RELATORIO CERTO (1)

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UNIVERSIDADE METODISTA DE PIRACICABA – FEAU
Física IV- Dinâmica dos fluídos 
Gabriele Sales dos Santos- R.A. 171583
Gabriella Caroline R. Da Silva R.A.
Nathália Graciano Faria- R.A.
Lucas R. Galhardo- R.A. 
Santa Bárbara D’ Oeste
2018
Introdução 
O relatório em questão aborda duas experiências realizadas em laboratório. Além disso, há a abordagem do tema de Mecânica dos Fluídos sobre os Tubos de Pitot e de Venture.
 Ambos os experimentos abordam um único assunto: O princípio de Arquimedes. O princípio de Arquimedes pode ser enunciado da seguinte maneira: “ Um fluido em equilíbrio age sobre um corpo imerso (ou parcialmente imerso) com uma força vertical orientada para baixo, denominada empuxo, aplicada no centro da gravidade do volume do fluído deslocado, cuja intensidade é igual à do peso do volume do fluído deslocado”. A densidade é uma grandeza que relaciona a massa e o volume de determinado material.
Ela é dada pela fórmula:
 ou 
A unidade da densidade no Sistema Internacional é kg/m3, mas nos cálculos cotidianos também se usam as seguintes unidades: g/cm3, g/mL e g/L.
Assim, no cálculo da densidade da água, por exemplo, basta colocá-la em uma proveta e medir seu volume. Depois pesamos essa proveta com a água e diminuímos pela massa da proveta, descobrindo a massa da água. Em seguida, basta dividi-la pelo volume por ela ocupado.
No caso dos sólidos regulares, como um cubo, medir a massa também é fácil, pois basta colocá-lo em uma balança. Já o volume obedece a fórmulas matemáticas específicas que só precisam ser calculadas. Por exemplo, no caso de um cubo, basta multiplicar sua altura pelo seu comprimento e largura para descobrir seu volume. Depois, substituímos na fórmula da densidade.
No entanto, quando se trata de sólidos irregulares (que não possuem uma forma geométrica definida), não existem fórmulas matemáticas para calcular o seu volume. 
Para medir o volume de sólidos irregulares foi criado então o princípio de Arquimedes. Esse princípio sugere o seguinte: medimos uma determinada quantidade de água em uma proveta, depois adicionamos o sólido irregular e observamos a variação de volume que a água sofreu e pronto: essa variação do volume da água é exatamente o volume do sólido.
As afirmações foram testadas e comprovadas em laboratório. 
Tubos de Pitot e Venture 
Um assunto muito recorrente em Mecânica dos Fluídos é sobre os Tubos de Pitot e Venture. Começaremos exemplificando o tubo de Venture. 
O tubo de Venturi é um instrumento que indica a variação da pressão exercida por um líquido que se encontra em movimento por tubos com áreas variáveis.
Idealizado por Giovanni Battista Venturi, o chamado tubo de Venturi é um equipamento que indica a variação da pressão de um fluido em escoamento em regiões com áreas transversais diferentes. Onde a área é menor, haverá maior velocidade, assim a pressão será menor. 
A imagem acima mostra um fluido em escoamento por um tubo que apresenta áreas de secção transversal diferentes, a região central possui área menor. A passagem do líquido gera uma determinada pressão sobre as paredes do tubo. Observe que há três manômetros que fazem a determinação da pressão do líquido, na parte central, onde a área de secção transversal é menor, a pressão indicada é menor.
Explicação para a variação de pressão no tubo de Venturi
A explicação do porquê ocorre diferença de pressão inicia-se pela equação de Bernoulli, que pode ser escrita da seguinte forma:
p1 + ½ ρ.v12 = constante
Os termos dessa equação são:
p = Pressão exercida pelo fluido (pa);
ρ = densidade do fluido (kg/m3);
v = Velocidade de escoamento (m/s).
Aplicando essa equação para duas regiões distintas de um tubo, por onde escoa um fluido, teremos:
p1 + ½ ρ.v12 = p2 + ½ ρ.v22
A chamada equação da continuidade nos mostra que quanto menor for a área de escoamento de um fluido maior será a sua velocidade, isso irá garantir uma taxa de vazão constante do fluido, ou seja, o mesmo volume de fluido por segundo fluindo em todos os pontos de um tubo. Essa ideia fica clara quando observamos um rio, nas regiões onde a distância entre as margens é maior, a velocidade da correnteza é menor. Já em pontos de proximidade entre as margens, a velocidade é visivelmente maior, assim podemos escrever:
v1 . A1 = v2. A2
Os termos dessa equação são:
v1 e v2 = Velocidade de escoamento do fluido
A1 e A2 = Área de escoamento
A igualdade proposta pela equação de Bernoulli para regiões com área de secção transversal diferentes só será mantida caso exista variação das pressões.
Voltando à imagem inicial do texto, percebemos que a região central do tubo, por ser mais fina, apresentará maior velocidade de escoamento, logo, a igualdade na equação de Bernoulli só será mantida se a pressão nesta região for menor. O tubo de Venturi é o equipamento que indica essa alteração nos valores das pressões, por isso os manômetros da imagem marcam valores diferentes, pressões maiores para áreas de secção transversal maior e vice-versa.
Tubo de Pitot 
Tubo de Pitot  é um instrumento de medição de velocidade muito utilizado para medir a velocidade de fluidos segundo modelos físicos simulados em laboratórios de hidráulica e aerodinâmica. Também usa-se em hidrologia, sendo capaz de medir indiretamente vazões em rios, canais, redes de abastecimento de água, adutoras e oleodutos.
Funcionamento
Pela conhecida equação de Bernoulli da Mecânica dos fluidos, tem-se:
Pressão total = pressão estática + pressão dinâmica
A pressão estática, também chamada de piezométrica, é a que não depende do movimento. Ela pode ser detectada por piezômetros, ou obtida mediante o uso de um tubo de Prandtl envolvendo o tubo de Pitot.
A pressão dinâmica, também chamada de taquicarga, é a pressão atmosférica gerada quando o ar em velocidade de escoamento externo penetra no tubo Pitot.
A pressão total (ou de estagnação) por si só não é suficiente para determinar a velocidade do fluido.
O tubo de Pitot pode consistir num tubo em "L" com um único canal, permitindo medir apenas a pressão de estagnação (sendo necessário medir por outro meio a pressão estática) ou com dois canais e tomadas de pressão laterais para medir simultaneamente a pressão estática. Pode ser utilizado em laboratórios para estudos de aerodinâmica (túneis de vento) ou de hidrodinâmica em modelo reduzido em laboratórios de hidráulica.
Objetivo 
Este relatório tem como objetivo conhecer o significado do princípio de Arquimedes através de seu estudo experimental e meio de formulas. O princípio de Arquimedes expõe que todo corpo imerso ou parcialmente imerso em um fluido sofre ação de uma força de empuxo verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocando pelo corpo. 
Metodologia 
O relatório é divido em dois experimentos, porém, ambos retratam o mesmo tema abordado. Segundo o princípio de Arquimedes “Um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluído sofre um empuxo de baixo para cima, igual o peso do fluído por ele deslocado.” Se um corpo é mergulhado em água e é pesado em uma balança de mola, o peso aparente do corpo quando mergulhado é menor que o peso do corpo. Essa diferença ocorre porque a água exerce uma força para cima que equilibra, parcialmente, com a força da gravidade. 
No experimento 1, utilizamos um corpo com geometria desconhecida de cobre (Cu) e analisamos o princípio de Arquimedes no sistema. 
Primeiramente, fora pesado a peça de cobre, para assim, descobrirmos sua massa real. Em uma balança, colocamos um recipiente com água e com auxílio de um fio, mergulhamos a peça de cobre no recipiente, descobrindo seu peso aparente. Os dados foram sintetizados abaixo: 
Mcorpo= 0,1057kg
Maparente=0,0939kg
Após a obtenção dos dados, realizou-se uma análise do caso como mostrado na figura 1 e 2: 
Figura 1: Esquematização das forças que agem no corpo
Figura 2: Esquematização das forças que age no corpo quando submergido ao recipiente
Sabemos que a somatória das forças que atuamno corpo é igual a zero. , portanto se aderirmos um referencial x, vertical para cima, no esquema 1, podemos afirmar que: 
No esquema 2, também usaremos , logo, aderindo um referencial y vertical para cima, podemos afirmar que: 
Sabemos que, 
 (1)
 (2)
O peso do corpo F’ é igual à sua massa especifica () vezes seu volume V vezes a gravidade. O empuxo E sobre o corpo (quando imerso) é igual a massa especifica da água (vezes Vg.
Dividindo a primeira equação pela segunda, para relacionar a razão entre peso e o empuxo com a razão entre a massa especifica e a massa especifica da água: 
De acordo com a segunda lei de Newton, E é igual ao peso menos o peso aparente do corpo quando imerso
Substituindo E na equação 2:
Para acharmos o valor das forças, iremos nos basear na hipótese chegada acima, a qual expõe que . Logo:
F’=mcorpo x g= 1,057N
Fap= map x g= 0,939N
Logo, substituindo os valores e adotando o valor da massa especifica da água como 1000 kg/m3, obteremos: 
Logo = 8,95x103 kg/m3
Comparando com a literatura, a massa especifica do cobre é de 8,93x103 kg/m3. O resultado obtido se aproxima da literatura. 
O segundo experimento consistiu em analisarmos um corpo com massa conhecida mergulhado em líquidos com densidade desconhecida. Foram escolhidos 3 líquidos, os quais eram: álcool hidratado, desinfetante e água sanitária. 
Utilizando o mesmo princípio de Arquimedes, ao colocarmos o corpo em um líquido sofre um empuxo, o qual provocará uma diferença de massa, medida na balança. No experimento 2, utilizamos um corpo de geometria conhecida (Retângulo) e de material cobre (Cu) e analisamos o princípio de Arquimedes no sistema. 
O volume do corpo é encontrado pela equação: . Os lados do retângulo são 25,25 mm e a altura é de 53mm, logo, o volume é de 3,37x10-5 mm. 
Primeiramente, fora pesado a peça de cobre, para assim, descobrirmos sua massa real. Em uma balança, colocamos um recipiente com desinfetante e com auxílio de um fio, mergulhamos a peça de cobre no recipiente, descobrindo seu peso aparente. Coletamos os dados da massa aparente do corpo. Realizamos 4 vezes o experimento. Os dados foram sintetizados na tabela abaixo:
Tabela 1: Valores obtidos no experimento com desinfetante 
	1
	33,50 g
	2
	34,40 g
	3
	34,90 g
	4
	34,90 g
 A massa aparente média (MmédiaAP) é de 34,42 g.
Após a obtenção dos dados, realizou-se uma análise do caso como mostrado na figura 1 e 2: 
Figura 1: Esquematização das forças que agem no corpo
Figura 2: Esquematização das forças que age no corpo quando submergido ao recipiente
Para encontrarmos o valor da densidade do líquido, usaremos a equação da massa especifica. Tal equação é a divisão da massa aparente média pelo volume do corpo. 
 kg/m³
Para calcularmos o valor da densidade do álcool hidratado, usaremos a mesma metodologia do resultado referente a densidade da densidade. 
Os dados foram sintetizados na tabela abaixo: 
Tabela 2: Valores obtidos no experimento com álcool hidratado
	1
	31,01 g
	2
	31,40 g
	3
	31,90 g
	4
	31,88g
A massa aparente média (MmédiaAP) é 31,55g
Para encontrarmos o valor da densidade do líquido, usaremos a equação da massa especifica. Tal equação é a divisão da massa aparente média pelo volume do corpo. 
 kg/m³
Por fim, para o cálculo da densidade da água sanitária, usaremos, também, a mesma metodologia referente as duas últimas contas: 
Os dados foram sintetizados na tabela abaixo: 
Tabela 3: Valores obtidos no experimento com água sanitária 
	1
	35,60 g
	2
	36,50 g
	3
	36,74 g
	4
	36,29 g
A massa aparente média (MmédiaAP) é 36,28g 
Para encontrarmos o valor da densidade do líquido, usaremos a equação da massa especifica. Tal equação é a divisão da massa aparente média pelo volume do corpo. 
 kg/m³
Com os resultados obtidos, podemos compará-los com a literatura da densidade dos líquidos em questão. Tomamos como base as informações do website da empresa produtora do desinfetante e da água sanitária (YPE). A densidade do álcool hidratado fora encontrada no site da respectiva organização produtora (ZULU). A densidade dos respectivos líquidos estão sintetizados na tabela abaixo: 
Tabela 4: Valores das densidades de cada líquido, em sua literatura
	Desinfetante
	990 – 1100 kg/m³
	Álcool hidratado
	910 – 930 kg/m³
	Água sanitária
	1000 – 1100 kg/m³
Fonte: YPÊ (2014); ZULU (2011) 
Comparando com a literatura acima, podemos afirmar que, os valores obtidos nas contas executadas acima tiveram um resultado s