Microeconomia Parte3

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1
Prof. Dr. Márcio Mota
Microeconomia
Conteúdo da Seção
� Tecnologia
� Propriedades da Tecnologia
� Maximização de Lucros
� Minimização de Custos
2
2
Tecnologia
� Vamos estudar agora o comportamento da firma.
� Iniciaremos o estudo analisando as restrições
que a firma encontra para produzir.
� A primeira restrição imposta à firma é de
natureza tecnológica.
� Existem certos tipos de escolhas tecnológicas
que são possíveis.
3
Tópicos para discussão
� Tecnologia de produção
� Produção com um insumo variável (trabalho)
� Produção com dois insumos variáveis
� Rendimentos de escala
4
T1
3
Tecnologia
� Os insumos de produção são chamados de
fatores de produção.
� Os fatores de produção são usualmente
classificados em categorias tais como: terra,
capital e matéria-prima.
5
Tecnologia
� Os bens de capital são aqueles insumos produzidos por
outros.
� Os bens de capital são as máquinas e os equipamentos.
� Existe também o chamado capital financeiro, isto é, o
dinheiro usado no processo produtivo.
� Essas combinações são chamadas de CONJUNTO DE
PRODUÇÃO
6
4
Introdução
� Abordaremos o lado da oferta de mercado.
� A teoria da empresa trata:
– Do modo pelo qual uma firma toma decisões de 
produção minimizadoras de custo
– Do modo pelo qual os custos de produção variam com o 
nível de produção
– De características da oferta de mercado
– De problemas das atividades produtivas em geral
7
Tecnologia de produção
� O processo produtivo
– Combinação e transformação de insumos ou 
fatores de produção em produtos
� Tipos de insumos (fatores de produção)
– Trabalho
– Matérias-primas
– Capital
8
5
Tecnologia de produção
� Função de produção
– Indica o maior nível de produção que uma 
firma pode atingir para cada possível 
combinação de insumos, dado o estado da 
tecnologia.
– Mostra o que é tecnicamente viável quando a 
firma opera de forma eficiente.
9
Tecnologia de produção
� No caso de dois insumos a função de produção 
é:
q = F(K,L) ou y = f(x)
q = Produto, K = Capital, L = Trabalho
� Essa função depende do estado da tecnologia
10
6
Tecnologia
Y
Função de 
Produção
X
)(xfy =
Conjunto 
de Produção
11
Minimização de Custo
Y
Função de 
Produção
X
),( 21 xxfy =
12
7
Tecnologia
� Como os insumos custam dinheiro, devemos procurar
extrair o máximo dos mesmos.
� Com isso, vamos restringir nossa atenção para a
chamada FUNÇÃO DE PRODUÇÃO.
� A função de produção mede o máximo possível de
produto a ser obtido, com o auxílio de uma dada
quantidade de insumos.
13
Tecnologia de produção
� Curto prazo versus longo prazo
� Curto prazo:
– Período de tempo no qual as quantidades 
de um ou mais insumos não podem ser 
modificadas.
– Tais insumos são denominados insumos 
fixos.
14
8
Tecnologia de produção
� Longo prazo
– Período de tempo necessário para tornar 
variáveis todos os insumos.
Curto prazo versus longo prazo
15
Quantidade Quantidade Produto Produto Produto
de trabalho (L) de capital (K) total (Q) médio(Q/L) marginal∆∆∆∆Q/∆/∆/∆/∆L
Produção com um insumo
variável (trabalho)
0 10 0 --- ---
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
16
9
� Observações:
1. À medida que aumenta o número de 
trabalhadores, o produto (q) aumenta, atinge um 
máximo e, então, decresce.
Produção com um insumo
variável (trabalho)
17
� Observações
2. O produto médio do trabalho (PM), ou produto 
por trabalhador, inicialmente aumenta e depois
diminui.
L
Q
Trabalho
Produto
 PM ==
Produção com um insumo 
variável (trabalho)
18
10
� Observações
3. O produto marginal do trabalho (PMg), ou 
produto de um trabalhador adicional, aumenta 
rapidamente no início, depois diminui e se torna 
negativo.
L
Q
rabalhoT
rodutoP
 PMgL
∆
∆
=
∆
∆
=
Produção com um insumo
variável (trabalho)
19
Produto total
A: inclinação da tangente = 
PMg (20)
B: inclinação de 0B = PM (60)
C: inclinação de 0C=PMg & PM
Trabalho mensal
Produção
mensal
60
112
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
A
B
C
D
Produção com um insumo
variável (trabalho)
20
11
Produto médio
Produção com um insumo
variável (trabalho)
8
10
20
Produção
mensal por
trabalhador
0 2 3 4 5 6 7 9 101 Trabalho mensal
30
E
Produto marginal
Observações:
À esquerda de E: PMg > PM & PM crescente
À direita de E: PMg < PM & PM decrescente
E: PMg = PM & PM máximo
21
� Observações
– Quando PMg = 0, PT encontra-se no seu nível 
máximo
– Quando PMg > PM, PM é crescente
– Quando PMg < PM, PM é decrescente
– Quando PMg = PM, PM encontra-se no seu 
nível máximo
Produção com um insumo
variável (trabalho)
22
12
� Lei dos rendimentos marginais decrescentes
– À medida que o uso de determinado 
insumo aumenta, chega-se a um ponto em 
que as quantidades adicionais de produto 
obtidas tornam-se menores (ou seja, o 
PMg diminui).
Produção com um insumo
variável (trabalho)
23
� Quando a quantidade utilizada do insumo 
trabalho é pequena, o PMg é grande em 
decorrência da maior especialização.
� Quando a quantidade utilizada do insumo 
trabalho é grande, o PMg decresce em 
decorrência de ineficiências.
Produção com um insumo
variável (trabalho)
Lei dos rendimentos marginais decrescentes
24
13
� Explica a ocorrência de um PMg declinante, 
mas não necessariamente de um PMg 
negativo
� Supõe-se uma tecnologia constante
Produção com um insumo
variável (trabalho)
Lei dos rendimentos marginais decrescentes
25
Produção com um insumo
variável (trabalho)
Trabalho por 
período
Produção 
por período 
50
100
0 2 3 4 5 6 7 8 9 101
A
O1
C
O3
O2
B
A produtividade do trabalho
pode aumentar à 
medida que 
ocorram melhoramentos
tecnológicos, mesmo que 
cada processo 
produtivo seja 
caracterizado por 
rendimentos decrescentes 
do trabalho.
Efeito dos avanços tecnológicos
26
14
� Produtividade da mão-de-obra
 trabalhode Quantidade
 totalProdução
 média adeProdutivid =
Produção com um insumo
variável (trabalho)
27
� Padrão de vida e produtividade
– O aumento do consumo depende do aumento 
da produtividade.
– Determinantes da produtividade:
• Estoque de capital
• Mudança tecnológica
Produção com um insumo
variável (trabalho)
28
15
� Explicações para o declínio no crescimento da 
produtividade
3) Esgotamento de recursos naturais
4) Regulamentações ambientais
Produção com um insumo
variável (trabalho)
29
Produção com dois insumos 
variáveis
Suponhamos que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo (com 
uma fábrica e equipamentos preexistentes). Conforme o número de 
funcionários, o fabricante observou os seguintes níveis de produção:
Número de cadeiras Número de funcionários
1 10
2 18
3 24
4 28
5 30
6 28
7 25
Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para essa função de 
produção.
30
T3
16
Produção com dois insumos 
variáveis
O produto médio do trabalho, PML, é igual a 
O produto marginal do trabalho, PMgL, é igual a 
Para esse processo produtivo, temos:
31
L Q PMeL PMgL
0 0 __ __
1 10
2 18
3 24
4 28
5 30
6 28
7 25
T8
Produção com dois insumos 
variáveis
Preencha os espaços em branco na tabela a seguir.
32
Quantidade de
insumo 
Produto
total
Produto marginal
do insumo variável
Produto médio
do insumo variável
0 0 ___ ___
1 225
2 300
3 300
4 1.140
5 225
6 225
T9
17
Produção com dois insumosvariáveis
� Premissas
– Um produtor de alimentos utiliza dois insumos
• Trabalho (L) & Capital (K)
33
T7
Produção com dois insumos 
variáveis
� Observações
1. Para qualquer nível de K, o produto 
aumenta quando L aumenta.
2. Para qualquer nível de L, o produto 
aumenta quando K aumenta.
3. Várias combinações de insumos podem 
produzir a mesma quantidade de produto.
34
18
Produção com dois insumos 
variáveis
� Isoquantas
– São curvas que representam todas as 
possíveis combinações de insumos que geram 
a mesma quantidade de produto
35
Produção com dois insumos 
variáveis
1 20 40 55 65 75
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
Capital 1 2 3 4 5
TrabalhoProdução com dois insumos variáveis
36
T4
19
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
As isoquantas são dadas 
pela função de produção
para níveis de produto iguais a 
55, 75, e 90.
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Produção com dois 
insumos variáveis
Mapa de isoquantas
37
T5
Tecnologia
� Com base nessa relação podemos também
definir a ISOQUANTA.
� Uma isoquanta é o conjunto de todas as
combinações possíveis entre os insumos 1 e 2,
necessários para produzir uma dada quantidade
de um produto.
� As isoquantas são semelhantes às curvas de
indiferença.
38
20
Propriedades da Tecnologia
� A tecnologia é normalmente suposta ser
monotônica.
� Se aumentarmos o montante de, pelo menos, um
dos insumos, é possível produzir, no mínimo,
tanto quanto estávamos produzindo.
39
Produção com dois insumos 
variáveis
� Flexibilidade do insumo
– As isoquantas mostram de que forma 
diferentes combinações de insumos 
podem ser usadas para produzir a mesma 
quantidade de produto.
– Essa informação permite ao produtor 
reagir eficientemente às mudanças nos 
mercados de insumos.
40
21
Produção com dois insumos 
variáveis
� Taxa marginal de substituição decrescente
� Interpretação das isoquantas 
1. Suponha que o nível de capital seja 3 e que o 
nível de trabalho aumente de 0 para 1, depois 
para 2 e finalmente para 3. 
• Note que a produção aumenta a uma taxa 
decrescente (55, 20, 15), o que ilustra a ocorrência 
de rendimentos decrescentes do trabalho no curto e 
longo prazos.
41
T6
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
As isoquantas são dadas 
pela função de produção
para níveis de produto iguais a 
55, 75, e 90.
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Produção com dois 
insumos variáveis
Mapa de isoquantas
42
T10
22
� Rendimentos marginais decrescentes
� Interpretação das isoquantas
2. Suponha que o nível de trabalho seja 3 e que 
o nível de capital aumente de 0 para 1, depois 
para 2 e finalmente para 3.
• Novamente, a produção aumenta a uma taxa 
decrescente (55, 20, 15), devido aos rendimentos 
decrescentes do capital.
Produção com dois insumos 
variáveis
43
Produção com dois insumos 
variáveis
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5
q1 = 55
As isoquantas são dadas 
pela função de produção
para níveis de produto iguais a 
55, 75, e 90.
A
D
B
q2 = 75
q3 = 90
C
E
Capital
por mês
Produção com dois 
insumos variáveis
Mapa de isoquantas
44
T11
23
� Substituição entre insumos
– Os gerentes de uma empresa desejam 
determinar a combinação de insumos a ser 
utilizada. 
– Eles devem levar em consideração as 
possibilidades de substituição entre os 
insumos.
Produção com dois insumos 
variáveis
45
– A inclinação de cada isoquanta indica a 
possibilidade de substituição entre dois 
insumos, dado um nível constante de 
produção.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
46
24
– A taxa marginal de substituição técnica é 
dada por:
 trabalhono /Variaçãocapital no Variação - TMST =
) de constante nível um (dado qLK TMST ∆∆−=
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
47
Trabalho por mês
1
2
3
4
1 2 3 4 5
5Capitalpor mês
As isoquantas têm inclinação
negativa e são convexas, 
assim como as curvas de indiferença.
1
1
1
1
2
1
2/3
1/3
q1 =55
q2 =75
q3 =90
Produção com dois insumos 
variáveis
Taxa marginal de substituição técnica
48
25
� Observações:
1. A TMST cai de 2 para 1/3 à medida que a 
quantidade de trabalho aumenta de 1 para 5 
unidades.
2. Uma TMST decrescente decorre de 
rendimentos decrescentes e implica 
isoquantas convexas.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
49
� Observações:
Imagine um acréscimo de trabalho e uma redução do capital, 
mantendo-se constante o produto. O acréscimo de produto 
resultante do aumento do insumo trabalho é igual ao produto 
adicional por unidade de trabalho (produto marginal do trabalho) 
multiplicado pelo número de unidades de trabalho adicional.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
50
26
� Observações:
3. TMST e produtividade marginal
• A variação na produção resultante de uma 
variação na quantidade de trabalho é dada por:
L))((PMgL ∆
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
51
Produto adicional resultante de maior utilização do trabalho
� Observações:
Do mesmo modo, o decréscimo de produção resultante de uma 
redução no capital corresponde à perda de produção por unidade 
reduzida no capital (produto marginal do capital) multiplicado pelo 
número de unidades em que o capital foi reduzido.
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
52
27
� Observações:
3. TMST e produtividade marginal
• A variação na produção resultante de uma 
variação na quantidade de capital é dada por:
K))((PMgK ∆
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
53
Redução da produção resultante do decréscimo do capital
� Observações:
3. TMST e produtividade marginal
• Se a quantidade de trabalho aumenta, 
mantendo-se a produção constante, temos:
0 K))((PMg L))((PMg KL =∆+∆
TMST L)K/(- ))/(PMg(PMg KL =∆∆=
Produção com dois insumos 
variáveis
Substituição entre insumos
54
28
O produto marginal do trabalho na produção 
de chips para computadores é de 50 chips 
por hora. A taxa marginal de substituição 
técnica de horas de trabalho por horas de 
maquinário é de 1/4. Qual é o produto 
marginal do capital?
55
A taxa marginal de substituição técnica é definida como a razão dos 
produtos marginais. Nesta questão, conhecemos o produto marginal 
do trabalho e a taxa marginal de substituição técnica. Logo, para se 
determinar o produto marginal do capital, devem-se substituir os 
valores do produto marginal do trabalho e da taxa marginal de 
substituição técnica na seguinte fórmula: 
Ou
PMgK = 200 chips de computador por hora.
56
4
150
ou , ==
KK
L
PMg
TMST
PMg
PMg
29
Exercícios de Fixação
1. As decisões de uma empresa quanto à produção se concentram 
em...
( ) a. escolha de insumos.
( ) b. todas as alternativas estão corretas.
( ) c. restrições de custo.
( ) d. tecnologia de produção.
57
x
R- Slides 7, 8, 9 e 10 - As decisões de empresas quanto à produção podem ser 
entendidas pelo estudo de sua tecnologia de produção, restrições de custo e 
escolha de insumos.
Exercícios de Fixação
2 Uma função de produção mostra...
( ) a. combinações de insumos que podem ser utilizados para 
obter uma dada quantidade de produto.
( ) b. como duplicar o produto alterando a quantidade de insumos.
( ) c. o produto máximoque uma empresa pode obter para cada 
combinação especificada de insumos.
( ) d. vários níveis de produto associados a tamanhos específicos 
de unidades de produção.
58
x
R- Slide 9 - Uma função de produção mostra o produto máximo que uma empresa 
pode obter para cada combinação especificada de insumos.
30
Exercícios de Fixação
3 Na teoria da empresa, quanto tempo dura um período de curto prazo?
( ) a. Um mês.
( ) b. Nenhuma das alternativas.
( ) c. Um ano.
( ) d. Cinco anos.
59
x
R- Slide 14 e 15 - O curto prazo e o longo prazo têm mais relação com a variabilidade 
de insumos do que com o período de tempo envolvido.
Exercícios de Fixação
4 Suponha que a função de produção no curto prazo da Porcelanas 
Amoedo possam ser representadas como Q = 100L – L2, onde Q é o 
número de vasos de porcelana produzidos por semana e L é o 
número de horas que a Amoedo trabalha por semana. Se a Amoedo 
trabalhasse 40 horas por semana, qual seria o produto médio de sua 
mão-de-obra?
( ) a. 40.
( ) b. 80.
( ) c. 20.
( ) d. 60.
60
x
R- PML = Q/L. Quando L = 40, Q = 4.000 – 1.600 = 2.400. PML = 2.400/40 = 60.
31
Exercícios de Fixação
5 O produto médio do trabalho é maximizado quando o produto 
marginal do trabalho...
( ) a. será maximizado.
( ) b. será igual ao produto médio do trabalho.
( ) c. será igual a zero.
( ) d. Nenhuma das alternativas.
61
x
R- Slide 21 - O PML sobe até intersectar o PMgL e então PML cai. Portanto, quando 
eles se intersectam, isto é, quando PML = PMgL, PML é maximizado.
Produto médio
Produção com um insumo
variável (trabalho)
8
10
20
Produção
mensal por
trabalhador
0 2 3 4 5 6 7 9 101 Trabalho mensal
30
E
Produto marginal
Observações:
À esquerda de E: PMg > PM & PM crescente
À direita de E: PMg < PM & PM decrescente
E: PMg = PM & PM máximo
62
32
Exercícios de Fixação
6. Se o produto marginal do trabalho está abaixo da média da 
produtividade do trabalho, então deve ser verdade que...
( ) a. o produto marginal do trabalho é zero.
( ) b. o produto marginal do trabalho é negativo.
( ) c. o produto médio do trabalho está caindo.
( ) d. o produto médio do trabalho é negativo.
63
x
R- O produto marginal do trabalho é o volume de produção adicional gerada pelo 
acréscimo de uma unidade de insumo trabalhado. Se a unidade extra de insumo 
produz a uma taxa abaixo da média, a média será empurrada para baixo. O produto 
marginal do trabalho pode ser positivo, mesmo se estiver abaixo da média.
� Funções de produção – dois casos especiais
� Substitutos perfeitos
– Observações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis:
1. A TMST é constante ao longo de toda 
a isoquanta.
Produção com dois insumos 
variáveis
64
33
Trabalho
por mês
Capital
por mês
q1 q2 q3
A
B
C
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquantas quando os insumos 
são substitutos perfeitos
65
� Substitutos perfeitos
– Observações válidas no caso de insumos 
perfeitamente substituíveis :
2. O mesmo nível de produção pode 
ser obtido por meio de qualquer 
combinação de insumos (A, B, ou C)
(exemplo: cabines de pedágio – com 
mais funcionários ou com mais máquinas de 
auto-serviço)
Funções de produção – dois casos especiais
Produção com dois insumos 
variáveis
66
34
� Função de produção de proporções fixas
– Observações válidas no caso de insumos que devem 
ser combinados em proporções fixas:
1. Não é possível a substituição entre os 
insumos. Cada nível de produção requer uma 
quantidade específica de cada insumo (exemplo: a. 
trabalho e perfuratriz pneumáticos; b. cereal com 
quantidade específica de aveia e germe de trigo).
Produção com dois insumos 
variáveis
Funções de produção – dois casos especiais
67
Trabalho
por mês
Capital
por mês
L1
K1 q1
q2
q3
A
B
C
Produção com dois insumos 
variáveis
Função de produção de proporções fixas
68
35
� Função de produção de proporções fixas
– Observações válidas no caso de insumos que 
devem ser combinados em proporções fixas:
2. O aumento da produção requer 
necessariamente mais capital e trabalho (isto 
é, devemos nos mover de A para B e, então, 
para C).
Produção com dois insumos 
variáveis
Funções de produção – dois casos especiais
69
� Os agricultores devem escolher entre 
técnicas de produção intensivas em capital 
ou intensivas em trabalho.
Exemplo: Uma função de produção para o trigo
Produção com dois insumos 
variáveis
70
36
Trabalho
(horas por ano)
Capital
(horas-
máquina 
por ano)
250 500 760 1000
40
80
120
100
90
Produção = 13.800 ton.
por ano
A
B10- K =∆
260 L =∆
O ponto A é mais intensivo em 
capital, e o B é mais intensivo
em trabalho.
Produção com dois insumos variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
71
� Observações:
1. Operando no ponto A
• L = 500 horas e K = 100 horas de 
máquina.
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
72
37
� Observações:
2. Operando no ponto B
• L aumenta para 760 e K diminui para 90; TMST < 1:
O administrador precisa de 260 unidades de trabalho para poder substituir 10 
unidades de capital.
Ele sabe que, a menos que o trabalho seja substancialmente mais barato do que o 
uso da máquina, seu processo produtivo deve tornar-se mais intensivo que o 
capital. 
04,026/1)260/10( ==−−=∆∆= LK- TMST
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
73
� Observações:
3. TMST < 1, portanto, o custo do trabalho 
deve ser menor do que o custo do capital para 
que o agricultor substitua capital por trabalho.
4. Se o trabalho for caro, o agricultor usará 
mais capital (exemplo: EUA e Canadá).
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
74
38
� Observações:
5. Se o trabalho não for caro, o agricultor 
usará mais trabalho (exemplo: Índia ou 
Brasil).
Produção com dois insumos 
variáveis
Isoquanta que descreve a produção de trigo
75
Rendimentos de Escala ou 
de Escopo
� Taxa de crescimento do produto à medida que os insumos 
crescem proporcionalmente.
� Medição da relação entre a escala (tamanho) de uma 
empresa e sua produção.
1. Rendimentos crescentes de escala: a produção 
cresce mais do que o dobro quando há 
duplicação dos insumos
• Produção maior associada a custo mais baixo (automóveis)
• Uma empresa é mais eficiente do que muitas empresas
• As isoquantas situam-se cada vez mais próximas
76
39
Rendimentos de escala
Trabalho (horas)
Capital
(horas-
máquina)
10
20
30
Rendimentos crescentes:
As isoquantas situam-se cada vez mais próximas
5 10
2
4
0
A
77
Rendimentos de escala
2. Rendimentos constantes de escala: a 
produção dobra quando há duplicação dos 
insumos
• O tamanho não afeta a produtividade
• Processo produtivo pode ser facilmente copiado 
e duas fábricas juntas produzirão o dobro (ag. de 
viagens)
• As isoquantas são espaçadas igualmente
78
40
Rendimentos de escala
Trabalho (horas)
Capital
(horas-
máquina)
Rendimentos constantes: 
as isoquantas são 
espaçadas igualmente
10
20
30
155 10
2
4
0
A
6
79
Rendimentos de escala
3. Rendimentos decrescentes de escala: a 
produção aumenta menos que o dobro quando 
há duplicação dos insumos
• Eficiência decrescente à medida que aumenta o 
tamanho da empresa
• Redução da capacidade administrativa
• As isoquantas situam-se cada vez mais afastadas
80
41
Rendimentos de escala
Trabalho (horas)
Capital
(horas-
máquina)
Rendimentos decrescentes:
as isoquantas situam-secada vez mais afastadas
10
12
18
22
5 10
2
4
0
A
81
T12
Resumo
� Uma função de produção descreve a produção 
máxima que uma empresa pode obter para cada 
combinação específica de insumos.
� Uma isoquanta é uma curva que mostra todas as 
combinações de insumos que resultam em um 
determinado nível de produção.
82
42
Resumo
� O produto médio do trabalho mede a 
produtividade do trabalhador médio, enquanto o 
produto marginal do trabalho mede a 
produtividade do último trabalhador incluído no 
processo produtivo.
83
Resumo
� A lei dos rendimentos decrescentes explica que 
o produto marginal de um insumo diminui 
quando a quantidade desse insumo é 
aumentada.
84
43
Exercícios de Fixação
7. As funções a seguir representam rendimentos de escala 
crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o 
produto marginal de cada fator isolado quando esse fator 
aumenta e o outro se mantém constante?
1. q = 3L + 2K
2. q=3LK2
3. q=4L1/2 + 4K
85
Exercícios de Fixação
7. As funções a seguir representam rendimentos de escala 
crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o 
produto marginal de cada fator isolado quando esse fator 
aumenta e o outro se mantém constante?
� q = 3L + 2K
Esta função apresenta rendimentos de escala constantes. Por exemplo, 
se L é 2 e K é 2, então q é 10. Se L é 4 e K é 4, então q é 20. Cada 
produto marginal é constante para essa função de produção. 
Quando L aumenta em 1, q aumenta em 3. Quando K aumenta em 1, 
q aumenta em 2.
86
44
Exercícios de Fixação
7. As funções a seguir representam rendimentos de escala 
crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o 
produto marginal de cada fator isolado quando esse fator 
aumenta e o outro se mantém constante?
� q=3LK2
Esta função apresenta rendimentos de escala crescentes. Por exemplo, 
se L é 2 e K é 2, então q é 24. Se L é 4 e K é 4, então q é 192. 
Quando se dobram os insumos, a produção mais do que dobra.
87
Exercícios de Fixação
7. As funções a seguir representam rendimentos de escala 
crescentes, constantes ou decrescentes? O que acontece com o 
produto marginal de cada fator isolado quando esse fator 
aumenta e o outro se mantém constante?
� q=4L1/2 + 4K
Esta função apresenta rendimentos de escala decrescentes. Por 
exemplo, se L é 2 e K é 2, então q é 13,66. Se L é 4 e K é 4, então 
q é 24. Quando se dobram os insumos, a produção não chega a 
dobrar. 
88
45
Exercícios de Fixação
9. Se as isoquantas para dois tipos diferentes de insumo são linhas 
retas negativamente inclinadas, então...
( ) a. a taxa marginal de substituição técnica é igual a zero.
( ) b. os dois insumos são perfeitamente complementares.
( ) c. a produtividade marginal de um dos insumos é negativa.
( ) d. os dois insumos são substitutos perfeitos.
89
x
R- Slide 69 - Se a isoquanta tem uma inclinação constante, um insumo poderá 
sempre ser substituído pelo outro na mesma proporção, não importando quanto de 
cada insumo é utilizado. Os dois insumos são, conseqüentemente, perfeitamente 
substituíveis.
Exercícios de Fixação
10. Se diminuições nos rendimentos de escala estão presentes e se 
todos os insumos são aumentados em 10%...
( ) a. a produção diminuirá em 10%.
( ) b. a produção aumentará em 10%.
( ) c. a produção aumentará em menos de 10%.
( ) d. a produção aumentará em mais de 10%.
90
x
R- Slides 85 e 86- Uma diminuição nos rendimentos de escala significaria que um 
aumento proporcional em todos os insumos resultaria em um aumento proporcional 
inferior na produção.
46
Exercícios de Fixação
11. O gerente da Porcelanas XPTO sabe que o produto marginal do 
trabalho é igual a 6 e o produto marginal do capital é igual a 30. A 
XPTO adquirirá uma unidade a mais de capital. Se a empresa 
desejar manter o nível de produção inalterado, então o gerente 
deverá...
( ) a. aumentar a alocação de mão-de-obra em 5 unidades.
( ) b. diminuir a alocação de mão-de-obra em 1/5 unidades.
( ) c. diminuir a alocação de mão-de-obra em 5 unidades.
( ) d. aumentar a alocação de mão-de-obra em 1/5 unidades.
91
x
R- Um aumento no capital aumentará a produção em 30 unidades. Para reduzir a 
produção em 30 unidades e, portanto, manter a produção inalterada, a mão-de-obra 
deverá ser diminuída em 5 unidades.
Exercícios de Fixação
12.Suponha que a função de produção no curto prazo da Porcelanas 
Amoedo possa ser representada como Q = 100L – L2, onde Q é o 
número de vasos de porcelana produzidos por semana e L é o 
número de horas que a Amoedo trabalha por semana. Se a Amoedo 
trabalhasse 40 horas por semana, qual seria o produto marginal do 
seu trabalho?
( ) a. 40.
( ) b. 80.
( ) c. 60.
( ) d. 20.
92
x
R- PMgL = variação em Q/variação em L = 100 – 2L. Quando L = 40, PMgL = 20.