Leis para conjuntos

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Leis válidas para conjuntos arbitrários X, Y, Z
Convenções:
( - conjunto vazio	( - intersecção de conjuntos		( - união de conjuntos
( - pertence a 	( - está contido ou é igual		( - subconjunto próprio
U – conjunto universo	
__
X – complemento de um conjunto em relação a U
n(X) – cardinalidade de X( número de elementos do conjunto X)
Comutatividade
1a) X ( Y = Y ( X			1b) X ( Y = Y ( X
Associatividade
			2a) X ( (Y ( Z) = (X ( Y) ( Z		2b) X ( (Y ( Z) = (X ( Y) ( Z	
 Distributividade
3a) X ( (Y ( Z )= (X ( Y) ( (X ( Z)	3b) X ( Y ( Z = (X ( Y) ( (X ( Z)
 Tautologias
4a) X ( X = X				4b) X ( X = X
 Absorção
5a) X ( (X ( Y) = X				5b) X ( X ( Y = X
 Complementação
				 __						 __
6a) X ( X = (				6b) X ( X = U
 Dupla Complementação
		 ═
	7) (X ) = X
Leis de De Morgan
			 _____ _ _			 ______ _ _
8a) (X ( Y ) = X ( Y				8b) ( X ( Y) = X ( Y
Operações com ( e U
9a) ( ( X = (				9b) U ( X = U
10a) U ( X = X			 10b) ( ( X = X
 __				 __		
11a) ( = U			 11b) U = (
Teorema: Se X e Y são dois conjuntos quaisquer, então
 n(X ( Y) = n(X) + n(Y) – n(X ( Y)
Observação
Ao simplificarmos fórmulas envolvendo conjuntos, precisamos de um critério que nos diga qual é a mais simples. Para esta série de exercícios,
consideraremos como mais simples aquela fórmula que tiver menos símbolos. Contaremos como símbolos cada ocorrência de intersecção, união ou complementação. Cada par de parêntesis também é contado
 _
como um símbolo. Assim, a fórmula X ( (Y ( Z) contém sete símbolos e é 
 _
considerada mais simples que a fórmula X ( Y ( Y ( Z que contém oito símbolos. 
Argumentos
Um argumento é dito válido quando, tomando todas suas premissas como verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa.
Propriedades da Inclusão
 __ __
X ( Y se e somente se X ( Y = (, X ( Y = X, X ( Y = Y, X ( Y = U
se X ( Y e Y ( Z então X ( Z
se X ( Y e X ( Z então X ( Y ( Z
se X ( Y então X ( Y ( Z para qualquer Z
 __ __
X ( Y se e somente se Y ( X 
	
	
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