Resumo

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Transferência de Calor 
Resumo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª. Flavia Miranda 
 
 
 
Símbolos, letras gregas e subscritos 
 
 Q- quantidade de calor [J]. 
 q- taxa de transferência de calor [W]=[J/s]. 
 - taxa de geração de energia por unidade de volume [W/m3]. 
 q’-taxa de transferência de calor por unidade de comprimento. [W/m]. 
 q”- fluxo térmico [W/m2]. 
 k - condutividade térmica [w/mK]. 
 h- coeficiente de transferência de calor por convecção [W/m2K]. 
 ε- emissividade (0< ε <1) 
 α- absortividade (0< α <1) 
 σ- constante de Stefan-Boltzmann (σ=5,67 x 10-8 [W/m2 K4]) 
 - taxa de transferência de energia que entra no volume de controle [W]. 
 - taxa de transferência de energia que sai do volume de controle [W]. 
 - taxa de geração de energia [W]. 
 - taxa de aumento de energia armazenada no interior de um volume de 
controle [W]. 
 viz - vizinhança. 
 cond. - condução. 
 conv. - convecção. 
 rad. - radiação. 
 abs- absorvido 
 
 
 
 
 
 
Mecanismos de Transferência de Calor 
1. Condução 
 Este mecanismo pode ser visualizado como a transferência de energia de partículas 
mais energéticas para partículas menos energéticas de uma substância devido a 
interações entre elas. A transferência de energia ocorre em um meio estacionário, que 
pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura. 
 
 Lei de Fourier: 
 
 
 
 sendo que: 
 
 
logo o fluxo térmico é: 
 ou 
 
 
obs.: 
Fluxo: 
 
2. Convecção 
 A transferência de energia ocorre entre uma superfície e um fluido em movimento 
em virtude da diferença de temperatura entre eles. 
 
 Lei de Resfriamento de Newton 
 
 
 
 onde, 
 
Transferência de calor 
unidimensional por condução. 
(Parede plana) 
Fluxo de calor 
Transferência de calor por convecção em 
uma superfície aquecida 
 
 
 - Temperatura do fluido. 
q” 
dx
dT
kq x "
L
TT
dx
dT 12 
L
TT
kq x
)(
" 12


L
TT
kq x
)(
" 21


][
][..
"
2mArea
Wcalordetaxa
A
q
q 
)("  TThThq s
T
3. Radiação 
A troca de energia é feita por meio de ondas eletromagnéticas. 
 
Características: 
 
• Não precisa de contato (meio) entre os corpos; 
• Todo corpo acima do zero absoluto emite radiação térmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Um corpo negro é um perfeito emissor (ε=1) e um perfeito absorvedor (α =1). 
Corpos com ε<1 são denominados corpos cinza. 
 
Lei de Stefan-Boltzmann 
 
 
 Radiação 
 
 - Poder Emissivo: (corpo negro) 
 
 (corpo cinza) 
 
 ε- emissividade (fração da energia de radiação que é emitida, 0< ε <1). 
 
 
Irradiação 
 (corpo negro) 
 
 (corpo cinza) 
 
 α- absortividade (fração da energia de radiação que é absorvida, 0< α <1). 
 
 
 Quando existir troca de radiação de uma superfície com uma vizinhança de 
temperaturas diferentes (Ts ≠ Tviz) temos: 
 
 
 - Fluxo: 
 
 Supondo que: ε=α 
 
 
 
 
 
4
sTE 
4" sTqE 
4
. vizabs TG 
)(" 44 vizsradiação TTq 
absradiação GEq "
Superfície emitindo e 
absorvendo radiação 
A radiação de um corpo negro representa a 
quantidade máxima de radiação que pode ser 
emitida por uma superfície em uma 
determinada temperatura. 
 
q”incidente 
q”emitido 
Vizinhança 
q’’ radiação 
4
. " vizabs TqG 
Fluxo de calor 
Importância 
 
1) O fluxo de calor tem sentido. De acordo com a lei de zero absoluto, o calor se 
propaga da região de maior T para região de menor T, logo o ΔT é um decaimento ou 
declive. 
 
2) O fluxo é uma grandeza direcional. Sempre se propaga na direção ortogonal à área 
transversal de troca térmica. 
 
 
3) Se o fluxo de calor apresente direção e sentido, então ele se caracteriza como um 
campo vetorial. 
 
4) Mesmo que o fluxo de calor seja um campo vetorial ele se relaciona com T (campo 
escalar) a partir do operador 

 (gradiente). 
 
 A partir das características do fluxo de calor, a lei de Fourier pode ser expressa da 
seguinte maneira: 
Equação de Fourier na forma Tridimensional 
 
 
 
Da observação 2: 
 
- Área transversal de troca térmica, exemplos: 
 
 Para parede plana (unidimensional): 
 
 
 
 A= w x h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para um cilindro maciço na horizontal com fluxo entrando e saindo pelas bases 
(unidimensional): 
 
 
 
 
 A= π r2 
 
 
 















z
T
k
y
T
j
x
T
ikq"
Tkq "
zyx qkqjqiq "."."." 
q” 
L 
h 
w 
 
 
 
Balanço de Energia 
 
 
 O balanço de energia para qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser 
expresso na forma: 
 
 [J] (1) 
 
 
O balanço em taxa líquida de transferência de energia: 
 
 [W] (2) 
 
 
 
 
 Em problemas de transferência de calor, é conveniente escrever um balanço térmico 
e representar as conversões de energia nuclear, química, mecânica, elétrica, etc, em 
energia térmica, como calor gerado. O balanço de energia pode, nesse caso, se escrito 
como: 
 
 [J] (3) 
 
 
 [J] (4) 
 
 
 
Balanço de energia térmica em um volume de controle: 
 
 [W] (5) 
 
 
 [W] (6) 
 
 
 
 
dt
dE
EE sistsaientra
. 
sistemasaientra EEE 
Taxa líquida de transf. 
de energia por calor, 
trabalho ou massaTaxa de mudança na 
energia cinética,potencial, 
etc. 
sistemagsaientra EEEE 
sistemagsaientra EEQQ 
Calor líquido 
transferido 
Calor gerado Mudança na energia 
térmica do sistema 
sistemagsaien tra EEEE
 
acumuladagsa ien tra EEqq
 
Taxa de calor líquido 
transferido 
Taxa de geração 
de calor 
Taxa de variação de 
energia armazenada 
(acumulada) 
A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumindo: 
Em um volume de controle: 
 
 [W] (7) 
 
 
 
 Entrada e saída: fenômenos de superfície (transferência de calor por condução, 
convecção, radiação). 
 
 Geração de energia: fenômeno volumétrico (conversão de outra forma de energia 
 – química, elétrica, eletromagnética – em térmica). 
 
 Acumulo de energia: fenômeno volumétrico (variações de energia interna, cinética 
e/ou potencial). 
 
Para um sistema fechado: 
 
 Considera-se sempre o mesmo conjunto de matéria. Desta forma, a massa do 
sistema não pode variar, logo só existe troca térmica na superfície de controle. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.acugse EEEE
 
Superficiais Volumétricas 
0
.






sistdt
dm
0 se EE

 
 
 (8) 
 
 Equação do Calor 
 
1. Coordenadas Retangulares 
 
 
Balanço de Energia: 
 
 [W] (1) 
 
t
T
Cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p
































. 
 
2. Coordenadas Cilíndricas 
 
 
 
 
 
 
.acugse EEEE
 
(2) 
(3) 
2. Coordenadas Esféricas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Reduzindo as Equações de calor para coordenadas retangulares 
 
a) Para k constante 
 
t
T
k
C
k
q
z
T
y
T
x
T p










 .
2
2
2
2
2
2  (4) 
 onde 
pC
k
.
 
 (Difusividade Térmica) 
 
b) Regime estacionário 
0


t
T 
 
 
0





























q
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x

 (5) 
 
r
T
kqr




 


T
r
k
q

 


T
senr
k
q
.

t
T
cq
T
senk
senr
T
k
senrr
T
rk
rr
p































  222222 111
(4) 
 
c) Regime estacionário, sem geração de energia e unidimensional. 
 
0





dx
dT
k
dx
d
 (6) 
 
 como k= constante , logo: 
 
0
2
2

dx
Td (7) 
A solução geral para a Equação 7 é dada por: 
 
21.)( CxCxT 
 (8) 
 
 
5. Condições de Contorno e Inicial 
 
a) Condição inicial 
 Especifica a distribuição de T na origem do tempo (t=0). 
 
b) Condições de Contorno 
1) Temperatura da superfície constante (C.C de Dirichlet): 
 
 
 
 
 
 
 
 
T(x,t) = Ts 
 
2) Fluxo térmico na superfície constante (C.C de Newmann): 
 
2.1) Fluxo térmico diferente de zero 
 
 
 
"0 sx q
x
T
k 


 
 
 
 
 
2.2) Superfície isolada termicamente ou adiabática 
 
 
 
00 


x
x
T
 
 
 
 
3) Condição de Convecção na superfície: 
 
 
 
x
tT
ktTTh



),0(
)],0(.[ 1,1
 em x=0 
 
 
 
x
tLT
kTtLTh


 
),(
]),(.[ 2,2
 em x=L 
 
 
 
x
tT
ktTTh



),0(
)],0(.[ 1,1
 em x=0 
 
 
x
tT
kTtTh


 
),0(
]),0(.[ 1,1
 x=0 (Sentido negativo de x) 
 
 
 
 
 
Condução Unidimensional em Regime Estacionário 
 
1. Distribuição de Temperaturas 
 
a) Parede Plana (Regime unidimensional, estacionário e sem geração de calor) 
 
 
 
 
 
0
2
2

dx
Td 
21.)( CxCxT 
 
 (solução geral) 
 
 
 
 Como vimos anteriormente devemos introduzir as condições de contorno para 
encontramos as constantes C1 e C2. 
I. Aplicando a C.C da temperatura da superfície constante: 
 
1,)0( STT 
 e 
2,)( STLT 
 
 
Substituindo as condições de x = 0 e x = L na equação geral: 
 
em x=0 
21 0.)0( CCT 
 
21,)0( CTT s 
 
em x=L 
21.)( CLCLT 
 
1,12, .)( SS TLCTLT 
 
L
TT
C
SS 1,2,
1


 
 
 
 Agora que encontramos as constantes C1 e C2 podemos substituí-las na Eq. da 
solução geral. 
 
1,
1,2,
.)( S
SS
Tx
L
TT
xT 






 

 Distribuição de Temperaturas 
 
obs: Para está análise em questão verifica-se que T varia linearmente com x. 
 
b) Cilindro (sistema radial) 
 
 
 Equação do calor para coordenadas 
cilíndricas em regime estacionário, 
unidimensional, e sem geração de calor. 
 
0.
1






 dr
dT
rk
r
d
r
 
Solução Geral: 
21 ln.)( CrCxT 
 
 
I. Aplicando a c.c da temperatura da superfície constante: 
 
 
1,1)( STrT 
 e 
2,2 )( STrT 
 
 
 Substituindo as condições de r = r1 e r = r2 na equação geral 
 
 em r = r1 
2111,1 .ln)( CrCTrT S 
 
 
 em r = r2 
2212,2 .ln)( CrCTrT S 
 
 
Distribuição de Temperaturas 
1,
112
1,2,
ln.
)/ln(
)( S
SS
T
r
r
rr
TT
rT 








 
 
2. Resistência Térmica 
a) Analogia da transferência de calor com a eletricidade: 
 
 
- Para definir a analogia, é necessário que o processo de troca térmica seja 
unidimensional, sem geração interna de energia e que as propriedades da matéria 
sejam constantes. 
 
 
 
 
I) Resistência Elétrica: 
I
V
Relet

.
 
 
II) Resistência Térmica: 
q
T
Rterm

.
 
 
b) Parede Plana 
 
- Resistências de Condução e Convecção 
 
- Parede Plana 
 
 
 
 
I) Resistência de Condução 
 
- Pela Lei de Fourier temos: 
L
T
kAqx


 
 
 
 
II) Resistência de Convecção 
 
- Pela Lei de Newton temos: 
ThAqx 
 
hAq
T
RConv
1
. 


 
kA
L
q
T
RCond 

.
III) Resistência de Radiação 
 
- Pela Lei deStefan-Boltzann temos: 
i)
)(
44
vizSx TTAq 
 ou 
ii)
)).().((
22
vizSvizSvizSx TTTTTTAq  
 
Podemos escrever de outra forma: 
THq radx  .
, onde 
)).((
22
vizSvizSrad TTTTAH  
 
rad
rad
H
R
1
. 
 
 
 
 
Em uma parede plana observa-se que 
1,
1,2,
.)( S
SS
Tx
L
TT
xT 






 

, sendo que, 
 
.
1,2,







 

L
TT
dx
dT SS
. Substituindo agora 
dx
dT
 na eq. de Fourier: 





 

L
TT
kA
dx
dT
kAq
SS
x
1,2,
 
 
 
Verifica-se que a taxa de calor q e o fluxo de calor q” são independentes de x para 
condições de regime estacionário, unidimensional e sem geração de calor. Sendo q e q” 
constantes ao longo da parede. 
 
Para o caso da Figura acima onde temos uma parede plana, onde ambas as superfícies 
são submetidas à convecção, verificamos a seguinte análise para o cálculo da resistência 
térmica. 
 
 
 
 
 
 
 Como as resistências estão em série podemos encontrar a resistência total 
pelo somatório das resistências de cada mecanismo de transferência de calor: 
 
 
AhkA
L
Ah
RRRRR
n
i
itotal
21
321
1
11


 
 
 Como vimos anteriormente, a taxa de calor é constante em todos os pontos. 
 
Ah
TT
AkL
TT
Ah
TT
q
SSSS
x
./1././1 2
2,2,2,1,
1
1,1,  





 
 
 Em termos de diferença de temperatura global temos: 
 
total
x
R
TT
q
2,1,  

 
 
 
 
 
 
 
 
c) Parede Composta 
 
 Caso I: Parede composta com camadas de materiais diferentes ligadas em série: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (Circuito térmico) 
 
 A parede é composta quando existem camadas de materiais diferentes, ou seja, 
camadas com k diferentes, conforme pode ser visto na Figura acima. 
 
 Como o comportamento das resistências estão em serie temos que a resistência total 
é calculada pelo somatório das resistências em cada mecanismo. 
 
AhAk
L
Ak
L
Ak
L
Ah
RRRRRR
C
C
B
B
A
A
total
41
54321
1
...
1

 
 
- Taxa de calor: 
)./1()./()./()./()./1( 4
4,4433221,
1
1,1,
Ah
TT
AkL
TT
AkL
TT
AkL
TT
Ah
TT
q
CCBBAA
SS
x
 









 
 
- Taxa de calor em termos de diferença global de temperatura: 
 












...
..
1
1
4,1,4,1,
Ak
L
Ak
L
Ah
TT
R
TT
q
B
B
A
Atotal
x
 
 Caso II: Parede composta com camadas de materiais diferentes ligadas em série-paralelo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Resistência em paralelo: 
 
 
GF
n
i itotal
RRRR
1111
1


 
GF
GF
GF
RR
RR
R


.
,
 
 
 
Agora todas as resistências estão em série, logo a resistência total do circuito será: 
 
 
Ak
L
AkLAkL
AkLAkL
Ak
L
RRRR
H
H
GGFF
GGFF
E
E
HGFEtotal
.)]2/.(/[)]2/.(/[
)]2/.(/)].[2/.(/[
.
, 


 
 
Transformando as resistências em 
paralelo em uma resistência em série 
d) Resistência de Contato 
 
 Embora desprezada anteriormente, é importante reconhecer que, em sistemas 
compostos, a queda de temperatura entre as interfaces dos vários materiais pode ser 
considerável. Isto devido a imperfeição do contato entre as camadas dos materiais, 
conforme mostrado na Figura abaixo. Essa mudança de temperatura é atribuída ao que é 
conhecido por resistência térmica de contato, Rt,c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c
ct
ct
A
R
R
,
,
"

 sendo, 
"
" ,
x
BA
ct
q
TT
R


 , assim: 
 
x
BA
ct
q
TT
R
)(
,


 
 
e) Resistência para Sistemas Radiais 
- Cilindro 
 
 I) Resistência de Condução 
 
 
- Pela Lei de Fourier temos: 
dr
dT
Lrk
dr
dT
kAqr )..2( 
 
 
Sabendo-se que a distribuição de temperaturas (visto na seção anterior) é dada por: 
 
1,
112
1,2,
ln.
)/ln(
)( S
SS
T
r
r
rr
TT
rT 








 , 
rrr
TT
dr
dT SS 1
.
)/ln( 12
1,2, 

 e substituindo na equação de 
Fourier: 
 
 
)/ln(
)(
...2
1
.
)/ln(
)(
)....2(
12
2,1,
12
1,2,
rr
TT
Lk
rrr
TT
Lrkq
SSSS
r



  
 
 
Sabendo-se que 
q
T
RCond

.
, então: 
 
Lk
rr
R Condt
..2
)/ln( 12
., 

 
 
I) Resistência de Convecção 
 
 
- Pela Lei de Newton temos: 
TAhqr  ..
 
 
Sabendo-se que 
q
T
RConv

.
, então: 
 
)..2(
11
.,
LrhhA
R Convt 
 
 
 
Raio crítico de isolamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Considere-se um tubo cilíndrico de raio externo r1 cuja temperatura exterior é T1 
mantida constante. O tubo encontra-se isolado com uma material cuja condutibilidade 
térmica é k e o seu raio externo é r2, o calor é dissipado para o meio ambiente, que se 
encontra a temperatura T∞ com o coeficiente de transferência de calor por convecção h. 
 O calor dissipado do isolamento para o ambiente pode-se calcular de: 
 
)..2(
1
2
)/ln(
2
12
11
LrhLk
rr
TT
RR
TT
q
convisol
r
 





 
 
 O valor de r2 para o qual qr atinge o seu máximo é determinado na Equação abaixo. 
0
2

dr
dqr
 
 Uma ótima espessura de isolamento esta associada ao valor de r2 que minimiza o qr e 
maximiza a Rtot que se pode obter. 
 
 
 
 
Tubo cilíndrico isolado, exposto à 
convecção na superfície externa e 
rede térmica associada a ele. 
 
- Derivando a equação qr temos: 
 
 
 
 0
)..2(
1
2
)/ln(
...2
1
....2
1
).(
2
12
2
2
2
1
2


















LrhLk
rr
rLkrLh
TT
dr
dqr


 
0
....2
1
...2
1
2
22

hrLrLk 
 
 
Logo, o raio crítico rcr = r2 é dado por: 
 
h
k
rcr 
 (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este termo tem que ser igual a zero, 
para que 
0
2

dr
dqr
, pois os demais 
termos são constantes. 
Resumo dos Resultados da Condução Unidimensional 
 
 Parede Plana Parede Cilíndrica 
 
Equação do 
Calor 
 
 
0
2
2

dx
Td 
 
0.
1






dr
dT
rk
dr
d
r
 
 
Distribuição 
de 
Temperaturas 
 
 
1,
1,2,
.)( S
SS
Tx
L
TT
xT 






 

 
 
1,
112
1,2,
ln.
)/ln(
)( S
SS
T
r
r
rr
TT
rT 








 
 
Fluxo Térmico 
(q”) 
 
 
L
T
kqx

"
 
 
)/ln(.
"
12 rrr
T
k
dr
dT
kqr


 
 
Taxa de Calor 
(q) 
 
 
L
T
kAqx


 
 
)/ln(
)2(
12 rr
T
Lk
dr
dT
kAqr

 
 
 
Resistência 
Térmica 
de condução 
(Rt,cond.) 
 
 
 
kA
L
Rcond 
 
 
 
kL
rr
Rcond...2
)/ln( 12


 
 
Resistência 
Térmica 
de convecção 
(Rt,conv.) 
 
 
 
hA
Rconv
1
. 
 
 
 
Lrh
Rconv
...2.
1
. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condução com Geração de Energia Térmica 
 
I) Parede Plana 
 
 
 
Equação de calor para regime estacionário, 
unidimensional e com geração de calor é: 
 
 
 
0. 





q
dx
dT
k
d
d

 (a) 
 
 - Para k=constante: 
0
2
2

k
q
dx
Td  (b) 
 
A solução geral para a Eq. (b) é: 
 
21
2 .).2/()( CxCxkqxT  
 (c) 
 
Para encontrarmos a distribuição de Temperaturas devemos encontrar as constantes C1 e 
C2. 
 
I. Aplicando a c.c da temperatura da superfície constante: 
 
1,)( STLT 
 e 
2,)( STLT 
 
 
Logo, 
 
L
TT
C
SS
2
1,2,
1


 e 
22
2,1,2
2
SS TT
L
k
q
C


 
Assim a distribuição de Temperaturas é: 







 







 

22
.
2
).2/()(
2,1,21,2,2 SSSS
TT
L
k
q
x
L
TT
xkqxT


 (d) 
 
Arranjando temos: 
 
 







 







 










2
.
2
1
2
)(
2,1,1,2,
2
22
SSSS TT
x
L
TT
L
x
k
Lq
xT
 (e) 
 
 
 O fluxo térmico em qualquer ponto da parede pode ser determinado pela lei de 
Fourier, porém para sistema com geração de calor o fluxo térmico não é mais 
independente de x,ou seja, o fluxo varia ao longo da parede. Foi visto anteriormente que 
para o caso sem geração de calor, o fluxo era constante. 
 
- Simplificando a Eq. (e) de acordo com as condições de contorno 
existentes no problema analisado. 
 
Caso I: Distribuição simétrica de temperatura em relação ao plano central 
 
 
 
SSS TTT  2,1,
 
 
 Logo: 
 
2
2
.01
2
)(
2
22
STx
L
x
k
Lq
xT 









 
 Distribuição de T 
ST
L
x
k
Lq
xT 









2
22
1
2
)(
 
 
Obs: A Temperatura máxima se encontra no plano central, ou seja: 
ST
k
Lq
TT 
2
)0(
2
0
 
No Plano de simetria (x=0) o gradiente de temperatura é nulo, ou seja, 
0
0

xdx
dT
. 
Logo não existe transferência de calor cruzando esse plano central e ele pode ser 
representado como uma superfície adiabática, conforme iremos mostrar no caso II. 
 
Caso II: Superfície adiabática no plano central 
 
 Realizando um balanço de energia na 
superfície: 
 
 I) 
0 se EE

 
 
0""  convcond qq
 
 
 
)( 

 TTh
dx
dT
k S
Lx
 (a) 
 
 
Temos que encontrar 
dx
dT
. Sabendo que: 
ST
L
x
k
Lq
xT 









2
22
1
2
)(
 
Assim: 
 
x
k
q
dx
dT
.


 , logo 
L
k
q
dx
dT
Lx
.



 (b) 
 
Agora substituindo a Eq. (b) em (a) temos: 
 
)(. 





 TThL
k
q
k S
 (c) 
 
Arranjando temos: 
 
h
Lq
TTS
.
 
 (Temperatura da superfície) 
II) Cilindro 
 
 
 
 
Equação de calor para regime estacionário, 
unidimensional e com geração de calor é: 
 
 
 
0.
1






q
dr
dT
rk
dr
d
r

 (a) 
 
- Para k=constante: 
 
 
0.
1






k
q
dr
dT
r
dr
d
r
 (b) 
 
A solução geral para a Eq. (b) é: 
 
 
21
2 .ln.).4/()( CrCrkqrT  
 (c) 
 
Para encontrarmos a distribuição de Temperaturas devemos encontrar as constantes C1 e 
C2. 
 
 I. Aplicando as condições de contorno 
 
 i) 
0
0

rdr
dT
 e ii) T(r0) = TS 
 
 Logo : 
01 C
 e 
2
02 .
4
r
k
q
TC S


 
 
 Substituindo C1 e C2 na equação geral (c): 
 
 
 
ST
r
r
r
k
q
rT 









2
0
2
2
0 1..
4
)(
 (Distribuição de Temperaturas com geração de calor) 
 
 Para relacionar a temperatura na superfície, TS, com a temperatura do fluido, T∞, 
deve-se realizar um balanço de energia na superfície ou um balanço global. 
 
 
Balanço Global: I) 
0 gs EE

 
 
 II) 
0.  Vqqconv 
 [W] 
 
 III) 
0)...()).(..2(
2
00   LrqTTLrh s   
 
Arranjando temos: 
 
h
rq
TTs
2
0

 