LicMat 2018 SMT501[MAT]IntroducaoaMatematica P1 GABARITO

Prévia do material em texto

1 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Licenciatura em Matemática bimestre: 2o bimestre ano: 2018 | 1sem P1 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
 
disciplina SMT501 - Introdução à Matemática 
 
Questão 1 (1,0 ponto) 
Para que valores de m a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (𝑚𝑚2 − 9)𝑥𝑥 + 10 é crescente ? 
a) 𝑚𝑚 ≥ 3 
b) 𝑚𝑚 < −3 ou 𝑚𝑚 > 3 
c) 𝑚𝑚 ≤ −3 
d) −3 < 𝑚𝑚 < 3 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 2 (1,0 ponto) 
Se a inflação em três meses consecutivos for igual a 5%, qual será a inflação acumulada do trimestre? 
a) 15% 
b) 15,5% 
c) 15,7625% 
d) 15,91% 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
 
Questão 3 (1,0 ponto) 
Se a grandeza X é diretamente proporcional ao cubo da grandeza Y e inversamente proporcional ao 
quadrado da grandeza Z, podemos escrever: 
a) 𝑋𝑋 = 𝑘𝑘𝑌𝑌3 ∙ 𝑍𝑍2 
b) 𝑋𝑋 = 𝑘𝑘 𝑌𝑌3
𝑍𝑍2
 
c) 𝑋𝑋 = 𝑘𝑘 𝑌𝑌2
𝑍𝑍3
 
d) 𝑋𝑋 = 𝑘𝑘 𝑍𝑍2
𝑌𝑌3
 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 4 (1,0 ponto) 
Sabendo que 𝑥𝑥 = 3 é uma solução da equação 𝑥𝑥3 − 10𝑥𝑥2 + 31𝑥𝑥 − 30 = 0, determine o conjunto solução da 
equação. 
a) 𝑆𝑆 = {2,3,7} 
b) 𝑆𝑆 = {3,5,7} 
c) 𝑆𝑆 = {2,3,−5} 
d) 𝑆𝑆 = {2,3,5} 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
CÓDIGO DA PROVA 
2 
 
Questão 5 (1,0 ponto) 
Qual é o valor de ∑ 𝑖𝑖𝑛𝑛102𝑛𝑛=0 , sendo i a unidade imaginária (𝑖𝑖2 = −1)? 
a) 1 
b) -1 
c) i 
d) -i 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 6 (1,0 ponto) 
Calculando 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(105°) , obtemos: 
a) √6−√2
4
 
b) √6+√2
2
 
c) √6+√2
4
 
d) √2−√6
4
 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 7 (1,0 ponto) 
Para que valor(es) de 𝑚𝑚 ∈ ℝ, a matriz 𝐴𝐴 = �𝑚𝑚 28 𝑚𝑚� é invertível? 
a) 𝑚𝑚 = 4 
b) 𝑚𝑚 = ±4 
c) 𝑚𝑚 ≠ 4 
d) 𝑚𝑚 ≠ ±4 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 8 (1,0 ponto) 
Para que valores de 𝑚𝑚 ∈ ℝ, a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log2𝑚𝑚−4 𝑥𝑥 é decrescente? 
a) 𝑚𝑚 < 5
2
 
b) 5
2
< 𝑚𝑚 
c) 4 < 𝑚𝑚 < 5 
d) 0 < 𝑚𝑚 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
Questão 9 (1,0 ponto) 
Se (0,5)2𝑥𝑥+2 > (0,5)12 , então podemos concluir que: 
a) 𝑥𝑥 < 0 
b) 𝑥𝑥 > 10 
c) 𝑥𝑥 < 5 
d) 𝑥𝑥 > 5 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
 
Questão 10 (1,0 ponto) 
Assinale com Verdadeiro (V) ou Falso (F): a) 𝑥𝑥2 ≠ 25 ⇒ 𝑥𝑥 ≠ 5 
b) 0,313113111 … é um número racional 
c) A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional 
d) 1𝑥𝑥 = 15 ⇒ 𝑥𝑥 = 5 
e) 0,00231𝑋𝑋10−20 = 2,31𝑋𝑋10−23 
 
 
3 
 
GABARITO 
 
curso: Licenciatura em Matemática bimestre: 2o bimestre P1 
 
Disciplina: SMT501 - Introdução à Matemática 
 
Questão 1 
Alternativa B: A função será crescente se o seu coeficiente angular for positivo. Assim, 𝑚𝑚2 − 9 > 0. 
Resolvendo esta inequação do segundo grau (estudo do sinal): 
 + 0 -- 0 + 
 ______|__________|__________ 
 -3 3 
Resposta: 𝑚𝑚 < −3 ou 𝑚𝑚 > 3 
 
Questão 2 
Alternativa C: A cada mês, os preços serão multiplicados por 1,05. 
1,05X 1,05 X1,05 = 1,157625. Logo, a inflação do período será 15,7625%. 
 
Questão 3 
Alternativa B: Segue diretamente da definição. A razão de proporção é a variável k. 
 
Questão 4 
Alternativa D: Como 𝑥𝑥 = 3 é uma solução (raiz), então 𝑥𝑥3 − 10𝑥𝑥2 + 31𝑥𝑥 − 30 é divisível por 𝑥𝑥 − 3. 
Efetuando a divisão, encontramos 𝑥𝑥3 − 10𝑥𝑥2 + 31𝑥𝑥 − 30 = (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 10). 
Daí 𝑥𝑥3 − 10𝑥𝑥2 + 31𝑥𝑥 − 30 = 0 ⇔ (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 10) = 0 ⇔ 𝑥𝑥 − 3 = 0 ou 𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 10. 
Logo, 𝑥𝑥 = 3 ou 𝑥𝑥 = 2 ou 𝑥𝑥 = 5. 𝑆𝑆 = {2,3,5}. 
 
Questão 5 
Alternativa C: Como 𝑖𝑖2 = −1, então 𝑖𝑖0 + 𝑖𝑖1 + 𝑖𝑖2 + 𝑖𝑖3 = 1 + 𝑖𝑖 + (−1) + (−𝑖𝑖) = 0 e ∑ 𝑖𝑖𝑛𝑛 = 04𝑘𝑘+3𝑛𝑛=0 . 
Como 99=4X24+3, segue ∑ 𝑖𝑖𝑛𝑛 = 099𝑛𝑛=0 e ∑ 𝑖𝑖𝑛𝑛 = 𝑖𝑖100 + 𝑖𝑖101 + 𝑖𝑖102 = 1 + 𝑖𝑖 − 1 = 𝑖𝑖102𝑛𝑛=0 . 
 
Questão 6 
Alternativa C: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(105°) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(60° + 45°) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠60°𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠45° + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠60°𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠45° = √3
2
√2
2
+ 1
2
√2
2
= √6+√2
4
 
 
Questão 7 
Alternativa D: A matriz A é invertível se e só se det (𝐴𝐴) ≠ 0. det(𝐴𝐴) = �𝑚𝑚 28 𝑚𝑚� = 𝑚𝑚2 − 16. 
Logo, devemos ter 𝑚𝑚2 − 16 ≠ 0 ⇔ 𝑚𝑚2 ≠ 16 ⇔ 𝑚𝑚 ≠ ±4 
 
Questão 8 
Alternativa E: A função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = log𝑏𝑏 𝑥𝑥 é decrescente se e só se 0 < 𝑏𝑏 < 1. 
Assim, devemos ter 0 < 2𝑚𝑚 − 4 < 1 ⇔ 4 < 2𝑚𝑚 < 5 ⇔ 2 < 𝑚𝑚 < 5
2
. 
 
Questão 9 
Alternativa C: Como a função 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = (0,5)𝑥𝑥 é decrescente (pois a base é menor do que 1), então (0,5)2𝑥𝑥+2 > (0,5)12 ⇔ 2𝑥𝑥 + 2 < 12 ⇔ 2𝑥𝑥 < 10 ⇔ 𝑥𝑥 < 5 . 
 
Questão 10 
Resposta: V, F, F, F, V