Relatório 5 - Ensaio de Flexão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO BLUMENAU – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS
CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS
DISCIPLINA DE ENSAIO DE MATERIAIS
ACADÊMICO: CLÁUDIO LUÍS MORETTO JÚNIOR
MATRÍCULA: 15102879
PROFESSOR DR.: WANDERSON SANTANA DA SILVA
RELATÓRIO 5: ENSAIO DE FLEXÃO
 
Blumenau, 2018.
SUMÁRIO
RESUMO	3
1 INTRODUÇÃO	4
2 MATERIAIS E MÉTODOS	5
2.1 Materiais e procedimentos	5
2.2 Revisão bibliográfica	5
2.2.1 Ensaio de flexão	5
2.2.2. Propriedades mecânicas na flexão	5
2.2.3 Análise dos esforços atuantes na flexão	6
2.2.4 Análise da seção transversal do corpo de prova	8
2.2.5 Cálculo da Tensão Normal (u) na Seção Transversal	8
2.2.6 Resistencia a flexão	10
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES	13
3.1 Dados das amostras	13
3.2 Tensão característica de Weibull, tensão mínima, resistência característica e módulo de Weibull	14
4 CONCLUSÃO	20
REFERENCIAS	21
RESUMO
Foram desenvolvidos diversos ensaios de flexão em materiais cerâmicos (vidros). A execução do ensaio conta com a aplicação de uma carga no centro de um corpo de prova, que se encontra apoiado em dois pontos. A carga aplicada aumenta gradativamente, até a ruptura do corpo de prova onde o ensaio então é encerrado. O resultado obtido consiste no valor da carga aplicada versus o deslocamento do ponto central (flecha (v)). Por meio de tais dados obteve-se o módulo de ruptura do material e o valor da tensão que o mesmo fraturou. Para análise correta de tais resultados é necessário que a geometria do corpo de prova seja considerada, uma vez que irá modificar o comportamento do material. Porém, como os valores do módulo de ruptura são superiores ao valor real, em termos de projeto deve-se sempre considerar os fatores de segurança associados ao tipo de material que será utilizado. Devido à grande dispersão de valores, se faz necessário conhecer a probabilidade de a fratura ocorrer, o método mais comum é feito por Módulo de Weibull. Neste caso, é utilizada a teoria do elo mais fraco, significa que a tendência de falha de um dado material dependerá da quantidade de defeitos em seu interior. A partir de relações de probabilidade de falha obteve-se gráficos da probabilidade de falha em função da tensão de ruptura do material. Por fim, a curva é linearizada considerando a relação estatística de Weibull .
Palavras-chave: Flexão. Cerâmicas. Weibull. 
 
1 INTRODUÇÃO
Com o desenvolvimento de novos métodos de fabricação e acesso a novas matérias-primas, houve necessidade de sistematiza e padronizar os conhecimentos sobre diversos materiais. Neste contexto nasceram diversos ensaios mecânicos, os quais, buscavam observar o comportamento, qualidade e propriedades dos materiais. Tem o objetivo de entender seu comportamento e aperfeiçoar suas propriedades, quando possível. As propriedades mecânicas podem ser analisadas através de ensaios padronizados, que se dividem em destrutivos e não destrutivos. Os destrutivos são os que promovem a inutilização do corpo de prova após o ensaio, como o exemplo do ensaio de flexão que será abordado neste relatório. Os não destrutivos são menos intrusivos, fazendo com que a amostra possa ser utilizada posteriormente.
O ensaio de flexão é um ensaio destrutivo que tem intuito de garantir a qualidade do material quando sujeito a esforços do tipo trativo, compressivo e cisalhante ao mesmo tempo. Um exemplo destes casos pode ser averiguado em pontes, estas possuem apoios nas extremidades, e, estão constantemente sujeitas a força peso, devido aos veículos que a utilizam. Fica claro que estão sujeitas a flexão em todo o período de sua utilização, de modo que os materiais aplicados precisam demonstrar alta confiabilidade. Para que isto seja alcançado é necessário que estes materiais sejam submetidos a ensaios, garantindo um indicativo de confiabilidade e prevejam o seu comportamento. 
O ensaio de flexão consiste na aplicação de uma carga crescente em determinados pontos da barra, a qual pode estar na condição bi apoiada ou engastada em suas extremidades. É um ensaio muito utilizado na indústria de cerâmicos, concreto, madeira e metais duros (como ferro fundido, aço ferramenta e aço rápido) devido ao fato de fornecer dados quantitativos da deformação que esses materiais podem sofrer quando sujeitos a cargas de flexão.
2 MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Materiais e procedimentos
Foram fornecidos 3 conjuntos de amostras de vidros (cerâmicas) com dois com 10 e um com 11 amostras. As amostras foram limpas com o auxílio de lixas pois apresentavam parte inferior recoberta por adesivo para fixação. 
As amostras foram todas medidas e largura e comprimento em milímetros. 
Foi procedido flexão em três pontos. Para os ensaios de flexão foi utilizado equipamento da marca Instron 2300 (Série 23), Piso Coluna Dupla, modelo 23-100 (INSTRON, 2018).
Com auxílio de ferramenta produzida pelos professores as amostras foram posicionadas entre as garras do equipamento e foi aplicada uma força. Foram registradas as forças (N) onde houve a ruptura do corpo de prova.
2.2 Revisão bibliográfica
2.2.1 Ensaio de flexão
O ensaio de flexão consiste em aplicar uma carga crescente em pontos de uma barra de geometria conhecida, geralmente biapoiada ou engastada nas extremidades. Realiza-se a medição da carga x deformação máxima, ou a flexa (v), deslocamento dos pontos de aplicação da carga, atingida na flexão. Muito utilizado para cerâmicos pois fornece dados quantitativos da deformação que pode sofrer quando sujeitos a flexão. Os materiais dúcteis são capazes de absorver grandes quantidades de deformação, com ocorrência de dobramento, do corpo de prova, não fornecendo resultados quantitativos qualificados para o ensaio de flexão. Para estes casos utiliza-se ensaio de fabricação chamado dobramento. 
Neste trabalha apresentaremos o ensaio de flexão em três pontos, em que a barra é biapoiada nas extremidades e a carga é aplicada no centro do comprimento do corpo de prova.
Os principais resultados do ensaio de flexão são: módulo de ruptura em flexão - MOR (ufu), módulo de elasticidade em flexão - MOE (E), módulo de resiliência em flexão (Urf,) e módulo de tenacidade em flexão (Utf). Muito para o controle das especificações mecânicas do componente. Os resultados são influenciados pela temperatura, velocidade de aplicação da carga, defeitos superficiais, características microscópicas e geometria da seção transversal. 
2.2.2. Propriedades mecânicas na flexão
No ensaio de flexão ocorrem esforços normais e tangenciais na seção transversal do corpo, gerando um complicado estado de tensões em seu interior. Entretanto, é possível assumir algumas hipóteses que simplificam o problema:
· Corpo de prova inicialmente retilíneo;
· Material homogêneo e isotrópico;
· Validade da lei de Hooke (u = E· e) - material elástico;
· Consideração de Euler-Bernoulli: seções planas permanecem planas. Para essa consideração admite-se que, durante a flexão, as seções transversais do corpo de prova não sofrem deformação, mas apenas se curvam em relação ao centro de curvatura. "A equação da viga de Euler-Bernoulli é um modelo físico e matemático para o comportamento de uma viga;
· Existe uma superfície neutra que passa pelo eixo longitudinal do corpo de prova, que não sofre tensão normal (u = O). O cruzamento da superfície neutra com qualquer seção transversal do corpo de prova gera uma linha chamada de linha neutra (LN). Essa linha se encontra no centro de gravidade da seção transversal do corpo de prova e não se desloca durante a flexão; a inclinação ou giro da seção em relação ao centro de curvatura deverá ocorrer sobre essa linha.
· A distribuição da tensão normal na seção transversal é linear, com a máxima compressão na superfície interna (superior) do corpo de prova e a máxima tração na sua superfície externa (inferior).
2.2.3 Análise dos esforços atuantes na flexão
Buscando maior entendimento do efeito da flexão no corpo de prova, devemos conhecer os esforços que estarão atuando durante a deformação. 
Devido à carga aplicada, são gerados no interior do corpo de prova, umaforça cortante (Q), ou de cisalhamento, e um momento fletor (Mf), os quais podem variar ao longo do eixo longitudinal, dependendo do ponto de aplicação da carga de flexão. A força cortante corresponde a um esforço de cisalhamento que ocorre na seção transversal, com o objetivo de balancear a carga aplicada e os apoios (ou engaste), e o momento fletor equivale a um esforço de giro da seção transversal que objetiva equilibrar o efeito da flexão. O cálculo da força cortante e do momento fletor pode ser realizado mediante o método das seções, em que se admitem cortes no corpo de prova desde uma extremidade até a outra, balanceando os esforços existentes ao longo do eixo longitudinal. Para tanto, se faz necessário estabelecer uma convenção de sinais para a aplicação das cargas e dos esforços atuantes, conforme mostra a figura 1 para o ensaio realizado neste trabalho. 
	
Figura 1 - Método dos cortes das seções para o cálculo da força cortante (Q) e do momento fletor (Mf ) ao longo do eixo longitudinal do corpo de prova
Realizando o equilíbrio de esforços sobre os cortes da figura. 1, tem-se que:
	
Para o momento fletor, deve-se observar que o esforço que equilibra o sistema é dado pelo tamanho do braço entre o ponto de análise e o ponto de aplicação da carga vezes a carga aplicada. A solução da força cortante e do momento fletor nos cortes individuais para cada ensaio de flexão é apresentada na Tabela abaixo:
	
Utilizando-se os resultados da Tabela 6.1, podem-se estabelecer os diagramas de esforços cortantes e momento fletor ao longo do eixo longitudinal do corpo de prova para os três métodos do ensaio de flexão, conforme mostra a figura abaixo.
	
Figura 2 - Cálculo esforços pelo método das seções no eixo longitudinal do corpo de prova em flexão.
2.2.4 Análise da seção transversal do corpo de prova
Durante a flexão em função da ação do momento fletor, as seções tendem a girar, de modo que as fibras superiores sofrem esforços compressivos e as fibras inferiores sofre esforços trativos. Em algum ponto entre as regiões de tração e compressão haverá uma superfície em que as fibras não sofrem nenhuma variação de comprimento devido a esforços nulos nessa superfície. Esta é denominada superfície neutra. A intersecção dessa superfície com qualquer seção transversal do corpo de prova corresponde a linha neutra (LN). Representa fisicamente o eixo em torno do qual gira a seção, devendo passar pelo centro geométrico (centroide) da seção transversal. Assim observa-se que quanto mais afastada for a fibra da linha neutra maior será a sua deformação e consequentemente maior será a seção. Pode ser calculada pela equação: . Exemplificamos na figura ao lado.Figura 3 - Cálculo da posição da linha neutra em uma seção retangular de altura h e largura b.
2.2.5 Cálculo da Tensão Normal (u) na Seção Transversal
Analisando o elemento de volume tem-se que as fibras superiores à linha neutra são comprimidas e as fibras inferiores são tracionadas. A tensão em qualquer fibra é proporcional à sua distância da linha neutra, e as forças distribuídas na seção transversal são representadas por um conjugado interno resistente que equilibra o conjugado externo (momento fletor - Mf).
Em consideração à deformação diferencial que ocorre nas fibras tracionadas, pode-se escrever a seguinte relação: em que Δ.dx é o elemento de deformação, é a distância da superfície externa tracionada até a linha neutra e é o ângulo de giro da flexão. Sabe-se que: e . Assim . Chamando: , tem-se que: . Detalhamos na imagem abaixo:
	
Figura 4 - Esboço do elemento de volume e do elemento de cálculo para análise da tensão normal no ensaio de flexão
Sabe-se que o momento fletor (M1) é o momento resultante das forças normais atuantes na seção transversal do corpo de prova, conforme mostra a figura abaixo:
	 
Figura 5 - Momento fletor resultante das forças normais
Neste caso: mas o elemento de momento fletor (dMf) resultante do elemento de força normal (dN) é dado pelo produto dessa força com o braço de eixo até a linha neutra (y). Assim: ou . Substituindo chaga-se: . Integrando e lembrando que K corresponde a um valor constante para dada deformação, tem-se: . integral da depende somente da geometria da seção transversal e representa o momento de inércia de uma figura plana, também conhecido por momento de 2ª ordem ou momento de inércia geométrico. O momento de inércia reflete a resistência da seção transversal ao giro na deformação à flexão, e também é chamado de módulo de rigidez à flexão da viga. É representado por: . Dessa forma, podemos reescrever na forma: . Assim com as substituições devidas chegamos a : .
Observa-se pela equação que a tensão normal na linha neutra (y = O) tem valor numérico nulo, conforme considerações iniciais. Valores negativos de y correspondem à região em que as fibras estão comprimidas, e valores positivos correspondem à tração. Observa-se também que Iz é uma função da geometria da seção transversal da barra, e, desse modo, u também é uma função dessa geometria. Fazendo-se y = YLN, tanto para a superfície externa tracionada quanto para a superfície externa comprimida, no ponto em que Mf é máximo, chega-se aos valores máximos das tensões de tração e compressão atuantes na seção transversal do corpo de prova no ensaio de flexão (GARCIA; SPIM; SANTOS, 2000).
2.2.6 Resistencia a flexão
O módulo de ruptura ou resistência à flexão é o valor máximo da tensão de tração ou compressão que o corpo de prova suporta no ensaio de flexão. O módulo de ruptura pode ser calculado pela Equação: . Onde é a tensão de ruptura, M é o momento fletor, I é o momento de inércia e c é a distancia entre a linha neutra e a superfície do corpo de prova.
Considerando-se um corpo de prova com seção transversal de geometria retangular, como representado na figura abaixo.
	
Figura 6 - Representação de um corpo de prova retangular e suas dimensões.
Para este caso tem-se que: , , , logo o módulo tensão de ruptura é dado por: .
Entretanto os valores do módulo de ruptura serão superiores ao valor real, uma vez
que as deduções para essas equações ignoram defeitos internos do corpo de prova. Desse
modo, deve-se sempre considerar os fatores de segurança associados ao tipo de material que
será utilizado. Devido à grande dispersão de valores, se faz necessário conhecer a
probabilidade estatística na qual a fratura do material poderá ocorrer, o método mais comum
é feito por Módulo de Weibull.
Neste caso, é utilizada a teoria do elo mais fraco, significa que a tendência de falha
de um dado material dependerá de defeitos em seu interior, devido a isso a fratura é
dependente de seu volume. Tendo em vista um sólido que possui maior quantidade de
defeitos na sua superfície do que no seu interior (defeitos produzidos por acabamento
superficial por exemplo), a probabilidade de fratura dependerá apenas da área superficial do
corpo de prova. 
Desse modo, a probabilidade de falha em um dado volume é calculada pela equação . A probabilidade de falha para uma população de N amostras (n1, n2, n3, … ni) pode ser definida pela equação . 
Aplicando tal relação obtém-se gráficos da probabilidade de falha em função da
tensão aplicada, como o representado na figura abaixo:
	
Figura 7 - Gráfico gerado por meio da relação de probabilidade de falha
Então a curva é linearizada considerando a relação estatística de Weibull com a equação e , obtendo-se o gráfico representado na figura abaixo (PINHEIRO; ESTEVÃO; VITOR, 2014):
	
Figura 8 - Gráfico linearizado por estatística de Weibull.
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
3.1 Dados das amostras
Foram coletadas informações para três grupos de amostras do mesmo material cerâmico (vidro). Abaixo segue tabulação:
	
	d - Espessura (mm)
	b - Largura (mm)
	
	Amostra
	Med 1
	Med 2
	Med 3
	Média
	DP
	Med 1
	Med 2
	Med 3
	Média
	DP
	Força (N)
	1
	7,68
	7,60
	7,68
	7,65
	0,05
	15,00
	15,00
	14,90
	14,97
	0,06
	1518
	2
	7,60
	7,62
	7,65
	7,62
	0,03
	15,30
	15,24
	15,30
	15,28
	0,03
	1396
	3
	7,66
	7,70
	7,72
	7,69
	0,03
	15,3015,24
	15,20
	15,25
	0,05
	1783
	4
	7,60
	7,62
	7,60
	7,61
	0,01
	15,60
	15,50
	15,70
	15,60
	0,10
	1558
	5
	7,66
	7,70
	7,70
	7,69
	0,02
	15,70
	15,70
	15,60
	15,67
	0,06
	1766
	6
	7,62
	7,70
	7,70
	7,67
	0,05
	15,40
	15,30
	15,30
	15,33
	0,06
	1065
	7
	7,70
	7,70
	7,72
	7,71
	0,01
	15,00
	15,00
	15,10
	15,03
	0,06
	1517
	8
	7,70
	7,80
	8,00
	7,83
	0,15
	15,72
	15,70
	15,70
	15,71
	0,01
	1173
	9
	7,70
	7,80
	7,80
	7,77
	0,06
	15,40
	15,30
	15,40
	15,37
	0,06
	1524
	10
	7,60
	7,70
	7,70
	7,67
	0,06
	15,10
	15,10
	15,10
	15,10
	0,00
	1700
	11
	7,70
	7,70
	7,70
	7,70
	0,00
	15,50
	15,40
	15,40
	15,43
	0,06
	1805
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Comprimento corpo de prova (distância entre apoios)
	
	Velocidade
	
	
	l(mm)
	31,00
	
	
	
	
	
	
	2mm/min
	
	
	Tabela 1 - Dados coletados do conjunto de amostras 1
	
	d - Espessura (mm)
	b - Largura (mm)
	
	Amostra
	Med 1
	Med 2
	Med 3
	Média
	DP
	Med 1
	Med 2
	Med 3
	Média
	DP
	Força (N)
	1
	7,60
	7,62
	7,60
	7,61
	0,01
	15,20
	15,30
	15,20
	15,23
	0,06
	1429
	2
	7,66
	7,70
	7,70
	7,69
	0,02
	14,68
	14,70
	14,82
	14,73
	0,08
	1705
	3
	7,68
	7,68
	7,70
	7,69
	0,01
	15,70
	15,66
	15,68
	15,68
	0,02
	1581
	4
	7,60
	7,60
	7,66
	7,62
	0,03
	15,40
	15,18
	15,26
	15,28
	0,11
	1646
	5
	7,70
	7,72
	7,70
	7,71
	0,01
	14,92
	14,90
	15,08
	14,97
	0,10
	1463
	6
	7,72
	7,70
	7,74
	7,72
	0,02
	15,40
	15,40
	15,50
	15,43
	0,06
	1170
	7
	7,60
	7,70
	7,68
	7,66
	0,05
	15,10
	15,12
	15,08
	15,10
	0,02
	1390
	8
	7,70
	7,72
	7,72
	7,71
	0,01
	15,40
	15,38
	15,42
	15,40
	0,02
	1392
	9
	7,68
	7,70
	7,70
	7,69
	0,01
	15,20
	15,20
	15,22
	15,21
	0,01
	942,3
	10
	7,70
	7,70
	7,68
	7,69
	0,01
	15,20
	15,18
	15,20
	15,19
	0,01
	1093
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Comprimento corpo de prova (distância entre apoios)
	Velocidade
	
	
	
	L(mm)
	31,00
	
	
	
	
	
	1mm/min
	
	
	
	Tabela 2 - Dados coletados do conjunto de amostras 2
	
	d - Espessura (mm)
	b - Largura (mm)
	
	Amostra
	Med 1
	Med 2
	Med 3
	Média
	DP
	Med 1
	Med 2
	Med 3
	Média
	DP
	Força (N)
	1
	7,72
	7,50
	7,50
	7,57
	0,13
	14,90
	14,88
	14,90
	14,89
	0,01
	491,0
	2
	7,62
	7,68
	7,69
	7,66
	0,04
	14,90
	14,97
	15,10
	14,99
	0,10
	719,2
	3
	7,79
	7,80
	7,78
	7,79
	0,01
	14,42
	14,48
	14,55
	14,48
	0,07
	733,0
	4
	7,68
	7,70
	7,70
	7,69
	0,01
	15,45
	15,40
	15,35
	15,40
	0,05
	569,9
	5
	7,74
	7,81
	7,85
	7,80
	0,06
	15,09
	15,15
	15,18
	15,14
	0,05
	660,0
	6
	7,70
	7,70
	7,72
	7,71
	0,01
	15,33
	15,32
	15,36
	15,34
	0,02
	661,5
	7
	7,63
	7,80
	7,77
	7,73
	0,09
	15,08
	15,08
	15,04
	15,07
	0,02
	888,6
	8
	7,70
	7,83
	7,81
	7,78
	0,07
	15,45
	15,39
	15,27
	15,37
	0,09
	620,0
	9
	7,70
	7,72
	7,72
	7,71
	0,01
	14,82
	14,84
	14,80
	14,82
	0,02
	478,6
	10
	7,68
	7,69
	7,69
	7,69
	0,01
	14,71
	14,58
	14,56
	14,62
	0,08
	552,2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Comprimento corpo de prova (distância entre apoios)
	Velocidade
	
	
	
	L(mm)
	60,00
	
	
	
	
	
	1mm/min
	
	
	
	Tabela 3 - Dados coletados do conjunto de amostras 3
3.2 Tensão característica de Weibull, tensão mínima, resistência característica e módulo de Weibull
Calculamos e ordenamos as tensões, calculamos a probabilidade de falha, função de Weibull e ln(σ), conforme tabelas abaixo:
	Amostra
	σ(MPa)
	Probabilidade Falha
	Função Weibull
	LN(σ)
	6
	54,853
	0,0833
	-2,4417
	4,0047
	8
	56,594
	0,1667
	-1,7020
	4,0359
	2
	73,101
	0,2500
	-1,2459
	4,2918
	9
	76,452
	0,3333
	-0,9027
	4,3367
	7
	79,004
	0,4167
	-0,6180
	4,3695
	4
	80,261
	0,5000
	-0,3665
	4,3853
	1
	80,519
	0,5833
	-0,1330
	4,3885
	5
	88,714
	0,6667
	0,0940
	4,4854
	10
	89,066
	0,7500
	0,3266
	4,4894
	11
	91,725
	0,8333
	0,5832
	4,5188
	3
	91,876
	0,9167
	0,9102
	4,5204
Tabela 4 - Valores calculado para conjunto de dados 1
	Amostra
	σ(MPa)
	Probabilidade Falha
	Função Weibull
	LN(
σ)
	9
	48,7
	0,090909
	-2,35062
	3,885334
	10
	56,5
	0,181818
	-1,60609
	4,034569
	6
	59,1
	0,272727
	-1,14428
	4,080053
	8
	70,6
	0,363636
	-0,79411
	4,257681
	7
	73,0
	0,454545
	-0,50065
	4,289793
	1
	75,4
	0,545455
	-0,23768
	4,322646
	5
	76,5
	0,636364
	0,011534
	4,3377
	3
	79,4
	0,727273
	0,261813
	4,373905
	4
	86,3
	0,818182
	0,533417
	4,457458
	2
	91,1
	0,909091
	0,874591
	4,511686
Tabela 5 - Valores calculados para conjunto de dados 2
	Amostra
	σ(MPa)
	Probabilidade Falha
	Função Weibull
	LN(σ)
	9
	48,9
	0,090909
	-2,35062
	3,888796
	1
	51,7
	0,181818
	-1,60609
	3,946074
	4
	56,3
	0,272727
	-1,14428
	4,030195
	10
	57,5
	0,363636
	-0,79411
	4,052583
	8
	60,0
	0,454545
	-0,50065
	4,093999
	5
	64,5
	0,545455
	-0,23768
	4,166462
	6
	65,4
	0,636364
	0,011534
	4,179902
	2
	73,5
	0,727273
	0,261813
	4,297672
	3
	75,1
	0,818182
	0,533417
	4,318275
	7
	88,8
	0,909091
	0,874591
	4,485892
Tabela 6 - Valores calculados para conjunto de dados 3
Procedemos a plotagem dos gráficos de probabilidade de falha pela função de Weibull para os três conjuntos de amostras. Definimos a tensão mínima como uma extrapolação da curva e sua interceptação no eixo x. Abaixo desta tensão não haverá falha.
 A tensão característica da estatística de Weibull é o ponto onde a coordenada 0,63 intercepta a curva, extrapolado no eixo x, indica a de probabilidade de falha de 63%. 
Gráfico 1 - Probabilidade de falha x Tensão de falha - conjunto amostras 1
Gráfico 2 - Probabilidade de falha x Tensão de falha - conjunto amostras 2
Gráfico 3- Probabilidade de falha x Tensão de falha - conjunto amostras 3
Os resultados obtidos para a tensão mínima e tensão característica foram: 
	Conjunto Amostras
	Tensão Mínima (MPa)
	Tensão Característica (MPa)
	1
	53
	85
	2
	41
	76,5
	3
	45
	65,2
Tabela 7 - Resultados tensão mínima e tensão característica
A resistência característica descreve a probabilidade de falha sob um determinado nível de tensão e o módulo de Weibull fornece um indicativo da reprodutibilidade da resistência mecânica do material, ou seja, a qualidade do material. Quanto maior é o módulo de Weibull, menor é a dispersão dos valores de resistência mecânica. 
Procedemos a plotagem de gráfico da função de Weibull pelo ln(σ). A resistência característica (σ0) é o coeficiente linear. O módulo de Weibull (m) é o coeficiente angular. 
Gráfico 4 - Função de Weibull x ln(σ) – conjunto amostras 1
Gráfico 5 - Função de Weibull x ln(σ) – conjunto amostras 2
Gráfico 6 - Função de Weibull x ln(σ) – conjunto amostras 3
Obtivemos os seguintes resultados:
	Conjunto Amostras
	Resistência Característica (MPa)
	Módulo Weibull (m)
	1
	22,734
	5,1018
	2
	21,832
	5,0144
	3
	22,315
	5,2628
Tabela 8 – Resistência característica e módulo de Weibull
4 CONCLUSÃO
Esta atividade proporcionou avaliar o comportamento frágil dos materiais cerâmicos. Podemos perceber uma dispersão de resultados devidos a defeitos internos que os tornam mais ou menos suscetíveis a falhas catastróficas.
Neste contexto a estatística de Weibull é essencial na previsão dessas falhas pois o material pode apresentar comportamento diferentes mesmo submetidos as mesmas configurações e esforços mecânicos. Na prática, essa previsão funciona como um fator de segurança, de modo que evite problemas nas indústrias ou na construção civil, onde os materiais cerâmicos são exigidos mecanicamente.
Além disso, é possível notar a eficácia dos ensaios de flexão na obtenção das propriedades mecânicas dos materiais cerâmicos, uma vez que, ensaios de tração não são possíveis de serem úteis em prever rupturas para essa classe de materiais frágeis pela dificuldade da realização do ensaio.
Concluímos identificando que a análise estatística de Weibull determina uma análise mais precisa do comportamento mecânico dos materiais. Os materiais cerâmicos não apresentam um comportamento único, mas, uma grande variedade de respostas mecânicas, todas dependentes dos defeitos pré-existentes. Com isso foi possível adquirir os dados de tensão de ruptura característica da análise de estatística de Weibull e a tensão na qual o material não possui probabilidade de falha.
REFERENCIAS
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_____. NBR6023: informação e documentação: elaboração: referências. Rio de Janeiro, 2002a. 24 p.
_____. NBR6024: Informação e documentação: numeração progressiva das seções de um documento. Rio de Janeiro, 2003b. 3 p.
_____. NBR10520: informação e documentação: citação em documentos. Rio de Janeiro, 2002b. 7 p.
_____. NBR14724: informação e documentação: trabalhos acadêmicos: apresentação. Rio de Janeiro, 2002c. 6 p. 
GARCIA, Amauri; SPIM, Jaime Alvares; SANTOS, Carlos Alexandre dos. Ensaio dos Materiais. Rio de Janeiro/RJ: LTC, 2000. 247 p.
INSTRON. Catálogo Série 23 EMIC. São José dos Pinhais/PR: Instron, 2018. 16 p. Disponível em: <http://www.instron.com.br/-/media/literature-library/products/2018/01/2300-series-brazil-brochure.pdf?la=pt-BR>. Acesso em: 23 maio 2018.
PINHEIRO, Bruno Carlos Alves; ESTEVÃO, Gustavo Matias; VITOR, Ricardo da
Rocha. Aplicação da Estatística de Weibull na Avaliação da Tensão de Ruptura a Flexão de
Revestimento Cerâmico. Revista Estatística, Ouro Preto, v. 3, n. 59, p.169-173, jan. 2014.
Conjunto de amostras 1
 Probabilidade de Falha por Tensão de Ruptura	54.852680417334547	56.594434252221767	73.10131	6300770279	76.452011527125109	79.004184848448546	80.261456603649179	80.519001407674907	88.7137530302019	89.065962267930232	91.725264441317293	8.3333333333333329E-2	0.16666666666666666	0.25	0.33333333333333331	0.41666666666666669	0.5	0.58333333333333337	0.66666666666666663	0.75	0.83333333333333337	Tensão característica	85	0.63	Tensão de Falha σ (MPa)
Probabilidade de Falha
Conjunto de amostras 2
Probabilidade de Falha por Tensão de Ruptura	48.683188914861326	56.518541907964476	59.	148601087294914	70.645949662779302	72.951338821570474	75.387868719836163	76.531291564803624	79.35287534397861	86.267951768015237	91.075219186381631	9.0909090909090912E-2	0.18181818181818182	0.27272727272727271	0.36363636363636365	0.45454545454545453	0.54545454545454541	0.63636363636363635	0.72727272727272729	0.81818181818181823	0.90909090909090906	Tensão característica	76.5	0.63	Tensão de Falha σ (MPa)
Probabilidade de Falha
Conjunto de amostras 3
Prob Falha	48.852050827255127	51.731842562651437	56.271869791043	557	57.545911342212463	59.979264716730597	64.486879851172105	65.359425982381211	73.528401103936815	75.059046421407103	88.756093278124439	9.0909090909090912E-2	0.18181818181818182	0.27272727272727271	0.36363636363636365	0.45454545454545453	0.54545454545454541	0.63636363636363635	0.72727272727272729	0.81818181818181823	0.90909090909090906	Tensão característica	65.2	0.63	Tensão de Falha σ (MPa)
Probabilidade de Falha
Conjunto de amostras 1 - Weibull
Weibull	
4.0046510536645972	4.0359106456075571	4.2918463734440939	4.336663243698319	4.3695008238291857	4.3852895132368728	4.3884931989022746	4.4854149283696607	4.4893772442946593	4.5187978532169373	-2.4417163988814581	-1.7019833552815005	-1.2458993237072384	-0.9027204557178804	-0.61804620024136214	-0.36651292058166435	-0.13299583622742608	9.4047827616698901E-2	0.32663425997828094	0.58319808078265956	ln(σ)
Função de Weibull
Conjunto de amostras 2 - Weibull
Weibull	
3.885333773674311	4.0345687596768425	4.0800529398876639	4.2576807778732499	4.2897926273921696	4.3226463697594895	4.3376996972612014	4.3739046825349144	4.4574581706948413	4.5116857495497786	-2.3506186555132937	-1.6060900454890572	-1.144278085736196	-0.79410601176440232	-0.50065121971824522	-0.23767695094135363	1.1534137037545175E-2	0.26181256163843886	0.53341735333216567	0.87459138292368876	ln(σ)
Função de Weibull
Conjunto de amostras 3 - Weibull
Weibull	
3.8887963597417556	3.9460735022222138	4.0301947618080574	4.0525830873306301	4.0939989144382976	4.1664617899503416	4.1799016681138736	4.297671741159208	4.3182750894083108	4.4858920826536881	-2.3506186555132937	-1.6060900454890572	-1.144278085736196	-0.79410601176440232	-0.50065121971824522	-0.23767695094135363	1.1534137037545175E-2	0.26181256163843886	0.53341735333216567	0.87459138292368876	ln(σ)
Função de Weibull