Desconto Simples Racional

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MATEMÁTICA PARA CEF 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
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Aula 1 
Descontos Simples ............................................................................................................................................. 2 
Desconto Racional Simples (por dentro) ........................................................................................................... 4 
Desconto Comercial Simples (por fora) ........................................................................................................... 12 
Relação entre os descontos simples por fora e por dentro ............................................................................ 22 
Questões extras (outras bancas) – Juros Simples ........................................................................................... 25 
Relação das questões comentadas.................................................................................................................. 53 
Gabaritos ......................................................................................................................................................... 62 
 
 
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Olá pessoal! 
Vamos começar o nosso curso de Matemática para CEF. 
Descontos Simples 
 
Imagine que você tem uma dívida de R$ 10.000,00 para ser paga daqui a dois anos. Mas 
você foi aprovado no seu tão sonhado concurso e decidiu liquidar a sua divida com o 
primeiro salário. É justo você pagar R$ 10.000,00 mesmo pagando dois anos antes da 
data combinada? É óbvio que não! Daí surge a pergunta: Quanto eu devo pagar hoje a 
minha dívida de R$ 10.000,00? 
Essa é uma situação típica de uma operação de desconto. Desconto é o abatimento 
que se faz no valor de uma dívida quando ela é negociada antes da data de 
vencimento. Notas promissórias, duplicatas, letras de câmbio são alguns documentos 
que atestam dívidas e são chamados títulos de créditos. Esses títulos apresentam os 
seguintes conceitos de valores: 
Valor Nominal, Valor de Face, 
Valor Futuro (N) 
É o valor que está escrito no título. É o 
valor que deve ser pago na data do 
vencimento. 
Valor Atual, Valor Presente, 
Valor Líquido, Valor Descontado (A) 
O valor líquido é obtido pela diferença 
entre o valor nominal e o desconto. 
 
Desconto (D) 
Desconto é o abatimento que se faz 
no valor de uma dívida quando ela é 
negociada antes da data de 
vencimento. É a diferença entre o 
valor nominal e o valor atual. 
 
Para caracterizar uma operação de desconto, devemos saber qual é o tempo de 
antecipação do pagamento. Esse tempo de antecipação será denotado pela letra “n”. E já 
que estamos “transportando” uma quantia no tempo, devemos saber qual é a taxa 
percentual que fará esse transporte. A taxa do desconto será denotada pela letra “i”. 
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O cálculo do desconto pode ser feito por dois critérios. Existe o desconto racional, 
também chamado de desconto por dentro. O desconto racional é o desconto 
“teoricamente” correto. Existe também o desconto comercial ou desconto por fora. É o 
desconto sem fundamentação teórica, mas muito praticado no mercado financeiro. Pode 
ainda ser simples ou composto. Isso gera quatro tipos de descontos: 
 Desconto Racional Simples 
 Desconto Racional Composto 
 Desconto Comercial Simples 
 Desconto Comercial Composto 
 
Existe uma diferença entre o desconto comercial e o chamado desconto bancário. O 
desconto bancário leva em conta também despesas administrativas (ou impostos) 
cobradas pelos bancos para a efetivação da operação de desconto. Ou seja, o desconto 
bancário é uma modalidade de desconto comercial, acrescida de taxas e despesas 
administrativas. 
Para se responder qualquer questão sobre descontos, devemos saber qual é a 
modalidade do desconto (racional ou comercial) e o regime da operação (simples ou 
composto). Nesta aula, falaremos apenas dos descontos simples. 
Quando a questão nada falar acerca do regime trabalhado, adotaremos a 
convenção de usar o regime simples. 
E quanto à modalidade do desconto? Adiante falaremos que o desconto racional 
simples equivale a uma operação de juros simples. Então se o enunciado deixar 
claro que a taxa percentual de desconto é na realidade uma taxa de juros, devemos 
inferir que se trata de uma operação de desconto racional. Caso contrário, trata-se 
de uma operação de desconto comercial. Essa convenção também será utilizada 
quando estudarmos os descontos compostos. 
Não importa qual o tipo de desconto que estamos trabalhando: o valor atual sempre 
será igual ao valor nominal menos o desconto. Esse raciocínio é válido para os 
quatro tipos de desconto. 
A N D  
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Voltando ao nosso exemplo. Você tinha uma dívida de R$ 10.000,00. E quando você foi 
ao banco negociar a dívida, seu gerente disse que você ia ter um desconto de R$ 
2.000,00. Logicamente, você irá pagar R$ 8.000,00. 
10.000 2.000 8.000A N D     
Alternativamente, podemos dizer que o desconto é a diferença entre os valores nominal e 
atual. 
D N A  
Voltemos ao nosso exemplo. Você tinha uma dívida de R$ 10.000,00. Foi ao banco e eles 
disseram que a dívida poderia ser quitada hoje por R$ 8.000,00. Podemos, então, concluir 
que o desconto dado pelo banco foi de R$ 2.000,00. 
10.000 8.000 2.000D N A     
Falarei agora separadamente sobre cada um dos tipos de descontos e em seguida 
resolverei questões diversas de concursos passados. Comecemos pelo desconto racional 
simples ou desconto simples por dentro. 
Então para deixar bem clara a situação: Existe uma dívida para ser paga em alguma data 
futura. O valor dessa dívida é chamado de VALOR NOMINAL (N). Quero antecipar o 
pagamento dessa dívida. Obviamente, se eu antecipar o pagamento da dívida, pagarei 
um valor menor do que o valor nominal. O valor que será acordado para que o pagamento 
seja antecipado será denominado VALOR ATUAL (A). A diferença entre o valor nominal e 
o valor atual é denominada DESCONTO (D). 
Desconto Racional Simples (por dentro) 
 
A operação de desconto racional simples, por definição, é equivalente a uma 
operação de juros simples. 
Enquanto que na operação de juros simples, o nosso objetivo é projetar um valor 
presente para o futuro, na operação de desconto racional simples teremos como 
objetivo projetar o Valor Nominal para a data atual. 
O desconto simples por dentro ou desconto simples racional é obtido aplicando-se a taxa 
de desconto ao valor atual do título, ou seja, corresponde ao juro simples sobre o valor 
atual durante o tempo que falta para o vencimento do título. 
Já que o desconto racional simples equivale à operação de juros simples, podemos fazer 
um desenho comparativo. 
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 O valor atual do desconto racional simples corresponde ao capital inicial da 
operação de juros simples. 
 O valor nominal do desconto racional simples corresponde ao montante da 
operação de juros simples. 
 O desconto da operação de desconto racional simples corresponde ao juro da 
operação de juros simples. 
Podemos dizer que o valor nominal é o montante do valor atual em uma operação 
de juros simples em que o juro é igual ao descontoracional simples!! 
Correspondência entre os elementos das operações 
Juros Simples Desconto Racional Simples (por dentro) 
Capital Inicial (C) Valor Atual (A) 
Montante (M) Valor Nominal (N) 
Juro (J) Desconto (D) 
 
 
 
 
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Vamos então “deduzir” as fórmulas da operação de desconto racional simples (por 
dentro). 
Juros Simples: J C i n   
 
Desconto Racional Simples: 
 
 
Juros Simples: 
(1 )M C i n   
 
 
Desconto Racional Simples: 
 
 
 
E não podemos nos esquecer que a taxa e o tempo devem estar sempre na mesma 
unidade! 
 
De acordo com as fórmulas explicitadas acima, só podemos calcular o desconto racional 
simples se soubermos o valor atual. Vamos então deduzir uma fórmula para calcular o 
desconto racional simples em função do valor nominal. 
(1 )N A i n    
O fator (1+i.n) que está “multiplicando” no segundo membro, “passará dividindo” para o 
primeiro membro. 
(1 )
N
A
i n

  
Devemos agora substituir essa expressão na fórmula D A i n   . 
D A i n   
(1 )N A i n   
 
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1
N
D i n
i n
  
  
 
 
 
 Logo, 
 
Portanto, há três expressões básicas que precisamos saber em uma operação de 
desconto racional simples. São elas: 
 
 
 
Vejamos um exemplo: 
01. (PETROBRAS 2010/CESGRANRIO) Um título sofreu desconto racional simples 3 
meses antes do seu vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor 
do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o valor de face desse título, em reais, era 
(A) menor do que 5.400,00. 
(B) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00. 
(C) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00. 
(D) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00. 
(E) maior do que 6.000,00. 
Resolução 
A questão exige uma aplicação direta da fórmula do desconto racional simples. 
 
 
 
 
 
 
 
O problema pede o valor de face (valor nominal). Lembre-se que o valor nominal é igual a 
soma do valor atual com o desconto. 
 
1
N i n
D
i n
 

  
D A i n   (1 )N A i n    
1
N i n
D
i n
 

  
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Letra E 
02. (BNB 2004 – ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 
meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o 
valor de face desse título? 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 10.666,67 
c) R$ 32.000,00 
d) R$ 40.000,00 
e) R$ 160.000,00 
Resolução 
Lembre-se sempre que uma operação de desconto racional equivale a uma 
operação de juros simples, de tal forma que o valor atual equivale ao capital inicial 
e o valor nominal equivale ao montante. 
Além disso, a questão usou alguns “apelidos” do valor atual e do valor nominal. Vamos 
relembrar: 
Valor Nominal, Valor de Face, 
Valor Futuro (N) 
Valor Atual, Valor Presente, 
Valor Líquido, Valor Descontado (A) 
 
Então, já que a questão está pedindo o valor de face, queremos, portanto, o valor 
nominal. Já os R$ 8.000,00 que a questão chamou de valor descontado nós estamos 
acostumados a chamá-lo de valor atual. 
De posse dessas informações, podemos desenhar o diagrama abaixo. 
 
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Utilizaremos a fórmula (1 )N A i n    que é idêntica à fórmula do montante em juros 
simples. A taxa é igual a 5% = 0,05 ao mês. 
(1 )N A i n    
8.000 (1 0,05 5)N     
10.000,00N  
Letra A 
03. (BNB 2003 – ACEP) José tomou emprestado R$ 10.000,00, pretendendo saldar a 
dívida após dois anos. A taxa de juros combinada foi de 30% a.a. Qual valor José pagaria 
a dívida 5 meses antes do vencimento combinado sem prejuízo para o banco se nesta 
época a taxa de juros simples anual fosse 24% e fosse utilizado desconto simples 
racional? 
a) R$ 16.000,00 
b) R$ 13.800,00 
c) R$ 17.600,00 
d) R$ 14545,45 
e) R$ 14.800,00 
Resolução 
Primeiramente vamos resumir os dados do enunciado. 
O valor do empréstimo é o valor atual da operação. A = 10.000,00 
Taxa de juros do empréstimo: 30% a.a. 
Tempo para pagamento do empréstimo: 2 anos. 
Prazo de antecipação do pagamento do empréstimo: 5 meses 
Taxa de desconto racional: 24% a.a. 
O próximo passo é saber quanto José se comprometeu a pagar daqui a 2 anos. 
Queremos saber o montante em uma operação de juros simples. Esse valor do montante 
será o valor nominal da dívida (que depois será renegociada). 
(1 )M C i n    
10.000 (1 0,30 2)M     
16.000M  
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Ou seja, o valor nominal da dívida é igual a R$ 16.000,00. De posse desse valor, 
deixe-me “recontar” o enunciado. 
José tem uma dívida de R$ 16.000,00 para ser paga daqui a 2 anos. Quanto José deve 
pagar se ele quer antecipar o pagamento 5 meses antes do vencimento a uma taxa de 
juros simples de 24% a.a.? 
Ou seja, temos agora uma operação de desconto racional simples, já que existe uma 
dívida que será antecipada usando uma taxa de juros simples. Comentei anteriormente 
que o desconto racional simples EQUIVALE, ou seja, é a mesma coisa que uma operação 
de juros simples. 
Temos um valor nominal N = 16.000,00 que será antecipado 5 meses a uma taxa de juros 
simples igual a 24% a.a. = 2% a.m. Observe que para transformar a taxa anual para taxa 
mensal basta dividir por 12. Queremos saber o valor atual do desconto racional simples. 
(1 )N A i n    
Portanto, 1
N
A
i n

  
16.000 16.000
14545,45
1 0,02 5 1,1
A   
  
Letra D 
04. (AFT 2010 ESAF) Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ 10.000,00 
cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o 
valor mais próximo do valor nominal do título? 
a) R$ 60.000,00. 
b) R$ 46.157,00. 
c) R$ 56.157,00 
d) R$ 50.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
Resolução 
Sabemos que no desconto simples por dentro a taxa é incidida sobre o valor atual. Assim, 
 
 
 
 
 
 
 
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Dessa forma, o valor nominal será dado por 
N = A + D = 50.000 + 10.000 = 60.000,00 
Letra A 
 
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Desconto Comercial Simples (por fora) 
 
Vimos que o desconto racional simples equivale a uma operação de juros simples. Na 
operação de juros simples, a taxa de juros incide sobre o capital inicial. Obviamente, no 
desconto racional simples (que equivale ao juro simples) a taxa incide sobre o valor atual. 
 
Imagine que você fosse aplicar alguma quantia no banco e o gerente te dissesse que a 
taxa de juros iria incidir sobre o montante (valor final). Estranho ou não? Pois é 
justamente o que acontece no desconto comercial simples. A taxa não incidesobre o 
valor atual como em uma operação de juros simples. No caso do desconto comercial a 
taxa incide sobre o valor nominal (valor futuro). É justamente por isso que o desconto 
comercial simples não é o “teoricamente” correto, mas é usado em larga escala no 
mercado financeiro. 
Os elementos da operação de desconto comercial simples são os mesmos do desconto 
racional simples. A única coisa que vai mudar é o fato de a taxa incidir sobre o valor 
nominal. Portanto, o desconto comercial simples será dado por 
 
 
 
Em qualquer tipo de desconto, o valor atual é igual ao valor nominal menos o desconto. 
A N D  
Substituindo a primeira expressão na segunda: 
A N N i n    
Finalmente colocando o “N” em evidência: 
 
 
 
05. (PROMINP 2006/CESGRANRIO) Qual é o valor atual, em reais, de um título cujo 
valor de face é R$ 2.000,00, descontado dois meses antes do vencimento (desconto 
simples por fora), sendo a taxa de desconto de 10% ao mês? 
(A) 1.600,00 
D N i n   
(1 )A N i n   
 
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(B) 1.620,00 
(C) 1.680,00 
(D) 1.720,00 
(E) 1.800,00 
Resolução 
Para resolver tal problema, podemos aplicar a fórmula que está imediatamente acima do 
enunciado. Lembre-se que valor de face é o mesmo que valor nominal. 
 
 
Letra A 
 
06. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no 
valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 
12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a 
(A) 400,00 
(B) 352,00 
(C) 256,00 
(D) 144,00 
(E) 48,00 
Resolução 
Outra questão muito simples sobre descontos. Aplicação direta da fórmula utilizada no 
problema anterior. 
 
 
Letra C 
07. (Técnico de Administração e Controle Júnior/ Petrobras 2008/CESGRANRIO) A fim 
de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de 
desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia 
das Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em cheques pré-datados, com data de 
vencimento para 2 meses depois. Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total 
de 
(A) 6.000,00 
(B) 5.200,00 
(C) 5.000,00 
(D) 4.500,00 
(E) 4.000,00 
Resolução 
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Quando o problema não fornece informações acerca do regime (simples ou composto), 
devemos utilizar o regime simples. 
Temos, portanto, que descontar um valor nominal de R$ 120.000,00 (este é o valor 
nominal, pois ele que está escrito no cheque) 2 meses antes da data de seu vencimento a 
uma taxa de 2,5% (desconto comercial simples). 
Para calcular o desconto, podemos utilizar diretamente a fórmula (lembre-se que a taxa 
do desconto comercial incide sobre o valor nominal). 
 
 
 
 
 
 
Letra A 
08. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no 
valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é 
de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a 
(A) 400,00 
(B) 352,00 
(C) 256,00 
(D) 144,00 
(E) 48,00 
Resolução 
Vamos calcular o valor do desconto, utilizando a fórmula . 
 
 
 
 
 
Assim, o valor descontado (valor atual) é igual a: 
 
Letra C 
09. (TCE – Piauí 2002 – FCC) Uma duplicata, de valor nominal R$ 16.500,00, será 
descontada 50 dias antes do vencimento, à taxa de 0,02% ao dia. Se for utilizado o 
desconto simples bancário, o valor de resgate será: 
a) R$ 14.850,00 
b) R$ 16.119,29 
c) R$ 16.335,00 
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d) R$ 16.665,32 
e) R$ 18.233,50 
 
Resolução 
O desconto simples bancário é, nesse caso, o mesmo que o desconto comercial simples 
(por fora). Nesse caso, podemos utilizar a fórmula 
(1 )A N i n    
Perceba que a taxa e o tempo estão na mesma unidade de tempo. Portanto, não há 
alterações a fazer nos dados do enunciado. 
0,02
16.500 1 50
100
A
 
    
 
 
16.335,00A  
Letra C 
10. (AFC 2005 – ESAF) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu 
vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% 
ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da 
operação são, respectivamente, iguais a: 
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês. 
b) R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês. 
c) R$ 450.000,00 e 64,8% ao ano. 
d) R$ 400.000,00 e 60% ao ano. 
e) R$ 570.000,00 e 5,4% ao mês. 
Resolução 
O primeiro passo é colocar a taxa e o tempo na mesma unidade. Podemos, por 
exemplo, colocar a taxa e o tempo em meses. 
45 dias correspondem a 1 mês e meio. Ou seja, 45 d = 1,5 m. 
Já em relação à taxa, para transformar a taxa anual em taxa mensal basta dividi-la 
por 12. Assim, i = 60%/12 = 5% = 0,05 ao mês. 
O valor descontado (valor atual) é igual a R$ 370.000,00. 
Da teoria exposta sobre desconto comercial simples, sabemos que: 
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(1 )A N i n    
370.000
1 1 0,05 1,5
A
N
i n
 
    
400.000N  
O problema ainda pergunta qual é a taxa efetiva da operação. O que é a taxa efetiva??? 
A taxa de desconto efetiva nada mais é do que a taxa de juros simples que aplicada ao 
valor descontado do título, durante um prazo equivalente ao que falta para o vencimento, 
produz como montante o valor nominal do título. 
??? 
Ou seja, a taxa efetiva é igual a taxa de desconto racional simples que produz o mesmo 
valor atual no mesmo tempo de antecipação. Ou, se preferir, pode aplicar uma 
capitalização simples sobre o valor atual para gerar o valor nominal. 
(1 )eM C i n    
(1 )eN A i n    
400.000 370.000 (1 1,5)ei    
Pode-se dividir ambos os membros por 10.000 ou “cortar 4 zeros”. 
40 37 (1 1,5)ei    
40 37 55,5 ei   
55,5 3ei  
3
55,5
ei  
Para transformar em taxa percentual multiplicamos por 100%. 
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3 300
100% %
55,5 55,5
ei    
5,4% . .i a m 
Letra B 
ATENÇÃO!!!!!! 
Agora que aprendemos a calcular a taxa efetiva a partir do seu conceito, colocarei a 
sua disposição uma fórmula indispensável para ganhar tempo. Lembre que nos 
últimos 10 minutos da sua prova você vai implorar por um pouco mais de tempo. 
Então, vamos aprender a ganhar tempo. Guarde bem essa fórmula porque nem 
todos os livros a descreve. 
A taxa efetiva para o desconto simples comercial é dada por 
1
e
i
i
i n

 
 
Onde i é a taxa do desconto! 
Um detalhe: essa fórmula só poderá ser utilizada se não houver taxas administrativas ou 
impostos cobrados pelo banco!! 
Vamos resolver novamente a segunda parte desse quesito. 
A taxa é de 5% ao mês durante 1,5 meses. 
0,05
5,4%
1 1 0,05 1,5
e
i
i
i n
  
    
11. (Fiscal de Fortaleza – 2003 – ESAF) Um título no valor nominal de R$ 
20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1800,00 três meses antes de seu 
vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. 
a) 6% 
b) 5% 
c) 4% 
d) 3,3%e) 3% 
Resolução 
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Sabemos que a taxa de desconto no desconto comercial simples é incidida sobre o valor 
nominal. Dessa forma, o desconto é dado por 
D N i n   
Como estamos querendo calcular a taxa mensal do desconto. Podemos “isolar” a taxa na 
fórmula acima. O “N” e o “n” que estão multiplicando “vão para o outro membro dividindo”. 
Assim, 
D
i
N n

 
O enunciado nos forneceu o valor nominal (R$ 20.000,00), o desconto (R$ 1.800,00) e 
o tempo de antecipação (três meses). Já que o tempo de antecipação é dado em meses, 
obviamente a taxa será mensal. E lembre-se que para transformar a taxa em termos 
percentuais devemos multiplicá-la por 100%. 
1.800
100%
20.000 3
i  

 
180.000%
60.000
i  
3% a.m.i  
Letra E 
12. (Administrador BNDES 2009 CESGRANRIO) Uma promissória sofrerá desconto 
comercial 2 meses e 20 dias antes do vencimento, à taxa simples de 18% ao ano. O 
banco que descontará a promissória reterá, a título de saldo médio, 7% do valor de face 
durante o período que se inicia na data do desconto e que termina na data do vencimento 
da promissória. Há ainda IOF de 1% sobre o valor nominal. Para que o valor líquido, 
recebido no momento do desconto, seja R$ 4.620,00, o valor nominal, em reais, 
desprezando-se os centavos, deverá ser 
 
(A) 5.104 
(B) 5.191 
(C) 5.250 
(D) 5.280 
(E) 5.344 
Resolução 
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Trata-se de um desconto bancário simples. O desconto bancário leva em conta 
também despesas administrativas cobradas pelos bancos para a efetivação da 
operação de desconto. Ou seja, o desconto bancário é uma modalidade de desconto 
comercial, acrescida de taxas e despesas administrativas. 
Podemos afirmar que o valor líquido recebido (V) é igual ao valor nominal menos as 
despesas administrativas e menos o desconto por fora. As despesas administrativas são 
calculadas como se não houvesse desconto por fora, ou seja, o percentual incidirá sobre 
o valor nominal. Da mesma forma, o desconto por fora será efetuado como se não 
houvesse despesas administrativas. 
Portanto, 
F BV N D D   , onde DF é o desconto por fora e DB são as taxas e as despesas 
administrativas cobradas pelo banco. Lembrando que o desconto comercial simples (por 
fora) é dado por D = N.i.n, 
0,07 0,01V N N i n N N        
Além disso, o tempo de antecipação (2 meses e 20 dias) pode ser escrito como 80 dias 
(30+30+20). 
Observação: O mês comercial possui 30 dias e o ano comercial possui 30x12 = 360 
dias. 
Assim, a taxa de 18% = 0,18 ao ano para ser escrita sob a forma de taxa diária deverá ser 
dividida por 360. 
Ou seja, 
0,18
360
i 
. 
Ufa! Voltemos à nossa expressão. 
7% 1%V N N i n N N        
O valor líquido recebido foi igual a R$ 4.620,00. 
0,18
80 0,07 0,01 4.620
360
N N N N       
 
1 0,04 0,07 0,01 4.620N N N N        
Já que 1 – 0,04 – 0,07 – 0,01 = 0,88, temos que 
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0,88 4.620N  
4.620
5.250
0,88
N  
 
Letra C 
13. (Técnico de Administração e Controle Júnior – Petrobras 2008/CESGRANRIO) 
Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses 
antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês. 
Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa 
deverá receber, em reais, 
(A) 12.000,00 
(B) 10.000,00 
(C) 9.600,00 
(D) 9.200,00 
(E) 9.000,00 
Resolução 
Vimos na questão anterior um resumo sobre desconto bancário. O desconto bancário 
leva em conta também despesas administrativas cobradas pelos bancos para a 
efetivação da operação de desconto. Ou seja, o desconto bancário é uma 
modalidade de desconto comercial, acrescida de taxas e despesas administrativas. 
Podemos afirmar que o valor líquido recebido (V) é igual ao valor nominal menos as 
despesas administrativas e menos o desconto por fora. As despesas administrativas são 
calculadas como se não houvesse desconto por fora, ou seja, o percentual incidirá sobre 
o valor nominal. Da mesma forma, o desconto por fora será efetuado como se não 
houvesse despesas administrativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Letra C 
14. (CEF 2004 FCC) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra 
uma taxa mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for 
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de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de, 
aproximadamente, 
(A) 5,26% 
(B) 3,76% 
(C) 3,12% 
(D) 2,75% 
(E) 2,63% 
Resolução 
A questão envolve o cálculo da taxa efetiva em uma operação de desconto simples 
comercial. Basta aplicar a fórmula descrita anteriormente: 
0,025 0,025 2,5%
100% 2,63%
1 1 0,025 2 0,95 0,95
e
i
i
i n
     
   
 
Mas de qualquer forma, é bom saber resolver das duas maneiras. Nunca se sabe o que 
pode acontecer na hora da prova (esquecer a fórmula, por exemplo). 
A taxa efetiva é a taxa de juros que aplicada sobre o valor líquido gera um montante 
igual ao valor de face. 
Além disso, sabe-se que a taxa do desconto comercial simples incide sobre o valor 
nominal. E a fórmula que envolve o valor líquido e o valor de face é dada por 
(1 )A N i n    
2,5
1 2
100
A N
 
    
 
 
0,95A N  
Faremos agora uma capitalização simples em que o capital inicial é igual a A e o 
montante é igual a N. 
(1 )M C i n    
(1 )N A i n    
0,95 (1 2)N N i    
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1 0,95 (1 2)i    
1 0,95 1,9 i   
1,9 0,05i  
0,05 5%
100%
1,9 1,9
i   
 
2,63%i  
Letra E 
Um pouco mais trabalhoso, não !? 
Relação entre os descontos simples por fora e por dentro 
 
Como o desconto simples comercial (por fora) é calculado sobre o valor nominal, ao 
passo que o desconto simples racional é calculado sobre o valor atual, é fácil constatar 
que, quando calculados nas mesmas condições, o desconto simples por fora será sempre 
maior do que o por dentro. Isso porque o valor nominal é sempre maior do que o valor 
atual. 
Acompanhe o raciocínio: Quanto maior o desconto, menor o valor atual do título. Pode-se 
concluir que o valor atual do desconto simples comercial é sempre menor do que no 
desconto simples por dentro (por isso é tão utilizado no mercado financeiro: experimente 
trocar um cheque e veja onde é incidida a taxa – no valor nominal). 
Assim, considerando-se uma mesma taxa de desconto, é mais vantajoso para o 
adquirente do título (o banco, ou uma empresa de factoring, por exemplo) utilizar o 
desconto bancário (daí o “apelido” do desconto comercial) do que o desconto racional. 
Bom... Chega de filosofia! Vamos ao que interessa. Vejamos a seguir qual é a relação 
entre os descontos simples por fora e por dentro, quando calculados nas mesmas 
condições, ou seja, à mesma taxa de desconto e pelo mesmo prazo para o vencimento do 
título. 
Para diferenciar, chamarei de DF o desconto simples por fora (comercial)e DD o desconto 
simples por dentro (racional). 
 
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Vimos anteriormente que 
 e 
1
D F
N i n
D D N i n
i n
 
   
  
Logo, 
1
F
D
D
D
i n

  
 1F DD D i n    
15. (Fiscal PA 2002 – ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples 
comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 
3% ao mês. Caso fosse um desconto racional, calcule o valor do desconto 
correspondente à mesma taxa. 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 950,00 
c) R$ 927,30 
d) R$ 920,00 
e) R$ 900,00 
Resolução 
Para quem conhece a fórmula que mostrei anteriormente, a questão é facílima!! 
 1F DD D i n    
O enunciado nos forneceu o valor do desconto comercial simples (por fora) que é igual a 
R$ 981,00, a taxa que é igual a 3% = 0,03 ao mês e o tempo de antecipação que é igual a 
3 meses. 
 981 1 0,03 3DD    
981 1,09DD  
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981
900
1,09
DD  
 
 Letra E 
16. (AFPS 2002 – ESAF) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um 
desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia 
uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. 
Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. 
a) R$ 890,00 
b) R$ 900,00 
c) R$ 924,96 
d) R$ 981,00 
e) R$ 1.090,00 
Resolução 
A taxa de desconto será igual nas duas operações. 
A primeira operação é um desconto comercial simples com valor nominal R$ 10.900,00, 
desconto igual a R$ 981,00 e tempo de antecipação igual a 3 meses. Como sabemos que 
o desconto comercial simples é dado por FD N i n   , então 
 981 10.900 3i   
981 32.700 i  
981
0,03
32700
i   
Já que a taxa utilizada será a mesma nos dois descontos, e a questão trocou o desconto 
comercial simples por um desconto racional simples, podemos calcular esse novo 
desconto com a fórmula 
 1F DD D i n    
 981 1 0,03 3DD    
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981 1,09DD  
981
900
1,09
DD   
Letra B 
Questões extras (outras bancas) – Juros Simples 
 
A partir de agora resolverei questões de Juros Simples de outras bancas. Isto 
servirá de treino e para ensinar algumas “técnicas” de resolução em algumas 
questões mais “espinhosas”. 
17. (Universidade Federal da Fronteira Sul – Economista – 2009 – FEPESE) Sobre o 
tema Capitalização Simples e Composta assinale a alternativa incorreta. 
a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um dado período “n” se 
agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o 
período subseqüente n+1 e assim sucessivamente. 
b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o maior montante 
quando aplicado segundo o regime de capitalização simples, em comparação com 
o regime de capitalização composta. 
c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros produzidos no final de 
cada período têm sempre como base de cálculo o capital inicial empregado. 
d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três 
meses, no regime de capitalização simples, gera um montante de $1.300,00. 
e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três 
meses, no regime de capitalização composta, gera juros de $331,00. 
 
Resolução 
Vamos comentar cada uma das alternativas. 
a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um dado período “n” se 
agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o 
período subseqüente n+1 e assim sucessivamente. 
 
Absolutamente verdadeira é a alternativa!! Comentamos praticamente a mesma coisa 
anteriormente... Com outras palavras... ”No regime de capitalização composta, o juro 
gerado em cada período agrega-se ao capital, e essa soma passa a render juros para 
o próximo período.” 
Essa foi fácil demais!! Vamos para a próxima... 
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b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o maior montante 
quando aplicado segundo o regime de capitalização simples, em comparação com 
o regime de capitalização composta. 
 
Basta dar uma olhada no nosso exemplo (do início da aula) para constatar que se trata de 
uma alternativa falsa. No nosso exemplo, em que a taxa era de 20% a.a. e o capital 
inicial igual a R$ 10.000,00, ao final de 5 anos o montante da capitalização simples foi 
igual a R$ 20.000,00 e o montante da capitalização composta foi igual a R$ 24.883,20. 
Portanto, a resposta da questão é a letra B. 
Analisemos as outras alternativas. 
c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros produzidos no final de 
cada período têm sempre como base de cálculo o capital inicial empregado. 
 
Praticamente a definição de capitalização simples. A alternativa c. está perfeitamente 
correta. 
d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três 
meses, no regime de capitalização simples, gera um montante de $1.300,00. 
 
Lembre-se que de acordo com o regime simples, os juros gerados em cada período são 
sempre os mesmos. 
Dessa forma, os juros gerados no primeiro mês são 
10
1.000 100
100
  . 
Temos então que os juros gerados em qualquer outro mês serão iguais aos juros gerados 
no primeiro mês. 
Portanto, o montante no final da aplicação de 3 meses será o capital investido (R$ 
1.000,00) mais os juros (3 x R$ 100,00 = R$ 300,00). O montante é igual a R$ 
1.000,00+R$ 300,00 = R$ 1.300,00. A alternativa D é verdadeira. 
E finalmente a última alternativa. 
e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três 
meses, no regime de capitalização composta, gera juros de $331,00. 
 
No regime de capitalização composta, o juro gerado em cada período agrega-se ao 
capital, e essa soma passa a render juros para o próximo período.” 
Dessa forma, 
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os juros gerados no primeiro mês são 
10
1.000 100
100
  e o montante após o primeiro 
mês é 1.000+100=1.100. 
Os juros gerados no segundo mês são 
10
1.100 110
100
  e o montante após o 
segundo mês é 1.100+110=1.210. 
Os juros gerados no terceiro mês são 
10
1.210 121
100
  e o montante após o terceiro 
mês é 1.210+121=1.331. 
O total de juros é igual a R$ 100,00 + R$ 110,00 + R$ 121,00 = R$ 331,00. 
Podemos obter os juros da seguinte maneira: Se aplicamos R$ 1.000,00 durante três 
meses e obtemos um montante igual a R$ 1.331,00, o juro total será igual a R$ 1.331,00 
– R$ 1.000,00 = R$ 331,00. 
Portanto, a alternativa E é verdadeira!! 
Como a questão nos perguntou quem é a incorreta... 
LETRA B 
18. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) João aplicou 
R$ 13.000,00 pelo tempo de um ano e três meses à taxa de 36% ao ano. O valor total 
recebido por João após o vencimento da aplicação foi de: 
(A) R$ 5.860,00 
(B) R$ 18.850,00 
(C) R$ 15.000,00 
(D) R$ 26.000,00 
(E) R$ 13.869,00 
Resolução 
Quando a questão não diz o regime de capitalização, por convenção, adotamos o 
regime simples. O capital aplicado é deR$ 13.000,00, durante um ano e três meses (12 
+ 3 = 15 meses), à taxa de 36% ao ano. 
Devemos entrar em um consenso com relação às unidades da taxa de juros e do número 
de períodos. Uma taxa de 36% ao ano gera 3% ao mês (36%/12). Podemos 
simplesmente dividir a taxa anual por 12, pois no regime de juros simples, para fazer a 
conversão de taxas utilizamos o conceito de taxas proporcionais. Lembre-se também que 
3% = 3/100 = 0,03. 
 
 
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E como o montante é a soma do capital com o juro gerado... 
M = C + J = 13.000 + 5.850 = 18.850,00. 
Letra B 
19. (Técnico da Receita Federal 2006 ESAF) Um indivíduo devia R$1.200,00 três 
meses atrás. Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa de 5% 
ao mês, desprezando os centavos. 
a) R$ 1.380,00 
b) R$ 1.371,00 
c) R$ 1.360,00 
d) R$ 1.349,00 
e) R$ 1.344,00 
Resolução 
Calcular o valor da dívida hoje significa calcular o montante da operação de juros simples. 
A taxa e o período estão em conformidade quanto à unidade (mês), portanto podemos 
aplicar diretamente a fórmula de juros simples. O capital é R$ 1.200,00 , a taxa de juros é 
de 5% ao mês e o tempo é igual a três meses. 
J C i n   
5
1.200 3
100
J    
180J  
Como o montante é a soma do capital inicial com os juros,
1.200 180
1.380
M C J
M
M
 
 

 
Letra A 
20. (Prefeitura de Ituporanga – 2009 – FEPESE) Quais são os juros simples de R$ 
12.600,00, à taxa de 7,5% ao ano, em 4 anos e 9 meses? 
 
a. R$ 4.488,75 
b. R$ 1.023,75 
c. R$ 3.780,00 
d. R$ 1.496,25 
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e. R$ 5.386,50 
 
Resolução 
As unidades de tempo de referência do período de aplicação e da taxa devem ser 
iguais. 
 Temos todas as informações necessárias para o cálculo dos juros simples: o 
capital, a taxa e o tempo. O único problema é que a taxa de juros e o período de 
aplicação não estão expressos na mesma unidade. E quem disse que isso é problema? 
Devemos traçar a nossa estratégia. Devemos escolher uma unidade comum para a taxa e 
para o período de capitalização. 
 Sabemos que um ano é a mesma coisa que 12 meses. Logo, 4 anos são o mesmo 
que 4 x 12 = 48 meses. Portanto, o período de capitalização é igual a 48 + 9 = 57 meses. 
Já a taxa é igual a 7,5% ao ano ou 0,075 ao ano. Para sabermos a taxa equivalente ao 
mês, basta-nos dividir essa taxa por 12. Portanto a taxa de juros mensal será igual a 
0,075/12. Agora estamos prontos para aplicarmos a fórmula de juros simples! 
J C i n   
Temos que o capital é igual a R$ 12.600,00, a taxa é igual a 
0,075
12
 ao mês e o tempo é 
igual a 57 meses. 
0,075
12.600 57
12
J    
Como 12.600 dividido por 12 é igual a 1.050, 
1.050 0,075 57J    
4.488,75J  
Letra A 
21. (UnB/CESPE – PMCE 2008) No regime de juros simples, R$ 10.000,00 investidos 
durante 45 meses à taxa de 15% ao semestre produzirão um montante inferior a R$ 
21.000,00. 
 
Resolução 
 
Devemos estar sempre atentos quanto à conformidade da unidade da taxa de juros com a 
unidade do tempo de investimento do capital. O tempo de aplicação foi dado em meses. A 
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taxa de 15% ao semestre poderá ser escrita em meses, utilizando o conceito de taxas 
proporcionais. 
 
Ou seja, para calcular taxas equivalentes no regime simples podemos fazê-lo utilizando 
uma regra de três simples e direta. 
Temos uma taxa de 15% ao semestre (6 meses). Queremos calcular a taxa de juros para 
1 mês. 
Taxa de Juros Meses 
 15% 6
 1i
 
Assim, 6 1 15%i   
 6 15%i  
 2,5% ao mêsi  
 0,025i  
Poderíamos ter simplesmente dividido 15% por 6. 
O juro simples é calculado da seguinte maneira: 
J C i n   
10.000 0,025 45J    
11.250J  
Basta lembrar que o montante é a soma do capital aplicado com o juro obtido. 
 
M C J  
10.000 11.250M   
21.250M  
 
O montante é superior a R$ 21.000,00 e o item está ERRADO. 
 
22. (AFRE-PB 2006/FCC) Um investidor aplica em um determinado banco R$ 
10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 10.900,00 
referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a uma taxa de 
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juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. O montante no final 
do segundo período é igual a 
(A) R$ 12.535,00 
(B) R$ 12.550,00 
(C) R$ 12.650,00 
(D) R$ 12.750,00 
(E) R$ 12.862,00 
Resolução 
Temos duas aplicações em regime simples. A taxa da segunda aplicação é igual ao dobro 
da taxa da primeira aplicação. Portanto, o primeiro passo é determinar a taxa da primeira 
aplicação. 
1ª aplicação: 
O capital é igual a R$ 10.000,00 e o montante é igual a R$ 10.900,00. Portanto o juro é 
igual a J = 10.900 – 10.000 = 900. 
O tempo de aplicação é de 6 meses. Assim, podemos aplicar a fórmula de juros simples. 
J C i n   
900 10.000 6i   
900 60.000 i  
900
60.000
i 
 
0,015i  
2ª aplicação: 
Lembrando que a taxa da segunda aplicação é o dobro da taxa da primeira aplicação, 
concluímos que a segunda taxa é igual a 0,015 x 2 = 0,03. 
O capital aplicado da segunda aplicação é o montante da primeira aplicação. 
Portanto, o capital aplicado é igual a R$ 10.900,00. O tempo de aplicação é igual a 5 
meses. Logo, o montante será dado por 
(1 )M C i n    
10.900 (1 0,03 5)M     
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10.900 1,15M   
12.535M  
 Letra A 
23. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) Aplicando um 
determinado valor à taxa simples de 2% a.m., um investidor resgatou a quantia 
correspondente ao dobro do principal. Indique o prazo desta aplicação: 
(A) 10 meses. 
(B) 20 meses. 
(C) 40 meses. 
(D) 50 meses. 
(E) 60 meses. 
Resolução 
Imagine, por hipótese que você aplicou R$ 100,00. Se você pretender resgatar o dobro do 
principal, você pretende resgatar R$ 200,00. O valor resgatado é o que denominamos 
MONTANTE. Ora, se aplicamos R$ 100,00 e resgatamos R$ 200,00, então o juro gerado 
no período é igual a R$ 100,00. A taxa de juros 2% ao mês é igual a 2/100=0,02 ao mês. 
 
 
 
O número 2 que está multiplicando no segundo membro, “passa dividindo para o primeiro 
membro”. Assim, 
 
 
 
 
Letra D 
 
24. (UnB/CESPE – PMAC 2008) Um indivíduo emprestou R$ 25.000,00 a um amigo à 
taxa de juros simples de 1,8% ao mês. Ao final do período combinado, o amigo devolveu 
o montante de R$ 32.200,00. Nessa situação, o período do empréstimo foi inferior a 15 
meses. 
 
Resolução 
 
Para efeito de cálculo a taxa de juros 1,8% será escrita como 
1,8/100 = 0,018. 
Sabemos que o montante é a soma do capital com o juro. M C J  . 
Dessa forma, 32.200 25.000 7.200J M C     . 
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Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br 33E como J C i n   , 
 
7.200 25.000 0,018 n   
7.200 450 n  
7.200
16 meses.
450
n  
 
 
O item está ERRADO. 
 
25. (Agente de Defesa Civil - Pref. Mairinque/SP 2009 CETRO) Um capital de 
R$750,00, aplicado a juros simples de 12% ao ano, gerou um montante de R$1.020,00. 
Com esses dados, é correto afirmar que o tempo de aplicação foi de 
 
(A) 12 meses. 
(B) 24 meses. 
(C) 36 meses. 
(D) 48 meses. 
(E) 60 meses. 
Resolução 
 
Ora, sabemos que o montante é a soma do capital com o juro gerado no período. Assim, 
se o montante foi de R$ 1.020,00 e o capital aplicado foi de R$ 750,00, então o juro 
gerado no período foi de 1.020 – 750 = 270 reais. 
Sabemos que o juro simples é dado por . A taxa de 12% ao ano, para efeito de 
cálculo deverá ser escrita na forma unitária. O símbolo p% significa p/100. Assim 12% = 
12/100 = 0,12. 
 
 
 
 
Como o número de períodos nas alternativas está em meses, sabemos que um ano são 
12 meses e, consequentemente, 3 anos são 36 meses. 
Letra C 
26. (AFRE-CE 2006 ESAF) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% 
ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? 
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a) R$ 20 000,00. 
b) R$ 20 100,00. 
c) R$ 20 420,00. 
d) R$ 22 000,00. 
e) R$ 21 400,00. 
Resolução 
Questão clássica de juros simples! 
O enunciado forneceu a taxa, o juro e o tempo. Está faltando apenas o capital que foi 
aplicado. 
Para começar, a taxa e o tempo devem ser expressos na mesma unidade! 
Já que a taxa é de 2,4% = 0,024 ao mês, devemos dividir a taxa mensal por 30 para 
calcular a taxa diária (isso porque o mês comercial é composto por 30 dias). 
Logo, 
0,024
. .
30
i a d
 
O rendimento (juro) é igual a R$1.608,00 e o tempo é igual a 100 dias. 
Lembremos a fórmula do juro simples. 
J C i n   
De acordo com o enunciado: J = 1.608, i = 0,024/30 e n = 100. Logo, 
0,024
1.608 100
30
C  
 
Observe que 0,024.100 = 2,4. 
2,4
1.608
30
C 
 
E já que 2,4/30 = 0,08; 
1.608 0,08C  
1.608
0,08
C 
 
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20.100C  
Letra B 
 
27. (Técnico da Receita Federal 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a 
juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$96,00 em 40 dias. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.120,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.420,00 
Resolução 
A taxa de juros e o período não estão na mesma unidade. Adotaremos o mês comercial 
que possui 30 dias. Portanto se queremos saber a taxa diária equivalente a 3,6% ao mês, 
temos que dividir 3,6% por 30. Dessa forma, obtém-se 
3,6%
0,12%
30
 ao dia. 
Aplicando os dados do enunciado na fórmula de juro simples: 
J C i n   
0,12
96 40
100
C   
0,048 96
96
0,048
C
C
 
 
Já que 0,048 possui 3 casas decimais, para efetuar essa divisão devemos igualar a 
quantidade de casas decimais e então “apagar as vírgulas”. 
96,000 96.000
0,048 48
2.000
C
C
 

 
Letra A 
28. (UnB – CESPE – TRT 6º Região 2002) Julgue o item seguinte. 
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Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal de 5% gera, 
nesse período, um montante de R$ 3.250,00, então o capital aplicado é menor que R$ 
2.600,00. 
 
Resolução 
 
A primeira preocupação que devemos ter em uma questão de juros simples é quanto à 
conformidade da unidade de tempo com a unidade de taxa de juros. Nesse item tanto a 
taxa de juros quanto a quantidade de períodos estão expressos em meses. Ok! 
 
Queremos saber o capital que aplicado durante 6 meses a uma taxa de juros simples de 
5% = 0,05 ao mês gera um montante de R$ 3.250,00. Devemos aplicar a fórmula do 
montante na capitalização simples. 
 
(1 )M C i n    
3.250 (1 0,05 6)C    
3.250 1,3C  
3.250
1,3
C 
 
Para dividir, devemos igualar a quantidade de casas decimais e depois “apagar as 
vírgulas”. 
3.250,0 32.500
2.500
1,3 13
C   
 
Realmente o capital aplicado é menor do que R$ 2.600,00 e o item está CERTO. 
 
29. (Administrador - Prefeitura Municipal de Florianópolis – 2007 – FEPESE) Um banco 
concedeu a um cliente um empréstimo a juros simples por 18 meses. Se o montante 
(capital inicial + juro) é igual a 190% do capital emprestado, então a taxa mensal do 
empréstimo é: 
a. 2% 
b. 5% 
c. 7% 
d. 10,5% 
e. 20% 
 
Resolução 
Ora, sabemos que (1 )M C i n    e, além disso, o enunciado nos disse que o 
montante é igual a 190% do capital inicial. Podemos escrever essa afirmação assim: 
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Montante 190% do capital inicial 
Ou seja, 
 
190
100
M C 
 
 
O que faremos com essas duas equações?? 
 
Ora, sabemos que M é igual a C(1+in) e M também é igual a 
190
100
C . Portanto podemos 
afirmar que C(1+in) e 
190
100
C são iguais. 
 
190
(1 )
100
C in C    
 
Neste ponto, podemos cancelar os dois C’s e simplificar a fração. 
 
19
1
10
in  
 
O enunciado nos disse que o empréstimo será saldado em 18 meses, logo n=18. 
 
1 18 1,9i  
 
18 0,9i  
0,9 9 1
18 180 20
i    
 
Para transformarmos essa taxa em porcentagem basta que multipliquemos por 100%. 
 
1
100%
20
5% a.m.
i
i
 

 
 
Letra B 
 
 
30. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Um capital no valor de R$ 12.500,00 é aplicado a 
juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante igual a R$ 15.000,00. Um 
outro capital é aplicado, durante 15 meses, a juros simples a uma taxa igual à da 
aplicação anterior, produzindo juros no total de R$ 5.250,00. O valor do segundo capital 
supera o valor do primeiro em 
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a) R$ 10.000,00 
b) R$ 8.500,00 
c) R$ 7.500,00 
d) R$ 6.000,00 
e) R$ 5.850,00 
Resolução 
Primeira aplicação: 
Um capital de R$ 12.500,00 gera um montante de R$ 15.000,00, logo o juro do 
período é de R$ 2.500,00. 
Sabemos a relação de juro simples: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segunda aplicação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O segundo capital supera o primeiro em 21.000 – 12.500 = 8.500 
Letra B 
31. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um Capital de $ 1.000,00 ficou aplicado durante 135 
dias, alcançando no final deste período o montante de $ 1.450,00. Calcule a taxa mensal 
de juros simples que esse capital rendeu e assinale a alternativa que indica a resposta 
correta. 
a) 10,00%. 
b) 12,00%. 
c) 15,00%. 
d) 17,00%. 
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e) 21,00%. 
Resolução 
Se o capital aplicado é de $ 1.000,00 e o montante é de $ 1.450,00, então o juro obtido na 
aplicação é de $ 450,00, pois, por definição, o montante é o capital aplicado mais o juro. 
Considerando o mês comercial, 135 dias equivalem a 4,5 meses. 
A fórmula para o cálculo do juro simples é a seguinte:Letra A 
 
(UnB / CESPE – DOCAS / PA -2004) Mário dispunha de um capital de R$ 
10.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco BD, por 1 ano, à taxa de juros 
simples de 3% ao mês. O restante, Mário aplicou no banco BM, também pelo período de 
1 ano, à taxa de juros simples de 5% ao mês. Considerando que, ao final do período, 
Mário obteve R$ 4.500,00 de juros das duas aplicações, julgue os itens seguintes. 
 
32. A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4.000,00. 
 
33. Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais de R$ 500,00 os 
juros obtidos pela aplicação no banco BD. 
 
34. Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco BD foi superior a R$ 
8.000,00. 
 
Resolução 
Deixe-nos analisar a situação do enunciado e depois avaliar cada item. 
Mário dispunha de um capital de R$ 10.000,00 para aplicar em dois bancos: BD e BM. 
Chamemos o capital aplicado no banco BD de “D” e o capital aplicado no banco BM de 
“M”. É importante que você utilize letras que façam referência aos nomes que foram 
usados no enunciado da questão. Seria ruim utilizar, por exemplo, utilizar as letras x e y, 
pois, no final, teríamos que procurar quem é x e quem é y! 
Pois bem, se o capital total é R$ 10.000, então a nossa primeira equação é D + M = 
10.000. 
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Aplicação no Banco BD 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma unidade! Assim, 
se a taxa de juros no banco BD é de 3% ao mês, então o tempo de aplicação que é de 1 
ano será escrito como 12 meses. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado no Banco BD: D 
Taxa de juros: 3% ao mês = 0,03 ao mês. 
Tempo de aplicação: 12 meses. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro simples! 
J C i n   
Já que nessa questão temos aplicações em dois bancos, para não confundir colocarei 
índices nos dados das fórmulas. 
BD BD BD BDJ C i n   
Assim, 
0,03 12BDJ D   
0,36BDJ D  
Aplicação no Banco BM 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma unidade! Assim, 
se a taxa de juros no banco BM é de 5% ao mês, então o tempo de aplicação que é de 1 
ano será escrita como 12 meses. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado no Banco BM: M 
Taxa de juros: 5% ao mês = 0,05 ao mês. 
Tempo de aplicação: 12 meses. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro simples! 
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J C i n   
BM BM BM BMJ C i n   
Assim, 
0,05 12BMJ M   
0,60BMJ M  
O enunciado também informa que ao final do período, Mário obteve R$ 4.500,00 de 
juros das duas aplicações. 
Ou seja, o juro obtido no Banco BD mais o juro obtido no Banco BM totalizam R$ 
4.500,00. 
4.500BD BMJ J  
0,36 0,60 4.500D M    
Para não trabalhar com números decimais, podemos multiplicar ambos os membros da 
equação por 100! 
36 60 450.000D M    
Temos, então, um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. A outra equação 
foi escrita no início da resolução. O capital total aplicado nos dois bancos (BD e BM) é 
igual a R$ 10.000,00. 
10.000D M  
Eis o sistema: 
36 60 450.000
10.000
D M
D M
   

  
Existem diversos métodos para resolver esse sistema linear. Farei de duas maneiras. 
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Método I – Substituição 
Nesse método, devemos isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir 
esse valor na outra equação. Claramente, nesse caso, é mais fácil isolar qualquer uma 
das incógnitas na segunda equação. Vamos isolar o “D”. 
10.000D M  
10.000D M  
Devemos substituir essa expressão na primeira equação! 
36 60 450.000D M    
36 (10.000 ) 60 450.000M M     
360.000 36 60 450.000M M     
360.000 24 450.000M   
24 90.000M  
3.750M  
E como o capital total aplicado é igual a 10.000, o capital aplicado no banco BD é igual a 
10.000 – 3.750 = 6.250. 
6.250D  
Método II – Adição 
Voltemos ao sistema linear. 
36 60 450.000
10.000 ( 36)
D M
D M
   

    
Nesse método, devemos multiplicar ambos os membros de uma equação por algum fator, 
de modo que possamos “somar as equações” para que uma das incógnitas seja 
cancelada. 
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Podemos, por exemplo, multiplicar ambos os membros da segunda equação por - 36, pois 
dessa forma, ao somarmos as duas equações, a incógnita D será cancelada. 
36 60 450.000
36 36 360.000
D M
D M
   

      
Ao somarmos as duas equações membro a membro teremos: 
36 36 0D D    , 
60 36 24M M M     
450.000 360.000 90.000  
Ou seja, 
36 60 450.000
36 36 360.000
 24 90.000
D M
D M
M
   

     
 
 
 3.750M  
E como o capital total aplicado é igual a 10.000, o capital aplicado no banco BD é igual a 
10.000 – 3.750 = 6.250. 
6.250D  
Vamos analisar cada um dos itens de per si. 
40. A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4.000,00. 
 
Já que M = 3.750,00, esse item está ERRADO. 
 
41. Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais de R$ 500,00 
os juros obtidos pela aplicação no banco BD. 
 
Vamos calcular cada um dos juros. 
BD BD BD BDJ C i n   
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6.250 0,03 12 2.250BDJ     
BM BM BM BMJ C i n   
3750 0,05 12 2.250BMJ     
Como os juros obtidos nos dois bancos são iguais, o item está ERRADO. 
42. Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco BD foi superior a 
R$ 8.000,00. 
 
Basta lembrar que o montante é a soma do capital aplicado com o juro obtido. 
 
M C J  
6.250 2.250M   
8.500M  
Assim, o item está CERTO. 
 
35. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de herança, sob 
a condição de investir todo o dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. As 
ações do tipo X pagam 7% a.a. e as ações do tipo Y pagam 9% a.a. A maior quantia que 
a pessoa pode investir nas ações X, de modo a obter R$ 500,00 de juros em um ano, é 
 
A) inferior a R$ 1.800,00. 
B) superior a R$ 1.800,00 e inferior a R$ 1.950,00. 
C) superior a R$ 1.950,00 e inferior a R$ 2.100,00. 
D) superior a R$ 2.100,00 e inferior a R$ 2.250,00. 
E) superior a R$ 2.250,00. 
 
 Resolução 
 
Se o capital total é R$ 6.000,00, então a nossa primeira equação é X + Y = 
6.000. 
Aplicação na ação X 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma unidade! Assim, 
se a taxa de juros na ação X é de 7% ao ano e o tempo de aplicação é de 1 ano, nada 
precisamos modificar nesses dados. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado na ação X: X 
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Taxa de juros: 7% ao ano = 0,07 ao ano. 
Tempo de aplicação: 1 ano. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro simples! 
J C i n   
Já que nessa questão temos aplicações em duas ações, para não confundir colocarei 
índices nos dados das fórmulas.X X X XJ C i n   
Assim, 
0,07 1XJ X   
0,07XJ X  
Aplicação na ação Y 
A taxa de juros e o tempo de aplicação devem sempre estar na mesma unidade! Assim, 
se a taxa de juros na ação Y é de 9% ao ano e o tempo de aplicação é de 1 ano, nada 
precisamos modificar nesses dados. 
Temos os seguintes dados: 
Capital aplicado na ação Y : Y 
Taxa de juros: 9% ao ano = 0,09 ao ano. 
Tempo de aplicação: 1 ano. 
Temos todas as informações necessárias para utilizar a expressão do juro simples! 
J C i n   
Y Y Y YJ C i n   
Assim, 
0,09 1YJ Y   
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0,09YJ Y  
O enunciado também informa que ao final do período, a pessoa obteve R$ 500,00 de 
juros das duas aplicações. 
Ou seja, o juro obtido na ação X mais o juro obtido na ação Y totalizam R$ 500,00. 
500X YJ J  
0,07 0,09 500X Y    
Para não trabalhar com números decimais, podemos multiplicar ambos os membros da 
equação por 100! 
7 9 50.000X Y    
Temos, então, um sistema linear com duas equações e duas incógnitas. A outra equação 
foi escrita no início da resolução. O capital total aplicado nas duas ações (X e Y) é igual a 
R$ 6.000,00. 
6.000X Y  
Eis o sistema: 
7 9 50.000
6.000
X Y
X Y
   

  
Novamente os dois métodos descritos na questão anterior. 
Método I – Substituição 
Nesse método, devemos isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir 
esse valor na outra equação. Claramente, nesse caso, é mais fácil isolar qualquer uma 
das incógnitas na segunda equação. Vamos isolar o “Y”, já que estamos querendo 
calcular o valor de “X”. 
6.000X Y  
6.000Y X  
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Devemos substituir essa expressão na primeira equação! 
7 9 50.000X Y    
7 9 (6.000 ) 50.000X X     
7 54.000 9 50.000X X     
2 4.000X    
2 4.000X  
2.000X  
Letra C 
Método II – Adição 
Voltemos ao sistema linear. 
7 9 50.000
6.000 ( 9)
X Y
X Y
   

    
Nesse método, devemos multiplicar ambos os membros de uma equação por algum fator, 
de modo que possamos “somar as equações” para que uma das incógnitas seja 
cancelada. 
Podemos, por exemplo, multiplicar ambos os membros da segunda equação por - 9, pois 
dessa forma, ao somarmos as duas equações, a incógnita Y será cancelada (cancelamos 
o “Y” pois queremos calcular o valor de “X”). 
7 9 50.000
9 9 54.000
X Y
X Y
   

      
Ao somarmos as duas equações membro a membro teremos: 
7 9 2X X X      , 
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9 9 0Y Y    
50.000 54.000 4.000   
Ou seja, 
7 9 50.000
9 9 54.000
2 4.000
2.000
X Y
X Y
X
X
   

     
   

 
Letra C 
36. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 
meses soma R$ 7.050,00. O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 
meses, reduz-se a R$ 5.350,00. O valor desse capital é 
 
A) inferior a R$ 5.600,00. 
B) superior a R$ 5.600,00 e inferior a R$ 5.750,00. 
C) superior a R$ 5.750,00 e inferior a R$ 5.900,00. 
D) superior a R$ 5.900,00 e inferior a R$ 6.100,00. 
E) superior a R$ 6.100,00. 
 
Resolução 
 
Sabemos que o juro simples é dado por J C i n   
 
Assim, o juro simples de 21 meses é 21 21J C i J Ci      
 
O juro simples de 13 meses é 13 13J C i J Ci      
 
“Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7.050,00” pode ser 
escrito algebricamente 21 7.050C Ci   . 
 
“O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 meses, reduz-se a R$ 
5.350,00” pode ser escrito algebricamente 13 5.350C Ci   . 
 
Temos o seguinte sistema de equações: 
 
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21 7.050
13 5.350
C Ci
C Ci
  

  
 
 
Podemos novamente resolver pelo método da adição ou pelo método da substituição. 
 
Método da Substituição 
 
Da segunda equação, podemos concluir que 5.350 13C Ci   . 
Substituindo essa expressão na primeira equação do sistema... 
 
21 7.050C Ci   
5.350 13 21 7.050Ci Ci     
34 7.050 5.350Ci   
34 1.700Ci  
1.700
50
34
Ci Ci  
 
De posse do valor C.i, podemos substituir em qualquer uma das equações do sistema. 
 
Substituindo na primeira equação, obtemos: 
 
21 7.050C Ci   
 
21 50 7.050C    
 
1.050 7.050C   
 
6.000C  
 
Letra D 
 
37. (Contador de Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa 
de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu valor 
inicial? 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
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Resolução 
O capital aumentar 14% em relação ao valor inicial significa que o juro da aplicação é 
igual a 14% do capital inicial. 
Dessa forma, 
 
 
Temos também que J C i n   . Podemos, então, igualar as duas expressões. 
14
100
C i n C    . Nesse ponto, podemos “cancelar os C’s” e substituir a taxa por 
3%= 0,03 
 0,03 0,14n  
0,14 14
0,03 3
n  
 
Como a taxa é mensal, o tempo será expresso em meses. Devemos dividir 14 meses por 
3. 14 meses dividido por 3 é igual a 4 meses - resto 2 meses. Só que o resto (2 meses) é 
igual a 60 dias, e 60 dias dividido por 3 é igual a 20 dias. Resposta: 4 meses e 20 dias. 
Letra E 
38. (CVM 2003 FCC) Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000,00 à taxa de 
juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa 
de juros simples de 4% ao mês. No momento em que o montante referente ao valor 
aplicado pela primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor aplicado pela 
segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da primeira pessoa será de 
a) R$ 4.400,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.200,00 
e) R$ 2.800,00 
Resolução 
Vamos analisar separadamente as duas aplicações. 
1ª pessoa 
14
100
J C 
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Aplicou R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao mês. Lembremos a fórmula 
do montante: 
1 (1 )M C i n    
Chamando de M1 o montante da primeira pessoa, ele será dado por: 
1
1
10.000 (1 0,02 )
10.000 200
M n
M n
   
  
2ª pessoa 
Aplicou R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao mês. O problema é quanto ao 
tempo de capitalização. A segunda pessoa começou a aplicar o seu dinheiro 2 
meses após a primeira pessoa. Se o tempo de aplicação da primeira pessoa é igual 
a n, o tempo de aplicação da segunda pessoa será n-2. Ou seja, nas fórmulas de 
juros simples, ao invés de colocarmos n para o tempo, colocaremos n-2. 
Assim, chamando de M2 o montante da segunda pessoa, ele será dado por: 
 2 1 ( 2)M C i n     
 
 
 
2
2
2
2
8.000 1 0,04 ( 2)
8.000 1 0,04 0,08)
8.000 0,04 0,92
320 7.360
M n
M n
M n
M n
    
    
   
  
 
“No momento em que o montantereferente ao valor aplicado pela primeira pessoa for 
igual ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros 
correspondente à aplicação da primeira pessoa será de...” Devemos, portanto, igualar os 
montantes calculados anteriormente. 
2 1M M 
 
 
120 2.640n  
320 7.360 10.000 200
320 200 10.000 7.360
n n
n n
    
    
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22 mesesn  
Essa ainda não é a resposta do problema!!! A questão pediu “o total dos juros 
correspondente à aplicação da primeira pessoa”. 
Lembremos que a primeira pessoa aplicou R$ 10.000,00 à taxa de 2% ao mês durante 22 
meses (observe que se estivéssemos calculando o juro correspondente a segunda 
pessoa, deveríamos utilizar 20 meses!!). 
Portanto, o juro será 
10.000 0,02 22
4.400
J C i n
J
J
  
  

 
Letra A 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relação das questões comentadas 
 
01. (PETROBRAS 2010/CESGRANRIO) Um título sofreu desconto racional simples 3 
meses antes do seu vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor 
do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o valor de face desse título, em reais, era 
(A) menor do que 5.400,00. 
(B) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00. 
(C) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00. 
(D) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00. 
(E) maior do que 6.000,00. 
02. (BNB 2004 – ACEP) Em uma operação de desconto racional com antecipação de 5 
meses, o valor descontado foi de R$ 8.000,00 e a taxa de desconto foi 5% ao mês. Qual o 
valor de face desse título? 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 10.666,67 
c) R$ 32.000,00 
d) R$ 40.000,00 
e) R$ 160.000,00 
03. (BNB 2003 – ACEP) José tomou emprestado R$ 10.000,00, pretendendo saldar a 
dívida após dois anos. A taxa de juros combinada foi de 30% a.a. Qual valor José pagaria 
a dívida 5 meses antes do vencimento combinado sem prejuízo para o banco se nesta 
época a taxa de juros simples anual fosse 24% e fosse utilizado desconto simples 
racional? 
a) R$ 16.000,00 
b) R$ 13.800,00 
c) R$ 17.600,00 
d) R$ 14545,45 
e) R$ 14.800,00 
04. (AFT 2010 ESAF) Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ 10.000,00 
cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o 
valor mais próximo do valor nominal do título? 
a) R$ 60.000,00. 
b) R$ 46.157,00. 
c) R$ 56.157,00 
d) R$ 50.000,00. 
e) R$ 55.000,00. 
05. (PROMINP 2006/CESGRANRIO) Qual é o valor atual, em reais, de um título cujo 
valor de face é R$ 2.000,00, descontado dois meses antes do vencimento (desconto 
simples por fora), sendo a taxa de desconto de 10% ao mês? 
(A) 1.600,00 
(B) 1.620,00 
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(C) 1.680,00 
(D) 1.720,00 
(E) 1.800,00 
06. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no 
valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 
12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a 
(A) 400,00 
(B) 352,00 
(C) 256,00 
(D) 144,00 
(E) 48,00 
07. (Técnico de Administração e Controle Júnior/ Petrobras 2008/CESGRANRIO) A fim 
de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de 
desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia 
das Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em cheques pré-datados, com data de 
vencimento para 2 meses depois. Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total 
de 
(A) 6.000,00 
(B) 5.200,00 
(C) 5.000,00 
(D) 4.500,00 
(E) 4.000,00 
08. (Petrobras 2010/CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no 
valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 
12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a 
(A) 400,00 
(B) 352,00 
(C) 256,00 
(D) 144,00 
(E) 48,00 
 
09. (TCE – Piauí 2002 – FCC) Uma duplicata, de valor nominal R$ 16.500,00, será 
descontada 50 dias antes do vencimento, à taxa de 0,02% ao dia. Se for utilizado o 
desconto simples bancário, o valor de resgate será: 
a) R$ 14.850,00 
b) R$ 16.119,29 
c) R$ 16.335,00 
d) R$ 16.665,32 
e) R$ 18.233,50 
10. (AFC 2005 – ESAF) Marcos descontou um título 45 dias antes de seu 
vencimento e recebeu R$ 370.000,00. A taxa de desconto comercial simples foi de 60% 
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ao ano. Assim, o valor nominal do título e o valor mais próximo da taxa efetiva da 
operação são, respectivamente, iguais a: 
a) R$ 550.000,00 e 3,4% ao mês. 
b) R$ 400.000,00 e 5,4% ao mês. 
c) R$ 450.000,00 e 64,8% ao ano. 
d) R$ 400.000,00 e 60% ao ano. 
e) R$ 570.000,00 e 5,4% ao mês. 
11. (Fiscal de Fortaleza – 2003 – ESAF) Um título no valor nominal de R$ 
20.000,00 sofre um desconto comercial simples de R$ 1800,00 três meses antes de seu 
vencimento. Calcule a taxa mensal de desconto aplicada. 
a) 6% 
b) 5% 
c) 4% 
d) 3,3% 
e) 3% 
12. (Administrador BNDES 2009 CESGRANRIO) Uma promissória sofrerá desconto 
comercial 2 meses e 20 dias antes do vencimento, à taxa simples de 18% ao ano. O 
banco que descontará a promissória reterá, a título de saldo médio, 7% do valor de face 
durante o período que se inicia na data do desconto e que termina na data do vencimento 
da promissória. Há ainda IOF de 1% sobre o valor nominal. Para que o valor líquido, 
recebido no momento do desconto, seja R$ 4.620,00, o valor nominal, em reais, 
desprezando-se os centavos, deverá ser 
 
(A) 5.104 
(B) 5.191 
(C) 5.250 
(D) 5.280 
(E) 5.344 
13. (Técnico de Administração e Controle Júnior – Petrobras 2008/CESGRANRIO) 
Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses 
antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês. 
Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa 
deverá receber, em reais, 
(A) 12.000,00 
(B) 10.000,00 
(C) 9.600,00 
(D) 9.200,00 
(E) 9.000,00 
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14. (CEF 2004 FCC) Em suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra 
uma taxa mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for 
de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de, 
aproximadamente, 
(A) 5,26% 
(B) 3,76% 
(C) 3,12% 
(D) 2,75% 
(E) 2,63% 
15. (Fiscal PA 2002 – ESAF) Uma nota promissória sofre um desconto simples 
comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto de 
3% ao mês. Caso fosse um desconto racional, calcule o valor do desconto 
correspondente à mesma taxa. 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 950,00 
c) R$ 927,30 
d) R$ 920,00 
e) R$ 900,00 
16. (AFPS 2002 – ESAF) Um título no valor nominal de R$ 10.900,00 deve sofrer um 
desconto comercial simples de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento. Todavia 
uma negociação levou a troca do desconto comercial por um desconto racional simples. 
Calcule o novo desconto, considerando a mesma taxa de desconto mensal. 
a) R$ 890,00 
b) R$ 900,00 
c) R$ 924,96 
d) R$ 981,00 
e) R$ 1.090,00 
17. (Universidade Federal da Fronteira Sul –Economista – 2009 – FEPESE) Sobre o 
tema Capitalização Simples e Composta assinale a alternativa incorreta. 
a. Na capitalização composta os juros produzidos ao final de um dado período “n” se 
agregam ao capital, passando ambos a integrar a nova base de cálculo para o 
período subseqüente n+1 e assim sucessivamente. 
b. Uma aplicação financeira que rende 12% ao ano irá gerar o maior montante 
quando aplicado segundo o regime de capitalização simples, em comparação com 
o regime de capitalização composta. 
c. Capitalização simples é o regime segundo o qual os juros produzidos no final de 
cada período têm sempre como base de cálculo o capital inicial empregado. 
d. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três 
meses, no regime de capitalização simples, gera um montante de $1.300,00. 
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e. Uma aplicação de um capital de $1.000,00 à taxa de juro de 10% a.m., durante três 
meses, no regime de capitalização composta, gera juros de $331,00. 
 
18. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) João aplicou 
R$ 13.000,00 pelo tempo de um ano e três meses à taxa de 36% ao ano. O valor 
total recebido por João após o vencimento da aplicação foi de: 
(A) R$ 5.860,00 
(B) R$ 18.850,00 
(C) R$ 15.000,00 
(D) R$ 26.000,00 
(E) R$ 13.869,00 
19. (Técnico da Receita Federal 2006 ESAF) Um indivíduo devia R$1.200,00 três 
meses atrás. Calcule o valor da dívida hoje considerando juros simples a uma taxa 
de 5% ao mês, desprezando os centavos. 
a) R$ 1.380,00 
b) R$ 1.371,00 
c) R$ 1.360,00 
d) R$ 1.349,00 
e) R$ 1.344,00 
20. (Prefeitura de Ituporanga – 2009 – FEPESE) Quais são os juros simples de R$ 
12.600,00, à taxa de 7,5% ao ano, em 4 anos e 9 meses? 
 
a. R$ 4.488,75 
b. R$ 1.023,75 
c. R$ 3.780,00 
d. R$ 1.496,25 
e. R$ 5.386,50 
 
21. (UnB/CESPE – PMCE 2008) No regime de juros simples, R$ 10.000,00 investidos 
durante 45 meses à taxa de 15% ao semestre produzirão um montante inferior a 
R$ 21.000,00. 
 
22. (AFRE-PB 2006/FCC) Um investidor aplica em um determinado banco R$ 
10.000,00 a juros simples. Após 6 meses, resgata totalmente o montante de R$ 
10.900,00 referente a esta operação e o aplica em outro banco, durante 5 meses, a 
uma taxa de juros simples igual ao dobro da correspondente à primeira aplicação. 
O montante no final do segundo período é igual a 
(A) R$ 12.535,00 
(B) R$ 12.550,00 
(C) R$ 12.650,00 
(D) R$ 12.750,00 
(E) R$ 12.862,00 
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23. (Agente Administrativo – SAAE – Pref. Porto Feliz SP 2006/CETRO) Aplicando um 
determinado valor à taxa simples de 2% a.m., um investidor resgatou a quantia 
correspondente ao dobro do principal. Indique o prazo desta aplicação: 
(A) 10 meses. 
(B) 20 meses. 
(C) 40 meses. 
(D) 50 meses. 
(E) 60 meses. 
24. (UnB/CESPE – PMAC 2008) Um indivíduo emprestou R$ 25.000,00 a um amigo à 
taxa de juros simples de 1,8% ao mês. Ao final do período combinado, o amigo 
devolveu o montante de R$ 32.200,00. Nessa situação, o período do empréstimo 
foi inferior a 15 meses. 
 
25. (Agente de Defesa Civil - Pref. Mairinque/SP 2009 CETRO) Um capital de 
R$750,00, aplicado a juros simples de 12% ao ano, gerou um montante de 
R$1.020,00. Com esses dados, é correto afirmar que o tempo de aplicação foi de 
 
(A) 12 meses. 
(B) 24 meses. 
(C) 36 meses. 
(D) 48 meses. 
(E) 60 meses. 
26. (AFRE-CE 2006 ESAF) Qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 2,4% 
ao mês rende R$ 1 608,00 em 100 dias? 
a) R$ 20 000,00. 
b) R$ 20 100,00. 
c) R$ 20 420,00. 
d) R$ 22 000,00. 
e) R$ 21 400,00. 
27. (Técnico da Receita Federal 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a 
juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$96,00 em 40 dias. 
a) R$ 2.000,00 
b) R$ 2.100,00 
c) R$ 2.120,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.420,00 
 
 
 
 
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28. (UnB – CESPE – TRT 6º Região 2002) Julgue o item seguinte. 
 
Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal de 5% gera, 
nesse período, um montante de R$ 3.250,00, então o capital aplicado é menor que R$ 
2.600,00. 
 
29. (Administrador - Prefeitura Municipal de Florianópolis – 2007 – FEPESE) Um banco 
concedeu a um cliente um empréstimo a juros simples por 18 meses. Se o 
montante (capital inicial + juro) é igual a 190% do capital emprestado, então a taxa 
mensal do empréstimo é: 
a. 2% 
b. 5% 
c. 7% 
d. 10,5% 
e. 20% 
 
30. (APOFP/SEFAZ-SP/FCC/2010) Um capital no valor de R$ 12.500,00 é aplicado a 
juros simples, durante 12 meses, apresentando um montante igual a R$ 15.000,00. 
Um outro capital é aplicado, durante 15 meses, a juros simples a uma taxa igual à 
da aplicação anterior, produzindo juros no total de R$ 5.250,00. O valor do 
segundo capital supera o valor do primeiro em 
a) R$ 10.000,00 
b) R$ 8.500,00 
c) R$ 7.500,00 
d) R$ 6.000,00 
e) R$ 5.850,00 
31. (AFRE-SC 2010/FEPESE) Um Capital de $ 1.000,00 ficou aplicado durante 135 
dias, alcançando no final deste período o montante de $ 1.450,00. Calcule a taxa 
mensal de juros simples que esse capital rendeu e assinale a alternativa que indica 
a resposta correta. 
a) 10,00%. 
b) 12,00%. 
c) 15,00%. 
d) 17,00%. 
e) 21,00%. 
(UnB / CESPE – DOCAS / PA -2004) Mário dispunha de um capital de R$ 
10.000,00. Parte desse capital ele aplicou no banco BD, por 1 ano, à taxa de juros 
simples de 3% ao mês. O restante, Mário aplicou no banco BM, também pelo período de 
1 ano, à taxa de juros simples de 5% ao mês. Considerando que, ao final do período, 
Mário obteve R$ 4.500,00 de juros das duas aplicações, julgue os itens seguintes. 
 
32. A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4.000,00. 
 
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33. Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais de R$ 500,00 os 
juros obtidos pela aplicação no banco BD. 
 
34. Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco BD foi superior a R$ 
8.000,00. 
 
 
35. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de herança, sob 
a condição de investir todo o dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. 
As ações do tipo X pagam 7% a.a. e as ações do tipo Y pagam 9% a.a. A maior 
quantia que a pessoa pode investir nas ações X, de modo a obter R$ 500,00 de 
juros em um ano, é 
 
A) inferior a R$ 1.800,00. 
B) superior a R$ 1.800,00 e inferior a R$ 1.950,00. 
C) superior a R$ 1.950,00 e inferior a R$ 2.100,00. 
D) superior a R$ 2.100,00 e inferior a R$ 2.250,00. 
E) superior a R$ 2.250,00. 
 
36. (UnB / CESPE – CHESF 2002) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 
meses soma R$ 7.050,00. O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 
13 meses, reduz-se a R$ 5.350,00. O valor desse capital é 
 
A) inferior a R$ 5.600,00. 
B) superior a R$ 5.600,00 e inferior a R$ 5.750,00. 
C) superior a R$ 5.750,00 e inferior a R$ 5.900,00. 
D) superior a R$ 5.900,00 e inferior a R$ 6.100,00. 
E) superior a R$ 6.100,00. 
 
37. (Contador de Recife 2003/ESAF) Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa 
de 3% ao mês. Em quanto tempo este capital aumentaria 14% em relação ao seu 
valor inicial? 
a) 3 meses e meio 
b) 4 meses 
c) 4 meses e 10 dias 
d) 4 meses e meio 
e) 4 meses e 20 dias 
38. (CVM 2003 FCC) Em determinada data, uma pessoaaplica R$ 10.000,00 à taxa de 
juros simples de 2% ao mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000,00 
à taxa de juros simples de 4% ao mês. No momento em que o montante referente 
ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual ao montante referente ao valor 
aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros correspondente à aplicação da 
primeira pessoa será de 
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a) R$ 4.400,00 
b) R$ 4.000,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.200,00 
e) R$ 2.800,00 
 
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Gabaritos 
 
01. E 
02. A 
03. D 
04. A 
05. A 
06. C 
07. A 
08. C 
09. C 
10. B 
11. E 
12. C 
13. C 
14. E 
15. E 
16. B 
17. B 
18. B 
19. A 
20. A 
21. Errado 
22. A 
23. D 
24. Errado 
25. C 
26. B 
27. A 
28. Certo 
29. B 
30. B 
31. A 
32. Errado 
33. Errado 
34. Certo 
35. C 
36. D 
37. E 
38. A