unidade 3 temperatura

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3.1 Conceitos de Temperatura
Temperatura => quente x frio
Termômetros => medir temperatura
Unidade 3. Temperatura
Halliday página 184 a 190 e Material didático página 91 a 109
151
3.2 Lei Zero da Termodinâmica
Fonte: Halliday 152
“Se dois corpos A e B estão separadamente em 
equilíbrio térmico com um terceiro corpo T, então A 
e B estão em equilíbrio térmico entre si”
153
94 q capítulo 3
e como essas transformações podem ser relacionadas com a propriedade dos 
materiais. 
O estudo da Termodinâmica é indispensável para todas as áreas da ciência, 
pois está aplicada a inúmeros sistemas como motores, processos bioquímicos, 
refrigeradores, ar condicionado, estrutura de uma estrela.
3.1.1 Equilíbrio térmico e temperatura
O conceito de temperatura é originado das ideias qualitativas de “quente” e de 
“frio”, que são baseadas em nosso sentido de tato.
Vem da nossa intuição considerar que um corpo quente tem maior tem-
peratura do que outro exatamente igual que parece estar frio. Porém, isso é 
muito vago em termos científicos, porque os nossos sentidos não podem ser 
parâmetros confiáveis. Sabemos que “quente” e “frio” está relacionado com a 
temperatura. 
Para usar a temperatura como uma medida para saber se um corpo está 
quente ou frio, precisamos construir uma escala de temperatura. O estudo da 
termodinâmica exige a utilização de palavras ou conceitos que você já conhece, 
mas que ainda não definimos, pois, estes conceitos só são bem compreendidos 
em conjunto, esse é o caso de equilíbrio térmico e da temperatura.
Equilíbrio térmico é conhecido com a Lei Zero da Termodinâmica e pode 
ser enunciada da seguinte forma:
Lei zero da termodinâmica: Se um corpo A está em equilíbrio térmico com 
um corpo B, e este está em equilíbrio térmico com um corpo C, então A está em 
equilíbrio térmico com C.
ATENÇÃO
Devemos ressaltar que os corpos A, B e C estão em um ambiente termicamente isolado. 
Os corpos A, B e C podem estar quentes ou frios, em contato ou não os corpos frios irão 
se aquecer e os quentes esfriar até que atinjam o mesmo estado térmico, ou seja, a mesma 
temperatura. 
Fonte: Material didático
OBS:
• 2 sistemas estão em equilíbrio térmico, se e 
somente se, possuírem a mesma T
• equilíbrio térmico ocorre quando o estado 
estacionário é atingido, ou seja, não há mais 
variação de temperatura entre os corpos.
154
Introduz-se um termômetro em uma panela de água quente e 
registra-se a leitura. Qual temperatura foi registrada?
(a) T da água
(b)T do termômetro
(c) média aritmética da Tágua e Ttermômetro d
(d)média ponderada da Tágua e Ttermômetro com peso maior para a água
(e) média ponderada da Tágua e Ttermômetro com peso maior para o 
termômetro
155
3.3 Escala de Temperatura
Graus Celsius 
T!C =
5
9 T!F − 32( )
Temperatura (oF)
Temperatura (oC)
T!C = TK − 273,15
Temperatura (K)
Temperatura (oC)
156
Graus Fahrenheit
T!F =
9
5T!C + 32
Temperatura (oF)
Temperatura (oC)
157
Kelvin
Existe um limite de quão baixa a T pode chegar => 
zero absoluto
TK = T!C + 273,15
Temperatura (K)
Temperatura (oC)
158
Escala de temperatura
Fonte: Halliday 159 Fonte: Halliday 160
Exemplo
Coloca-se um pedaço de gelo, à T = 32oF, na boca. 
O gelo todo é convertido em água, à T = 98,6oF 
( temperatura do corpo) . Expresse essas 
temperaturas em oC e K e calcule a variação de 
temperatura nas 2 escalas.
161
Exemplo - Fonte Halliday
162
Exemplo - Fonte Material Didático
163
capítulo 3�q 99
EXEMPLO
Vou construir a minha escala termométrica que chamarei de L. Então, começamos colocando 
uma outra de referência que no exemplo vou chamar de X. Veja a figura a seguir:
Escala X Escala L
2o Ponto
1o Ponto
X2
X1
Vamos supor que são dados os pontos fixos das escalas X (X2 e o X1) e L (L1 e L2). 
Suponha que um termômetro graduado na escala X assinala a temperatura TX e outro termô-
metro graduado na escala L assina a temperatura TL. Como os pontos fixos são os mesmos, 
essas escalas podem ser relacionadas pela expressão:
T X
X X
T L
L L
x L−
−
=
−
−
1
2 1
1
2 1
Suponha que, a escala termométrica L cujos pontos fixos adotados sejam -15°L para a 
fusão no gelo e 125°L para a água em ebulição. Determine:
a) a relação entre a escala Celsius e a escala L.
b) a temperatura em graus Celsius que corresponde a 60°L.
Solução:
100
0
°C
125
TC = ? TL= 60
2o Ponto
1o Ponto
°L
–15
capítulo 3�q 99
EXEMPLO
Vou construir a minha escala termométrica que chamarei de L. Então, começamos colocando 
uma outra de referência que no exemplo vou chamar de X. Veja a figura a seguir:
Escala X Escala L
2o Ponto
1o Ponto
X2
X1
Vamos supor que são dados os pontos fixos das escalas X (X2 e o X1) e L (L1 e L2). 
Suponha que um termômetro graduado na escala X assinala a temperatura TX e outro termô-
metro graduado na escala L assina a temperatura TL. Como os pontos fixos são os mesmos, 
essas escalas podem ser relacionadas pela expressão:
T X
X X
T L
L L
x L−
−
=
−
−
1
2 1
1
2 1
Suponha que, a escala termométrica L cujos pontos fixos adotados sejam -15°L para a 
fusão no gelo e 125°L para a água em ebulição. Determine:
a) a relação entre a escala Celsius e a escala L.
b) a temperatura em graus Celsius que corresponde a 60°L.
Solução:
100
0
°C
125
TC = ? TL= 60
2o Ponto
1o Ponto
°L
–15
Exercícios Fonte Halliday
164
1. Se dois objetos estão em equilíbrio térmico, 
A) não podem estar em movimento 
B) não podem estar sofrendo uma colisão elástica
C) não podem estar submetidos a pressões 
diferentes
D) não podem estar a temperaturas diferentes
E) não podem estar caindo no campo gravitacional 
da Terra
165
2. Um balão que contém ar frio é colocado em uma sala quente. 
O balão NÃO está em equilíbrio térmico com o ar da sala até


A) chegar ao teto


B) chegar ao chão


C) parar de se expandir


D) começar a se contrair


E) nenhuma das respostas acima
166
3. A figura mostra quatro termômetros, W, X, Y e Z. Os 
pontos de congelamento e ebulição da água estão 
indicados. Coloque os termômetros na ordem do tamanho 
de um grau em suas escalas, começando pelo maior. 
A) W, X, Y, Z

B) Z, Y, X, W

C) Z, Y, W, X

D) Z, X, W, Y

E) W, Y, Z, X
167
4. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
A) Temperaturas que diferem de 25° da escala Fahrenheit 
diferem de 45° da escala Celsius 
B) 40 K correspondem a –40 °C
C) Temperaturas que diferem de 10° na escala Celsius 
diferem de 18° na escala Fahrenheit
D) A água a 90 °C está mais quente que a água a 202 °F
E) 0 °F correspondem a –32 °C
168
5. Um termômetro calibrado em kelvins e um termômetro 
calibrado em graus Fahrenheit medem a mesma 
temperatura para um certo objeto. A temperatura do objeto 
medida por um termômetro calibrado em graus Celsius é:
A) 574 °C 
B) 232 °C
C) 301 °C
D) 614 °C
E) 276 °C
169
3.4 Dilatação Térmica
Materiais sofrem expansão ou dilatação térmica 
quando submetidos a diferentes temperaturas.
Dilatação linear
Dilatação superficial 
Dilatação volumétrica
capítulo 3�q 105
destes deverá ser considerada. Para que a dilatação não cause destruição, os engenheiros 
utilizam as juntas de dilatação, que constituem um pequeno espaço entre blocos de concre-
to ou ferro que é preenchido no caso de aumento de temperatura, o que impede danos às 
construções. Na figura abaixo vemos exemplos de junta de dilatação.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metá-
lica, de tamanho inicial igual a 100 cm, aquecida em laboratório por um aquecedor elétrico 
de vapor. Qual é o valor docoeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita 
a barra, em unidades de 10-6 ºC-1 ?
0
)
0
7,5
15
250 500 T (°C)
'L (mm)
Solução:
Sabemos que o coeficiente angular da reta é numericamente igual a equação (5):
tg I = D · L0 
Fonte: Material didático
170
Dilatação Linear
ΔL =α .L0.ΔT
comprimento inicial (m)
variação de Temperatura (oC ou K)
coeficiente de dilatação linear (oC-1 ou K-1)
variação do comprimento(m)
102 q capítulo 3
3.1.3.1 Dilatação Linear
A dilatação linear leva em conta que o aumento nas dimensões de um sólido 
ocorre somente em uma dimensão. A dilatação linear ocorre quando um cor-
po sofre aumento em sua temperatura e, consequentemente, há aumento na 
distância entre dois pontos em seu interior. São exemplos desse fenômeno o 
aumento do comprimento de uma barra, o aumento do raio de uma esfera e 
o aumento da diagonal de um quadrado ou de um cubo. Observe o exemplo 
a seguir:
L0
 
'LL0
Figura 3.6 – Exemplo da dilatação linear causada por um aumento de temperatura.
Para fazer uma análise da dilatação linear, tomemos como exemplo a barra 
da Figura 6. Seu comprimento inicial é L0 para uma temperatura inicial Ti. A 
temperatura é elevada com a vela acesa e atinge um valor T, o que causa um au-
mento da barra de 'L. Esse aumento 'L é experimentalmente verificado como 
sendo diretamente proporcional ao comprimento inicial da barra (L0), a varia-
ção da temperatura 'T e a expansibilidade da barra que é uma característica do 
material da barra que chamaremos de E. Então, temos:
'L µ E L0 ∆T (1)
Para retirarmos o sinal de proporcionalidade e introduzir um sinal de igual 
temos que incluir na equação uma constante, essa constante chamaremos D. 
Então:
'L = D L0 ∆T (2)
D = coeficiente de dilatação linear da barra. Sua unidade de medida é o grau 
Celsius recíproco (oC–1).
A variação de comprimento causada por essa variação da temperatura: 
∆L = L – L0 substituindo em (2) , temos:
L = L0 (1 + D ∆T) (3)
Fonte: Material didático
171
capítulo 3�q 101
Com a variação na temperatura de um sólido, as partículas que o consti-
tuem vibram, menos ou mais, em torno de sua posição de equilíbrio.
Figura 3.5 – Modelo mecânico de um sólido cristalino. Os átomos (em azul) vibrando como 
se estivessem presos por molas, quando a temperatura varia, varia a amplitude de oscilação 
desses átomos.
CURIOSIDADE
O que os pequenos espaços entre os trilhos de trem e a forma que os fios de ligação entre 
torres de energia possuem em comum? Embora pareça que nada, ambos se utilizam do fato 
de que as dimensões desses objetos tendem a mudar com a temperatura. 
 
Fonte: Material didático
172
OBS:
Coeficiente de dilatação linear varia com a 
amplitude da temperatura e com a Tinicial
Coeficiente de dilatação é tabelado para sólidos
Fonte: Halliday
173
Fonte: Halliday
174
capítulo 3�q 103
A equação 3 é a expressão matemática da dilatação linear de um sólido. 
Observe na tabela a seguir o valor do coeficiente de dilatação linear de algu-
mas substâncias:
COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR
SUBSTÂNCIA α (· 10-6 °C–1) 
Chumbo 29
Alumínio 24
Latão 19
Prata 18
Cobre 17
Ouro 14
Ferro 12
Concreto 12
Vidro Comum 9,0
Platina 9,0
Tungstênio 4,3
Vidro Pirex 1,2
Invar 0,70
Tabela 3.1 – 
ATENÇÃO
O coeficiente de dilatação linear de um sólido, embora varie pouco, só é constante dentro de 
determinado intervalo de temperaturas. Na tabela acima os valores foram obtidos em torno 
da temperatura de 20°C. 
3.1.3.2 Gráfico da dilatação linear
A dilatação linear pode ser representada por um gráfico do comprimento em 
função da temperatura do corpo, observe:
Fonte: Material didático 175
Fonte: Material didático
176
capítulo 3�q 103
A equação 3 é a expressão matemática da dilatação linear de um sólido. 
Observe na tabela a seguir o valor do coeficiente de dilatação linear de algu-
mas substâncias:
COEFICIENTES DE DILATAÇÃO LINEAR
SUBSTÂNCIA α (· 10-6 °C–1) 
Chumbo 29
Alumínio 24
Latão 19
Prata 18
Cobre 17
Ouro 14
Ferro 12
Concreto 12
Vidro Comum 9,0
Platina 9,0
Tungstênio 4,3
Vidro Pirex 1,2
Invar 0,70
Tabela 3.1 – 
ATENÇÃO
O coeficiente de dilatação linear de um sólido, embora varie pouco, só é constante dentro de 
determinado intervalo de temperaturas. Na tabela acima os valores foram obtidos em torno 
da temperatura de 20°C. 
3.1.3.2 Gráfico da dilatação linear
A dilatação linear pode ser representada por um gráfico do comprimento em 
função da temperatura do corpo, observe:
104 q capítulo 3
L
L
L0
)
'L
TI T T
Figura 3.7 – Gráfico da dilatação térmica linear que demonstra a variação de comprimento 
em função da variação de temperatura.
O ângulo I pode ser relacionado com a equação da dilatação linear, equação 
(2):
∆ L = D · L0 · ∆ T
 
∆
∆
L
T
L= α 0
 (4)
mas a tangente do ângulo I é ∆
∆
L
T
comparando com a equação 4, temos:
 tg I = D · L0 (5)
COMENTÁRIO
Certamente você irá utilizar a (5) em sua aula experimental para determinar o coeficiente 
linear de uma barra. A reta que representa a dilatação linear não pode passar pelo ponto zero, 
uma vez que o comprimento inicial não pode ser nulo. 
CURIOSIDADE
As consequências das variações de temperatura são sentidas principalmente por grandes 
obras da construção civil. Na construção de pontes, ferrovias, viadutos ou prédio, a dilatação 
Fonte: Material didático
tanΦ =α .L0
tanΦ = ΔL
ΔT
177
Exemplo
Uma régua métrica de aço está para ter a marcação 
gravada e deseja-se que os intervalos em mm 
apresentem uma exatidão de 5 x 10-5 mm a uma 
determinada T. Qual a variação máxima da T que 
pode ocorrer durante a gravação?
178
Exemplo - página 105 do Material Didático
O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do 
comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 
100 cm, aquecida em laboratório por um aquecedor elétrico de 
vapor. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear 
do material de que é feita a barra, em unidades de 10 oC ? 
capítulo 3�q 105
destes deverá ser considerada. Para que a dilatação não cause destruição, os engenheiros 
utilizam as juntas de dilatação, que constituem um pequeno espaço entre blocos de concre-
to ou ferro que é preenchido no caso de aumento de temperatura, o que impede danos às 
construções. Na figura abaixo vemos exemplos de junta de dilatação.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metá-
lica, de tamanho inicial igual a 100 cm, aquecida em laboratório por um aquecedor elétrico 
de vapor. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita 
a barra, em unidades de 10-6 ºC-1 ?
0
)
0
7,5
15
250 500 T (°C)
'L (mm)
Solução:
Sabemos que o coeficiente angular da reta é numericamente igual a equação (5):
tg I = D · L0 
Fonte: Material didático 179 180
Exercícios Fonte Halliday
1. Tiras finas de ferro e zinco são rebitadas para formar uma tira 
bimetálica que se encurva quando é aquecida. O ferro fica do 
lado de dentro da curva porque: 

A) tem um coeficiente de dilatação térmica maior que o do zinco

B) tem um coeficiente de dilatação térmica menor que o do zinco

C) tem um calor específico maior que o do zinco

D) tem um calor específico menor que o do zinco

E) conduz calor melhor que o zinco
181
Uma trena de aço de 30 m indica os comprimentos corretos 
quando a temperatura é 20 °C. Em um dia quente de verão, 
a trena se dilatou para um comprimento de 30,01 m. Nesse 
dia, a trena indica uma distância de 15,52 m entre dois 
pontos. A verdadeira distância entre os pontos é:
A) 15,50 m 

B)15,51 m 

C) 15,52 m 

D) 15,53 m 

E) 15,54 m
Dilatação Superficial
área inicial (m2)
variação de Temperatura (oC ou K)
coeficiente de dilatação superficial (oC-1 ou K-1)
variação da área (m2)
182
ΔS = β.S0.ΔT
coeficiente de dilatação superficial (oC-1 ou K-1)
coeficiente de dilatação linear (oC-1 ou K-1)
183
β = 2α Exemplo Fonte Material Didático
Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 
m2 a 0 °C, se a placa é resfriada com variação de 
temperatura de 50 °C sua área varia de 0,0044 m2. 
Determine os coeficientes de dilatação superficial e 
linear do alumínio.
184
Dilatação Volumétrica
volume inicial (m3)
variação de Temperatura (oC ou K)
coeficiente de dilatação volumétrico (oC-1 ou K-1)
variação do volume (m3)
185
ΔV = γ .V0.ΔT
coeficiente de dilatação volumétrico (oC-1 ou K-1)
coeficiente de dilatação linear (oC-1 ou K-1)
186
γ = 3α
Exemplo - página 191 do Halliday
187
Exemplo - Fonte Halliday
O coeficiente de dilatação linear do ferro é 10–5 por C°. 
Quando a temperatura de um cubo de ferro com 5 cm de 
aresta aumenta de 10° C para 60 °C, o volume do cubo 
aumenta de:


A) 0,00375 cm3
B) 0,1875 cm3 
C) 0,0225 cm3 
D) 0,00125 cm3 
E) 0,0625 cm3 
188
Exemplo
Um frasco de vidro, com V= 200 cm3 à 20 oC está cheio 
com o mercúrio até a borda. Qual a quantidade de 
mercúrio que transborda quando a T se eleva a 100 oC? 
Dados: 
coef. de dilatação linear do vidro = 0,40 x 10-5 oC-1
coef. de dilatação volumétrico do mercúrio = 18 x 10-5 oC-1
189
Exemplo - página 108 do Material Didático
Um recipiente possui volume interno de 1 litro a 20 
°C, o recipiente é então aquecido até 100 °C. 
Determine o volume interno desse recipiente 
depois de aquecido sabendo que o coeficiente de 
dilatação linear do material é de 15 x 10–6 °C–1. 
190
Exercícios Fonte Material Didático
191
capítulo 3�q 109
ATIVIDADE
01. Uma barra de ferro, coeficiente de dilatação linear 12 · 10–6 °C –1, possui um comprimen-
to de 15 m a 20 °C, se a barra é aquecida até 150 °C, determine:
a) A dilatação sofrida pela barra;
b) O comprimento final da barra.
02. Uma placa quadrada de alumínio tem uma área de 2 m2 a 50 °C, se a placa é resfriada 
até 0 °C sua área varia de 0,0044 m2. Determine os coeficientes de dilatação superficial e 
linear do alumínio;
03. Um recipiente possui volume interno de 1 litro a 20 °C, o recipiente é então aquecido 
até 100 °C. Determine o volume interno desse recipiente depois de aquecido sabendo que o 
coeficiente de dilatação linear do material é de 15 · 10–6 °C–1.
04. Um recipiente está completamente cheio com 125 cm3 de mercúrio a temperatura de 
20 °C. O coeficiente de dilatação médio do mercúrio é de 180 · 10–6 oC–1 e o coeficiente de 
dilatação linear do vidro é de 9 · 10–6 oC–1. Determinar o volume de mercúrio que extravasa 
quando a temperatura passa para 28°C.
REFLEXÃO
Depois dos estudos sobre dilatação térmica dos materiais, reflita sobre esta questão:
É conveniente construir casas geminadas?
Exercícios Fonte Halliday
192
193 194