Ponto 10

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TÍTULO DO TRABALHO
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NOME DO PROFFESSOR
NOME DO ALUNO
QUESTÃO
Calcule os pontos de máximos e mínimos para cortante e o momento fletor no ponto 10 e trace também as linhas de influência, demonstrando como chegou nos resultados, considerando a carga permanente e o trem tipo representados na figura abaixo:
Representação da estrutura com carga permanente onde cada ponto está numerado de 1 até 17.
OBS.: O aluno ao fazer a resolução deverá calcular todas as posições possíveis para o trem-tipo (carga móvel) e avaliar o porquê dos resultados encontrados em cada situação.
Resolução
A estrutura proposta na questão acima é uma viga do tipo gerber, que é uma viga formada pela associação de vigas simples isostáticas – vigas em balanço, vigas simplesmente apoiadas com balanços – algumas delas apoiadas em outras que lhes dão apoio.
Para obter os esforços máximos e mínimos no ponto 10, primeiramente devemos determinar o traçado das linhas de influência, levando em consideração a transmissão de carga da viga que está apoiada para aquela que serve de apoio. E então devemos encontrar a pior situação para o trem-tipo proposto, ou seja, aquela que fornece os momentos fletores e esforços cortantes máximos e mínimos.
O traçado das linhas de influência de vigas gerber é obtido a partir das linhas de influência das vigas simples, levando em consideração a transmissão de carga da viga que está apoiada para aquela que serve de apoio. Deve-se lembrar que quando a carga móvel está sobre um apoio ela é integralmente transmitida para ele.
Para resolver o exercício em questão, devemos desmembrar a viga isostática em vigas simples apoiadas ou em balanço.
Desta forma:
Após a obtenção das vigas simples, podemos obter a linha de influência da estrutura seguindo a seguinte regra geral:
REGRA GERAL: traça-se a linha de influência para a viga simples que contém a seção estudada, depois prolonga-se esta linha para as vigas que transmitem carga para a viga que contém a seção estudada.
Considerando uma força unitária F no Trecho 9-10:
	
	
Para:
Desta forma, tendo obtido a linha de influência do trecho que contém a seção e, seguindo a regra geral, e prolongando-se a linha de influência para os demais trechos, levando em consideração a transmissão de cargas, temos que:
Considerando a carga unitária F=1, a linha de influência de esforço cortante no ponto 10, VS10, da estrutura é:
Considerando a carga unitária F=1, a linha de influência de momento fletor no ponto 10, MS10, da estrutura é:
Tendo obtido as linhas de influência da estrutura no ponto 10, o cálculo dos esforços máximos e mínimos devidos à carga acidental neste ponto podem ser obtidos, deslocando-se o trem tipo sobre a estrutura a fim de encontrar a pior situação.
A seguir iremos calcular os esforços devido à carga permanente e os esforços devido à carga acidental. Obtidos esses valores, será possível obter os valores dos esforços máximos e mínimos.
Carregamento permanente:
O carregamento permanente está apresentado na figura abaixo.
Para a estrutura e carregamento apresentados, temos que o momento no ponto 10 devido à carga permanente pode ser obtido multiplicando-se as cargas permanentes pelas áreas da linha de influência MS10. Assim:
E o diagrama de momento fletor de carga permanente dessa estrutura é dado por 
Observe que no ponto 10, MS10(perman) = 222 kN.m, conforme demonstrado acima.
Analogamente ao momento fletor, para a estrutura e carregamento apresentados, temos que o esforço cortante no ponto 10 devido à carga permanente pode ser obtido multiplicando-se as cargas permanentes pelas áreas da linha de influência VS10. Assim:
A figura abaixo mostra o diagrama de esforço cortante de carga permanente da estrutura
Carregamento acidental:
De maneira análoga à carga permanente, os momentos devido à carga acidental podem ser obtidos deslocando-se o trem-tipo na estrutura e multiplicando-se as cargas pelas áreas das linhas de influência. Como demonstrado a seguir:
Trem-tipo – Caso 1: Carga concentrada 35 kN sobre a rótulo do ponto 9
A partir da LI de momento fletor do ponto 10, MS10, e do cálculo das áreas, temos que:
A partir da LI de esforço cortante do ponto 10, VS10, e do cálculo das áreas, temos que:
Trem-tipo – Caso 2: Carga concentrada 25 kN sobre a rótulo do ponto 9
A partir da LI de momento fletor do ponto 10, MS10, e do cálculo das áreas, temos que:
A partir da LI de esforço cortante do ponto 10, VS10, e do cálculo das áreas, temos que:
Trem-tipo – Caso 3: Carga concentrada 40 kN sobre a rótulo do ponto 9
A partir da LI de momento fletor do ponto 10, MS10, e do cálculo das áreas, temos que:
A partir da LI de esforço cortante do ponto 10, VS10, e do cálculo das áreas, temos que:
Trem-tipo – Caso 4: Considerando a carga de multidão nos esforços máximos.
A partir da LI de momento fletor do ponto 10, MS10, e do cálculo das áreas, temos que:
A partir da LI de esforço cortante do ponto 10, VS10, e do cálculo das áreas, temos que:
Trem-tipo – Caso 5: Considerando a carga de multidão nos esforços mínimos.
A partir da LI de momento fletor do ponto 10, MS10, e do cálculo das áreas, temos que:
A partir da LI de esforço cortante do ponto 10, VS10, e do cálculo das áreas, temos que:
A partir das piores situações do trem-tipo em estudo, temos que os momentos máximos e mínimos de cargas permanentes e acidentais são tais que:
Momentos fletores máximo e mínimo:
O momento máximo é:
O momento mínimo é
A figura abaixo mostra a envoltória de esforços de momento fletor devido ao trem-tipo em estudo.Como podemos observar, no ponto 10, os momentos máximo e mínimo são 1197 kN.m e -178 kN.m, respectivamente, conforme demonstrado acima.
Esforços cortantes máximo e mínimo:
O cortante máximo é:
O cortante mínimo é
A figura abaixo mostra a envoltória de esforços de esforço cortante devido ao trem-tipo em estudo.Como podemos observar, no ponto 10, os cortantes máximo e mínimo são 519 kN e -399,3 kN, respectivamente, conforme demonstrado acima.