Gravitação Universal Letícia

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Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
Unidade Descentralizada Nova Iguaçu 
Disciplina: Mecânica Técnica 2018.2 Prof°: Fábio Cardoso 
Aluna: Letícia de Barros dos Santos 
 
Gravitação Universal 
 
1- Lei da Gravitação Universal de Newton: 
"Dois corpos atraem-se com força proporcional às suas massas e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade." 
 
 
 
 
 
Onde: 
F=Força de atração gravitacional entre os dois corpos 
G=Constante de gravitação universal 
 
M e m = massa dos corpos 
d=distância entre os centros de gravidade dos corpos. 
 
2- Breve contexto histórico 
A Lei da Gravitação Universal foi determinada por Isaac Newton, físico e matemático 
inglês, baseado em estudos e descobertas feitas pelos físicos que até então trilhavam o 
caminho da gravitação. 
No início do século XVII, Newton baseou sua explicação em cuidadosas observações 
dos movimentos planetários, feitas por Tycho Brahe e por Johannes Kepler. Newton ao 
estudar o mecanismo que fazia com que a Lua girasse em torno da Terra, utilizando os 
princípios criados por Galileu Galilei e por Johannes Kepler, elaborou uma teoria que 
dizia que todos os corpos que possuíam massa sofreriam atração entre si. 
A partir das leis de Kepler, Newton mostrou que tipos de forças devem ser necessárias 
para manter os planetas em suas órbitas. Ele calculou como a força deveria ser na 
superfície da Terra. Essa força provou ser a mesma que à massa da sua aceleração. 
M m 
d 
F F 
Em outras palavras, Newton concluiu que a força que faz com que a lua esteja em 
órbita constante é do mesmo tipo que a força que a Terra exerce sobre um corpo em suas 
proximidades. 
A lei da Gravitação Universal, proposta por Newton, foi fundamental para o 
desenvolvimento não só da astronomia, mas da física de uma forma geral. As ideias sobre 
a gravitação estão bastante alteradas e ampliadas pela teoria da gravitação proposta por 
Einstein, em 1915, conhecida como Teoria da Relatividade. 
Na teoria de Einstein, a gravidade não é uma força, mas sim a consequência do fato de 
que deforma o espaço-tempo da matéria. Uma previsão da relatividade geral é que a luz 
se desvia em torno de objetos maciços. Com sua brilhante ideia de que tempo e espaço 
são relativos e estão profundamente entrelaçados, Einstein acabou redefinindo a teoria de 
Newton, ligando massa e gravidade ao espaço-tempo. 
A nova teoria gravitacional tornou-se muito mais abrangente, envolvendo distâncias 
fantásticas e novos objetos astronômicos, tais como buracos negros, estrelas de nêutrons, 
galáxias e quasares. 
Em 2009 no sul da França, após passar por uma situação adversa, o físico teórico Erik 
Verlinde obteve um “momento de Eureka” e resolveu refletir um pouco mais sobre a 
teoria que haveria por trás da gravidade e chegou a conclusão que Newton e Einstein 
talvez pudessem estar errados. Verlinde começou a achar que a gravidade não existia ou, 
pelo menos, não do jeito que aprendemos na escola e que deveria ser retirada o quanto 
antes da lista das quatros forças fundamentais da natureza. Sua nova teoria da gravidade 
elimina o conceito de matéria escura. 
A hipótese de Verlinde ficou conhecida como a “Teoria do Cabelo em Dia Úmido” 
“Seu cabelo fica cheio de frizz no calor e na umidade porque há mais possibilidades 
de ele estar ondulado do que liso, e a natureza gosta de opções. Então, deixar o cabelo 
liso exige o emprego de uma força que elimina as opções da natureza. A força que nós 
chamamos de gravidade seria simplesmente um produto da tendência da natureza de 
maximizar a desordem.” 
Sua pesquisa ainda vem passando por diversos testes e questionamentos. Entretanto, 
seu trabalho obteve um novo estágio em novembro de 2016, ao publicar junto com seu 
irmão gêmeo idêntico e também físico teórico Hermas Verlinde o artigo “Gravidade 
Emergente e o Universo Escuro” 
Herman investiga a teoria das cordas. Diversos pesquisadores estudam esse conceito 
por acreditarem que ele pode unificar a física. Isso porque hoje ela é partida em duas: 
a relatividade geral de Einstein, que explica os movimentos de corpos gigantescos como 
as estrelas; e a mecânica quântica, que regula o universo microscópico de partículas 
menores do que um átomo. 
Os Verlinde (e outros antes deles) acreditam que é por meio do mundo das cordas que 
que surja a gravidade. Não da atração entre dois corpos, como descreveu Newton, nem 
da distorção que objetos enormes provocam no tecido do espaço-tempo, como defendia 
Einstein. “É preciso pensar o espaço como sendo feito de unidades de informação”, afirma 
Erik Verlinde. Essas ideias não são totalmente aceita para uma parte dos cientistas porque 
dispensam o uso da matéria escura — que, na verdade, é um coringa criado para fazer o 
conceito de gravidade de Einstein funcionar. 
A teoria de Verlinde mistura vários conceitos para explicar que a gravidade surgiria a 
partir da interação microscópica entre supostas “partículas do espaço-tempo”. As 
partículas do espaço-tempo seriam uma espécie de unidade de informação da realidade, 
como os bits da computação. Verlinde sugere que esses “bits” quânticos estão 
entrelaçados, o que formaria o tecido do espaço-tempo. E a gravidade emergiria da 
entropia dessas partículas, o princípio que desordena o Universo. 
 
3- Modelo Matemático da Lei da Gravidade Universal por Isaac Newton 
 
A lei da gravitação universal diz que duas partículas quaisquer do Universo se 
atraem gravitacionalmente por meio de uma força que é diretamente proporcional ao 
produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as 
separa. 
Se os corpos não são de partículas ou não podem ser considerados como pontos 
materiais, a distância estabelecida entre elas deve ser medida em relação ao centro de 
massa delas, ou seja, pontos onde pode-se supor que está concentrada toda a massa do 
corpo ou o sistema de corpos. 
 
 
 
onde 
𝐹1 𝑒 𝐹2 são as forças, sentida pelo corpo 1 (2) devido ao corpo 2 (1), medida 
em newtons; 
 
 é constante gravitacional universal, que determina a 
intensidade da força, 
𝑚1 𝑒 𝑚2 são as massas dos corpos que se atraem entre si, medidas em quilogramas; e 
𝑟 é a distância entre os dois corpos, medida em metros; 
 o versor do vetor que liga o corpo 1 ao corpo 2. 
 
A atração entre dois corpos comuns é muito pequena de forma que pode ser 
desprezada, mas Newton não conseguiu provar isso. Foi somente um século mais tarde 
que o físico Henry Cavendish conseguiu, por meio de uma experiência, determinar o valor 
da constante gravitacional (G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2) e através dela provar que a atração 
entre corpos comuns pode ser desprezada, pois a constante gravitacional G possui valor 
muito pequeno. 
 
A fórmula acima é simplificada e pode ser expressa mais propriamente pela seguinte, 
vetorialmente completa. 
𝐹12 = 
𝐺𝑚1𝑚2(𝑟2 − 𝑟1)
| 𝑟2 − 𝑟1|
 
 
𝐹12 é a força exercida em 𝑚1 por 𝑚2; 
𝑚1 𝑒 𝑚2 são as massas; 
𝑟1𝑒 𝑟2 são os vetores posição das suas massas respectivamente; 
𝐺 é a constante gravitacional. 
 
4- Referências Bibliográficas 
 
 
[1] https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal 
[2] https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/a-nova-teoria-gravitacional.htm 
[3] https://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/gravidade 
[4] ℎ𝑡𝑡𝑝𝑠://𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎𝑔𝑎𝑙𝑖𝑙𝑒𝑢. 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑜. 𝑐𝑜𝑚/𝑅𝑒𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎/𝑛𝑜𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎/2017/07/𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑎 −
𝑛𝑜𝑣𝑎 − 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎 − 𝑑𝑎 − 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 − 𝑞𝑢𝑒 − 𝑑𝑒𝑠𝑏𝑎𝑛𝑐𝑎 − 𝑒𝑖𝑛𝑠𝑡𝑒𝑖𝑛 − 𝑒 −
𝑛𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛.ℎ𝑡𝑚𝑙 
[5] https://www.estudopratico.com.br/aceleracao-da-gravidade/