Lista 3 - Física 1 - Cinemática: Movimento em duas dimensões

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F´ısica Geral I
3a lista de exerc´ıcios – Cinema´tica: Movimento em duas dimenso˜es
Obs.: Considere, quando necessa´rio, g = 9,80 m/s2.
1. Uma part´ıcula move-se sobre um plano, de forma que sua posic¸a˜o inicial e´ ~r0 =
(5, 0~i − 6, 0~j) m, e 10 s depois, sua posic¸a˜o e´ ~r = (−2, 0~i + 8, 0~j) m. Qual foi
o mo´dulo de sua velocidade me´dia apo´s os 10 s? Represente, no plano, o vetor
deslocamento da part´ıcula.
2. A posic¸a˜o de um ele´tron sobre um plano e´ dada por ~r(t) = 3, 0t~i − 4, 0t2~j, onde t
esta´ em segundos e as unidades dos coeficientes sa˜o tais que ~r(t) esta´ em metros.
(a) Qual e´ ~v(t) para este ele´tron? (b) Na notac¸a˜o de vetores unita´rios, qual e´ ~v(t)
e ~a(t) em t = 2, 0 s? (c) Qual o mo´dulo de ~v e ~a neste instante?
3. Uma bala e´ disparada horizontalmente com uma velocidade inicial de 245 m/s. A
arma esta´ 1,50 m acima do n´ıvel do solo. Quanto tempo a bala fica no ar?
4. Um proje´til e´ disparado com velocidade inicial de 30 m/s, num aˆngulo de 30◦ com a
horizontal. Qual a velocidade (mo´dulo e direc¸a˜o) do proje´til no ponto mais elevado
da trajeto´ria? E qual sua acelerac¸a˜o?
5. Uma mangueira, com o bico a 1,5 m acima do solo, e´ apontada para cima, segundo
um aˆngulo de 30◦ com o cha˜o. O jato de a´gua atinge um canteiro a 15 m de distaˆncia.
(a) Com que velocidade o jato sai da mangueira? (b) Que altura ele atinge?
6. Uma pedra e´ arremessada horizontalmente, do topo de uma torre, e atinge o solo a`
distaˆncia de 18 m da base da torre. Determine: (a) A velocidade com que a pedra
foi arremessada, sabendo que a torre tem 24 m de altura. (b) A velocidade da pedra
ao atingir o solo.
7. Uma bola de baseball e´ arremessada para um jogador, com uma velocidade inicial
de 20 m/s, fazendo um aˆngulo de 45◦ com o plano horizontal. No momento em que
a bola e´ arremessada, a distaˆncia entre os dois jogadores e´ 50 m. Qual deve ser a
velocidade (em mo´dulo e direc¸a˜o) do segundo jogador para pegar a bola na mesma
altura em que foi lanc¸ada?
8. Um jogador de basquete, cuja altura e´ de 2,00 m, quer encestar a bola, lanc¸ando-a
num aˆngulo de 40,0◦ com a horizontal (figura 1). A distaˆncia entre o jogador e a
vertical que passa pelo centro do cesto e´ 10,0 m, e o aro do cesto esta´ a 3,05 m de
altura. Com que velocidade a bola deve ser lanc¸ada, para que atravesse diretamente
pelo aro?
9. Um opera´rio, trabalhando no telhado de uma casa, deixa cair um martelo, que
escorrega telhado abaixo com velocidade constante de 4,0 m/s. O telhado faz um
aˆngulo de 30◦ com a horizontal, e seu ponto mais baixo esta´ a 10 m do solo. Qual
a distaˆncia horizontal coberta pelo martelo desde que cai do telhado ate´ chegar ao
solo?
10. Determine (a) a velocidade e (b) a acelerac¸a˜o centr´ıpeta do ele´tron num a´tomo de
hidrogeˆnio, admitindo que a o´rbita e´ um c´ırculo de raio 5,0×10−11 m e que o per´ıodo
do movimento e´ de 1,5×10−16 s.
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Figura 1
11. Em um parque de diverso˜es uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15 m de
raio, completando cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais
sa˜o (a) o per´ıodo do movimento, (b) o mo´dulo e (c) o sentido de sua acelerac¸a˜o
centr´ıpeta no ponto mais alto e (d) o mo´dulo e (e) o sentido de sua acelerac¸a˜o
centripeta no ponto mais baixo?
12. Uma pedra, presa a um corda˜o de 1,5 m de comprimento, e´ girada por um menino,
fazendo um c´ırculo horizontal a 2,0 m acima do solo. Quando o corda˜o arrebenta, a
pedra e´ lanc¸ada horizontalmente, caindo ao solo 10 m adiante. Qual era a acelerac¸a˜o
centr´ıpeta da pedra, enquanto estava em movimento circular?
Respostas:
1) 1,6 m/s.
2) (a) ~v(t) = (3, 0~i − 8, 0t~j); (b) ~v = (3, 0~i − 16~j) m/s e ~a = −8, 0~j m/s2; (c) v = 16 m/s,
a = 8 m/s2
3) 0,533 s.
4) 26 m/s ~i, –9,8 m/s2~j
5) (a) 12 m/s; (b) 3,4 m.
6) (a) 8,1 m/s, 23 m/s.
7) 3,2 m/s, na direc¸a˜o do jogador que arremessou a bola.
8) 10,7 m/s.
9) 4,3 m.
10) (a) 2,1×106 m/s (b) 8,8×1022 m/s2
11) (a) 12 s; (b) 4,1 m/s2; (c) para baixo; (d) 4,1 m/s2; (e) para cima.
12) 160 m/s2
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