24 SPE CURSO EXT 8 FIS D

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1
Movimento Harmônico 
Simples (M.H.S.) I
Aula 
29 8D
Física
 Introdução
Vimos na aula anterior que o MHS 
é um movimento periódico. Nesta 
aula, veremos como determinar a 
posição, a velocidade e a aceleração 
de um corpo que oscila em MHS.
 Relação MHS X 
MCU
Para analisar o M.H.S. (Movimen-
to Harmônico Simples), é fundamen-
tal conhecer os conceitos do M.C.U. 
(Movimento Circular Uniforme), uma 
vez que ambos estão intimamente 
ligados. O M.H.S. é a projeção hori-
zontal ou vertical do M.C.U.
MCU
MHS
C
R
–x
x
A
x0
A
Observando a figura, é possível 
perceber a relação entre esses dois 
movimentos. Veja a seguir algumas 
dicas que auxiliarão na análise do 
M.H.S.
 • a amplitude (A) tem o mesmo 
valor do raio (R)
 • no movimento retilíneo uniforme 
s = s0 + v · t
 no movimento circular uniforme 
θ = θ0 + ω · t
 • Equações do M.C.U. 
�
�
�=
2�
T
 e v = ω · R
 Equações do MHS
Equação horária da elongação (x)
Analisando a figura, temos:
cos cos� �� ��� � �
x
A
x A
Sabe-se que: � � �� � �t 0 . 
Portanto:
x A t� � � �cos ( )� �0
 • x – Deformação da mola que coincide com o deslocamento escalar do 
corpo de massa m.
 • A – Amplitude que coincide com o raio.
 • ω – Velocidade angular ou frequência angular.
 • θ0 – Ângulo inicial que indica o ponto da circunferência que se inicia a 
análise do movimento, equivalente ao s0.
A
xO x
y
θ
2 Extensivo Terceirão
Equação horária da velocidade 
(v)
Analisando a fi-
-gura, temos:
sen
v
v
v v sen
P
P
�
�
�
� � �
O sinal negativo 
se deve ao sentido 
de v, contrário ao 
sentido adotado co-
-mo positivo para x.
Sabendo-se que: 
v A
t
p � �
� � �
�
� � �0
Portanto:
v A sen t� � �� � �( )0
 • v – Projeção da velocidade no eixo x.
 • ω – Velocidade angular ou frequência angular.
 • A – Amplitude que coincide com o raio.
 • θ0 – Ângulo inicial que indica o ponto da 
circunferência em que se inicia a análise do 
movimento, equivalente ao s0.
Equação horária da aceleração (a)
O
acp= ω
2 · R
a
a
x
θ
θ
y
Analisando a figura, temos:
cos
cos
�
�
�
� � �
a
a
a a
cp
cp
����
O sinal negativo se deve ao sentido de a, contrário ao 
sentido adotado como positivo para x.
Sabe-se que:
a A
t
cp � �
� � �
�
� � �
2
0
O
vp= ω · R
v
v
x
y
θ
θ
Portanto:
a A t� � � � � �� � �2 0cos ( )
Perceba que:
a A t
X
� � � � � �� � �2 0cos ( )� ��� ���
Portanto:
a x� � ��2
 Período do sistema 
massa-mola
O período (T) do sistema massa-mola é o tempo que 
o corpo leva para completar uma oscilação. Veja a seguir 
a forma de determinar esse tempo.
FR = m · a 
Como determinado anteriormente:
a = ω2 · x
FEL = FR
k x m x� � � �( )�2
Portanto, a constante elástica pode ser determinada 
por:
k m� ��2
Sabe-se que:
�
�
�
2
T
 e ��
k
m
Igualando:
ω = ω
2�
T
k
m
�
Portanto:
T
m
k
� �2�
Aula 29
3Física 8D
Testes
Assimilação
29.01. (UECE) − Considere uma partícula se movimentan-
do por uma trajetória circular no plano xy. As projeções do 
movimento nos eixos x e y são movimentos 
a) harmônicos simples. 
b) harmônico simples e uniforme, respectivamente. 
c) uniforme e harmônico simples, respectivamente. 
d) uniformes. 
29.02. (EPUSP − SP) − Um ponto material executa movi-
mento harmônico simples. Sua energia cinética é máxima: 
a) nos pontos de abscissa máxima. 
b) nos pontos de aceleração máxima. 
c) nos pontos onde a aceleração é nula. 
d) em ponto nenhum: a energia cinética é constante pelo 
princípio da conservação da energia. 
e) nenhuma das anteriores.
29.03. Considere um ponto material que executa um movi-
mento harmônico simples. Durante um intervalo de tempo 
igual a um período, este ponto
a) possui velocidade sempre não nula.
b) possui velocidade nula somente em uma posição.
c) possui velocidade nula somente em duas posições.
d) possui velocidade nula apenas em três posições.
e) possui velocidade nula apenas em quatro posições.
29.04. (UCMG) − Um corpo executa um movimento harmô-
nico simples. Com relação à sua aceleração, afirma-se que: 
a) é máxima nos extremos do percurso. 
b) é máxima no ponto médio do percurso.
c) é indeterminada. 
d) é nula nos extremos do percurso. 
e) tem o mesmo sentido em qualquer instante.
Aperfeiçoamento
29.05. (FATEC − SP) − Para uma partícula em movimento 
harmônico simples: 
a) a trajetória é uma senóide. 
b) a trajetória é uma circunferência e a velocidade do ponto 
é constante em intensidade. 
c) a aceleração tem módulo diretamente proporcional ao 
da elongação, em cada instante. 
d) a aceleração é constante. 
e) as afirmações anteriores são falsas.
29.06. (AMAN − RJ) − Peneiras vibratórias são utilizadas na 
indústria de construção para classificação e separação de 
agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é cons-
tituído de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, 
disposta no plano horizontal, para separação dos grãos. Em 
uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da 
peneira de modo que ela execute um movimento harmônico 
simples (MHS) de função horária x = 8 cos (8πt), onde x é a 
posição medida em centímetros e t, o tempo em segundos. 
O número de oscilações a cada segundo executado por esta 
peneira é de 
a) 2 
b) 4 
c) 8
d) 16
e) 32
29.07. (UPE – PE) – Dada a equação horária da elongação 
de um MHS, x t t( ) cos ,� � ��
�
�
�
�
�4 2
�
� onde x(t) é dado em 
metros e t em segundos, analise as seguintes afirmativas:
I. A amplitude é 4 m.
II. O período é 4 s.
III. A frequência do movimento oscilatório é 0,25 Hz.
Está CORRETO o que afirma em
a) I, apenas.
b) I e II, apenas.
c) I e II, apenas.
d) II e III, apenas.
e) I, I e III.
4 Extensivo Terceirão
29.08. (AMAN − RJ) − Um ponto material realiza um movi-
mento harmônico simples (MHS) sobre um eixo 0x sendo a 
função horária dada por:
x t� � ��
�
�
�
�
�0 08 4
, cos
�
� , para x em metros e t em segundos. 
A pulsação, a fase inicial e o período do movimento são, 
respectivamente, 
a) rad
4
π
/s, 2π rad, 6 s. 
b) 2π rad/s, rad
4
π
, 8 s. 
c) rad
4
π
/s, π rad, 4 s. 
d) π rad/s, 2π rad, 6 s. 
e) rad
4
π
/s, π rad, 8 s. 
29.09. (FAAP – SP) – Um móvel com movimento harmônico 
simples (MHS) obedece à função horária x = 7 cos(0,5 π t) 
onde x é medido em centímetros e t em segundos. Deter-
mine o tempo necessário para que esse móvel vá da posição 
de equilíbrio para a posição de elongação máxima. 
a) 1 s 
b) 2 s 
c) 3 s 
d) 4 s 
e) n.d.a.
29.10. Um pequeno bloco preso a uma mola executa um 
movimento harmônico simples e sua velocidade varia em 
função do tempo de acordo com a equação:
v sen t Sl� � � ��
�
�
�
�
�6 2
2
�
� ( )
O menor intervalo de tempo necessário para que o móvel se 
mova entre duas posições em que sua velocidade é nula é de:
a) 0,25 s
b) 0,5 s
c) 1 s
d) 2 s
e) 4 s
Aprofundamento
29.11. A velocidade de um corpo de massa 500 g que oscila 
em MHS é dada pela equação v sen t� � � ��
�
�
�
�
�4 2 2
� �
, em uni-
dades do Sistema Internacional. A energia cinética máxima 
adquirida pelo corpo em seu movimento é de:
a) 0,5 J
b) 4 J
c) 8 J
d) 4π J
e) 16π2 J 
29.12. Um corpo de massa m = 200 g executa um MHS e 
sua aceleração varia no tempo de acordo com a equação 
a t� � � ��
�
�
�
�
�10 2 6
cos
� �
, em unidades do Sistema Interna-
cional. A força resultante sobre o corpo no instante t = 1 s 
possui módulo:
a) 0 N
b) 0,5 N
c) 1 N
d) 5 N
e) 10 N
Aula 29
5Física 8D
29.13. (IFSUL − RS) − Uma partícula oscila em movimento 
harmônico simples ao longo de um eixo x entre os pontos 
x1 = − 35 cm e x2 = 15 cm. Sabe-se que essa partícula leva 
10 s para sair da posição x1 e passar na posição x = − 10 cm. 
Analise as seguintes afirmativas referentes ao movimento 
dessa partícula:
I. A amplitude do movimento é igual a 50 cm e a posição 
de equilíbrio é o ponto x = 0. 
II. Na posição x = − 10 cm, a velocidade da partícula atinge 
o valor máximo.
III. Nos pontos x1 = − 35 cm e x2 = 15 cm, a velocidade da 
partícula é nula.
IV. O período do movimento é 10 s. 
Estão corretas apenas as afirmativas 
a) I e II.b) II e III.
c) I e IV.
d) III e IV.
29.14. Uma vibração periódica satisfaz, no Sistema Interna-
cional, à função:
x t� ��
�
�
�
�
�2 20 2
cos
� �
Logo,
a) a frequência é de 20 vibrações por segundo. 
b) para t = 0, a velocidade é nula. 
c) para t = 20 s, a aceleração é máxima. 
d) a fase inicial é de 180°. 
e) todas as afirmativas anteriores estão erradas.
29.15. A velocidade de uma partícula que se move 
em MHS varia no tempo de acordo com a equação 
x sen t� � � ��
�
�
�
�
�8
3
2
�
�
� . A equação da elongação (x) para o 
movimento da partícula é:
a) x t� � � ��
�
�
�
�
�8
3
2
�
�
�cos
b) x t� � ��
�
�
�
�
�8
3
2
cos
�
�
c) x sen t� � ��
�
�
�
�
�8 2
�
�
�
d) x t� � ��
�
�
�
�
�4
3
2
cos
�
�
e) x t� � ��
�
�
�
�
�4
3
2
�
�
�cos
29.16. (UEPG − PR) − A equação de um movimento har-
mônico simples (MHS) para determinada partícula é dada, 
no SI, por 
x t� ��
�
�
�
�
�5 100 6
cos �
�
Então, assinale o que for correto. 
01) A frequência angular do movimento vale 50 Hz. 
02) A posição da partícula no tempo de um décimo de se-
gundo vale 
5 3
2
m.
04) Graficamente, as funções que representam os movi-
mentos harmônicos simples podem ser senoides ou 
cossenoides. 
08) A máxima amplitude vale 5 m. 
6 Extensivo Terceirão
29.17. Um corpo com uma massa de 500 g, preso a uma 
mola ideal de constante elástica 200 N/m, descreve um 
movimento harmônico simples. Sendo de 15 m/s a veloci-
dade máxima atingida pelo corpo, é correto afirmar que a 
amplitude do movimento é de
a) 5 cm.
b) 8 cm.
c) 25 cm.
d) 40 cm.
e) 75 cm.
29.18. Um pequeno bloco de massa 100 g, preso a uma 
mola de constante elástica k = 40 N/m, está em repouso 
sobre uma mesa horizontal sem atrito. O bloco é deslocado 
3,0 cm da posição de equilíbrio e, a partir do instante em que 
é abandonado, efetua um movimento harmônico simples. 
3,0 cm
Com base no que foi descrito, é correto afirmar:
a) A energia mecânica do sistema é de 90 J.
b) A amplitude da oscilação do bloco é igual a 6 cm.
c) O período da oscilação é de 3 s.
d) A força resultante sobre o bloco é constante ao longo 
do movimento.
e) a velocidade máxima que o bloco adquire é de 0,6 m/s.
Desafios
29.19. (UFJF − MG) − Uma criança está brincando em 
um balanço no parque, ao meio dia, com o sol a pino. A 
posição de sua sombra, projetada no chão, executa um 
movimento harmônico simples e é descrita pela função 
x(t) = a cos (bt + d), onde x é dado em metros e t em se-
gundos, a = 1,2 m, b = 0,8π rad/s e d = π/4. Indique a opção 
que corresponde CORRETAMENTE aos valores do período, 
velocidade e aceleração máximas que a sombra atinge.
a) 1,5 s; 4 m/s; 9,6 m/s2
b) 2,5 s; 3 m/s; 7,6 m/s2
c) 3,5 s; 2,0 m/s; 7,6 m/s2
d) 0,4 s; 1,0 m/s; 3,14 m/s2
29.20. Um pequeno bloco, preso a uma mola ideal, executa 
um MHS e sua aceleração varia no tempo de acordo com a 
equação: a t� � � ��
�
�
�
�
�3 6 2
3, cos
�
, em unidades do SI. A velo-
cidade do bloco na posição em que sua energia cinética é 
igual à energia potencial armazenada na mola é:
a) 0,5 m/s
b) 3 m/s
c) 8 m/s
d) 0,6 2 m/s
e) 2 2 m/s
Gabarito
29.01. a
29.02. c
29.03. c
29.04. a
29.05. c
29.06. b
29.07. e
29.08. e
29.09. a
20.10. b
29.11. b
29.12. c
29.13. b
29.14. e
29.15. b
29.16. 15 (01 + 02 +04 + 08)
29.17. e
29.18. e
29.19. b
29.20. d
7Física 8D
Aula 30
Física
1B8D
Movimento Harmônico Simples 
(M.H.S.) II
 Introdução
Nesta aula, o tema Movimento Harmônico Simples terá continuidade para que possa ser analisado de forma mais 
aprofundada em todos os seus detalhes e conceitos, complementando a aula passada.
 Ângulo inicial (θ0)
Foi visto anteriormente que o M.H.S. pode ser analisado em vários pontos de sua trajetória, contudo os pontos de 
amplitude máxima (–A; +A) e o ponto de equilíbrio (O) são os mais importantes. O ângulo inicial determina a posição 
onde iniciamos a análise do M.H.S. Portanto, t0 = 0 s.
Valores notáveis da fase inicial θ0
Recordando a correspondência existente entre o MCU e o MHS, pode-se verificar que se, no instante inicial (t0 = 0), 
a partícula que realiza um movimento harmônico estiver em:
 • x = A, θ0 será igual a zero e x variará com t de acordo 
com o gráfico:
x
A
–A 0
x
+A
0 rad
–A
0 T
t v
θ0 = 0 
 • x = 0, movendo-se no sentido oposto ao eixo x, θ0 
será igual a 
π
2
 rad e x variará com t de acordo com 
o gráfico:
x
A
–A
x
+A0
–A
0 T
t
π
2
rad
�
�
0 2
� rad
 • x = –A, θ0 será igual a π rad e x variará com t de 
acordo com o gráfico:
x
A
–A
x
+Aπ rad 0
–A
0 T
t v
θ0 = π rad 
 • x = 0, movendo-se no mesmo sentido do eixo x, θ0 será 
igual a 
3
2
π
 rad e x variará com t de acordo com o gráfico:
x
A
–A
x
+A0
–A
0 T
t
3π
2
rad
�
�
0
3
2
� rad
Perceba que, nos diagramas x x t, o eixo x que indica os deslocamentos do MHS, está representado na vertical. Já 
nas circunferências ao lado, o mesmo eixo é indicado na horizontal, para facilitar a compreensão do assunto exposto.
8 Extensivo Terceirão
Testes
Assimilação
30.01. O gráfico a seguir representa a elongação (x) de um 
objeto em movimento harmônico simples, em função do 
tempo (t).
x (cm)
t (s)
–10
10
2 4
O período, a frequência e a amplitude do movimento são, 
respectivamente:
a) 4 s; 0,25 Hz; 10 cm
b) 2 s; 0,5 Hz; 20 cm
c) 4 s, 0,25 Hz; 10 m
d) 2 s; 2 Hz; 20 m
e) 4 s; 2 hz; 10 cm
30.02. Um móvel executa um MHS de equação 
x t� ��
�
�
�
�
�4 2
cos
�
, onde x representa a elongação, em me-
tros, e t o tempo, em segundos. A elongação para t = 1 s é de:
a) – 4 m
b) – 2 m
c) 0 m
d) 2 m
e) 4 m
30.03. Um sistema massa-mola é composto por um pe-
queno bloco de massa m = 800 g e uma mola de constante 
elástica k = 20 N/m. Uma das extremidades da mola é presa 
a um anteparo fixo e a outra é presa ao bloco, que oscila 
sobre um plano horizontal sem atrito com periodo T igual a
a) 0,2 s.
b) 0,4 s.
c) 0,2 π s.
d) 0,4 π s.
e) 2 s.
30.04. (UEL – PR) – A partícula de massa m, presa à ex-
tremidade de uma mola, oscila num plano horizontal de 
atrito desprezível, em trajetória retilínea em torno do ponto 
de equilíbrio O. O movimento é harmônico simples, de 
amplitude x.
–x
m
+x0
Considere as afirmações: 
I. O período do movimento independe de m. 
II. A energia mecânica do sistema em qualquer ponto da 
trajetória é constante. 
III. A energia cinética é máxima no ponto O. 
É correto afirmar que somente: 
a) I é correta. 
b) II é correta. 
c) III é correta. 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas.
Aperfeiçoamento
30.05. (UNESP − SP) − Em um parque de diversões, existe 
uma atração na qual o participante tenta acertar bolas de 
borracha na boca da figura de um palhaço que, presa a uma 
mola ideal, oscila em movimento harmônico simples entre 
os pontos extremos A e E, passando por B, C e D, de modo 
que em C, ponto médio do segmento AE, a mola apresenta 
seu comprimento natural, sem deformação.
Uma pessoa, ao fazer suas tentativas, acertou a primeira bola 
quando a boca passou por uma posição em que o módulo 
de sua aceleração é máximo e acertou a segunda bola 
quando a boca passou por uma posição onde o módulo de 
sua velocidade é máximo. Dos pontos indicados na figura, 
essas duas bolas podem ter acertado a boca da figura do 
palhaço, respectivamente, nos pontos 
a) A e C.
b) B e E. 
c) C e D. 
d) E e B. 
e) B e C.
Aula 30
9Física 8D
30.06. (ITA – SP) – O gráfico abaixo mostra a posição em fun-
ção do tempo de uma partícula em movimento harmônico 
simples (MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4 s. 
x (m)
t (s)
–2
2
43210
A equação da posição em função do tempo para este mo-
vimento harmônico é dada por x = A cos(ωt + θ0). A partir 
do gráfico, assinale a alternativa que apresenta o valor de θ0: 
a) π rad 
b) 
π
2
rad
c) 
π
3
rad 
d) 
π
6
rad 
e) zero
30.07. (UFSM – RS) − Uma partícula de massa m, presa 
a uma mola, executa um Movimento Harmônico Simples 
(MHS) com período de 16 s. Uma partícula de massa 4 m, pre-
sa à mesma mola, executará um MHS com período (em s) de
a) 4. 
b) 8. 
c) 16.d) 32. 
e) 64. 
30.08. (UECE) − Um sistema massa-mola é preso ao teto. 
A partir do ponto de equilíbrio faz-se a massa oscilar com 
pequena amplitude. Quadruplicando-se o valor da massa, 
repete-se o mesmo procedimento. Neste caso, podemos 
afirmar corretamente que a frequência de oscilação 
a) é reduzida à metade. 
b) dobra. 
c) permanece a mesma. 
d) quadruplica. 
30.09. O gráfico a seguir, representa a posição de uma massa 
presa à extremidade de uma mola.
t
x
–A
0
A
Adotando como positivo o sentido para a direita e com base 
neste gráfico, pode-se afirmar que a velocidade e a força 
resultante sobre a massa no instante indicado pela linha 
tracejada são respectivamente:
a) positiva; a força aponta para a direita. 
b) negativa; a força aponta para a direita. 
c) nula; a força aponta para a direita. 
d) nula; a força aponta para a esquerda.
e) positiva; a força aponta para a esquerda.
30.10. (UFLA – MG) – O gráfico representa a elongação de 
um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em 
função do tempo. 
t(s)2
5
x(m)
4 6 8
–5
0
A amplitude, o período, a frequência e a fase inicial para esse 
movimento são dados, respectivamente, por: 
a) 10 m, 4 s, 1/8 Hz, 2π rad 
b) 5 m, 4 s, 1/4 Hz, 3π/2 rad 
c) 10 m, 8 s, 1/4 Hz, π rad 
d) 5 m, 8 s, 1/8 Hz, π/2 rad 
e) 0,8 s, 1/8 Hz, 2π rad
10 Extensivo Terceirão
Aprofundamento
30.11. O gráfico a seguir representa a posição de uma 
partícula em MHS, em função do tempo decorrido desde o 
início do movimento.
t(s)2
x(m)
6 100
–4
4
A função x(t) que dá a posição da partícula em função do 
tempo é:
a) x t t( ) cos� � � ��
�
�
�
�
�8 3 2
� �
b) x t t( ) cos� � � ��
�
�
�
�
�4 4
3
2
� �
c) x t t( ) cos� � ��
�
�
�
�
�8 2
�
d) x t t( ) cos� � � ��
�
�
�
�
�4 2 2
� �
e) x t t( ) cos� � ��
�
�
�
�
�4 4
�
30.12. (UP – PR) – O modelo clássico de um corpo de massa 
m preso a uma mola de constante elástica k, oscilando sobre 
uma superfície da qual foi suprimido o atrito, serve de base 
para o estudo de diversos sistemas naturais. Sobre o movi-
mento desse tipo de sistema, é válido afirmar que: 
a) a cada valor da posição, corresponde uma única velo-
cidade. 
b) a cada valor da posição, corresponde uma única acele-
ração. 
c) a velocidade se mantém com módulo constante, inver-
tendo seu sinal a cada meio período. 
d) a aceleração se mantém com módulo constante, inver-
tendo seu sinal a cada meio período. 
e) a posição, a velocidade e a aceleração variam linearmente 
com o tempo.
30.13. A posição de um corpo que executa um MHS varia 
no tempo conforme mostrado no gráfico a seguir:
x(m)
2
4
6
2
0
–2
t(s)
A velocidade máxima atingida pelo corpo em seu movi-
mento é de:
a) 2 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) π m/s
e) 2 π2 m/s
30.14. (MACK – SP) − Um corpo de 100 g, preso a uma mola 
ideal de constante elástica 2 . 103 N/m, descreve um MHS de 
amplitude 20 cm, como mostra a figura.
A velocidade do corpo, quando sua energia cinética é igual 
à potencial, é:
a) 20 m/s 
b) 16 m/s 
c) 14 m/s 
d) 10 m/s 
e) 5 m/s
Aula 30
11Física 8D
30.15. (UNIOESTE – PR) – No sistema massa-mola repre-
sentado na figura, a mola tem uma constante elástica igual 
a 10 N/m e o bloco tem massa igual a 2,5 kg, estando em 
equilíbrio na posição x = 0. O bloco é, então levado à posição 
x = 0,2 m e abandonado no instante t = 0. 
x = 0 xx = 0,2 m
Sendo x em metros, t em segundos e desprezando o atrito, 
assinale a alternativa correta. 
a) A amplitude do movimento é igual 0,4 m. 
b) A equação que fornece a posição do bloco pode ser escrita 
como x = 0,2 cos(2 t + π/2). 
c) O período do movimento é 2 s. 
d) No ponto x = 0 a aceleração possui valor máximo. 
e) O bloco gasta π/4 s para ir da posição x = 0 m até a 
posição x = 0,2 m.
30.16. (UFU – MG) – Uma partícula oscila ligada a uma mola 
leve executando movimento harmônico simples de ampli-
tude 2,0 m. O diagrama seguinte representa a variação da 
energia potencial elástica Ep acumulada na mola em função 
da elongação da partícula x.
2,0 x (m)
2,0
4,0
0–2,0
Ep (10
3 J)
Obtenha a energia cinética da partícula no ponto de elon-
gação x = 1,0 m, em joules.
30.17. (UEPG − PR) − Um objeto de massa m = 0,1 kg está 
preso a uma mola de constante elástica k = 0,4 π2 N/m. A 
mola é esticada em 10 cm, pela aplicação de uma força ex-
terna, o conjunto é então solto e começa a oscilar, efetuando 
um movimento harmônico simples. Na ausência de forças 
dissipativas, assinale o que for correto. 
01) O período do movimento é 1 s. 
02) A amplitude de oscilação é 10 cm. 
04) A energia potencial elástica da mola quando ela está 
esticada em 10 cm é 4 × 10−2 π2 J. 
08) O módulo da força elástica exercida pela mola para um 
alongamento de 10 cm é 2 × 10−2 π2 N. 
16) A energia cinética do objeto no ponto de equilíbrio é 
4 × 10−2 π2 J.
30.18. (UFBA) – O gráfico abaixo representa as posições 
ocupadas, em função do tempo, por um móvel de massa 
igual a 1 kg, que oscila em movimento harmônico simples. 
t(s)2
+5
x(m)
4 6 80
–5
Nessas condições, é correto afirmar:
01) A função horária da elongação é x t� ��
�
�
�
�
�5 4
3
2
cos
� �
.
02) A função horária da velocidade escalar instantânea é 
5
v sen t .
4 4
π π = −  
 
04) No instante 2 s, a velocidade escalar do móvel é nula. 
08) No instante 6 s, a aceleração escalar do móvel é igual a 
25
16
π
 m/s2. 
16) No instante 8 s, a energia cinética do móvel é nula.
12 Extensivo Terceirão
Desafios
30.19. (UNIOESTE – PR) – Um bloco de massa M oscila, com 
período T, preso na extremidade de uma mola de constante 
elástica k. Sabe-se que a constante elástica de uma mola é 
inversamente proporcional ao seu comprimento. Então, que 
fração percentual do comprimento de uma mola deve-se 
“cortar fora” para que o período de oscilação, de um corpo 
de massa M, fique reduzido de 20%? 
a) 8,00 % 
b) 16,00 % 
c) 36,00 % 
d) 44,00 % 
e) 65,00 %
30.20. (EFOMM − RJ) − Um bloco está sobre uma mesa 
horizontal que oscila para a esquerda e para a direita em um 
Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude de 
10 cm. Determine a máxima frequência com que a oscilação 
pode ocorrer sem que o bloco deslize sabendo que o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa vale 0,6. 
Considere g = 10 m/s2 .
a) 2 Hz
b) 3π Hz
c) 5π Hz
d) 15π Hz
e) 15 Hz
Gabarito
30.01. a
30.02. c
30.03. d
30.04. e
30.05. a
30.06. b
30.07. d
30.08. a
30.09. c
30.10. d
30.11. e
30.12. b
30.13. d
30.14. a
30.15. e
30.16. Ec = 3 ∙ 10
3 J
30.17. 03 (01 + 02)
30.18. 13 (01 + 04 + 08)
30.19. c
30.20. d