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aula12 - Mecânica - Momento de um binário

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Mecânica Geral 1 
AULA 12: 
 RESULTANTE DE 
SISTEMAS DE FORÇA 
 
Momento de um binário 
 
 
2012 
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Momento de um binário 
• Um binário é definido como duas forças paralelas de 
mesma intensidade, sentidos opostos e separadas por uma 
distância d. 
 
 
 
 
 
 
• Como a força resultante é nula, o único efeito de um 
binário é produzir rotação em determinada direção. 
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Momento de um binário 
• Determinamos o momento de um binário calculando a 
soma dos momentos das forças que compõe o binário em 
relação a qualquer ponto arbitrário. 
 
 
 
 
 
 
• O momento do binário calculado em relação ao ponto O 
M = rA x (-F) + rB x F 
 
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Momento de um binário 
• Em vez de somar os momentos de ambas as forças para 
determinar o momento do binário, é mais simples tomar os 
momentos em relação a um ponto localizado na linha de 
ação de uma das forças. 
• Exemplo: se o ponto A é escolhido, então o momento de 
–F é zero e, temos 
 
 M = r x F 
• Demonstração: 
 M = r x F 
 M = (-rA + rB) x F 
 M = rA x (-F) + rB x F 
 
 
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Momento de um binário 
• Formulação escalar: 
 M = F.d 
onde F é a intensidade de uma das forças e d é a distância 
perpendicular ou braço do momento entre as forças. 
•A direção e o sentido são dados pela regra da mão-direita. 
 
 
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Momento de um binário 
• Formulação vetorial: 
 M = r x F 
Nessa formulação F é a força em cuja direção r está 
orientado. 
• Binários equivalentes: 
• dois binários são ditos equivalentes se eles produzem o 
mesmo momento. 
• é necessário que as forças estejam no mesmo plano ou 
em planos paralelos. 
Momento de um binário resultante 
MR = ∑(r x F) 
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Momento de um binário 
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Momento de um binário 
• Um momento de binário é produzido por duas forças não 
colineares que são iguais em intensidade e direção mas 
tem sentidos opostos. 
• Um momento de binário é um vetor livre que provoca o 
mesmo efeito de rotação em um corpo, independemente 
de seu ponto de aplicação. 
• O momento gerado pelas duas forças de um binário pode 
ser calculado em relação a qualquer ponto. Por 
conveniência escolhemos esse ponto na linha de ação de 
uma das forças. 
• Um momento de binário resultante é a soma vetorial de 
todos os momentos de binário do sistema 
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Exemplo 
Um momento de 12 N.m é necessário para girar o eixo conectado ao centro do volante. Para se 
fazer isso, é recomendável a aplicação de um binário, que é bastante eficiente nesses casos, 
porque produz uma rotação pura. As forças do biário podem ser tão pequenas quanto possível 
ao se posicionar as mãos no aro da roda, onde a distância ao eixo é de 0,4 m. Nesse caso, 
12N.m = F(0,4m), F = 30 N. Um momento de binário equivalente de 12 N.m pode ser gerado 
segurando-se o volante na parte interna, apesar de ser necessário, nesse caso, uma força bem 
mais intensa. Se a distância entre as mãos for de 0,3 , então 12N.m = F’(0,3), F’ = 40 N. Deve-
se observar também que se o volante for conectado ao eixo em um ponto qualquer for a de seu 
centro, esse ainda será capaz de girar quando as forças quando as forças forem aplicadas. 
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Exemplo 
Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na 
figura abaixo. Substitua esse binário por um equivalente, 
composto por um par de forças que agem nos pontos A e 
B. 
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Exemplo 
Determine o momento de binário que age no elemento 
mostrado na figura abaixo. 
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Exemplo 
Determine o momento de binário que atua sobre a 
estrutura de tubos mostrada na figura abaixo. O segmento 
AB está orientado em 30º abaixo do plano x – y. 
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Exemplo 
Substitua os dois binários que atuam na coluna tubular da 
figura abaixo por um momento de binário resultante.