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Universidade Federal de Sergipe -UFS
Departamento de Arquitetura e Urbanismo - DAU
Professor: Rafael Oliveira
Lista 1
Ca´lculo I.
1. Ache o conjunto-soluc¸a˜o das desigualdades abaixo e mostre-o na reta nume´rica
real.
(a) 5x + 2 > x− 6;
(b) 2 ≤ 5− 3x < 11;
(c)
4
x
− 3 > 2
x
− 7;
(d)
5
x
<
3
4
;
(e)
x + 1
2− x <
x
3 + x
;
(f) x2 > 4;
(g) (x− 3)(x + 5) > 0;
(h) 4x2 + 9x < 9.
2. Resolva as equac¸o˜es abaixo:
(a) |4x + 3| = 7;
(b) |5x− 3| = |3x + 5|;
(c)
∣∣∣∣x + 2x− 2
∣∣∣∣ = 5;
(d)
∣∣∣∣3x + 82x− 3
∣∣∣∣ = 4.
3. Ache todos os valores de x para os quais
√
x2 − 3x− 10 e´ real.
4. Ache o conjunto-soluc¸a˜o das desigualdades abaixo e mostre-o na reta nume´rica
real.
(a) |x + 4| < 7;
(b) |3x− 4| ≤ 2;
(c) |3x + 2| > 1.
5. Simplifique as expresso˜es abaixo.
(a)
x2 − 1
x2 + 2x + 1
;
(b)
x3 − 27
x2 + 3x + 9
;
(c)
x3 − 3x2y + 3xy2 + y3
x2 − 2xy + y2 ;
(d)
x3 − xz2 + x2y − yz2
(x + z)(x− z) .
6. Determinar o quociente Q(x) e o resto R(x) das seguintes diviso˜es:
(a) A(x) = x3 + 4x2 + x− 6 por B(x) = x + 2;
(b) P (x) = x4 + x3 − 7x2 + 9x− 1 por D(x) = x2 + 3x − 2;
7. Simplifique as expresso˜es abaixo:
(a)
2x+5 − 2x+2
2x
;
(b)
ln(x+y
x
)− ln(x + y) + ln x2
lnx
;
(c)
ln 8
ln 2
;
(d) sen(5pi
12
);
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