Exercícios Oscilações FÍSICA IV

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LISTA 1 
 
EXERCÍCIOS FÍSICA IV 
 
OSCILAÇÕES 
 
 
1) Um pequeno corpo de 0,10kg executa MHS de 1,0 m de amplitude e período 0,20s. 
a) Qual o valor máximo da força que atua nele? 
b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a sua constante elástica? 
 
Resp.: a) 
N 7,98Fmax 
 b) 
N/m 7,98K 
 
 
 
2) Um bloco de 4,0 kg distende de 16,0 cm uma mola em relação a seu comprimento natural. O 
bloco e removido e em seu lugar suspende-se um corpo de 0,5 kg. Distendo a mola e largando o 
corpo, determinar: 
a) A constante de força. 
b) O período do movimento. 
 
Resp.: a) 
250K 
 N/m b) 
s 28,0T 
 
 
 
3) Um corpo oscila com movimento harmônico simples cuja equação é 
 mtsenx 6/530,6  
, 
determinar: 
a) O deslocamento, a velocidade e a aceleração no instante 
s 2t 
. 
b) A freqüência e o período do movimento. 
c) Esboçar o gráfico do movimento. 
 
Resp.: a) 
m 3x 
 
m/s 49v 
 
2m/s 48,266a 
 b) 
s 0,67T e Hz 5,1f 
 
 
 
4) Uma partícula executa MHS em torno do ponto 
0x 
. No instante inicial seu deslocamento é 
cm 37,0x 
e sua velocidade é nula. Se a freqüência do movimento for 0,25 Hz, determinar: 
a) O período e a freqüência angular. 
b) O deslocamento em um instante arbitrário. 
c) A velocidade em um instante qualquer. 
d) A aceleração máxima. 
e) O deslocamento, a velocidade e a aceleração no instante 
s 3t 
. 
 
Resp.: a) 
s 4T 
 e 
rad/s π5,0ω 
 b) 
 m /2πt π 0,5 sen 37,0x 
 
c)
  m/s /2π tπ 5,0sco 10 . 58,0v 2  
 
d) 
22
max m/s 10 . 91,0a

 e) 
m 0x 
, 
s/m 10 . 58,0v 2
 e 
2m/s 0a 
 
 
5) O extremo de um dos ramos de um diapasão que executa movimento harmônico simples, cuja 
freqüência é de 1.000 Hz, tem amplitude de 0,4 mm. Calcular: 
a) A velocidade e a aceleração máximas na extremidade do diapasão. 
b) A velocidade e a aceleração da mesma extremidade, quando seu deslocamento for 0,2 mm. 
 
Resp.: a) 
51,2vmax 
 m/s e 
2
max m/s 15.791,37a 
 b) 
18,2vmax 
 m/s e 
2
max m/s 7.895,68a 
 
 
 
6) Admitamos que a massa de um corpo seja de 25 Kg, que a constante de força 
N/m 400k 
 e 
que o movimento teve início ao se deslocar o corpo 10 m para a direita da posição de equilíbrio, 
imprimindo-lhe velocidade de 40 m/s. Calcular: 
 
 
 
 
 
 
a) O período do movimento (T). 
b) A velocidade angular 
 
. 
c) A energia total (E). 
d) A amplitude máxima (A). 
e) A velocidade máxima (vmax). 
f) As equações instantâneas da elongação, da velocidade e da aceleração do movimento. 
g) A aceleração do corpo no instante 
8
 s depois do início do movimento. 
h) As equações instantâneas das energias potencial e cinética. 
i) As energias potencial e cinética no instante 1,8 s. 
 
Resp: a)
s 57,1T 
 b) 
s/rad 4ω 
 c) 
J 000.40E 
 d) 
m 210A 
 
e) 
s/m 240vmax 
 
f) 
m )4/πt4(sen210x 
 
s/m )4/πt4cos(240v 
 
2s/m )4/πt4(sen2160a 
 
g) 
2s/m 160a 
 h) 
J )4/πt4(sen000.40E 2p 
 
J )4/πt4(cos000.40E 2c 
 
i) 
J 16,313.39Ep 
 
J 84,686Ec 
 
 
 
7) Um corpo de massa 25 kg oscila preso por uma mola de constante elástica 400 N/m. Sabendo-se 
que o movimento teve início ao se deslocar o corpo 10 m para a esquerda da posição de equilíbrio, 
imprimindo-lhe velocidade de 40 m/s. Calcular: 
 
 
 
 
 
 
a) A equação do deslocamento, da velocidade e da aceleração do movimento. 
b) O módulo da velocidade e da aceleração quando o deslocamento for de 5 m. 
 
 
8) Um peso de 20 N está pendurado na extremidade inferior de certa mola, esticando-a 20 cm. Esta 
mola é agora colocada horizontalmente sobre uma mesa sem atrito. Uma das extremidades da mola 
é mantida fixa enquanto a outra permanece presa a um bloco de 5 N de peso. Comprime-se a mola 
cerca de 10 cm e, a seguir, o sistema é liberado a partir do repouso. Pede-se: 
a) A constante de mola. 
b) A equação do movimento. 
c) Faça o gráfico da energia potencial em função do deslocamento e em função do tempo. 
 
Resp: a) 
m/N 100K 
 b) 
m )2/π3t14,14(sen1,0x 
 
9) Um bloco de massa 
kg10m 
 está suspenso verticalmente por uma mola de constante 
elástica
m/N 250k 
, num local onde a intensidade do campo gravitacional é de 10 m/s2. O 
sistema é posto a oscilar em torno de sua posição de equilíbrio, sendo que no instante inicial a mola 
F 
10 m 
0 A -A 
s/m 40v 
 
F 
10 m 
0 A -A 
s/m 40v 
 
está comprimida ao máximo. Sabendo-se que a energia cinética máxima no bloco é de 80 J, 
determine: 
 a) A elongação da mola na posição de equilíbrio. 
 b) A equação que descreve o movimento. 
 c) A velocidade do bloco no instante 
s 157,0t 
. 
 d) Quantas vezes o bloco passa pela posição de equilíbrio em 1 minuto. 
 
Resp: a) 
m 4,0l 
 b) 
m )2/3t 5(sen 8,0x 
 c) 
m/s 83,2v 
 d) 95 vezes 
 
 
10) Uma partícula de massa 2 kg esta vibrando com movimento harmônico amortecido de período 
0,4 s e constante de força 600 N/m. Sabendo-se que o movimento tem início quando 
m 10xo 
 
e 
m/s 15vo 
, determine: 
a) A equação do movimento. 
b) O deslocamento no instante 
s 075,0t 
. 
c) A relação entre os períodos do MHS e do MHA. 
 
Resp.: a) 
 m 36,4t π 5 sen e 66,10x t7,3  
 b) 
m 17,4x 
 c) 
1,1R 
 
 
 
11) Sabendo-se que a equação da elongação de um corpo de massa m ao executar MHA é 
 m 28.tsen e 10y -2.t 
, determine: 
a) A massa do corpo quando a constante de atrito for 8 N.s/m. 
b) A velocidade angular se o movimento fosse harmônico simples. 
c) A constante de força. 
 
Resp.: a) 
Kg 2m
 b) 
rad/s 25,8ω0 
 c) 
N/m 136K 
 
 
 
12) Um corpo de 4 kg de massa é posto a oscilar em um meio onde a constante de força é de 45N/m 
e a constante de atrito é de 0,8 N.s/m. Determinar a equação do movimento sabendo-se que no 
instante inicial 
m 5,8xo 
e 
m/s 20vo 
. Determinar também a posição do corpo no instante 
seg 2,0t 
. 
 
Resp: 
m)16,2t35,3(sene24,10x t1,0  
 
m2,3)2,0(x 
 
 
 
13) Uma massa de 1,50 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado 
pela equação: 
 x(t) = (7,40 cm) cos[(4,16s-1) t – 2,42] 
 
Determine: 
a) O tempo de uma vibração completa; T =1,51 s 
b) A constante da mola; k = 26 N/m 
c) A velocidade máxima da massa; vmáx = 30,78 m/s 
d) A força máxima sobre a massa. Fmáx =1,92 N 
 
14) Uma mola ideal com uma constante k = 450 N/m é ligada a um corpo de massa 0,5 kg sobre 
um plano horizontal sem atrito e colocado para executar um MHS com amplitude igual a 0,040 m. 
Calcule: 
a) A velocidade máxima do corpo. vmáx = 1,2 m/s 
b) A aceleração máxima do corpo; amáx = 36 m/s² 
c) A energia mecânica total do corpo quando ele está em qualquer ponto. E = 0,36 J 
 
 
15) Você pendura um corpo de massa m = 65,0 kg na extremidade de uma mola ideal de massa 
desprezível. O corpo distende a mola de 0,120 m. 
a) Qual é a constante de mola? 
b) Qual é o período da oscilação se o corpo for puxado para baixo e libertado? 
 
Resposta: 5,31x103 N/m; 0,695 s 
 
 
16) Um bloco de 2,00 kg move-se sobre uma superfície horizontal sem atrito, preso a uma mola 
ideal cuja constante é igual a 300 N/m. Para t = 0 s a mola não está comprimida nem esticada e o 
bloco se move no sentido negativo com 12,0 m/s. Determine: 
a) A amplitude; 
b) O ângulode fase inicial; 
c) A equação para a posição em função do tempo. 
 
Resposta: 0,98 m; +/2; cos(t + (/2)) = sen t, logo x = (-0.98 m) sen ((12.2 rad/s)t)) 
 
 
17) Um brinquedo de 0,150 kg executa um MHS na extremidade de uma mola horizontal com uma 
constante k = 300 N/m. Quando o objeto está a uma distância de 0,012 m da posição de equilíbrio, 
verifica-se que ele possui uma velocidade igual a 0,300 m/s. Quais são: 
a) a energia mecânica total do objeto quando ele está em qualquer ponto; 
b) a amplitude do movimento; 
c) a velocidade máxima atingida pelo objeto durante o movimento? 
 
Resposta: 2,84x10-2 J; 0,014 m; 0,615 m/s 
 
 
18) Um objeto executa um movimento harmônico simples com período de 1,200 s e amplitude igual 
a 0,600 m. Para t = 0 s o objeto está em x = 0 m. Qual é a distância entre o objeto e a posição de 
equilíbrio quando t = 0,480 s? 
 
Resposta: 0,353 m 
 
 
19) Um dispositivo experimental e sua estrutura de suporte para instalação a bordo de uma estação 
espacial deve funcionar como um sistema massa-mola com subamortecimento com massa de 108 
kg e constante de força igual a 2,1x106 N/m. Uma exigência é que a ressonância das oscilações 
forçadas não ocorra para nenhuma frequência menor do que 35 Hz. O dispositivo experimental 
satisfaz esta exigência? 
 
Resposta: 22,2 Hz 
 
 
 
 
20) Um corpo executa MHS com amplitude A1 sobre uma mesma trajetória. Você freia o corpo de 
modo que sua amplitude é reduzida à metade do valor inicial. O que ocorre com os valores: 
a) do seu período, frequência e frequência angular? 
b) da sua energia mecânica total? 
c) da sua velocidade máxima? 
d) da sua velocidade no ponto x =  A1/4 
e) da sua energia potencial e energia cinética no ponto x =  A1/4? 
 
Resposta: inalterados; ¼ valor inicial; ½ valor inicial ; (1/5)1/2 valor inicial; inalterado, 1/5 valor 
inicial 
 
 
21) Uma massa de 2,20 kg oscila em uma mola de constante igual a 250 N/m com um período de 
0,651 s. Esse sistema oscila executando um M.H.S? Como você explica. Se o sistema executar um 
movimento amortecido, determine a constante de amortecimento. 
 
Resposta: Não. b = 19,92 kg/s. 
 
 
22) A extremidade da agulha de uma máquina de perfuração de placas para circuitos se move com 
MHS ao longo de um eixo Ox com uma freqüência igual a 2,5 Hz. Para t = 0 s os componentes da 
posição e da velocidade são +1,1cm e 15cm/s. 
a) Determine o componente da aceleração da agulha para t = 0 s. a = - 2,71 m/s² 
b) A fase inicial do movimento.  = 0,715 rad 
c) Escreva as equações dos componentes da posição, da velocidade e da aceleração do ponto 
considerado em função do tempo. 
 
 
23) Um corpo de massa 1 kg é preso a uma mola e posto a oscilar sobre uma mesa sem atrito, como 
mostra a figura. Sabendo que, inicialmente, o corpo foi colocado à distância de 20 cm da posição de 
equilíbrio e, então, solto, determine a velocidade máxima do corpo ao longo do seu movimento. 
Considere que quando o corpo é pendurado pela mola e em equilíbrio, a mola é alongada de 10 cm. 
 
Resposta: vmáx = 2,0 m/s 
 
 
24) Um corpo de 1,5 kg oscila com movimento harmônico simples preso a uma mola com constante 
de força k = 500 N/m. A velocidade máxima do corpo é de 70 cm/s. 
(a) Qual a energia total do sistema? E = 0,3675 J 
(b) Qual a amplitude da oscilação? A = 3,834 cm