Aula 4 - Imperfeições em Arranjos Atômicos

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Ciências de Materiais I
Prof. Nilson C. Cruz
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Aula 4
Imperfeições em arranjos atômicos 
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São irregularidades na rede cristalina com 
dimensões da ordem do diâmetro atômico.
Defeitos cristalinos
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• Lacunas ou Vacâncias
• Átomos Intersticiais
• Átomos Substitucionais
Defeitos Pontuais
• Deslocamentos Defeitos Lineares
• Contornos de Grãos Defeitos Interfaciais
Defeitos cristalinos
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Defeitos Pontuais
Lacuna (ou vacância) = ausência de um 
átomo ou íon em uma posição cristalográfica
Distorção de 
planos
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Defeitos Pontuais
Número de Lacunas (Nv)
Nv = Ne-Q/kT
N = n°posições atômicas na estrutura cristalina
Q = energia para formação de uma lacuna
T = temperatura absoluta (K)
k = 1,38x10-23J/átomo-K = 8,62x10-5 eV/átomo-K = 1,987 cal/mol-K (constante de Boltzmann)
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Calcule a concentração de vacâncias no cobre a 25oC. A que temperatura será
necessário aquecer este metal para que a concentração de vacâncias produzidas seja 
1000 vezes maior que a quantidade existente a 25oC? Assuma que a energia para a 
formação de lacunas seja 20000 cal/mol e o parâmetro de rede para o cobre CFC é
0,36151 nm.
Solução
O número de átomos ou posições na rede cristalina, por unidade de 
volume, do cobre é
para que Nv seja 1000 vezes maior,
Número de Lacunas
Exemplo
Nv = = 8,47x1022 átomos Cu/cm3
4 átomos/célula
(3,6151x10-8cm)3
Nv = 8,47x1022 e-20000/(1,987 x 298) = 1,81x108 lacunas / cm3
1,81x1011 = 8,47x1022e-20000/(1,987 T)⇒ T = 102 °C
a 25°C (T=298K):
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Defeitos Pontuais
Defeitos intersticiais = presença de um 
átomo ou íon em uma posição não 
pertencente à estrutura cristalina.
Distorção de planos
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Defeitos Pontuais
Defeitos substitucionais = quando um átomo 
da rede cristalina é substituído por outro de 
tamanho diferente.
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Defeitos Pontuais
Defeito Frenkel Defeito Schottky
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Defeitos Pontuais
Soluções Sólidas
Substitucionais
Ex. Cu em Ni
Intersticiais
Ex. C em Fe
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Soluções sólidas com altas
concentrações do soluto
Segunda fase
Diferente composição
Diferente estrutura
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No ferro com estrutura CFC, átomos de carbono podem ocupar o centro de cada 
aresta (posição 1/2, 0, 0) e o centro da célula unitária (1/2, 1/2, 1/2). No ferro CCC, os 
átomos de carbono podem se localizar em posições como a 1/4, 1/2, 0. O parâmetro de rede 
do Fe é 0,3571 nm para a estrutura CFC e 0,2866 nm para o ferro CCC. Assuma que os 
átomos de carbono tenham raios de 0,071 nm. 1) Em qual dessas situações ocorrerá a maior 
distorção do cristal pela presença de átomos intersticiais de carbono? 2) Qual seria a 
porcentagem de átomos de carbono em cada tipo de ferro se todos os sítios intersticiais 
fossem ocupados?
Número de Lacunas
Exemplo
¼,½,0
CFC CCC
½,0,0
½,0,0
½,½,½
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Número de Lacunas
Exemplo
a) O raio dos átomos de Fe CCC é R = √3 a0/4 = 0,1241 nm. O tamanho da 
posição intersticial em ¼,½,0 para esta estrutura pode ser determinada a partir da figura 
abaixo. 
¼,½,0
Assim,
(R+r)2 = (¼ a0)2 +(½ a0)2
Desta forma,
r = 0,0361 nm
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Para a estrutura CFC, R = √2 a0 / 4 = 0,1263 nm. Além disso, segundo a figura abaixo,
r
R
2r + 2R = a0
então, 
r = 0,0522 nm
Desta forma, como o espaço intersticial é menor no ferro CCC, os átomos 
de carbono distorcerão mais este tipo de estrutura.
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b) A estrutura CCC possui dois átomos de ferro em cada célula unitária. Além 
disso, existem 24 posições intersticiais do tipo ¼,½,0. Entretanto, como cada posição está
localizada na face da célula, apenas metade de cada sítio pertence exclusivamente a uma 
célula. Assim, existem de fato 12 posições intersticiais para cada célula unitária. Se todas 
estas posições estiverem ocupadas, a porcentagem atômica de carbono contida no ferro será
%at C= 12 átomos de carbono + 2 átomos de ferro
12 átomos de carbono X100 = 86%
Na estrutura CFC, existem 4 átomos de ferro e 4 posições intersticiais em cada célula. Assim,
%at C= 4 átomos de carbono + 4 átomos de ferro
4 átomos de carbono X100 = 50%
CCC: 1,0%
CFC: 8,9%
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Soluções sólidas
Regras de Solubilidade para soluções substitucionais
(Hume – Rothery)
1) Diferença entre raios atômicos <±15%
2) Mesma estrutura cristalina para os metais
3) Eletronegatividades semelhantes
4) Valência maior = maior solubilidade
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Cu 0,1278 CFC 1,9 +2
Ag 0,1445 CFC 1,9 +1
Al 0,1431 CFC 1,5 +3
Co 0,1253 HEX 1,8 +2
Cr 0,1249 CCC 1,6 +3
Fe 0,1241 CCC 1,8 +2
Ni 0,1246 CFC 1,8 +2
Pd 0,1376 CFC 2,2 +2
Zn 0,1332 HEX 1,6 +2
Elemento Raio atômico(nm) Estrutura
Eletro
negatividade Valência
Soluções sólidas
1) Mais Al ou Ag em Zn?
2) Mais Zn ou Al em Cu? 
Solubilidades desprezíveis, estruturas diferentes.
Al maior valência, mais solúvel.
Al (CFC), Zn (Hex). Al mais solúvel.
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1
1 2
% x 100mp
m m
=
+
mi = massa do componente i
1
1 2
% x 100m
m m
n
at
n n
=
+
nmi = número de moles do componente i
Soluções sólidas:
Especificação da Composição
Porcentagem em peso (%p)
Porcentagem atômica (%at)
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Defeitos Lineares
Discordância de Aresta é um defeito provocado pela 
adição de um semiplano extra de átomos.
Discordância de aresta
Compressão
Expansão
Semiplano
adicional
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Defeitos Lineares
Vetor de Burgers b indica a magnitude e a direção da 
distorção da rede cristalina
Deslocamento de aresta
b
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Discordância Espiral ocorre quando uma região do 
cristal é deslocada de uma posição atômica.
Defeitos Lineares
Linha 
de Discordância
Vetor de Burgers
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Discordância Espiral: 
Vetor de Burgers
Vetor de
Burgers
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Discordância Mista é o tipo mais provável de discordância e 
corresponde à mistura de discordâncias de aresta e espiral.
Defeitos Lineares
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Defeitos Lineares
Deslizamento é o processo que ocorre quando uma força 
causa o deslocamento de uma discordância. 
Tensão
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Defeitos Lineares
Deslizamento ocorre mais facilmente em planos e em 
direções com altos fatores de empacotamento.
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Deslizamento ocorre mais facilmente em planos e em direções com altos 
fatores de empacotamento:
Diferentes
estruturas
cristalinas ⇒ Diferentes
propriedades
mecânicas
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Deslizamento e lei de Schmid
r
r
F
A
τ =A=A0/cos φ
Direção de
deslizamento
Plano de
deslizamento
Discordância
τr = σ cosφ cosλ
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Deslizamento e tensão de 
Peierls-Nabarro
A tensão necessária para o deslocamento entre duas posições de equilíbrio é: 
Durante um deslizamento, uma discordância se move de um conjunto de 
átomos vizinhos para outro conjunto idêntico.
τ = ce-(kd/b)
d = distância interplanar
b = vetor de Burgers
k, c constantes
(tensão de Peierls-Nabarro)
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τ = ce-(kd/b)
Deslizamento e tensão de 
Peierls-Nabarro
d τ
b τ1)
2)
(> densidade linear, > deslizamento)
(> espaçamento planar, > deslizamento)
3) Ligações covalentes e iônicas ⇒ pouco deslizamento
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Defeitos Lineares
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Defeitos Interfaciais
São contornos que separam regiões dos materiais com 
diferentes estruturas cristalinas ou orientações 
cristalográficas.
Superfície externa: final da estrutura cristalina, átomos com maiores energias
Contornos de Grãos: fronteira entre cristais com diferentes orientações.
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� Regiões entre cristais
� Transição entre diferentes
estruturas cristalinas
� Ligeiramente desordenados
� Baixa densidade de contorno
de grãos: 
� Alta mobilidade
� Alta difusividade
� Alta reatividade química
Contorno de grãos 
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Contorno de grãos 
⇒ Ligações mais irregulares
⇒ maior energia superficial
⇒ maior reatividade química
Tensão limite
para deformação plástica 
σy=σ0+Kd -½
n°grãos por pol2 - 12
(Hall-Petch)
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Contorno de Macla
São contornos de grão com simetria especular 
da rede cristalina.
Plano da Macla
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Contorno de Macla
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Contorno
de grão 
Defeito
pontual
Defeitos e Resistência Mecânica
Compressão
Separação
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Observação dos Defeitos
Microscopia óptica
Microscópio
Superfície polida
e atacada quimicamente
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Observação dos Defeitos
Microscopia óptica (contorno de grãos)
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Resolução ~10-7 m = 0.1 µm = 100 nm
Para maior resolução⇒ menor comprimento de onda
� Raios X? Difícil de focalizar!
� Elétrons
� Comprimentos de onda ~ 0.003 nm
� (Aumento – 1.000.000X)
� Possibilita resolução atômica
� Elétrons focalizados com lentes magnéticas
Microscopia óptica
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Microscopia Eletrônica de Varredura
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Microscopia Eletrônica de Transmissão
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Microscopia de Força Atômica (AFM)