DISSERTAÇÃO AvaliaçãoGeotécnicaLavra

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DISSERTAÇÃO DE MESTRADO 
 
AVALIAÇÃO GEOTÉCNICA DE LAVRA 
SUBTERRÂNEA DO CORPO SERROTINHO DA 
MINA CUIABÁ ATRAVÉS DE MODELAGEM 
NUMÉRICA TRIDIMENSIO NAL 
 
 
 
AUTORA: KARINA JORGE BARBOSA 
 
 
ORIENTADORES: 
PROF. DR. FERNANDO M. CASTANHEIRO DA CRUZ VIEIRA 
PROF. DR. RODRIGO PELUCI DE FIGUEIREDO 
 
 
 
 
 
MESTRADO PROFISSIONAL EM ENGENHARIA GEOTÉCNICA DA UFOP 
OURO PRETO, MARÇO DE 2011 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B238a Barbosa, Karina Jorge. 
 Avaliação geotécnica de lavra subterrânea do corpo serrotinho da Mina 
Cuiabá através de modelagem numérica tridimensional [manuscrito] / Karina 
Jorge Barbosa. – 2011. 
 xvii, 201f.: il., color.; grafs.; tabs.; mapas. 
 
 Orientador: Prof. Dr. Fernando M. Castanheiro da Cruz Vieira 
 Co-orientador: Prof. Dr. Rodrigo Peluci de Figueiredo. 
 
 Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de 
 Minas. NUGEO. 
 Área de concentração: Geotecnia aplicada à mineração. 
 
1. Geotecnia – Métodos de simulação - Teses. 2. Mineração subterrânea - 
Teses. 3. Estabilidade estrutural - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. 
II. Título. 
 
 CDU: 622.274:624.131.537 
 
 
 Catalogação: sisbin@sisbin.ufop.br 
 
iii 
EPÍGRAFE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ce qui sauve, c’est de faire un pas. Encore un pas. 
C’est toujours le même pas que l’on recommence 
 
Antoine de Saint-Exupéry (1939) 
 
 
iv 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao avô Benedito Custódio, 
homem memorável, exemplo de força e coragem. Tinha gosto de contar histórias sobre 
duas grandes paixões: Nilta, sua inesquecível e sempre amada esposa; e suas andanças 
desbravadoras e mágicas pelo Brasil imenso como condutor de trens, quando ser 
ferroviário significava viajar na fronteira dos elementos, explorar sonhos fantásticos e 
experimentar realidades incríveis. 
 
v 
AGRADECIMENTOS 
Este trabalho muito deve a apoios diversos recebidos ao longo de sua realização. Alguns 
deles merecem menção especial. 
Meus orientadores, Prof. Dr. Fernando Vieira e Prof. Dr. Rodrigo Figueiredo, pessoas 
de elevado conhecimento na área de geotecnia relacionada à mecânica das rochas, por 
sua dedicação, incentivo, clareza na exposição de idéias e contribuição técnica. 
A família em geral, por todo o encorajamento, principalmente minha mãe, que sempre 
me incentivou a novas conquistas, confiou no potencial dos filhos, mostrando-nos a 
importância do estudo e do conhecimento para a obtenção do sucesso. 
A gerência geral da Mina Cuiabá, por favorecer a concretização dos trabalhos de 
modelagem numérica. 
A equipe de geotecnia da Mina Cuiabá, pelo auxílio prestado nas atividades de campo, 
disposição dos dados de mecânica de rochas e pronto atendimento no esclarecimento de 
dúvidas. 
A AngloGold Ashanti Brasil Mineração Ltda., empresa empregadora aurífera, pela 
assistência financeira, logística e técnica no decurso do mestrado, da elaboração desta 
dissertação e de sua publicação. 
 
vi 
RESUMO 
Nesta dissertação, vários desenhos de layout de lavra, aplicáveis aos ambientes de 
mineração subterrânea de ouro na Mina Cuiabá, Brasil, são avaliados por meio de 
modelagem numérica tridimensional, a partir do emprego do Método de Elementos de 
Contorno, implementado em MAP3D. Para isso, expõem-se cenários técnicos, 
conceitos, argumentos, justificativas e metodologias que substanciam a avaliação do 
risco geotécnico das múltiplas variantes do método sublevel-stoping propostas. Assim, 
pretende-se testar as condicionantes de desenho dos layouts, segundo princípios e 
critérios geotécnicos estabelecidos. Determinam-se as condições de instabilidade nos 
pilares e no hangingwall dos realces. As análises numéricas consideram as 
características mecânicas do maciço rochoso nas áreas de interesse, incluindo a natureza 
tridimensional do corpo de minério. As diferenças nas propriedades de resistência do 
hangingwall e footwall (material relativamente mais brando) com relação ao corpo de 
minério (material mais duro) são levadas em consideração; bem como o estado das 
tensões pré-lavra e o aumento dessas tensões face ao aprofundamento da lavra. Os 
modelos numéricos aplicados são calibrados com base em medições e observações de 
campo que incluem: dados geotécnicos de classificação do maciço que expressam a sua 
qualidade e integridade mecânica; resultados de medições da tensão in situ (orientação e 
magnitude); observações visuais no campo das respostas do maciço face ao avanço da 
lavra; resultados de laboratório; e a contribuição dos profissionais da área de geotecnia 
da mina. Produzem-se análises e demonstra-se a aplicabilidade de critérios que inferem 
o risco de instabilidade por representação probabilística de fatores de risco geotécnico, 
espacialmente distribuídos nos domínios de análise. Identificam-se os limites de 
confiabilidade dos modelos simulados. Analisam-se os resultados para todas as 
variantes estudadas do método sublevel-stoping, considerando-se: os impactos da 
profundidade de lavra na estabilidade dos pilares rib e sill; as consequências de induzir 
maior rigidez no sistema de pilares; os impactos de aumentar os vãos de lavra; e ainda 
os impactos de lavrar em ambientes geotécnicos distintos, relativamente mais 
complexos. Em última análise, apresenta-se esta dissertação como uma contribuição que 
apóia a proposição de integrar de forma mais abrangente as metodologias de 
modelagem numérica nas atividades de planejamento e desenho de mina. 
 
vii 
ABSTRACT 
Various layout designs applicable to the underground gold mining environments at the 
Cuiaba Mine, Brazil, are evaluated by means of a tridimensional numerical modeling 
approach, using a Boundary Element Method implemented within MAP3D. This 
dissertation presents the arguments, technical scenarios, justifications, concepts and 
methodologies that support an evaluation of geotechnical risk of multiple sublevel 
stoping models proposed for such mine. The intention is to test the constraints of the 
sublevel layout against pre-established geotechnical criteria and guidelines. The 
instability conditions across pillars and stope hangingwall strata are determined. The 
numerical analyses took into consideration the rock mass characteristics in the areas of 
interest, including the tridimensional nature of the orebody. The different strength 
properties of hangingwall and footwall rock materials, relatively weaker, with respect to 
the strength of the ore material (more hard), were taken into consideration; as well as 
the pre-mining stress environment and the variation of field stress with respect to depth. 
Numerical models are calibrated using data from field measurements and the 
information collected from field observations, which include: rock mass classification 
data that express the quality and integrity of the rock mass; in situ stress measurement 
results (prevalent orientation and magnitude); results from laboratory rock testing; field 
observations of rock mass responses to mining; and lastly from the knowledge providedby the geotechnical practitioners operating daily at the mine concerned. Data analyses 
are produced while demonstrating the applicability of methodologies and criteria that 
infer risk of instability through probabilistic representations of risk factors spatially 
distributed within the domains of interest. The limits of accuracy of simulated models 
are referred. The modelling results for all layout options of the sublevel stoping method 
are analyzed, including: the impact of the depth of mining to the stability of rib and sill 
pillars; the consequences of augmenting the stiffness of the pillar system; the impacts of 
increasing the mining spans; as well as the impacts of stoping in geotechnical more 
complex hangingwall strata. Lastly, this dissertation is presented as a contribution 
supporting a proposition that there is need to integrate more widely the numerical 
modeling methodologies into the activities of mine planning and mine design. 
 
viii 
LISTA DE FIGURAS 
 Página 
Figura 1.1 Processo de desenho e otimização do layout para minimizar o risco 
geotécnico (Read e Stacey, 2009) .............................................................. 10 
Figura 1.2 Sequência de análise dos modelos de mecânica de rochas estudados ........ 11 
Figura 2.1 Representação das tensões de equilíbrio num cubo representativo de 
material rochoso ......................................................................................... 28 
Figura 2.2 Exemplo de determinação do módulo de elasticidade, ET50, para uma 
dada curva tensão-deformação ................................................................... 33 
Figura 2.3 a) Conceitual de um ensaio de cisalhamento; b) Curva típica tensão 
cisalhante-deslocamento ............................................................................. 34 
Figura 2.4 Envoltórias de ruptura Mohr-Coulomb (pico e residual) ........................... 35 
Figura 2.5 Representação de mecanismos empíricos sobre concentração de 
tensões e quebras associadas ...................................................................... 40 
Figura 2.6 Fatores A, B e C do índice N (Trueman et al., 1999) ................................. 42 
Figura 2.7 Novos fatores A, B e C do índice N' (Potvin, 1988) ................................ 43 
Figura 2.8 Ábaco de estabilidade, Potvin (1988) e Nickson (1992), para realces 
sem suporte ................................................................................................. 44 
Figura 2.9 Relaxamento estimado para escavações, em função de RH e N' 
(Diederichs e Kaiser, 1999) ........................................................................ 45 
Figura 2.10 Comparação entre o teto confinado e o HW relaxado. Limites 
transladados para três níveis de tensão/tração (Diederichs, 1999) ............. 46 
Figura 2.11 Comparação entre a zona de tração elástica acima do teto 
(relaxamento devido à geometria complexa) e a mobilização prevista ...... 47 
Figura 3.1 Esboço geológico regional do Quadrilátero Ferrífero e correlação 
com o Cráton São Francisco (Modificado de Lana, 2004) ......................... 52 
Figura 3.2 Dobra tubular com representação isométrica dos pacotes de BIF .............. 53 
Figura 3.3 Seção do nível N11 mostrando a geologia, litologia e a posição dos 
principais corpos de minério na dobra (Vial, 1980; Vieira, 1988) ............. 55 
Figura 3.4 Vista isométrica dos domínios de lavra dos corpos FGS e SER, entre 
os níveis N9 e N16, profundidade de 650 e 1200 m, respectivamente ....... 56 
Figura 3.5 Método de medição de tensões com sobrefuração (overcoring) ................ 68 
Figura 3.6 Seção longitudinal esquemática da mina com o layout dos acessos 
principais .................................................................................................... 71 
Figura 3.7 Realce típico lavrado com o método cut-and-fill na Mina Cuiabá ............. 73 
Figura 3.8 Equipamentos utilizados no ciclo operacional da Mina Cuiabá ................. 74 
Figura 3.9 Exemplos de deformação relativa, medida por MPBX; a) alta de 
taxa; b) baixa taxa de deformação; c) pontos de quebra identificados 
por filmagens no interior do hangingwall................................................... 79 
 
ix 
Figura 4.1 Descontinuidades causadoras de diluição na lavra a) laminas; b) 
placas .......................................................................................................... 89 
Figura 4.2 Estimativa de sobrequebra em realces abertos sem suporte (Clarke e 
Pakalnis, 1997) ........................................................................................... 90 
Figura 4.3 Estágios de quebra no entorno de uma escavação circular sobre 
tensão (Read, 2004) .................................................................................... 92 
Figura 4.4 a)Representação esquemática da quebra; b)Zona de quebra no raise 
de ventilação do nível N14; c)Resultado da tensão principal máxima 
no modelo; d) Resultado da deformação total ............................................ 94 
Figura 4.5 Modelo-teste de calibração da lavra do corpo SER, nível N7 .................... 96 
Figura 4.6 Resultados do modelo-teste de calibração a) deformação total; b) 
fator de segurança ....................................................................................... 98 
Figura 5.1 Modelo global tridimensional típico em MAP3D (vista frontal) ............. 101 
Figura 5.2 Designação e termos referentes aos modelos simulados .......................... 102 
Figura 5.3 Representação litológica da rocha encaixante a) tipo 1; b) tipo 2 ............ 104 
Figura 5.4 Tensão vertical versus deformação axial para o teste de compressão 
unidimensional ......................................................................................... 108 
Figura 5.5 FS segundo o critério de Mohr-Coulomb ................................................. 115 
Figura 5.6 Excesso de tensão no critério de Mohr-Coulomb ..................................... 115 
Figura 5.7 Risco e distribuição de probabilidade FS ................................................. 118 
Figura 6.1 Impacto da profundidade no modelo-teste colocado na profundidade 
representativa do nível N18 a) fator de segurança; b) deformação 
total ........................................................................................................... 123 
Figura 6.2 Exemplo de distribuição de probabilidade e frequência do FS, 
medida ao longo da potência nos rib pillars do modelo A1 ..................... 125 
Figura 6.3 Distribuição transversal de FS nos rib pillars do modelo A1 para os 
níveis N17 e N18 ...................................................................................... 127 
Figura 6.4 Relações do risco de instabilidade nos rib pillars para dois modelos 
sublevel , A1 e G1, em função dos vãos e da profundidade de lavra ....... 129 
Figura 6.5 Distribuição transversal de FS nos sill pillars do modelo C1 com 
vãos de 40 m e potência de 15 m; a) nível N14, z=-921 m; b) nível 
N17, z=-1118 m ........................................................................................ 131 
Figura 6.6 Distribuição transversal de FS nos sill pillars do modelo E1 com 
vãos 40 m e potência de 15 m; a) nível N14, z=-921 m; b) nível N17, 
z=-1118 m ................................................................................................. 132 
Figura 6.7 Relações do risco de instabilidade nos sill pillars para dois modelos 
sublevel , C1 e E1, em função da largura dos rib pillars e da 
profundidade de lavra, considerando vãos de lavra de 40 m .................... 134 
Figura 6.8 Distribuição transversal de FS nos sill pillars para os modelos, níveis 
e profundidades correspondentes; a) G1, N14, 921 m ; b) G1, N17, 
1118 m; c)K1, N14, 921 m; d) K1,N17, 1118 m ..................................... 136 
 
x 
Figura 6.9 Relações do risco de instabilidade nos sill pillars para dois modelos 
sublevel , G1 e K1, em função da largura dos rib pillars e da 
profundidade de lavra, considerando vãos de lavra de 70m ..................... 137 
Figura 6.10 Relações do risco de instabilidade nos sill pillars para dois modelos 
sublevel, C1 e G1, em função do vão de lavra, para a mesma 
profundidade ............................................................................................. 138 
Figura 6.11 Distribuição das deformações totais, dt , no hangingwall da lavra 
entre os níveis N15 e N16; a) modelo A1, 25m de vão; b) modelo 
G1, 70 m de vão ....................................................................................... 140 
Figura 6.12 Probabilidade de ocorrência de deformação no hangingwall dos 
modelos A1 de 25 m de vão, e G1 de 70 m de vão, mesma 
profundidade ............................................................................................. 141 
Figura 6.13 Probabilidade de ocorrência de deformação no hangingwall dos 
modelos sublevel,G1 e G2, em função das litologias encaixantes, tipo 
1 e tipo 2 ................................................................................................... 143 
 
 
xi 
LISTA DE TABELAS 
 Página 
Tabela 3.1 Classificação segundo o sistema Q de Barton para domínios .................... 63 
Tabela 3.2 Ranqueamento das litologias típicas de Cuiabá, segundo o sistema 
RMR de Bieniawski ................................................................................... 65 
Tabela 3.3 Resumo dos ensaios de tensões in situ na Mina Cuiabá ............................. 70 
Tabela 5.1 Geometrias dos modelos simulados ......................................................... 103 
Tabela 5.2 Modelos com variantes na rocha do hangingwall e footwall ................... 105 
Tabela 5.3 Propriedades do maciço rochoso SER ...................................................... 106 
Tabela 5.4 Caracterização do estado das tensões in situ, pré-lavra ............................ 112 
Tabela 5.5 Parâmetros de condicionamento dos modelos MAP3D simulados .......... 113 
Tabela 6.1 Risco de instabilidade em função do vão de lavra, para 
profundidades no hangingwall ................................................................. 142 
Tabela 6.2 Risco de instabilidade em função de ambientes geotécnicos distintos 
(tipo 1, tipo 2) ........................................................................................... 144 
 
 
 
xii 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
Coesão do maciço rochoso ..................................................................................... c 
Dano causado por detonação com explosivo ......................................................... D 
Deformação total .................................................................................................... dt 
Módulo de elasticidade ou módulo de Young ........................................................ E 
Fator de segurança ................................................................................................. FS 
Aceleração da gravidade ........................................................................................ g 
Índice de alteração das juntas ................................................................................. Ja 
Número de famílias de descontinuidades ............................................................... Jn 
Índice de rugosidade das juntas.............................................................................. Jr 
Índice de presença de água no maciço ................................................................... Jw 
k razão entre as componentes σh e σv da tensão virgem ......................................... k 
Número de estabilidade .......................................................................................... N 
Número de estabilidade modificado ...................................................................... N’ 
Plunge da tensão principal σa (software MAP3D) ................................................. Pa 
Trend da tensão principal σa (software MAP3D) ................................................... Ta 
Trend da tensão principal σc (software MAP3D) .................................................. Tc 
Deslocamento ........................................................................................................ u 
Densidade da rocha ................................................................................................ ρ 
Ângulo de atrito ou fricção .................................................................................... 

 
Deformação ........................................................................................................... ε 
Tensão normal ........................................................................................................ σ 
Tensão principal máxima ....................................................................................... σ1 
Tensão principal mínima ........................................................................................ σ3 
Componente horizontal da tensão virgem .............................................................. σh 
Componente vertical da tensão virgem .................................................................. σv 
Componente da tensão principal orientada mais próxima ao eixo y ...................... σa 
Componente da tensão principal orientada mais próxima ao eixo x ...................... σb 
Componente da tensão principal orientada mais próxima ao eixo z ...................... σc 
Gradiente da distribuição das tensões nos respectivos eixos coordenados ............ σii 
Tensão cisalhante .................................................................................................. τ 
Tensão cisalhante de pico....................................................................................... τp 
Tensão cisalhante residual...................................................................................... τr 
Coeficiente ou razão de Poisson ............................................................................ υ 
 
 
xiii 
NOMENCLATURA 
 
Azimute ........................................................................................................... Az 
Corpo de lavra Balancão (Mina Cuiabá) ......................................................... BAL 
Método de elementos de contorno (Boundary Element Method) ................... BEM 
Banded Iron Formation (formação ferrífera bandada) .................................... BIF 
Deslocamento de descontinuidade ................................................................. DD 
Método de elementos distintos (Discrete Element Method) ........................... DEM 
Equivalente linear de sobrequebra/desplacamento (Equivalent Linear 
Overbreak/Slough) .......................................................................................... 
ELOS 
Método de diferenças finitas (Finite Difference Method) ............................... FDM 
Método de elementos finitos (Finite Element Method) .................................. FEM 
Forças fictícias ............................................................................................... FF 
Filito grafitoso ................................................................................................. FG 
Corpo de lavra Fonte Grande Sul (Mina Cuiabá) ........................................... FGS 
Footwall (lapa de uma escavação) .................................................................. FW 
Corpo de lavra Galinheiro (Mina Cuiabá) ......................................................GAL 
Geological Strength Index (sistema de classificação de Hoek) ...................... GSI 
Hangingwall (capa de uma escavação) ........................................................... HW 
Metandesitos ................................................................................................... MAN 
Metabasaltos.................................................................................................... MBA 
Mining Rock Mass Rating (sistema de classificação de Laubscher) .............. MRMR 
Onça troy, unidade de medida utilizada do ouro, 1 oz = 31,1035 g ................ oz 
Índice Q (sistema de classificação de Barton) ................................................ Q 
Risco geotécnico ............................................................................................. R 
Raio Hidráulico ............................................................................................... RH 
Rock Mass Rating (sistema de classificação de Bieniawski) .......................... RMR 
Corpo de lavra Serrotinho (Mina Cuiabá) ....................................................... SER 
Índices de tensões atuantes no maciço ............................................................ SRF 
Resistência à compressão simples ................................................................... UCS 
Dólar americano .............................................................................................. US$ 
Clorita-sericita-plagioclásio-carbonato-quartzo xisto ..................................... XS 
Clorita-carbonato-quartzo-sericita filito com matéria carbonosa .................... X1 
Quartzo-carbonato-sericita-xisto ..................................................................... X2 
Modelo numérico bidimensional ..................................................................... 2D 
Modelo numérico tridimensional .................................................................... 3D 
 
xiv 
ABREVIAÇÕES 
 
AGABM - AngloGold Ashanti Brasil Mineração, empresa de exploração de ouro, de origem 
sul-africana e com doze anos de atuação no Brasil. Atualmente designada AngloGold Ashanti 
Córrego do Sítio Mineração Ltda. 
CAD – Computer Aided Design, desenho assistido por computador, nome genérico de sistemas 
computacionais utilizados para facilitar o projeto e desenho técnicos. 
DNPM - Departamento Nacional de Produção Mineral, órgão do Ministério de Minas e 
Energia. 
EMB - Economia Mineral do Brasil, relatório anual publicado pelo DNPM para analisar as 
relações de oferta e demanda do mercado dos bens minerais no Brasil. 
GRID – Planos-solução de análise dos modelos numéricos em MAP3D. 
LOM - Life-Of-Mine, tempo de vida de uma mina. 
MAP3D - Programa de elementos de contorno, baseado no método indireto de elemento de 
contorno. Compreende o pacote tridimensional de estabilidade da rocha, usado para construir 
modelos e realizar análise de tensão, deformação, fator de segurança, etc. 
ROM – Run-Of-Mine, minério bruto obtido diretamente da mina sem sofrer nenhum tipo de 
beneficiamento. 
SCALER - Equipamento mecânico, móvel, com braço hidráulico extensível, capaz de exercer 
esforços mecânicos na ponta, usado para saneamento de blocos soltos numa escavação de mina 
subterrânea. 
FLAC - Fast Lagrangian Analysis of Continua, programa de modelagem numérica que utiliza o 
método de diferenças finitas na análise geotécnica; possibilita o comportamento não-linear dos 
materiais (plastificação), bem como do maciço (grandes deslocamentos etc.). 
MPBX - Multi Point Borehole Extensometer, extensômetro de hastes múltiplas utilizado com 
15 m de comprimento na Mina Cuiabá. 
SMART cable - Stretch Measurement to Assess Reinforcement Tension, combina a capacidade 
de suporte de um cabo padrão de 7 tranças; 9,6 m de comprimento, no caso da Mina Cuiabá; 
com um extensômetro miniatura de 6 fios. 
 
xv 
SUMÁRIO 
EPÍGRAFE ....................................................................................................................... III 
DEDICATÓRIA .....................................................................................................................IV 
AGRADECIMENTOS .............................................................................................................. V 
RESUMO .......................................................................................................................VI 
ABSTRACT ..................................................................................................................... VII 
LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... VIII 
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................XI 
LISTA DE SÍMBOLOS ......................................................................................................... XII 
NOMENCLATURA ............................................................................................................. XIII 
ABREVIAÇÕES ................................................................................................................. XIV 
1 CAPÍTULO 1 : INTRODUÇÃO 1 
1.1 O VALOR DO MINÉRIO E A SOFISTICAÇÃO DAS METODOLOGIAS EXTRATIVAS ......... 1 
1.2 ENQUADRAMENTO DA MODELAGEM NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL ......................... 5 
1.3 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA E DO ESTUDO DE CASO ANALISADO ....................... 6 
1.4 GEOTECNIA E MODELAGEM NUMÉRICA .................................................................... 8 
1.5 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO.................................................................................. 13 
1.6 METODOLOGIA ADOTADA ....................................................................................... 15 
1.7 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ........................................................................... 16 
2 CAPÍTULO 2: REVISÃO: MODELOS NUMÉRICOS EM MECÂNICA DAS ROCHAS 19 
2.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 19 
2.2 MÉTODOS COMPUTACIONAIS .................................................................................. 21 
2.2.1 Método de elementos finitos (FEM) .................................................................. 22 
2.2.2 Método de diferenças finitas (FDM) .................................................................. 23 
2.2.3 Método de elementos distintos (DEM) .............................................................. 24 
2.2.4 Método de elementos de contorno (BEM) ......................................................... 25 
2.3 FERRAMENTAS PARA ANÁLISE NUMÉRICA ............................................................. 26 
2.3.1 Detalhes relevantes da formulação do método de elementos de contorno ......... 28 
2.3.2 Características de um modelo elástico ............................................................... 31 
2.3.3 Módulo de deformação (de Young) ................................................................... 32 
2.3.4 Coeficiente de Poisson ....................................................................................... 33 
2.3.5 Critério de ruptura Mohr-Coulomb .................................................................... 34 
2.4 MODELAGENS NUMÉRICAS CONFIÁVEIS ................................................................. 36 
 
xvi 
2.5 CONSIDERAÇÃO SOBRE CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES EM ESCAVAÇÕES ............... 39 
2.6 CONDICIONANTES EMPÍRICAS PARA O DESENHO DE ESCAVAÇÕES ESTÁVEIS ........ 40 
3 CAPÍTULO 3 : MINA CUIABÁ 48 
3.1 INTRODUÇÃO ..........................................................................................................48 
3.2 HISTÓRICO DA MINA ............................................................................................... 48 
3.3 ASPECTOS GERAIS DA MINA ................................................................................... 50 
3.4 CARACTERÍSTICAS GEOLÓGICAS ............................................................................ 51 
3.4.1 Geologia regional ............................................................................................... 51 
3.4.2 Geologia estrutural ............................................................................................. 53 
3.4.3 Geologia local .................................................................................................... 54 
3.4.4 Petrografia .......................................................................................................... 56 
3.4.5 Hidrotermalismo ................................................................................................ 58 
3.4.6 Registros de sismicidade regional ...................................................................... 59 
3.4.7 Hidrogeologia .................................................................................................... 60 
3.5 ASPECTOS E CARACTERIZAÇÃO GEOTÉCNICA ........................................................ 60 
3.5.1 Classificação geomecânica da Mina Cuiabá ...................................................... 61 
3.5.1.1 Índice Q de qualidade da rocha ............................................................................. 62 
3.5.1.2 Sistema RMR ......................................................................................................... 64 
3.5.1.3 Índice de resistência geológica .............................................................................. 65 
3.5.2 Características geomecânicas das rochas integrantes do maciço de Cuiabá ...... 66 
3.5.3 Generalidades sobre o sistema de contenção aplicado ....................................... 67 
3.5.4 Estado das tensões in situ nos níveis N12 e N14 ............................................... 68 
3.6 ASPECTOS OPERACIONAIS ....................................................................................... 70 
3.6.1 Acesso à lavra subterrânea ................................................................................. 70 
3.6.2 Método de lavra ................................................................................................. 72 
3.6.3 Aspectos do ciclo operacional ........................................................................... 74 
3.6.4 Monitoramento e instrumentação das reações do maciço .................................. 77 
4 CAPÍTULO 4 : MODELOS NUMÉRICOS TRIDIMENSIONAIS DO CORPO SERROTINHO 81 
4.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 81 
4.2 CARACTERÍSTICAS GERAIS DO CORPO DE MINÉRIO SERROTINHO ........................... 82 
4.3 PROPOSIÇÃO PARA A LAVRA DO CORPO SERROTINHO ........................................... 84 
4.4 DADOS PARA CONCEPÇÃO DE PROJETOS DE ESCAVAÇÕES DE MINA ....................... 85 
4.4.1 Definição dos vãos livres de lavra ao longo do strike ........................................ 86 
4.4.2 Quantificação da sobrequebra no hangingwall .................................................. 88 
4.5 MODELOS DE CALIBRAÇÃO NUMÉRICA DAS REAÇÕES NO CORPO SERROTINHO ..... 90 
4.5.1 Modelo-teste de calibração do raise N14 .......................................................... 93 
4.5.2 Modelo-teste de calibração do sublevel N7 ....................................................... 94 
 
xvii 
5 CAPÍTULO 5 : ATRIBUTOS E CRITÉRIOS PROPOSTOS PARA AS SIMULAÇÕES NUMÉRICAS 99 
5.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 99 
5.2 REPRESENTAÇÃO DOS LAYOUTS DE LAVRA SIMULADOS ....................................... 100 
5.3 REPRESENTAÇÃO DAS CONDIÇÕES GEOLÓGICAS MODELADAS ............................ 103 
5.4 PROPRIEDADES DOS MATERIAIS E CRITÉRIOS APLICADOS .................................... 105 
5.5 MATERIAL DE ENCHIMENTO BACKFILL ................................................................. 107 
5.6 DEPENDÊNCIAS RELATIVAS AO ESTADO DAS TENSÕES IN SITU ............................. 109 
5.7 CONDICIONANTES DE SEQUÊNCIA DE LAVRA ....................................................... 112 
5.8 CONDICIONAMENTO DOS MODELOS NUMÉRICOS E DISCRETIZAÇÃO .................... 113 
5.9 CRITÉRIOS APLICADOS PARA MENSURAR INSTABILIDADE ................................... 114 
5.9.1 Instabilidade segundo o critério do fator de segurança .................................... 114 
5.9.2 Instabilidade segundo o critério das deformações totais .................................. 116 
5.10 RISCO DE INSTABILIDADE REPRESENTADO EM TERMOS DE PROBABILIDADE ....... 116 
5.11 LIMITES DE APLICABILIDADE DOS MODELOS SIMULADOS .................................... 119 
6 CAPÍTULO 6: RESULTADOS E AVALIAÇÃO DA ESTABILIDADE DAS VARIANTES SUBLEVEL 121 
6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 121 
6.2 IMPACTO DA PROFUNDIDADE NA ESTABILIDADE DO MÉTODO SUBLEVEL ............. 122 
6.3 PROCEDIMENTOS PARA O PROCESSAMENTO E REPORTAGEM DOS RESULTADOS .. 124 
6.4 ESTABILIDADE DOS RIB PILLARS NAS VARIANTES DE SUBLEVEL-STOPING ............. 127 
6.4.1 Impacto do vão de lavra e da profundidade no risco dos rib pillars ................ 128 
6.5 ESTABILIDADE DOS SILL PILLARS NAS VARIANTES DE SUBLEVEL-STOPING ............ 130 
6.5.1 Impacto da rigidez do sistema e da profundidade no risco dos sill pillars ...... 133 
6.5.2 Impacto do vão de lavra no risco de instabilidade de sill pillars ..................... 135 
6.6 INSTABILIDADE NO HANGINGWALL NAS VARIANTES SUBLEVEL-STOPING .............. 139 
7 CAPÍTULO 7 : CONCLUSÕES GERAIS E SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS 145 
7.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 145 
7.2 CONCLUSÕES ........................................................................................................ 146 
7.3 SUGESTÕES DE PESQUISAS FUTURAS .................................................................... 152 
8 BIBLIOGRAFIA 154 
9 ANEXO I : SELEÇÃO EMPÍRICA DE STEWART 159 
10 ANEXO II : ÍNDICES DE MATHEWS E POTVIN 162 
11 ANEXO III : DETALHES DOS MODELOS DE CALIBRAÇÃO 169 
12 ANEXO IV : RESULTADOS ADICIONAIS DOS MODELOS SIMULADOS 174 
 
1 
 
1 Capítulo 1 : Introdução 
C a p í t u l o 1 
INTRODUÇÃO 
1.1 O VALOR DO MINÉRIO E A SOFISTICAÇÃO DAS METODOLOGIAS EXTRATIVAS 
Neste capítulo, de princípio e em termos bem gerais, far-se-á a contextualização da 
evolução econômica da indústria mineira de produção aurífera nas últimas décadas. A 
esse breve tópico inicial, seguirá, de forma restrita, a exposição sobre a importância do 
tema central desta dissertação e sua relevância técnica. O assunto aqui desenvolvido é a 
aplicação de técnicas de modelagem numérica tridimensional para definição das 
condicionantes geotécnicas necessárias à extração de um corpo mineral aurífero numa 
mina subterrânea localizada no município de Caeté, Minas Gerais, Brasil. 
O mais recente relatório do Departamento Nacional de Produção Mineral sobre a 
economia mineral do Brasil (DNPM, 2009) mostra os impactos significativos da 
indústria produtora de ouro na geração de riquezas. Em nível mundial, a cotação de 
mercado do ouro produzido entre os anos de 1990 e 1996 apresentou modesta 
volatilidade, posicionando-se entre 340 e 400 dólares por onça (US$/oz). A partir de 
1997, houve um declínio significativo no preço spot do metal que, em 1999,chegou a 
registrar o valor de US$ 253/oz. As sucessivas baixas nas cotações do ouro, por um 
período relativamente longo, exerceram pressões diversas sobre a indústria aurífera, 
forçando o encerramento de inúmeras pequenas e médias empresas do setor, em todo o 
mundo. As empresas de grande porte viram-se obrigadas a submeter-se a processos de 
consolidação, através de fusões, incorporações e aquisições entre concorrentes, no 
sentido tanto de otimizar e flexibilizar modelos produtivos e econômicos quanto de 
integrar processos com vista à redução de custos operacionais para assegurar 
sustentabilidade. A partir de abril de 2002, as cotações do ouro no mercado voltaram a 
 
2 
 
posicionar-se acima dos US$ 300/oz. Uma sequência de altas possibilitou que, no final 
de 2007, o metal já estivesse cotado a US$ 840/oz, desencadeando-se uma redefinição 
global dos recursos minerais disponíveis. Com isso, deu-se uma maior concentração de 
reservas e, um maior valor econômico, o que provocou uma corrida para o aumento das 
capacidades produtivas instaladas e uma tentativa de elevação dos volumes de 
produção. Nesse período, os principais grupos internacionais consolidavam mais de 1/3 
da oferta aurífera primária mundial. Especificamente, os três grandes grupos 
multinacionais sul-africanos, AngloGold Ashanti, Gold Fields e Harmony Gold Mining, 
acumulavam 14,7% da produção global de ouro. Contudo, esse aumento significativo de 
valor no mercado não correspondeu ao aumento da produção total de ouro, quer dizer, o 
aumento da oferta do metal no mercado mundial manteve-se praticamente estável no 
período entre 1995 e 2007, apresentando uma taxa média de crescimento anual ínfimo, 
da ordem de 0,88% ao ano. 
No cenário nacional, diferentemente do que ocorreu em outros países, na década de 
1980, a produção de ouro atingiu seu auge graças à extração dos garimpos, que 
responderam por até 90% da produção. Em 1988, o país produziu o recorde de 113 
toneladas, colocando-se como o quinto produtor mundial. Desde então, a produção 
brasileira recuou consideravelmente, em virtude das oscilações da atividade garimpeira 
e da incapacidade das empresas em suprir a demanda do mercado. Durante a década de 
1990, a produção industrial de ouro no Brasil ocorreu de forma lenta. No período entre 
1995 e 2007, a produção brasileira de ouro apresentou uma média anual decrescente de 
3,6% ao ano. Entre 2004 e 2007, porém, deu-se o surgimento de um novo conjunto de 
minas em atividade, as quais passaram a liderar a indústria extrativa do metal no país. 
Em 2007, a produção de operações mineiras formalizadas (excluídos os garimpos) 
correspondeu a 88,9% da produção nacional, registrando um acréscimo de 8,1% frente à 
participação no período anterior equivalente, perfazendo 42,4 toneladas. Ressalte-se 
que, neste ano de 2007, a Mina Cuiabá (foco do estudo aqui apresentado), pertencente à 
empresa AngloGold Ashanti Brasil Mineração (AGABM), passou a ocupar a posição de 
maior produtora nacional de ouro, sendo responsável por 20,3% da produção total 
brasileira, movimentando cerca de 1,2 milhões de toneladas de minério bruto (run-of-
mine, ROM), contendo 8,9 toneladas de ouro com teor médio de 7,342 g/t. 
 
3 
 
Tradicionalmente, o Brasil posiciona-se no mercado internacional como um centro 
produtor e exportador de ouro. Assim, o país sempre apresentou saldos superavitários 
na balança comercial do minério. Com relação à distribuição do fluxo monetário, as 
exportações do ouro apresentaram, sistematicamente, participação superior a 99,8% dos 
valores totais negociados na balança comercial brasileira. Em 2007, o consumo mundial 
de ouro apresentou um acréscimo de 3,3% em termos de quantidade (3.519 toneladas), 
movimentando um volume financeiro recorde de US$ 78,6 bilhões, com elevação de 
18,7% relativamente ao ano de 2006. Ainda em 2007, a demanda por ouro superou a 
oferta em 59%. Essa demanda por consumo de ouro envolve diversos setores, que 
abrangem desde segmentos industriais, de saúde e eletrônicos até setores de joalheria e 
financeiro, este com finalidades especulativas. 
No ano corrente de 2011, a cotação do ouro alcançou a marca histórica de US$1.424/oz, 
que representa um aumento de cerca de 470% para um período relativamente curto de 
nove anos (2002-2011). A escassez de ouro oriundo de fontes mais superficiais e 
informais (como as atividades de garimpo), associada à elevação acentuada e 
relativamente brusca na cotação do metal, impulsiona no momento um ápice de 
produção nas minas auríferas nacionais. Nesta conjuntura atual de alta valorização dos 
recursos minerais auríferos, tem-se pressões para produzir mais, avançar com maiores 
velocidades de lavra, desenvolver maiores escavações, explorar frentes mais produtivas, 
etc., não obstante, os ambientes geotécnicos podem ser ou não mais complexos, mais 
profundos e mais problemáticos. Neste contexto, cresce a demanda pela avaliação 
técnico-econômica dos projetos de mineração, na qual se enquadra a modelagem 
numérica, como subsídio essencial no planejamento seguro, na otimização dos layouts 
de lavra e no dimensionamento apropriado da infra-estrutura em geral das minas de 
grande porte. 
O valor relativamente alto da cotação do ouro no mercado atual torna possíveis projetos 
que, no passado, eram vistos como economicamente inviáveis. Com isso, a abertura de 
novas minas subterrâneas torna-se exequível. Dada a extensão aumentada das reservas 
em profundidade, promove-se cada vez mais o aprofundamento da lavra em minas 
 
4 
 
existentes, com tendência de uma extração mais acelerada do recurso mineral para que 
as empresas se beneficiem do período de alta. 
Normalmente, as lavras subterrâneas são desenhadas em função dos grupos de 
condicionantes: a geometria do corpo (controlada pela inclinação e espessura); a 
condição de tensão; e as características de resistência mecânica dos materiais 
constituintes do minério e rochas encaixantes que controlam as condições de 
estabilidade dos maciços. Em termos gerais, a incidência de fenômenos de 
desplacamentos em ambientes de mineração subterrânea depende das reações dos 
maciços rochosos em função da lavra, da complexidade geológica, do aprofundamento 
das frentes de trabalho e consequente elevação das tensões. Perante a multiplicidade de 
fatores que influenciam a estabilidade das escavações subterrâneas, surge a necessidade 
de aplicar controles técnicos, cuja eficácia pode ser avaliada com a ajuda da modelagem 
numérica. Entretanto, é sabido que determinados fatores não podem ser alterados, tais 
como a morfologia dos corpos, as características e propriedades mecânicas das rochas. 
Contudo, diante da necessidade de se produzir cada vez mais rápido, de forma mais 
intensa e mais profunda, mudanças no método de lavra podem tornar-se imperativas. 
Nesses casos, a geomecânica pode integrar uma avaliação multidisciplinar, detalhada, 
visando a uma possível aplicação de determinado método de lavra que contemple e se 
ajuste às condições geotécnicas prevalecentes, o que permite a implementação eficiente 
e segura do novo método extrativo e contribui para a melhora no aumento da 
produtividade. 
A sofisticação dos métodos de lavra, envolvendo sequenciamentos variados dos avanços 
e a multiplicidade de fatores que regem a estabilidade das escavações de mina, requer 
técnicas de análises numéricas tridimensionais. Com efeito, para analisar e mitigar o 
risco geotécnico da lavra e, assim, melhorar os ambientes de mineração, há necessidade 
de técnicas modernas, expeditas e confiáveis. Dessa forma, o emprego da modelagem 
numérica, como ferramenta de análise e desenho de mina, é oportuno e deve ser 
utilizado como instrumentode suporte sistemático ao planejamento de mina. A 
geotecnia promove a implantação do rigor técnico com o propósito de mitigar e 
controlar os riscos em operações de lavra. 
 
5 
 
1.2 ENQUADRAMENTO DA MODELAGEM NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL 
As atividades de mineração requerem medidas, ações, tecnologias e soluções baseadas 
em estudos interdisciplinares, entre os quais se inscrevem os estudos geotécnicos. Os 
layouts de mina não podem ser planejados sem que sejam consideradas as condições 
geológicas, estruturais e geotécnicas do maciço. A heterogeneidade de um ambiente de 
mineração, onde os corpos de minério podem apresentar morfologias variadas em 
decorrência da presença de condições geológicas complexas, tais como intercepções de 
estruturas, dobras, intrusões e demais descontinuidades, demanda metodologias de 
análise elaboradas e certa sofisticação das ferramentas utilizadas, o que possibilita 
interpretar adequadamente a reação das escavações em função da lavra. Entre os 
métodos e ferramentas de análises geotécnicas usadas, mencionam-se, por exemplo, 
regras e formulações empíricas, classificações e ranqueamentos empíricos, métodos 
analíticos e numéricos, ensaios in situ e laboratoriais. Nesse conjunto, incluem-se: a 
descrição geotécnica de testemunhos de sondagem; a determinação empírica de raio 
hidráulico; as classificações de ranqueamento da qualidade do maciço (índices Q, de 
Barton; RMR, de Bieniawski, etc.); os ensaios laboratoriais das características e 
propriedades mecânicas da rocha (resistência à compressão, tração e cisalhamento); os 
ensaios in situ do estado das tensões; as interpretações numéricas bi e tridimensionais, 
entre outros procedimentos. 
Tipicamente, as morfologias complexas dos corpos de lavra exigem a execução de 
layouts com múltiplas escavações atravessando ambientes geotécnicos variados. Por 
isso, faz-se necessário representar os problemas geotécnicos em espaços 
tridimensionais, dado não ser possível a simetria geométrica e paramétrica. A 
modelagem numérica torna-se uma ferramenta essencial para o planejamento 
responsável das lavras subterrâneas, permitindo avaliar as condições de instabilidade da 
escavação e, portanto, o risco geotécnico associado à lavra. 
Em todo o mundo, a modelagem numérica ganhou força com o advento do avanço 
computacional quando os robustos mainframes deram lugar aos computadores pessoais 
de menor porte, porém com maior capacidade de processamento. No Brasil, a aplicação 
da modelagem numérica em operação de mineração, sobretudo tridimensional, ainda é 
 
6 
 
relativamente incipiente. Em parte, a baixa disseminação do uso de ferramentas 
numéricas em mineração deve-se ao fato de que a maior parte da mineração brasileira 
resulta de lavras a céu-aberto. Nestas, aparentemente, há requisição de menor esforço e 
complexidade das análises de instabilidade. Um fator que contribui para esse cenário de 
maior facilidade interpretativa no céu-aberto é o fato de poder o geotécnico de campo 
inferir visualmente as condições do maciço. A acessibilidade aos volumes expostos do 
maciço lavrado e a facilidade de gerar modelos conceituais com base em representações 
bidimensionais, simétricas, induzem a aplicação de métodos analíticos de equilíbrio 
limite para dimensionar as condicionantes de estabilidade das bancadas e taludes. 
A heterogeneidade do maciço, a assimetria morfológica dos corpos, a irregularidade 
espacial do estado de tensões pré-lavra, a variedade dimensional das lavras, entre outras 
situações, requerem, invariavelmente, na maioria dos casos, que a representação e 
análise das lavras subterrâneas sejam feitas por meio de modelagem tridimensional. 
Para determinados ambientes geotécnicos, é imprudente prosseguir com lavras 
subterrâneas sem aplicar técnicas sofisticadas de modelagem numérica, além de outras 
técnicas apropriadas, a fim de melhor avaliar e quantificar os riscos geotécnicos. 
1.3 APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA E DO ESTUDO DE CASO ANALISADO 
A problemática da mineração subterrânea nas minas de ouro situadas na região do 
Quadrilátero Ferrífero, Minas Gerais, está associada à instabilidade induzida nos realces 
de relativa dimensão, em função do aprofundando gradativo da lavra e da complexidade 
geológica dos corpos de minério. A Mina Grande, anteriormente de propriedade da 
extinta mineração Morro Velho, localizada no município de Nova Lima, Minas Gerais, 
exemplifica tais conjecturas. Instalada em 1834, atingiu a profundidade de 2100 m, 
tendo sido considerada, na década de 1940, a mais profunda do mundo, antes mesmo 
das lavras tabulares sul-africanas. Ao longo da sua vida centenária e consequente 
aprofundamento, registraram-se vários episódios de mobilização geomecânica, o que 
causou desplacamentos e relativa instabilidade no maciço. Hoje, essa mina encontra-se 
fechada. 
 
7 
 
Comparativamente, a Mina Cuiabá, objeto desta dissertação, conduz sua lavra a 
profundidades médias de 900 m, com pretensões de prosseguir a extração a maiores 
profundidades. É provável, então, antever um aumento no estado das tensões no entorno 
das superfícies expostas dos realces. Consequentemente, faz-se relevante avaliar as 
condicionantes futuras e, portanto, analisar métodos alternativos para a lavra. Na Mina, 
o teor da mineralização varia espacialmente em função da profundidade, o que exige 
ajustes na geometria dos layouts de lavra. A seção útil do realce e o método de lavra 
nele aplicado podem mudar, portanto, em dependência das condições geológicas e do 
valor econômico da mineralização apresentada. O método de lavra empregado em 
Cuiabá tem sido o cut-and-fill. As operações de lavra são completamente mecanizadas 
com equipamentos de grande porte. Entretanto, em algumas regiões, os corpos 
apresentam camadas mineralizadas com potência muito acima da dimensão 
convencional. Nesses casos, embora os realces lavrados sejam preenchimentos com 
material de enchimento (backfill) mecânico e hidráulico, existe a necessidade de se 
deixar pilares verticais. Gera-se, dessa forma, um método de lavra híbrido, que 
compreende particularidades do método room-and-pillar e cut-and-fill, 
simultaneamente. 
A complexidade geomorfológica da Mina Cuiabá requer esse tipo de artifício 
operacional que implica, em alguns corpos, inserir pilares verticais no método de lavra 
atual. Considerando-se que a morfologia dos corpos mineralizados não é estritamente 
previsível, o que impede regularidade de simetria no desenho do layout de lavra, torna-
se essencial recorrer à modelagem numérica. A realização das análises geotécnicas 
cabíveis, com a finalidade de antecipar circunstâncias das lavras irregulares, 
proporciona uma pré-avaliação dos benefícios de se alterar ou otimizar o layout 
corrente. 
Na Mina Cuiabá, atualmente, o corpo de minério Serrotinho (SER) apresenta-se com 
características morfologicamente distintas, as quais justificam uma redefinição e 
otimização do layout e do método de lavra nele aplicados. As diferenças nas formas e 
atitudes geológicas do corpo SER, caracterizado por um ângulo de inclinação 
relativamente mais acentuado, espessura aparente maior que 10 m e mineralização com 
 
8 
 
teores elevados e de distribuição aproximadamente uniforme, sugerem que o método de 
lavra sublevel-stoping seja mais adequado do que o método atualmente usado (cut-and-
fill). A alteração no método de lavra pode contribuir para a melhoria da segurança 
operacional, tanto do ponto de vista dos controles geotécnicos da lavra quanto da 
redução da exposição do trabalhador. 
Até o momento, está por se definir a aplicabilidade do novo método de lavra (sublevel-
stoping) para o ambiente geotécnico do SER, gradativamente maisprofundo, onde vem-
se aplicando o método de lavra cut-and-fill. As condições geotécnicas são tais que se 
deve analisar, por meio de ferramentas de modelagem numérica tridimensional, a 
estabilidade das escavações de lavra propostas, o que até aqui não ocorreu. A conclusão 
de um estudo que defina as condições de operabilidade e desenho do novo método para 
o corpo SER é, portanto, uma necessidade para tornar mais segura a lavra de uma 
reserva de grande valor econômico. 
1.4 GEOTECNIA E MODELAGEM NUMÉRICA 
A engenharia geotécnica demanda a aplicação de princípios da mecânica dos solos, 
mecânica das rochas, engenharia geológica, bem como de outras áreas e disciplinas 
afins, consagradas, principalmente, nos domínios das indústrias de construção civil e 
extração mineral (Brady e Brown, 2006). Nesta dissertação, aplicam-se princípios de 
mecânica das rochas, ciência teórico-aplicada que estuda o comportamento mecânico 
das rochas e dos maciços rochosos e que interpreta as resposta dos maciços sujeitos à 
ação de esforços solicitantes. Essa ciência é hoje imprescindível na avaliação das 
condições de operabilidade dos ambientes de mineração em geral. Os princípios teóricos 
e empíricos que a mecânica das rochas integra sua multiplicidade de metodologias de 
análise, as ferramentas e os critérios que considera de extrema relevância, tudo isso 
pode ser usado para dimensionar com segurança e confiabilidade um leque considerável 
de estruturas em maciços rochosos (realces, poços de extração, pilares, sistema de 
contenção, etc.). 
 
9 
 
A tendência moderna na gestão dos riscos geotécnicos em mineração é a de apropriar as 
equipes de mecânica de rochas com metodologias e ferramentas de análise capazes de 
facilitar o dimensionamento dos layouts de mina e suas escavações respectivas. O 
processo de desenho e a subsequente otimização do modelo de layout, as escavações 
específicas ou infra-estrutura em geral para os vários ambientes geotécnicos requer 
determinadas fases. Nomeadamente, tem-se: a fase de coleta e compilação de 
informação, em que se definem os modelos necessários (geológico, geotécnico, 
estrutural, hidrogeológico e outros); a fase em que se definem e caracterizam os 
domínios geotécnicos específicos, identificam-se e adotam-se mecanismos de quebra, 
critérios de resistência, etc.; a fase em que se conceituam os desenhos das escavações 
propriamente ditas, levando-se em conta as especificações do ambiente de operabilidade 
imposto; a fase de realização das análises de estabilidade e integridade perante os 
critérios de quebra; e, por último, a fase de implementação que considera a identificação 
de risco e respectivas análises, monitoramento, etc., tendo-se definido, previamente, o 
desenho final do layout de lavra otimizado. A Figura 1.1 mostra, esquematicamente, 
esse processo de desenho e otimização do layout, com vista a minimizar o risco 
geotécnico. 
No âmbito do processo de desenho de escavações de mina mencionado, precisamente 
durante a fase de análise de estabilidade da infra-estrutura proposta, a utilização de 
metodologias e ferramentas de modelagem numérica torna-se indispensável, sobretudo 
quando os domínios de análise das escavações apresentam complexidade e variabilidade 
paramétrica espacial considerável. 
Em mineração, geralmente, os riscos de natureza geomecânica estão associados aos 
impactos do desequilíbrio das tensões decorrentes do avanço da lavra. Importa, 
portanto, averiguar quais os impactos que um desenho de lavra em particular apresenta 
em função das geometrias e sequenciamento da extração. Escavações com geometria 
irregular, em que as camadas encaixantes e de minério apresentam propriedades 
mecânicas distintas, com tensões in situ que variam em magnitude e direção, requerem 
análises de mecânica de rochas que usem métodos numéricos. A caracterização dos 
ambientes geotécnicos, por meios de métodos de classificação geotécnica, permite que 
 
10 
 
os modelos numéricos integrem essa informação e possibilitem inferências, numa 
primeira análise, tais como a ordem de grandeza das deformações causadas nas 
superfícies escavadas e os níveis de variação ou desequilíbrios das tensões induzidas 
nas escavações adjacentes. 
 
Figura 1.1 Processo de desenho e otimização do layout para minimizar o risco 
geotécnico (Read e Stacey, 2009) 
 
11 
 
A análise criteriosa dos resultados de simulações numéricas possibilita a definição de 
medidas mitigadoras dos riscos de desarticulação previstos, que podem envolver a 
redefinição do desenho do layout de lavra, mudanças nas geometrias das escavações, 
alteração das especificações das estruturas de suporte (pilares), redimensionamento dos 
sistemas de contenção, etc. Os resultados provenientes de modelos numéricos requerem 
apreciação do grau de confiabilidade. É necessário retro-analisar os resultados dos 
modelos com base nas respostas observadas in situ, provenientes de dados de 
monitoramento e instrumentação existentes. O processo de retroanálise aplicado nesta 
dissertação, Figura 1.2 permite validar as premissas consideradas nos modelos, como, 
por exemplo, confirmar que o valor dos parâmetros situa-se dentro de intervalos 
aceitáveis, correlacionados com as respostas realmente verificáveis no ambiente real. 
 
 
Figura 1.2 Sequência de análise dos modelos de mecânica de rochas estudados 
 
É evidente ser útil a aplicação prática dos princípios, metodologias, ferramentas e 
domínios da mecânica de rochas ao problema central desta dissertação. Análises bem 
condicionadas, coerentes e representativas requerem múltiplas interações de natureza 
empírica, teórica, analítica e numérica. Tais aplicações requerem dados precedentes, 
experiência, registros de casos históricos, caracterização adequada do maciço, 
instrumentação, monitoramento, testes físicos e experiência interpretativa na 
modelagem numérica. São também necessárias informações substantivas e essenciais 
para interpretar com o maior rigor possível as condições dos maciços rochosos. 
A escolha e definição do método de lavra a ser empregado em determinada estratégia de 
mineração dependem da caracterização do ambiente geotécnico prevalecente. O 
gerenciamento das reações adversas do maciço em função da lavra exige aderência aos 
 
12 
 
critérios de estabilidade impostos ao projeto (como, por exemplo, execução de pilares e 
escavações com as dimensões estipuladas) cuja execução deverá ser controlada de 
acordo com níveis de tolerância aceitáveis. Diferentes metodologias de lavra exigem 
critérios diferentes de estabilidade. 
As modelagens tridimensionais são consideradas as mais indicadas para representar 
problemas de estabilidade global em ambientes de mina subterrânea (Hoek et al., 1989). 
A modelagem tridimensional, elástica, permite acomodar o impacto de geometrias e 
formas tridimensionais complexas e determinar com relativa facilidade computacional a 
influência destas. Modelos numéricos tridimensionais podem beneficiar-se da 
flexibilidade do método de elementos de contorno (BEM – Boundary Element Method) 
para conduzir análises de tensões e deformações, induzidas pelo ambiente de lavra, por 
serem mais expeditos. Os modelos elásticos são utilizados para resolver equações de 
equilíbrio, continuidade e elasticidade, sendo que poucos parâmetros de entrada 
precisam ser especificados. As equações de elasticidade requerem apenas a 
caracterização do estado de tensão pré-lavra (tensão in situ), módulo de Young e 
coeficiente de Poisson. 
Neste trabalho, a análise geotécnica com modelos numéricos considera as características 
mecânicas do maciço rochoso nas áreas de interesse, a natureza tridimensional dos 
corposde minério, o aumento da tensão com respeito à profundidade e a diferença entre 
as propriedades de resistência das rochas do hangingwall e footwall, relativamente à 
rocha do minério. Os modelos são calibrados com base em observações de campo, 
dados de classificação do maciço rochoso, bem como o conhecimento dos profissionais 
geotécnicos consultados que trabalham diariamente na mina. 
Em geral, os resultados da modelagem podem ser avaliados do ponto de vista de um 
determinado critério de ruptura. Neste estudo, foi aplicado o critério de ruptura de 
Mohr-Coulomb. Em face da variabilidade espacial dos resultados dos indicadores de 
risco geotécnico considerados (por exemplo, fator de segurança e deslocamento total), 
os valores gerados nos volumes-solução dos diversos modelos rodados beneficiaram de 
análises de frequência estatística e probabilística. 
 
13 
 
1.5 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO 
A dissertação de mestrado aqui apresentada debruça-se sobre a avaliação geotécnica por 
meio de modelagem numérica tridimensional, na aplicabilidade do método de lavra 
sublevel-stoping para a extração do corpo Serrotinho (SER) da Mina Cuiabá, 
caracterizado como um ambiente geológico e geotecnicamente complexo. 
Essencialmente, pretende-se dimensionar e avaliar, para diferentes profundidades de 
lavra, a estabilidade dos pilares de sustentação do método sublevel-stoping considerado, 
nomeadamente os pilares sill e rib, assim como dimensionar os vãos livres longitudinais 
(strike span) que separam pilares rib. Finalmente, comparam-se as condicionantes de 
onze layouts diferentes, que somam vinte e quatro modelos computados e analisados, 
para os quais se determinam as probabilidades de ocorrência de condições instáveis, de 
acordo com indícios aqui estipulados para ambientes geotécnicos distintos. 
O ambiente geotécnico da lavra do corpo SER apresenta características particulares. Aí 
destaca-se uma maior verticalização da mineralização em setores de lavra mais 
profundos que aqueles já lavrados. Seu estudo exige uma abordagem tridimensional, 
dada a irregularidade morfológica do corpo mineralizado e das escavações de lavra 
(realces) projetados; bem como a distribuição não uniforme do estado das tensões in 
situ. Em geral, o maciço apresenta propriedades mecânicas variadas das rochas 
constituintes do hangingwall e footwall (xistos), cujas magnitudes de resistência à 
compressão simples e do módulo de elasticidade se apresentam substancialmente 
inferiores ao do material do minério (Formação Ferrífera Bandada). 
Especificamente, pretende-se avaliar a estabilidade de layouts de lavra que 
compreendam painéis de 60 m de altura vertical, subdivididos em três subníveis de 20m 
cada. Rib pillars (pilares rib) são distribuídos ao longo dos painéis, espaçados 
regularmente, cuja distância pretende-se dimensionar. Sill pillars (pilares sill) são 
projetados para separar cada painel de lavra ou nível; o acesso aos corpos deve ser feito 
por drifts (desenvolvimento no minério). Para avaliar o impacto do fator profundidade, 
os resultados da modelagem numérica são reproduzidos para os níveis N15 ao N18, 
profundidades de 987 e 1184 m, onde as espessuras aparentes (potências) do corpo SER 
 
14 
 
variam de 10 a 15 m, e onde o dip apresenta-se aproximadamente com 65º e plunge com 
20º. 
Incluem-se como objetivos intrínsecos do trabalho de modelagem numérica proposto: 
 aplicar conceitos e metodologias de modelagem numérica tridimensional para 
avaliar o risco geotécnico em lavra subterrânea; 
 analisar, por meio de modelos numéricos, a aplicação do método de lavra 
sublevel-stoping, como método alternativo para o corpo SER da Mina Cuiabá; 
 demonstrar a utilidade de modelagens tridimensionais com métodos numéricos 
de contorno na avaliação de geometrias de lavra complexas, introduzindo 
elementos de calibração nos modelos gerados e utilizando informação histórica 
sobre o comportamento do maciço; 
 testar os limites de representatividade dos modelos numéricos considerados e 
identificar as falhas e limitações; 
 propor melhorias na definição, descrição e avaliação das opções de desenho de 
pilares, por exemplo, na definição e desenho dos rib pillars que limitam os vãos 
livres de lavra do sublevel-stoping; 
 Validar a condição de estabilidade dos sill pillars propostos para serem 
utilizados em profundidade, no contexto de análise do layout de lavra do SER; 
 otimizar o comprimento total dos vãos livres de lavra, ao longo do strike, 
longitudinalmente entre rib pillars; 
 avaliar as condições de estabilidade do maciço rochoso no domínio de interesse 
como um todo; 
 recomendar condições de execução do sublevel-stoping para a Mina Cuiabá; 
 mostrar, em última análise, a integração possível e essencial entre modelagem 
numérica geotécnica e desenho de layouts no planejamento de mina. 
 
15 
 
1.6 METODOLOGIA ADOTADA 
Formulado o problema e objetivos desta dissertação de mestrado, tornou-se necessário 
consultar a bibliografia disponível sobre a questão, a fim de expor alguns conceitos 
relacionados à geologia, mecânica de rochas, método de lavra com sublevel-stoping e 
dimensionamento de pilares, presentes em várias publicações, inclusive em artigos de 
modelagem numérica focados no uso de elementos de contorno e, essencialmente, no 
uso do software MAP3D. As visitas técnicas regulares à Mina Cuiabá permitiram 
definir os limites e domínios do problema em análise, incluindo as variantes do layout 
de lavra a serem estudadas pelo método sublevel-stoping, aplicado no corpo SER. 
Procedeu-se, ainda, a coleta sistemática de dados e identificação de parâmetros 
geotécnicos, com o propósito de caracterizar representativamente o ambiente geotécnico 
e operacional a ser modelado. 
Metodologicamente, de forma sistemática, compilam-se as informações abaixo 
indicadas para conduzir as respectivas análises referentes à: 
 coleta e compilação bibliográfica aplicável ao estudo proposto, o que inclui o 
conhecimento, state-of-the-art sobre integração de modelagem numérica e 
desenho de mina; 
 levantamento dos trabalhos geotécnicos prévios, bem como os de modelagem 
numérica referentes à Mina Cuiabá e, mais especificamente, do corpo de minério 
SER em questão; 
 visitas técnicas programadas ao subsolo da Mina Cuiabá, corpo SER, para 
apreciação das condições in situ a serem representadas nos modelos; 
 descrição e uso dos métodos de classificação do maciço aplicáveis, envolvendo, 
por exemplo: interpretação geológica do maciço; definição de morfologia e 
composição do maciço modelado; caracterização e descrição das litologias; 
levantamento de dados de classificação do maciço rochoso (índice Q de Barton e 
índice Rock Mass Rating, RMR de Bieniawski); verificação dos resultados de 
ensaios de tensão in situ por sobrefuração (overcoring) realizados previamente; 
 determinação das propriedades mecânicas das litologias representativas (análises 
 
16 
 
laboratoriais), determinação das condicionantes operacionais da lavra (geometria 
de lavra, sequenciamento, etc.), isto é, interatividade com áreas de planejamento 
de mina, manutenção, produção, etc.; 
 seleção dos dados históricos na região particular da lavra e compilação das 
geometrias do corpo de minério para representação por modelos numéricos 
tridimensionais, representativos (simplificados), mediante uso do software de 
elementos de contorno, MAP3D; 
 coleta de dados para efeito de representação e calibração de modelos numéricos, 
tal como a identificação das condições de tensões induzidas em raises de 
ventilação; 
 rodagem de modelos preliminares e calibração com base em condições 
observadas (coincidênciade representação dos estados das tensões); rodagem de 
modelos finais, calibrados para obtenção de resultados avaliadores das condições 
de risco; 
 utilização do critério de ruptura de Mohr-Coulomb na avaliação do risco 
geotécnico; critério de instabilidade com resultado de fator de segurança e 
deformação total; 
 processamento de resultados com representação probabilística de risco 
geotécnico inferido dos modelos, encapsulando a variabilidade espacial da 
instabilidade; 
 apresentação das condicionantes de estabilidade dos vários modelos estudados; 
 compilação de conclusões e identificação de problemáticas e novos desafios. 
1.7 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO 
Esta dissertação constitui-se de um único volume, subdividido em sete capítulos. Ao 
capítulo de introdução, seguem-se cinco outros que desenvolvem o tema principal 
abordado, finalizados com um capítulo que traz as conclusões e sugestões de pesquisa 
complementares. Abaixo, segue uma breve apresentação dos assuntos expostos em cada 
um desses capítulos. 
 
17 
 
Capítulo 1 – Introdução. Contextualiza a produção do mineral ouro na perspectiva 
econômica das últimas décadas; faz as considerações iniciais do tema abordado; 
enfatiza a problemática relacionada à lavra subterrânea; relaciona a geotecnia e o 
modelamento numérico na avaliação do risco; explora os objetivos dos trabalhos de 
modelagem numérica a serem desenvolvidos; sistematiza a metodologia seguida no 
desenvolvimento das atividades e, por fim, apresenta o conteúdo geral dos capítulos que 
compõem esta dissertação. 
Capítulo 2 – Revisão: modelos numéricos em mecânica das rochas. Discorre sobre 
modelos numéricos em mecânica das rochas, a que se segue uma descrição da 
modelagem computacional, que inclui as principais características do método de 
elemento de contornos (BEM - Boundary Element Method) e a formulação matemática 
inerente ao software MAP3D. Neste capítulo, foram sumariados e discutidos alguns 
trabalhos relevantes que utilizam o mesmo software, com abordagens semelhantes ao 
problema proposto, bem como os principais resultados alcançados por seus respectivos 
autores. 
Capítulo 3 – Mina Cuiabá. Neste capítulo, situa-se o ambiente da Mina Cuiabá. Aí 
apresenta-se um breve histórico das atividades de mineração no local, faz-se uma 
abordagem dos aspectos gerais da mina, retratam-se as características geológicas do 
maciço rochoso, os aspectos geotécnicos e operacionais. As características geotécnicas 
incluem classificação do maciço rochoso, medição de tensão in situ, propriedades gerais 
de resistência e deformabilidade das rochas. Os aspectos operacionais dizem respeito ao 
método de lavra atualmente utilizado, sistema de contenção aplicado, as características 
do enchimento, os sistemas de monitoramento e instrumentação da Mina. 
Capítulo 4 – Modelos numéricos tridimensionais do corpo Serrotinho. Aí, abordam-
se as características gerais do corpo de minério a ser modelado, bem como as 
justificativas para a escolha do método de lavra proposto. Este capítulo apresenta 
também os modelos selecionados para efetuar a calibração e suas características 
principais. 
 
18 
 
Capítulo 5 – Atributos e critérios propostos para as simulações numéricas. Este 
capítulo apresenta uma descrição dos modelos numéricos simulados, a representação 
dos layouts, as condições geológicas assumidas, as propriedades geotécnicas dos dados 
de entrada estimados, as tensões aplicadas, a sequência de lavra estabelecida e as 
limitações da análise numérica. Adicionalmente, são apresentados os critérios de análise 
utilizados para caracterizar e mensurar as condições instáveis dos modelos rodados, 
indicando-se as técnicas utilizadas para caracterizar risco de instabilidade, no contexto 
desta dissertação. 
Capítulo 6 – Resultados e avaliação da estabilidade das variantes sublevel. Neste 
capítulo, mostram-se os resultados das análises das condições de instabilidade, de 
acordo com os critérios estabelecidos, como, por exemplo a distribuição dos fatores de 
segurança no entorno dos pilares e as deformações totais computadas no hangingwall 
para vários modelos do método sublevel-stoping simulados; discutem-se as tendências 
gerais, as implicações das condicionantes dos layouts testados, evidenciando-se 
condições potenciais de instabilidade. Definem-se corolários de aplicação geral, como 
guias para o desenho de layouts de lavra em geral. Mostra-se, por fim, a aplicação 
efetiva das técnicas de análise numérica e de pós-processamento. 
Capítulo 7 – Conclusões gerais e sugestões para pesquisas futuras. Este capítulo 
sintetiza as conclusões derivadas dos capítulos anteriores. Levanta os pontos relevantes, 
observados a partir da comparação dos resultados das análises. Condensa detalhes sobre 
a aplicabilidade e sobre as limitações das ferramentas e metodologias utilizadas nesta 
dissertação. Aponta lacunas no conhecimento de mecânica de rochas, relacionadas, 
especificamente, com as análises realizadas e sugere temas possíveis para investigações 
futuras. 
 
19 
 
2 Capítulo 2: revisão: modelos numéricos em mecânica das rochas 
C a p í t u l o 2 
REVISÃO: MODELOS NUMÉRICOS EM 
MECÂNICA DAS ROCHAS 
2.1 INTRODUÇÃO 
Neste capítulo, pretende-se sintetizar e discutir trabalhos relevantes que tratam dos 
modelos usados na análise de problemas de mecânica de rochas, criados para 
racionalizar e antecipar as condições das prováveis instabilidades num maciço em face 
de determinadas condicionantes e características operacionais do meio. Seu emprego 
possibilita previsões das condições que podem vir a ocorrer perante alterações futuras 
causadas pela influência da lavra. Ao antecipar ocorrências de instabilidade indesejadas, 
esses modelos permitem levantar riscos respectivos e planejar ações mitigadoras 
correspondentes. 
No Brasil, em particular nos setores de mineração aurífera de Minas Gerais, mais 
especificamente nas minas da AngloGold Ashanti (domínio de interesse deste trabalho), 
o uso de métodos de análise computacional para dimensionar problemas de mecânica de 
rochas tornou-se rotina na última década (Lorig et al., 2003-2009 e Barbosa, 2009-
2011). 
A complexidade morfológica dos corpos de minério e dos ambientes geotécnicos, a 
irregularidade geométrica das escavações realizadas para promover a extração, bem 
como a possibilidade de múltiplos cenários operacionais a serem considerados, tudo 
isso suscita a necessidade de aplicação de métodos computacionais sofisticados para 
analisar e solucionar apropriadamente as condicionantes e impactos geomecânicos no 
conjunto das operações de mineração. 
 
20 
 
 Métodos físico-analíticos simples 
As tentativas iniciais de desenvolvimento da capacidade de previsão do comportamento 
dos maciços envolveram estudos analíticos de modelos físicos das minas. Seu objetivo 
geral era a identificação de condições que poderiam causar quebras significativas nos 
protótipos. Uma das grandes dificuldades observadas nesses procedimentos era a 
manutenção da similaridade e das propriedades dos materiais representativos e das 
cargas aplicadas. Brady e Brown (2006) afirmam que os métodos físico-analíticos para 
simular condições dos maciços são inerentemente limitados na sua aplicação potencial 
como ferramenta de previsão em mecânica de rochas e, consequentemente, em desenho 
de mina - a exceção são os modelos físicos base-fricção formulados por Bray e 
Goodman (1981), os quais se referem a métodos simples para tratar estruturas no 
maciço rochoso por meio do uso de modelos bidimensionais (2D) para examinar seções 
discretas particulares, porém supostamente representativas do ambiente de mina de 
maiores