Mecânica dos Fluidos_M1

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Universidade do Vale do Itajaí 
Centro de Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar 
Curso de Engenharia Química 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
LARYSSA RONDON DE SOUZA 
MARCUS VINÍCIUS NASCIMENTO FREIRE 
THAYSE DE BORBA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajaí (SC), Setembro de 2016 
 
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LARYSSA RONDON DE SOUZA 
MARCUS VINÍCIUS NASCIMENTO FREIRE 
THAYSE DE BORBA 
 
 
 
 
 
 
 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
 
 
 
Trabalho apresentado na disciplina de 
Mecânica dos Fluidos, como requisito 
parcial para a obtenção de nota da M1, na 
Universidade do Vale do Itajaí, Centro de 
Ciências Tecnológicas da Terra e do Mar 
– CTTMar. 
 
Professor: Rafael Cruz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itajaí 
2016 
 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 07 
2. CONCEITOS E APLICAÇÕES .................................................................. 08 
2.1 – Tensão normal e tensão de cisalhamento ............................................... 06 
2.2 – Densidade e Peso Específico.................................................................. 13 
2.3 - Viscosidade Absoluta, Viscosidade Dinâmica e Viscosidade Cinemática 18 
2.4 - Lei de Stevin ........................................................................................... 22 
2.5 - Princípio de Pascal ................................................................................. 26 
2.6 - Princípio de Arquimedes ....................................................................... 29 
3. EXERCÍCIO .................................................................................................. 33 
4. CONCLUSÃO ................................................................................................ 37 
5. REFERÊNCIAS ............................................................................................. 38 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 ...................................................................................................................... 08 
Figura 2 ....................................................................................................................... 08 
Figura 3 ...................................................................................................................... 09 
Figura 4 ....................................................................................................................... 09 
Figura 5 ...................................................................................................................... 10 
Figura 6 ....................................................................................................................... 10 
Figura 7 ...................................................................................................................... 11 
Figura 8 ....................................................................................................................... 14 
Figura 9 ...................................................................................................................... 17 
Figura 10 ..................................................................................................................... 18 
Figura 11 ..................................................................................................................... 21 
Figura 12 ..................................................................................................................... 24 
Figura 13 .................................................................................................................... 24 
Figura 14 ..................................................................................................................... 27 
Figura 15 ..................................................................................................................... 27 
Figura 16 ..................................................................................................................... 28 
Figura 17 ..................................................................................................................... 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 ...................................................................................................................... 15 
Tabela 2 ....................................................................................................................... 16 
Tabela 3 ....................................................................................................................... 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
RESUMO 
 
De forma teórica o tema central desse trabalho são os fluidos. Dentro deste tema, através 
de pesquisas bibliográficas, expomos, por exemplo, sobre densidade, peso específico, 
viscosidade, dentre outros, que são propriedades de fluidos e que são levadas em 
consideração principalmente quando se trata de um fluido real. Algumas considerações 
são feitas sobre as forças / tensões que podem atuar sobre um fluido, principalmente sobre 
a tensão de cisalhamento, que é a que pode causar escoamento de um fluido. Também 
serão apresentados neste trabalho alguns princípios dentro da Mecânica de Fluidos como 
os de Pascal, Arquimedes e Stevin. 
 
Palavras Chave: Fluidos; Pascal; Arquimedes; Stevin; Força; Tensão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
A mecânica dos fluidos é o ramo da mecânica que estuda o comportamento físico 
dos fluidos e suas propriedades. Os aspectos teóricos e práticos da mecânica dos fluidos 
são de fundamental importância para a solução de diversos problemas encontrados 
habitualmente na engenharia, sendo suas principais aplicações destinadas ao estudo de 
escoamentos de líquidos e gases, máquinas hidráulicas, aplicações de pneumática e 
hidráulica industrial, sistemas de ventilação e ar condicionado além de diversas 
aplicações na área de aerodinâmica voltada para a indústria aeroespacial (FERREIRA, 
2005). 
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática 
dos fluidos e a dinâmica dos fluidos. A estática dos fluidos trata das propriedades e leis 
físicas que regem o comportamento dos fluidos livre da ação de forças externas, ou seja, 
nesta situação o fluido se encontra em repouso ou então com deslocamento em velocidade 
constante, já a dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo e comportamento dos 
fluidos em regime de movimento acelerado no qual se faz presente a ação de forças 
externas responsáveis pelo transporte de massa (FOX, 1998). 
De acordo com Ferreira (2005), percebe-se que o estudo da mecânica dos fluidos 
está relacionado a muitos processos industriais presentes na engenharia e sua 
compreensão representa um dos pontos fundamentais para a solução de problemas 
geralmente encontrados nos processos industriais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
2. CONCEITOS E APLICAÇÕES 
 
2.1 – Tensão normal e tensão de cisalhamento em fluidos: 
 
 Tensão Normal 
É a intensidade da força que atua no sentido perpendicular a ΔA por unidade de 
área (σ). Admitindo que a superfície em que cada força atua se aproxima de zero, tem se 
a definição de tensão normal dada matematicamente abaixo: 
 
𝜎 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹
∆𝐴
= 𝜎𝑧 =
𝑑𝐹
𝑑𝐴
 [Equação 1] 
 
Sejam dois planos paralelos e infinitamente próximos; sejam, ainda, dois pontos, 
um de cada plano, como se mostra na figura 1 abaixo. 
 
Figura 1 – Planos paralelos 
 
Agindo tensões normais (σ) nestes pontos e planos, observa-se a ocorrência de 
variação na distância entre eles. 
Ocorre tração, sendo positiva a tensão normal,quando aumenta a distância entre 
os dois pontos. 
 
Figura 2 – Tensão normal positiva – Tração 
9 
 
 
No caso contrário ocorre compressão, sendo negativa a tensão normal. 
 
Figura 3 – Tensão normal negativa – Compressão 
 
 Tensão de Cisalhamento 
É a intensidade da força, ou força por unidade de área, que atua tangente a ΔA (τ). 
Admitindo que a superfície em que cada força atua se aproxima de zero, tem se a definição 
de tensão de cisalhamento dada matematicamente abaixo: 
Componentes: 
𝑡𝑧𝑥 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑥
∆𝐴
= 𝑡𝑧𝑥 =
𝑑𝐹𝑥
𝑑𝐴
 [Equação 2] 
𝑡𝑧𝑦 = lim
∆𝐴→0
∆𝐹𝑦
∆𝐴
= 𝑡𝑧𝑦 =
𝑑𝐹𝑦
𝑑𝐴
 [Equação 3] 
 
 
Figura 4 - Eixos 
Significado dos índices: 
1- z em σz – Indica a direção que se afasta da reta normal, que específica a orientação 
da área ΔA. 
2- 2- zx τ e zy τ - z indica a orientação da área. x e y indicam às retas de direção das 
tensões de cisalhamento 
10 
 
Unidades: No Sistema Internacional de Normas ou SI: Pa = N/m² 
Nos mesmos planos e pontos anteriores, a tensão de cisalhamento provoca 
escorregamento entre eles. A tensão de cisalhamento (τ) positiva “tende a girar” o ponto, 
em torno do ponto vizinho, no sentido horário. 
 
Figura 5 – Tensão de Cisalhamento positiva 
 
A tensão de cisalhamento (τ) negativa “tende a girar” o ponto, em torno do ponto 
vizinho, no sentido anti-horário. 
 
Figura 6 – Tensão de cisalhamento negativa 
 
A unidade métrica que deverá ser usada é o Newton por metro quadrado (N/m²) 
ou o pascal (Pa). Como o pascal é uma unidade muito pequena, é convencional expressar 
a em quilo pascal (kPa). As unidades inglesas são a libra por polegada ao quadrado (psi) 
e a libra por pé quadrado (lb ft-2). 
 
Curiosidade: 
O estado de tensão em um ponto é descrito pelas tensões atuantes em três planos 
quaisquer ortogonais entre si que passam pelo ponto. 
11 
 
 
Figura 7 - Representação de forças atuantes nas fronteiras do meio, transmitidas 
através dele. 
 
 Aplicações: 
 
 Tensão de Cisalhamento em Sistemas Poliméricos 
O entendimento e o controle das propriedades reológicas é de fundamental 
importância na fabricação e no manuseio de uma grande quantidade de materiais 
(borrachas, plásticos, alimentos, cosméticos, tintas, óleos lubrificantes) e em processos 
(bombeamento de líquidos em tubulações, moldagem de plásticos). (PILLING, 2014) 
Medidas de viscosidade em função da tensão de cisalhamento em uma suspensão 
de maisena em água. Matematicamente, a viscosidade () é a derivada do gráfico da força 
de cisalhamento por unidade de área entre dois planos paralelos de líquido em movimento 
relativo (tensão de cisalhamento, ) versus o gradiente de velocidade dv/dx (taxa de 
cisalhamento, ) entre os planos. 
 
a) Diminuição da viscosidade aparente com o aumento da tensão de cisalhamento 
 
Os líquidos que apresentam este comportamento são denominados 
pseudoplásticos. As causas mais comuns desse comportamento em suspensões coloidais 
são o fracionamento de agregados de partículas e a orientação de partículas assimétricas 
provocadas pelo aumento da taxa de cisalhamento. Muitas tintas apresentam 
pseudoplasticidade. (PILLING, 2014) 
 
 
12 
 
b) Existência de uma tensão de cisalhamento mínima para iniciar o escoamento 
 
Os líquidos que apresentam este comportamento são denominados plásticos. A 
taxa de cisalhamento é zero (o líquido não escoa) até que uma tensão de cisalhamento 
mínima seja aplicada ao sistema (tensão mínima de escoamento, 0). Para tensões de 
cisalhamento maiores que 0, os fluidos plásticos apresentam um comportamento 
semelhante aos fluidos pseudoplásticos, ou seja, apresentam uma diminuição da 
viscosidade aparente com o aumento da tensão de cisalhamento. Quando a tensão mínima 
de escoamento é muito pequena, torna-se difícil determinar se o sistema é plástico ou 
pseudoplástico. A plasticidade é devida à existência de um retículo estrutural contínuo na 
amostra em repouso e que deve ser rompido para que o fluido possa escoar. Massas de 
modelagem e dispersões de algumas argilas são exemplo de dispersões plásticas. 
(PILLING, 2014) 
 
c) Aumento da viscosidade aparente com o aumento da tensão de cisalhamento 
 
Quando a taxa de cisalhamento é aumentada, esse empacotamento deve ser 
quebrado para permitir que as partículas se movam umas em relação às outras. A 
expansão resultante faz com que o líquido seja insuficiente para preencher os vazios 
criados. À essa expansão se opõe forças de tensão superficial do líquido “aprisionado” 
entre as partículas. Isso explica porque é fácil empurrar com o pé a areia úmida da praia 
se fazemos isso lentamente. Mas podemos machucar o pé se chutarmos (aplicarmos uma 
tensão de cisalhamento elevada) a areia, pois nessa situação ela se comporta como um 
sólido. (PILLING, 2014) 
Após análise minuciosa, deve se fazer a escolha de qual caminho deve ser tomado 
a fim de se obter um melhor resultado, onde, a tensão de cisalhamento é um parâmetro 
básico para determinação da viscosidade. 
 
 
 
 
 
 
13 
 
2.2 - Densidade e Peso Específico: 
 
 Peso Específico 
 
 O peso específico pode ser definido a partir de uma substância, que constitui um 
corpo homogêneo, como a razão entre o peso “P” e o volume “V” do corpo constituído 
da substância analisada. O peso específico pela letra grega ρ (rô), onde: P = m . g 
(massa x aceleração da gravidade). 
 Se o peso é expresso em Newton e o volume em m3, a unidade de peso específico, 
no SI, será o N/m3. No sistema prático (CGS), esta unidade será expressa em 
dina/cm3 e no MKGFS (técnico) é kgf/m3 (PETROBRAS, 2002). 
 
𝝆 =
𝑷
𝑽
 [Equação 4] 
 
Exemplo: 
Calcular o peso específico de um cano metálico de 6 kg e volume tubular de 0,0004 
metros cúbicos. 
Peso = 6 x 9,8 = 58,8 N 
ρ = P /V 
ρ = 58,8 / 0,0004 
ρ = 147.000 N/m3 
 
 Densidade 
 
A densidade é uma grandeza que relaciona a massa dos materiais e o volume que eles 
ocupam. Ela pode ser calculada através da seguinte equação: 
 
𝒅 =
𝒎
𝑽
 [Equação 5] 
 
 
14 
 
 
Figura 8 – Termômetro de Galileu 
 
A unidade de densidade pelo SI (Sistema Internacional de Unidades) é o 
quilograma por metro cúbico (kg/m³). 
Pela equação, a densidade dos materiais é inversamente proporcional ao volume, 
e o volume, por sua vez, é uma grandeza que varia com a temperatura e a pressão. 
Portanto, se aumentarmos a temperatura, as partículas ou moléculas constituintes da 
substância irão se expandir, aumentando o volume e, consequentemente, diminuindo a 
densidade. O contrário também é verdadeiro, o que se pode concluir é que a densidade é 
inversamente proporcional à temperatura, isto é, com o aumento da temperatura, a 
densidade diminui e, diminuindo a temperatura, a densidade aumenta. 
Esse é o princípio que permite os balões a ar quente subam, pois, aquecendo-se o 
ar dentro do balão, a sua densidade fica menor que a dor ar ao redor do balão. 
A variação de densidade com a temperatura pode ser vista por meio de um 
aparelho chamado termômetro de Galileu (figura 7). Ele é constituído de um tubo de vidro 
selado que contém água. Dentro dele ficam flutuando pequenas bolhas coloridas, que 
também contém água com corante. Cada bolha possui uma etiqueta metálica que indica a 
temperatura da água colorida em seu interior. Quanto maior for a temperatura, mais a 
bolha flutuará e vice-versa. 
É por isso que quando se menciona a densidade dos materiais, isso deve ser feito 
levando-se em consideração a temperatura e a pressão. Por exemplo, a densidade máxima 
da água ao nível do mar (pressão 1 atm) e na temperatura de 3,98 ° C é de 1,0 g/cm³. 
 
 
A tabela abaixo apresenta tabela de propriedades de alguns fluidos e materiais: 
15 
 
 
Tabela 1 – propriedades de determinados fluidos 
 
Fonte: http://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula2.pdfhttp://www.engbrasil.eng.br/pp/mf/aula2.pdf
16 
 
Tabela 2 – Densidades de alguns materiais 
 
Fonte: ftp://ftp.feq.ufu.br/Claudio/densidade2.pdf 
 
 
 
ftp://ftp.feq.ufu.br/Claudio/densidade2.pdf
17 
 
 Aplicações: 
 
Densímetro 
A medida da densidade tem grande importância na caracterização de materiais. 
O densímetro é um instrumento que indica a densidade de líquidos sem o auxílio 
de uma balança, com base no fenômeno da flutuabilidade. 
Os densímetros são constituídos por duas partes, conforme visto na figura 2 
abaixo. A haste e o bulbo (ou ampola) têm formato cilíndrico. Geralmente são feitos de 
vidro, são ocos, e o lastro é, o mais das vezes, chumbo (d = 11,3 g/cm3) ou mercúrio (d = 
13,6 g/cm3). O lastro se situa na extremidade inferior do bulbo, o que permite que o 
densímetro, introduzido num líquido, flutue em posição vertical. 
 
Figura 9 - Densímetro 
A haste contém uma escala proveniente de uma calibração, a qual permite a leitura 
da densidade do líquido (ou outra grandeza associada a ele). A relação entre o volume e 
a massa do bulbo é o principal fator no estabelecimento dos limites superior e inferior da 
escala, ou seja, o intervalo de densidades que o densímetro pode medir. 
O densímetro tem de flutuar, em equilíbrio estável, nos líquidos cujas densidades 
se quer medir. Isto é, não pode ser pesado demais, a ponto de bater no fundo do recipiente 
em que é colocado, nem leve demais, a ponto de sua escala ficar fora da interface líquido-
ar, que onde se dá a leitura. A profundidade da posição de equilíbrio deve ser função da 
densidade do líquido. Assim, a dimensão da haste é fundamental para estabelecer a 
dependência entre a densidade do líquido e a profundidade de equilíbrio. 
18 
 
A densidade do etanol nos postos de combustível é monitorada por densímetros 
que indicam se o produto está ou não dentro das especificações (especialmente quanto ao 
teor de água presente). 
Bateria de Automóvel 
 
O estado da bateria de um automóvel pode ser inferido pela medida de densidade 
do eletrólito, uma solução de ácido sulfúrico (H2SO4). A medida que a bateria descarrega 
esse ácido combina-se com o chumbo (Pb) nas placas da bateria formando sulfato de 
chumbo (PbSO4), insolúvel. Isso reduz a concentração ao do acido (e a densidade) da 
solução. A densidade varia desde 1,30 g/mL numa bateria carregada até 1,15 g/mL numa 
descarregada. Essa medida é rotineiramente realizada em oficinas por meio de um 
densímetro. 
 
 
2.3 - Viscosidade Absoluta, Viscosidade Dinâmica e Viscosidade 
Cinemática: 
 
Durante o escoamento de um fluido observam-se um relativo movimento ente suas 
partículas, resultando um atrito entre as mesmas. Viscosidade ou Atrito Interno é a 
propriedade que determina o grau de resistência do fluido à força cisalhante, ou seja, 
resistir à deformação. Sejam duas placas largas e paralelas separadas por uma película 
de um fluido com espessura y. 
 
Figura 10 – placas paralelas separadas por uma película 
 
Onde: 
F é a força tangencial; 
A é a área; y é a espessura do fluido; 
ΔV é a velocidade e 
μ é o coeficiente de viscosidade dinâmica ou absoluta, característica de cada fluido. 
19 
 
 
DEPENDE DA TEMPERATURA. 
Mas a resistência à deformação, chamada de resistência viscosa, é dada por: 
 
𝝈 =
𝑭
𝑨
= 𝝁
∆𝑽
𝒚
 [Equação 6] 
 
 Viscosidade Absoluta ou Dinâmica 
 
A definição de viscosidade está relacionada a Lei de Newton: 
“ A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade 
ao longo da direção normal às placas”. 
 
𝜏 𝛼 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
 [Equação 7] 
 
A relação de proporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante 
uma constante, dando origem à seguinte equação (Lei de Newton): 
 
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑑𝑦
 [Equação 8] 
 
A viscosidade dinâmica é o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de 
cisalhamento e o gradiente de velocidade. O seu significado físico é a propriedade do 
fluido através da qual ele oferece resistência às tensões de cisalhamento. Os fluidos que 
apresentam esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são 
denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos. O valor da viscosidade 
dinâmica varia de fluido para fluido e, para um fluido em particular, esta viscosidade 
depende muito da temperatura. Os gases e líquidos tem comportamento diferente com 
relação á dependência da temperatura, conforme mostra a tabela: 
Tabela 3 - Comportamento dos fluidos com relação a viscosidade 
 
 
 
 
 
20 
 
 Viscosidade Cinética ou Cinemática 
 
É a relação entre a viscosidade absoluta ou dinâmica e a massa específica do fluido. 
𝒗 =
𝝁
𝝆
 [Equação 9] 
 
𝒗 = viscosidade cinemática; 
𝝁 = 𝒗𝒊𝒔𝒄𝒐𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂; 
𝝆 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄í𝒇𝒊𝒄𝒂. 
 
A viscosidade dinâmica é dada em termos de força requerida para mover uma 
unidade de área a uma unidade de distância, razão entre a tensão de cisalhamento e o 
gradiente de velocidade. Enquanto, a cinemática, expressa a relação entre a viscosidade 
dinâmica pela densidade, a qual consiste em uma resistência oferecida pelo fluido para o 
seu próprio movimento, sendo essa, geralmente utilizada por ser mais conveniente. 
No SI a unidade da viscosidade cinemática ν é m²/s. No sistema CGS é utilizada 
a unidade Stokes e dada a magnitude do seu valor é preferível utilizar a forma centistokes. 
A viscosidade absoluta tem como unidade Pa.s (N.s/m²) em unidades do SI. Essa unidade 
é normalmente expressa em mPa.s dado a sua magnitude. Outra forma conveniente, a 
partir do sistema CGS é o Poise. Um centipoise (cP) é igual a 1 mPa. 
É válido ressaltar que há a temparatura é um dos fatores que influencia tanto no 
aumento quanto no decaimento da viscosidade, onde: 
 Para gases: 
– Aumento na temperatura, aumenta a viscosidade; 
– A pressão somente influencia a partir de 1000 kPa, onde aumentos na pressão causam 
aumentos na viscosidade. 
 Para líquidos: 
– Aumento na temperatura, diminui a viscosidade; 
– A pressão geralmente não exerce efeito, porém grandes aumentos já foram 
comprovados a pressões muito altas. H2O (10000 atm) = 2  H2O (1 atm). 
 
21 
 
 Aplicações: 
 
Medição da Viscosidade de Óleos Lubrificantes a partir do Viscosímetro Hagen – 
Poiseville. 
 
Os valores de viscosidades de óleos são obtidos experimentalmente em 
laboratório, utilizando-se um aparelho chamado viscosímetro, que em sua versão mais 
simples, mede o tempo que uma determinada quantidade de fluido leva para escoar 
através de um pequeno tubo (capilar) a uma temperatura constante. 
A classificação do tipo de óleo lubrificante com relação à sua viscosidade segue a 
normas, tal como, a Norma SAE J300c-“Classificação da viscosidade de óleos 
lubrificantes para motor”. 
 
 
a) Viscosímetro Hagen – Poiseville (Perda de Carga) 
A medição da viscosidade dinâmica no viscosímetro Hagen – Poiseville é feita 
através do escoamento de óleo lubrificante em um duto de comprimento “L” e diâmetro 
”D”, onde ocorre uma diferença de pressão “∆H”, que pode ser medida através de uma 
escala (cm) presente em um manômetro diferencial acoplado ao aparelho. A vazão pode 
ser calculada através da medição de tempo (através de cronômetro) em que o escoamento 
leva para completar um certo volume em um recipiente calibrado. 
 
Figura 11 – Viscosidade Hagen – Poiseville 
 
22 
 
𝜇 =
γ.∆H.π.D2 
128.L.Q
 [Equação 10] 
Onde: 
∆P = diferença de pressão ou perda de carga; 
 µ = viscosidade dinâmica; 
 L = comprimento da tubulação; 
 D = diâmetro da tubulação; 
 γ = peso específico; 
Q = vazão volumétrica (m3/s); 
∆T = tempo para o enchimento do volume. 
 
 Tecnologia de pesquisa: 
 
Emprego da viscosidade, como avaliação físico-química das amostras para análise 
sensorial na indústria de alimentos, no tratamento do amidoo qual é a principal substância 
de reserva nas plantas superiores, fornecendo de 70 a 80 % das calorias consumidas pelo 
homem. 
A produção de amidos modificados é uma alternativa que vem sendo desenvolvida 
há algum tempo com o objetivo de superar uma ou mais limitações dos amidos nativos, e 
assim, aumentar a utilidade deste polímero nas aplicações industriais. 
As razões que levam à modificação, segundo BEMILLER, são: modificar as 
características de cozimento (gomificação); diminuir a retrogradação e a tendência das 
pastas em formarem géis; aumentar a estabilidade das pastas ao resfriamento e 
descongelamento, a transparência das pastas ou géis e a adesividade; melhorar a textura 
das pastas ou géis e a formação de filmes; e adicionar grupamentos hidrofóbicos e 
introduzir poder emulsificante. 
Uma alta viscosidade, parâmetro este importante para um melhor preparo de 
substrato, resultando em produto favorável, minimizando a formação de substâncias 
secundárias indesejáveis ao produto, sendo assim, uma alta viscosidade é desejável para 
usos industriais, nos quais o objetivo é o poder espessante, auxiliando no processo físico- 
 
23 
 
químico. Para isso, é necessário o controle da retrogradação no resfriamento. 
(BEMILLER, 1997) 
 
2.4 - Lei de Steven: 
 
“A diferença de pressão entre dois pontos no interior da massa de um líquido 
em equilíbrio é igual ao produto da diferença de profundidade pelo peso 
específico do líquido”. 
 
Simon Stevin (1548-1620) foi um importante físico, matemático e também 
engenheiro. Nascido em Bruges, localizada na atual Bélgica, Stevin possui feitos 
importantes em vários campos, porém na física suas obras concentram-se em dois deles: 
a estática e a hidrostática. (BUGLIA, 2016) 
Seu teorema é utilizado para que seja possível calcular a variação de pressão em 
função da variação de altura em um fluido, como aquela pressão que sentimos no ouvido 
quando mergulhamos em uma piscina profunda por exemplo. 
O equacionamento matemático através da Lei de Stevin, consiste no equilíbrio das 
forças sobre um elemento de volume infinitesimal em forma cúbica, definido no plano 
cartesiano de coordenadas obtendo-se a distribuição das forças de pressão e as forças de 
ação a distância agindo sobre o elemento. Como o elemento está em repouso, o somatório 
das forças de pressão e das forças de ação a distância é igual a zero. (ROMA, 2003) 
 Dedução da Pressão de uma Coluna Líquida 
Lembrando que: 
𝑃 =
𝐹
𝐴
 [Equação 11] 
 
Nesse caso a força é o peso, ou seja, massa multiplicada pela gravidade: 
 
𝑃 =
𝐹
𝐴
= 
𝑚∗𝑔
𝐴
 [Equação 12] 
 
 
 
24 
 
Sabemos que: 
m = µ ∙ V (sendo m = massa, µ = massa específica e V = volume) 
 
Substituindo a massa temos: 
𝑃 =
𝜇∗𝑔∗𝑉
𝐴
= 
𝜇∗𝑔∗𝐴ℎ
𝐴
 [Equação 13] 
 
Assim a pressão no ponto 1 em uma coluna de água é dada por: 
 
Figura 12 – coluna de água 
 
𝑷 = 𝝁 ∗ 𝒈 ∗ 𝒉 [Equação 14] 
 
Onde, 
h é a profundidade do ponto 
g corresponde a aceleração da gravidade 
 
 Líquidos em equilíbrio exercem forças normais contra as paredes do recipiente 
em que estão contidos. 
 Diferença de pressão em um líquido em equilíbrio 
 Para haver diferença de pressão entre dois pontos em um líquido em equilíbrio é 
necessário que esses dois pontos estejam em alturas diferentes. 
 Pontos mais profundos de um fluido tem pressão mais elevada pois tem mais 
fluido, ou seja, maior peso sobre eles. 
 
25 
 
 
Figura 13 – recipiente com fluido qualquer 
 
A figura 13 acima é de um recipiente contendo um fluido qualquer. Entre os pontos 1 e 2 
existe uma diferença de profundidade (h). Nos pontos 1 e 2 temos a pressão exercida pelo 
peso do fluido além da pressão atmosférica. 
 
Pressão no ponto 1: 
P1 = pressão atmosférica + μ ∙ g ∙ h1 
 
Pressão no ponto 2: 
P2 = pressão atmosférica + μ ∙ g ∙ h2 
 
A diferença de pressão entre os dois pontos é dada por: 
P2 – P1 = P atm + μ ∙ g ∙ h2 – (P atm + μ ∙ g ∙ h1) 
 
 
 P2 – P1 = μ ∙ g (h2-h1) LEI DE STEVIN [Equação 15] 
 
 
 
 
 Aplicações: 
 
Vasos comunicantes 
 
26 
 
 
Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e 
capacidades diversas, observa-se que a altura do líquido será igual em todos eles depois de 
estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas 
da altura da coluna. As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo (pressão 
atmosférica, densidade e aceleração da gravidade). As caixas e reservatórios de água, por 
exemplo, aproveitam-se desse princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de 
bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido. (ENGENHARIA & TECNOLOGIA, 
2014) 
Sistema Hidráulico 
Essa lei explica porque o sistema hidráulico das cidades é obtido pelas caixas 
d’águas, que estão situadas no ponto mais alto das casas, uma vez que precisam pegar 
pressão para chegar à população. 
 
Canudinho 
Como o líquido sobe pelo canudinho? A diferença de pressão explica tudo. Qual a 
relação de pressão atmosférica com tomar suco no canudinho? Se você não sugar pelo 
canudinho, o líquido continuará dentro do copo, ou seja, a pressão dentro e fora (pressão 
atmosférica) é a mesma. O líquido só sobe pelo canudinho se modificarmos a pressão em seu 
interior, e para isso, basta sugar! Fazendo isso, a pressão fora do canudinho continua a mesma, 
mas a pressão dentro do canudinho diminui. O líquido sobe pela diferença de pressão: a 
pressão fora do canudinho é maior que dentro do canudo, empurrando o líquido pra cima. 
 
2.5 - Princípio de Pascal: 
 
Quando chegamos quando se fecha bruscamente uma porta, é comum se ouvir os 
vidros de uma janela no mesmo ambiente vibrar ou até outra porta se abrir. A explicação 
para esse fato é que, ao deslocar (fechando) a porta, ela exerceu uma pressão sobre o ar 
do ambiente onde se está, e essa pressão se transmitiu a todos os outros pontos do 
ambiente, através desse meio gasoso. Esse fato é denominado princípio de Pascal, que 
vale não só para qualquer tipo de fluido, como líquido e gases. Grandes benefícios são 
27 
 
decorrentes do princípio de Pascal. Um dos mais utilizados é a prensa hidráulica, que é 
um dispositivo multiplicador de forças. 
A pensa hidráulica é um dispositivo largamente utilizado com finalidade principal 
de multiplicador de forças. Basicamente, a prensa hidráulica é constituída de um tubo em 
U, sendo que os ramos possuem áreas da secção transversal diferentes. Um tubo une esses 
ramos e o sistema é preenchido com um líquido viscoso (em geral, óleo), aprisionado por 
dois pistões (figura 14). Dessa forma, exercendo uma força em um dos pistões o outro se 
move. 
 
 
Figura 14 – Prensa Hidráulica 
 
O cientista francês Blaise Pascal (1623-1662) enunciou, em 1653, o “princípio de 
Pascal” que explicava que, se a pressão existente na superfície do líquido fosse aumentada 
de uma maneira qualquer - por um pistão agindo na superfície superior, por exemplo - a 
pressão P em qualquer profundidade deve sofrer um aumento exatamente da mesma 
quantidade. 
 
Figura 15 – Princípio de Pascal 
 
28 
 
O princípio de Pascal pode ser enunciado da seguinte forma: “Qualquer acréscimo 
de pressão exercido num ponto de um fluido (gás ou líquido) em equilíbrio se transmite 
integralmente a todos os pontos desse fluido e às paredes do recipiente que o contém.” 
A figura 15, ilustra dois recipientes cilíndricos de áreas transversais diferentes e 
interligados por um tubo contendo um fluido qualquer (de preferência sendo mais 
incompressível), ao se empurrar o pistão de área menor A1 com uma força F1, 
produzimos um acréscimo de pressão naquela região dada por: 
 
∆𝒑𝟏= 
𝑭𝟏
𝑨𝟏
 [Equação 16] 
 
Esse acréscimo de pressão é transmitido a todos os pontos do líquido, inclusive, 
aos pontos próximos do pistão maior de área A2.Como a pressão é a mesma em ambos 
os pistões, pode-se escrever que: 
 
∆𝐩𝟐= 
𝐅𝟐
𝐀𝟐
 
∆𝐩𝟏= ∆𝐩𝟐 
𝐅𝟏
𝐅𝟐
=
𝐀𝟏
𝐀𝟐
 
 
Dessa forma, pode-se observar que a intensidade da força é diretamente 
proporcional à área do tubo. Isso mostra que uma força pequena F1 é capaz de suportar, 
no outro êmbolo, um peso muito grande F2. No experimento proposto, essa diferença de 
força que deve ser aplicada para conseguir movimentar o mesmo peso em duas áreas 
diferentes fica evidente, como será mostrado mais a diante. 
 
 Aplicação: 
 
O freio hidráulico (figura 13) funciona baseado no princípio de Pascal. Ao 
pressionar o freio (1) o êmbolo (2) é deslocado, comprimindo o óleo. Como um fluido 
transmite integralmente variações de pressões em todos os sentidos, ele acaba por 
deslocar o êmbolo (3). Com esse deslocamento o freio (4) entra em contato com o disco 
de freio (5) diminuindo a velocidade de rotação da roda. Como a área do êmbolo (3) é 
maior que a do (2), a força lá aplicada também o será. 
 
 
29 
 
 
 
Figura 16 - Esquema do Freio Hidráulico 
 
 
 
 
2.6 - Princípio de Arquimedes: 
 
 Os corpos, quando imersos em água, perdem “aparentemente” um pouco de seu 
peso, ou seja, é mais fácil levantar um corpo dentro da água do que fora dela. 
 Portanto, a água exerce uma força sobre o corpo, de modo a equilibrar o peso 
resultante. Esta força exercida pelo fluido sobre o corpo é chamada de empuxo. 
Arquimedes enunciou, então, o seguinte princípio: 
 
“Todo corpo imerso em um fluido, está sujeito à ação de uma força vertical de 
baixo para cima (empuxo), cujo módulo é igual ao peso da quantidade de fluido 
deslocada”. 
 
 
Figura 17 – Representação de Empuxo 
 
Cálculo do empuxo: 
30 
 
 
O peso do corpo vale: P = mg, ou ainda, já que m = µV P = µc. Vc . g 
 
onde 
Vc é o volume do corpo. 
 
 Quando o corpo está mergulhando no fluido, ele desloca um certo volume deste 
fluido (dois corpos não ocupam o mesmo lugar no espaço, simultaneamente) e recebe um 
empuxo E. 
 Esse líquido deslocado tem um certo peso e o empuxo representa o peso do líquido 
deslocado, quando da imersão do corpo. 
 
E = peso líquido deslocado 
E = mL . g 
E = µLVd . g 
m – massa do líquido deslocado 
Vd – volume de líquido deslocado 
 
Exemplo: 
Um cilindro de 40 cm de altura está parcialmente imerso em óleo (0,90 g/cm3). A parte 
do cilindro que está fora do óleo, tem 10 cm de altura. Calcule a massa específica de que 
é feito o cilindro. 
 
Se o corpo flutua, significa que ele está em equilíbrio. Portanto, é válido escrever que: 
P = E. 
31 
 
Como, P = µcVc g e E = µLVd g 
Logo: µcVc g = µLVd g µcVc = µLVd (1) 
 
Não sabemos o valor de Vc e tampouco Vd. Todavia, sabemos calcular o volume de um 
cilindro que é igual à área da base, vezes a altura. 
 
Vc = A x H e Vd = A x h 
 
Lembre-se de que Vd é o volume de líquido deslocado que, neste caso, é igual ao volume 
da parte imersa do corpo. 
Reescrevendo a expressão (1), obtemos: µcA x H = µLA x h µc x H = µL x h, ou ainda, 
µc = µL x h/H 
 
Aplicando os dados numéricos 
µL = 0,90 g/cm3, 
h = 30 cm, 
H = 40 cm 
µc = 0,90 x (30/40) 
µC = 0,675 g/cm3 
 
 Aplicações: 
 
Por que quando estamos numa piscina segurar alguém no colo é muito mais fácil 
do que fora dela? Se um navio é feito de aço, como ele não afunda? Essas questões podem 
ser explicadas através do conceito de empuxo, desenvolvido por Arquimedes. 
 Mar Morto 
O Mar morto, que é na verdade um lago, famoso por sua lama) recebe este nome 
devido à inexistência de vida naquele ambiente. Isto ocorre pelo alto grau de salinidade 
contido em sua água. A água salgada é mais densa que a água doce, no caso do Mar 
Morto, a densidade é maior ainda. Como o empuxo é diretamente proporciona à densidade 
do líquido, no Mar Morto corpos mergulhados ficam submetidos a um grande empuxo e 
boiam facilmente. 
32 
 
Navios e Submarinos 
Um nacio, mesmo sendo constituído de um material de alta densidade, não afunda 
no mar. Isto ocorre pelo fato de sua massa estar distríbuida num grande volume, sendo 
grande parte deste preenchido pelo ar. Sendo assim, a densidade média do navio é menor 
do que a da água. No caso do submarino, existem comportas que permitem a entrada e 
saída de água. Quando as comportas são abertas o submarino é inundado e sua massa 
aumenta, de forma que a densidade da embarcação se torna maior que a da água e dai ele 
não sobe nem desce. Retirando a água dos compartimentos, a densidade do submarino se 
torna menor que a da água e ele aflora. Em todos os casos o volume de líquido que o 
submarino desloca é o mesmo, ficando submetido ao empuxo de mesma intensidade; 
porém, colocando ou retirando água, a massa (e o peso) do submarino varia, 
possibilitando que ele mergulhe ou bóie. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
3. EXERCÍCIOS 
 
1) Um bloco de madeira sofre uma força de 5kN, como mostrado na figura 
abaixo. Calcule a força normal do bloco. 
 
 
 
Resolução: 
 
Calcula-se a área: 
𝐴 = (8 ∗ 3) ∗ 6 = 144𝑚2 
 
A partir disto encontramos a força normal: 
 
𝒯 =
𝑝
𝐴
 𝓣 =
5000
144
= 34,72 𝑃𝑎 
 
 
2) Um tanque como observado, possui um líquido que pesa 8N. Determine o peso 
especifico do líquido. 
 
 
 
34 
 
 
Resolução: 
 
Calculando o volume, podemos encontrar o peso específico. 
 
𝑉 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ ℎ 𝑉 = 𝜋 ∗ 12 ∗ 3 = 9,42𝑚3 
 
 𝛾 =
𝑃
𝑉
 𝛾 =
8
9,42
= 0,85 𝑁/m3 
 
3) Sabendo que o óleo de soja possuí uma viscosidade cinemática de 34mm2/s a 
37,8°C. Determine a viscosidade dinâmica deste fluído. (Densidade: 0,91) 
 
Resolução: 
 
Acha-se primeiramente o peso especifico do fluído, logo encontra-se a massa 
especifica e pôr fim a sua viscosidade dinâmica. 
 
 𝜎 =
𝛾𝑓
𝛾á𝑔𝑢𝑎
 𝛾𝑓 = 𝜎 ∗ 𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝛾𝑓 = 0,91 ∗ 1000 = 910𝐾𝑔/m3 
 
 
 𝛾𝑓 = 𝜌 ∗ 𝑔 𝜌 =
𝛾𝑓
𝑔
 𝜌 =
910
9,81
= 92,76𝑁/m3 
 
 𝑣 =
𝜇
𝜌
 𝑣 =
0,034
92,76
= 3,66𝑁. 𝑠/m2 
 
4) Em um recipiente contendo etanol, sua massa especifica é de 1,883 Kg/m3. 
Determine a diferença de pressão entre os pontos a e b. 
 
 
35 
 
Resolução: 
 
Primeiramente encontra-se o peso especifico do fluido. 
 
 𝛾 = 𝜌 ∗ 𝑔 𝛾 = 1,883 ∗ 9,81 = 18,47 𝑁/m3 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑎: 𝑃𝑎 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ + 𝑃0 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑏: 𝑃𝑏 = 𝜌 ∗ 𝑔 ∗ ℎ + 𝑃0 
𝐸𝑛𝑡ã𝑜: 𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 ∗ (ℎ2 − ℎ1) = 18,47 ∗ 0,25 = 4,6175𝑃𝑎 
 
5) Uma prensa industrial como descrita na imagem possui pratos de prensa 
representados da seguinte maneira: 
 
 Imaginamos que segue da seguinte maneira (figura abaixo), as áreas são de 30cm2 
e 70cm2 respectivamente e que a chapa maior possui 50kg. Determine o peso da chapa 
menor. 
 
 
 
36 
 
Resolução 
Força na chapa maior 
𝐹𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 = 50 ∗ 9,81 = 490,5𝑁 
 Força na chapa menor 
𝐹𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝐴𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
 = 
𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐴𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
 
490,5
70
=
𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
30
 𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 210,21𝑁 
 
 Massa da chapa menor 
𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑔 𝑚 =
𝐹𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝑔
 𝑚 =
210,21
9,81
= 21,43𝑘𝑔 
 
 
6) Quem nunca jogou uma pedrinha em um lago para vê-la afundar? Pensando 
nisso, vamos analisar está pedrinha. Uma pedra de 0,2kg é jogada em um lago. 
(Densidade da água: 1kg/L) 
 
a) Qual o peso especifico da pedra? 
b) Qual é a força de empuxo exercida pela água? (Considerando o momento em 
que ela está dento da água, como na figura abaixo). 
 
 
Resolução: 
a) 𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔 𝑃 = 0,2 ∗ 9,81 = 1,962𝑁 
b) 𝐸 = 𝑑 ∗ 𝑣 ∗ 𝑔𝐸 = 1000 ∗ 0,0003 ∗ 9,81 = 2,943𝑁 
37 
 
4. CONCLUSÃO 
 
A abordagem de estudo foi baseada na importância da mecânica dos fluidos, 
através do estudo de conceitos essenciais e presentes tanto na área acadêmica quanto na 
profissional, discorrendo sobre a, ação dos gases e líquidos às forças exercidas sobre eles, 
elencando suas diferenças, aplicações, permitindo a escolha correta do fluido. 
O presente trabalho considerou a vertente relevância da matéria por meio de 
estudos, através do levantamento de informações realizadas em materiais de pesquisa 
tanto virtuais quanto em livros disponíveis pela biblioteca da universidade, permitindo a 
discussão e conhecimento de temas que são de suma importância na vida de qualquer 
engenheiro. 
Observa-se que os conceitos abordados são desenvolvidos a partir de um conceito 
central e vão se diferenciando progressivamente nos subconceitos, permitindo a 
modelagem matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
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