MODULO II REDES DE ABASTECIMENTO

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UNIP 
UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISCIPLINA: HIDRÁULICA E HIDROLOGIA 
 
 
 
 
 
 
NOTAS DE AULA: 
MÓDULO II 
REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ÁGUA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Mateus Caetano Dezotti 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São José do Rio Pardo, março de 2013 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA ........................................................... 1 
1. ABASTECIMENTO DE ÁGUA ............................................................................ 1 
2. CONSUMO DE ÁGUA ......................................................................................... 2 
2.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 2 
2.2. CONSUMO PER CAPITA MÉDIO “q” ............................................................. 2 
2.3. FATORES QUE AFETAM O “CONSUMO PER CAPITA” .............................. 3 
2.4. VARIAÇÃO DE CONSUMO ............................................................................ 4 
2.4.1. Variação Diária no Ano (K1) ....................................................................... 4 
2.4.2. Variação horária .......................................................................................... 5 
3. Vazões a serem Utilizadas no Dimensionamento dos Componentes ....................... 6 
4. REDES DE DISTRIBUIÇÃO ................................................................................ 7 
4.1. DEFINIÇÕES .................................................................................................... 7 
4.2. ÁREA ESPECÍFICA .......................................................................................... 7 
4.3. ZONAS DE PRESSÃO ...................................................................................... 7 
4.4. TIPOS DE REDES ............................................................................................. 8 
4.4.1. Rede ramificada .......................................................................................... 8 
4.4.2. Rede malhada .............................................................................................. 8 
5. VAZÕES DE DIMENSIONAMENTO .................................................................. 9 
6. DIMENSIONAMENTO DE REDES ..................................................................... 9 
6.1. DIMENSIONAMENTO DE REDE RAMIFICADA ........................................ 10 
6.1.1. Procedimento de Cálculo ........................................................................... 10 
6.2. DIMENSIONAMENTO DE REDE MALHADA ............................................. 12 
6.2.1. Roteiro para o Cálculo de Redes Malhadas Utilizando o Método de Hardy 
Cross 13 
EXERCÍO RESOLVIDO 1 ......................................................................................... 16 
EXERCÍO RESOLVIDO 2 ......................................................................................... 17 
 
 
1 
 
SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE ÁGUA 
 
1. ABASTECIMENTO DE ÁGUA 
 
Os componentes principais de um sistema convencional de abastecimento de água são: 
Captação, Adução, Tratamento, Reservação e Distribuição (Figura1). 
 
Captação: estrutura para retirada de água do manancial abastecedor (fonte de onde se 
retira a água); 
Adução: canalização de transporte da água entre as diversas unidades do sistema; 
Tratamento: conjunto de procedimentos físicos e químicos que são aplicados na água 
para que esta atenda aos padrões de potabilidade; 
Reservação: armazenamento de água para compensações de equilíbrio, de emergência 
ou acidental e anti-incêndio; 
Distribuição: condução através de canalizações (rede de tubulações) até os pontos de 
consumo (ramais prediais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Esquema de um sistema convencional de abastecimento de água urbano 
Curso 
de água
Cidade
Reservatório
Estação de 
Tratamento 
de Água
Adutora de água tratada
Adutora de 
água tratadaA
duto
ra d
e
águ
a br
uta
Estação
elevatória 
de água bruta
Rio
Reservatório
da zona baixa
Reservatório
da zona alta
Rede da 
zona alta
Rede da 
zona baixa
Captação por
poços profundos
ETA
Captação
superficial
Estação
elevatória Estação
elevatória
2 
 
2. CONSUMO DE ÁGUA 
2.1. INTRODUÇÃO 
Para que seja elaborado criteriosamente um sistema de abastecimento de água, é preciso 
determinar a vazão necessária a cada parte que o constitui. Para tanto, é preciso saber o 
número de habitantes a ser atendido e a quantidade de água necessária a cada pessoa. 
Enquadra-se numa das seguintes classes de consumo ou de destino, a água utilizada em 
uma cidade: 
 
 a) Doméstico: É a água consumida nas habitações e compreende as parcelas 
destinadas a fins higiênicos, potáveis e alimentares, bem como à lavagem em geral. 
Estas vazões variam com o nível de vida da população, sendo tanto maiores, quanto 
mais elevado esse padrão. Para se ter uma idéia desse consumo apresentamos a tabela 
01. 
 
Tabela01 – Consumo doméstico 
Bebida e cozinha 10 – 20 l/hab.dia 
Lavagem de roupa 10 – 20 l/hab.dia 
Banhos e lavagens de mãos 25 – 55 l/hab.dia 
Instalações sanitárias 15 – 25 l/hab.dia 
Outros usos 15 – 30 l/hab.dia 
Perdas e desperdícios 25 – 50 l/hab.dia 
Total 100 – 200 l/hab.dia 
Obs: entenda-se esta tabela como ilustrativa dos gastos diário de água de uma pessoa. 
 
 b) Uso público: É a água utilizada para a irrigação de jardins públicos, lavagem 
de ruas e passeios, limpeza de coletas de esgotos, fontes ornamentais, edifícios e 
sanitários de uso público, etc. 
 
 c) Uso comercial: É a água utilizada pelos restaurantes, bares, pensões, postos de 
gasolina, escritórios, casas bancarias, onde manifestam um consumo muito superior ao 
das residências. 
 
 d) Uso industrial: É a água utilizada como matéria prima, usada em 
processamento, remoção de resíduos, etc. A seguir apresentam-se alguns valores de 
consumo de água em alguns tipos de estabelecimentos comerciais e industriais. 
 
Tabela02 – Consumo industrial 
Escritórios comerciais 50 l/hab.dia 
Restaurantes 25 l/refeição 
Hospitais 250 l/leito dia 
Tecelagem 10 – 20 l/kg de tecido 
 
2.2. CONSUMO PER CAPITA MÉDIO “q” 
 
É a quantidade de água distribuída por dia, em média, e utilizada por um habitante. 
 
diahabl
abeneficiadpop
anualmenteodistribuídVolume
qm ./
.365

 
3 
 
 
Segundo a NB 587/79 item 5.3, no caso de comunidades que contam com sistema 
público de abastecimento de água, o consumo será determinado através de dados de 
operação do próprio sistema, a não ser que ocorram condições que tornem esses dados 
não confiáveis. Esta falta de confiabilidade é devida aos seguintes fatores: 
 
 Falta de distribuição contínua da água; 
 Falta ou inadequação de serviço medido; 
 Taxas ou tarifas de água irreais; 
 Insuficiência generalizada de pressão ou de disponibilidade de água no sistema de 
distribuição, etc. 
 
A NB – 587/79 diz que inexistindo dados confiáveis, locais ou regionais, e não sendo 
fixados previamente pelo órgão contratante, serão adotados os seguintes consumos 
médios “per capita”, para satisfazer inclusive à demanda comercial, industrial (que não 
utilizam água em seus processamentos), à demanda de usos públicos e as perdas: 
 
Tabela03 – Consumos médios “per capita” 
Populações futuras de até 10.000 hab 150–200 l/hab.dia 
10.000 hab < População futura < 50.000 hab 200-250 l/hab.dia 
População futura > 50.000 250 l/hab.dia 
População temporária100 l/hab.dia 
 
2.3. FATORES QUE AFETAM O “CONSUMO PER CAPITA” 
 
a) Tamanho da Cidade: Nas grandes cidades, se concentram as elites populacionais, 
costumadas a um padrão de vida elevada, para o qual concorre o uso da água para fins 
diversos, inclusive ar condicionado, máquina de lavar roupa, etc, o consumo por 
habitante é bem maior que em pequenas cidades, pois nestas, a água se limita a atender 
às necessidades primárias do uso doméstico. 
 
b) Características da Cidade: Há fatores que afetam o consumo per capta de água em 
cidades de características distintas, principalmente as industriais que acusam, via de 
regra, maior consumo per capta. E há variação de cidade para cidade, se elas são 
administrativas, comerciais, industriais, universitárias, militares, religiosas, balneários e 
esportivas. 
 
c) Clima: O clima interfere no consumo de água, elevando-o nas comunidades situadas 
em regiões tórridas e reduzindo-o nas temperadas ou glaciais, onde a temperatura não 
justifica a utilização do ar condicionado, a irrigação de hortas e jardins, nem torna tão 
convidativo, como ocorre nas regiões quentes, o asseio corporal. Quanto mais elevada a 
temperatura e mais seco o ar, maior é o consumo de água. 
 
d) Influência dos Hábitos e Nível de Vida da População: Os hábitos da população 
refletem na utilização direta ou indireta da água, tais como em banho, lavagem de pisos, 
etc. O nível de vida quanto maior, maior é o consumo. 
 
4 
 
e) Hábitos Higiênicos: É maior o consumo para uma população sanitariamente 
esclarecido, já que a água é um dos elementos que mais concorrem com a higiene 
individual e do meio ambiente. 
 
f) Influência da Natureza da Cidade: As cidades industriais destacam-se como as que 
apresentam maior consumo per capta. Exemplo de indústria onde o consumo não é 
significativo: calçados, móveis, confecções. 
 
g) Destino dos Dejetos: Existência de rede de esgotos através da qual os dejetos 
humanos são carregados pela água, o consumo nestas é bem maior que em cidades onde 
é generalizado o uso de fossas ou mesmo de tanques sépticos particulares. 
 
h) Modalidade de Suprimento de Água: O consumo de água nas comunidades 
servidas por sistemas públicos de suprimento é bem maior que naquelas onde impera o 
abastecimento rudimentar. 
 
i) Qualidade da Água: A água potável e cristalina tem muito mais chance de ser 
utilizada que outra turva, de dureza acentuada, com odor e sabor desagradáveis. Quando 
é melhorada a da água por tratamento, registra-se o aumento do consumo. 
 
j) Disponibilidade e Custo de Água: Quanto menor a disponibilidade e quanto maior o 
custo, menor será o consumo. 
 
k) Pressão na Rede: A pressão na rede afeta a grandeza do consumo per capita através 
das perdas (vazamentos e desperdícios). Nas redes distribuidoras as pressões devem ser 
tanto quanto possível reduzida, desde que assegurem abastecimento adequado a todos 
os prédios servidos. 
Alimentação direta acarreta pressão elevada, e aumenta o consumo médio devido à 
saída maior de água, mesmo com pequena abertura das válvulas e torneiras, e maiores 
fugas que ocorrem na própria rede. Alimentação indireta acarreta defeitos nas bóias. 
 
l) Controle de Consumo: A presença de medidores de consumo nas instalações 
prediais é um fator que influencia muito o consumo de água. A ausência de controle 
impede que a taxação seja feita com base no consumo efetivo, conseqüentemente 
desaparece o temor de que um gasto exagerado causado por desperdícios e fugas possa 
ocasionar contas elevadas. 
 
2.4. VARIAÇÃO DE CONSUMO 
 
Numa cidade a vazão distribuída varia durante as horas do dia, e varia também nos dias 
do ano, devido entre outras coisas aos hábitos da população e das condições climáticas. 
 
2.4.1. Variação Diária no Ano (K1) 
 
Num ano quanto mais quente foi o dia, maior a vazão distribuída, então K1 é o 
coeficiente de variação anual de consumo. Abaixo segue uma relação com os valores 
medidos e recomendados de K1. A NB 587/79 recomenda o valor de 1.20 quando não 
se tem meio de determinar o seu valor. É calculado: 
5 
 
 
 
 
 
 
 
Valores de K1: 
 Valores medidos em sistemas de vários países: 1,08 a 4,00 
 Valores recomendados na literatura nacional: 1,10 a 2,00 
 Valor usualmente adotado na SABESP: 1,20 
 
 
Figura 2 – Variações do consumo no ano 
 
Deve ser conhecido ou estabelecido a fim de que possam ser convenientemente 
dimensionadas todas as unidades dos sistemas de abastecimento de água. 
 
2.4.2. Variação horária 
 
Durante o dia há períodos onde o consumo de água é muito maior do que em outros. 
Pode-se constatar que em períodos noturnos o consumo de água é muito menor do que 
no início da manhã e no final da tarde. K2 é o coeficiente de variação horária no dia. 
Varia entre 1.50 a 3.00, sendo que a prática, bem como a NB 587/79 recomenda o valor 
de 1.50 quando não se tem meio de determinar o seu valor. É calculado: 
 
 
 
 
 
 
Valores de K2: 
 Valores medidos em sistemas de vários países: 1,30 a 4,30 
 Valores recomendados na literatura nacional: 1,50 a 3,00 
 Valor usualmente adotado na SABESP: 1,50 
 
Consumo máximo
Consumo 
médio
Co
ns
um
o 
(/
ha
b.
dia
)

Meses do ano
J F M A M J J A S O N D
6 
 
 
Figura 3 – Variações no consumo diário 
 
Deve ser conhecido ou estabelecido a fim de dimensionamento os condutos de 
distribuição propriamente ditos que partem dos reservatórios, pois permite conhecer as 
condições de maior solicitação nessas tubulações. 
3. Vazões a serem Utilizadas no Dimensionamento dos Componentes 
 
a) Sistema sem reservatório de distribuição 
 
Todos os componentes devem atender a vazão máxima horária ou seja devemos utilizar 
K1 e K2 em todos os trechos, pois todo sistema estará sujeito à variação da demanda 
(diaria e horária) na rede de distribuição. 
 
b) Sistema com reservatório de distribuição 
 
Todos os componentes após o reservatório devem atender a vazão máxima horária ou 
seja devemos utilizar K1 e K2 ,em todos os trechos antes do reservatório devemos 
utilizar sómente K1, pois esta parte do sistema estará sujeita apenas à variação da 
demanda diaria . 
 
 
Figura 4 – Vazões de dimensionamento 
Vazão máxima
Horas do dia
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Vazão 
médiaVa
zã
o (
/s)
7 
 
4. REDES DE DISTRIBUIÇÃO 
4.1. DEFINIÇÕES 
Chama-se de sistema de distribuição o conjunto formado pelos reservatórios e rede de 
distribuição, subadutoras e elevatórias que recebem água de reservatórios de 
distribuição, enquanto que rede de distribuição é um conjunto de tubulações e de suas 
partes acessórias destinado a colocar a água a ser distribuída a disposição dos 
consumidores, de forma contínua e em pontos tão próximos quanto possível de suas 
necessidades. 
 
É importante, também, o conceito de vazões de distribuição que é o consumo 
distribuído mais as perdas que normalmente acontecem nas tubulações distribuidoras. 
Tubulação distribuidora é o conduto da rede de distribuição em que são efetuadas as 
ligações prediais dos consumidores. Esta tubulação pode ser classificada em condutos 
principais, aqueles tais que por hipóteses de cálculos permite a água alcançar toda a rede 
de distribuição, e secundários, demais tubulações ligadas aos condutos principais. 
 
4.2. ÁREA ESPECÍFICA 
Em um sistema de distribuição denomina-se de área específica cada área cujas 
características de ocupação a torna distinta das áreas vizinhas em termos de densidade 
demográfica e do tipode consumidor predominante. Chama-se de vazão específica a 
vazão média distribuída em uma área específica. 
 
As áreas específicas podem ser classificadas em função da predominância ou totalidade 
de ocupação da área, da seguinte maneira: 
 áreas residenciais; 
 áreas comerciais; 
 áreas industriais; 
 mistas. 
 
4.3. ZONAS DE PRESSÃO 
Zonas de pressão em redes de distribuição são cada uma das partes em que a rede é 
subdividida visando impedir que as pressões dinâmica mínima e estática máxima 
ultrapassem os limites recomendados e preestabelecidos. Nota-se, então, que uma rede 
pode ser dividida em quantas zonas de pressão forem necessárias para atendimento das 
condições técnicas a serem satisfeitas. 
 
Condições a serem observadas: 
 
a) Máxima estática (refere-se ao nível máximo do reservatório) : 50 m.c.a. 
 Admite-se no entanto que até cerca de 10% da área a ser abastecida, possa ter uma 
pressão entre 50 e 60 m.c.a. 
 Admite-se no entanto que até cerca de 5% da área a ser abastecida, possa ter uma 
pressão entre 60 e 70 m.c.a. 
 Recomenda-se no entanto que para diminuir os problemas de vazamentos nas redes, 
que a pressão máxima estática não seja superior a 45 m.c.a. 
 
 
8 
 
b) Mínima dinâmica ( refere-se ao nível mínimo do reservatório) : 15 m.c.a. 
 Admite-se no entanto que até cerca de 10% da área a ser abastecida, possa ter uma 
pressão entre 10 e 15 m.c.a. 
 Admite-se no entanto que até cerca de 5% da área a ser abastecida, possa ter uma 
pressão entre 8 e 10 m.c.a. 
 Em cidades ou localidades com população menor que 5000hab, a pressão mínima 
pode ser de 6 m.c.a. 
4.4. TIPOS DE REDES 
4.4.1. Rede ramificada 
A rede ramificada está intimamente ligada às pequenas comunidades de traçado linear, 
caracterizadas por uma artéria principal, da qual partem transversais, emprestando ao 
conjunto o formato de espinha de peixe. Nas tubulações secundárias das redes 
ramificadas, a água desloca-se em um único sentido, isto é da tubulação-tronco para a 
extremidade morta, como podemos observar pela figura 5. 
 
 
Figura 5. - Esquema de Rede ramificada 
 
O processo utilizado para o dimensionamento das redes malhadas é o denominado 
seccionamento fictício, que através de pontos de seccionamento, dão origem a 
extremidades livres, na realidade inexistentes. A escolha dos pontos de seccionamento 
deve ser feita de modo que o percurso da água até eles, a partir do ponto de alimentação, 
seja o menor possível. 
 
4.4.2. Rede malhada 
As redes malhadas são aquelas cujos condutos formam verdadeiras malhas, nos quais a 
água se desloca ora num sentido, ora em outro, em função das solicitações de consumo. 
Constituem-se na sua maioria de vários condutos principais, formando vários anéis a 
depender da conformação e sobretudo do tamanho da cidade (fig. 6) 
 
 
Figura 6 - Rede malhada com três anéis 
9 
 
5. VAZÕES DE DIMENSIONAMENTO 
 
Para dimensionar a rede de abastecimento de água é necessário conhecer as vazões 
necessárias á população. A vazão total deve ser calculada para o dia e a hora de maior 
consumo. 
)s/l(
86400
PqKK
Q 21h

 
 
No caso de cada trecho, ficaria complicado retirar a vazão de alimentação a um prédio, 
desta maneira calculamos como uma vazão específica de dimensionamento que pode 
ser: 
 
a) por metro linear de tubulação 
Th LQq  
sendo: q = vazão de distribuição em marcha (l/s m) 
 LT = comprimento total da tubulação (m) 
 
b) - por área da cidade 
Th AQq  
sendo: q = vazão de distribuição por área de influência (l/s ha) 
 AT = área total da tubulação 
6. DIMENSIONAMENTO DE REDES 
Em relação às velocidades máximas admissíveis nos projetos, é usual a utilização da 
equação empírica. 
 
 e 
Esta relação é usada para o pré-dimensionamento dos diâmetros em redes ramificadas e 
malhadas. Em forma de tabela temos que: 
Tabela03 – Velocidade e vazões máximas em redes de abastecimeto 
D (mm) Vmáx (m/s) Qmáx (l/s)
50 0,68 1,33
75 0,71 3,15
100 0,75 5,89
125 0,79 9,66
150 0,83 14,58
200 0,90 28,27
250 0,98 47,86
300 1,05 74,22
350 1,13 108,23
400 1,20 150,79
500 1,35 265,06
 
 
10 
 
6.1. DIMENSIONAMENTO DE REDE RAMIFICADA 
 
Para o dimensionamento das redes ramificadas adota -se o método do seccionamento 
fictício. Este método baseia-se em transformar uma rede malhada em outra ramificada, 
através de pontos de seccionamento que dão origem a extremidades livres, mas que na 
realidade estarão interligadas. A figura 7 mostra uma rede ramificada. 
 
 
Fig.7 - Rede ramificada 
 
6.1.1. Procedimento de Cálculo 
 
Conhecendo o sentido do escoamento do sistema, deverá ser determinada a vazão de 
projeto. No caso de rede ramificada, uma sugestão a ser feita, é que o projetista utilize a 
vazão por metro de tubulação(citada no item 3). A seguir apresenta-se uma planilha 
modelo para o cálculo de redes ramificadas. 
 
Tab.16 - Modelo de planilha (rede ramificada) 
Trecho Ext. Diâm. ∆H
Nº (m) Jus Marc Mont Fict (mm) (m) Mont. Jus. Mont. Jus. Mont. Jus.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Vazão (l/s)
Cota do 
terreno (m)
Cota piezométrica 
(m)
Carga de pressão 
(mca)J 
(m/100m)
 
 
 
11 
 
O preenchimento da planilha segue os seguintes passos: 
Coluna 1: número do trecho, devendo o primeiro trecho ser o mais afastado do 
reservátorio; 
 
Coluna 2: Comprimento do trecho; 
 
Coluna 3: Vazão de jusante Qj, se na extremidade de um ramal (ponta seca) Qj=0. Na 
extremidade de jusante de um trecho qualquer temos  mj QQ dos trechos 
abastecidos por ele; 
 
Coluna 4: Vazão em marcha (q.Ltrecho), onde q é a vazão por metro de tubulação e 
constante para todos os trechos; 
 
Coluna 5: Vazão de montante trechojm lqQQ  ; 
Coluna 6: Vazão fictícia, para o caso de ponta seca (Qj = 0) é dada por 3
Q
Q mf  , caso 
contrário (Qj  0) será dada por 2
QQ
Q
jm
f


; 
 
Coluna 7: Diâmetro do tubo, determinado pela vazão de montante do trecho, estando em 
acordo com a tabela 3; 
 
Coluna 8: Perda de carga unitária J (m/100m), determinada para o diâmetro D e a vazão 
fictícia Qf, calculada pela equação de resistência adotada. 
 
Coluna 9: Perda de carga total no trecho ∆H (m) = J.L 
 
Colunas 10 e 11: Cotas topográficas de montante e jusante, obtidas das plantas 
topográficas disponíveis; 
 
Coluna 12 e 13: Cota piezométrica de montante e jusante, determinada pela cota do 
nível do reservatório (nível mais crítico) subtraída as perda de carga até o ponto de 
montante ou jusante em questão; 
 
Coluna 14 e 15: Carga de pressão disponível, calculada pela subtração da cota 
topográfica do ponto a ser analisado (montante e jusante) da cota piezométrica de 
montante e jusante. 
 
Para se verificar a condição correta do cálculo, é necessário que no nó onde houve o 
seccionamento, a diferença de pressão média obtida por dois caminhos diferentes, seja 
menor que 5%. 
 
 
 
 
 
 
12 
 
6.2. DIMENSIONAMENTO DE REDE MALHADA 
 
Para o dimensionamento dos condutos principais das redes malhadas adota-se o método 
Hardy-Cross. O processo de Hardy-Cross simplifica, sobremaneira, o cálculo das redes 
malhadas. Desta forma consideremos condutos interligados, onde o escoamento em um 
dado ponto pode vir de vários circuitos, o qual denominamos redes de condutos. 
 
Esses problemas são complicados e requerem soluções iterativas, pois como regra geral 
uma rede malhada com m anéis ou malhas e n nós gera um total de m + (n-1) equações 
independentes, e à medida quea complexidade da rede aumenta, cresce 
proporcionalmente o número de equações, tornando-se impraticável uma solução 
algébrica, lança-se mão então de um método de aproximações sucessivas, onde os 
circuitos elementares são equilibrados em sequencia até que todas as condições de 
escoamento sejam satisfeitas, tais como : 
a ) A soma algébrica das perdas de carga ao longo de cada circuito deve ser nula; 
b) A soma algébrica das vazões em cada nó da rede deve ser nula. 
 
A primeira condição estabelece que a perda de carga entre quaisquer dois pontos no 
circuito deve ser a mesma. A segunda condição é a equação da continuidade. 
 
Para o cálculo da perda de carga, em cada trecho da rede, utiliza-se uma equação de 
resistência na forma H = r Qn. Perdas singulares podem ser incluídas como 
comprimentos equivalentes de cada conduto, mas normalmente desprezam-se seus 
efeitos, a não ser que a rede seja muito pequena. 
 
O método de Hardy-Cross admite vazões em cada conduto de modo que a equação da 
continuidade seja satisfeita em todos os nós. Calcula-se uma correção na vazão em cada 
malha em sequencia até que se consiga um equilíbrio entre as malhas. 
 
O valor de r é constante para cada conduto (exceto quando se usa a fórmula Universal), 
sendo determinado antes de se iniciar o processo de balanceamento dos anéis. O termo 
corretivo é obtido como segue. 
 
Para um tubo qualquer no qual se admite uma vazão inicial Q0, 
 
QQQ 0  
Sendo Q é a vazão correta; 
 Q é a correção. 
 
Então, para cada conduto: 
  ...)QnQQ(rQQrrQh 1n0
n
0
n
0
n
f 
  
 
Como o valor de Q é pequeno, comparado a Q0, todos os termos que contenham Q, 
elevados a uma potência igual ou superior à segunda, podem ser desprezados. Então 
para uma malha temos: 
 

0)QnQQ(r
1n
0
n
0  
e consequentemente 
13 
 




1
0
0
n
n
nrQ
rQ
Q
 
resultando em: 



0
.
Q
h
n
h
Q
 
onde : h = perda de carga no trecho; 
 r = constante obtida em função do diâmetro, da extensão e da fórmula adotada; 
 Q = vazão no trecho; 
 n = potência que depende da fórmula usada 
 no caso da fórmula Universal n = 2,00; 
 no caso de Hazen-Williams n = 1,85. 
 
6.2.1. Roteiro para o Cálculo de Redes Malhadas Utilizando o Método de Hardy 
Cross 
 
a) Lançar os anéis da rede, obedecendo as distâncias e áreas máximas permitidas pela 
norma. Este lançamento pode ser baseado, ainda em critérios urbanísticos de 
distribuição de demanda, densidade populacional, crescimento de áreas a serem 
abastecidas, 
 
 
Fig.8 - Pontos nodais e máxima distância de atendimento (rede malhada) 
 
 
14 
 
 
Fig.9 - Definição das áreas de influência (Método de Thiessen) 
 
b) Definir pontos fictícios convenientemente localizados nas tubulações, que 
substituem, para efeito de cálculo uma certa fração de área a ser abastecida, de modo a 
transformar vazões por unidade de área em vazões pontuais, que serão descarregadas 
nestes pontos; 
 
 
Fig.10 - Vazões nodais 
 
c) Admite-se que a distribuição em marcha que ocorre nos trechos que formam os anéis 
seja substituída por uma vazão constante; 
15 
 
 d) Supõem-se conhecidos os pontos de entrada e saída de água e os valores das 
respectivas vazões; 
 
 e) Atribui-se, partindo dos pontos de alimentação, uma distribuição de vazão 
hipotética Q0 para cada trecho dos anéis; 
 
 
Fig.11 - Vazões nos trechos 
 
f) Atribuindo o sentido horário de percurso das vazões como positivo, dá-se um sinal às 
vazões, verificando então em cada nó, a equação da continuidade, ou seja Qi = 0; 
 
g) Pré- dimensiona o diâmetro de cada trecho pela condição de velocidade limite ou se 
quiser, pela perda de carga máxima admissível que se queira ter; 
 
h) Calcula-se a perda de carga para cada trecho de cada anel. Calcula-se o somatório das 
perdas de carga em todos os anéis; 
 
i) Se para todos os anéis tivermos  H = 0, a distribuição de vazões estabelecida está 
correta e a rede é dita equilibrada; 
 
j) Se, em pelo menos um dos anéis  H 0, devemos corrigir a distribuição da vazão 
admitida, somando-se algebricamente a cada uma delas um valor Q calculado como 
mostrado anteriormente, de modo que as novas vazões em cada trecho seja: Q = Q0 + 
Q; 
 
k) Repete-se este procedimento até que se obtenha:  H  1 m.c.a e Q  1 l/s 
 
l) Equilibrada a rede, procede-se como nos passos de 10 a 15 do cálculo de rede 
ramificada para verificação das pressões nos nós. 
 
 
 
 
16 
 
EXERCÍO RESOLVIDO 1 
 
Dimensionar empregando seccionamento fictício, a rede esquematizada na figura, 
sendo conhecidos K1 K2 = 1,80, q = 200 l/hab.dia, P = 864 pessoas, C = 140; 
encontrar, também, o nível mínimo da água no reservatório para uma pressão 
mínima na rede de 10 mca. 
 
 
 
a) Cálculo da vazão distribuída: 
)/(
86400
21 sl
PqKK
Qh


 
 
)/(6,3
86400
8642008,1
slQh 


 
 
b) Cálculo da vazão em marcha: 
Thm LQq 
 
 
)(1800400400200300200300 mLT 
 
)./(002,0
1800
6,3
mslqm 
 
 
Trecho Ext. Diâm. ∆H
Nº (m) Jus Marc Mont Fict (mm) (m) Mont. Jus. Mont. Jus. Mont. Jus.
1 200 0,00 0,40 0,40 0,23 50 0,0004629 0,09 99 98 109,00 108,91 10,00 10,91
2 300 0,40 0,60 1,00 0,70 50 0,0036013 1,08 99 99 110,08 109,00 11,08 10,00
3 400 3,00 0,80 3,80 3,40 100 0,0022922 0,92 100 99 111,00 110,08 11,00 11,08
4 400 0,00 0,80 0,80 0,46 50 0,0016688 0,67 100 99 110,38 109,72 10,38 10,72
5 200 0,00 0,40 0,40 0,23 50 0,0004629 0,09 100 99 110,38 110,29 10,38 11,29
6 300 1,20 0,60 1,80 1,50 75 0,0020475 0,61 100 100 111,00 110,38 11,00 10,38
7 200 5,60 0,00 5,60 5,60 100 0,0057698 1,15 110 100 112,15 111,00 2,15 11,00
Vazão (l/s)
Cota do 
terreno (m)
Cota piezométrica 
(m)
Carga de pressão 
(mca)
J (m/m)
 
Para garantia de uma pressão mínima na rede de 10mca em todos os nós é necessário 
que o reservatório tenha o seu nível mínimo a cota 112,15 (montante do trecho 7), ou 
seja, 2,15m acima do terreno onde o mesmo localizar-se-á (veja pressão disponível a 
montante de 7). 
 
 
17 
 
EXERCÍO RESOLVIDO 2 
 
Calcular pelo método Hardy-Cross e empregando a expressão de Hazen-Williams 
(logo n = 1,85), a rede de distribuição esquematizada na figura a seguir. São 
conhecidos: C = 120, . Encontrar também a 
altura mínima em que deverá ficar a água no reservatório para uma pressão 
mínima de serviço de 2,0 kgf/cm
2
. 
 
 
 
Trecho D L Q0 ∆H0 ∆H0/Q0 ∆Q0 Q1 ∆H1 ∆H1/Q1 ∆Q1 Q2 ∆H2
Nº (mm) (m) (l/s) (m) (l/s) (l/s) (m) (l/s) (l/s) (m)
A-B 250 2000 40 6,73 0,17 -2,90 37,10 5,85 0,16 -0,05 37,06 5,84
B-C 200 1000 20 2,77 0,14 -2,90 17,10 2,07 0,12 -0,05 17,06 2,06
C-D 250 2000 -30 -3,95 0,13 -2,90 -32,90 -4,68 0,14 -0,05 -32,94 -4,70
D-A 300 1000 -60 -2,93 0,05 -2,90 -62,90 -3,20 0,05 -0,05 -62,94 -3,20
R-A 400 300 120 120 0,78
∑ 2,611 0,4869 0,040 0,47
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
 
 
Coluna 5: 
87,485,1
85,1
.65,10
DC
Q
J 
 e 
LJH .
 
 
Coluna 7: 



0
.
Q
h
n
h
Q
 
 
Coluna 8: QQQ 0  
 
1ª Correção: ∆Qo = - 2,611 / (1,85 x 0,4869) = - 2,90 l/s 
2ª Correção: ∆Q1 = - 0,0397 / (1,85 x 0,4720) = - 0,05 l/s ≤ 0,50 l/s (OK!) 
18 
 
Figura Resposta: 
 
Para se definir a altura mínima da água no reservatório de modo que garanta uma 
pressão mínima de 20 mca em todos os nós da rede deve-se proceder da seguinte 
maneira: abre-se uma planilha onde na primeira coluna (1) estão listados todosos nós 
da rede, seguida de outra coluna (2) com as respectivas cotas do terreno. Na coluna (3) 
determina-se todas as perdas de carga do reservatório até o nó. Na coluna (4) fixa-se a 
Cota piezométrica no reservatório como sendo X, e a partir dela subtraindo-se as perdas 
de carga, encontra-se as cotas piezométricas para os demais pontos. Na coluna (5) 
determina-se a carga de pressão (Carga de pressão = Cota Piezométrica – Cota do 
Terreno). Então, para o exercício temos: 
 
Nó Cota do terreno ∆H R-Nó Cota piezométrica Carga de pressão
(m) (m) (m) (m)
A 115 0,78 X-0,78 X-115,78
B 110 6,62 X-6,62 X-116,62
C 107,5 8,68 X-8,68 X-116,18
D 110 3,98 X-3,98 X-113,98
R 125 0 X h
1 2 3 4 5
 
 
Pela planilha acima, podemos ver que o ponto B é o mais desfavorável, sendo assim, 
igualar a pressão mínima requerida em B, como sendo igual a 20 mca, temos que: 
 
 
 
 
Desta forma, temos que a altura no reservatório será igual a Cota piezométrica – Cota do terreno: 
 
 
Somente para conferência, substituindo o valor de X na planilha acima, teremos que ter 
uma pressão mínima nos pontos de 20 mca, sendo assim: 
 
Nó Cota do terreno ∆H R-Nó Cota piezométrica Carga de pressão
(m) (m) (m) (m)
A 115 0,78 135,84 20,84
B 110 6,62 130,00 20,00
C 107,5 8,68 127,94 20,44
D 110 3,98 132,64 22,64
R 125 0 136,62 11,62
1 2 3 4 5