MÉTODOS QUANTITATIVOS

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ESPERANÇA MATEMÁTICA -Preço Puro ou de Custo, Fator de desconto.
Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Custo,
Método de Incidência do Carregamento sobre Preço de Venda
1. Uma extração lotérica apresenta como premiação:
- Uma premiação de $ 100.000,00
- Dez premiações de $ 50.000,00 cada
- Vinte premiações de $ 20.000,00 cada
Sabendo-se que o número de bilhetes é de 15.000 e que o sorteio será realizado
daqui a 3 anos, calcule o preço do bilhete a ser comercializado utilizando um
carregamento de 20% (despesas administrativas e lançamento), devendo o mesmo
incidir sobre o preço de venda ou comercial. Utilizar uma taxa de juros de 6% a.a..
Respostas: E = $ 55,97 ; = $ 69,97
2. Uma extração lotérica apresenta como premiação:
- Um automóvel no valor de $ 10.000,00;
- Dez televisores no valor de $ 400,00 cada; e
- Vinte rádios no valor de $ 80,00 cada.
A instituição administradora da extração acrescenta ao preço de cada bilhete uma
margem para atender as despesas de lançamento e o lucro, sendo 40% o montante
das despesas e 10% o montante dos lucros. O número de bilhetes a serem
comercializados é de 5.000. O sorteio deverá será daqui a um ano (utilize uma taxa de
juros de 10% a.a.). Pergunta-se:
a) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preço de
custo)
b) Qual o preço a ser cobrado por bilhete? (aplicado o carregamento sobre o preço de
venda)
Respostas:
E = $ 2,84
a) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de custo) = $ 4,25
b) Preço comercial do bilhete (carregamento sobre o preço de venda) = $ 5,67
3. A loteria do Estado na extração desta semana oferece as seguintes premiações:
- Uma premiação de $ 5.000,00
- Duas premiações de $ 500,00 cada
- Dez premiações de $100,00 cada
- Cem premiações de $10,00 cada
- Quinhentas premiações de $5,00 cada
O carregamento será desdobrado da seguinte forma:
- Desp. de emissão = $ 50,00
- Desp. com agentes = $ 100,00
- Custos fiscais = $ 50,00
- Lucro = $ 850,00
Calcular o preço que deverá ser comercializado cada bilhete e os percentuais de
carregamento correspondentes, aplicando os dois métodos de incidência do
carregamento estudados. Serão comercializados 5.000 bilhetes. Desprezar a taxa de
juros (n = 0).
Respostas:
a) Preço de cada Bilhete
Somatório das premiações = $10.500,00
Somatório das despesas (carregamentos) = $1.050,00
E = $10.500,00 / 5.000 = $2,10
= ( $10.500,00 + $1.050,00 ) / 5.000 = $2,31
b) Percentuais de Carregamento
β = percentual total de carregamento (?)
Pelo primeiro método - incidência sobre o preço de custo
β = das despesas / das premiações
β = $ 1.050,00 / $ 10.500,00
β = 0,10 ou 10%
Pelo segundo método - incidência sobre o preço de venda
β = das despesas / ( das premiações + das despesas )
β = $ 1.050 / $ 11.550
β = 0,0909 ou 9,09%
4. Uma nova raspadinha será lançada. No total serão comercializados, na primeira série,
50.000 raspadinhas (bilhetes). A premiação prevista será a seguinte:
- Dois veículos da linha GM no valor de $ 30.000 cada
- Cinco motocicletas da linha HONDA no valor de $ 7.000 cada
- Setenta televisores da linha SHARP no valor de $ 1.000 cada
As premiações serão entregues daqui a três meses (utilizar uma taxa de juros mensal
equivalente a 12% a.a.). A Entidade instituidora adicionará uma margem de 30% sobre
o valor comercial de cada raspadinha para atender as despesas e o lucro. Calcule o
valor comercial de venda de uma raspadinha.
Respostas: E = $ 3,21; = $ 4,58
5. Uma raspadinha oferece as seguintes premiações em uma determinada série: 1 carro no
valor de $ 100.000,00; 10 motocicletas no valor de $ 5.000,00 cada e 5.000 rádios no
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valor de $ 50,00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha pretende
comercializar cada bilhete ao preço de $ 10,00. O número de bilhetes comercializados
será de 80.000.
a) Calcule o percentual de carregamento, aplicado sobre o preço de venda de cada
raspadinha, utilizado pela administradora para a série (desprezar o prazo, ou seja,
n=0).
b) Qual seria o preço de venda da cada raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar um carregamento de 35% sobre o preço de custo?
Respostas: a) β= 50%; b) $ 6,75
6. Uma raspadinha oferece os seguintes premiações em uma determinada série - 1 (um)
carro no valor de $ 50.000,00 , 10 (dez) televisores no valor de $ 1.000,00 cada e 1.000
(um mil) canetas no valor de $ 10,00 cada. Sabe-se que a administradora da raspadinha
pretende comercializar, na série, 7.000 bilhetes. Sabe-se, também, que o sorteio será
efetuado 1 ano após a venda das raspadinhas.
Pergunta-se:
a) Qual seria o preço unitário de venda da raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar uma sobrecarga ou carregamento de 30% sobre o preço de
venda e trabalhar com uma taxa de juros de 12% ao ano?
b) Qual seria o preço unitário de venda da raspadinha, na eventualidade da
administradora aplicar uma sobrecarga ou carregamento de 50% sobre o preço de
custo e trabalhar com uma taxa de juros de 6% ao ano?
Respostas: a) $ 12,76 ; b) $ 14,15
7. Uma extração lotérica oferece como premiação o valor de $ 20.000,00. Serão colocados
à venda 1.000 bilhetes. Considere:
- Uma taxa de juros de 4% ao mês;
- Serão comercializados, na data zero, todos os bilhetes colocados à venda;
- Os bilhetes são numerados seqüencialmente, sem a repetição de números;
- Somente um bilhete será sorteado, com direito à premiação de $ 20.000,00;
- O sorteio e a entrega da premiação ocorrerá daqui a 3 meses;
- A lotérica utiliza um carregamento de 30% para cobrir seus gastos administrativos e
impostos;
- O carregamento deve incidir sobre o preço de venda de cada bilhete.
Calcule o preço que deverá ser comercializado cada bilhete.
Resposta: $ 25,40
8. Considerando um bem no valor de R$ 20.000,00, com a probabilidade de perda de 3,50%, um carregamento estatístico de 1,70%, comissão de corretagem de 21,00% e o carregamento para despesas administrativas e lucro de 23,00%, calcular o prêmio comercial.
9.Considerando um bem no valor de R$ 142.857,00 e probabilidade de perda de 7,00%, calcule o prêmio de risco. Use a formula abaixo . 
10.Considerando um bem no valor de R$ 200.000,00 e probabilidade de perda de 3,50%, Qual seria o prêmio de risco? Use a formula acima.
Tábua de Mortalidade – Utilize as formulas constantes em suas notas de aula.
1. Qual a probabilidade, pela Tábua CSO-58, de uma pessoa com 25 anos falecer antes de atingir a idade 70?
Resposta: 0,41602
2. Antônio tem 40 anos. Calcule a probabilidade de Antônio chegar com vida aos 65 anos (utilizar a Tábua CSO-58).
Resposta: 0,73588
3. Qual a probabilidade de uma pessoa com 50 anos falecer entre as idades 65 e 85 (utilizar a Tábua CSO-58).?
Resposta: 0,62645
Probabilidades Fundamentais Envolvendo mais de uma Cabeça
1.Antônio tem 40 anos e Maria, 20 anos. Calcule a probabilidade de ambos estarem vivos daqui a 40 anos.
Resposta: 0,2264
2. Determinar a probabilidade de sobreviver 20 anos ao menos uma das pessoas de 30 e 35 anos de idade.
Resposta: 0,99157
3. Calcular a probabilidade de duas pessoas de 20 e 25 anos falecerem em 35 anos.
Resposta: 0,02705
4. Determinar a probabilidade de falecer em 30 anos ao menos uma das pessoas de 30 e 40 anos de idade.
Resposta: 0,5086
Tábua de Comutação - Sobrevivência Capital, Renda Imediata Vitalícia Antecipada
1.Supondo que um grupo bastante grande, todos com idade x, decida constituir um fundo
através de uma única e igual contribuição nEx de cada participante, capaz de gerar o
pagamento de Q unidades monetárias a cada um dos que estiverem vivos após o período
de n anos.
Exemplo
 
1.Um indivíduo com 25 anos deseja receber $ 10.000,00 quando completar 55 anos de idade.
Calcule o prêmio único e puro para a operação utilizando a tábua CSO-58 a 6%a.a.
Exemplo
2.Um indivíduo de 60 anos deseja receber ao final de cadaano uma renda de $ 1.000,00. A
referida renda será paga pela seguradora a partir deste ano e até quando o segurado
completar 80 anos. Calcule o prêmio único e puro utilizando a CSO-58 a 6%a.a.
3.Um indivíduo de 45 anos deseja receber, após completar 60 anos e até os seus 70 anos,
uma aposentadoria anual, que será recebida no início de cada ano, no valor de $ 10.000,00.
Calcule o prêmio único e puro utilizando a CSO-58 a 6%a.a.
Atividades complementares:
1) O que é Ciência Atuarial?
Ciência Atuarial é o ramo do conhecimento que lida com matemática de seguro, incluindo probabilidades, usada para garantir que os riscos sejam cuidadosamente avaliados, os prêmios sejam estabelecidos adequadamente pelos classificadores de riscos e a provisão para os pagamentos futuros de benefícios seja adequada.
2) Quais os ramos da Ciência Atuarial e qual a análise feita por cada um dos ramos?
A atuária é dividida em dois ramos:
1 - Ramo vida: características de longo prazo, estuda os modelos relacionados à aposentadoria, pensões, seguro de vida e saúde;
No ramo vida, os cálculos de prêmio envolvem basicamente os riscos de sobrevivência e os riscos de morte, com prêmios únicos e puros; ou seja, prêmios pagos a vista em uma única parcela e que cobrem a esperança matemática dos sinistros futuros agregados à margens técnicas de segurança; podendo variar conforme sua temporariedade, diferimento e coberturas.
2 - Ramo não vida: características de curto prazo, estuda os modelos relacionados a seguros em geral como automóveis, responsabilidade civil, entre outros.  Atua principalmente nos segmentos de: Seguros e capitalização; Previdência social e privada; - complemento; Resseguro; e Instituições financeiras.
3) Explique o que estuda e em que se envolve, o ramo da atuária que trata em curto prazo.
Ramo não vida: características de curto prazo, estuda os modelos relacionados a seguros em geral como automóveis, responsabilidade civil, entre outros.  Atua principalmente nos segmentos de: Seguros e capitalização; Previdência social e privada; - complemento; Resseguro; e Instituições financeiras.
4.O que assegura a solvência econômica e a financeira?
A solvência econômica assegura o equilíbrio entre o total dos haveres e o total das obrigações, enquanto a solvência financeira da empresa assegura o pagamento das obrigações que se vencem a cada dia.