Experimento Cordas Vibrantes

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Experimento Efeito Joule
Objetivo:
O experimento tem como objetivo gerar ondas estacionárias em uma corda e 
determinar a densidade linear da corda utilizando-se da fórmula de Lagrange, analisar as relações existentes entre a frequência de vibração da corda e o número de ventres, comprimento e tensão aplicada, além de obter a velocidade de propagação de uma onda no estado estacionário 
Introdução:
Cordas vibrantes são cordas em que as duas extremidades estão fixas. A corda põe-se em vibração afastando um dos seus pontos da posição de equilíbrio estável. São de extrema importância em Física. Se a extremidade de uma corda esticada e presa oscilar, uma onda periódica se propagará ao longo dela, será refletida na extremidade e retornará invertida, em relação à onda incidente. Se continuar a vibrar a corda, existirão duas ondas se propagando ao longo da corda, indo uma de encontro à outra que irão interferir entre si. A onda resultante poderá ser uma onda qualquer, mas se vibrar a extremidade da corda com determinadas frequências, as duas ondas poderão interferir e dar origem a uma onda estacionária de grande amplitude. Joseph-Louis Lagrange também fez um grande estudo sobre a propagação do som, fazendo importantes contribuições à teoria das cordas vibrantes. Ele resolveu o sistema resultante de n+1 equações diferenciais, então que n tende ao infinito para obter a mesma solução funcional como Euler tinha feito. Sua rota diferente para a solução, no entanto, mostra que ele estava olhando para os diferentes métodos que os de Euler. Com isso, Lagrange se tornou um ícone para o assunto, contribuindo em muito para o estudo das cordas vibrantes. 
Material utilizado no experimento:
Gerador de áudio;
Amplificador;
Pesos;
Alto falante;
Fios de náilon;
Descrição do experimento:
Foi montado o experimento. Mediu-se, com o auxílio de uma trena e de uma balança semi-analítica, respectivamente, o comprimento e a massa de cinco metros de fio utilizada, a fim de determinar a densidade da mesma, que seria utilizada em cálculos posteriores. Mediu-se também o comprimento do fio utilizado. Aferiram-se então os valores de cinco massas, prendeu-se uma massa na extremidade solta do fio, a fim de mantê-la esticada e com uma determinada força agindo sobre ela, e ligou-se o sistema composto pelo alto-falante, pelo gerador de frequência e pelo amplificador. Em seguida foi selecionada a escala em Hz no gerador e, mantendo o amplificador na metade da escala, foi aumentada lentamente, a partir do zero, a frequência do gerador até que a corda entrasse em ressonância. Com esse procedimento, buscou-se a frequência na qual a corda apresentasse um único ventre com a maior amplitude possível. Tendo anotado esta frequência, buscou-se uma nova frequência na qual o fio apresentasse dois ventres, novamente com a maior amplitude possível e, tendo anotado este novo valor, repetiu-se tal procedimento variando o número de ventres entre três e cinco. Contudo, quando o valor da frequência já estava em seu máximo, mas tal valor ainda era insuficiente para o experimento, alterava-se a escala do gerador e então retomava-se a busca pelo ventre desejado. 
No estudo dos estados estacionários, os modos de vibração têm relação direta com as frequências da onda, de acordo com a relação 
Tração do fio (proveniente do peso dos massores) e µ é a densidade linear do fio.
Onde f é a frequência da onda, n é os modos de vibração, L é o comprimento do fio, F é a força de Tração do fio (proveniente dos pesos) e µ é a densidade linear do fio.
 
Onde f é a frequência da onda, n é os modos de vibração, l é o comprimento do fio, T é a força de 
Tração do fio (proveniente do peso dos massores) e µ é a densidade linear do fio.
Tabela com dados coletados:
 
Cálculos:
α=1; β=1; γ=1/2; δ=1/2; K=1/2
α==0,36; β==-1,35; γ==0,24; δ==-0,64
K=
K==0,48
K==0,47
K==0,47
K==0,47
Discussão e Resultado:
Conseguimos descobrir que a constante K teórica era igual a 0,5 e a constate K do experimento é igual a 0,4725
Conclusão:
O experimento realizado trata do estudo do comportamento das ondas estacionárias em uma corda ao serem excitadas por uma frequência externa (gerador de ondas e amplificador). O experimento tem por finalidade: 
Gerar ondas estacionárias em uma corda; 
Analisar a dependência da frequência de vibração da corda, com o número de ventres, 
comprimento e tensão aplicada; 
Determinar a densidade linear da corda. 
A partir de algumas determinações ao fim do experimento foi possível, através da equação de Lagrange relacionar essas grandezas, e com isso chegamos a constate K≈0,4725.
Bibliografia:
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1994.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: mecânica. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 330