Lista exercicios avaliativa vetores cinematica LeisDeNewton

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS 
GERAISGERAIS 
CAMPUS NEPOMUCENOCAMPUS NEPOMUCENO 
 Lista I de exercícios avaliativos (Física I) Lista I de exercícios avaliativos (Física I) 
 
INSTRUÇÕES: 
a) REGISTRE SEU RACIOCÍNIO; EXERCÍCIOS SEM JUSTIFICATIVA SERÃO 
DESCONSIDERADOS; 
b) DÊ SUAS RESPOSTAS DE MANEIRA ORGANIZADA; ENUMERE AS QUESTÕES (NÃO É 
NECESSÁRIOS FAZER NA ORDEM, MAS DEIXE CLARO A QUAL QUESTÃO SUA 
RESPOSTA SE REFERE). 
 
 
1) Considere a figura abaixo, em um sistema cartesiano tridimensional e faça o que se pede. 
 
 
 a) Desenhe, na figura ao lado, os seguintes 
 vetores: 
 e 
 b) Expresse ambos os vetores na forma 
 analítica, isto é, em termos dos vetores 
 unitários i, j, k. 
 c) Dada a definição de produto escalar: 
 
 obtenha o valor do cosseno do ângulo entre 
 os vetores OF e OB. 
 
 
 
 
 
 
 
NOME: 
DATA DE ENTREGA: 11 / Setembro / 2018 
PROFESSOR: MATEUS ANGELO 
Visto: 
€ 
OF
€ 
A • B = AB cosθ
€ 
OB
 
2) As dependências da escola não possuíam tomadas no local em que estava montada a barraca 
do churrasco e, por isso, uma extensão foi esticada passando por uma janela do segundo andar do 
prédio das salas de aula. 
 
 
 
 
 
 
Para posicionar a lâmpada logo à frente da barraca, uma corda presa à lona foi amarrada ao fio da 
extensão, obtendo-se a configuração indicada na figura. Considere os seguintes dados: 
 
 
 
 
 
O conjunto formado pela cúpula, lâmpada e soquete, de massa total 0,5 kg, é sustentado pela 
corda e pelo fio condutor. Desprezando-se os pesos do fio e da corda, é possível afirmar que o fio 
condutor esticado através da janela sofre ação de uma força de intensidade, em newtons, de: 
 
 
Justifique sua resposta, mostrando todos os cálculos. 
 
3) Uma caixa de 0,25 kg está pendurada, em repouso, por duas cordas ligadas ao teto e à parede, 
respectivamente. A corda na diagonal sob tração T2 está direcionada em um ângulo de θ=300, a 
partir da direção horizontal, como mostrado abaixo. Calcule os valores das tensões T1 e T2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Uma pequena esfera rola com velocidade constante de 5,0 m/s sobre uma mesa horizontal. Ao 
ultrapassar a borda da mesa, a esfera fica sujeita à aceleração da gravidade (g = 10 m/s2), 
atingindo o piso em um ponto situado a 2,0 m do pé da mesa. 
 a) Esboce um sistema de coordenadas X e Y a partir do qual 
 o movimento da partícula será analisado. 
 
 b) Escreva as equações de movimento X(t), Y(t), 
 Vx(t) e VY(t). 
 
 c) Calcule o tempo de queda da esfera e a altura da mesa 
 em relação ao piso. 
 
d) Determine o módulo da velocidade da partícula imediatamente antes de ela atingir o piso. 
 
5) Uma pistola de ar comprimido é apontada para um alvo elevado, o qual é largado em queda livre 
exatamente no instante em que a bala é lançada. A pistola de ar aponta na direção da posição 
inicial do alvo. Mostre que, nessas condições, o projétil lançado sempre atingirá o alvo, 
independentemente da velocidade de lançamento. 
(Sugestão: para responder a essa questão, consulte a seção “Atirando em um alvo em queda” do 
livro Física I, D. Halliday & R. Resnick, edições 4 e 5, onde uma discussão dos movimentos é feita 
utilizando-se as equações de movimento do projétil e do alvo, na forma vetorial). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados, 
causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura. A tabela 
mostra a velocidade em determinados instantes. 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nestas informações, são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento: 
 
I. O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento. 
II. O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m. 
III. A aceleração do veículo é -1,5 m/s2. 
IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido. 
V. A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s. 
VI. A distância percorrida pelo carro até parar vale. 
 
Classifique cada uma das afirmações como verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. 
 
7) Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma 
plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75m. Quando a 
plataforma se encontra 30m acima do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge 
o repouso quando chega ao solo. Dado g = 10m/s², responda: 
 
a) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado? 
b) Qual é o módulo da aceleração (supondo-a constante) necessária para imobilizar a plataforma? 
 
 8) É dado o diagrama vetorial da figura. Qual a expressão correta? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) c) d) e) 
 
9) Duas polias de raios a e b estão acopladas entre si por meio de uma correia, como mostra a figura 
abaixo. A polia maior, de raio ra, gira em torno de seu eixo levando um tempo T para completar uma volta. 
Supondo que não haja deslizamento entre as polias e a correia, calcule: 
 
 
 
 
 
 
a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia. 
b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta completa. 
Lembre-se: Os pontos na borda de ambos os discos apresentam a mesma velocidade tangencial (Va = Vb). 
No MCU, a velocidade tangencial vale: 
 
 
onde r é o raio do círculo e T é o tempo correspondente a uma volta completa. 
 
10) Sobre uma superfície sem atrito, há um bloco de massa m1 = 4,0 kg sobre o qual está apoiado 
um bloco menor de massa m2 = 1,0 kg. Uma corda puxa o bloco menor com uma força horizontal F 
de módulo 10 N, como mostrado na figura abaixo, e observa-se que nesta situação os dois blocos 
movem-se juntos. 
 
 
 
 
 
 
A força de atrito existente entre as superfícies dos blocos vale em Newtons: 
 
 
 
 
 
 
11) Um carro de massa m descreve uma curva plana horizontal de raio R, como mostrado na figura 
a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Nesse movimento, a força horizontal responsável por manter o veículo na trajetória circular é a 
força de atrito Fat estático, a qual atua lateralmente nos pneus do veículo. Repare, como mostrado 
na figura, que esta é a única força que atua apontando para o centro da trajetória. Portanto, nesse 
caso, a força de atrito estático é a força centrípeta (veja a seção “Dinâmica do movimento circular 
uniforme”,no livro do Halliday); pela segunda lei de Newton, Fat = m.ac = m.v2/R. 
Suponha que, na figura acima, a velocidade V do veículo tenha módulo de 10 m/s. O raio da 
trajetória circular vale 50 metros. A massa do veículo vale 500 Kg e o coeficiente de atrito estático 
entre os pneus e o asfalto vale µe = 0,5. 
 
a) Com esses dados, calcule a força de atrito necessária para que o carro consiga fazer a curva. 
 
b) Calcule a força de atrito estático máxima entre os pneus do veículo e o asfalto. 
 
c) Então o carro conseguirá fazer a curva sem “derrapar”? Justifique. 
 
12) Considere um bloco de massa “m” colocado sobre um plano inclinado onde há atrito. O plano 
faz um ângulo igual a θ com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano 
vale µc. O bloco desce o plano inclinado com aceleração a. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe um sistema de coordenadas da seguinte forma: eixo X orientado paralelamente ao 
plano inclinado e eixo Y orientado perpendicularmente a esse plano. Em seguida, represente todas 
as forças que atuam no bloco de massa m. 
 
b) Utilizando o sistema de coordenadas desenhado no item anterior, faça a decomposição do vetor 
Peso (P) em duas componentes: uma ao longo do eixo X (componente PX) e outra ao longo do eixo 
Y (componente PY). Obtenha as expressões dessas componentes em termos da massa m, 
aceleração da gravidade g e do ângulo θ. 
 
c) Agora que fizemos a decomposição do vetor Peso (P), podemos “esquecê-lo” e trabalhar apenas 
com suas componentes (PX e PY). Repare que, ao longo do eixo Y, temos duas forças aplicadas no 
bloco: a força Normal (N) e a componente PY do peso. Essas duas forças anulam-se (ou seja, N = 
PY), já que o bloco não possui aceleração ao longo do eixo Y. A aceleração é ao longo do eixo X. 
Analisando as forças ao longo do eixo X, obtenha a força resultante e aplique a segunda lei de 
Newton para calcular a aceleração de descida do bloco. Essa aceleração deve ser expressa em 
termos da massa m, da aceleração gravitacional g e do ângulo θ do plano inclinado. 
Lembre-se: a força de atrito cinético é constante e sua expressão é Fac = µc . N (onde N é a força 
Normal exercida pela superfície sobre o bloco).