Exercícios 2 Módulo 1

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Disciplina: Sistema de Medições 
 
II LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1 Faça um modelo matemático – o mais elaborado que conseguir– para determinar a resistência 
de um resistor através da medição da tensão aplicada e da corrente. Dica: Rx= Rx(var1, var2, ...) 
 
2 Se a variância de uma grandeza aleatória X é igual a 5 (cinco), calcular a variância das 
seguintes outras grandezas. a) X-1; b) –2X; c)3X+6. Justique a sua resposta. 
Resp: a) 5; b) 20; c) 45. Dica: S2(x)=a Þ S2(cx)=c2S2(x) (transparências: produto de variável aleatória por constante). 
3 Determinar a variância de uma grandeza aleatória sabendo-se que a sua lei de distribuição é: 
X 0,1 2 10 20 - valor da variável aleatória 
P 0,4 0,2 0,15 0,25 - probabilidade de ocorrência de cada valor 
Resposta: 67,6404. 
Dica: Lembre-se que a variância é dada por u2=E(X2)-[E(X)]2, sendo que E(X) é o valor esperado (média) de X. 
 
4. Dado a lei de distribuição de uma grandeza aleatória 
 X 2 4 8 
 P 0,1 0,5 0,4 
 Calcular o desvio-padrão. 
 Dica: O desvio-padrão é dado pela raiz quadrada da variância. 
 
5. O manual de instrumento estabelece que a sua exatidão na faixa de 2 volts é dada por 
±(0,25%*leitura + 0,15%*faixa). O valor calculado para a incerteza, a partir apenas desses 
dados, deveria ser enquadrado como incerteza do tipo-A ou tipo-B. Por que? 
 
6. Um estudante mediu uma tensão em um circuito elétrico várias vezes e obteve para o valor 
médio o valor Vv=23 volts e o desvio-padrão como sv =1 volt. 
Com base nesses dados, determine que fração das leituras estariam entre: 
a) 21V e 25V; e b) 22,5V e 23,5V 
Dica: lembre-se que no caso de uma variável aleatória que obedece a distribuição normal, a fração dos valores 
afastados de ±1s? é de 68,57%. Neste caso, (23±1)V. Use o gráfico da distribuição cumulativa (normal), 
mostrado no material disponível no módulo 1b – Cálculo de Incertezas.