Aula 31 (1)

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Modelo de segregação
1. O fluido é representado por uma mistura de glóbulos.
2. Cada glóbulo permanece no reator durante um tempo específico.
3. O glóbulos mantém sua identidade, ou seja, eles não trocam massa entre si. Assim,
cada glóbulo age essencialmente como se fosse um mini reator batelada, com
UNIDADE UNIDADE IVIV
DISTRIBUIÇÃO DE TEMPOS DE RESIDÊNCIA EM REATORES DISTRIBUIÇÃO DE TEMPOS DE RESIDÊNCIA EM REATORES 
QUÍMICOSQUÍMICOS
1
cada glóbulo age essencialmente como se fosse um mini reator batelada, com
tempo de operação igual ao seu tempo de residência no reator. A DTR destes
glóbulos é a mesma do reator em questão.
E(t)
t
Determinando a conversão média na corrente efluente
Para determinar a conversão média na corrente efluente, precisa-se calcular a média
das conversões dos vários glóbulos na corrente de saída:
Conversão 
média dos 
glóbulos que 
permanecem 
um tempo 
entre t e t + dt
no reator
Conversão 
alcançada 
depois de 
permanecer um 
tempo t no 
reator
Fração de 
glóbulos que 
permanecem 
um tempo 
entre t e t + dt
no reator
2
Para resolver a Eq. 4.24, é preciso:
� resolver a equação do reator batelada para X(t);
� medir a DTR do reator em questão experimentalmente.
( ) ( )dX X t E t dt=
Eq. (4.24)
( ) ( )
0
X X t E t dt
∞
= ∫
Determinando a conversão média na corrente efluente
Considere a seguinte reação de 1ª ordem:
O balanço molar para um reator batelada é:
Considerando V constante e NA = NA0(1-X):
A Produtosk→
A
A
dN
r V
dt
− = −
( )1dX k X
dt
= − ( ) 1 ktX t e−= −
3
Substituindo na Eq. 4.24, a conversão média para uma reação de 1ª ordem é:
.
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0
1 kt ktX e E t dt E t dt e E t dt
∞ ∞ ∞
− −
= − = −∫ ∫ ∫
Eq. (4.25)
( )
0
1 ktX e E t dt
∞
−
= − ∫
1
Conversão média PFR e CSTR utilizando o modelo de segregação
Deduza a equação da conversão para uma reação de 1ª ordem, usando o modelo de
segregação, quando se tem uma DTR equivalente a (i) um PFR e (ii) um CSTR.
(i) Para um PFR, a DTR é:
Substituindo na Eq. 4.25:
( ) ( )E t tδ τ= −
( ) ( ) ( )1 1kt ktX e E t dt e t dtδ τ∞ ∞− −= − = − −∫ ∫
4
Utilizando as propriedades da função Delta de Dirac:
...que é a mesma conversão obtida pelo balanço molar em um PFR.
( ) ( ) ( )
0 0
1 1kt ktX e E t dt e t dtδ τ= − = − −∫ ∫
( ) ( ) ( )g x x dx gδ τ τ
∞
−∞
− =∫
( ) ( )
0
1 1kt kX e t dt e τδ τ
∞
− −
= − − = −∫
Conversão média PFR e CSTR utilizando o modelo de segregação
Deduza a equação da conversão para uma reação de 1ª ordem, usando o modelo de
segregação, quando se tem uma DTR equivalente a (i) um PFR e (ii) um CSTR.
(ii) Para um CSTR, a DTR é:
Substituindo na Eq. 6.25:
( ) 1 tE t e τ
τ
−
=
( ) ( ) ( )111 1 1 k tkt kt t eX e E t dt e e dt dtττ∞ ∞ ∞ − +− − −= − = − = −∫ ∫ ∫
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...que é a mesma conversão obtida pelo balanço molar em um CSTR.
( ) ( )
0 0 0
1 1 1kt kt tX e E t dt e e dt dtτ
τ τ
− − −
= − = − = −∫ ∫ ∫
( )1
0
11
1 1
k t
e kX
k k
τ τ
τ τ τ
∞
− + 
= + = 
+ + 
Exemplo: Cálculo da conversão média em um reator real
Um amostra do traçador hytane a 320 K foi injetada como um pulso num reator e a
concentração do efluente foi medida em função do tempo, resultando nos seguintes
dados:
t (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14
C (g m-3) 0 1 5 8 10 8 6 4 3 2,2 1,5 0,6 0
6
Calcule a conversão média deste reator para uma reação de 1ª ordem (k=0,65 min-1)
em fase líquida irreversível em um escoamento completamente segregado.
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7
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