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©2005 by Pearson Education 2-1 Mecânica Geral 1 AULA 12: RESULTANTE DE SISTEMAS DE FORÇA Momento de um binário 2012 ©2005 by Pearson Education 2-2 Momento de um binário • Um binário é definido como duas forças paralelas de mesma intensidade, sentidos opostos e separadas por uma distância d. • Como a força resultante é nula, o único efeito de um binário é produzir rotação em determinada direção. ©2005 by Pearson Education 2-3 Momento de um binário • Determinamos o momento de um binário calculando a soma dos momentos das forças que compõe o binário em relação a qualquer ponto arbitrário. • O momento do binário calculado em relação ao ponto O M = rA x (-F) + rB x F ©2005 by Pearson Education 2-4 Momento de um binário • Em vez de somar os momentos de ambas as forças para determinar o momento do binário, é mais simples tomar os momentos em relação a um ponto localizado na linha de ação de uma das forças. • Exemplo: se o ponto A é escolhido, então o momento de –F é zero e, temos M = r x F • Demonstração: M = r x F M = (-rA + rB) x F M = rA x (-F) + rB x F ©2005 by Pearson Education 2-5 Momento de um binário • Formulação escalar: M = F.d onde F é a intensidade de uma das forças e d é a distância perpendicular ou braço do momento entre as forças. •A direção e o sentido são dados pela regra da mão-direita. ©2005 by Pearson Education 2-6 Momento de um binário • Formulação vetorial: M = r x F Nessa formulação F é a força em cuja direção r está orientado. • Binários equivalentes: • dois binários são ditos equivalentes se eles produzem o mesmo momento. • é necessário que as forças estejam no mesmo plano ou em planos paralelos. Momento de um binário resultante MR = ∑(r x F) ©2005 by Pearson Education 2-7 Momento de um binário ©2005 by Pearson Education 2-8 Momento de um binário • Um momento de binário é produzido por duas forças não colineares que são iguais em intensidade e direção mas tem sentidos opostos. • Um momento de binário é um vetor livre que provoca o mesmo efeito de rotação em um corpo, independemente de seu ponto de aplicação. • O momento gerado pelas duas forças de um binário pode ser calculado em relação a qualquer ponto. Por conveniência escolhemos esse ponto na linha de ação de uma das forças. • Um momento de binário resultante é a soma vetorial de todos os momentos de binário do sistema ©2005 by Pearson Education 2-9 Exemplo Um momento de 12 N.m é necessário para girar o eixo conectado ao centro do volante. Para se fazer isso, é recomendável a aplicação de um binário, que é bastante eficiente nesses casos, porque produz uma rotação pura. As forças do biário podem ser tão pequenas quanto possível ao se posicionar as mãos no aro da roda, onde a distância ao eixo é de 0,4 m. Nesse caso, 12N.m = F(0,4m), F = 30 N. Um momento de binário equivalente de 12 N.m pode ser gerado segurando-se o volante na parte interna, apesar de ser necessário, nesse caso, uma força bem mais intensa. Se a distância entre as mãos for de 0,3 , então 12N.m = F’(0,3), F’ = 40 N. Deve- se observar também que se o volante for conectado ao eixo em um ponto qualquer for a de seu centro, esse ainda será capaz de girar quando as forças quando as forças forem aplicadas. ©2005 by Pearson Education 2-10 Exemplo Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura abaixo. Substitua esse binário por um equivalente, composto por um par de forças que agem nos pontos A e B. ©2005 by Pearson Education 2-11 Exemplo Determine o momento de binário que age no elemento mostrado na figura abaixo. ©2005 by Pearson Education 2-12 Exemplo Determine o momento de binário que atua sobre a estrutura de tubos mostrada na figura abaixo. O segmento AB está orientado em 30º abaixo do plano x – y. ©2005 by Pearson Education 2-13 Exemplo Substitua os dois binários que atuam na coluna tubular da figura abaixo por um momento de binário resultante.
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