
 
- O brasileiro diz que é feliz na cama, mas debaixo dos lençóis 47% não sentem vontade de fazer sexo. 
O texto abaixo, no entanto, adaptado da mesma reportagem, mostra que o dado acima está errado: 
 
- Outro problema predominantemente feminino é a falta de desejo − 35% das mulheres não sentem 
nenhuma vontade de ter relações. Já entre os homens, apenas 12% se queixam de falta de desejo. 
Considerando que o número de homens na população seja igual ao de mulheres, a porcentagem 
aproximada de brasileiros que não sentem vontade de fazer sexo, de acordo com a reportagem, é 
a) 12% 
b) 24% 
c) 29% 
d) 35% 
e) 50% 
 
11. (ENEM) Os médicos recomendam para um adulto 800mg de cálcio por dia e informam que 1 
litro de leite contém 1880mg de cálcio. Se um adulto tomar 200ml de leite, o percentual da dose 
diária recomendada de cálcio que ele absorve é: 
a) 17% 
b) 27% 
c) 37% 
d) 47% 
 
75 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
e) 53% 
 
12. (ENEM) A Copa do Mundo da África do Sul registrou a pior média de gols em uma primeira rodada 
dentre todos os mundiais já realizados. Foram marcados apenas 25 gols em 16 jogos. O gráfico mostra 
a evolução da média de gols, na primeira rodada, nos mundiais de 1990 a 2010. 
 
De acordo com o gráfico, para que a média de gols na primeira rodada da Copa do Mundo do Brasil, em 
2014, seja aproximadamente a mesma de 2002, a média registrada em 2010 deverá ter um aumento de 
aproximadamente: 
a) 30% 
b) 40% 
c) 60% 
d) 80% 
e) 100% 
13. (ENEM) Os dados (percentuais) apresentados no gráfico a seguir foram gerados a partir dos dados 
colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e 
Estudos Socioeconômicos (Dieese). 
 
 
 
76 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 
250000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de: 
a) 24500 
b) 25000 
c) 220500 
d) 223000 
e) 227500 
 
14. (ENEM) Para se obter 1,5kg do dióxido de urânio puro, matéria-prima para a produção de 
combustível nuclear, é necessário extrair-se e tratar-se 1,0 tonelada de minério. Assim o rendimento 
(dado em % de massa) do tratamento do minério até chegar ao dióxido de urânio puro é de: 
a) 0,10% 
b) 0,015% 
c) 1,5% 
d) 15% 
e) 0,15% 
 
15- (UERJ) Um índice de inflação de 25% em um determinado período indica que, em média, os preços 
aumentaram 25% nesse período. Um trabalhador que antes podia uma quantidade X de produtos, coma inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade Y dos mesmos produtos, 
sendo Y < X. 
Com a inflação de 25%, a perda do poder de compra desse trabalhador é de: 
a) 20% 
b) 30% 
c) 50% 
d) 80% 
 
16- (UERJ) 
 
 
O cálculo errado da gorjeta levou os dois amigos a pagarem uma conta de R$ 58,00, quando o valor correto a 
ser pago deveria ser R$ 18,00 + 10% de 18,00. Se soubesse um pouquinho de aritmética, esses clientes 
poderiam ter economizado, em reais, a quantia de: 
 
77 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
a) R$ 36,20 
b) R$ 38,20 
c) R$ 39,00 
d) R$ 48,20 
 
17- (UERJ) No dia 5 de dezembro, uma loja aumenta os preços de seus produtos em 60%. Na liquidação 
após o Ano Novo, os mesmos produtos sofrem um desconto de 27,5% em relação aos preços 
reajustados em 5 de dezembro. Após esta liquidação, podemos constatar que os preços dos produtos, 
em relação aos preços do dia 4 de dezembro, sofreram uma variação percentual de: 
a) 16,0% 
b) 29,0% 
c) 32,5% 
d) 44,0% 
 
Gabarito para simples conferência: 
 
8. D 
9. D 
10. B 
11. D 
12. D 
13. A 
14. E 
15. A 
16. B 
17. A 
 
 
 
Quando aplicamos certa quantia (capital/C), durante certo tempo (t), essa quantia sofre uma 
desvalorização, perdendo assim, seu poder de compra devido principalmente à inflação. Para que essa 
mesma quantia tenha, na época de sua utilização ou devolução total, o mesmo poder de compra, faz-
se necessária uma compensação financeira. Essa compensação financeira chamamos de Juro, e 
representamos usualmente pela letra J. A soma da quantia aplicada e o juro produzido é chamado de 
Montante (M = C + J). 
 
Para trabalharmos com juros, precisamos conhecer o significado de: 
 CAPITAL (C): Dinheiro aplicado, empréstimo ou quantia que temos inicialmente; 
 TEMPO (t): período de aplicação que incide sobre o capital; 
 TAXA (i): percentual de aplicação a cada unidade de tempo. 
 
Juros 
 
78 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
OBSERVAÇÃO: A taxa e o tempo devem estar sempre na mesma unidade para utilização das 
fórmulas. Ou seja: 
 Se a taxa for anual, o tempo deve estar ou ser convertido para “ano”; 
 Se a taxa for mensal, o tempo deve estar ou ser convertido para “mês”; 
 Se a taxa for diária, o tempo deve estar ou ser convertido para “dia”; 
 Se a taxa for semestral, o tempo deve estar ou ser convertido para “semestre”; 
 Se a taxa for bimestral, o tempo deve estar ou ser convertido para “bimestre”; 
 
E assim sucessivamente. 
Na prática usamos as letras J (juros), C (capital), i (taxa) e t (tempo) aplicadas nas fórmulas 
CMJ
iCM
JCM
tiC
J
t




)1.(
100
..
 
 
 
1- Calcule os juros produzidos por R$ 2.000,00 aplicados à 0,1%, ao dia, durante 20 dias. 
a) R$ 20,00 
b) R$ 30,00 
c) R$ 40,00 
d) R$ 50,00 
2- Calcule a taxa mensal aproximada que deve ser aplicado o capital de R$ 18.000,00 para render R$ 
168,00 em 3 meses. 
a) 0,1% 
b) 0,2% 
c) 0,3% 
d) 0,4% 
 
3- Calcule os juros produzidos por R$ 6.000,00 durante 1 ano e 5 meses a uma taxa de 3% ao mês. 
a) R$ 2.060,00 
b) R$ 3.060,00 
c) R$ 4.060,00 
d) R$ 5.060,00 
 
4- Qual o capital, que em 2 anos, rendeu R$ 960,00 de juros, à taxa de 4% ao ano? 
a) R$ 8.000,00 
QUESTÕES DE JUROS SIMPLES 
 
79 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
b) R$ 10.000,00 
c) R$ 12.000,00 
d) R$ 15.000,00 
 
5- Para reformar minha casa, peguei no Banco R$ 4.800,00. Calcule o tempo que me foi dado para 
pagar este empréstimo, se vou pagar de juros R$ 720,00, a uma taxa de 5% ao mês. 
a) 30 dias 
b) 60 dias 
c) 80 dias 
d) 90 dias 
 
6- Qual é o montante produzido por um capital de R$ 2000, durante 7 meses a uma taxa de 36% a.a.? 
a) R$ 2.420,00 
b) R$ 3.570,00 
c) R$ 4.540,00 
d) R$ 5.865,00 
Gabarito para simples conferência: 
1- C 
2- C 
3- B 
4- C 
5- D 
6- A 
 
 
 
 
 
1- Um banco cobra juros compostos de 10% ao mês. Rafael pediu um empréstimo de R$ 100. Qual é 
o montante da dívida 3 meses após o pedido do empréstimo? 
a) R$ 130,20 
b) R$ 133,10 
c) R$ 135,30 
d) R$ 138,48 
 
2- (VUNESP) Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e 
à taxa de 2% a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02)5 = 1,1, Cássia computou o valor 
aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicação. Esse valor é: 
a) R$ 18.750,00. 
b) R$ 18.150,00. 
c) R$ 17.250,00. 
d) R$ 17.150,00. 
e) R$ 16.500,00. 
QUESTÕES DE JUROS COMPOSTOS 
 
80 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
3- (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam 
apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período 
de um ano, conforme descritas: 
Investimento A: 3% ao mês 
Investimento B: 36% ao ano 
Investimento C: 18% ao semestre 
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro 
fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: 
n 
1,03N 
3 1,093 
6 1,194 
9 1,305 
12 1,426 
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá 
a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 
36%. 
b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. 
c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos 
investimentos B e C. 
d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do 
investimento A e de 18% do investimento C. 
e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 
36% ao ano dos investimentos A e B. 
4- (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-
se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é: 
a) R$ 20.000,00 
 
81 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
b) R$ 18.965,00 
c) R$ 18.510,00 
d) R$ 17.320,00 
e) R$ 16.666,00 
5- Depois de quanto tempo um capital inicial de R$5.000,00, que dobra por ano, passará ser maior que 
R$40.000,00 reais no regime de juros compostos? 
a) 30 meses 
b) 33 meses 
c) 36 meses 
d) 39 meses 
 
Gabarito para simples conferência: 
1- B 
2- B 
3- C 
4- B 
5- C 
 
 
 
1- Durante quantos anos Bruno deve aplicar R$ 30000,00 à taxa de 2,5% de juros simples ao mês para 
obter um montante de R$ 57000,00? 
a) 18 anos 
b) 6 anos 
c) 36 anos 
d) 3 anos 
 
2- Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros simples e, ao final de 1 ano e 3 meses, o montante 
produzido era de R$ 3.400,00. A taxa mensal dessa aplicação foi de 
 a) 1,5% 
b) 1,8% 
c) 2,2% 
d) 2,4% 
e) 2,5% 
 
 
 
QUESTÕES EXTRAS 
 
82 
 
MATEMÁTICA BÁSICA 
3- (CMRJ) A prefeitura de um município multou a Cia. De Papéis e Sucatas local em R$ 3850,00 por 
poluição do meio ambiente. Se o pagamento não for efetuado até o próximo dia 20 de novembro, haverá 
um acréscimo de 20% desse valor, mais juros simples por dia de atraso, calculado sobre o novo valor 
da multa à taxa de 12% ao mês. Assim sendo, caso só liquide essa dívida no dia 30 de novembro 
corrente, a fábrica deverá pagar: 
a) R$ 4635,40 
b) R$ 4804,80 
c) R$ 5082,00 
d) R$ 10164,00 
 
4- (Colégio Naval) A que taxa de juros simples, em porcento ao ano, deve-se emprestar um certo 
capital, para que no fim de 6 anos e 8 meses, duplique seu valor? 
a) 10 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
e) 20 
 
5- (Colégio Naval) Um capital C foi aplicado a uma taxa mensal numericamente igual ao capital. 
Quantos meses são necessários para que os juros simples sejam iguais ao quadrado do capital? 
a) 20 
b) 50 
c) 100 
d) 200 
e) 400 
 
6- Quais os juros produzidos por um capital de R$ 16.000,00, aplicado por 2 anos e 3 meses, a taxa de 
70% ao ano? 
a) 20.000 reais 
b) 21.000 reais 
c) 22.000 reais 
d) 25.200 reais 
e) 30.000 reais 
 
 
7- Quais os juros produzidos por uma capital