Análise de Sistemas Elétricos com Transformadores

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DISCIPLINA: Análise de Sistemas Elétricos
Cálculo das Correntes de Curto-Circuito Transformadores
JANEIRO / 2015
Introdução
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou abaixar os valores de tensão ou corrente em um circuito de corrente alternada. Eles são utilizados para o transporte de energia até os pontos de utilização, não bastam apenas fios e postes, toda a rede de distribuição depende dos transformadores. Os transformadores não resolvem apenas um problema econômico, que seria o caso de reduzir os custos da transmissão à distância de energia, mas melhoram a eficiência do processo.
De acordo com a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), um transformador é definidos como um equipamento elétrico estático que, por indução eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas entre dois ou mais enrolamentos, sem mudança de frequência. [1: Definição conforme a norma NBR 5356-1 de 2007]
Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material altamente imantável, e duas bobinas com número diferente de espiras isoladas entre si, chamadas primário (bobina que recebe a tensão da rede) e secundário (bobina em que sai a tensão transformada).
O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no secundário, a partir da variação de fluxo gerada pelo primário.
A tensão de entrada e de saída são proporcionais ao número de espiras em cada bobina, sendo:
 = 
Onde:
Up é a tensão no primário;
Us é a tensão no secundário;
Np é o número de espiras do primário;
Ns é o número de espiras do secundário.
Os tipos de transformadores existentes são:
Transformadores de força transformadores e reatores para geração, transmissão e distribuição de energia em concessionárias e subestações de grandes indústrias, incluindo aplicações especiais como fornos de indução e a arco e retificadores.
Transformadores à seco Alia segurança e excelente relação custo-benefício. Tecnologia baseada no encapsulamento das bobinas de alta tensão sob vácuo, utilizando a melhor resina epóxi disponível no mundo
Transformadores de distribuição Para distribuição de energia ao consumidor final (concessionárias de energia, cooperativas, instaladoras e empresas de modo geral).
Transformadores industriais São utilizados em pequenas e médias subestações industriais e em pequenas centrais geradoras termoelétricas emergenciais.
Transformadores autoprotegidos Incorpora componentes para proteção do sistema de distribuição contra sobrecargas e curto-circuitos na rede secundária e falhas internas no transformador.
Transformadores subterrâneos Transformador de construção adequado para ser instalado em câmaras, em qualquer nível, podendo ser prevista sua utilização onde haja possibilidade de submersão de qualquer natureza.
Figura 1 - Forma simplificada da distribuição de energia e atuação os transformadores elétricos.
Transformadores trifásicos e banco de transformadores monofásicos.
Pode ser observado que três transformadores monofásicos idênticos, operando em separados, são reunidos e interligados de acordo com as conexões desejadas, que podem ser conectados para formar um banco trifásico de transformadores.
2.1 Vantagens dos transformadores trifásicos
Ocupa menos espaço e é mais leve que 3 monofásicos, o que é de grande importância nos postos de transformação de baixa tensão;
É mais barato em cerca de 15%. Para esta diferença contribuem em grande parte os preços dos isoladores de alta tensão que são elevados. O banco requer 6 isoladores enquanto o trifásico apenas 3;
Tem maior rendimento
Vantagens do banco de transformadores monofásicos
Transporta-se mais facilmente, dado que é constituído por unidades independentes;
Exige uma reserva de potencia mais econômica. Com efeito, quando um transformador avaria é necessário uma unidade de reserva com a potencia S/3, enquanto que por avaria da unidade trifásica se torna necessária uma reserva com potencia total S;
O banco de transformadores, mesmo que tenha uma unidade avariada, pode continuar em funcionamento desde que as ligações dos enrolamentos no primário e no secundário sejam em triangulo.
Efeito das ligações dos transformadores
Nos transformadores trifásicos existe uma diferença de fase entre os fasores representativos da tensão no enrolamento primário e a tensão no enrolamento secundário.
	Este ângulo de diferença de fase depende da ligação dos enrolamentos de cada um dos lados do transformador e da forma de como é constituído o enrolamento.
Figura 2 
VAB = 30º
VBC = -90º
VCA = 150º
3.1 Tipos de ligação de transformadores trifásicos
As ligações internas entre as três fases do transformador trifásico podem ser feitas de 2 maneiras:
Ligação em estrela (y)
Ligação em triangulo ( 
As ligações em estrela e em triangulo são executadas tanto no primário quanto no secundário do transformador.
Figura 3 – Representações esquemáticas possíveis para esses tipos de ligações
As ligações do primário e secundário podem ser combinadas de varias formas:
Em estrela no primário e em estrela no secundário;
Em triangulo no primário e em triangulo no secundário;
Em estrela no primário e em triangulo no secundário e vice-versa.
Figura 4 – Esquemas dos tipos de combinações
Modelos de sequencia positiva, negativa e zero em transformadores
Figura 5 – Sequencias zero, positiva e negativa.
4.1 Impedância de sequencia positiva do transformador
É a mesma impedância de curto-circuito obtida no ensaio de curto-circuito do transformador. Este ensaio é desprezado as derivações centrais da resistência equivalente do ferro e da bobina de magnetização.
Utilizando o amperímetro ou o voltímetro para fazer a leitura, é obtida a impedância por fase de curto-circuito do transformador, através da expressão abaixo:
Z cc primário = 
Sendo esta a impedância de fase vista pelo primário. Sendo necessário apenas transformar em pu e a impedância será obtida.
Impedância de sequencia negativa do transformador
O transformador é um elemento passivo e estático, com isto qualquer sequencia de fase será encarada como sequencia positiva, com isso a energização em sequencia contrária a da sequencia negativa. O valor da sequencia negativa será o mesmo da sequencia positiva.
Z1 = Z2
Impedância de sequencia zero do transformador
As correntes de sequencia zero nas 3 fases são iguais, só podendo existir com um retorno através de um circuito fechado. A impedância de sequencia zero (Z0) é obtida através do teste de curto-circuito.
A impedância por fase é dada por:
Z0 = 
	As bobinas primárias e secundárias estão separadas, em virtude elas não são a mesma.
Transformadores de três enrolamentos e autotransformadores
5.1 Transformadores de três enrolamentos
Os transformadores de três enrolamentos, são bastante utilizados nos sistemas de potência. Normalmente ao terceiro enrolamento é de baixa tensão.
Pode ser conectado à fonte suporte de potência reativa (condensador síncrono);
Pode ser utilizado para alimentação da subestação;
Filtrar correntes harmônicas, ou de sequência zero, devido ao desbalanço de cargas. 
Os transformadores de dois enrolamentos têm potências idênticas em ambos terminais. Enquanto que os transformadores de três enrolamentos podem ter potências distintas em cada um dos terminais. Os transformadores de três enrolamentos em subestações com mais de dois níveis de tensão. Da mesma forma que nos transformadores de dois enrolamentos, a determinação das impedâncias de dispersão se faz através de ensaios com um dos terminais em curto circuito. Os terminais dos transformadores de três enrolamentos são denominado de primário, secundário e terciário e os respectivos ensaios permitem a determinação das seguintes impedâncias de dispersão:
 zps = impedância medida no primário com o secundário em curto circuito e o terciário em aberto. 
zpt = impedância medida no primário com o terciário em curto circuito e o secundário emaberto. 
zst = impedância medida no secundário com o terciário em curto circuito e o primário em aberto.
Os transformadores de três enrolamentos podem ser representados pelo seu equivalente em triângulo ou em estrela. Os modelos de sequência positiva e negativa são idênticos e seus elementos apresentam o mesmo valor. A representação em estrela é mais utilizada nos estudos de curto-circuito.
A representação pelo equivalente em estrela apresenta um no imaginário entre os terminais do transformador.
As impedâncias Zik, Zkj e Zji são obtidas de ensaios de curto-circuito nos três enrolamentos do transformador.
A outra maneira de representar o transformador de três enrolamentos é através de um circuito ligado em triângulo. Nesta representação não é necessário a criação de um barramento imaginário como mostra a figura.
5.1.2 Exercício de Transformadores de três enrolamentos
Obtendo Zpu
Os valores nominais de um transformador com três enrolamentos são:
Primário: Y; 66 kV; 10 MVA
Secundário: Y; 13,2 kV, 7,5 MVA
Terciário: ∆; 2,3 kV, 5 MVA.
Desprezando a resistência, as reatâncias de dispersão medidas nos ensaios serão:
Zps = 7 %, numa base 10 MVA, 66 kV
Zpt = 9 %, numa base 10 MVA, 66 kV
Zst = 6 %, numa base 7,5 MVA, 13,2 kV
Determine as reatâncias por unidade do circuito de seqüência positiva, para uma base de 10 MVA, 66 kV no circuito do primário.
Solução:
Tensões e potências bases:
Primário Vb= 66kV
Sb= 10MVA
Secundário Vb= 13,2kV
Sb= 7,5MVA
Terciário Vb= 2,3kV
Sb= 5MVA
Correção das impedâncias:
Xps= 0,07pu
Xpt= 0,09pu
Xst= 0,06 x x 10 = 0,08pu
Impedâncias de dispersão:
Xp= (Xps + Xpt – Xst) = = 0,04pu
Xs= (Xps + Xst – Xpt) = = 0,03pu
Xt= (Xpt + Xst – Xps) = = 0,05pu
Autotransformadores
Nos autotransformadores os enrolamentos primário e secundário estão em contato entre si. O enrolamento tem pelo menos três saídas, onde as conexões elétricas são realizadas. Um autotransformador pode ser menor, mais leve e mais barato do que um transformador de enrolamento duplo padrão. Entretanto, o autotransformador não fornece isolamento elétrico.
Autotransformadores são transformadores de potencias que possuem conexões elétricas entre seus enrolamentos.
Onde o (a) representa um esquema de autotransformador abaixador e o (b) elevador.
Analisando a figura notamos que o autotransformador possui dois enrolamentos, um enrolamento série, pertencente somente a um dos lados do equipamento e um enrolamento comum tanto do lado do primário quanto do secundário. 
Uso de Autotransformadores
O autotransformador é usado nas partidas dos motores de indução e dos motores síncronos. 
São utilizados, também, na interligação de redes de sistemas elétricos de alta tensão (transmissão por exemplo) de níveis diferentes. Exemplo: interligação dos sistemas de alta tensão de 345 KV e 230 KV da EPTE. São muitas vezes utilizados como elevadores ou abaixadores entre as tensões na faixa 110-117-120 volts e tensões na faixa 220-230-240 volts. Por exemplo, a saída de 110 ou 120V de uma entrada de 230V, permitindo que equipamentos a partir de 100 ou 120V possam ser usados em uma região de 230V. 
5.2.2 Vantagens e desvantagens do Autotransformador
Os autotrafos apresentam a desvantagem de terem o primário e o secundário conjugados condutivamente, o que é um perigo à segurança das pessoas. 
De fato pelas junções A e B passam correntes elevadas, onde poderão se desenvolver pontos de elevada temperatura que poderão acarretar, numa situação de defeito, na abertura do enrolamento, conforme mostrado nas figuras que se seguem. 
Em ambos os casos, supondo a carga já removida, a tensão que chega no secundário é igual a do primário. Observa-se, também que não circulam as correntes de excitação. Por esta razão os autotransformadores tem sua aplicação restringida, apesar das vantagens quanto ao menos peso, menor tamanho, menor preço e melhor regulação.
Exercícios de autotransformador
Exercício 1: A placa de um transformador monofásico é de 1MVA, 23kV/13,8kV com Zt= 5%.
Calcular a relação de transferência:
 = = = 1,66
Calcular a impedância em Ohm vista pelo lado de 23kV:
Zps = ZT(pu) . Z base do lado de 23kV Zps = 0,05. Zps = 26,45Ω
Exercício 2: Um transformador convencional monofásico de 50kVA, 2400/240 V é ligado como um autotransformador elevador como mostrado na figura abaixo, na qual ab é o enrolamento de 240V e bc o enrolamento de 2400V.
Determine:
a) a tensão VH
b) as correntes no primário e no secundário, de a para b e de b para c.
Resposta:
(a) A tensão do lado de baixa VL, será os mesmos 2400V e do lado de alta VH, será a tensão Vab somado com a tensão Vbc.
VL = VBC = 2400V
VH = Vab + Vbc = 2400+240 = 2640V
(b) Para encontrarmos as correntes (primário e secundário do autotransformador) é necessário encontrar as correntes em cada bobina usando a potência nominal do transformador convencional.
Cálculo da corrente primária:
I1 = 20,8A
P1 = V1 x I1
50000 = 2400 X I1
Cálculo da corrente secundária:
I1 = 208A
P2 = V2 x I2
50000 = 240 X I2
Assim temos que a corrente que passa no enrolamento bc é 20,8A e no enrolamento ab 208,0A. Lembrando que a corrente no primário IL é a soma das correntes Iab e Ibc, pela lei de Kirchhoff das correntes,a corrente do secundário é a mesma corrente do enrolamento ab. =208,0A.
Deslocamento angular de 0º a 30º
Transformadores de deslocamento de fase ou defasadores (PST Phase-Shifting Transformers) são utilizados em linhas de transmissão para controle do fluxo de potência entre duas linhas ou dois sistemas independentes.
A função básica do transformador defasador é alterar o ângulo de fase entre a tensão de entrada e a tensão de saída de uma linha de transmissão, permitindo assim controlar-se a potência ativa que flui pela linha.
As defasagens dos transformadores trifásicos podem ser de 30 graus ou 0 grau. Se os transformadores em paralelo tiverem defasagens diferentes haverá resultante 27 EEEMBA de tensão nos seus terminais, fazendo circular uma corrente indesejada entre os transformadores em paralelo. A defasagem de 30° acontece quando o primário e o secundário estão ligados de forma diferente (Δ-Y ou Y-Δ). A defasagem de 0° quando o tipo de ligação é a mesma no primário e secundário (Y-Y ou Δ-Δ).
6.1 Exercício de Deslocamento angular de 0º a 30º
Dois transformadores de 150 kVA – 13.800-220/127 V, Z% = 3,5%. Sabendo-se que o transformador T1 tem deslocamento angular 30º e T2 deslocamento angular 0º, pede-se determinar a corrente de circulação resultante.
I2 = = 393,6A
Icir = x 100 = 2,910A
Referências
- KINDERMANN, GERALDO. Curto-circuito. Edição: Segunda modificada e ampliada . Porto Alegre. Editora ABDR, 1997. 214 páginas.
- ANDRADE, EUGENIO SERGIO DE MACEDO. Apostila de Máquinas elétricas. Itabira, 2004. 83 páginas.
http://www.weg.net/br/Produtos-e-Servicos/Geracao-Transmissao-e-Distribuicao-de-Energia/Transformadores acessado em 21/01/2015 às 10:47
http://www.sigmatransformadores.com.br/o-transformador/ acessado em 21/01/2015 às 11:02
http://tecmatronica.blogspot.com.br/2009/07/correntes-trifasicas-introducao-segundo.html acessado em 23/01/2015 às 10:40
https://pt.scribd.com/doc/71682131/Transformador-Trifasico acessado em 23/01/2015 às 11:11
http://www.cpdee.ufmg.br/~selenios/Qualidade/EEE959_1a.pdf acessado em 23/01/2015 às 13:33
http://www.selinc.com.br/guia_aplic/CompSimetricas.pdf acessado em 23/01/2015 às 13:56
- http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/tiaptran.htm acessado em 26/01/2015 às 11:16