Rm1 (Relatório) 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI–ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO: BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
ENSAIO DE FLEXÃO DE UM CORPO DE PROVA COM REVESTIMENTO CERÂMICO TIPO PORCELANATO
 Discentes:
Carlos Eduardo Carvalho Oliveira
José Diego de Aquino Silva
José Eliseu dos Santos Filho
Géssica de Moura Ribeiro 
 Thalyson Oriel Sousa da Frota
Docente: 
Ricardo Neves Bedoya
Caraúbas-RN, Abril de 2018
SUMÁRIO
RESUMO................................................................................................3
INTRODUÇÃO........................................................................................4
REFERENCIAL TÉORICO.....................................................................5
METODOLOGIA ..................................................................................10
RESULTADOS E DISCUSSÕES.........................................................11
CONCLUSÃO.......................................................................................18
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................19
ANEXO I (QUESTIONÁRIO)................................................................20
ANEXO II (TABELA COM DADOS OBTIDOS DA MÁQUINA) ..........24
 
RESUMO
O relatório a seguir demonstra os fatores geométricos e físicos que controlam o estado de tensões em ensaios de flexão, que no caso deste trabalho refere-se a três pontos, diversos empregados na determinação de propriedades mecânicas em materiais muito frágeis, como os cerâmicos. 
O efeito das tensões de contato, desalinhamento no carregamento, atrito e concentração de cargas tem efeito dominante no resultado obtido em ensaios de flexão, porém as formulações tradicionalmente empregadas para a determinação de estado de tensões não levam em conta estes efeitos, causando um mascaramento de resultados, usualmente atribuído a natural alta dispersão de valores obtidos quando do estudo de materiais muito frágeis em geral e cerâmicos em particular. 
Cada fator do efeito é analisado isoladamente e em um conjunto com outros, resultando em formulações matemáticas que levam em conta os mesmo na conversão de cargas para tensões de ruptura. 
INTRODUÇÃO 
Neste relatório será descrito o ensaio de flexão realizado pelos discentes da disciplina de Resistência dos Materiais com um corpo de prova com revestimento cerâmico do tipo porcelanato. Este ensaio foi desenvolvido para a análise de tensões fletoras na peça ensaiada. O presente ensaio consiste em apoiar o corpo de prova retangular em dois roletes e aplicar uma força no centro do corpo com um ou dois cutelos.
Este ensaio é realizado visando a obtenção do conhecimento acerca do comportamento elástico do material e também da resistência do material a fratura em materiais frágeis. Além disso, determinar a tensão, o módulo de ruptura, de resiliência e tenacidade. 
Podendo-se destacar como uma das suas principais vantagens a utilização de provetas mais fáceis de maquinar que o provete de tração e quanto mais rígidos for o material maior será seu número de aplicações.
REFERENCIAL TEÓRICO
O ensaio de tração é usado na indústria de cerâmicos e materiais dúcteis, a exemplo do ferro fundido, aços-ferramenta, estruturas de concreto, entre outros. No presente ensaio devem-se determinar propriedades de resistência do material tais como o módulo de ruptura e o módulo de Young. O material em análise, a cerâmica, trata-se de um material frágil.
Os principais resultados dos ensaios são: módulo de resiliência que é a capacidade do corpo absorver a deformação causada pela tensão, além da tenacidade que trata-se da energia total necessária para fraturar o material.
As modalidades mais utilizadas no ensaio de flexão são a flexão a 3 pontos ou a flexão a 4 pontos, no ensaio em questão, utilizou-se a flexão em 3 pontos. 
 
Figura 1 e 2: Flexão em 3 pontos
Fonte: Google imagens
O método consiste em aplicar uma carga P crescente a uma barra bi apoiada com aplicação de carga no centro da distância entre os apoios, posição que corresponde a flexão máxima. 
Figura 3: Posição da flexão máxima
Fonte: Google imagens
Umas das propriedades mecânicas dos materiais que é fornecida através do ensaio de flexão é a tensão. Numa barra apoiada em dois pontos ao aplicar um esforço próximo a um dos apoios a flexão da barra será pequena ao se aplicar o mesmo esforço no ponto central a flexão será máxima averígua-se que a flexão do corpo não depende apenas do esforço aplicado como também da posição na qual este esforço é aplicado.
Figura 4: A flexão depende do ponto de aplicação do esforço
Fonte: Google imagens
Para entender o cálculo da tensão de flexão é preciso entender o momento fletor, este momento é calculado da mesma forma do momento normal, dado pelo produto entre a força e a distância entre o ponto de apoio e o ponto de aplicação do esforço. Neste ensaio, a força sempre é aplicada no centro do corpo de prova e sua distribuição é uniforme. Na equação para calcular o momento fletor considera-se a metade do comprimento útil do corpo de prova e a metade do valor da força. Assim o momento fletor é dado por:
Com isso é possível calcular o módulo de resistência à flexão determinando assim o valor máximo da tensão nas fibras do corpo de prova durante o ensaio de flexão. Este módulo é dado pela equação a seguir:
Mr = 
Em que:
Mf = momento máximo de flexão, calculado pela carga máxima do ensaio;
C = distância até a linha neutra;
I é o momento de inércia da seção transversal do corpo de prova com relação ao seu eixo.
Figura 5: Linha neutra
Fonte: Google imagens
Outra propriedade mecânica que pode ser obtida através dos dados do ensaio de flexão é o módulo de elasticidade do material. Este módulo pode ser relacionado com a flecha máxima. As equações são dadas a seguir:
Fórmula para o cálculo da flecha máxima (f) é:
Fórmula para o cálculo do módulo de elasticidade (E) é:
Quando se trata de um de um corpo com seção circular ou retangular as expressões são dadas a seguir:
 (Secção circular);
 (Secção retangular)
As medições das flechas permitem a obtenção de curvas tensão-deformação, sendo a deformação dada pelas flechas e a tensão de flexão (σd), dada pelas expressões abaixo. Como pode-se observar nas expressões abaixo, a tensão também varia para seções circulares ou retangulares.
 (Secção circular)
Secção retangular)
4.	METODOLOGIA 
O ensaio realizado de flexão foi feito ao colocar na máquina de ensaios mecânicos EMIC 23-50 (Figura 06), este modelo possui capacidade para 50kN ou 5000kgf, a qual possui também dupla bancada e realiza ensaio de tração, flexão, compressão e outros.
O corpo de prova foi colocado na posição horizontal na máquina de ensaios mecânicos EMIC 23-50. Através da ação de mecanismos hidráulicos, gerou-se a força provocada no corpo de prova. A carga e a deformação do corpo de prova da célula, foi medida diretamente pela utilização de um extensômetro. 
	A cerâmica de porcelanato (Figura 07) foi então posicionada sobre uma base de dois apoios e na parte superior do corpo de prova foi posicionado o cunho superior. Sofrendo assim flexão à 3 pontos.
	A própria máquina, assim como a deformação do material, foi mensurado o esforço ou carga (Forças). O ensaio ocorreu até que o material rompesse. A velocidade utilizada na prática foi de 1mm/min.
.
 Figura 06: Máquina EMIC 23-50 Figura 07: Cerâmica de porcelanato 
Fonte: Carlos Carvalho
Fonte: Carlos Carvalho
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
O ensaio de flexão foi efetuado na máquina universal para ensaios mecânicos EMIC 23-50, podemos observar na figura 8. Este modelo possui capacidade para 50 kN ou 5000 kgf, possuitambém dupla bancada e realiza ensaios de tração, flexão, compressão, entre outros.
Figura 8: Máquina EMIC 23-50
Fonte: Carlos Carvalho
O corpo de prova foi de material cerâmico do tipo porcelanato. A cerâmica tinha o comprimento de 200mm, a largura de 109,5 mm e a espessura de 12 mm. O ensaio de flexão foi realizado sob 3 apoios, a cerâmica foi posicionada de forma que o comprimento ficou na posição horizontal em cima de uma base com 2 apoios e embaixo de um corpo com área de seção circular, este corpo foi utilizado para definir melhor a força utilizada. A distância entre os apoios da base inferior foi de 100mm e a velocidade do ensaio foi de 1 mm/min. Na figura 9 abaixo, está representada a foto da cerâmica na máquina.
Figura 9: Corpo de prova posicionado na máquina
Fonte: Carlos Carvalho
	A máquina de tração tem um software (Oringin 8.0) que permite a obtenção de um gráfico tensão de flexão x deformação ao fim do ensaio de flexão. O gráfico liberado pela máquina está na figura 10 abaixo.
Figura 10: Gráfico (tensão de flexão x deformação)
Fonte: Máquina de Tração
Além do gráfico a máquina forneceu os valores de deformação e da força ao longo do experimento (a tabela com os valores poderá ser verificada ao final deste relatório no anexo 2, pois, como consta com mais de 500 dados ficaria inviável colocá-la aqui), com estes valores foi possível montar no Excel o gráfico da força x deformação. De posse dos mesmos valores também foi calculado, através do Excel, a tensão em MPa, e com os novos valores foi feito o gráfico de tensão de flexão x deformação. Ambos os gráficos estão posicionados abaixo nas figuras 11 e 12, respectivamente.
Figura 11: Gráfico da força x Deformação
Fonte: Autoria própria
Figura 12: Gráfico da Tensão de flexão x Deformação
Fonte: Autoria própria
Como pode ser visto os gráficos obtidos no Excel são idênticos ao obtido na máquina. Pelos gráficos dá para obter a tensão de flexão máxima e a força máxima que a cerâmica suportou antes de sofrer a ruptura. A tensão de flexão máxima é aproximadamente 37,59 Mpa e a força máxima é 3952,9 N. Outro dado lido através dos gráficos é a deformação máxima que teve um valor de 0,601 mm/mm.
Do ensaio pôde-se obter o módulo de resistência à flexão (Mr), que corresponde ao valor máximo da tensão de tração ou compressão nas fibras extremas do corpo de prova durante o ensaio de flexão. Este módulo é dado pela expressão:
Mr = 
 	Desta forma, como a forca máxima foi dada pela máquina como sendo 1127 N e a distância até a linha neutra como sendo a metade da altura (espessura) da cerâmica, têm-se:
M = F*d, onde “d” é distância da força ao apoio
M =1174 x M = 58,7N.m
c = c = 0,006 m
I = I = I = 2,4x10-6 m4
 	Substituindo na expressão do módulo de resistência à flexão:
Mr = Mr = 146,750 MPa 
 	A tensão de flexão também foi calculada, encontrando-se:
Outros dados foram calculados ou encontrados a partir do gráfico e estão demonstrados abaixo nos itens de (a) à (h):
O módulo de elasticidade:
2,6 GPa
A tensão proporcional ou limite de proporcionalidade:
 MPa
A tensão de escoamento ou limite de escoamento residual 0,2%:
 Mpa
Tensão máxima ou limite de resistência:
Mpa
Tensão de ruptura ou limite de ruptura:
Mpa
Flecha ou Deformação total (%):
mm
Módulo de resiliência:
	Com J = momento de inércia = 2,4x10-6 m4 ; E = módulo de elasticidade = 2,6 GPa ; S = Área da seção transversal = 1314 m² ; = Limite de proporcionalidade = 11,22 MPa; C = distância = 0,006 m:
m/m³
Módulo de tenacidade:
	Com Qf = carga de ruptura = 1117 N ; Yf = flecha máxima = m; S = Área da seção transversal = 0,000513 m²; L = Distância entre os apoios=0,100m: 
m/m³.
A fratura sofrida pela cerâmica está mostrada na figura 13 acima. A imagem mostra que a fratura não ficou em linha reta, isto pode ter ocorrido porque o corpo responsável pela aplicação da força deve ter ficado mal posicionado.
Figura 13: Fratura da Cerâmica
Fonte: Carlos Carvalho
CONCLUSÃO
O ensaio de resistência a flexão é de extrema importância para o setor industrial, a fim de conhecer todas as informações a cerca das propriedades mecânicas. O ensaio mostrou o valor máximo de carga que pode ser aplicado a um bloco cerâmico antes de sua ruptura.
Através dos cálculos feitos com o auxilio de softwares, foi possível colher as informações necessárias para conhecer o comportamento do material a partir de esforços mecânicos e dessa maneira repassar o conhecimento tanto para fins comerciais como para fins de estudos. 
Foi possível também observar o comportamento dos materiais frágeis, que possuem capacidade de absorver altas tensões, porém não suportam altas deformações e por isso se rompem sem aviso prévio. Consequentemente para o material cerâmico foi possível observar também a carga máxima a qual ele resiste na iminência de sua ruptura. 
Por fim, a realização do ensaio foi de suma importância para o nosso conhecimento e aprendizado a respeito das propriedades mecânicas dos materiais, podendo ser cerâmico (material utilizado no presente ensaio) ou qualquer outro tipo de material, aço, concreto, alumínio.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 
ANEXO 1 (QUESTIONÁRIO)
 Construa uma tabela em Excel, com os seguintes resultados: Carga (N), Deformação (mm/mm) e Tensão (MPa). Construa o diagrama tensão x deformação. Com os dados identifique as propriedades acima citado de (a) até (h).
RESPOSTA: Nos resultados e discussões.
Explique o que é flecha ou deformação de deflexão: Há a região de deformação elástica e deformação plástica neste experimento? Identifique essas regiões e explique a diferença entre elas.
RESPOSTA: Usando uma viga como exemplo, que se encontra em equilíbrio e submetendo a um esforço de flexão, ocorre uma alteração na sua forma e as seções da viga deslocam-se perpendicularmente ao eixo, ou seja, a deformação de deflexão é o deslocamento horizontal de uma viga que ocorre devido ao esforço de flexão. Os materiais cerâmicos são classificados como frágeis (suportam altas tensões e possuem baixa deformação), portanto apresenta apenas a região de deformação elástica, se rompendo antes de atingir o patamar plástico. Dessa forma a região de deformação elástica acontece até o ponto onde a tensão aplicada é diretamente proporcional à deformação, enquanto a região plástica ocorre a partir do momento onde a tensão aplicada não é mais proporcional à deformação. 
Observando os gráficos obtidos no ensaio de flexão, explique porque o corpo de prova cerâmico apresenta um comportamento frágil?
RESPOSTA: Os materiais frágeis não suportam valores elevados de deformação, dessa forma eles suportam tensão até seu limite de proporcionalidade elástica, ou seja, até onde a tensão é proporcional à deformação, já os materiais dúcteis ultrapassam o limite de proporcionalidade antes de atingirem o limite de ruptura. Analisando o gráfico, pode-se observar que o limite de proporcionalidade é idêntico ao limite de ruptura e de resistência, dessa forma podemos constatar que o corpo de prova cerâmico apresenta comportamento de um material frágil. 
Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o corpo de prova retangular sob a carga máxima P do ensaio de flexão. 
RESPOSTA: Com o auxílio do programa Ftool, foi possível obter os diagramas de esforço cortante e momento fletor.
Figura 1
4
: Diagrama de esforço cortante. 
Fonte: Autoria própria.
Figura 15: 
Diagrama de Momento 
FletorFonte: Autoria própria.
A “viga” corpo de prova está sujeita à carga P máxima em seu centro. Determine a distância a dos apoios de modo que a tensão de flexão máxima absoluta na “viga” corpo de prova seja a maior possível. Qual é essa tensão?
RESPOSTA: 
Equilíbrio de forças:
Fy = 0
2R – P = 0
2R = P
R = 
Momento máximo:
Mmáx = R()
Mmáx = a)
Para que a tensão de flexão seja máxima a=0
Mmáx = 
O módulode resistência à flexão
Mr = ; C= ; I = 
Mr= 
ANEXO II (TABELA COM DADOS OBTIDOS DA MÁQUINA)
	Deformação(mm/mm)
	Força(N)
	Tensão Deflexão(MPa)
	0
	0
	0
	0,03892
	3,2164
	0,03059
	0,03944
	3,2164
	0,03059
	0,04004
	6,4327
	0,06117
	0,04057
	9,6491
	0,09176
	0,04091
	12,865
	0,12235
	0,04144
	16,082
	0,15294
	0,04196
	16,082
	0,15294
	0,0423
	19,298
	0,18352
	0,04283
	22,515
	0,21412
	0,04335
	25,731
	0,2447
	0,04387
	32,164
	0,30588
	0,04421
	32,164
	0,30588
	0,04474
	35,38
	0,33646
	0,04526
	41,813
	0,39764
	0,04561
	41,813
	0,39764
	0,04613
	48,246
	0,45882
	0,04673
	51,462
	0,4894
	0,04725
	54,678
	0,51999
	0,04778
	61,111
	0,58117
	0,04812
	61,111
	0,58117
	0,04865
	67,544
	0,64234
	0,04917
	70,76
	0,67293
	0,04951
	73,977
	0,70352
	0,05004
	80,409
	0,76469
	0,05056
	83,626
	0,79528
	0,0509
	86,842
	0,82587
	0,05142
	93,275
	0,88705
	0,05195
	99,708
	0,94822
	0,05229
	99,708
	0,94822
	0,05282
	106,14
	1,00939
	0,05334
	112,57
	1,07054
	0,05394
	115,79
	1,10116
	0,05447
	122,22
	1,16231
	0,05499
	128,65
	1,22346
	0,05533
	131,87
	1,25408
	0,05586
	138,3
	1,31523
	0,05646
	141,52
	1,34586
	0,05698
	147,95
	1,407
	0,05751
	154,39
	1,46825
	0,05811
	157,6
	1,49878
	0,05864
	164,04
	1,56002
	0,05916
	167,25
	1,59055
	0,05976
	173,68
	1,6517
	0,06028
	176,9
	1,68232
	0,06081
	183,33
	1,74347
	0,06141
	189,77
	1,80471
	0,06202
	192,98
	1,83524
	0,06254
	196,2
	1,86586
	0,06306
	202,63
	1,92701
	0,06367
	205,85
	1,95763
	0,06419
	209,06
	1,98816
	0,0648
	215,5
	2,0494
	0,06532
	215,5
	2,0494
	0,06584
	221,93
	2,11055
	0,06645
	221,93
	2,11055
	0,06697
	221,93
	2,11055
	0,06749
	225,15
	2,14118
	0,0681
	225,15
	2,14118
	0,06862
	225,15
	2,14118
	0,06923
	225,15
	2,14118
	0,06975
	225,15
	2,14118
	0,07036
	225,15
	2,14118
	0,07088
	225,15
	2,14118
	0,0714
	225,15
	2,14118
	0,07201
	225,15
	2,14118
	0,07253
	225,15
	2,14118
	0,07305
	221,93
	2,11055
	0,07366
	225,15
	2,14118
	0,07418
	225,15
	2,14118
	0,0747
	225,15
	2,14118
	0,07523
	225,15
	2,14118
	0,07583
	225,15
	2,14118
	0,07644
	225,15
	2,14118
	0,07696
	225,15
	2,14118
	0,07748
	225,15
	2,14118
	0,07809
	228,36
	2,1717
	0,07887
	225,15
	2,14118
	0,07948
	225,15
	2,14118
	0,08026
	225,15
	2,14118
	0,08113
	225,15
	2,14118
	0,08192
	228,36
	2,1717
	0,08252
	228,36
	2,1717
	0,08339
	228,36
	2,1717
	0,08417
	228,36
	2,1717
	0,08478
	228,36
	2,1717
	0,08556
	228,36
	2,1717
	0,08617
	228,36
	2,1717
	0,08695
	228,36
	2,1717
	0,08782
	228,36
	2,1717
	0,0886
	228,36
	2,1717
	0,08921
	231,58
	2,20233
	0,08999
	228,36
	2,1717
	0,09086
	228,36
	2,1717
	0,09173
	228,36
	2,1717
	0,09251
	231,58
	2,20233
	0,09338
	228,36
	2,1717
	0,09425
	228,36
	2,1717
	0,09503
	231,58
	2,20233
	0,09581
	231,58
	2,20233
	0,09668
	231,58
	2,20233
	0,09755
	231,58
	2,20233
	0,09833
	231,58
	2,20233
	0,0992
	231,58
	2,20233
	0,10007
	231,58
	2,20233
	0,10085
	231,58
	2,20233
	0,10172
	231,58
	2,20233
	0,1025
	234,8
	2,23295
	0,10337
	231,58
	2,20233
	0,10415
	234,8
	2,23295
	0,10502
	231,58
	2,20233
	0,10589
	234,8
	2,23295
	0,10676
	234,8
	2,23295
	0,10754
	234,8
	2,23295
	0,10841
	234,8
	2,23295
	0,10919
	234,8
	2,23295
	0,11006
	234,8
	2,23295
	0,11084
	234,8
	2,23295
	0,11171
	234,8
	2,23295
	0,11284
	234,8
	2,23295
	0,11388
	238,01
	2,26348
	0,11475
	234,8
	2,23295
	0,11562
	234,8
	2,23295
	0,11666
	238,01
	2,26348
	0,11753
	238,01
	2,26348
	0,11857
	234,8
	2,23295
	0,11944
	234,8
	2,23295
	0,12031
	238,01
	2,26348
	0,12144
	238,01
	2,26348
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