Projeto de Engrenagens

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PROJETO ENGRENAGENS
AUGUSTO MARTINS
CHRISTOPHER ANDRADE 
GUILHERME OLIVEIRA
RAFAEL BASCHTA
VINICIUS HENRIQUE
WESLEY BASSANI
CURITIBA 
2018
AUGUSTO MARTINS
CHRISTOPHER ANDRADE 
GUILHERME OLIVEIRA
RAFAEL BASCHTA
VINICIUS HENRIQUE
WESLEY BASSANI
PROJETO ENGRENAGENS
	Trabalho apresentado à disciplina de Tópicos de Engenharia Mecânica do Curso de Engenharia Mecânica da FAE Centro Universitário.
Professor: Nelson Ortiz da Silveira
CURITIBA 
2018
SUMÁRIO
RESUMO
	O trabalho descreve em detalhes o projeto de um par de engrenagens. Através dos conhecimentos adquiridos em sala de aula, é realizada a primeira etapa do projeto, que consiste nos cálculos das variáveis. Também foi necessário fazer o desenho técnico das engrenagens, optamos pelo software SoildWorks. 
Para o projeto foi preciso considerar uma rotação disponível em um motor elétrico, um valor da rotação de saída, ângulo de pressão α = 20º, os dentes com altura total e o módulo igual a 1, devido as ferramentas disponíveis em laboratório.
	Primeiramente foi realizada uma breve introdução, onde foi descrito sobre engrenagens, os tipos de engrenagens e alguns exemplos. Em seguida os cálculos das variáveis de forma detalhada, sendo apresentadas as fórmulas e os resultados obtidos. Por fim será apresentado o desenho técnico das engrenagens através do SolidWorks, assim a primeira etapa do projeto é finalizada. 
1.ENGRENAGENS
1.1 Definição
Engrenagem ou roda dentada é uma peça de máquina rotativa, que possui dentes cortados em suas extremidades. As engrenagens operam aos pares, de maneira que os dentes de uma encaixa nos espaços entre os dentes da outra engrenagem, possuindo razão constante em casos de engrenagens circulares As rodas dentadas engrenam com outra peça dentada para transmitir torque, podendo alterar a velocidade, sem perdas de energia devido ao fato de não ocorrer o deslizamento, de maneira que permita a redução ou aumento do momento torsor. O que pernite as mudanças de velocidade e a torção é a razão dos diâmetros de circunferência também conhecidos como diâmetros primitivos. Quando a rotação é aumentada, o momento torsor diminui e quando a rotação é mais baixa, o momento torsor aumenta. A engrenagem maior tem a rotação mais baixa e momento torsor maior, já a engrenagem menor tem a rotação mais alta e momento torsor menor. O movimento dos dentes entre si processa-se de tal modo que no diâmetro de circunfêrencia não ocorre deslizamento, tem-se apenas aproximação e afastamento. Nas outras partes da engrenagem existe ação por deslizamento e rolamento. Sendo assim as velocidades tangenciais dos circulos primitivos de ambas as rodas são iguais, de acordo com a Lei Fundamental do Engrenamento. 
Em todas as engrenagens, a proporção é determinada pelas distâncias a partir do centro até o ponto de contato. Há variações consideráveis nas relações de transmissão, o que acarreta na variação da velocidade, isso ocorre devido a mudança do ponto de contato dos dentes à medida que os componentes da roda dentada são movimentados. Através do evolvente, que é um desenho de dente especial, levemente curvo em cada lateral, usado nas engrenagens modernas, resolve o problema da variação da velocidade, possibilitando manter uma relação de velocidade constante entre duas engrenagens, o contato move-se do ponto, porém o formato dos dentes da engrenagem evolvente corrige as diferenças. 
O uso das engrenagens é muito comum em várias situações e são utilizadas de acordo com a necessidade de cada caso. Sendo assim pode-se usar engrenagens por exemplo em cilindros de massas, máquinas de costura, carros, relógios de ponteiros. bicicletas, ferramentas elétricas, portões eletrônicos, entre outros. 
 
1.2 Elementos das engrenagens
Através da imagem a seguir, é possível identificar os elementos básicos da engrenagem:
Figura 1: Elementos básicos da engrenagem I.
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABYtcAC/desmaq-prontoo.
Onde:
De: Diamêtro externo, é o diamêtro máximo da engrenagem → ;
Di: Diamêtro interno, é o diamêtro minímo da engrenagem;
Dp: Diamêtro primitivo, é o diamêtro intermediário entre De e Di → 
C: Cabeça do dente, é a parte que fica entre Dp e De;
f: Pé do dente, é a parte do dente que fica entre Dp e Di;
h: Altura do dente, é a altura total do dente ;
e: Expessura de dente, é a distância entre os dois pontos extermos de um dente, medida a altura do Dp;
V: Vão do dente, é o espaço entre dois dentes consectivos, medida à altura do Dp; 
Figura 2: Elementos básicos da engrenagem II.
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABYtcAC/desmaq-prontoo.
Onde:
z: Número de dentes;
P: Passo;
M: Módulo; 
Dividindo-se o Dp pelo número de dentes (z), ou o passo (P) por , teremos um número que se chama módulo (M). O módulo caracteriza a engrenagem e se constitui em sua unidade de medida. O módulo é o número que serve de base para realizar o cálculo da dimensão dos dentes.
α: Ângulo de pressão;
Os pontos de contato entre os dentes da engrenagem motora e movida estão ao longo do flanco do dente e, com o movimento das engrenagens, deslocam-se em linha reta, de forma que com a tangente comum ,as duas engrenagens, um ângulo. Esse ângulo é chamado ângulo de pressão (α).
1.2.1 Perfil do flanco do dente
O perfil flanco do dente é caracterizado por ser uma parte do evolvente. Conforme ilustrado na figura abaixo:
Figura 3: Elementos básicos da engrenagem III.
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABYtcAC/desmaq-prontoo.
O traçado prático da evolvente pode ser executado ao redor de uma circunferência, marcando-se a trajetória descrita por um ponto material.
Quanto menor for o diâmetro primitivo (Dp), mais acentuada será a evolvente. Em contrapartida. quanto maior for o diâmetro primitivo, menos acentuada será a evolvente, até que, em uma engrenagem de Dp infinito (cremalheira) a evolvente será uma reta. Neste caso, o perfil do dente será trapezoidal, tendo como inclinação apenas o ângulo de pressão (α).
Figura 4: Elementos básicos da engrenagem IV.
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABYtcAC/desmaq-prontoo
1.2.2 Geração do evolvente
Considerando a cremalheira citada anteriormente, como sendo uma ferramenta de corte que trabalha em plaina vertical, que a cada golpe se desloca juntamente com a engrenagem a ser usinada, sempre mantendo a mesma distância do diamêtro primitivo. 
Através desse processo contínuo, é gerada a evolvente. O ângulo de inclinação do perfil (ângulo de pressão (α)) sempre é indicado nas ferramentas e deve ser o mesmo para o par de engrenagens:
Figura 5: Elementos básicos da engrenagem V.
Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABYtcAC/desmaq-prontoo.
1.3 Tipos de engrenagens
	As engrenagens apresentam variedades em tamanhos, formatos e tipos de transmissões de movimentos. Podem ser construídas de diversos materiais, de forma que atenda a necessidade de uso. As rodas dentadas podem ser fresadas ou injetadas, podendo ser constituída de madeira, aço, PVC, polietileno, nylon, ferro, entre outros. 
1.3.1 Engrenagem cilíndrica de dentes retos 
São engrenagens cilíndricas com uma linha de dente que é reta e paralela ao eixo. Engrenagens de dentes retos são as engrenagens mais usadas, e possui o mais baixo custo, podem alcançar alta precisão com processos de produção relativamente fáceis. Possuem característica de não ter carga na direção axial (carga axial). O maior do par de engrenagens é chamado de engrenagem e menor é chamado de pinhão. São usadas em transmissões que requer mudança de posição nas engrenagens que estão em serviço, sendo engatada facilmente. Sendo mais usadas em transmissões de baixa rotação, devido ao ruido que produz.
Figura 6: Engrenagem de dentes retos.
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.2 Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais 
As engrenagenshelicoidais são usadas com eixos paralelos semelhantes às engrenagens de dentes retos e são engrenagens cilíndricas com linhas de dente sinuosas. Eles têm uma melhor mesclagem de dentes do que engrenagens retas, sendo dispostos transversalmente e têm uma condição superior, podendo transmitir cargas mais altas, tornando-as mais adequadas para aplicações de alta velocidade. Ao usar engrenagens helicoidais, elas criam força de empuxo na direção axial, exigindo o uso de rolamentos axiais. Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também eixos que formam um ângulo qualquer entre si, geralmente 60 ou 90º.
Figura 7: Engrenagem helicoidal.
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.3 Engrenagem cilíndrica cremalheira
Uma engrenagem cremalheira é uma engrenagem cilíndrica com o diamêtro primitivo infinitamente grande. Quando engrena com um pinhão de engrenagem cilíndrica,de forma que converta o movimento rotacional em movimento linear. As cremalheiras de engrenagem podem ser amplamente divididas em prateleiras de dentes retas e cremalheiras de dentes helicoidais, mas ambas têm linhas de dentes retas. 
Figura 8: Engrenagem cilindrica cremalheira.
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.4 Engrenagem cônica com dentes retos
Engrenagens cônicas têm uma aparência cônica como o próprio nome diz e são usadas para transmitir força entre dois eixos que se cruzam em um ponto (eixos em interseção). Uma engrenagem cônica tem um cone em sua superfície de passo e seus dentes são cortados ao longo do cone. Os tipos de engrenagens cônicas incluem engrenagens chanfradas retas, engrenagens cônicas helicoidais, engrenagens cônicas espirais, engrenagens chanfradas, engrenagens cônicas angulares, engrenagens tipo coroa, engrenagens cônicas zerol e engrenagens hipóides. 
Figura 9: Engrenagem cônica com dentes retos.
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.5 Engrenagem cônica espiral
São engrenagens cônicas com linhas dentadas curvas. Devido à maior relação de contato dos dentes, são superiores às engrenagens chanfradas retas em eficiência, força, vibração e ruído. Em contrapartida são mais difíceis de produzir. Além disso, como os dentes são curvos, causam forças de empuxo na direção axial. 
Figura 10: Engrenagem cônica espiral.
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.6 Engrenagem cilíndrica com dentes internos
As engrenagens internas têm dentes cortados no interior de cilindros ou cones e são emparelhados com engrenagens externas. O principal uso de engrenagens internas é para acionamentos de engrenagens planetárias e acoplamentos de eixo tipo engrenagem. Há limitações no número de diferenças de dentes entre engrenagens internas e externas devido a interferência involuta, interferência trocóide e problemas de aparagem. 
Figura 11: Engrenagem cilindrica com dentes internos.
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.6 Engrenagem cilíndrica com dentes em V
A engrenagem cilíndrica com dentes em V possui dentado helicoidal duplo com uma hélice à direita e outra à esquerda, de maneira que permita a compensação da força axial na própria engrenagem, eliminando a necessidade de compensar esta força nos mancais.
Figura 12: Engrenagem cilindrica com dentes em V .
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
1.3.7 Parafuso sem-fim e engrenagem côncava 
O parafuso sem-fim é uma engrenagem helicoidal com pequeno número de dentes, possuindo até 6 dentes. O sem-fim e a coroa servem para transmissão entre dois eixos perpendiculares entre si. Geralmente são usadas quando se precisa obter grande redução de velocidade e consequente aumento de momento torsor. Quando o ângulo de inclinação (y) dos filetes for menor que 5º, o engrenamento é chamado de auto retenção. Isto significa que o parafuso não pode ser acionado pela coroa.
Figura 13: Parafuso sem-fim e engrenagem côncava .
Disponível em: https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357.
2. Cálculo das variáveis 
Dimensionamento 
Rotação de entrada = 1720 RPM; Rotação de saída = 720 RPM; Ângulo de pressão é 20º; modulo preferencialmente será utilizado 1. 
Relação de transmissão:
Passo diametral:
Espessura do dente primitivo:
Altura do adendo:
Altura do dedendo:
Altura total do dente:
Vão entre os dentes:
Número mínimo de dentes que um pinhão pode ter para evitar interferência:
 
Número mínimo de dentes na coroa par acoplar um pinhão de 15 dentes sem que haja interferência: 
	Para o dimensionamento desse conjunto de engrenagem, o mínimo de dentes que deve ser colocado em projeto são 15 dentes para o pinhão, mas devido a indicação de bibliografias na área de Elementos de Maquina (Livro Shigley Elementos de Maquinas 8ª Edição), recomenda-se a utilização do número de dentes das engrenagens números primos, para que na hora da fabricação dos dentes, não haja divergência no engrenamento dos dentes.
	Com isso, foi feito com os valores em seguida do número mínimo de dentes para dimensionamento. Foi feito uma tabela demostrando os resultados de cada dente e com sua respectiva rotação final de saída.
	Número de dentes Engrenagem
	 
	N1(rpm)
	Z1(dentes)
	Relação de transmissão
	Z2( Dentes)
	N1*Z1/Z2 = N2 (rpm)
	1720
	17
	2,38889
	41
	713,1707317
	1720
	19
	2,38889
	46
	710,4347826
	1720
	23
	2,38889
	55
	719,2727273
Para dimensionamento das engrenagens será considerado uma engrenagem do pinhão com 23 dentes por se tratar de um número primo e também por melhor se aproximar do valor de rotação de saída solicitado no dimensionamento 720 rpm
Número de dentes da coroa:
	Esse valor não é divisível pelo número de entrada da ferramenta que existe no laboratório da FAE Centro Universitário, assim facilita na montagem e fabricação do conjunto.
Recalculando nova potência de saída:
Folga do adendo:
Diâmetro primitivo:
Pinhão: 
Coroa: 
Diâmetro de base:
Pinhão: 
Coroa: 
Diâmetro interno:
Pinhão: 
Coroa: 
Diâmetro total:
Pinhão: 
Coroa: 
Distância entre centros:
Para dimensionamento da largura do pinhão, foi considerado que o motor utilizado na verificação de dados posteriormente é de 0,5 CV = 0,735KW (Dado informado pelo professor)
Torque do pinhão
Força Tangencial
Fator de Forma (q)
	Fator de Forma
	 
	21
	-
	3,3
	 
	3
	-
	0,1
	23
	-
	x
	
	2
	-
	x
	24
	-
	3,2
	
	x
	=
	0,0667
	q = 3 - 0,0667 = 3,2333
Fator de Serviço (ψ)
Serviço Normal = ψ = 1,0
Tensão atuante no dente (
A espessura da engrenagem (Pinhão e Coroa) deve ser 7 mm
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Todos os cálculos realizados nesse projeto têm por objetivo expor todas as dimensões calculadas e apresentadas neste trabalho e a seguir, utilizar para a fabricação das engrenagens na segunda parte do semestre.
REFERÊNCIAS
http://www.fem.unicamp.br/~lafer/em618/pdf/Apostila%20Engrenagens%204.pdf
https://www.mecanicaindustrial.com.br/60-tipos-de-engrenagens/
https://pt.freeimages.com/photo/gear-sketch-2-1444357
http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAgasAE/engrenagens
http://fluxoconsultoria.poli.ufrj.br/blog/projetos-mecanicos/9-tipos-de-engrenagens/
Lewis, M. J. T. (1993). "Gearing in the Ancient World". Endeavour. 17 (3): 110–115. doi:10.1016/0160-9327(93)90099-O
Livro Elementos de Maquinas de Shigley 8ª Edição Richard G Budynas / J Keith Nisbett. Editora Mc Graw Will. Paginas utilizadas 688,689 e 690.