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Unidade II
BIOESTATÍSTICA
Profa. Ma. Mara Cynthia 
Probabilidade
 A teoria da probabilidade estuda as possibilidades 
da ocorrência de um experimento aleatório.
 Experimento aleatório: eventos que, mesmo quando repetidos 
inúmeras vezes, nas mesmas condições, podem apresentar 
resultados diferentes.
 Jogar um dado é um experimento aleatório. 
Sair o número 3 na face superior do dado é um evento.
 Espaço amostral ou Universo (U): resultados esperados.
Probabilidade
Probabilidade da Ocorrência de um Evento P(A)
𝑷 𝑨 =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑼)
, 0 < P(A) < 1
 N(A) = nº de elementos do conjunto de eventos
 N(U) = nº de elementos do espaço amostral
 Qual a probabilidade de sair o número 3 
na face superior de um dado? P(A) = 1/6 ou 0,17 ou 17%
 Eventos Complementares: Sucesso + Insucesso = 100%
 Qual a probabilidade de não sair o número 3 
na face superior de um dado: 100% - 17% = 83%
 Eventos Independentes (e): P= P1 x P2
 Eventos Mutuamente Exclusivos (ou): P= P1 + P2
Distribuições teóricas de probabilidade
Distribuições teóricas de probabilidade nos permitem determinar 
a probabilidade da ocorrência de determinados eventos:
 Quando temos variáveis discretas: nos permite especificar 
todos os resultados possíveis da variável aleatória 
e a probabilidade de sua ocorrência.
 Quando temos variáveis contínuas: nos permite determinar as 
probabilidades de sua ocorrência nos intervalos específicos 
de valores.
Distribuição normal de probabilidade
O aspecto gráfico de uma distribuição normal é 
(curva normal ou de Gauss):
 A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas 
é igual a 1.
 É simétrica em torno da média: 
Fonte: a autora
Distribuição normal reduzida de probabilidade
 A distribuição normal reduzida, ou padronizada, admite média 
0 e desvio padrão 1.
É indicada pela letra Z. Para reduzirmos os valores que 
desejamos para a curva padronizada, devemos utilizar 
a fórmula: 
 A utilização da fórmula nos dá a associação das 
probabilidades à distribuição normal reduzida, que se 
apresenta na tabela de distribuição normal.
Exemplo
 Admitindo que a distribuição de QI dos funcionários do 
Hospital e Maternidade Baruch de Toulouse seja normal, 
com média 100 pontos e desvio padrão 10 pontos, qual a 
probabilidade de um funcionário, tomado ao acaso, 
apresentar QI superior a 120 pontos?
 Temos: ഥ𝒙 = 100, s = 10 e desejamos saber P(X) > 120, x = 120
Então, temos: P(x) > 120 = P(Z) > 2
𝑧 =
𝑥 − ҧ𝑥
𝑆
𝑧 =
120 − 100
10
𝑧 =
20
10
𝑧 = 2
Exemplo
 Esboço de curva normal para P(z) > 2
 A probabilidade de um funcionário, tomado ao acaso, 
apresentar QI superior a 120 pontos é de 2,28%.
P(Z) >2 = P (z) > 0 – P(0 < z < 2)
P(Z) >2 = 0,5 – 0,4772
P(Z) >2 = 0,0228 x 100
P(Z) >2 = 2,28%
P(z) > 2
Fonte: a autora
Interatividade 
Para melhorar as condições de pacientes com determinada 
doença crônica, existem 5 drogas: A, B, C, D e E. O gestor do 
Hospital Baruch de Toulouse recebeu, para seu departamento 
de pesquisas, verba suficiente para fazer a comparação de 
apenas três delas. Se o médico responsável pelo departamento 
escolher três drogas ao acaso para comparar e sabendo que o 
espaço amostral será de: U = {(A,B,C), (A,B,D), (A,B,E), (A,C,D), 
(A,C,E), (A,D,E), (B,C,D), (B,C,E), (B,D,E), (C,D,E)}, a 
probabilidade de a droga A ser escolhida por ele será de:
a) 25%
b) 60%
c) 24%
d) 30%
e) 50%
Introdução ao teste de hipóteses 
 Pesquisa tem por objetivo responder às perguntas.
 Perguntas devem ser transformadas em hipóteses.
 Teste de hipóteses: mecanismo utilizado pela Estatística 
para generalizar uma pesquisa ou responder a uma hipótese.
 Testar uma hipótese pode ser, então, aceitar ou rejeitar uma 
afirmação sobre um determinado parâmetro.
 Hipótese nula (H0): a hipótese a ser testada.
 Hipótese alternativa (H1): a hipótese a ser considerada 
como uma alternativa à hipótese nula.
Introdução ao teste de hipóteses 
 Hipótese nula em um teste de hipótese relacionado com a 
média de uma população  (mi) deve sempre especificar um 
único valor para aquele parâmetro. 
No caso de H0:  = 0, podemos ter, de acordo 
com o que estivermos preocupados em decidir, para H1:
1. Teste bilateral: H1:   0, a média de uma população 
é diferente de um valor especificado.
2. Teste unilateral à esquerda: Então: H1:  < 0, a média 
de uma população é menor que um valor especificado.
3. Teste unilateral à direita: Então: H1:  > 0, a média 
de uma população é maior que um valor especificado.
Aplicação do teste de hipóteses
 Após a definição das duas hipóteses, vamos utilizar os 
cálculos para determinar qual das hipóteses iremos rejeitar e 
qual iremos aceitar.
 Nível de significância  (alfa): valor da probabilidade tolerável 
de incorrer no erro de rejeitar H0, quando H0 é verdadeira. 
 Nível de significância de 5% significa que há uma confiança de 
95% de que a decisão tomada foi acertada.
 Ainda pode ser de 10% ou de 1%. 
 Então:  = 0,05 ou  = 0,10 ou  = 0,01.
Teste para amostras com a média de uma população
 Uma amostra é considerada pequena quando apresenta
n < 30 e grande quando apresenta n  30.
Amostras grandes n  30:
 Determinamos as hipóteses nula e alternativa.
 Definimos o nível de confiança.
 Calculamos o valor da estatística do teste (Zcalc).
Exemplo
 O gestor do Hospital Baruch Toulouse verificou que 
o valor das refeições, em 2014, no restaurante que serve aos 
funcionários e clientes, que é terceirizado, teve preço médio 
de R$ 28,44 das refeições. Fez, então, uma pesquisa em 40 
restaurantes, aleatoriamente escolhidos, na cidade e foi obtida 
média R$ 31,75 e desvio-padrão R$ 7,35. Os dados fornecidos 
proporcionam evidência suficiente para concluir que o preço 
médio pesquisado nos restaurantes da cidade é maior em 
relação ao restaurante que serve ao hospital? Utilize nível 
de significância de 1%.
Devemos, em primeiro lugar, escrever as hipóteses:
 H0:  = 28,44 (o preço médio não aumentou)
 H1:  > 28,44 (o preço médio aumentou)
Exemplo
 H0:  = 28,44 (o preço médio pesquisado nos restaurantes 
da cidade é igual ao do restaurante que serve ao Hospital)
 H1:  > 28,44 (o preço médio pesquisado nos restaurantes 
da cidade é maior do que o restaurante que serve ao Hospital)
 Cálculo do valor de z calculado: zcalc
 ഥ𝒙 = 𝟑𝟏, 𝟕𝟓, 𝝁 = 𝟐𝟖, 𝟒𝟒, 𝒔 = 𝟕, 𝟑𝟓, 𝒏 = 𝟒𝟎
𝒛𝒄𝒂𝒍𝒄 =
ഥ𝒙 − 𝝁
𝑺
𝒏
=
𝟑𝟏, 𝟕𝟓 − 𝟐𝟖, 𝟒𝟒
𝟕, 𝟑𝟓
𝟒𝟎
=
𝟑, 𝟑𝟏
𝟕, 𝟑𝟓
𝟔, 𝟑𝟐
=
𝟑, 𝟑𝟏
𝟏, 𝟏𝟔
= 𝟐, 𝟖𝟓
Zcalc =2,85
 Nível de significância 1%:  = 0,01, Z0,01 = 2,33, Zcalc= 2,85
 Logo, o preço médio pesquisado nos restaurantes 
da cidade é maior do que o restaurante que serve ao hospital.
Exemplo
Fonte: a autora
Interatividade 
Em determinada maternidade, foram comparados os pesos de 
recém-nascidos de dois grupos de mães: fumantes e não fumantes 
para determinar se os recém-nascidos de mães fumantes nasciam 
abaixo do peso. Assinale a alternativa correta com relação às 
hipóteses de probabilidade geradas nesse estudo: 
a) H0: A probabilidade é a mesma para os dois grupos; 
H1: A probabilidade é maior para fumantes.
b) H0: A probabilidade é maior para fumantes; 
H1: A probabilidade é menor para fumantes.
c) H0: A probabilidade é a mesma para os dois grupos; 
H1: A probabilidade é igual para fumantes.
d) H0: A probabilidade é a mesma para os dois grupos; 
H1: A probabilidade é diferente para fumantes.
e) H0: A probabilidade é maior para os dois grupos; 
H1: A probabilidade é igual para fumantes.
TesteT de Student para amostras pequenas
Quando a amostra tem menos do que 30 elementos, 
procedemos da mesma forma do exemplo anterior 
e utilizamos outra tabela. Exemplo:
 A média de gastos com plano de saúde de todas as famílias, 
de certa região, é de R$ 1123,00 em um determinado ano. 
Nesse mesmo ano, coletando-se uma amostra aleatória de 15 
famílias de classe média alta, obteve-se média R$ 1344,27 
e desvio padrão de R$ 231,00. Com um nível de significância 
de 5%, os dados indicam que famílias da classe média alta 
gastam, em média, com plano de saúde, mais do que a média 
da região? Assuma que a distribuição de gastos com planos 
de saúde das famílias de classe média seja normalmente 
distribuída.
Teste T de Student para amostras pequenas
 Ho:  = 1123 (famílias da classe média alta gastam, em média, 
com plano de saúde, o mesmo do que a média da região)
 H1:  > 1123 (famílias da classe média alta gastam, em média, 
com plano de saúde, mais do que a média da região)
 Dados: 0 = 1123; n = 15; ഥ𝒙 = 𝟏𝟑𝟒𝟒, 𝟐𝟕; s = 231
 Nível de confiança: 5%,  = 0,05 , Gl = n-1 (graus de liberdade)
 Gl = 15-1=14 
 t= 3,710
 𝒕𝜶 = 𝟏, 𝟕𝟔
 Como temos 𝒕 > 𝒕∝ ,o valor está dentro da área 
de rejeição. Rejeita-se H0
 Famílias da classe média alta gastam mais do que a média 
da região com plano de saúde.
Teste T de Student para amostras pequenas
Fonte própria
Teste de associação qui-quadrado clássico
 É utilizado para testar a significância entre duas variáveis 
qualitativas ou comparar duas ou mais amostras quando 
os resultados da variável resposta estão dispostos 
em categorias. 
 O teste qui-quadrado clássico é utilizado quando o número 
total de dados é maior que 40.
 O cálculo do teste x² é utilizado para comparar valores 
observados e valores esperados, isto é, mede a distância 
entre as frequências observadas e as frequências esperadas 
na suposição das variáveis serem independentes (H0
verdadeira).
Exemplo
 Foi feita uma pesquisa com uma amostra de 95 funcionários 
do Hospital e Maternidade Baruch de Toulouse, com 
a intenção de investigar o impacto da utilização dos cursos 
promovidos pelo método de ensino a distância, nas gerações 
x e y desses funcionários. Uma das questões da pesquisa era: 
“O curso promovido pelo método de ensino a distância é mais 
adequado do que o presencial”. As opções de respostas 
foram formuladas em escala Likert. O gestor do hospital não 
achou que a opção 3: Indiferente seja uma boa opção para 
essa resposta, então, decidiu testar com o teste qui-quadrado
nessa opção, utilizando nível de confiança de 5%. 
 H0: a opção de resposta 3: Indiferente deve ser considerada válida como 
qualquer outra resposta.
 H1: a opção de resposta 3: Indiferente não deve ser considerada válida 
como qualquer outra resposta.
Exemplo
Fonte: a autora
Alternativas Geração X Geração Y Total
1: Não concordo totalmente 3 8 11
2:Não concordo parcialmente 2 16 18
3: Indiferente 0 6 6
4: Concorda parcialmente 8 31 39
5:Concordo totalmente 4 17 21
Total 17 78 95
Respostas Geração X Geração Y
1: Não concordo
totalmente
(11x17)/95=1,968421053 (11x78)/95=9,031578947
2:Não concordo 
parcialmente
(18x17)/95=3,221052632 (18x78)/95=14,77894737
3: Indiferente (6x17)/95=1,073684211 (6x78)/95=4,926315789
4: Concorda 
parcialmente
(39x17)/95=6,978947368 (39x78)/95=32,02105263
5:Concordo totalmente (21x17)/95=3,757894737 (21x78)/95=17,24210526
O curso promovido pelo método de ensino à distância é mais adequado do que o presencial?
=
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑋(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎)
(𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙)
𝑥2 = Ʃ
(𝑂 − 𝐸 )
𝐸
O curso promovido pelo método de ensino à distância é mais adequado do que o presencial? O curso promovido pelo método de ensino à distância é mais adequado do que o presencial?
Respostas Geração X Geração Y
1: Não concordo
totalmente
(3-1,968421053)²/1,968421053=0,540613566 (8-9,031578947)²/9,031578947=0,117826034
2:Não concordo 
parcialmente
(2-3,221052632)²/3,221052632=0,462882697 (16-14,77894737)²/14,77894737=0,10088469
3: Indiferente (0-1,073684211)²/1,073684211=1,073684211 (6-74,926315789)²/4,96315789=0,234008097
4: Concorda 
parcialmente
(8-6,978947368)²/6,978947368=0,149384774 (31-32,02105263)²/32,02105263=0,03255822
5:Concordo 
totalmente
(4-3,757894737)²/3,757894737=0,015597818 (17-17,24210526)²/17,24210526=0,003399524
Total 2,242163066 0,488676566
 x2 = 2,242163066 + 0,488676566
 x2 = 2,730839631
 GL = (número de linhas -1) x (número de colunas -1) 
 gl = (5–1) x (2-1) = 4x1 = 4
 O valor encontrado na tabela é xt = 9,49 ( = 5%)
Exemplo
Fonte: a autora
𝑥2 = Ʃ
(𝑂 − 𝐸 )
𝐸
O curso promovido pelo método de ensino à distância é mais adequado do que o presencial?
Respostas Geração X Geração Y
1: Não concordo
totalmente
(3-1,968421053)²/1,968421053=0,540613566 (8-9,031578947)²/9,031578947=0,117826034
2:Não concordo 
parcialmente
(2-3,221052632)²/3,221052632=0,462882697 (16-14,77894737)²/14,77894737=0,10088469
3: Indiferente (0-1,073684211)²/1,073684211=1,073684211 (6-74,926315789)²/4,96315789=0,234008097
4: Concorda 
parcialmente
(8-6,978947368)²/6,978947368=0,149384774 (31-32,02105263)²/32,02105263=0,03255822
5:Concordo 
totalmente
(4-3757894737)²/3,757894737=0,015597818 (17-17,24210526)²/17,24210526=0,003399524
Total 2,242163066 0,488676566
Graus de 
Liberdade
α
10% 5% 1%
1 2,7055 3,8415 6,6349
2 4,6052 5,9915 9,2103
3 6,2514 7,8147 11,3449
4 7,7794 9,4877 13,2767
5 9,2364 11,0705 15,0863
6 10,6446 12,5916 16,8119
Exemplo
 Se x2 ≤ xt  H0 deve ser aceita
 Se x2 > xt  H0 deve ser rejeitada
 2,73 < 9,49  H0 deve ser aceita
 H0: A opção de resposta 3: Indiferente deve ser considerada 
válida como qualquer outra resposta.
 H1: A opção de resposta 3: Indiferente não deve ser 
considerada válida como qualquer outra resposta.
 Então, indiferente deve ser uma resposta considerada válida 
como qualquer outra resposta. 
Interatividade 
Leia atentamente as afirmações:
I. O teste de associação qui-quadrado permite testar a significância entre duas 
variáveis qualitativas, como também comparar duas ou mais amostras 
quando os resultados da variável resposta estão dispostos em categorias.
II. O teste qui-quadrado clássico é utilizado quando o número total 
de dados é menor que 40.
III.A estatística do teste x² é uma espécie de medida de distância entre as 
frequências observadas e as frequências que esperaríamos encontrar em 
cada célula, na suposição das variáveis serem independentes, isto é, H0
verdadeira.
De acordo com as afirmações, assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmação I está correta.
b) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
c) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
d) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
e) Todas as afirmações estão corretas.
Correlação e regressão
 Testa a relação entre duas variáveis.
 Diagrama de dispersão é a representação gráfica da relação 
entre duas variáveis. 
Correlação linear positiva Correlação linear negativa
Correlação não linear Correlação nula Fonte: a autora
Coeficiente de correlação de Pearson (R)
 É definida pela fórmula:
 Os valores limites de R são -1 e +1. 
 r = +1: correlação perfeita e positiva.
 r = -1: correlação perfeita e negativa.
 r = 0: não há correlação entre as variáveis.
 0,6≤|r|≤1: há correlação entre as variáveis. 
 0,3<|r|<0,6: há correlação relativamente fraca entre as 
variáveis.
 0<|r|<0,3: a correlação é muito fraca e praticamente nada se 
pode concluir sobre a relação entre as variáveis em estudo. 
ExemploO gestor do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar 
o curso que está proporcionando a seus colaboradores no 
sistema educação a distância. Para estudar, o colaborador tem 
acesso a questionários relativos aos conteúdos. Após fazer o 
questionário, obtém a nota relativa ao seu desempenho. Ao final 
do curso, o colaborador faz uma prova para ser avaliado sobre 
o que aprendeu. O gestor deseja saber se existe correlação entre 
a nota média dos questionários feitos pelo aluno e a nota da 
prova feita ao final do curso. Para tanto, colheu uma amostra, por 
amostragem aleatória simples, de 10 colaboradores 
e obteve os resultados:
 De acordo com a fórmula, foi criada uma nova tabela já com 
os somatórios necessários 
Exemplo
Fonte: a autora
Exemplo
 De acordo com a fórmula, foi criada uma nova tabela já com 
os somatórios necessários 
Portanto existe correlação entre as variáveis0,6≤|0,8958|≤1 Fonte: a autora
Interatividade 
O gestor do Hospital Baruch de Toulouse deseja saber se existe correlação 
entre o tempo de estudo e as notas de provas no curso que está 
proporcionando a seus colaboradores. De acordo com a tabela e o diagrama 
que resultaram da pesquisa, assinale a alternativa correta:
a) Existe uma correlação perfeita positiva entre o tempo de estudo e a nota da 
prova.
b) Existe uma correlação perfeita negativa entre o tempo de estudo e a nota da 
prova.
c) Existe uma correlação positiva entre o tempo de estudo e a nota da prova.
d) Existe uma correlação negativa entre o tempo de estudo e a nota da prova.
e) Não existe correlação entre o tempo de estudo e a nota da prova.
Fonte: a autora
ATÉ A PRÓXIMA!