questões de av1, av2 e av3 de calculo numerico

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	 1a Questão (Ref.: 201307496175)
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
	
	
	3
	
	-11
	 
	-3
	
	-7
	
	2
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307496672)
	
	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule 2u + v
	
	
	(11,14,17)
	
	(8,9,10)
	 
	(13,13,13)
	
	(10,8,6)
	
	(6,10,14)
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307496669)
	
	
	
	
	2
	
	-3
	 
	-5
	
	-11
	
	3
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307621501)
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
	
	 
	9
	
	5
	
	10
	
	18
	
	2
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307621504)
	
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:
	
	
	14
	
	16
	 
	15
	 
	12
	
	13
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307561261)
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
	
	
	- 2/16
	
	9/8
	
	16/17
	 
	2/16
	 
	17/16
	
	
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307543520)
	
	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:
	
	 
	indeterminado
	 
	2
	
	2,5
	
	1
	
	3
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307544472)
	
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
	
	
	0,2667
	 
	0,1266
	
	0,6667
	
	0,30
	 
	0,1667
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307538700)
	
	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:
	
	 
	0,030 e 1,9%
	
	0,030 e 3,0%
	
	3.10-2 e 3,0%
	 
	2.10-2 e 1,9%
	
	0,020 e 2,0%
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307541513)
	
	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:
	
	 
	apenas I é verdadeira
	
	todas são falsas
	
	todas são verdadeiras
	 
	apenas III é verdadeira
	
	apenas II é verdadeira
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307496681)
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
	
	
	Erro absoluto
	 
	Erro relativo
	
	Erro fundamental
	
	Erro conceitual
	 
	Erro derivado
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307628687)
	
	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:
	
	 
	erro booleano
	
	erro de arredondamento
	
	erro relativo
	
	erro absoluto
	 
	erro de truncamento
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307496730)
	
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	
	3
	
	2
	 
	-3
	 
	-6
	
	1,5
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307539045)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
	
	
	Ponto fixo
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	 
	Bisseção
	 
	Gauss Jacobi
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307627106)
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
	
	 
	É o valor de f(x) quando x = 0
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307627091)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
	
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307538823)
	
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
	
	
	0,715
	 
	0,625
 
	
	0,687
	
	0,500
	
	0,750
	
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307496763)
	
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
	
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307496762)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
	
	 
	2,63
	
	2,43
	 
	1,83
	
	2,03
	
	2,23
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307496757)
	
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
	
	 
	4
	
	-4
	
	0
	
	-2
	
	2
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307496717)
	
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1
	
	
	0,5 e 1
	
	1 e 2
	
	0 e 0,5
	 
	3,5 e 4
	 
	2 e 3
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307496739)
	
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
	
	 
	7/(x2 + 4)
	
	7/(x2 - 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	x2
	
	-7/(x2 + 4)
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307539046)
	
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b]que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
	
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = x3 - 8
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307640532)
	
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
	
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307538738)
	
	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
	
	 
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	 
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307627324)
	
	Considere o seguinte sistema linear: (FALTA MATRIZ) Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
	
	
	rr
	 
	tt
	
	ww
	 
	ss
	
	ee
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307538826)
	
	Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
	
	
	
	
	
	 
	
	
	
	 
	
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307496732)
	
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:
	
	 
	1,5
	
	1
	
	-0,5
	
	0,5
	
	0
	
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307507242)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M1 gerada é igual a:
	
	 
	-x2 + 2x
	
	x2 + 2x
	
	-3x2 + 2x
	
	-2x2 + 3x
	 
	-x2 + 4x
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307622611)
	
	Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I ¿ seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que:
	
	 
	Apenas II é verdadeira
	
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	Apenas II e III são verdadeiras
	
	Apenas I é verdadeira
	 
	Todas as afirmativas estão erradas
	� Gabarito Comentado.�
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307507236)
	
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
	
	 
	(x2 - 3x - 2)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307507225)
	
	Considere que são conhecidos dois pares ordenados, (2,5) e (1,2). Utilizando o método de Lagrange de interpolação polinomial, obtém-se a função:
	
	
	2x + 5
	 
	3x + 7
	
	x - 3
	 
	3x - 1
	
	x + 2
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307507234)
	
	Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que:
	
	 
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos.
	 
	f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados.
	
	f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307539043)
	
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de  convergência seja satisfeito. Que desigualdade abaixo pode ser considerada um critério de convergência, em que k é a precisão desejada:
 
DADO: considere Mod como sendo o módulo de um número real.
	
	
	Mod(xi+1 + xi) < k
	
	Mod(xi+1 + xi) > k
	
	Mod(xi+1 - xi) > k
	 
	Mod(xi+1 - xi) < k
	 
	todos acima podem ser utilizados como critério de convergência
	
	
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307538662)
	
	A regra de integração numérica dos trapézios para n = 2 é exata para a integração de polinômios de que grau?
	
	 
	terceiro
	 
	primeiro
	
	segundo
	
	quarto
	
	nunca é exata
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307538514)
	
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
	
	 
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Não há restrições para sua utilização.
	 
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307632954)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida I = Integral de 0 a 5 de f(x), com  n = 200, cada base h terá que valor?
	
	 
	0,500
	
	0,250
	
	0,050
	
	0,025
	
	0,100
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307544482)
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
	
	 
	grau 32
	 
	grau 30
	
	grau 20
	
	grau 31
	
	grau 15
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307507268)
	
	Empregando-se a Regra dos Trapézios para calcular a integral de x3 entre 0 e 1 com dois intervalos, tem-se como resposta o valor de:
	
	 
	0,2750
	
	0,3000
	 
	0,3125
	
	0,3225
	
	0,2500
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307541503)
	
	Em relação ao método de Runge - Kutta de ordem "n" são feitas três afirmações:I - é de passo um;
II - não exige o cálculo de derivada;
III - utiliza a série de Taylor.
É correto afirmar que:
	
	
	apenas I e II estão corretas
	 
	apenas I e III estão corretas
	 
	todas estão corretas
	
	apenas II e III estão corretas
	
	todas estão erradas
	�
	 1a Questão (Ref.: 201307538511)
	
	Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
	
	
	Y = ax + b
	 
	Y = ax2 + bx + c
	
	 Y = b + x. ln(a)
	
	 Y = b + x. log(a)
	 
	Y = abx+c
	
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307538515)
	
	Considere o gráfico de dispersão abaixo.
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam?
	
	
	Y = ax2 + bx + 2
	
	Y = b + x. ln(2)
	
	 Y = a.log(bx)
	
	Y = ax + 2
	 
	Y = a.2-bx
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307632967)
	
	Considere a equação ex - 4x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
	
	
	(0,0; 0,2)
	
	(-0,5; 0,0)
	
	(0,9; 1,2)
	
	(0,5; 0,9)
	 
	(0,2; 0,5)
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307541516)
	
	Sobre o método de Romberg utilizado na integração numérica são feitas as seguintes afirmações:
 
I - É um método de alta precisão
II - Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
III - só pode ser utilizado para integrais polinomiais
 
É correto afirmar que:
	
	
	apenas I e III são corretas
	 
	apenas I e II são corretas
	
	todas são erradas
	
	apenas II e III são corretas
	 
	todas são corretas
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307622642)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
	
	 
	0,025
	
	0,500
	
	0,100
	
	0,050
	 
	0,250
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307538518)
	
	O erro no cálculo de integrais utilizando o método do trapézío deve-se ao fato de que:
	
	
	O melhor é utilizar uma calculadora para o calculo
	
	Os trapézios não terem uma boa aplicação de calculo de integrais
	
	Esta regra não leva a erro.
	
	Os trapézíos se ajustarem a curva da função
	 
	Os trapézios nunca se ajustarem perfeitamente à curva da função
	
	
	1a Questão (Ref.: 201307507412)
	
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
	
	
	25
	
	24
	
	22
	
	21
	 
	23
	� Gabarito Comentado.�
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201307622622)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
	
	
	3
	
	0
	 
	2
	
	1/2
	 
	1
	
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201307538516)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida  com a n = 10, cada base h terá que valor?
 
	
	 
	0,2
	
	1
	
	indefinido
	
	0,1
	 
	2
	
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201307538522)
	
	Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
	
	 
	Área do trapézio
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	Área sob a curva
	
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	 
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201307538735)
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
	
	
	Gauss Jacobi
	 
	Newton Raphson 
	
	Ponto fixo
	
	Bisseção 
	 
	Gauss Jordan
	
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201307538663)
	
	Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos dados (n + 1) pontos. 
	
	
	menor ou igual a n + 1
	
	n + 1
	
	menor ou igual a n - 1
	
	n
	 
	menor ou igual a n
	
	1.
	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [-8, 10] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
	Quest.: 1
	
	
	
	 
	[0,1]
	
	
	[-8,1]
	
	
	[-4,1]
	
	 
	[1,10]
	
	
	[-4,5]
	
	
	
	2.
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 2x + y + 1 com a condição de valor inicial y ( 1) = 1. Dividindo o intervalo [ 1; 2 ] em 2 partes, ou seja, fazendo h =0,5 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y ( 1,5) para a equação dada.
	Quest.: 2
	
	
	
	
	2
	
	 
	4
	
	
	1
	
	 
	3
	
	
	7
	
	
	
	3.
	Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg:
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos trapézios
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter aproximações preliminares
 
Desta forma, é verdade que:
	Quest.: 3
	
	
	
	
	 Apenas I e II são verdadeiras
	
	 
	Todas as afirmativas estão corretas
	
	
	 Apenas I e III são verdadeiras
	
	
	 Todas as afirmativas estão erradas.
	
	
	 Apenas II e III são verdadeiras.
	
	
	
	4.
	 
O valor de aproximado da integral definida   utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 
	Quest.: 4
	
	
	
	
	11,672
	
	 
	30,299
	
	 
	20,099
	
	
	24,199
	
	
	15,807
	
	
	
	5.
	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz, e o intervalo [0, 3] o escolhido para a busca. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no intervalo:
	Quest.: 5
	
	
	
	
	[1,2]
	
	
	[3/2,3]
	
	 
	[0,3/2]
	
	
	[0,3]
	
	 
	[1,3]
	
	
	
	6.
	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 - 4x +1
	Quest.: 6
	
	
	
	
	5 e 6
	
	 
	1 e 2
	
	
	3 e 4
	
	
	2 e 3
	
	
	4 e 5
	
c
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