Lista 2 Introd. Física

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Universidade Federal de Sergipe - Departamento de Fı´sica
Disciplina: Introduc¸a˜o a` Fı´sica (104517 - 2014B)
Prof.: Raimundo Lopes
2a LISTA DE EXERC´ICIOS
1) O que e´ uma grandeza fı´sica vetorial? Deˆ exemplos de grandezas desse tipo.
2) O que e´ um versor? (i) Mostre como um vetor gene´rico (um vetor qualquer) pode ser escrito em func¸a˜o do
seu versor. (ii) Mostre como achar o versor de um vetor gene´rico.
3) O que e´ uma base vetorial? Disserte sobre espac¸o vetorial. Deˆ um exemplo de espac¸o vetorial em Fı´sica.
4) Seja um vetor −→A expresso em ıˆ, ˆj e ˆk. Apresente-o como uma combinac¸a˜o linear de ıˆ, ˆj e ˆk. O que repre-
sentam os valores que sa˜o multiplicados por ıˆ, ˆj e ˆk?
5) Responda, com justificativa(s):
a) Todo vetor pode ser escrito como o produto entre um escalar e um versor?
b) O versor de um vetor −→A carrega qual(is) informac¸a˜o(o˜es) do vetor −→A?
c) Sejam os vetores −→A e −→B . Se eles tiverem a mesma direc¸a˜o, eu posso afirmar que tem o mesmo sentido?
6) Sejam os vetores −→C = 2ıˆ + 4ˆj e −→D = ıˆ.
a) Represente-os graficamente no espac¸o ıˆ,ˆj,ˆk, evidenciando Ci ıˆ, Cjˆj e Ck ˆk, Diıˆ, Djˆj e Dk ˆk. O que dizer a
respeito de Ck ˆk, Djˆj e Dk ˆk? Qual e´ o aˆngulo que o vetor −→C faz com o versor ıˆ?
b) Qual e´ a expressa˜o do vetor −→E , sabendo que −→E = −→C + −→D? Inclua o vetor −→E no figura apresentada no item
a).
c) Qual e´ a expressa˜o do vetor −→G , sabendo que −→G = 2.−→C ? Inclua o vetor −→G no figura apresentada no item a).
7) Seja uma forc¸a−→F = 6ıˆ - 2ˆj atuando sobre um corpo que se desloca somente na direc¸a˜o do eixo OX, definido
pelo versor ıˆ. Quanto vale o mo´dulo da componente da forc¸a que efetivamente contribui para o movimento do
tal corpo? Justifique a sua resposta.
8) O que muda no vetor velocidade de uma partı´cula que esta´ em movimento retilı´neo uniforme? O que mu-
daria e o que seria constante para o vetor velocidade se o movimento fosse circular e uniforme?
9) O que significa um vetor ser ortogonal a outro vetor? Qual e´ a operac¸a˜o matema´tica que pode ser usada
para verificar se dois vetores sa˜o ortogonais entre si? Qual e´ a operac¸a˜o matema´tica que pode ser usada para
verificar se dois vetores sa˜o paralelos entre si? Argumente.
10) Sejam os vetores −→A = Aiıˆ+Ajˆj+Ak ˆk e −→B = Bi ıˆ+Bjˆj+Bk ˆk. Utilizando-se de tais vetores, apresente com
rigor geome´trico e alge´brico as duas definic¸o˜es abordadas em sala de aula para a operac¸a˜o produto escalar.
11) Seja um espac¸o vetorial definido pelos versores ıˆ, ˆj e ˆk, como utilizado em sala de aula. Qual e´ a im-
portaˆncia dos versores ıˆ, ˆj e ˆk serem ortogonais entre si?
12) Mostre que o mo´dulo de um vetor e´ igual a` raiz quadrada do produto escalar desse vetor com ele mesmo.
13) O produto escalar entre dois vetores vale 6. Sabendo que o mo´dulo de um deles vale 5, e que o aˆngulo
entre os vetores e´ de 30◦, quanto vale o mo´dulo do segundo vetor? (Desconsidere as unidades).
14) Sejam os vetores −→u = 3ıˆ+2ˆj e −→v = ıˆ+nˆj. Sabendo que −→u .−→v = 15, e que n e´ um nu´mero real, responda:
a. Qual e´ o mo´dulo do vetor −→v ?
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b. Qual e´ a componente do vetor −→v na direc¸a˜o do vetor −→u ?
c. Qual e´ o aˆngulo entre os vetores −→u e −→v ?
15) Sejam os vetores −→A = 3ıˆ+6ˆj e −→B = 2ˆj+ˆk. Responda, utilizando a operac¸a˜o produto escalar:
a. |−→A | e |−→B |
b. ˆA e ˆB
c. O aˆngulo entre os vetores −→A e −→B
d. A componente do vetor −→A na direc¸a˜o do vetor −→B
e. A componente do vetor −→B na direc¸a˜o do vetor −→A
f. −→A e −→B sa˜o ortogonais entre si?
g. Represente −→A e −→B no espac¸o ijk.
16) Apresente quatro aplicac¸o˜es da operac¸a˜o produto escalar, fazendo correlac¸a˜o com a Fı´sica.
17) Apresente as definic¸o˜es de produto vetorial envolvendo aˆngulo entre vetores e envolvendo determinante
de uma matriz.
18) Disserte sobre duas aplicac¸o˜es de produto vetorial na Fı´sica.
19) O que representa do ponto de vista geome´trico, no espac¸o vetorial, o mo´dulo de um produto vetorial?
20) Sejam os vetores −→u = 3ıˆ+2ˆj e −→v = ıˆ+4ˆj+2ˆk. Calcule:
a) −→u x −→v
b) −→v x −→u
c) um versor na direc¸a˜o de −→u x −→v
d) −→u e −→v sa˜o paralelos?
21) Seja −−→Fem a forc¸a eletromagne´tica atuando sobre uma partı´cula p, de carga ele´trica q, se deslocando com
uma velocidade −→v em uma regia˜o de campo ele´trico −→E e de campo magne´tico −→B . A componente vetorial da
forc¸a associada ao campo ele´trico e´ −→FE=q−→E , enquanto a componente associada ao campo magne´tico e´ −→FB =
q(−→v x −→B ).
a) Do que depende o mo´dulo, a direc¸a˜o e o sentido da componente de forc¸a associada ao campo ele´trico?
b) Do que depende o mo´dulo, a direc¸a˜o e o sentido da componente de forc¸a associada ao campo magne´tico?
c) O que difere para cada componente da −−→Fem quando a partı´cula em questa˜o e´ um ele´tron, e´ um pro´ton ou e´
um neˆutron?
d) O que podemos dizer sobre −−→Fem quando a velocidade da partı´cula e´ nula?
22) A forc¸a magne´tica −→Fm que atua sobre um pro´ton de carga q que se move com velocidade −→v em um
campo magne´tico uniforme −→B e´ dada por −→Fm = q(−→v ×−→B ). Sabendo que:
|−→v | = 3×105 m/s,
|−→B | = 2 Teslas,
q = 1,6×10−19 C,
ˆB = ıˆ (versor na direc¸a˜o do eixo ox),−→v esta´ contida no plano xy e que faz 30◦ com o eixo ox,
Responda:
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a) Expresse −→B na base canoˆnica ijk, evidenciando quais sa˜o as componentes de −→B nas direc¸o˜es ıˆ, ˆj e ˆk.
b) Expresse−→v na base canoˆnica ijk, evidenciando quais sa˜o as componentes de−→v nas direc¸o˜es ıˆ, ˆj e ˆk. Utilize
a operac¸a˜o vetorial de produto escalar.
c) Represente graficamente os vetores −→B e −→v no espac¸o ijk.
d) Qual e´ a componente vetorial (o vetor) de −→v na direc¸a˜o de −→B ? Esta componente contribui para −→Fm? Por
que?
e) Qual e´ a componente vetorial (o vetor) de −→v na direc¸a˜o perpendicular a −→B ? Esta componente contribui
para −→Fm? Por que?
f) Determine −→Fm em ijk e |−→Fm|.
g) Determine ˆFm.
Dados:
cos(30◦) = √3/2
cos(60◦) = 0,5
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