Apostila 2 Eletricidade e Magnetismo Fisica II 2016 2

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Apostila 2 - Física II
Eletricidade
Eletrostática
Modelo Atômico:
Experimentalmente verifica-se que:
-Prótons repelem prótons
-Elétrons repelem elétrons
-Prótons atraem elétrons e vice versa.
Convencionou-se que estes corpos são dotados de uma propriedade chamada carga elétrica (simbolizada pela letra q, maiúscula ou minúscula), e que:
- O elétron possuiria carga negativa e o próton carga positiva, de modo que:
“Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem”
A unidade de medida de carga elétrica é o Coulomb (C). A carga elétrica de um único elétron ou de um único próton é chamada de carga elementar, e tem valor: 
qelementar = 1,6x10-19C (para o próton) e
qelementar = -1,6x10-19C (para o elétron)
Condutores e não condutores
Podemos classificar os materiais de acordo com a facilidade com o qual as cargas elétricas se movem em seu interior:
- Os condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se movem com relativa facilidade, como os metais, o corpo humano e a água de torneira.
- Os não-condutores, também conhecidos como isolantes, são materiais nos quais as cargas encontram muita dificuldade em se mover, como os plásticos, a borracha, o vidro e a água destilada.
- Os semicondutores são materiais com propriedades elétricas intermediárias entre as dos condutores e não condutores, como o silício e o germânio.
- Os supercondutores são condutores perfeitos, ou seja, materiais nos quais as cargas se movem sem encontrar nenhuma resistência.
Eletrização:
Quando um corpo apresenta excesso de elétrons (mais elétrons do que prótons), dizemos que ele está eletrizado negativamente, ou carregado negativamente. Quando um corpo possui excesso de prótons (mais prótons do que elétrons) dizemos que ele está eletrizado positivamente, ou carregado positivamente.
Eletrização por indução: num corpo eletrizado por indução a carga elétrica líquida é zero (somatório das cargas positivas e negativas), mas há uma separação de cargas positivas e negativas dentro desse corpo (separação gerada pela presença de um corpo carregado colocado nas proximidades daquele).
A carga é quantizada:
Já que a carga elementar é 1,6x10-19C (para o próton) ou -1,6x10-19C (para o elétron), a carga elétrica (Q) de qualquer corpo eletrizado sempre será um múltiplo inteiro desses valores. Ou seja, podemos escrever:
 (para corpos com n elétrons a mais que prótons) ou
 (para corpos com n prótons a mais que elétrons)
Exemplo 1: Um corpo de material condutor de eletricidade possui 5x1018 prótons e 2x1018 elétrons. Qual o valor da carga elétrica encontrada neste corpo?
Lei de Coulomb
Sejam duas partículas carregadas cujas dimensões são desprezíveis (também conhecidas como cargas puntuais) de cargas q1 e q2, separadas por uma distância r. O módulo da força eletrostática de atração ou repulsão entre as duas cargas é dado por:
Que é a Lei de Coulomb, onde k é chamada constante eletrostática, e é dada por k= 9x109 N.m2/C2.
Exemplo2: Uma partícula com carga 9x10-4C se encontra a uma distância de 2m de uma partícula com carga -2x10-4C.
a) Qual a intensidade da força de interação entre elas?
b) A força é de atração ou repulsão?
Exemplo 3: A figura mostra cinco pares de placas. A, B e D são placas de plástico carregadas e C é uma placa de cobre eletricamente neutra. As forças eletrostáticas entre três dos pares de placas estão indicadas. Os outros dois pares de placas se atraem ou se repelem? 
Princípio da superposição das forças:
Em um sistema de n partículas carregadas, as partículas interagem independentemente aos pares, e a força que age sobre uma das partículas, a partícula 1, por exemplo, é dada pela soma vetorial:
Onde, por exemplo, é a força que age sobre a partícula 1 devido à presença da partícula 4.
Exemplo 4: A figura mostra dois prótons (símbolo p) e um elétron (símbolo e) sobre uma mesma reta. Qual é o sentido (a) da força eletrostática exercida pelo elétron sobre o próton do meio; (b) da força eletrostática exercida pelo próton do meio sobre o outro próton; (c) da força total exercida sobre o próton do meio?
Exemplo 5: A figura abaixo mostra duas partículas positivamente carregadas situadas em pontos fixos do eixo dos x. As cargas são q1= 1,6x10-19C, e q2= 3,2x10-19C, e a distância entre as duas cargas é R=0,02m. Determine o módulo e a direção da força eletrostática 12 exercida pela partícula 2 sobre a partícula 1.
Exemplo 6: Na figura abaixo, temos a mesma configuração que na figura do exemplo 3, com o acréscimo de uma partícula 3 no eixo x entre as partículas 1 e 2. A partícula 3 tem uma carga q3= -3,2x10-19C e está a uma distância 3R/4 da partícula 1. Determine o módulo da força eletrostática 1,tot exercida sobre a partícula 1 pelas partículas 2 e 3 e sua direção. 
O Campo Elétrico
O campo elétrico é um campo vetorial, constituído por uma distribuição de vetores, um para cada ponto de uma região, em torno de um objeto eletricamente carregado, como um bastão de vidro, por exemplo. O campo elétrico em um ponto p nas proximidades de um objeto carregado é definido da seguinte forma: primeiro colocamos no ponto p uma carga de prova positiva q0, chamada de carga de prova. Em seguida, medimos a força elestrostática que age sobre a carga de prova. Finalmente definimos o campo elétrico no ponto p devido ao objeto carregado através da equação:
Assim, o módulo do campo elétrico E no ponto p é
E a direção de é a da força que age sobre a carga de prova (que sempre supomos positiva). Representamos o campo elétrico no ponto p como um vetor cuja cauda fica em P. A unidade do campo elétrico no S.I. é o Newton por Coulomb (N/C).
Exemplo 8: Indique qual a direção do campo elétrico no ponto P nas situações (A) e (B):
Linhas de Campo Elétrico
Uma boa maneira de se “visualizar” os campos elétricos é através das linhas de campo elétrico. As relações entre as linhas de campo elétrico e os vetores de campo elétrico são as seguintes:
(1) em qualquer ponto, a direção de uma linha de campo retilínea ou a direção da tangente a uma linha de campo não retilínea é a direção do campo elétrico neste ponto;
(2) as linhas de campo são desenhadas de tal forma que o número de linhas por unidade de área é proporcional ao módulo de .
Algumas representações de linhas de campo elétrico:
 
Campo elétrico produzido por uma carga pontual
Para determinar o módulo do campo elétrico produzido por uma carga pontual Q a uma distância r da carga, colocamos uma carga de prova q0 neste ponto. Pela lei de Coulomb, o módulo da força que age em q0 é: 
Como E=F/q0 implica que o módulo do campo elétrico gerado por uma carga pontual é:
Exemplo 9: A figura mostra um próton p e um elétron e sobre o eixo x. Qual é o sentido do campo elétrico produzido pelo elétron (a) no ponto S; (b) no ponto R? Qual é o sentido do campo elétrico total produzido pelas duas partículas (c) no ponto R; (d) no ponto S?
Uma carga pontual em um campo elétrico
O que acontece com uma partícula carregada quando ela está na presença de um campo elétrico produzido por outras cargas estacionárias? Aconteceria que tal partícula seria submetida a uma força eletrostática dada por:
onde q é a carga da partícula (incluindo o sinal), e é o campo elétrico produzido pelas outras cargas na posição da partícula. De modo que:
“A força eletrostática que age sobre uma partícula carregada submetida a um campo elétrico tem o mesmo sentido que se a carga q da partícula for positiva e sentido oposto se a carga q for negativa.” 
Exemplo 10: Na figura, qual é (a) a direção da força eletrostática que age sobre o elétron na presença do campo elétrico indicado? (b) Se o elétron estava se movendo para a direita antes de ser aplicado o campo externo, sua velocidade aumenta, diminui ou permanece constante quando o campo é aplicado?
Exemplo 11: Em um determinado local do espaço, existe um campo elétrico de intensidade E= 4x103N/C. Colocando-se aí uma partícula eletrizadacom carga elétrica q= 2µC, qual é a intensidade da força que agirá sobre ela?
Energia Potencial Elétrica
Quando uma força eletrostática age entre duas ou mais partículas de um sistema, podemos associar uma energia potencial elétrica U ao sistema. Se a configuração do sistema muda de um estado inicial i para um estado final f, a força eletrostática exerce um trabalho W sobre as partículas. De modo que:
 (eq. I)
Por conveniência, em geral tomamos como configuração de referência de um sistema de partículas carregadas a configuração na qual a distância entre as partículas é infinita. Além disso, em geral definimos a energia potencial de referência que corresponde a essa configuração como sendo zero. Suponha que a energia potencial inicial Ui seja zero e que o trabalho realizado por forças eletrostáticas entre as partículas durante o movimento seja W. Neste caso a energia potencial final do sistema será dada por:
 (eq. II) 
Potencial Elétrico
A energia potencial de uma partícula carregada na presença de um campo elétrico depende do valor da carga. Por outro lado, a energia potencial por unidade de carga associada a um campo elétrico possui um valor único em cada ponto do espaço. A energia potencial por unidade de carga em um ponto no espaço é chamada de potencial elétrico (ou simplesmente potencial) e é representada pela letra V. Assim: 
Observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar.
De acordo com a eq. III, se tomarmos Ui=0 no infinito como referência para a energia potencial, o potencial no infinito também será nulo. Neste caso, de acordo com a eq. IV, podemos definir o potencial elétrico em qualquer ponto do espaço através da relação 
A diferença de potencial elétrico (ou voltagem) ∆V entre dois pontos i e f é igual à diferença entre os potenciais elétricos entre os dois pontos:
Tendo em vista a eq. (I), podemos definir a diferença de potencial entre os pontos i e f como sendo 
Onde é o trabalho executado pelo campo elétrico sobre uma partícula carregada quando uma partícula se desloca do infinito para o ponto f. O potencial V pode ser positivo, negativo ou nulo, dependendo do sinal e do valor absoluto de q e de .
A diferença de potencial entre dois pontos é, portanto, o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática para deslocar uma carga unitária de um ponto para outro. Uma diferença de potencial pode ser positiva, negativa ou nula, dependendo dos sinais e dos valores absolutos de q e W.
A unidade de potencial ( e de diferença de potencial) no S.I. é o joule por coulomb. Essa combinação ocorre com tanta freqüência que uma unidade especial, o volt (V) é usada para representá-la. Assim:
1 volt = 1 joule por coulomb
Não confunda:
-Energia potencial elétrica é a energia de um objeto carregado na presença de um campo elétrico externo (ou mais precisamente, a energia do sistema formado por um objeto carregado e um campo elétrico externo). É medida em joules.
-Potencial elétrico é uma propriedade do campo elétrico, que não depende da presença de outro corpo carregado. É medido em volts ou joules por coulombs.
Potencial produzido por uma carga pontual
Pode-se demonstrar (Halliday, 2007, p.82) que o potencial produzido por uma carga pontual q a uma distância r da mesma é
Donde se conclui que uma partícula de carga positiva produz um potencial elétrico positivo; uma partícula de carga negativa produz um potencial elétrico negativo.
Exemplo 12: Qual é o valor do potencial elétrico em um ponto P situado a 3,0m de uma partícula carregada com carga de 5,0µC?
Potencial de um condutor carregado isolado
O campo elétrico deve ser nulo ( para todos os pontos no interior de um condutor isolado (se assim não fosse, haveria uma corrente elétrica permanente dentro de tal condutor). Uma consequência disso é que o potencial é o mesmo em todos os pontos de um condutor isolado.
Eletrodinâmica
 A figura abaixo mostra a secção reta de um condutor, que faz parte de um circuito onde existe uma corrente:
Se uma carga dq passa por um plano hipotético (como A, por exemplo) em um intervalo de tempo dt, a corrente elétrica i nesse plano é definida como
No regime estacionário, a corrente é a mesma nos planos A, B e C, ou em qualquer outro plano que intercepte completamente o condutor. Isto é uma consequência do fato de que a carga é conservada.
A unidade de corrente no sistema internacional de unidades (S.I.) é o Coulomb por segundo, ou ampère, representado pelo símbolo A:
1 ampère = 1A = 1 Coulomb por segundo = 1C/s
O sentido da corrente
A seta da corrente elétrica é desenhada no sentido em que portadores de carga positiva se moveriam, mesmo que os portadores na verdade sejam negativos e se movam no sentido oposto.
Exemplo 13:
Três fios condutores de cobre F1, F2 e F3 estão interligados por solda no ponto B. Como mostra a figura, e são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1, i2 e i3 respectivamente, sendo i1=2A e i2=6A nos sentidos indicados. 
Determine:
a) O sentido e a intensidade da corrente no fio F3;
b) O sentido em que os elétrons livres percorrem o fio F3;
c) A quantidade de elétrons livres que passam por um a seção transversal do fio F3 em cada segundo.
Resistência
Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de barras de mesmas dimensões feitas de cobre e de vidro, os resultados são muito diferentes. As características do material que determina esta diferença é a resistência elétrica.
Medimos a resistência entre dois pontos de um condutor aplicando uma diferença de potencial V entre esses pontos e medindo a corrente i resultante. A resistência R é dada por
A unidade de resistência no S.I. é o volt por ampère. Esta combinação ocorre com tanta freqüência que uma unidade especial, o ohm (Ω) é usada para representá-la. Assim,
1ohm = 1Ω = 1 volt por ampère = 1V/A
Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma certa resistência é chamado de resistor. Nos diagramas dos circuitos elétricos, um resistor é representado pelo símbolo . Quando escrevemos a definição de resistência na forma
Vemos que resistência é um nome bem escolhido. Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência (à passagem de corrente), menor a corrente. A resistência específica de um dado material é chamada de resistividade (ρ) do material.
	Resistividade de alguns materiais à temperatura ambiente (20°C)
	Material
	Resistividade ρ (Ω.m)
	Prata
	1,62 x 10-8
	Cobre
	1,69 x 10-8
	Ouro
	2,35 x 10-8
	Ferro
	9,68 x 10-8
Quando conhecemos a resistividade de um material, como o cobre por exemplo, não é difícil calcular a resistência de um fio feito desse material. Seja A a área da seção reta do fio e L seu comprimento. Temos que a resistência do fio será dada por 
Exemplo 14: 
Por um resistor faz-se passar uma corrente elétrica i e mede-se a diferença de potencial V. Sua representação gráfica está esquematizada abaixo. Qual a resistência elétrica, em ohms, do resistor?
Potência em circuitos elétricos
A figura ao lado mostra um circuito formado por uma bateria B ligada por fios de resistência desprezível a um componente não especificado, que pode ser um resistor, uma bateria recarregável, um motor, etc. A bateria mantém uma diferença de potencial V entre seus terminais e portanto (graças aos fios de ligação) entre os terminais do componente, com um potencial mais elevado em a do que no terminal b.
Como existe um circuito fechado ligando os terminais da bateria, e como a diferença de potencial produzida pela bateria é constante, uma corrente i atravessa o circuito, no sentido do terminal a para o termina b.
A quantidade de carga dq que atravessa o circuitoem um intervalo de tempo dt é igual a i.dt. Ao completar o circuito, a carga dq tem o seu potencial reduzido de V, e, portanto, sua energia potencial é reduzida de um valor dado por 
dU = dq.V = i.dt.V
De acordo com a lei de conservação da energia, a redução da energia potencial elétrica no percurso de a para b deve ser acompanhada por uma conversão de energia para outra forma qualquer. A potência P associada a essa conversão é a taxa de transferência de energia dU/dt que, de acordo com a última equação, pode ser expressa na forma
Ou seja, P é a taxa com a qual a energia é transferida da bateria para a componente. Se o componente é um motor acoplado a uma carga mecânica, esta energia se transforma no trabalho realizado pelo motor sobre a carga. Se o componente é uma bateria recarregável, a energia se transforma na energia química armazenada na bateria. Se o componente é um resistor, a energia se transforma em energia térmica, que tende a aumentar a energia térmica do resistor.
De acordo com a última equação, a unidade de potência elétrica é o volt-ampère (V.A), mas a potência elétrica também pode ser escrita na forma
No caso de um resistor (ou outro dispositivo de resistência R) podemos (fazendo uso da relação R=V/i) escrever a potência nos seguintes termos:
Exemplo 15:
Uma diferença de potencial de 120V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é 14 Ω . (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? Qual é o custo de 5 horas de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é R$ 0,38/kW.h? 
 
Apostila de Magnetismo – Física II
O magnetismo já era conhecido, séculos antes de Cristo, pelos antigos gregos. Seu nome deriva de uma pedra, a magnetita, muito encontrada na Magnésia, uma região da Ásia Menor próxima à Grécia. Os gregos sabiam que essa pedra era capaz de atrair pedaços de ferro, ou seja, era um ímã natural. Logo se percebeu que outros pedaços de ferro em contato cm a magnetita, poderiam também se transformar em ímãs. Esses pedaços de ferro eram ímãs artificiais que, há cerca de 1.000 anos, permitiram aos chineses a invenção da bússola – agulhas imantadas que podem girar livremente e se orientam sempre na mesma direção. 
A bússola, por sua vez, nos levou à descoberta de que a própria Terra é um grande ímã. As regiões de um ímã nas quais o magnetismo é mais intenso, em geral as extremidades, são chamadas de pólos. Isso porque, quando um imã é posto a girar livremente num plano horizontal, essas regiões apontam para os pólos terrestres. 
Veja a figura ao lado. O pólo norte de um ímã, ou de uma bússola, é aquele que aponta para o Pólo Norte terrestre. O Pólo Sul, claro, é o que aponta para o Pólo Sul terrestre. Os pólos magnéticos têm uma propriedade semelhante às cargas elétricas: pólos iguais se repelem, pólos diferentes se atraem. Mas a semelhança para por aí. Não existem pólos magnéticos separados, como existem as cargas positivas e negativas. Por isso não é possível ter um imã com uma só polaridade. Quando um imã se parte, cada pedaço se torna um novo imã com dois pólos, norte e sul, qualquer que seja o número de pedaços ou o tamanho de cada um.
Os processos de imantação também são diferentes dos processos de eletrização. A primeira diferença reside no material. Só é possível imantar alguns poucos materiais, chamados de ferromagnéticos: o ferro, o níquel e o cobalto. Esses elementos também entram em algumas ligas metálicas que são magnéticas, como o aço, por exemplo. 
Qualquer corpo de material ferromagnético – um prego, por exemplo – colocado junto a um ímã, perde a imantação. Costuma-se dizer que o prego adquire uma imantação induzida (figura ao lado). Essa imantação, no entanto, pode se tornar permanente, se o ímã for muito forte ou se alguma ação for exercida sobre o prego. Uma dessas ações pode ser esfregar o prego com o ímã, sempre com o mesmo pólo e no mesmo sentido. Outra ação pode ser aquecer o prego ou bater nele com um martelo, mantendo-o o próximo do ímã. 
É interessante notar que essas mesmas ações também podem desfazer o magnetismo de um corpo. Um ímã de ferro perde a imantação quando aquecido a 770ºC. Essa temperatura recebe o nome de ponto Curie, em homenagem a Pierre Curie, físico francês que descobriu essa propriedade, em 1895. 
Mas o que faz um corpo magnetizar? Qual a origem dos ímãs naturais? Não é uma pergunta fácil de responder. Há muitos fatores envolvidos e nem todos são, ainda, bem conhecidos. Vamos tomar como ponto de partida os ímãs naturais: eles existem porque se formaram na Terra e o nosso planeta é um grande ímã. Além disso, a Terra como todo ímã, cria em torno de si uma região que pode influir ou criar outros imãs. Essa região é chamada de campo magnético. 
Campo magnético
A primeira ideia de campo, em Física, sempre se refere a uma região do espaço que tem uma certa propriedade. Um campo gravitacional é uma região do espaço que atua sobre a massa dos corpos; um campo elétrico atua sobre cargas elétricas. 
Da mesma forma, um campo magnético é uma região do espaço que atua sobre ímãs. Embora seja uma ideia abstrata, ela pode ser visualizada com o auxílio de linhas que, no caso do campo magnético, chamam-se linhas de indução magnética. É possível desenhar essas linhas com o auxílio de uma bússola. Se movimentarmos uma pequena bússola ao redor de um ímã em forma de barra, por exemplo, vamos observar que a agulha se movimenta como se tangenciasse uma a linha que passa pelos polos do ímã.
Outra forma de visualizar as linhas de indução magnética de um ímã envolve a utilização de limalhas ou pó de ferro. Cada pequenino fragmento de ferro, quando colocado num campo magnético adquire uma imantação induzida e se comporta como uma bússola. Se colocarmos um ímã em forma de barra sob uma folha de papel e espalharmos cuidadosamente as limalhas cobre a folha, vamos observar a formação de linhas desenhadas por essas limalhas. Como se fossem milhares de pequeninas bússolas, essas limalhas mostram como o campo magnético do ímã influencia aquela região do espaço. 
 
Vetor campo magnético
Para determinar a ação do campo magnético num determinado ponto é necessário, inicialmente, definir o vetor campo magnético, que será designado por . Por analogia à agulha de uma bússola, sua direção será sempre tangente à linha de indução magnética em cada ponto; o sentido é, por definição de norte para o sul. Veja figura a seguir:
	Mas como determinar o módulo desse vetor? No caso do campo elétrico, o vetor foi definido pela razão entre a força que o campo exercia sobre uma carga e a intensidade dessa carga, q, ou seja:
	O vetor campo gravitacional também pode ser obtido pela mesma razão entre a força exercida pelo campo sobre um corpo – o seu peso - e a massa desse corpo, m. Ou seja:
	No campo magnético, entretanto, não existe uma grandeza específica equivalente a q ou a m. Não existem monopólos magnéticos. Além disso, um ímã colocado num campo magnético está sempre sujeito à ação de duas forças resultantes em vez de uma só. Poderemos determinar o módulo de devido a interação existente entre o campo magnético e as cargas elétricas em movimento nesse campo.
Interação entre campo magnético e uma carga elétrica em movimento
	Vamos supor que numa região do espaço exista um campo magnético , uniforme ou constante – isto é, que tem o mesmo valor, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos. Se uma carga elétrica q for colocada nessa região, em repouso, nada vai ocorrer. Mas, se ela for lançada com uma velocidade numa direção que forme um ângulo θ com a direção , ela vai sofrer a ação de uma força . Essa força tem características muito peculiares:
A sua direção é sempre perpendicular ao plano formado pelos vetores e ;
O seu sentido depende do sinal da carga q e pode ser determinado por algumas regras práticas, como a regra da mão esquerda. (Veja figura ao lado)
O seu módulo é diretamente proporcional ao produto de q pelo módulo de pelo seno doângulo θ, ou seja: F q . v . senθ
	A expressão acima, como toda relação de proporcionalidade, pode se transformar numa igualdade, desde que se defina uma constante de proporcionalidade. Em outras palavras: 
	Vamos tentar entender por que o valor de F dividido pelo produto permanece constante. Matematicamente, isso indica que, quando umas, duas ou as três grandezas do denominador variam, o valor da força também deve variar para que o resultado da fração fique constante. Fisicamente, isso só pode acontecer se uma grandeza envolvida na situação descrita permanecer constante. De acordo com a nossa suposição inicial, essa grandeza é o campo magnético , no qual a carga q se movimenta. Como na expressão estão indicados apenas os módulos de e , podemos afirmar que essa constante é o módulo de . Temos, portanto: 
	A unidade do vetor campo magnético será dada pela razão N/(C · m/s), uma vez que o seno é uma grandeza adimensional (sem unidade). Essa unidade é chamada de tesla, T, em homenagem a Nikola Tesla, físico polonês radicado nos Estados Unidos que, no final do século passado, foi responsável pela invenção de inúmeras aplicações tecnológicas do eletromagnetismo, entre elas, os motores e dínamos de corrente alternada. 
	Da definição de campo magnético pode-se obter também uma expressão para a força que atua sobre uma carga em movimento num campo magnético: 
	É importante lembrar que, como a expressão da força é um produto, ela será nula se qualquer dos seus fatores for nulo. Isso ocorre quando v = 0, ou seja, quando a carga está em repouso em relação ao campo, como já dissemos. A força também é nula se o ângulo θ for zero igual a 180°, pois o seno desses ângulos é zero. Na prática, isso significa que uma carga em movimento, na mesma direção de um campo magnético, independentemente do sentido, não sofre a ação de força desse campo. 
Representação tridimensional de vetores
	Como vimos, os vetores , e sempre se relacionam tridimensionalmente. Isso nos obriga a ampliar a forma de representar os vetores para poder colocá-los no papel, que é bidimensional. Assim, sempre que um vetor for perpendicular ao plano da figura, dirigindo-se para fora ou para o leitor, ele será representado pelo símbolo . Essa figura foi escolhida porque dá a ideia de uma flecha vista de frente, dirigindo-se para quem a vê. Se o vetor for perpendicular ao plano da figura, dirigindo-se para dentro, ele será representado pelo símbolo . Aqui a ideia é a mesma – é como se fosse uma flecha vista por trás, pelo penacho, afastando-se de quem a vê. 
Exemplo 1: Nas figuras abaixo, estão representados os vetores e atuando sobre uma carga q positiva. Suponha que o campo magnético em cada região é uniforme. Aplicando a regra da mão direita, represente o vetor que atua em cada caso.
Exemplo 2: Uma carga q de 6µC é lançada com uma velocidade de 100m/s numa região do espaço onde existe um campo magnético de intensidade 0,5 T. Sabendo-se que as direções da velocidade da carga e do campo magnético são perpendiculares entre si, determine a intensidade da força que atua sobre a carga. 
 	
Movimento de uma partícula carregada num campo magnético uniforme
	Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético , uniforme. Se uma carga elétrica q for lançada numa direção perpendicular a esse campo, ela vai sofrer a ação de uma força , cujo módulo será: 
uma vez que sem 90° é igual a 1. O vetor , por sua vez, será perpendicular a . Mas, se a força é perpendicular à velocidade, ela só pode mudar a direção e o sentido dessa velocidade. Dessa forma, os valores de todas as grandezas envolvidas, B, q, v e F, são constantes; as únicas coisas que vão mudar são a direção e o sentido de . Veja a figura ao lado. 
	Ora, uma força constante, atuando perpendicularmente à velocidade de um corpo, faz com que esse corpo execute um movimento circular uniforme. É uma força centrípeta. A força centrípeta , que atua sobre uma partícula de massa m que descreve um movimento circular de raio r, é dada pela expressão:
	Por outro lado, sabemos que a força centrípeta é, sempre, a força resultante que faz com que um corpo execute em MCU. Nesse caso, a força centrípeta é a força exercida pelo campo magnético. Temos então:
	Dessa última relação podem-se obter outras relações importantes sobre o movimento de uma partícula carregada num campo magnético uniforme, como o raio r da circunferência descrita. Por exemplo: 
	O estudo da trajetória de partículas carregadas em campos magnéticos é uma das formas que os físicos têm de conhecer as características dessas partículas. É possível ver e fotografar o rastro, isto é, a trajetória deixada por essas partículas, em equipamentos construídos especialmente para esse fim e que são imersos em campos magnéticos. Um desses equipamentos é a câmera de bolhas, uma espécie de aquário cheio de hidrogênio líquido. As partículas quando atravessam essas câmeras, deixam rastros de sua passagem. Os rastros são fotografados para estudo posterior. Veja a figura ao lado. 
Exemplo 3: Observe a figura do final da página anterior. Nela você vê a trajetória de três partículas numa câmara de bolhas imersa num campo magnético uniforme, orientado perpendicularmente para fora do plano da figura. Qual é o sinal da carga de cada partícula?
Exemplo 4: Suponha que, na mesma figura, a partícula que descreve a espiral da esquerda seja um elétron que penetrou na câmara de bolhas com uma velocidade de 2,0 · m/s. Se campo magnético for uniforme e tiver intensidade de 5 T, qual o raio da circunferência descrita inicialmente pelo elétron? 
São dados: carga do elétron: e = 1,6 · C; massa do elétron: m = 9,1 · kg
	A magnetita e a bússola foram os primeiros indícios que o ser humano teve da existência de algo que seus sentidos não podem detectar, o campo magnético. Muitos séculos foram necessários para que se ligassem os fenômenos magnéticos aos elétricos e surgisse o eletromagnetismo, cujas aplicações estão hoje presentes em todos os momentos de nossa vida. A orientação com o auxílio da bússola ainda hoje é usada com muita frequência, mas existem, além dos mapas muito mais precisos, dispositivos auxiliares cada vez mais eficientes. Existem, por exemplo, pequenos receptores de sinais provenientes de satélites, capazes de informar com precisão a localização de ser portador. Esses receptores se tornaram possíveis graças às ondas eletromagnéticas, surgidas a partir do desenvolvimento científico e tecnológico originado pelo próprio eletromagnetismo. Vivemos imersos num mar de ondas eletromagnéticas. Elas nos trazem o som e a imagem dos fatos que ocorrem em todo o mundo.
A ação do campo magnético sobre uma corrente elétrica
	Vimos que cargas elétricas em movimento estão sujeitas à ação do campo magnético. Uma corrente elétrica é um fluxo de cargas elétricas em movimento. Logo, uma corrente elétrica deve sofrer também a ação de uma força devida ao campo magnético. 
	Como não existe corrente sem condutor, essa força deve aparecer sempre que um condutor percorrido por uma corrente elétrica esteja imerso num campo magnético. 
	Para determiná-la, vamos supor, inicialmente, que um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente i, esteja imerso num campo magnético uniforme . Lembrando que só há força sobre uma carga em movimento se ela não se mover na mesma direção do campo magnético, o mesmo deve ocorrer para a corrente elétrica. 
	Vamos admitir então, que esse condutor forme um ângulo θ diferente de 0° e 180° com o campo magnético .
	Inicialmente, vamos determinar a direção e o sentido da força que atua sobre esse condutor. Como, por convenção, o sentido da corrente é o sentido do movimento de cargas positivas, a determinação da direção e do sentido pode ser feita com o auxilio da mesma regra utilizada para a determinação da força que atua sobre uma carga em movimento no campo magnético (a regra da mão esquerda). 
	Basta substituir a velocidade pela corrente elétrica, ou seja, basta colocar dedo médiono sentido da corrente elétrica. O dedo indicador continua indicando o sentido do campo magnético. A força, como antes, tem a direção e sentido do polegar. Veja a figura abaixo. 
	Para calcular o módulo da força , vamos relembrar a equação da força sobre uma carga q em movimento num campo magnético. 
	Agora, porém, não temos apenas uma carga q, mas um condutor percorrido por uma corrente elétrica i. Lembrando a definição de corrente elétrica temos: 
	Desta expressão obtém-se Δq = i · Δt. A expressão da força pode então ser reescrita da seguinte forma: 
	Suponha agora que apenas um segmento do condutor, de comprimento L esteja imerso no campo magnético. A intensidade da força vai depender da carga Δq que percorre esse segmento L num intervalo de tempo Δt, a sua velocidade média será:
	Fazendo a substituição na expressão da força, temos: 
	Cancelando Δt, obtemos o valor da força: 
	Como seria de se esperar, essa é uma expressão muito semelhante à do módulo da força sobre uma carga em movimento. Também aqui, como no caso das cargas elétricas em movimento, a força será nula se o condutor estiver disposto na mesma direção do campo magnético.
Exemplo 5: Nas figuras abaixo estão representados os vetores campo magnético , nos quais estão imersos condutores retilíneos percorridos por uma corrente elétrica i. Suponha que o campo magnético em cada região é uniforme. Aplicando a regra da mão direita, represente o vetor que atua sobre os condutores em cada caso.
Exemplo 6: Um fio condutor retilíneo de 0,20m de comprimento está disposto horizontalmente numa região em que existe um campo magnético também horizontal e uniforme de módulo B=0,5T. Suponha que esse fio seja percorrido por uma corrente elétrica i =0,4 A. Determine o módulo e a direção da força que atua sobre esse fio quando ele:
Esta na mesma direção do campo magnético 
Forma um ângulo de 53° com o campo magnético 
É perpendicular ao campo magnético 
	Uma espira imersa num campo magnético – O efeito motor
	Espira vem de espiral, nome que se dá a cada uma das voltas de um fio enrolado. Mas esse nome é usado mesmo quando a volta é retangular. 
Imagine, então, uma espira retangular imersa num campo magnético uniforme, de maneira que dois de seus lados estejam dispostos perpendicularmente às linhas do campo. 
	É fácil ver que uma corrente elétrica i percorrendo essa espira vai ter sentidos opostos em lados opostos. Suponha agora que o campo magnético e o plano da espira sejam horizontais. Pela ração da mão direita, pode-se verificar que os lados da espira que são perpendiculares ao campo magnético vão sofrer a ação das forças verticais, de sentidos opostos. Note que essas forças tendem a fazer a espira girar. Os outros dois lados estão na mesma direção do campo e, por isso, não sofrem a ação de força. Veja figura abaixo. 
	 
	
	Se essa espira tiver de torcer uma pequena mola, por exemplo, que se oponha ao seu movimento, será possível avaliar a corrente elétrica que a percorre. Quanto maior a corrente, maior a torção. Fixando-se um ponteiro à espira (ou a um conjunto de espiras), pode-se medir a intensidade da corrente elétrica. Esse é o princípio de funcionamento do galvanômetro, elemento básico dos medidores elétricos. Observe a figura ao lado.
	
	Suponha agora que essa espira esteja apoiada num eixo, de forma que as forças que atuam nos seus lados possam fazê-la, de fato, girar. Veja a figura (a) ao lado. 
	Vamos acompanhar o seu movimento. É interessante notar que, à medida que a espira se movimenta, a direção e o sentido das forças que atuam nos seus lados não mudam, pois os sentidos da corrente e do campo continuam os mesmos. Veja a figura (b) ao lado.
	
Por isso, quando o lado de cima fica à esquerda do lado de baixo, o sentido de rotação se inverte. A espira que estava girando no sentido de rotação se inverte. A espira que estava girando no sentido anti-horário passa a girar no sentido horário. Veja a Figura 6c. A espira, nessas condições, vai adquirir um movimento de vaivém.
	 
Se, de alguma forma, for possível fazer com que o sentido de rotação se mantenha constante essa espira será o elemento básico de um motor. Isso se consegue com um comutador – dois contatos móveis ligados a um gerador por meio de um par de escovas. 
Como você pode ver na figura abaixo, esses contatos móveis permitem que a corrente elétrica percorra a espira sempre no mesmo sentido, fazendo com que as forças atuem sobre ela de maneira a produzir um sentido único de rotação. Esse é o chamado efeito motor, porque nele se baseia a maior parte dos motores elétricos. 
Campo magnético gerado por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica
	Se um campo magnético pode atuar sobre um condutor percorrido por uma corrente elétrica podemos supor que um condutor percorrido por uma corrente elétrica gere um campo magnético. Esse efeito, alias, foi a primeira constatação experimental de que eletricidade e o magnetismo eram aspectos de um mesmo fenômeno, o eletromagnetismo. Trata-se da experiência de Oersted. 
	Quais são as características desse campo magnético ? Para saber, precisamos dar a direção, o sentido, e o modulo de . Para isso vamos inicialmente descrever uma experiência. 
	Suponha que se coloque um longo condutor retilíneo verticalmente, atravessando uma mesa horizontal. Sobre essa mesa vamos colocar uma bussola que possa circundar esse condutor.
	Vamos supor também que pelo condutor passa uma corrente elétrica suficientemente intensa. Isso é importante para que o campo magnético gerado pelo condutor seja bem mais forte que o campo magnético terrestre, ou seja, para que a orientação da bússola indique apenas a ação do campo gerado pelo condutor. 
	Movendo, então, a bússola sobre a mesa, vamos perceber que as linhas do campo magnético descrevem círculos em torno do condutor (Figura I abaixo). Dessa forma podemos determinar a direção, o sentido e o módulo do campo magnético gerado num ponto P, a uma distância r do condutor. A experiência mostrou que esse campo tem a direção da tangente à circunferência que passa por P. Essa circunferência tem raio r, que é a distancia de P ao condutor e está contida em um plano perpendicular ao condutor. Na nossa experiência, esse plano é o plano da mesa. (Figura II abaixo)
 
Figura I Figura II
	A experiência permite ainda a determinação do sentido do campo. Ele pode ser obtido por uma regra prática, utilizando-se a mão direita basta colocar o polegar no sentido da corrente e dobrar os dedos; eles indicaram o sentido de . (Regra da mão direita)
 
	O módulo de é determinado também a partir de verificações experimentais. Verifica-se que para um condutor muito longo, em relação a distancia r, o campo magnético gerado por um condutor percorrido por uma corrente elétrica i no ponto P tem as seguintes características
 é diretamente proporcional a i
 é inversamente proporcional a r 
	Matematicamente, essas relações podem ser expressas da seguinte maneira: 
	Essa constante, no vácuo, vale 2 . 10-7 T . m/A. Portanto, a expressão do modulo de pode ser escrita na forma: 
Exemplo 7: Na figura abaixo está representado um condutor retilíneo perpendicular ao plano da figura. Ele é percorrido por uma corrente i = 2,0A, dirigida para fora do plano da figura (A corrente elétrica não é um vetor, mas a utilizamos a mesma representação na figura para facilitar a compreensão). Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético nos pontos A e B situados a 0,1m do condutor.
Campo gerado por uma bobina ou solenóide 
	Se um condutor retilíneo gera um campo magnético circular, pode-se imaginar que um condutor circular, formando uma espira, gere um campo magnético retilíneo. 
	Isso de fato pode ocorrer quando, em vez de uma única espira, tivermos um conjuntode espiras enroladas formando uma bobina ou solenóide.
 
	
	Pode-se notar na figura que quanto maior o numero de espiras maior o solenóide e, consequentemente, mais retilíneas serão as linhas do campo magnético no interior do solenóide. 
	O campo no interior de um solenóide é diretamente proporcional ao número de espiras e a intensidade da corrente que as percorre. Se o interior, o núcleo do solenóide for preenchido com um material ferromagnético, a intensidade do campo magnético aumenta enormemente. 
	Aliás, é dessa forma que se constrói os eletroímãs, bobinas enroladas em núcleos de ferro que, quando percorridas por uma corrente elétrica geram um intenso campo magnético. 
	A grande vantagem do eletroímã, além do intenso campo magnético que pode gerar, é a possibilidade de ser acionado, ou não, bastando uma chave que permita, ou não, a passagem da corrente elétrica. Os eletroímãs têm inúmeras aplicações tecnológicas, desde simples campainhas a gigantescos guindastes. 
A ação do campo magnético sobre uma corrente elétrica e o fenômeno inverso, a geração de um campo magnético por uma corrente elétrica, são conhecidos há quase dois séculos. São, certamente, fenômenos responsáveis por uma revolução tecnológica que modificou drasticamente a nossa vida. Mas até então, as pilhas eram as únicas fontes de corrente elétrica, mas eram (e ainda são) caras e não muito práticas. 
Uma nova tecnologia começou a surgir em 1831, quando foi descoberto um novo fenômeno eletromagnético: a indução eletromagnética, conforme veremos no próximo tópico.
A indução eletromagnética
A possibilidade de existência do fenômeno da indução eletromagnética resulta de uma observação e de um raciocínio simples: se cargas elétricas em movimento – uma corrente elétrica – geram um campo magnético, então um campo magnético em movimento deve gerar uma corrente elétrica. Em 1831, os físicos Joseph Henry, americano, e Michael Faraday, inglês, conseguiram verificar experimentalmente esse fenômeno. Aproximando e afastando um ímã de uma bobina ligada a um galvanômetro (um medidor de corrente elétrica) eles puderam notar que o ponteiro do galvanômetro se movia. Além disso, o movimento do ponteiro tem sentidos diferentes quando o ímã se aproxima e quando se afasta. Isso significa que o sentido da corrente elétrica induzida depende de como o campo elétrico varia. E não é só isso. A intensidade da corrente elétrica, indicada pela maior ou menor deflexão do ponteiro, depende da maior ou menor rapidez do movimento do ímã. Essas são as leis de Faraday e Lenz, respectivamente.
Fluxo magnético e lei de Faraday
Para entender a lei de Faraday é necessário entender um novo conceito: o fluxo magnético. Suponha que numa região do espaço exista um campo magnético uniforme. Imagine um retângulo dentro desse campo e uma reta perpendicular ao plano do retângulo.
Conforme a posição em que esse retângulo estiver, varia o número de linhas de campo magnético que o atravessam. Isso significa que o fluxo magnético que atravessa o retângulo varia. Veja figura abaixo:
Na figura, em (A) o fluxo é máximo: o plano do retângulo é perpendicular à direção das linhas do campo magnético. Nesse caso, o vetor tem a mesma direção do vetor , ou seja, o ângulo θ, entre e , é igual a zero. Em (B) o número de linhas que atravessam o retângulo é menor, portanto o fluxo é menor. Observe que, aqui, o ângulo θ entre e já não é mais igual a zero.
Em (C), o plano do retângulo é paralelo às linhas do campo magnético. Nesse caso, nenhuma linha atravessa o retângulo, ou seja, o fluxo através do retângulo é nulo. Observe que agora o ângulo θ é 90°.
Mas não é apenas a relação entre as linhas de campo magnético e a superfície do retângulo que importa para a compreensão do conceito de fluxo magnético. Se a intensidade do campo magnético for maior haverá mais linhas e, portanto, o fluxo será maior. Além disso, se a área A do retângulo for maior, haverá também mais linhas passando por ele. O fluxo magnético também será maior. Todas essas considerações podem ser reunidas numa expressão matemática que define fluxo magnético. Representando fluxo magnético pela letra grega (“fi”, maiúsculo), essa definição é expressa assim: 
A unidade de fluxo é T.m2, ou seja, o produto da unidade de campo magnético pela unidade de área, já que o cosseno é um número puro, adimensional. Essa unidade se chama weber, cujo símbolo é Wb, em homenagem a Wilhelm Weber, físico alemão que viveu no século XIX.
Observe que o cosseno aparece nessa expressão mostrando como varia o fluxo em função do ângulo θ. Quando θ=0°, o retângulo é atravessado pelo maior número possível de linhas de força. Nesse caso o cosseno é 1, ou seja, o fluxo é máximo. Quando θ = 90°, nenhuma linha de força atravessa o retângulo. O cosseno de 90° é zero, ou seja, o fluxo é nulo.
Imagine agora que o retângulo seja uma espira de fio condutor. Faraday notou que o fator determinante para a geração da corrente elétrica nessa espira a de fio condutor é a variação do fluxo magnético que a atravessa. Essa variação onde ocorrer de dois jeitos principais. Um deles é aproximar ou afastar um ímã
Imagine agora que o retângulo seja uma espira de fio condutor. Faraday notou que o fator determinante para a geração da corrente elétrica nessa espira de fio condutor é a variação do fluxo magnético que a atravessa. Essa variação pode ocorrer de dois jeitos principais. Um deles é aproximar ou afastar um ímã da espira, mantendo a espira fixa. Aproximando-se um ímã da espira, o número de linhas de campo que atravessam a espira aumenta, isto é, o valor de B aumenta. Afastando-se o imã, o valor diminui. Em ambos os casos, o fluxo, , varia, e aparece uma corrente elétrica na espira. Mais ainda: quanto maior a rapidez com que o fluxo magnético varia, maior a corrente elétrica induzida.
O outro jeito é fazer a expira girar. Girando, o fluxo magnético varia porque o ângulo θ varia. Neste caso, a maior rapidez de variação do fluxo também aumenta a intensidade da corrente induzida. Essa rapidez, aqui, está relacionada diretamente com a frequência de rotação da espira. Veja figura a seguir: 
	No entanto, a corrente elétrica é consequência, não é causa. Isso quer dizer que, se aparecer corrente em um circuito, é porque surge alguma coisa fornecendo energia aos elétrons. Esse papel é feito pelo movimento, pela energia cinética do ímã ou da espira. Nesses dois exemplos, portanto, uma energia é fornecida aos elétrons quando se movimenta o ímã ou a espira. E essa energia é que faz os elétrons se mover. Em outras palavras, na realidade a variação do fluxo magnético numa espira ou circuito gera uma força eletromotriz induzida (ou voltagem induzida) nesse circuito.
	A lei de Faraday, portanto, estabelece que sempre que um circuito elétrico estiver imerso num fluxo magnético variável, surge, neste circuito, uma força eletromotriz induzida ε. Essa força eletromotriz induzida será tanto maior quanto mais rápida for essa variação. Matematicamente essa lei pode ser expressa na forma:
O fator indica a variação do fluxo e indica o intervalo de tempo que essa variação ocorre.
Exemplo 8: Suponha que, a figura retangular da página 13 seja uma espira de área 200cm2 (igual a 0,02m2), e que a intensidade do campo magnético seja B= 0,5T. Qual o fluxo magnético que atravessa a espira na posição (a), quando o ângulo θ=90°, e na posição b, supondo que θ =45°. 
O gerador de corrente alternada
	A principal aplicação da indução eletromagnética é a possibilidade de construir geradores de corrente elétrica a partir da transformação da energia mecânica em energia elétrica. Imagine um circuito elétrico, formado por um determinado número de espiras, girando imerso num campo magnético. Como vimos na Figura X, o fluxo magnético nesse circuito varia e, em consequência, aparece nesse circuito uma força eletromotriz induzida. 
	Esse é o princípio dos geradores mecânicos, também chamados de dínamos. Esse tipo de gerador forneceu a energia elétrica necessáriapara inúmeras aplicações tecnológicas e trouxe inúmeras outras, devido principalmente à nova forma de corrente elétrica que ele gera, acorrente alternada. Para entender como funciona esse gerador e o que significa uma corrente alternada, vamos examinar a figura a seguir:
		Na figura acima você pode observar como funciona um gerador de corrente alternada. À medida que a espira vai girando, o fluxo do campo magnético B, gerado pelos ímãs, varia. De zero ele aumenta até atingir um valor máximo, depois diminui a zero novamente e assim sucessivamente. A corrente induzida na bobina, pela lei de Lenz, deve ter um sentido que produza um campo magnético que se oponha rotação da espira. Por isso ela tem um sentido variável ou oscilante, porque ora ela deve se opor a um fluxo que aumenta, ora deve se opor a um fluxo que diminui. É, portanto, uma corrente alternada. Veja a figura abaixo.
	É interessante notar que, diferentemente do que ocorre na corrente contínua, gerada pelas pilhas, na corrente alternada os elétrons em geral não se movimentam continuamente, ao longo do condutor, eles apenas se mantêm oscilando entre posições fixas.
Trechos extraídos do livro:
Telecurso 2000. Física, vol.2. 2° grau. São Paulo, Globo, 2000.