Estruturas de Concreto Armado II

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1ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA – Semana 29/07 a 11/08. 
 
1ª Questão – Uma sequência de três degraus ou mais é considerada escada, as dimensões dos pisos e espelhos devem ser 
constantes em toda a escada ou degraus isolados. Para o dimensionamento, devem ser atendidas as seguintes condições: 
a) a: 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m, b: 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e c: 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m. 
 
2ª Questão – Quando se tratar de escadas ou rampas com largura igual ou superior a 2,40 m, é necessário à instalação de 
no mínimo um corrimão intermediário, garantindo faixa de circulação com largura mínima de 1,20 m. Estes corrimãos 
intermediários somente devem ser interrompidos quando o comprimento do patamar for superior a 1,40 m. Sabendo disso, 
marque a alternativa que apresenta o espaçamento mínimo entre o término de um segmento e o início do segmento 
seguinte do corrimão. 
a) 0,80 m. 
 
3ª Questão – Marque a alternativa que apresenta, segundo a ABNT 9050 – 2015, o desnível máximo para cada segmento 
de rampa para uma rampa com inclinação de 7%: 
a) 80 cm. 
 
4ª Questão – O dimensionamento de peças de concreto armado submetidas à flexão partem da equação fundamental que 
correlaciona as tensões de compressão na seção comprimida de concreto e a tração descarregada na área de aço. 
Para simplificar estes cálculos, dispomos de várias tabelas que correlacionam as variáveis em função de coeficientes KC e 
KS. 
Caso queiramos determinar os coeficientes KC e KS para uma altura de linha neutra de 0,35d e para um concreto de 22 
MPA, os valores seriam: 
a) KC = 3,11 cm3/KN e KS = 0,027 cm3/KN. 
 
5ª Questão – Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. 
No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 3,2 kN/m. Regularização de 2,5 cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm 
incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada à metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
a) 32,69 KN.m/m 
 
6ª Questão – Calcule o momento fletor máximo (Mk) de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. 
No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 1,8 kN/m. Regularização de 2,0 cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 10 cm; e o piso é de cerâmica com espessura de 5 
cm incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada à metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
a) 30,34 KN.m/m 
 
 
 
7ª Questão – Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois 
vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno 
dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 2 kN/m. Para fins de cálculo será considerado concreto C30 e 
aço CA-50, regularização de 3 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 cm; e 
o piso é de granito com espessura de 5 cm incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com 
gesso com espessura de 2 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja, 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3 cm. 
a) 15,61 cm² 
 
8ª Questão – Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois 
vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno 
dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 2,5 kN/m. Para fins de cálculo será considerado concreto C25 
e aço CA-50, regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 
cm; e o piso é de ipê roxo com espessura de 3 cm incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de 
baixo com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
a) 14,57 cm² 
 
9ª Questão – Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois 
vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno 
dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 3,4 kN/m. Para fins de cálculo será considerado concreto C35 
e aço CA-50, regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 11 
cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de 
baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
a) 17,66 cm² 
 
10ª Questão – Para escadas com lances curvos ou mistos devem atender à ABNT NBR 9077, porém é necessário que 
tenha uma distância da borda interna da escada, correspondente à linha imaginária sobre a qual sobe ou desce uma pessoa 
que segura o corrimão,conforme figura a seguir. Sendo assim, marque a alternativa que apresenta qual é esta distância. 
 
a) 0,55 m. 
 
11ª Questão – A guia de balizamento de escadas e rampas pode ser de alvenaria ou outro material alternativo com a 
mesma finalidade. De acordo com a ABNT NBR 9050 – 2015, a altura mínima desta guia deve ser de: 
a) 5 cm. 
 
 
12ª Questão – Dimensione a área de aço de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois 
vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 16 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno 
dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 2 kN/m. Para fins de cálculo será considerado concreto C25 e 
aço CA-50, regularização de 2,5 cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 12 
cm; e o piso é de borracha com espessura de 5 cm incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de 
baixo com gesso com espessura de 2 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 2,5 cm. 
a) 13,64 cm² 
13ª Questão – Calcule o momento fletor máximo (Md) de uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que 
apresenta dois vãos paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. 
No lado interno dos degraus existe um peitoril com carga correspondente a 2,2 kN/m. Regularização de 2,5 cm feita com 
argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 8 cm; e o piso é de arenito com espessura de 4 cm 
incluída a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso com espessura de 2,5 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3,0 cm. 
a) 42,26 KN.m/m 
 
14ª Questão – É sabido que em projetos de edifícios em concreto armado há a necessidade de se verificar, em função do 
E.L.U - Estado Limite último, a ductilidade do elemento estrutural submetido à flexão. A altura máxima da linha neutra foi 
modificada em função justamente da ductilidade. Tendo em vista esta alteração normativa - NBR 6118/2014, julgue as 
assertivas abaixo em verdadeiras ou falsas: 
I - A altura de compressão de uma viga de concreto armado, independentemente de sua classe, não deverá ultrapassar a 
45 % de sua altura útil. 
II - O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 15 ‰, a fim de prevenir deformações plásticas 
excessivas. A tensão nas armaduras deve ser obtida conforme o diagrama tensão deformação de cálculo do aço. 
III - No estado-limite último (ELU) despreza-se obrigatoriamente a resistência do concreto à tração. 
 
15ª Questão – Consideram-se canalizações embutidas as que resultem em aberturas segundo o eixo longitudinal de um 
elemento linear, contidas em um elemento de superfície ou imersas no interior de um elemento de volume. Os elementos 
estruturais não podem conter canalizações embutidas nos seguintes casos: 
a) a - canalizações sem isolamento adequado, quando destinadas à passagem de fluidos com 
temperatura que se afaste em mais de 15 °C da temperatura ambiente, a menos que seja realizada 
uma verificação específica do efeito da temperatura; 
b - canalizações destinadas a suportar pressões internas maiores que 0,3 MPa; 
c - canalizações embutidas em pilares de concreto, quer imersas no material ou em espaços vazios 
internos ao elemento estrutural, sem a existência de aberturas para drenagem. 
 
16ª Questão – Dimensione a área de aço uma escada de um prédio residencial com 18 andares, que apresenta dois vãos 
paralelos, conforme figura abaixo. Os degraus tem uma altura de 18 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos 
degraus existe um peitoril com carga correspondente a 2,3 kN/m.Para fins de cálculo será considerado concreto C-25 e aço 
CA-50, regularização de 3cm feita com argamassa de cimento e areia; a laje das escadas tem espessura de 13 cm; e o piso 
é de cerâmica com espessura de 5 cm incluinda a argamassa de assentamento; foi rebocada na parte de baixo com gesso 
com espessura de 2 cm. 
Obs.: Para fins de cálculo considere que o carregamento dos degraus e dos patamares esteja projetado em planta, ou seja 
dimensões retiradas da planta baixa e não do corte, para o calculo da laje considere o vão de eixo a eixo, considerando as 
lajes separadas no meio, calcule o carregamento do patamar separado do carregamento dos degraus, para o calculo da 
altura média do degrau considere a altura da laje somada a metade da altura do degrau, para o calculo do peso próprio do 
degrau multiplique a altura média pelo comprimento dos degraus em projeção, considere o d’ = 3 cm. 
a) 13,86 cm² 
 
2ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA – Semana 04/08 a 18/08. 
 
1ª Questão – Sabe-se que as fissuras podem ser consideradas como manifestação patológica característica das estruturas 
de concreto. Para que se consiga identificar com precisão causa(s) e efeito, é necessário desenvolver análises consistentes, 
que incluam a mais correta determinação da configuração das fissuras, bem como da abertura da extensão e da 
profundidade das mesmas. 
Dos itens abaixo sobre fissuras, marque a alternativa que mostra onde processo de fissuramento é mais comum em 
superfícies extensas com as fissuras sendo normalmente paralelas entre si fazendo ângulo de aproximação de 45º com os 
cantos, sendo superficiais, na grande maioria dos casos. 
a) Fissuras por Contração plástica. 
 
2ª Questão – Se em uma situação hipotética precisarmos de fazer um reforço estrutural em uma marquise, feita de uma 
laje em balanço, e para fazer este reforço precisarmos de fazer o escoramento, em que posição devemos colocar as 
escoras? 
a) Ao longo de toda a marquise. 
 
3ª Questão – Qual é o ensaio que utilizamos para detecção das áreas de reboco/emboço que apresentem patologias 
(descolamento, esboroamento, perda de aderência, etc.) 
a) Esclerometria. 
 
4ª Questão – Marque a alternativa que mostra qual é técnica de tratamento de fissuras que garante o perfeito 
enchimento do espaço formado entre as bordas de uma fenda, para restabelecer o monolítismo de fendas passivas, casos 
em que são usados materiais rígidos, como epóxi ou grouts, ou para a vedação de fendas ativas, que são situações mais 
raras. 
a) Técnica de injeção de fissuras. 
5ª Questão – Em uma situação hipotética, se uma marquise feita com laje em balanço vier a cair de maneira repentina, 
sem aviso, como podemos definir este comportamento da estrutura como sendo? 
a) Frágil. 
6ª Questão – Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,50? 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
- Laje de concreto armado com 15 cm de espessura; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização,cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm. 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas: 
a) 904,84 KN.cm/m. 
Carregamento 
Regularização 0,025 21 0,525 Kn/m² 
Laje 0,15 25 3,75 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 5,245 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 5,245 + 0,5 5,745 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,745 * 1,5 * (1,5/2) 6,463125 Kn/m 
Md = 646,31 Kn/cm 
Mk = Md * 1,4 Mk = 646,31 * 1,4 Mk = 904,84 Kn cm/m 
 
7ª Questão – Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,50? 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 3 cm; 
- Laje de concreto armado com 13 cm de espessura; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm. 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas: 
a) 842,63 KN.cm/m. 
Carregamento 
Regularização 0,03 21 0,63 Kn/m² 
Laje 0,13 25 3,25 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 4,85 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 4,85 + 0,5 5,35 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,35 * 1,5 * (1,5/2) 6,01875 Kn/m 
Md = 601,87 Kn/cm 
Mk = Md * 1,4 Mk = 601,87 * 1,4 Mk = 842,63 Kn cm/m 
 
8ª Questão – Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,80 m. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
- Laje de concreto armado com 15 cm de espessura; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm. 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas 
e) 1.302,97 KN.cm/m 
Carregamento 
Regularização 0,025 21 0,525 Kn/m² 
Laje 0,15 25 3,75 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 5,245 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 5,245 + 0,5 5,745 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,745 * 1,8 * (1,8 / 2) 9,3069 Kn/m 
Md = 930,69 Kn/cm 
Mk = Md * 1,4 Mk = 930,69 * 1,4 Mk = 1.302,966 Kn cm/m 
 
 
9ª Questão – Qual é o valor do momento fletor máximo de calculo uma marquise, feita com laje em balanço com vão 
efetivo de 1,50? 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
- Laje de concreto armado com 13 cm de espessura; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm. 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas: 
a) 809,55 KN.cm/m. 
Carregamento 
Regularização 0,02 21 0,42 Kn/m² 
Laje 0,13 25 3,25 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 4,64 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 4,64 + 0,5 5,14 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,14 * 1,5 * (1,5/2) 5,7825 Kn/m 
Md = 578,25 Kn/cm 
Mk = Md * 1,4 Mk = 578,25 * 1,4 Mk = 805,55 Kn cm/m 
 
10ª Questão – Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,80 m. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
- Laje de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm; 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 4 cm e o aço utilizado é o aço CA – 50. 
a) 2,79 cm²/m. 
Carregamento 
Regularização 0,02 21 0,42 Kn/m² 
Laje 0,15 25 3,75 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 5,14 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 5,14 + 0,5 5,64 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,64 * 1,8 * (1,8/2) 9,1368 Kn/m 
Mk = 913,68 Kn/cm 
Md = Mk * 1,4 Md = 913,68 * 1,4 Md = 1.279,152 Kn cm/m 
d = h - d’ d = 15 - 4 d = 11 
Cálculo da Área de Aço 
Kc = (bw * d²) / Md Kc = (100 * 11²) / 1.279,152 Kc = 9,459 
Tabela Kc – C20 ≈ 10,70 Ks – CA 50 = 0,024 
As = Ks * (Md / d) As = 0,024 * (1.279,52 / 11) As = 2,792 cm² 
 
11ª Questão – Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,80 m. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
- Laje de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm; 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o aço utilizado é o aço CA – 50. 
e) 2,61 cm²/m. 
Carregamento 
Regularização 0,025 21 0,525 Kn/m² 
Laje 0,15 25 3,75 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 5,245 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 5,245 + 0,5 5,745 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,745 * 1,8 * (1,8 / 2) 9,3069 Kn/m 
Mk = 930,69 Kn/cm 
Md = Mk * 1,4 Md = 930,69 * 1,4 Md = 1.302,966 Kn cm/m 
d = h - d’ d = 15 - 3 d = 12 
Cálculo da Área de Aço 
Kc = (bw * d²) / Md Kc = (100 * 12²) / 1.302,966 Kc = 11,051 
Tabela Kc – C20 ≈ 10,70 Ks – CA 50 = 0,024 
As = Ks * (Md / d) As = 0,024 *(1.302,966 / 12) As = 2,6059 cm² 
12ª Questão – Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,38 m. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2,5 cm; 
- Laje de concreto armado com 15 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm; 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o aço utilizado é o aço CA – 50. 
e) 2,25 cm²/m. 
Carregamento 
Regularização 0,025 21 0,525 Kn/m² 
Laje 0,15 25 3,75 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 5,245 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 5,245 + 0,5 5,745 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,745 * 1,38 * (1,38 / 2) 5,4704 Kn/m 
Mk = 547,04 Kn/cm 
Md = Mk * 1,4 Md = 547,04 * 1,4 Md = 765,85 Kn cm/m 
d = h - d’ d = 15 - 3 d = 12 
Cálculo da Área de Aço 
Kc = (bw * d²) / Md Kc = (100 * 12²) / 765,85 Kc = 18,80 
Tabela Kc – C20 ≈ 10,70 Ks – CA 50 = 0,035 
As = Ks * (Md / d) As = 0,035 *(765,85 / 12) As = 2,234 cm² 
 
13ª Questão – Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,65 m. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
- Laje de concreto armado com 13 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização,cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm; 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 4 cm e o aço utilizado é o aço CA – 50. 
a) 2,61 cm²/m. 
Carregamento 
Regularização 0,02 21 0,42 Kn/m² 
Laje 0,13 25 3,25 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 4,64 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carga permanente + carga variável 4,64 + 0,5 5,14 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,14 * 1,65 * (1,65 / 2) 6,9968 Kn/m 
Mk = 699,68 Kn/cm 
Md = Mk * 1,4 Md = 699,68 * 1,4 Md = 979,555 Kn cm/m 
d = h - d’ d = 13 - 4 d = 9 
Cálculo da Área de Aço 
Kc = (bw * d²) / Md Kc = (100 * 9²) / 979,555 Kc = 8,269 
Tabela Kc – C20 ≈ 9 Ks – CA 50 = 0,024 
As = Ks * (Md / d) As = 0,024 * (979,555 / 9) As = 2,6125 cm² 
14ª Questão – Qual é o valor da área de aço da armadura principal para momento fletor máximo de calculo de uma 
marquise, feita com laje em balanço com vão efetivo de 1,65 m. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
- Laje de concreto armado com 13 cm de espessura e fck de 20 Mpa; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 4 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm; 
Sabe-se ainda que esta marquise não tem acesso a pessoas e o valor de d' é de 3 cm e o aço utilizado é o aço CA – 50. 
a) 2,35 cm²/m. 
Carregamento 
Regularização 0,02 21 0,42 Kn/m² 
Laje 0,13 25 3,25 Kn/m² 
Reboco 0,04 19 0,76 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento Total 4,64 Kn/m² 
Carga Variável 0,5 Kn/m² 
g = carregamento + carga variável 4,64 + 0,5 5,14 Kn/m² 
Momento Máximo 
5,14 * 1,65 * (1,65 / 2) 6,9968 Kn/m 
Mk = 699,68 Kn/cm 
Md = Mk * 1,4 Md = 699,68 * 1,4 Md = 979,555 Kn cm/m 
d = h - d’ d = 13 - 3 d = 10 
Cálculo da Área de Aço 
Kc = (bw * d²) / Md Kc = (100 * 10²) / 979,555 Kc = 10,208 
Tabela Kc – C20 ≈ 10,7 Ks – CA 50 = 0,024 
As = Ks * (Md / d) As = 0,024 * (979,555 / 10) As = 2,3509 cm² 
 
15ª Questão – Qual é o valor da carga permanente de uma marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 2 cm; 
- Laje de concreto armado com 15 cm de espessura; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 3 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm. 
a) 4,95 kN/m². 
Carregamento 
Regularização 0,02 21 0,42 Kn/m² 
Laje 0,15 25 3,75 Kn/m² 
Reboco 0,03 19 0,57 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 4,95 Kn/m² 
 
16ª Questão – Qual é o valor da carga permanente de uma marquise, feita com laje em balanço. 
Dados: - Regularização feita de argamassa de cimento e areia com espessura de 3 cm; 
- Laje de concreto armado com 13 cm de espessura; 
- Reboco feito com argamassa de cal, cimento e areia com espessura de 5 cm; 
- Impermeabilização, cujo peso específico é o mesmo do plástico em folhas, com espessura de 1 cm. 
a) 5,04 kN/m². 
Carregamento 
Regularização 0,03 21 0,63 Kn/m² 
Laje 0,13 25 3,25 Kn/m² 
Reboco 0,05 19 0,95 Kn/m² 
Impermeabilização 0,01 21 0,21 Kn/m² 
Carregamento (Carga Permanente) 5,04 Kn/m² 
 
3ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA – Semana 12/08 a 25/08. 
1ª Questão – A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas 
do líquido armazenado. Deste modo, por se tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente proporcional às tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 5,0 m e que foi 
dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 38,60 KN/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 10 KN/m³. 
a) 4,39 m. 
( )
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 √ 
 
2ª Questão – A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas 
do líquido armazenado. Deste modo, por se tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente proporcional às tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 4,0 m e que foi 
dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 2.000 kgf/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água igual a 1.000 Kgf/m³. 
a) 2,83 m. 
Peso específico da água 1.000 Kgf/m³ = 10 KN/m3 → carregamento máximo 2.000 kgf/m² = 20 KN/m3 
Gama da água = 10x 
( )
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 √ 
3ª Questão – A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas 
do líquido armazenado. Deste modo, por se tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente proporcional às tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 3,5 m e que foi 
dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 28,50 KN/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 10 KN/m³. 
a) 3,16 m. 
( )
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 √ 
 
 
4ª Questão – A carga (q) proveniente do empuxo exercido na parede de um reservatório paralelepipédico advém apenas 
do líquido armazenado. Deste modo, por se tratar de empuxo, a altura da parede é diretamente proporcional às tensões das 
quais a parede é submetida. Uma parede de reservatório paralelepipédico suspenso, de altura de 4,5 m e que foi 
dimensionada para resistir a um carregamento máximo de 4.000 kgf/m², poderá ter qual altura máxima da lâmina d'água? 
Considere o Peso específico da água como 1.000 kgf/m³. 
a) 4,24 m. 
g = 1.000 kgf/m³ = 10 KN/m³ → carregamento máximo = 4.000 kgf/m² = 40 KN/m³ 
( )
 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 √ 
 
5ª Questão – Calcular o carregamento total (Permanente mais o variável) da parede de um reservatório paralelepipédico 
de concreto armado apoiado, representado na figura abaixo. 
Dados: - Concreto C-20; Aço CA-50; 
 - Espessura de concreto da paredes, da tampa e do fundo é 12cm; 
- Considerar a tampa apoiada nas paredes e sem acesso a pessoas 
- Considerar que o reservatório esteja todo revestido com impermeabilização e argamassa para proteção mecânica 
com carga total de 1,8 kN/m². 
 
a) Carga triangular de 19,36 kN/m². 
Gama da água = ɣ água * h água → g = 10 * 2.2 → g = 22 KN/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão – Calcular o carregamento total (Permanente mais o variável) da tampa de um reservatório paralelepipédico 
de concreto armado apoiado, representado na figura abaixo. 
Dados: - Concreto C-20; Aço CA-50; 
 - Espessura de concreto da paredes, da tampa e do fundo é 12cm; 
- Considerar a tampa apoiada nas paredes e sem acesso a pessoas 
- Considerar que o reservatório esteja todo revestido com impermeabilização e argamassa para proteção mecânica 
com carga total de 1,8 kN/m². 
 
a) 5,30 kN/m². 
7ª Questão – Cite alguns procedimentos executivos de impermeabilização liquidas: 
a) 1 - Sobre o concreto reparado, umedecera superfície sem saturação e aplicar três demãos de 
impermeabilizante. Utilizar brocha, trincha ou escova para aplicação como pintura. Estas demãos 
devem ser espaçadas de 3 a 6 horas. Entre a primeira e a segunda demãos, estruturar com Véu (Tela 
de Poliéster) com atenção especial as regiões de encontro de tubulações e cantos do reservatório. 
Este procedimento visa dissipar tensões e reforçar o sistema de impermeabilização. 
2 - Dar carga no reservatório somente após 5 dias, e deixar o reservatório carregado para verificar se 
não tem defeitos na impermeabilização. 
3 - Fazer proteção mecânica da impermeabilização. 
8ª Questão – Qual é a posição correta das armaduras da parede de um reservatório paralelepipédico elevado cheio? 
 
a) Do lado externo das paredes do reservatório, conforme figura abaixo: 
 
 
9ª Questão – Qual é a posição correta da armadura nas paredes de um reservatório Paralelepipédico enterrado vazio? 
a) Do lado interno das paredes do reservatório, conforme figura abaixo: 
 
10ª Questão – Qual a posição correta da armadura para o momento entre as paredes de um reservatório 
paralelepipédico? 
a) C 
 
 
 
 
 
 
11ª Questão – Qual o procedimento devemos fazer antes de impermeabilizar o reservatório novo de concreto? 
a) 1 – Dar uma carga de água antes de iniciar o procedimento de impermeabilização e com o 
reservatório cheio, mapearmos todas as falhas executivas que deverão ser tratadas, nos pontos onde 
a água percola com mais intensidade geralmente encontramos nichos de concretagem, brocas, juntas 
frias e tubulações fixadas inadequadamente. 
2 – Detectadas as falhas, executar recuperação conforme a seguir: 
 Nichos de concretagem (brocas) e juntas frias: Escarear e remover o concreto da região pelo menos 2 
cm ou até onde se verificar falhas e preencher com argamassa junta de retração. 
 Tubulações: concretar ao redor das tubulações e executar nova fixação com o uso de graute não 
retrátil. 
 Bolhas e pequenas cavidades na estrutura: Realizar um esfolamento em toda estrutura utilizando 
pasta de cimento e areia fina no traço 1:2 (cimento:areia), em volume, adicionando aditivo. Preencher 
as cavidades com a pasta e remover todo o excesso superficial com lixamento mecânico ou 
manual. 
 
12ª Questão – Para que o reservatório de concreto esteja em condições de receber uma impermeabilização eficiente é 
necessário cuidados especiais em sua execução, marque a alternativa onde mostra estes cuidados. 
a) 1 – Evitar nichos de concretagem e brocas utilizando-se um concreto com plasticidade e 
resistências adequadas. Obtem-se isso com o uso do aditivo superplastificante adequado para 
cada situação. 
2 Evitar a execução da concretagem em várias etapas de forma a impedir o surgimento de 
juntas frias, regiões onde o concreto novo não une com o velho. Não sendo possível este 
procedimento, antes de lançar a segunda etapa de concretagem, aplicar o adesivo estrutural 
sobre o concreto velho de forma a promover a perfeita colagem. 
3 Todas as tubulações deverão estar fixadas de forma adequada no ato da concretagem ou 
posteriormente com o uso de graute não retrátil. 
 
4ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA – Semana 18/08 a 01/09. 
 
1ª Questão – Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 15 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-30, momento característico (Mk)= 1285 KN.m e aço CA-50. 
a) 134,13 cm. 
 
2ª Questão – Calcular a altura útil (mínima) que a viga de base 14 cm terá que atingir para que não necessite de 
armadura de compressão. 
Dados: concreto C-20, momento característico (Mk)= 285 KN.m e aço CA-50. 
a) 79,18 cm. 
 
3ª Questão – Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 20cm, d’ =3cm, calcular 
armadura comprimida, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 95 kN.m e são empregados 
concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50. 
a) 0,58 cm² 
 
4ª Questão – Considerando uma viga de seção retangular com h = 50 cm, b = 15cm, e d’ =5cm, calcular armaduras 
tracionada, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 185 kN.m e são empregados concreto 
com fck = 35 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro. 
a) 17,56 cm² 
 
 
5ª Questão – Considerando uma viga de seção retangular com h = 60 cm, b = 20 cm, e d’ = 3,5 cm, calcular a armadura 
tracionada, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 185 kN.m e são empregados concreto 
com fck = 20 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro. 
a) 16,21 cm². 
 
6ª Questão – Considerando uma viga de seção retangular com h = 60 cm, b = 20 cm, e d’ = 3,5 cm, calcular a armadura 
tracionada, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 285 kN.m e são empregados concreto 
com fck = 20 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro. 
a) 20,62 cm². 
 
7ª Questão – Considerando uma viga de seção retangular com h = 40 cm, b = 15 cm, e d’ = 3,0 cm, calcular a armadura 
tracionada, sabendo-se que a peça está submetida a um momento característico de 125 kN.m e são empregados concreto 
com fck = 35 MPa e aço CA-50 
Obs. utilizar as tabelas do professor Libânio M. Pinheiro. 
a) 14,38 cm². 
 
8ª Questão – Admitindo que, por imposição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 45 cm, b 
= 14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a armadura de compressão, sabendo-se que a peça está submetida a um momento 
característico de 122 KN.m e são empregados concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50. 
a) 3,71 cm² 
 
9ª Questão – Admitindo que, por imposição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 60 cm, b 
= 15 cm, d’ = 6cm, calcule e detalhe as armaduras comprimida, sabendo-se que a peça está submetida a um 
momento característico de 199 kN.m e são empregados concreto com fck = 25 MPa e aço CA-50. 
a) 1,71 cm² 
 
 
10ª Questão – Admitindo que, por imposição do projeto de arquitetura, a seção retangular de uma viga seja h = 65 cm, b 
= 14 cm, d’ = 3,5 cm, calcule a área de aço comprimida, sabendo-se que a peça está submetida a um 
momento característico de 250 KN.m e são empregados concreto com fck = 20 MPa e aço CA-50. 
a) 5,50 cm² 
b) 3,82 cm² 
c) 1,99 cm² 
d) 4,33 cm² 
e) 2,87 cm² 
 
11ª Questão – Qual é a área de aço da armadura comprimida de uma viga de concreto armado de 20 cm x 60 cm de 
seção, sabe-se que foi utilizado o concreto C-20 e o momento característico atuante é de 219 kN.m, d' = 4 cm, aço CA-50? 
a) 0,95 cm² 
 
12ª Questão – Para a viga de 20cmx50cm, d'=4cm, Concreto C25, aço CA-50 e Momento Característico Atuante de 
175kNm, calcule as armaduras de compressão? 
a) 0,53 cm² 
 
13ª Questão – Para a viga de 20 cm x 50 cm, Momento Fletor Característico Máximo de 415 KNm, executada com 
concreto classe C-30 e Aço CA-50, d'=4cm, determine a armadura que deverá existir para resistir ao esforço. 
a) 31,51 cm² 
 
13ª Questão – Para a viga de 12 cm x 60 cm, Concreto C20 e Momento Característico Atuante de 130 kNm, calcule as 
armaduras tracionadas desta viga, sabendo-se que d’ = 3 cm. 
a) 9,84 cm2 
 
14ª Questão – As barras dispostas para cobrir os momentos negativos devem, obrigatoriamente, envolver o contorno do 
momento fletor até sua inversão mais o comprimento de ancoragem. Para tanto seria necessário analisar cada gráfico 
individualmente. Para simplificação razoável utilizada por diversos autores, consiste em levarmos essas barras até uma 
fração do comprimento menor da laje Lx. Qual seria essa fração? 
a) 0,50 * Lx. 
b) 0,35 * Lx. 
c) 0,001 * Lx. 
d) 0,125 * Lx. 
e) 0,25 * Lx. 
 
7ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA– Semana 09/09 a 22/09. 
 
1ª Questão – Calcular a excentricidade de 2ª ordem de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com 
curvatura aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado y 
a) 0,83 cm 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003) 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
Como b ≥ 19 temos que ϒn = 1 ϒf = 1,4 cnom = 4,0 cm 
 
 
 
Nd = ϒf * ϒn * Nk → Nd = 1,4 * 1 * 2.380 → Nd = 3.332 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O comprimento equivalente le do pilar deve ser o menor dos seguintes valores: 
 
 {
 
 
 {
 
 
 
Calculando-se a excentricidade de 2ª ordem (e2), tem-se: 
 
 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
2ª Questão – Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com curvatura 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2.720 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = 5,33m; ley = 5,60m; seção de 35 x 60; sendo 
que a maior dimensão é paralela ao lado y. 
 d) 37,26 cm² 
 
3ª Questão – Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 1.071 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado x. 
 c) 13,87 cm² 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez (λx)para com lex = 2,80 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
Coeficiente de esbeltez (λy )para com ley = 2,80 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
3ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
4ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
5ª Parte: 
Força Normal Admissional ( ): 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
6ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez λ: se λ ≤ 35 não possui efeito de 2ª ordem; 
 se λ ≥ 35 possui efeito de 2ª ordem. 
Logo: 
 Curvatura de y não é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 Curvatura de x é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Parte: 
Excentricidade Máxima de 2ª Ordem em x (eix): 
 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
8ª Parte: 
Divy: 
Divx: ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 → ( ) ( 
 
 
) 
 
9ª Parte: 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
4ª Questão – Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 785,7 kN; concreto C-25; Aço CA-50; lex = ley = 2,80m; seção de 20 x 50; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado x. 
c) 4,93 cm² 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez (λx)para com lex = 2,80 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
Coeficiente de esbeltez (λy )para com ley = 2,80 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
3ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
4ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
5ª Parte: 
Força Normal Admissional ( ): 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
6ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez λ: se λ ≤ 35 não possui efeito de 2ª ordem; 
 se λ ≥ 35 possui efeito de 2ª ordem. 
Logo: 
 Curvatura de y não é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 Curvatura de x é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Parte: 
Excentricidade Máxima de 2ª Ordem em x (eix): 
 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
8ª Parte: 
Divy: 
Divx: ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 → ( ) ( 
 
 
) 
 
9ª Parte: 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
5ª Questão – Calcular a área de aço de um pilar intermediário, utilizando o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada, com as seguintes características: 
Pilar biapoiado; d' = 4 cm ; Nk = 2.380 kN; concreto C-30; Aço CA-50; lex = ley = 2,85m; seção de 20 x 40; sendo que a 
maior dimensão é paralela ao lado x. 
a) 70,97 cm² 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez (λx)para com lex = 2,85 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
Coeficiente de esbeltez (λy )para com ley = 2,85 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
3ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
4ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
5ª Parte: 
Força Normal Admissional ( ): 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
6ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez λ: se λ ≤ 35 não possui efeito de 2ª ordem; 
 se λ ≥ 35 possui efeito de 2ª ordem. 
Logo: 
 Curvatura de y não é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 Curvatura de x é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Parte: 
ExcentricidadeMáxima de 2ª Ordem em x (eix): 
 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
8ª Parte: 
Divy: 
Divx: ( ) ( 
 
 
) → ( ) ( 
 
 
) 
 
9ª Parte: 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
6ª Questão – Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do pilar, considere como sendo 
um pilar intermediário, dados: 
Concreto C20; Aço CA-50; d’ - 4 cm; Nk = 875,75 kN; Seção 16 x 50; lex = ley = 275 cm. 
a) Mx = 2.791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 4.229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
1ª Parte: 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003) 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
3ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
 
7ª Questão – Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do o pilar representado 
na figura abaixo, considere como sendo um pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 18 x 50 lex = ley = 275 cm 
 
a) Mx = 3.862,05 kN.cm ; ex = 3,00 cm ; My = 2.626,19 kN.cm ; ey = 2,04 cm; 
1ª Parte: 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003) 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
3ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
 
8ª Questão – Calcule o momento fletor mínimo e a excentricidade mínima em cada seção do o pilar representado 
na figura abaixo, considere como sendo um pilar intermediário: Nk = 875,75 kN Seção 16 x 50 lex = ley = 275 cm 
 
a) Mx = 2.791,72 kN.cm; ex = 1,98 cm; My = 4.229,87 kN.cm; ey = 3,00 cm; 
1ª Parte: 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003) 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
3ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
 
9ª Questão – Calcule o coeficiente de esbeltez para o pilar representado na figura abaixo, considere como sendo um pilar 
intermediário: Nk = 875,75 kN, Seção 18 x 50, lex = ley = 275 cm. 
 
a) Em x = 19,03; em y = 52,86. 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
10ª Questão – O que se pode dizer sobre o método do Pilar Padrão com rigidez aproximada: 
a) Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular constante e 
armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. 
 
11ª Questão – Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25 x 70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20 x 62, concreto C-30, Aço CA-50, 
d'=4 cm, comprimento efetivo do pilar lex = 4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley = 4,60 m (paralelo a maior 
dimensão do Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuída na viga de 19 kN/m, força característica atuante no 
pilar no pilar de 1.670 kN. 
a) 14,65 cm² 
b) 33,38 cm² 
c) 41,68 cm² 
d) 16,81 cm² 
e) 20,70 cm² 
 
8ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA – Semana 15/09 a 29/09. 
 
1ª Questão – Determinar a excentricidade de 2ª ordem, do pilar de extremidade pelo método do pilar-padrâo com 
curvatura aproximada, com os dados do pilar da figura abaixo, Concreto C20, Aço CA-50, d’ - 4 cm, Nk = 875,75 kN, Md,x = 
2.670 kN . cm (e1x = 1,89 cm), Seção 16 x 50, lex = ley = 275 cm 
 
 
a) 1,37 cm 
 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
 
2ª Parte: 
Força Normal Admissional ( ): 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
3ª Parte: 
Excentricidade Máxima de 2ª Ordem em x (e2x): 
 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 → 
 
 
2ª Questão – Com os dados do pilar da figura abaixo, considere como sendo um pilar de extremidade. Determinar o 
momento de cálculo de 2ª ordem, do pilar de extremidade pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada. 
Concreto C20, Aço CA-50, d’ - 4 cm, Nk = 985,75 kN, Md,x = 2.670 kN . cm, Seção 16 x 50, lex = ley = 265 cm 
 
c) 1.842,78 kN.cm 
 
1ª Parte: 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
Calculando Nd: → → 
 
2ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez (λx) para com lex = 2,65 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
Coeficiente de esbeltez (λy ) para com ley = 2,65 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
Na direção x: 35 ≤ ƛ ≥ 90 – Pilar pouco esbelto, excentricidade de 2ª ordem. 
 
3ª Parte: 
Força Normal Admissional ( ): 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
4ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez λ: se λ ≤ 35 não possui efeito de 2ª ordem; 
 se λ ≥ 35 possui efeito de 2ª ordem. 
Logo: 
 Curvatura de y não é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 Curvatura de x é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Parte: 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
3ª Questão – Calcule área de aço, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118,para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez aproximada. 
Dados: seção do pilar 20 x 70, sendo que a menor seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d' = 4 cm, comprimento efetivo 
do pilar lex = ley= 460 cm, M1d,Ax = -M1d,Bx = 3.260 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 1.110 kN. 
c) 35,88 cm2 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez (λx) para com lex = 4,60 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
Coeficiente de esbeltez (λy ) para com ley = 4,60 m: 
 
 
 → 
 
 
 → 
3ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
4ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 → 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 → 
 
 
 
5ª Parte: 
Força Normal Admissional ( ): 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
6ª Parte: 
Coeficiente de esbeltez λ: se λ ≤ 35 não possui efeito de 2ª ordem; 
 se λ ≥ 35 possui efeito de 2ª ordem. 
Logo: Curvatura de y não é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 Curvatura de x é sujeita a momento de 2ª ordem. 
 
 
 
 
( ) 
 → 
 
 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Parte: 
Excentricidade Máxima de 2ª Ordem em x (eix): 
 
 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
8ª Parte: 
Divy: 
Divx: ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 → ( ) ( 
 
 
) 
 
9ª Parte: 
 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 
 
 
 → 
 
 
 
 → 
 
 
 → 
 
 
 → 
4ª Questão – Calcule o Momento fletor total, NA DIREÇÃO Y de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, 
utilizando o modelo simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada. 
Dados: seção do pilar 20 x 70, sendo que a menor seção é a x, concreto C-20, Aço CA-50, d' = 4 cm, comprimento efetivo 
do pilar lex = ley= 280 cm, M1d,Ax = 2.170 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 2.170 kN. 
c) 10.936,80 kN.cm 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em y: 
 ( ( )) → ( ( )) 
 
5ª Questão – Calcule o Momento fletor total NA DIREÇÃO X, de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, 
utilizando o modelo simplificado da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com rigidez 
aproximada. 
Dados: seção do pilar 20 x 70, sendo que a menor seção é a y, concreto C-20, Aço CA-50, d' = 4 cm, comprimento efetivo 
do pilar lex = ley = 460 cm, M1d,Ax = M1d,Bx = 3.260 kN.m, força característica atuante no pilar no pilar de 1.110 kN. 
b) 3.263,4 kN.cm 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Momento Fletor Mínimo em x: 
 ( ( )) → ( ( )) 
 
6ª Questão – Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 25 x 70, sendo que a menor seção é paralela a viga de seção 20 x 62, concreto C-30, Aço CA-50, d' = 
4cm, comprimento efetivo do pilar lex = 4,23 m (paralelo a menor dimensão do Pilar) ley = 4,60 m (paralelo a maior 
dimensão do Pilar); Vão efetivo da viga de 6 m, Carga total distribuída na viga de 19 kN/m, força característica atuante no 
pilar no pilar de 1.670 kN. 
a) 20,70 cm² 
 
7ª Questão – Calcule a área de aço de um pilar de extremidade de um apartamento tipo, utilizando o modelo simplificado 
da NBR 6118, para os cálculos da área de aço utilize o método do pilar padrão com curvatura aproximada. 
Dados: seção do pilar 20 x 40, sendo que a maior seção é a y, concreto C-30, Aço CA-50, d'= 4 cm, comprimento efetivo do 
pilar lex = ley = 2,80 cm, M1d,Ax = -M1d,Bx = 7.000 kN.m, e1yA = e1yB = 10 cm, força característica atuante no pilar de 500 kN. 
a) 22,34 cm² 
 
8ª Questão – O que se pode dizer sobre o método do Pilar Padrão com rigidez aproximada: 
a) Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ≤90, com seção retangular constante e 
armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. 
9ª AVALIAÇÃO CONTINUADA - QUESTÃO FECHADA – Semana 22/09 a 06/10. 
 
1ª Questão - Em relação aos pilares de canto, podemos afirmar: 
a) São aqueles que são submetidos a flexão composta oblíqua e as excentricidade iniciais de 1ª ordem 
ocorrem nas direções principais do pilar; 
 
2ª Questão – Conforme a ABNT NBR 6118, o valor máximo para Armadura longitudinal de pilares é de: 
a) A maior armadura possível em pilares deve ser 8% da seção real, considerando-se inclusive a 
sobreposição de armadura existente em regiões de emenda; 
 
3ª Questão – Nas estruturas usuais de edificações compostas por vigas, lajes e pilares o caminho das cargas começa 
pelas lajes, que transfere o carregamento para as vigas e em seguida para os pilares que as transfere para as fundações. 
Existe uma diferença na excentricidade do carregamento que depende do fato do pilar ser de canto (submetido ao 
carregamento de duas vigas), de borda (submetido ao carregamento de três vigas) ou interno (submetido ao carregamento 
de quatro vigas). Assinale o tipo de solicitação a que estão submetidos os pilares de canto. 
a) Flexão composta oblíqua. 
 
4ª Questão – Qual é bitola de aço mínima, para a armadura longitudinal, que deve ser usada para pilares de acordo com a 
NBR6118-2014? 
a) 10 mm. 
 
5ª Questão – Qual é a área de aço mínima, da armadura longitudinal para pilares 
a) As,mín = (0,15 Nd/fyd) ≥ 0,004 Ac 
 
6ª Questão – Calcular o momento de característico (Mk) superior na direção y de um pilar de canto, utilizando o método 
do Pilar Padrão com rigidez aproximada, produzido pela ligação pilar/viga com as seguintes características: 
Direção x é a menor dimensão do pilar, concreto C-30, aço CA-50, 
Pilar: seção 25x60cm; lex = 4,23m; ley = 4,60 m; Nk = 1230 kN, d'=4cm. 
Viga V1 paralela ao lado X: lev 1 = 5,88,6 cm, carga total da viga V1 é de 20 kN/m, viga 14x40. 
Viga V4 paralela ao lado Y: lev 4 = 346,2 cm, carga total da viga V4 é de 16 kN/m, viga 14x40. 
Para o cálculo dos momentos considerar as vigas bi engastadas e os pilares bi apoiados, considerar ainda o método 
simplificado da ABNT NBR 6118-2014 para o cálculo dos momentos.a) 1.135,94 kN.cm. 
b) 3.875,00 kN.cm. 
c) 1.190,4 kN.cm. 
d) 983,15 kN.cm. 
e) 1.823,10 kN.cm. 
 
 
7ª Questão – Considerando o pilar de canto abaixo, podemos afirmar que as excentricidades iniciais no 
topo, nos eixos x e y, são respectivamente: 
Dados: Nk= 612,14 kN. 
 
a) 2,33 cm e 4,67 cm. 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 
Excentricidade em y: 
 
 
 
 
8ª Questão – Considerando o pilar de canto abaixo, podemos afirmar que as excentricidades iniciais na 
base, nos eixos x e y, são respectivamente: 
Dados: Nk= 612,14 kN. 
 
a) -1,75 cm e -2,33 cm. 
Tabela 1. Valores do coeficiente adicional ϒn em função de b (NBR 6118:2003): 
b (cm) 
ϒn 
≥ 19 18 17 16 15 14 13 12 
1 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 
1ª Parte: 
Calculando Nd: → → 
2ª Parte: 
Excentricidade em x: 
 
 
 
Excentricidade em y: