JANELAMENTO

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PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS – JUNHO DE 2018 
 
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Abstract— The signal windowing is a simple method that can 
increase the spectral characteristics of the signal samples. This text 
was developed in order to analyze and present the main existing 
methods of windowing. Beside these methods of windowing, it is 
also discussed their applications. 
 
Index Terms— frequency, signal, time, wave, windowing 
 
I. INTRODUÇÃO 
as aplicações práticas envolvendo a amostragem de sinal, 
conseguimos obter apenas uma gravação finita do sinal o 
que resulta em uma onda de forma truncada que possui 
características espectrais bem diferentes do sinal inicial ou 
original. Com essa descontinuidade temos uma perda de 
informação do espectro original. Para melhor analise e aumento 
das características espectrais de um sinal amostrado, utilizamos 
a função de janela sobre o mesmo. 
Ao analisar uma sequência de dados finita através de Fourier 
ou outro método de análise espectral, o janelamento minimiza 
as margens de transição em formas de onda truncadas, 
reduzindo dessa forma a perda espectral. Existem várias razões 
para a utilização do janelamento de sinais, como a definição da 
duração do período de observação do sinal, a redução da perda 
espectral, e a separação de um sinal de pequena amplitude de 
um sinal de grande amplitude com frequências muito próximas 
umas das outras. O janelamento modifica a forma do sinal no 
domínio do tempo e no domínio da frequência. Existe vários 
tipos de janelas para serem aplicadas e analisadas dependendo 
do caso. Alguns softwares já têm elas implantadas e disponíveis 
para análise como no LabVIEW e MatLAB. Cada tipo de janela 
tem uma característica, portanto, devemos estudar o que melhor 
se adequa ao caso em análise. 
II. DOMÍNIO DO TEMPO, DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA E FFT 
A transformada de Fourier serve para entendermos os sinais 
e corrigirmos erros. É uma função matemática complicada. A 
função decompõe um sinal em ondas senoidais de diferentes 
amplitudes e frequências. Todos os sinais são uma soma de 
senoide. Podemos observar um sinal como uma tensão que 
varia ao longo do tempo; na transformada de Fourier, 
denominamos isso como “domínio do tempo”. O teorema de 
Fourier diz que que qualquer forma de onda dentro do domínio 
de tempo pode ser representada como uma soma ponderada de 
ondas senoidais e cossenoidais. Usamos de exemplo a soma de 
dois diferentes tipos de ondas, onde uma delas tem amplitude 
 
Este trabalho foi orientado pelo Professor Renatto Vaz Carvalho. 
um e período de um segundo, já a outra temos uma amplitude 
de quatro e período de um. Na soma das duas teremos um novo 
sinal com amplitude três vezes maior e mesmo período. A soma 
desses sinais, irá resultar em uma onda de formato quadrado. 
Com isso, todos os sinais no domínio do tempo são 
representados por uma serie de senoides. 
 
 
 
Figura 1. Ao somar dois sinais, você obtém um novo sinal. 
 
 
 
Figura 2: A onda quadrada é uma soma de ondas senoidais. 
 
Figura 3: A onda quadrada é uma soma de ondas senoidais. 
 
Construindo sinais dessa forma, facilitamos a desconstrução 
dos sinais em senoide, assim, facilitando a análise de diferentes 
frequências presentes nos sinais digitais. Um exemplo disso são 
as ondas de rádio; quando é feito a desconstrução dos sinais, 
nós podemos escolher uma determinada frequência (ou estação 
Janelamento 
 
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ou canal de rádio). Podemos também remover alguns ruídos 
indesejáveis, detectando sinais graves e agudos. 
A transformada de Fourier desconstrói uma representação no 
domínio do tempo de um sinal para construir uma representação 
no domínio da frequência. O domínio da frequência mostra os 
valores de tensão presentes em diversas frequências. É uma 
maneira diferente de ver o mesmo sinal. 
O digitalizador amostra uma forma de onda e a transforma 
em valores discretos. Com essa transformação, não utilizaremos 
a transformada de Fourier. Em vez disso, utilizaremos a 
transformada discreta de Fourier (DFT), que fornece 
componentes do domínio de frequência em valores discretos, 
ou bins. A transformada rápida de Fourier (FFT) é uma 
implementação otimizada de uma DFT que utiliza menos 
computação, basicamente apenas descontruindo um sinal. 
Usamos de exemplo sinais em duas frequências diferentes, o 
sinal tem dois picos no domínio da frequência — um pico para 
cada uma das duas frequências das senoides que compõem o 
sinal original. 
 
 
Figura 4. O resultado da soma de duas ondas de amplitudes iguais gera dois 
picos no domínio da frequência. 
 
A amplitude do sinal original é representada na vertical. 
Onde há dois sinais diferentes em diferentes amplitudes, 
podemos ver que o pico mais alto corresponde à frequência do 
sinal senoidal de maior tensão. Observando o sinal no domínio 
do tempo, você pode ter uma boa ideia do sinal original, 
sabendo em que frequências ocorrem os sinais de maior tensão. 
 
 
 
Figura 5. O pico mais alto corresponde à frequência de maior amplitude 
 
 Observar os sinais no domínio da frequência pode ser bem 
útil, usamos o exemplo de uma onda quadrada no domínio da 
frequência. As ondas quadradas são criadas por meio de muitas 
ondas senoidais que estão em diversas frequências, assim 
teremos vários picos nesse sinal no domínio da frequência. 
Conforme a figura 6, ao ver uma rampa no domínio da 
frequência, você saberá que o sinal original era uma onda 
quadrada. 
 
 
Figura 6. O domínio da frequência de uma onda quadrada parece uma rampa. 
 
A função da transformada de Fourier existe em vários 
osciloscópios de sinais mistos, denominada de função FFT. 
Conforme a figura 7, podemos observar como esses sinais são 
representados na vida real, onde existe uma onda quadrada e ao 
ampliar esse sinal, podemos observar os picos no domínio da 
frequência. 
 
 
Figura 7. A onda quadrada original e sua FFT são mostradas na imagem de 
cima. 
 
 
Figura 8. A imagem de acima mostra uma parte ampliada da FFT, na qual 
podemos ver os picos individuais. 
 
Os sinais no domínio da frequência ajudam na validação de 
sinais para resolver alguns problemas existentes no sinal. Na 
imagem abaixo temos um exemplo de uma onda senoidal 
aparentemente ideal. 
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Figura 9. Onda senoidal aparentemente boa, bastante similar a uma onda 
senoidal perfeita. 
 
Agora observando esse sinal no domínio da frequência, 
notamos que existe um pico menor em uma frequência mais 
alta. Podemos concluir que essa onda já não é mais tão ideal. 
Como esse tipo de análise no domínio da frequência podemos 
investigar falhas, ruídos ou interferência indesejada que um 
canal de transmissão causa em outro (crosstalk) 
 
Figura 10. Desconstruindo a onda senoidal aparentemente ideal da Figura 9, 
vemos um componente de ruído. 
III. JANELAMENTO 
Uma FFT apesar de nos dar diversos tipos de informações 
sobre um sinal, ela também possui suas limitações. Conhecendo 
essas limitações podemos visualizar um sinal através do método 
do janelamento. 
Abaixo temos uma imagem de uma FFT de números inteiros 
de períodos, isso proporciona uma FFT ideal embaixo. 
 
Figura 11. A medição de um número inteiro de períodos (em cima) proporciona 
uma FFT ideal (em baixo). 
 
Se por exemplo, o sinal adquirido não tiver um número 
inteiro de períodos, isso pode resultar em uma onda de formato 
truncado, gerando diferentes características do sinal original 
que era continuo no tempo, o que introduzreações abruptas no 
sinal medido, chamamos essas reações abruptas de 
descontinuidades. Isto é, quando um número de período não for 
inteiro, haverá uma descontinuidade entre o os pontos de 
ligação de uma aquisição. Nas FFT essas descontinuidades são 
mostradas como alta frequência e não estão presentes no sinal 
original. Frequências essas que podem ser muito mais altas que 
a frequência de Nyquist, sendo visualizadas entre zero e a 
metade da taxa de amostragem. O espectro obtido pela FFT, não 
será correto do sinal original, uma sim uma versão distorcida do 
sinal. 
Essa FFT aparecerá como se a energia de uma frequência 
fosse mandada para outras frequências. Esse fenômeno é 
conhecido como dispersão espectral, que faz linhas espectrais 
finas se espalharem em sinais mais amplos. 
 
 
Figura 12. A medição de um número não inteiro de períodos (em cima) aumenta 
a dispersão espectral da FFT (em baixo). 
 
Pode-se minimizar os efeitos do uso de um número não 
inteiro de ciclos em uma FFT utilizando uma técnica chamada 
Janelamento, que reduz a amplitude das descontinuidades nas 
bordas de cada sequência finita adquirida pelo digitalizador. O 
Janelamento consiste na multiplicação do registro de tempo por 
uma janela de comprimento finito que varia de maneira 
uniforme e gradual até chegar a zero nas bordas. Com isso, os 
pontos extremos da forma de onda se encontram e a forma de 
onda será contínua, sem transições abruptas. Essa técnica 
também é conhecida como aplicação de uma janela. 
 
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Figura 13. O uso de uma janela minimiza o efeito da dispersão espectral. 
A. Funções de Janelamento 
Existe diferentes tipos de funções de Janelamento, cada uma 
é utilizada dependendo do sinal. A curva real de uma janela 
mostra que a característica de frequência de uma janela é um 
espectro contínuo com um lóbulo principal e vários lóbulos 
laterais. O lóbulo principal é centralizado na componente de 
frequência do sinal no domínio do tempo, e os lóbulos laterais 
estão próximos de zero. A altura dos lóbulos laterais indicam o 
efeito que a função de Janelamento exerce nas frequências que 
estão ao redor dos lóbulos principais. A resposta de um lóbulo 
lateral de um sinal senoidal de alta intensidade pode sobrepujar 
a resposta do lóbulo principal de um sinal senoidal próximo de 
pouca intensidade. Tipicamente, os lóbulos laterais menores 
reduzem a dispersão na FFT medida, mas aumentam a largura 
de banda do lóbulo principal. A taxa de atenuação do lóbulo 
lateral é a taxa assintótica do decaimento dos picos dos lóbulos 
laterais. Aumentando a taxa de atenuação do lóbulo lateral, 
você pode reduzir a dispersão espectral. 
Para selecionar a da função da janela devemos analisar as 
características do sinal, pois cada função terá sua própria 
característica e adequação para diferentes aplicações. Para 
escolher uma função de janela, é necessário fazer uma 
estimativa da frequência que sinal o sinal apresenta. 
Se o sinal contiver componentes de frequência interferentes 
de alta intensidade que estejam distantes da frequência de 
interesse, escolha uma janela de suavização com alta taxa de 
atenuação dos lóbulos laterais. 
Se o sinal contiver sinais interferentes de alta intensidade 
próximos da frequência de interesse, escolha uma função de 
janela cujo nível máximo de lóbulo lateral seja baixo. 
Se a frequência de interesse contiver dois ou mais sinais que 
estejam muito próximos um do outro, a resolução espectral será 
importante. Nesse caso, é melhor escolher uma janela de 
suavização com lóbulo principal bastante estreito. 
Se a exatidão da amplitude de uma componente de frequência 
for mais importante que a localização exata dessa componente 
em um dado bin de frequência, escolha uma janela com um 
lóbulo principal largo. 
Se o espectro do sinal for razoavelmente plano ou se o 
conteúdo de frequência for de banda larga, utilize a janela 
uniforme, ou nenhuma janela. 
De forma geral, a janela de Hanning (Hann) é satisfatória em 
95% dos casos. Ela oferece boa resolução em frequência e 
dispersão espectral reduzida. Se você não sabe a natureza do 
sinal mas quer aplicar uma janela de suavização, comece com a 
janela de Hann. 
Mesmo se você não utilizar uma janela, o sinal será 
convolucionado com uma janela de formato retangular de altura 
uniforme, pelo fato de se capturar um intervalo de tempo do 
sinal de entrada e trabalhar com um sinal discreto. A 
convolução tem um espectro característico da função senoidal. 
Por esse motivo, não utilizar uma janela é muitas vezes 
denominado janela uniforme ou retangular, porque haverá na 
realidade um efeito de Janelamento. 
 As funções de janela de Hamming e Hann têm um formato 
senoidal. Essas duas janelas resultam em um pico amplo com 
lóbulos laterais pequenos. Entretanto, a janela de Hann tem 
valor zero nas duas extremidades, eliminando qualquer 
descontinuidade. A janela de Hamming não chega a zero; dessa 
forma, ainda haverá uma pequena descontinuidade no sinal. 
Devido a essa diferença, a janela de Hamming é melhor ao 
cancelar o lóbulo lateral mais próximo, mas não tão bom em 
cancelar os outros existentes. Essas funções de janela são úteis 
para medições de ruído, nas quais uma melhor resolução em 
frequência que algumas das outras janelas é desejada, mas 
lóbulos laterais de intensidade moderada não representam 
problema. 
 
Figura 14. As janelas de Hamming e Han resultam em um pico amplo com 
lóbulos laterais pequenos. 
 
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A janela de Blackman-Harris é similar às janelas de 
Hamming e Hann. O espectro resultante tem um pico amplo, 
mas boa compressão do lóbulo lateral. Há dois tipos principais 
dessa janela. A janela Blackman-Harris de 4 termos é uma boa 
janela de uso geral, tendo rejeição de lóbulo lateral por volta de 
90 dB e um lóbulo principal moderadamente amplo. A função 
da janela de Blackman-Harris de 7 termos tem uma faixa 
dinâmica que você nunca irá utilizar, mas oferece um lóbulo 
principal amplo. 
 
Figura 15. A função Blackman-Harris oferece um pico amplo, mas boa 
compressão do lóbulo lateral. 
 
A janela de Kaiser-Bessel é uma solução de compromisso 
satisfatória entre as diversas metas conflitantes de exatidão de 
amplitude, distância do lóbulo lateral e altura do lóbulo lateral. 
Essa janela pode ser comparada grosseiramente às funções da 
janela de Blackman-Harris, mas para uma mesma largura de 
lóbulo principal, os lóbulos laterais próximos tendem a ser mais 
altos, enquanto que os outros lóbulos laterais mais distantes são 
menores. A utilização dessa janela muitas vezes revela sinais 
próximos ao ruído de fundo. 
A janela Flat Top ("topo plano") também é senoidal, mas 
cruza a linha do zero. Isso provoca um pico muito mais amplo 
no domínio da frequência, o que é mais próximo da amplitude 
real do sinal que as outras janelas. 
 
Figura 16. A janela Flat Top resulta em uma informação de amplitude mais 
exata. 
 
Essas são apenas algumas das funções de janela possíveis. 
Não há uma regra universal para selecionar uma função de 
janela. Entretanto, a tabela 1 pode ajudá-lo em sua escolha 
inicial. Sempre compare o desempenho de diferentes funções 
de janela, para encontrar a melhor para a sua aplicação. 
 
TABELA 1 
TIPOS DE JANELAS E ALGUMAS APLICAÇÕES 
CONTEÚDO DO SINAL Janela 
Onda Senoidal ou combinação de ondas 
senoidais 
 
Hann 
Onda Senoidal (a precisão da amplitude 
é importante) 
 
Sinal aleatório de banda estreita 
Flat Top 
 
 
Hann 
 
Ruído BrancoOndas Senoidais estreitamente espaçadas 
 
Sinais de Resposta 
 
Conteúdo desconhecido 
 
Onda Senoidal ou combinação de ondas 
senoidais 
Uniforme 
 
Uniforme, Hanning 
 
Exponencial 
 
Hann 
 
Hann 
 
Sinal aleatório de banda estreita 
 
Ruído Branco 
 
Dois tons com frequencias proximas, 
mas amplitudes muito diferentes 
 
Dois tons com frequencias próximas e 
quase iguais 
Hann 
 
Uniforme 
 
Kaiser-Bessel 
 
 
Flat-Top 
 
 
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IV. CONCLUSÃO 
Como apresentado nesse artigo, não podemos falar de 
Janelamento de Sinais sem antes entrarmos na transformada de 
Fourier. Ao lançarmos um sinal no domínio do tempo a 
representação dele se dá por meio de uma serie de senoides e 
por meio da transformada de Fourier passamos a representar um 
sinal no domínio da frequência, como isso podemos analisar 
diversos tipos de frequências presentes em um sinal. Isso 
facilita a leitura e a identificação de erros e falhas de operação, 
nos permite analisar o crosstalk, ruído ou jitter existentes. 
Porém a transformada de Fourier tem uma certa limitação e em 
alguns casos é necessário a utilização da função de 
Janelamento. Ela reduz a amplitude das descontinuidades nas 
bordas de cada sequência finita adquirida pelo digitalizador. 
Existe diversos tipos de Janelamento, cada um com suas 
características para adequação do sinal, nesse relatório demos 
um enfoque maior a Janela de Hanning que é mais satisfatória 
e tem uma maior aplicação, ela oferece uma boa resolução em 
frequência e dispersão espectral reduzida. Mas como para cada 
sinal a ser estudado é recomendado sempre comprar o 
desempenho de diferentes funções de janela afim de encontrar 
sua melhor. 
REFERENCIAS 
 
[1] Disponível em: National Instruments “FFTs e Janelamento 
(Windowing)”, http://www.ni.com/white-paper/4844/pt/, 
Acesso em: jun.,10, 2018. 
 
[2] A.O. Andrade, A.B. Soares, “Técnicas de Janelamento de 
Sinais”. 
 [online]. Disponível em: 
http://www.aoandrade.eletrica.ufu.br/Documents/T%E9cnicas
%20de%20Janelamento%20de%20Sinais.pdf 
Acesso em: jun., 10, 2018.