lista 1 - capitulo 2 potência de acionamento e altura manometrica

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA/MECATRÔNICA 
DISCIPLINA MÁQUINAS DE FLUXO/MÁQUINAS HIDRÁULICAS 
Profa Célia Mara Sales Buonicontro 
 
1ª lista de exercícios 
Conceitos básicos: bombas e ventiladores 
 
1- Em uma instalação de bombeamento de água, cujo croqui está abaixo representado, trabalha uma bomba 
com uma vazão de 12,0 l/s. 
 Sabendo-se que esta bomba: 
• trabalha 12 horas por dia; 
• apresenta perdas por recirculação e vazamentos correspondentes a 6% da vazão recalcada; 
• apresenta perdas de potência dissipada em atrito nos mancais correspondentes a 15% da potência de 
acionamento; 
• apresenta um rendimento hidráulico igual a 89%. 
E que a instalação possui: 
• uma perda de carga na sucção que obedece a seguinte equação ∆Ha = 0, 012 Q2 (sendo Q em l/s e 
∆Ha em mcH2O); 
• uma perda de carga no recalque que obedece a seguinte equação ∆Hr = 0,017 Q2 (sendo Q em l/s e 
∆Hr em mcH2O); 
• desprezível a variação da energia cinética nas tubulações. 
Considerar : 
• peso específico da água = 1000 kgf/m3 
• peso específico do mercúrio =13600 kgf/m3 
Calcular: 
a) A leitura do vacuômetro instalado à entrada da bomba em mmHg. 
b) A altura manométrica desenvolvida pela bomba em mcH2O. 
c) O trabalho específico absorvido pelo líquido em j/kg. 
d) A energia cedida pelo rotor ao kg (peso) de líquido em mcH2O. 
e) O trabalho específico cedido pelo rotor ao líquido em j/kg. 
f) A potência absorvida pelo fluido(potência útil) em cv. 
g) A potência de acionamento fornecida através do eixo da bomba em cv e em kW. 
h) A potência instalada no motor de acionamento em cv. 
i) O consumo mensal de energia em [kWh]. 
j) A leitura do manômetro instalado à saída da bomba em kgf/cm2. 
 
 
 
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2- A figura abaixo apresenta o esquema de uma instalação de bombeamento na qual 240 l/min de água 
deverão ser bombeados até um reservatório fechado. Estão instalados neste reservatório, conforme 
desenho, um manômetro e um termômetro que em situação normal de funcionamento deverão registrar 
as seguintes leituras: 
 
• M = 7,0 kgf/cm2 e T = 80ºC. 
 
Sendo dados: 
• perda de carga na linha de recalque = 2,6 m; 
• perda de carda na linha de sucção = 1,4 m; 
• perda de carga na bomba = 13 m; 
• rendimento volumétrico = 96% 
• rendimento mecânico = 92%. 
• Peso específico da água = 972 kgf/m3 (p/ T=80ºC) 
Calcular: 
a) A altura manométrica desenvolvida pela bomba em mcH2O. 
b) A potência no eixo necessária ao acionamento da bomba em cv e em kW. 
c) O consumo mensal de energia em kwh (obs.: a bomba deverá trabalhar 24h por dia) 
d) A leitura do manômetro instalado à saída da bomba em kgf/cm2. 
e) A leitura do vacuômetro instalado à entrada da bomba em mmHg. 
 
 
 
 
 
3- Durante o ensaio de uma bomba foram levantados os seguintes dados: 
• Vazão recalcada = 10,0 l/s; 
• pressão manométrica à saída da bomba = 5,5 kgf/cm2; 
• pressão vacuométrica à entrada da bomba = 394 mmHg; 
• momento de torção no eixo da bomba = 4,9 kgf.m. 
• rotação de acionamento = 1800 rpm. 
 
Determinar: 
a) A potência útil desenvolvida pela bomba em cv. 
b) A potência requerida ao motor de acionamento em cv. 
c) O rendimento total da bomba em %. 
 
 
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4- Uma bomba deverá bombear óleo de densidade igual a 0,960 e viscosidade cinemática de 3,5 cm2/s, 
em um oleoduto com 254 mm de diâmetro e 1200 m de comprimento, vencendo um desnível de 30 m. 
Sabendo-se que a vazão será de 35 l/s, qual deverá ser a pressão manométrica desenvolvida na saída 
da bomba (ponto 2) em kgf/cm2? 
 
5- Uma empresa de mineração deseja bombear 1,2 m3/s de água de um manancial até uma usina de 
beneficiamento de minério. Sabe-se que a altura manométrica da instalação, para a vazão de 1,2 m3/s 
é de 32 m e que serão instaladas 4 bombas associadas em paralelo. A empresa recebeu as seguintes 
propostas para a aquisição das bombas: 
 
FABRICANTE A B C 
CUSTO DE CADA BOMBA 3280 UM 4320 UM 8200 UM 
RENDIMENTO TOTAL 58% 68% 78% 
 
Determinar a alternativa mais vantajosa, considerando que cada bomba deverá trabalhar 12 horas por 
dia durante 300 dias por ano. 
Considerar: 
• Encargos fixos anuais =20% do investimento inicial; 
• Preço do kWh = 0,5 UM; 
• UM = unidade monetária. 
 
6- Em um processamento químico, está instalada uma bomba que deverá transportar 120 l/min de 
benzeno a 50ºC entre os pontos 0 e 3, conforme figura abaixo representada. 
Sabendo-se que: 
• A leitura do manômetro no ponto 3 é igual a 560 kPa. 
• A perda de carga na linha de recalque é igual a 2,95 m.c.benzeno. 
• A perda de carga na linha de sucção é igual a 0,88 m.c.benzeno. 
• Para o benzeno à 50ºC considerar d = 0,86. 
• O rendimento total da bomba é igual a 78%. 
• São desprezíveis as variações de energia cinética nas tubulações. 
Determinar: 
a) A altura manométrica desenvolvida pela bomba em kPa e em m.c.benzeno. 
b) A leitura do manômetro instalado à saída da bomba em kPa. 
c) A potência no eixo da bomba em cv. 
 
 
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7- Um ventilador centrífugo foi instalado em um processo de pulverização de carvão com uma vazão de 
5 m3/s de ar. 
 
 Sabendo-se que: 
• um manômetro diferencial instalado entre a entrada e saída do ventilador acusa uma leitura de 
0,045 kgf/cm2; 
• são desprezíveis as variações de energia cinética entre a entrada e saída do ventilador; 
• o rendimento volumétrico é igual a 100%; 
• o rendimento mecânico é igual a 92%; 
• a perda de pressão interna do ventilador é de 12%; 
• O peso específico do ar é igual a 1,2 kgf/m3. 
 
Calcular: 
a) A potência útil desenvolvida pelo ventilador em cv. 
b) A potência cedida pelo ventilador ao fluido em cv. 
c) A potência no eixo requerida ao motor de acionamento em cv. 
 
8- Em um sistema de ventilação industrial está instalado um ventilador que desenvolve uma vazão de 550 
m3/min de ar. 
Sabendo-se que: 
• A potência no eixo do ventilador é igual a 20 cv. 
• A área do conduto de entrada é igual a 1,6 m2 e de saída é 0,5 m2. 
• A leitura do vacuômetro registrada à entrada do ventilador é de 35 mmH20 e a leitura do 
Manômetro registrada à saída é de 65 mmH20. 
• O peso específico do ar é de 1,2 kgf/m3. 
 
Determinar: 
a) A pressão total desenvolvida pelo ventilador em mmH20. 
b) A potência absorvida pelo ar pelo ventilador em cv. 
c) O rendimento total do ventilador em %. 
 
9- Um exaustor aspira ar de um ambiente onde se registra uma temperatura de 25ºC e uma pressão de 
735 mmHg. O ar é impulsionado através de um duto retangular que possui uma área de 1,6 m2. Na 
saída do exaustor existe um tubo piezométrico que registra a pressão estática de 85 mmH2O e um tubo 
de Prandtl que registra a pressão dinâmica de 78 mmH2O. 
 
Determinar: 
a) A pressão total desenvolvida pelo exaustor em m de ar. 
b) A velocidade do ar à saída do duto em m/s. 
c) A vazão do exaustor em m3/s. 
d) A potência absorvida pelo ar pelo ventilador em cv. 
 
Obs: Considerando que não existe compressibilidade do ar no exaustor, utiliza-se a fórmula: 
 Pν = RT onde: 
• P = pressão do ar no ambiente em kgf/m2; 
• ν = volume específico do ar em m3/kgf; (ν = 1/γ ); 
• R = constante do ar em m/ºK; (R= 29,27 m/ºK); 
• T = temperatura do ar em ºK. 
 
10- Um ventilador sopra ar para um alto forno numa pressão estática de 85 mmcar. Para cada Kg de carvão 
queimado são necessários 16 m3 de ar. 
 Sabendo-se que: 
• são queimados 60 toneladas de carvão por hora; 
• a velocidade do ar impulsionado para o alto forno é de 13 m/s; 
• o rendimento total do ventilador é de 75%; 
• o peso específico do ar é de1,3 kgf/m3. 
 Determinar a potência de acionamento necessária ao motor elétrico do ventilador em cv. 
 
 5RESPOSTAS: 
 
1º) a) Vac = 421,17 mmHg; b) Hman = 48,18 mca; c) Yabs = 472,61 j/kg; d) Hth = 54,13 mca; 
 e) Yced = 531,01 j/kg; f) Nu =7,70 cv; g) Nac = 10,81 cv e Nac = 7,94 kW; h) Ni = 15,00 cv; 
 i) M
 
= 4,19 kgf/cm2. 
 
2º) a) Hman = 86,02 mca; b) Nac = 5,81 cv e Nac = 4,27 kW; c) Cons = 3074,40 kWh/mês; 
 d) M
 
= 8,08 kgf/cm2; e) V =207,26 mmHg. 
 
3º) a) Nu = 8,05 cv; b) Nac = 12,32 cv; c) ηt = 65,34%. 
 
4º) P2 = 4,29 kgf/cm2. 
 
5º) Alternativa C. 
 
6º) a) Hman = 773,63 kPa; Hman = 91,70 mcbenceno; b) M
 
= 762,05 kPa; c) Nac = 2,69 cv. 
 
7º) a) Nu = 30,00 cv; b) Nced = 34,09 cv; c) Nac = 37,06 cv. 
 
8º) a) Ptot = 118,54 mmH2O; b) Nu = 14,48 cv; c) ηt = 72,40%. 
 
9º) a) Ptot = 142,23 mm c ar; b) Vs= 36,54 m/s; c) Q = 58,47 m3/s; Nu = 127,07 cv. 
 
10°) Nac = 53,61 cv